Biyomekanik

Hafta 5

Ne Kadar Hızlı Dönüyor?

Açısal kinematik: radyan, açısal hız ve ivme, uç hızı, bisiklet vitesi ve kinematik zincir

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

İki atıcı, iki fotoğraf

Fotoğrafta 12 yaşındaki atıcı ile profesyonel aynı görünüyor.

Kol aynı açıda, gövde aynı eğimde, adım aynı uzunlukta. Ama biri topu saatte 60 km, öteki 140 km hızla atıyor.
Fotoğrafın göstermediği şey ne?

Hızlar öğretim amaçlı; karşılaştırma Bölüm 3'teki gerçek bir araştırmadan.

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Derece, radyan ve dakikadaki tur arasında dönüşüm yapmak.
2Eklem açısı verisinden açısal hız ve açısal ivme hesaplamak.
3v = r · ω ile uç hızını bulmak; kol uzunluğunun etkisini yorumlamak.
4Bisiklette pedal devrinden hıza geçmek.
5Bir atış ya da vuruşta gövdeden uca sıralamayı tanımak.

Önce temel · eklem ve segment dili

Vücut, menteşelerle bağlı çubuklar gibi düşünülür

Kelime	Anlamı	Spordan örnek
Segment	Tek parça sayılan vücut bölümü	Şutta uyluk ve bacak
Eklem	İki segmentin buluştuğu menteşe	Diz, dirsek, omuz
Fleksiyon · ekstansiyon	Eklemi bükmek · açmak	Şut öncesi diz bükülür, vuruşta açılır
İç rotasyon	Uzvun kendi ekseninde içe dönmesi	Atıcının omzu kolu öne savururken
Proksimal · distal	Gövdeye yakın · uzak	Kalça proksimal, ayak distal

Önce temel · dört kelime

Hafta 3'ün dönen karşılıkları

Açısal konum · θ

Uzvun başlangıç çizgisine göre açısı.

Şutta diz 60° açılıyor.

Radyan · rad

Bilimsel açı birimi. Tam tur ≈ 6,28 rad.

Arka salto: 1 tur = 6,28 rad.

Açısal hız · ω

Açının ne kadar çabuk değiştiği. rad/s.

90 dev/dk pedal ≈ 9,42 rad/s.

Açısal ivme · α

Açısal hızın ne kadar çabuk değiştiği. rad/s².

Disk atıcı her saniye 50 rad/s ekliyor.

BÖLÜM 1

Radyan ve Açısal Hız

Dönmeyi de yürümeyi anlattığımız gibi anlatıyoruz.

Kavram

Radyan

radian · yay ÷ yarıçap

Çemberin kenarına yarıçap uzunluğunda bir ip yatırın; ipin merkezden görüldüğü açı 1 radyandır (≈ 57,3°).

Örnek: Ali'nin bacağı kalçadan ayak ucuna 0,5 m. Şutta ayak ucu 1 m'lik bir yay çiziyor: yaya 2 ip sığar, açı 2 rad.

Bir tur kaç radyan?

Çembere 6,28 yarıçap sığar

Önce temel · dört dönüşüm ayrı ayrı

Derece, radyan, tur, kare

Dönüşüm	Tarif	Spordan örnek
Derece → radyan	× π ÷ 180	Dizde 90° → ≈ 1,57 rad
Radyan → derece	× 57,3	10,5 rad/s → ≈ 600°/s
dev/dk → rad/s	÷ 60, sonra × 6,28	90 dev/dk pedal → 9,42 rad/s
Video kare → süre	kare sayısı ÷ fps	60 fps'te 6 kare → 0,1 s

dev/dk: dakikadaki tur (devir) sayısı. fps: videonun saniyedeki kare sayısı.

Tahmin · 1 dakika

Bir halterci koparmada kalçasını 90° açıyor. Bu açı yaklaşık kaç radyandır?

Doğru: C. 90 × 3,14 ÷ 180 ≈ 1,57 rad: çeyrek tur. 3,14 yarım turdur (180°).

Kavram

Açısal hız

angular velocity · ω = Δθ ÷ Δt

Açı değişimi bölü süre. Önce açıyı radyana çevir, sonra süreye böl.

Örnek: Şutta diz 0,1 saniyede 60° açılıyor. 60° ≈ 1,047 rad; 1,047 ÷ 0,1 ≈ 10,5 rad/s, yani ≈ 600°/s.

Ortalama ve zirve

Ortalama 10,5; zirve 16,4 rad/s

Öğretim amaçlı profil: diz hızı yumuşak bir tümsek çiziyor. İki eğrinin altındaki alan aynı: 60° (1,047 rad).

Önce temel · branşa göre açısal hız · öğretim amaçlı

Kim ne kadar hızlı döner?

Hareket	Açı	Süre	Açısal hız	Tur/s
Futbol · şutta diz açılması	1,05 rad	0,1 s	10,5 rad/s	1,7
Bisiklet · 90 dev/dk pedal	6,28 rad	0,667 s	9,42 rad/s	1,5
Cimnastik · arka salto	6,28 rad	0,8 s	7,85 rad/s	1,25
Artistik patinaj · üçlü aksel	21,99 rad	0,7 s	31,4 rad/s	5

Tur/s = rad/s ÷ 6,28. Üçlü aksel 3,5 tur.

Yoklama · 1 dakika

Bir voleybolcunun dirseği smaçta 0,05 saniyede 57,3° açılıyor. Dirseğin ortalama açısal hızı kaç rad/s?

Doğru: B. 57,3° = 1 rad; 1 ÷ 0,05 = 20 rad/s. 1146 diyen dereceyi radyana çevirmeden süreye böldü (°/s).

Aynı dört denklem, yeni harfler

x yerine θ, v yerine ω, a yerine α

Doğrusal (Hafta 3)	Açısal	İçinde olmayan
v = v₀ + a · t	ω = ω₀ + α · t	açı
x = v₀ · t + ½ · a · t²	θ = ω₀ · t + ½ · α · t²	son hız
v² = v₀² + 2 · a · x	ω² = ω₀² + 2 · α · θ	süre
x = ½ · (v₀ + v) · t	θ = ½ · (ω₀ + ω) · t	ivme

Seçim kuralı aynı: problemde verilmeyen değişkeni içermeyen denklemi al.

Denklemin resmi

Eğim açısal ivmeyi, alan dönülen açıyı verir

BÖLÜM 2

Açısaldan Doğrusala

Uzun kol, hızlı uç.

Kavram

v = r · ω

uç hızı = yarıçap × açısal hız

Aynı açısal hızda eksenden uzaktaki nokta daha büyük yay çizer, daha hızlı gider. ω mutlaka rad/s olmalı.

Örnek: Kol 20 rad/s ile dönüyor; el omuzdan 0,6 m uzakta. 0,6 × 20 = 12 m/s ≈ 43 km/h.

Raket ve sopa neden var?

Aynı dönme hızı, uzun yarıçap, hızlı uç

Önce temel · branşa göre uç hızı · ω = 20 rad/s, öğretim amaçlı

Yarıçap büyüdükçe uç hızı aynı oranda büyür

Uç	Yarıçap	Uç hızı	km/h
Voleybol · smaçta el	0,6 m	12 m/s	43
Futbol · şutta ayak ucu	0,9 m	18 m/s	65
Tenis · serviste raket başı	1,3 m	26 m/s	94
Beyzbol · sopa ucu	1,4 m	28 m/s	101
Golf · sopa başı	1,6 m	32 m/s	115

Yoklama · 1 dakika

Bir hentbolcunun kolu 20 rad/s ile dönüyor. Omuzdan 0,6 m ve 0,7 m uzaktaki noktaların hızı kaçtır?

Doğru: C. 0,6 × 20 = 12; 0,7 × 20 = 14 m/s. A çekici: açısal hız aynı, ama doğrusal hız yarıçapla büyür.

Önce temel · bisiklette üç kelime

Dişli, vites oranı, pedal devri

Ön ve arka dişli

Ön dişli pedalla, arka dişli tekerlekle döner. Diş sayısıyla anılır.

50 diş önde, 25 diş arkada.

Vites oranı

Ön diş ÷ arka diş: pedalın 1 turunda tekerlek kaç tur?

50 ÷ 25 = 2 tur.

Pedal devri

Dakikada kaç pedal turu. İngilizcesi cadence.

Fatma dakikada 90 tur.

Pedaldan yola dört çarpma

90 dev/dk, vites 50/25, tekerlek 0,34 m

Vites ne değiştirir?

Aynı pedal devri, üç farklı hız

Hız = pedal devri × vites oranı × 6,28 ÷ 60 × 0,34 m × 3,6. Kayma ve lastik ezilmesi yok sayıldı.

Yoklama · 1 dakika

Bir öğrenci 90 dev/dk'lık pedalın açısal hızını (9,42 rad/s) tekerlek yarıçapıyla (0,34 m) çarpıp bisikletin hızını 3,2 m/s buluyor. Hata ne?

Doğru: A. v = r · ω'da r ve ω aynı cismin olmalı. Tekerleğin ω'sı 9,42 × 2 = 18,85 rad/s; hız 6,41 m/s. C çekici ama v = r · ω yarıçapla çalışır.

BÖLÜM 3

Kinematik Zincir ve Ölçüm

Gövdeden uca, kamçı gibi.

Kavram

Proksimalden distale

proximal-to-distal sequencing · kinematik zincir

Atış ve vuruşta segmentlerin açısal hızları genellikle sırayla zirve yapar: önce gövdeye yakın büyük segmentler, en son uçtaki küçük segment.

Örnek: Futbol şutu kalçanın dönmesiyle başlar; uyluk öne savrulur, sonra diz açılır, en son ayak topa en büyük hızla değer.

Kamçı etkisi · şematik

Her segment bir öncekinden geç ve hızlı zirve yapar

Şematik: eğri biçimleri ve yükseklikler örnek, ölçülmüş veri değil (Putnam, 1993 tanımından).

Gerçek bir araştırma

Çocuk ile profesyoneli ayıran: açı değil, hız

Soru: Beyzbol atışı gelişim düzeyleri arasında nasıl değişiyor?
Ne yapıldı: 231 atıcı dört düzeyde karşılaştırıldı: 23 çocuk, 33 lise, 115 üniversite, 60 profesyonel.

5 / 5

hız ölçüsü düzeye göre farklıydı. 11 açı ölçüsünden yalnız 1'i farklıydı.

Teknik fotoğrafı değil, hareketin hızını izleyin.

Fleisig GS, Barrentine SW, Zheng N, Escamilla RF, Andrews JR. Kinematic and kinetic comparison of baseball pitching among various levels of development. J Biomech. 1999;32(12):1371–1375.

Fleisig ve ark. 1999 · düzeyler arasında farklı çıkan ölçü oranı

Açılar aynı, hızlar ve kuvvetler büyüyor

Gerçek bir araştırma

Hentbol atışında hangi segment önce?

Soru: Deneyimli hentbolcularda atış gövdeden uca mı sıralanıyor?
Ne yapıldı: 14 çalışma derlendi; penaltı, koşulu duran atış ve sıçrayarak atış birleştirildi.

Pelvis

ilk başlıyor. Omuz iç rotasyonu en son, top elden çıktıktan sonra zirve yapıyor.

Gövdeden uca sıralama bir eğilimdir, kusursuz bir yasa değil.

Serrien B, Baeyens JP. Systematic review and meta-analysis on proximal-to-distal sequencing in team handball: prospects for talent detection? J Hum Kinet. 2018;63:9–21.

Önce temel · açıyı nasıl ölçeriz?

Hangi açıyı ölçtüğünüzü yazmadan sayı yorumlanmaz

Kavram · araç	Ne ölçer?	Spordan örnek
Eklem açısı	İki segment arasındaki açı	Diz açısı: uyluk ile bacak arası
Segment açısı	Segmentin yatay ya da düşeyle açısı	Bacağın yere göre eğimi
Gonyometre	Durağan eklem açısı	Sakatlık sonrası diz bükülmesi
Video, IMU	Hareket sırasında açı ve açısal hız	Şutta diz açılma hızı, 240 fps telefon

IMU (ataletsel ölçüm birimi): segmente takılan, ivme ve dönme hızını ölçen küçük algılayıcı. Tam düz dizi kimi kaynak 0°, kimi 180° kabul eder: tanımı yazın.

Bir karenin bedeli · 0,1 s'lik hareket

30 fps'te bir kare hatası ω'yu %50 değiştirir

Hareket 3 yerine 2 karede sayılırsa süre kısalır, ω 3 ÷ 2 = 1,5 kat büyür. Kare sayısı arttıkça bir karenin payı küçülür.

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru, her biri bir dakika. Önce herkes oy verir, sonra cevap açılır.

Soru 1 / 7

Bir pist bisikletçisi sprintte dakikada 120 kez pedal çeviriyor. Pedalın açısal hızı yaklaşık kaç rad/s?

Doğru: A. 120 ÷ 60 = 2 tur/s; 2 × 6,28 ≈ 12,6 rad/s. B tur/s'de kaldı; radyana çevirmedi.

Soru 2 / 7

Bir halterci koparmanın çekiş evresinde kalçasını 0,25 saniyede 90° açıyor. Kalçanın ortalama açısal hızı kaç rad/s?

Doğru: D. 90° ≈ 1,571 rad; 1,571 ÷ 0,25 ≈ 6,28 rad/s: saniyede bir tur hızı. A derece/saniye (90 ÷ 0,25).

Soru 3 / 7

Bir tenisçinin kolu ve raketi serviste 25 rad/s ile dönüyor; raket başı omuzdan 1,2 m uzakta. Raket başının hızı kaç m/s?

Doğru: B. v = 1,2 × 25 = 30 m/s ≈ 108 km/h. 20,8 diyen 25 ÷ 1,2 ile böldü; C açısal hızı doğrusal hız sandı.

Soru 4 / 7

Fleisig ve arkadaşlarının araştırmasına göre çocuk atıcıyı profesyonelden en çok ne ayırıyordu?

Doğru: D. 5 hız ölçüsünün 5'i ve 8 kuvvet ölçüsünün 8'i düzeye göre farklıydı; 11 açı ölçüsünden yalnız 1'i, 6 zamanlama ölçüsünden hiçbiri farklı değildi.

Soru 5 / 7

Bir bisikletçi 80 dev/dk pedal devrini koruyarak vitesi 50/25'ten 50/20'ye geçiriyor. Hızına ne olur?

Doğru: A. Vites oranı 50 ÷ 20 = 2,5; tekerlek her pedal turunda 2,5 tur döner. 2,5 ÷ 2 = 1,25. C çekici: bacak aynı hızda, ama tekerlek daha hızlı.

Soru 6 / 7

Bir analist 0,1 saniye süren diz açılmasını videodan ölçecek. Bir kare hatasının açısal hızı en az bozacağı kayıt hangisi?

Doğru: C. 24 kare içinde bir kare ≈ %4; 30 fps'te 3 kareden biri %50. D çekici: ω hareketin özelliği ama ölçümü kare hızına bağlı.

Soru 7 / 7

Bir hentbol antrenörü “atışta önce el hızlanmalı, gövde en son dönmeli” diyor. Serrien ve Baeyens'in derlemesine göre zincir neyle başlıyor?

Doğru: D. Zincir pelvisle başlıyor, gövde dönmesi ve öne eğilme izliyor. Omuz iç rotasyonu en son, top elden çıktıktan sonra zirve yapıyor.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

11 rad ≈ 57,3°, tam tur ≈ 6,28 rad; formüllerde açı radyanla yazılır.
2ω = Δθ ÷ Δt; ortalama ile zirve aynı şey değildir.
3v = r · ω: uzun kol, hızlı uç; r ve ω aynı cismin.
4Bisiklette hız = pedal devri × vites × çevre.
5Atış gövdeden uca sıralanır; seviyeyi açı değil hız ayırır.

Derslikten çıkmadan

Branşınızda en hızlı dönen eklem hangisi? Saniyede kaç tur attığını tahmin edin.

Gelecek hafta · Hafta 6: İmpuls ve Momentum

Ayrıntılı okuma: Hafta 5 ders notu · radyanın türetilmesi, açısal denklemler, kinematik zincir kuramları.