Biyomekanik

Hafta 4

Yük Kaybolmaz, Yer Değiştirir

Kuvvet, tork ve denge: moment kolu, dengenin iki koşulu, squatta eklem yükü, kararlılık ve sürtünme

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Ağırlık salonunda sık duyulan komut

“Squatta diz parmak ucunu geçmesin.”

Amaç dizi korumak. Diz öne gitmeyince gövde öne eğilir.
Diz rahatlarken yük nereye gider?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Torku kuvvet × dik uzaklık ile hesaplamak.
2Kol eğildikçe moment kolunun neden kısaldığını göstermek.
3Dengenin iki koşulunu bir problemde birlikte kullanmak.
4Squat biçiminin yükü hangi ekleme kaydırdığını hesaplamak.
5Kararlılığı ve sürtünmenin koyduğu sınırı yorumlamak.

Önce temel · dört kelime

Tork, moment kolu, ağırlık merkezi, destek alanı

Tork

Kuvvetin döndürme etkisi. Birimi N·m.

Curl'de dambılın dirseği aşağı döndürmesi.

Moment kolu

Eksenden kuvvetin çizgisine dik uzaklık.

Squatta bar ile diz arasındaki yatay mesafe.

Ağırlık merkezi

Vücut ağırlığının toplandığı kabul edilen nokta.

Dik duranda kalça hizasının biraz üstü.

Destek alanı

Yere değen noktaların çevrelediği alan.

Kalecide geniş, tek ayakla inen voleybolcuda dar.

BÖLÜM 1

Tork

Kuvvet kadar, kuvvetin eksenden uzaklığı da önemli.

Kavram

τ = F · d

torque · τ (tau) = kuvvet × moment kolu

Kuvveti iki katına çıkarmak da, kuvveti eksenden iki kat uzağa uygulamak da torku iki katına çıkarır.

Örnek: 10 kg dambıl (98,1 N) dirsekten 0,35 m uzakta: 98,1 × 0,35 ≈ 34,3 N·m. Aynı dambılı 0,70 m'de tutmak 20 kg'lık dambılla aynı torku yapar.

Önce temel · tork tarifi

Dört adımda tork

1 · Ekseni bul

Hangi nokta çevresinde dönüyor?

Dirsek, diz, kalça, menteşe.

2 · Dik uzaklık

Eksenden kuvvetin çizgisine düz uzaklık.

Kol boyu değil; yatay uzaklık.

3 · Çarp

Kuvvet (N) × uzaklık (m).

98,1 × 0,35 = 34,3 N·m.

4 · Yön yaz

Saat yönünün tersi artı, saat yönü eksi.

Bir problemde tek kural.

Moment kolu

Kol eğilince dik uzaklık kısalır

Önce temel · açıdan çarpana

Kosinüs, kol boyunu dik uzaklığa çevirir

Ön kolun yatayla açısı	cos	Dik uzaklık (0,35 m kol)	Dirsekte tork
0° · yatay	1	0,35 m	34,3 N·m
30°	0,87	0,30 m	29,7 N·m
60°	0,5	0,175 m	17,2 N·m
90° · dik sarkık	0	0 m	0 N·m

cos (kosinüs): bir açıyı 0 ile 1 arasında bir çarpana çeviren hesap makinesi tuşu. Dik uzaklık = kol boyu × cos açı.

Curl hareketinin tork eğrisi

Curl neden tam ortada zorlaşır?

Hesap: τ = 98,1 N × 0,35 m × cos θ. Hareket hızı ve kasın kendi kuvvet-uzunluk ilişkisi yok sayıldı.

Yoklama · 1 dakika

10 kg dambıl dirsekten 0,35 m uzakta; ön kol yatayken dirsekteki tork 34,3 N·m. Ön kol 60° aşağı sarkınca tork ne olur?

Doğru: C. Dik uzaklık 0,35 × cos 60° = 0,175 m; 98,1 × 0,175 ≈ 17,2 N·m. A çekici: ağırlık aynı, ama moment kolu yarıya indi.

Önce temel · branşa göre tork · öğretim amaçlı

En büyük tork en ağır yükte değil, en uzak yükte

Branş · durum	Ağırlık	Dik uzaklık	Tork
Fitness · 10 kg curl, kol yatay	98,1 N	0,35 m	34,3 N·m
Fitness · 5 kg yana açış	49,05 N	0,60 m	29,4 N·m
Halter · 100 kg squat, dize	981 N	0,10 m	98,1 N·m
Halter · aynı squat, kalçaya	981 N	0,25 m	245 N·m
Cimnastik · halkada kollar yana (70 kg)	343 N her el	0,60 m	206 N·m

Vücut parçalarının kendi ağırlığı yok sayıldı.

BÖLÜM 2

Denge ve Squat

Hem kuvvetler hem torklar sıfırlanırsa cisim dengededir.

Önce temel · dengenin dili

Toplam, ötelenme, dönme

Σ (sigma)

“Topla” demek. Kuvvetler işaretleriyle toplanır.

Halkada Ayşe: 300 + 300 yukarı, 600 aşağı; ΣF = 0.

Ötelenme

Cismin bir yerden başka yere gitmesi. Kuvvetler belirler.

Sprinterin pistte ilerlemesi.

Dönme

Bir eksen çevresinde çevrilme. Torklar belirler.

Dalgıcın havada takla atması.

Denge: ΣF = 0 (ötelenme yönünde ivme yok) ve Στ = 0 (dönmeye başlamıyor). İkisi birlikte.

Üç durum, tek soru

Denge hareketsizlik değil, ivmesizliktir

Tahterevalli

Hafif olan uzağa oturur

Yoklama · 1 dakika

Tahterevallide 80 kg'lık antrenör destekten 1 m uzakta. 40 kg'lık çocuk sporcu dengeyi kurmak için destekten ne kadar uzağa oturmalı?

Doğru: A. 80 × 1 = 40 × d → d = 2 m. Yarı kütle, iki kat uzaklık. B diyen oranı ters kurdu.

Kolun içindeki tahterevalli

Pazı kası dambılın 9 katı kuvvetle çeker

Kas × 0,04 = 98,1 × 0,35 = 34,3 N·m → kas ≈ 858 N. Ön kolun kendi ağırlığı yok sayıldı; ölçüler öğretim amaçlı.

Squat · öğretim amaçlı, 100 kg

Barın yatay uzaklığı yükü eklemlere paylaştırır

Duruş	Dize uzaklık	Diz torku	Kalçaya uzaklık	Kalça torku
Gövde dik, diz önde	0,10 m	98 N·m	0,25 m	245 N·m
Gövde eğik, diz geride	0,03 m	29 N·m	0,40 m	392 N·m
Gövde dik, 150 kg	0,10 m	147 N·m	0,25 m	368 N·m

Tork = kütle × 9,81 × yatay uzaklık. Vücut ağırlığı ve hareketin ivmesi yok sayıldı.

Gerçek bir araştırma

Dizi engellemenin bedeli

Soru: Squatta dizin öne gitmesini engellemek eklem torklarını nasıl değiştirir?
Ne yapıldı: Ağırlık antrenmanlı 7 erkek, vücut ağırlığı kadar yükle paralel squat yaptı; dizin önüne engel kondu.

≈ 11 kat

kalça torku arttı (28 → 303 N·m). Diz torku ≈ %22 azaldı (150 → 117).

Dizi korumak için verilen komut yükü kalçaya ve bele taşır.

Fry AC, Smith JC, Schilling BK. Effect of knee position on hip and knee torques during the barbell squat. J Strength Cond Res. 2003;17(4):629–633.

Diz serbest, diz engelli

Diz biraz rahatlıyor, kalça çok yükleniyor

N·m; ortalamalar. Fry, Smith ve Schilling (2003) özetinden.

Gerçek bir araştırma

Ön squat mı, sırt squatı mı?

Soru: Barın yeri dizdeki yükü ve kas etkinliğini değiştirir mi?
Ne yapıldı: Antrenmanlı 15 kişi iki squatı yaptı; video, kuvvet platformu ve kas elektriği (EMG) birlikte kaydedildi.

Daha az

ön squatta dizdeki sıkıştırma ve diz momenti. Kas etkinliği iki squatta benzer.

Barın yeri moment kolunu, moment kolu eklem yükünü değiştirir.

Gullett JC, Tillman MD, Gutierrez GM, Chow JW. A biomechanical comparison of back and front squats in healthy trained individuals. J Strength Cond Res. 2009;23(1):284–292.

Yoklama · 1 dakika

Bir halterci squatta gövdesini öne eğiyor; bar kalçasından 0,25 m yerine 0,40 m uzakta kalıyor. Yük 100 kg. Kalça torkuna ne olur?

Doğru: D. 981 × 0,40 ≈ 392 N·m; 0,40 ÷ 0,25 = 1,6. A çekici ama tork ağırlığın yanında uzaklığa da bağlı.

BÖLÜM 3

Kararlılık ve Sürtünme

Ne zaman devrilir, ne zaman kayarız?

Kavram

Kararlılık

stability

Ağırlık merkezinden inen düşey çizgi destek alanının içinde kaldıkça devrilmezsiniz. Çizgi dışarı çıktığı an yer çekimi bir devirme torku üretir.

Örnek: Güreşçi ayaklarını açar ve dizlerini büker: tabanı genişler, ağırlık merkezi alçalır; devrilmesi için çok daha fazla itilmesi gerekir.

Devrilme açısı

Açık ayak ve bükük diz, açıyı üç katına çıkarır

Katı cisim modeli: devrilme açısı = tan⁻¹(yarı taban ÷ ağırlık merkezi yüksekliği). Ölçüler öğretim amaçlı.

Önce temel · branşa göre duruş · öğretim amaçlı

Kararlılık bir oranın sonucudur

Duruş	Yarı taban	AM yüksekliği	Devrilme açısı
Ayaklar bitişik, dik	0,12 m	1,00 m	6,8°
Basketbol · savunma, omuz genişliği	0,25 m	1,00 m	14,0°
Güreş · ayak açık, diz bükük	0,30 m	0,80 m	20,6°
Sprint · blokta “hazır”	AM tabanın önünde: bilinçli kararsızlık, çıkışta öne “düşer”

AM: ağırlık merkezi. tan⁻¹: bir oranı açıya çeviren hesap makinesi tuşu (Hafta 2).

Önce temel · yüzeye dik ve paralel

Normal kuvvet, sürtünme, katsayı

Normal kuvvet

Yüzeyin cismi dik yönde itmesi.

Duran 70 kg sporcuda ≈ 687 N.

Sürtünme

Yüzeye paralel, kaymaya karşı koyan kuvvet.

Kramponun çime tutunması.

Katsayı · μ

Ayakkabı ile zeminin tutunması; birimsiz sayı.

μ = 0,8: her 100 N basışa en çok 80 N tutuş.

Sürtünme tavanı: sürtünme ≤ μ × normal kuvvet. “≤”: eşit ya da küçük. Yatay itiş bu tavanı aşarsa ayak kayar.

Yatay kuvvetin tavanı · 700 N basış

Zemin kayganlaşınca tavan yarıya iner

Tavan = μ × 700 N; μ: 0,8 · 0,4 · 0,1 (öğretim amaçlı değerler; gerçek değer ayakkabı ve zemine göre ölçülür).

Yoklama · 1 dakika

Islak sahada (μ = 0,4) bir kanat oyuncusu dönüşte yere 900 N basıyor. Kaymadan uygulayabileceği en büyük yatay kuvvet kaç N?

Doğru: B. 0,4 × 900 = 360 N. 2250 diyen böldü (900 ÷ 0,4). Daha sert basmak tavanı yükseltir; bu yüzden ıslak zeminde dizler bükülüp ağırlık ayağın üstüne alınır.

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru, her biri bir dakika. Önce herkes oy verir, sonra cevap açılır.

Soru 1 / 7

Bir sporcu 5 kg dambılla yana açış yapıyor; kol yatayken dambıl omuzdan 0,60 m uzakta. Omuzdaki tork yaklaşık kaç N·m?

Doğru: B. 5 × 9,81 = 49,05 N; 49,05 × 0,60 ≈ 29,4 N·m. 3,0 diyen kütleyi ağırlığa çevirmedi (5 × 0,6).

Soru 2 / 7

Bir maratoncu düz yolda sabit 5 m/s hızla koşuyor. Üzerindeki net kuvvet için hangisi doğru?

Doğru: C. Sabit hızda ivme sıfırdır; ΣF = m · a = 0. Bu dinamik dengedir. A en çekici yanılgı: hareketi sürdürmek için net kuvvet gerekmez.

Soru 3 / 7

8 kg'lık dambıl (78,5 N) dirsekten 0,30 m uzakta. Pazı kası dirsekten 0,05 m uzakta yapışıyor. Kolu yatayda tutmak için kas kaç N çekmeli?

Doğru: A. Kas × 0,05 = 78,5 × 0,30 = 23,6 N·m → kas ≈ 471 N; dambılın 6 katı. B kasın dambıl kadar çektiğini varsaydı.

Soru 4 / 7

Bir judocu rakibinin itmesine karşı koymak istiyor. Hangi duruş onu devrilmeye karşı en kararlı yapar?

Doğru: D. Geniş taban ve alçak ağırlık merkezi devrilme açısını büyütür. C tabanı genişletiyor ama ağırlık merkezini alçaltmıyor.

Soru 5 / 7

120 kg'lık squatta barın kalçaya yatay uzaklığı 0,20 m'den 0,30 m'ye çıkıyor. Kalça torku ne olur?

Doğru: A. 1177 × 0,20 ≈ 235; 1177 × 0,30 ≈ 353 N·m. Oran 0,30 ÷ 0,20 = 1,5. B uzaklık farkını yüzde sandı.

Soru 6 / 7

Spor salonunda μ = 0,5. Bir hentbolcu çıkışta yere 800 N basıyor ve 450 N yatay kuvvetle itmeye çalışıyor. Ne olur?

Doğru: C. Tavan 0,5 × 800 = 400 N; 450 N bunu aşıyor, ayak kayar. B 800'ü 0,5'e böldü.

Soru 7 / 7

Bir antrenör diz ağrısı olan sporcusuna “squatta diz kesinlikle öne gitmesin” diyor. Fry ve arkadaşlarının bulgusuna göre en doğru yorum hangisi?

Doğru: D. Diz torku ≈ %22 azaldı, kalça torku ≈ 11 kat arttı. A en çekici: dizi korumak toplam yükü azaltmak sanılır.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1τ = F · d; d eksenden kuvvetin çizgisine dik uzaklıktır.
2Kol eğilince dik uzaklık × cos kadar kısalır; curl ortada en zordur.
3Denge: ΣF = 0 ve Στ = 0; hareketsizlik değil, ivmesizlik.
4Squatta duruş yükü yok etmez, eklemler arasında kaydırır.
5Geniş taban ve alçak ağırlık merkezi kararlılık verir; yatay kuvvetin tavanı μ × N.

Derslikten çıkmadan

Branşınızda en çok yük taşıyan eklem hangisi? Yükü ondan uzaklaştıran bir duruş değişikliği söyleyin.

Gelecek hafta · Hafta 5: Açısal Kinematik

Ayrıntılı okuma: Hafta 4 ders notu · kaldıraç türleri, ağırlık merkezinin bulunması, sürtünme katsayısı ölçümü.