Biyomekanik

Hafta 1

Hareketi Sayıya Çevirmek

Biyomekaniğin dili, hareket düzlemleri, Newton'un üç kanunu ve yer tepki kuvveti

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Antrenman sonrası soyunma odası

“Telefonum sıçramamı 31 cm ölçtü.”

Telefon yüksekliği görmedi. Yalnız ayağın yerden kalktığı ve yere değdiği anı yakaladı: havada 0,50 saniye.
Bu süreden 31 cm'ye nasıl gidildi?

Bu sorunun cevabı Newton'un kanunlarında. Dersin sonunda hesabı birlikte yapacağız.

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Kinematik ile kinetiği ayırmak; bir spor sorusunun hangisine girdiğini söylemek.
2Bir hareketin düzlemini ve dönme eksenini adlandırmak.
3Newton'un üç kanununu sahadan bir örnekle anlatmak.
4Kütle ile ağırlığı ayırmak; F = m · a ile kuvvet hesaplamak.
5Uçuş süresinden sıçrama yüksekliğini bulmak ve bir ölçüm aracının doğruluğunu yorumlamak.

BÖLÜM 1

Biyomekaniğin Sözlüğü

Dönem boyunca her hafta kullanacağımız dört kelime.

Önce temel · dört kelime

Ne oldu, neden oldu?

Biyomekanik

Canlının hareketini fiziğin yöntemleriyle incelemek.

Halterde barın yolunu videodan çizmek.

Kinematik

Hareketin ne olduğu: yol, hız, açı. Kuvvete bakmaz.

Sprinter 30 m'yi 4,1 saniyede koştu.

Kinetik

Hareketin neden olduğu: hangi kuvvet, ne kadar.

Aynı sprinter çıkışta yeri ne kadar itti?

Kuvvet

Hareketi değiştiren itme ya da çekme. Birimi newton (N).

Topa vuruş bir itme, halat çekişi bir çekme.

1 newton: kabaca elinizde tuttuğunuz bir elmanın ağırlığı (≈ 100 g).

Kavram

Biyomekanik

biomechanics · bios: canlı + mechanics: hareket bilimi

Canlıların yapısını ve işlevini mekaniğin yöntemleriyle inceleyen bilim dalı.

Örnek: Bir voleybolcunun smaç sıçramasında dizin ne kadar büküldüğü, yere ne kadar kuvvetle basıldığı ve topun hangi hızla çıktığı aynı sorunun üç parçasıdır.

Gözlemden ölçüme

Biyomekanik çalışmanın dört durağı

Önce temel · mekaniğin dört alt dalı

Duran ve hareket eden cisim: hangi dal neye bakar?

Alt dal	Neye bakar?	Spordan örnek
Statik	Dengede, ivmesiz cisim	Cimnastikçinin halkada tutuşu, okçunun nişan anı
Dinamik	Hızı değişen cisim	Sprint çıkışı, çekiç atışında dönüş
Kinematikdinamiğin bir yüzü	Yol, hız, açı, süre	Uzun atlamacının kalkış açısı ve hızı
Kinetikdinamiğin öteki yüzü	Hareketi doğuran kuvvet	Kalkışta zemine uygulanan kuvvet

İvme: hızın değişmesi. Hız sabitse ya da cisim duruyorsa ivme yoktur.

Yoklama · 1 dakika

Bir antrenör uzun atlamacıyı yandan çekiyor; kalkışta diz açısını 160°, yatay hızı 9,5 m/s buluyor. Yaptığı analiz hangisidir?

Doğru: B. Açı ve hız hareketin nasıl olduğunu anlatır; kuvvet ölçülmedi. A çekici: hız kuvvetin sonucudur ama hızı ölçmek kuvveti ölçmek değildir.

BÖLÜM 2

Düzlem ve Eksen

Her hareketin bir adresi var: hangi düzlemde, hangi çizginin çevresinde?

Önce temel · kavram

Anatomik pozisyon

anatomical position

Bütün yönlerin ölçüldüğü başlangıç duruşu: dik durmak, ayaklar paralel, kollar yanda, avuç içleri öne dönük.

Örnek: “Dirsek 90° büküldü” demek, bu duruştan 90° uzaklaşıldı demektir. Başlangıç belli değilse açının anlamı yoktur.

Önce temel · üç düzlem, üç eksen

Her düzlemin dönme ekseni ona diktir

Düzlem	Vücudu böler	Dönme ekseni	Spordan örnek
Sagital	sağ ve sol	yan-yan (mediolateral)	Squat, koşu adımı, öne takla
Frontal	ön ve arka	ön-arka (anteroposterior)	Yan perende, yana adım, kol açma
Transvers	üst ve alt	uzun eksen (dikey)	Disk dönüşü, golf vuruşu, pirouette

Düzlem: hareketin içinde gerçekleştiği düz yüzey. Eksen: dönmenin çevresinde olduğu hayalî çizgi; kapının menteşesi gibi.

Üç düzlem bir bakışta

Aynı vücut, üç kesit

Önce temel · branşa göre baskın düzlem

Hangi branş en çok hangi düzlemde çalışır?

Branş · hareket	Baskın düzlem	Eksen
Halter · koparma	Sagital	yan-yan
Atletizm · 100 m	Sagital	yan-yan
Cimnastik · yan perende	Frontal	ön-arka
Tenis · yana kayma adımı	Frontal	ön-arka
Atletizm · disk atma	Transvers	uzun eksen
Güreş · rakibi döndürme	Transvers	uzun eksen
Futbol · şut	Sagital + transvers	iki eksen birlikte

Yoklama · 1 dakika

Bir cimnastikçi yan perende atıyor: gövdesi tekerlek gibi yana dönüyor. Hareketin düzlemi ve dönme ekseni hangisidir?

Doğru: C. Vücut ön ve arka yarısını koruyarak yana döner; dönme çizgisi göbekten sırta geçer. D çekici ama eksen düzleme dik olmalı; yan-yan eksen sagital düzlemindir.

BÖLÜM 3

Newton'un Üç Kanunu

Kuvvet ile hareket arasındaki üç kural; her spor hareketinde geçerli.

Önce temel · kavram

Hız ve ivme

velocity · acceleration

Hız: saniyede alınan yol (m/s). İvme: hızın her saniyede ne kadar değiştiği (m/s²). Hız artıyor ya da azalıyorsa ivme vardır.

Örnek: Sprinter 0,5 saniyede 0'dan 3,5 m/s'ye çıkıyor. Her saniyeye düşen artış 3,5 ÷ 0,5 = 7 m/s².

Hız-zaman grafiği

Eğim ivmeyi söyler

Öğretim amaçlı bir 100 m eğrisi. Hız ilk 2 saniyede hızla artar, 6. saniyeden sonra neredeyse sabit kalır.

Kavram · 1. kanun

Eylemsizlik

inertia · Newton's first law

Cisme net bir kuvvet etki etmiyorsa duruyorsa durur, hareket ediyorsa aynı hızla ve aynı yönde gitmeye devam eder.

Örnek: Buzda kayan curling taşı yavaşlar, çünkü buz da az da olsa sürtünür. Süpürgeciler sürtünmeyi azaltınca taş daha uzağa gider.

Kavram · 2. kanun

F = m · a

force = mass × acceleration · Newton's second law

Net kuvvet, kütle ile ivmenin çarpımıdır. Aynı kuvvet hafif cismi çok, ağır cismi az hızlandırır.

Örnek: 70 kg sprinter 0,5 s'de 0'dan 3,5 m/s'ye çıkıyor: a = 7 m/s², F = 70 × 7 = 490 N net yatay kuvvet.

Aynı kuvvet, farklı kütle

490 N: hafif olan çok, ağır olan az hızlanır

a = F ÷ m. Kütle iki katına çıkarsa aynı kuvvet ivmeyi yarıya indirir.

Kavram · 3. kanun

Etki-tepki

action–reaction · Newton's third law

Bir cisim ötekine kuvvet uyguladığında öteki de ona aynı büyüklükte, ters yönde kuvvet uygular. İki kuvvet farklı cisimlere etki eder.

Örnek: Basketbolcu sıçramak için zemini aşağı iter; zemin onu aynı kuvvetle yukarı iter. Sporcu yükselir, Dünya kıpırdamaz.

Üç kanun sahada

Her sporda aynı üç kural

1 · Eylemsizlik

Kuvvet yoksa hız değişmez.

Kızakçı startta itilir, sonra pist boyunca hızını korumaya çalışır.

2 · F = m · a

Net kuvvet hızı değiştirir.

Hentbolcu topu daha kısa sürede hızlandırmak için daha büyük kuvvet uygular.

3 · Etki-tepki

İttiğin şey seni geri iter.

Koşucu yeri geri iter, yer onu öne iter.

Yoklama · 1 dakika

Bir öğrenci “sporcu zemini 1400 N itiyorsa zemin de onu 1400 N itiyor; kuvvetler birbirini sıfırlar, o hâlde sporcu yükselemez” diyor. Hatası ne?

Doğru: D. 1400 N'luk itiş zemine, 1400 N'luk tepki sporcuya etki eder. Sporcunun üstünde tepki ve ağırlık vardır; tepki ağırlıktan büyükse sporcu yukarı hızlanır.

BÖLÜM 4

Kütle, Ağırlık, Yer Tepki

Tartı kilogram gösterir, kuvvet platformu newton. Arada ne fark var?

Önce temel · iki ayrı büyüklük

“Ağırlığım 70 kg” neden fizikte yanlıştır?

Kütle · kg

Vücuttaki madde miktarı. Dünyada, Ay'da, uzayda aynıdır.

Sporcunun kütlesi 70 kg.

Ağırlık · N

Yer çekiminin o kütleye uyguladığı kuvvet: kütle × g.

Dünyada 70 × 9,81 ≈ 687 N.

g: yer çekimi ivmesi; Dünya yüzeyinde 9,81 m/s². Bırakılan top her saniye 9,81 m/s daha hızlı düşer.

Önce temel · aynı sporcu dört gökcisminde

Kütle aynı kalır, ağırlık değişir

Yer	g (m/s²)	70 kg sporcunun ağırlığı	Aynı kalkış hızıyla sıçrama
Ay	1,62	≈ 113 N	≈ 1,93 m
Mars	3,71	≈ 260 N	≈ 84 cm
Dünya	9,81	≈ 687 N	≈ 32 cm
Jüpiter	24,79	≈ 1735 N	≈ 13 cm

Kalkış hızı her yerde 2,5 m/s alındı. Yükseklik = hız² ÷ (2 × g).

Kavram

Yer tepki kuvveti

ground reaction force · Türkçe kısaltması YTK

Zeminin sporcuya geri verdiği kuvvet. Sporcu yere ne kadar kuvvetle basarsa zemin de onu o kadar iter. Kuvvet platformu bunu ölçer.

Örnek: 70 kg sporcu platformda dururken 687 N okunur. Sıçramak için ittiğinde okuma 1400 N'a çıkar: ağırlığın iki katı.

Serbest cisim diyagramı

Her problemin ilk çizimi: kutu ve oklar

Önce temel · branşa göre yer tepki kuvveti · yaklaşık

Zemin sporcuyu ağırlığının kaç katıyla iter?

Hareket	Tepe YTK	70 kg sporcu için
Ayakta durmak	1 VA	≈ 687 N
Yürüyüş	≈ 1,1–1,3 VA	≈ 750–900 N
Orta tempolu koşu	≈ 2–3 VA	≈ 1370–2060 N
Dikey sıçrama itişi	≈ 2–2,5 VA	≈ 1370–1720 N
Yüksekten iniş, voleybol smaç inişi	≈ 4–7 VA	≈ 2750–4800 N

VA: vücut ağırlığı. Değerler ders kitabı aralıkları (McGinnis 2020; Cavanagh ve Lafortune 1980); iniş tekniğine göre çok değişir.

Açılış sorusunun cevabı

Havada 0,50 saniye = 30,7 cm

g·t²÷8

Çıkış ve iniş eşit sürer: 0,25 s. Bu sürede yer çekimi hızı sıfıra indirir. Yükseklik = 9,81 × 0,50² ÷ 8 ≈ 0,307 m.

t: havada kalma (uçuş) süresi. 8 nereden geliyor? Yükselme süresi t ÷ 2; yükseklik = ½ · g · (t ÷ 2)² = g · t² ÷ 8.

Gerçek bir araştırma

Telefon uygulaması sıçramayı doğru ölçer mi?

Soru: Telefonla ölçülen sıçrama, kuvvet platformuyla aynı sonucu verir mi?
Ne yapıldı: 20 erkek beşer kez sıçradı; 100 sıçrama iki araçla aynı anda ölçüldü.

1,1 cm

ortalama fark (± 0,5 cm). İki aracın uyumu 0,997; 1'e çok yakın.

Sabit ve küçük bir fark, aynı aracı kullanan sporcunun gelişimini izlemeye engel değildir.

Balsalobre-Fernández C, Glaister M, Lockey RA. The validity and reliability of an iPhone app for measuring vertical jump performance. J Sports Sci. 2015;33(15):1574–1579.

İki ölçüm aracı nasıl karşılaştırılır?

Fark sabitse sorun küçük, dağınıksa büyük

Bant: ortalama fark ± 2 standart sapma. Değerler Balsalobre-Fernández ve ark. (2015) özetinden.

Yoklama · 1 dakika

80 kg'lık bir sporcu kuvvet platformunun üzerinde kıpırdamadan duruyor. Platform yaklaşık kaç N gösterir?

Doğru: A. 80 × 9,81 ≈ 785 N. Duran sporcuda ivme yok; zemin yalnız ağırlığı taşır, yani 1 VA.

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru, her biri bir dakika. Önce herkes oy verir, sonra cevap açılır.

Soru 1 / 7

60 kg'lık bir judocu rakibine doğru atılırken 0,4 saniyede duruştan 2 m/s hıza çıkıyor. Ortalama net yatay kuvvet kaç N?

Doğru: D. a = 2 ÷ 0,4 = 5 m/s²; F = 60 × 5 = 300 N. 120 diyen hızı ivme sandı (60 × 2).

Soru 2 / 7

Bir disk atıcı atıştan önce kendi çevresinde dönüyor. Bu dönüşün düzlemi ve ekseni hangisidir?

Doğru: B. Vücut başından ayağına uzanan dikey çizginin çevresinde döner; bu dönüş yatay (transvers) düzlemde olur. D çekici ama yan-yan eksen sagital düzlemin eksenidir.

Soru 3 / 7

Bir voleybolcunun telefonla ölçülen uçuş süresi 0,60 saniye. Sıçrama yüksekliği yaklaşık kaç cm?

Doğru: C. 9,81 × 0,60² ÷ 8 = 9,81 × 0,36 ÷ 8 ≈ 0,44 m. 74 diyen süreyi karesini almadan kullandı (9,81 × 0,60 ÷ 8).

Soru 4 / 7

80 kg'lık bir basketbolcu 0,2 saniyelik itişte 2 m/s kalkış hızına ulaşıyor. İtişteki ortalama yer tepki kuvveti yaklaşık kaç N?

Doğru: B. Hızlandırmak: 80 × (2 ÷ 0,2) = 800 N; taşımak: 80 × 9,81 ≈ 785 N; toplam ≈ 1585 N. 800 diyen ağırlığı unuttu.

Soru 5 / 7

Ay'a giden 70 kg'lık bir astronot için hangisi doğrudur?

Doğru: A. Kütle madde miktarıdır, değişmez. Ağırlık kütle × g: 70 × 1,62 ≈ 113 N. C çekici ama kütle değişmez; yalnız ağırlık değişir.

Soru 6 / 7

Bir antrenör sporcusunu 8 hafta aynı telefon uygulamasıyla ölçüyor: 34 cm'den 37 cm'ye çıkmış. Uygulama platformdan ortalama 1,1 cm fazla ölçüyor. Yorum?

Doğru: C. Fark her ölçümde yaklaşık aynı yönde ve büyüklükte olduğu için çıkarma işleminde kaybolur. A çekici ama sabit hata iki kez değil, hiç etki etmez.

Soru 7 / 7

Hentbolcu A (70 kg) ve B (90 kg) ilk adımda zemine aynı 630 N net yatay kuvvet uyguluyor. Hangisi daha çabuk hızlanır?

Doğru: D. a = F ÷ m: 630 ÷ 70 = 9; 630 ÷ 90 = 7 m/s². B aynı ivme için 810 N üretmeliydi. Eşit kuvvet eşit ivme demek değildir.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1Kinematik hareketin ne olduğunu, kinetik neden olduğunu anlatır.
2Üç düzlem, üç eksen; eksen her zaman düzleme diktir.
3Eylemsizlik, F = m · a, etki-tepki: her sporda aynı üç kural.
4Kütle kg, ağırlık N; zemin sporcuyu hem taşır hem hızlandırır.
5Uçuş süresinden yükseklik: g · t² ÷ 8; sabit bir ölçüm farkı gelişimi izlemeye engel değildir.

Derslikten çıkmadan

Kendi branşınızdan bir hareket seçin: hangi düzlemde olur, zemine ya da topa hangi kuvveti uygularsınız, zemin size ne verir?

Gelecek hafta · Hafta 2: Büyüklükler, Birimler ve Vektörler

Ayrıntılı okuma: Hafta 1 ders notu · biyomekaniğin tarihi (Aristoteles, Borelli, Newton), kinematik-kinetik karşılaştırması, momentum.