Biyomekanik

Hafta 6

Aynı Düşüş, İki İniş

İmpuls ve momentum: süre ve kuvvet, kuvvet-zaman eğrisi, çarpışma, sekme ve açısal momentum

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Voleybol antrenmanı

“Sessiz in. Yere değdiğini duymayayım.”

Antrenör iniş sesini dinliyor. Sporcu aynı yükseklikten düşüyor, yere aynı hızla değiyor.
Sessiz iniş, bacaklara binen kuvveti neden azaltır?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Momentum ve impulsu hesaplamak; F · Δt = m · Δv ilişkisini kurmak.
2İnişte temas süresinin kuvvete etkisini sayıyla göstermek.
3Kuvvet-zaman eğrisinin alanından kalkış hızını bulmak.
4Momentumun korunumunu bir çarpışmaya uygulamak; sekmeyi yorumlamak.
5Havada toplanınca dönüşün neden hızlandığını açıklamak.

Önce temel · dört kelime

Momentum, impuls, korunum, esneklik

Momentum · p

Hareket miktarı: kütle × hız. kg·m/s.

5 m/s'lik 3 kg sağlık topu: 15.

İmpuls · J

Kuvvet × süre. N·s. Momentumu değiştirir.

Kalecinin avuç kuvveti × temas süresi.

Korunum

Dışarıdan itme yoksa toplam momentum değişmez.

Ragbide çarpışan iki oyuncu.

Esneklik · e

Çarpışmadan sonra kalan “geri sekme”. 0 ile 1 arası.

Basketbol topu ≈ 0,8; kum torbası ≈ 0.

Tahmin · 1 dakika

5 m/s ile gelen 3 kg'lık sağlık topu ile aynı hızdaki 60 g'lık tenis topu. Sağlık topunun momentumu kaç kat büyük?

Doğru: B. 3 × 5 = 15 ve 0,06 × 5 = 0,3 kg·m/s; 15 ÷ 0,3 = 50. A çekici: hız eşit, ama momentum kütleyi de içerir.

BÖLÜM 1

İmpuls ve Momentum

Durdurulacak hareket aynıysa, süre uzadıkça kuvvet düşer.

Önce temel · yerin dili

Newton, ağırlık, yer tepki kuvveti, vücut ağırlığı katı

Kelime	Anlamı	60 kg Merve için
Ağırlık	kütle × 9,81	≈ 589 N
Yer tepki kuvveti · YTK	Yerin sporcuyu itmesi	Ayakta: 589 N
Net kuvvet	YTK − ağırlık; hızı değiştiren	YTK 1000 N ise net 411 N
Vücut ağırlığı katı · VA	YTK ÷ ağırlık	1609 N ≈ 2,7 VA

1 N: yaklaşık 100 g'lık bir elmanın ağırlığı (Hafta 1).

Kavram

F · Δt = m · Δv

impulse–momentum theorem

Hafta 1'deki F = m · a'ya Hafta 3'teki a = Δv ÷ Δt yazılır, iki taraf süreyle çarpılır. Sol taraf impuls, sağ taraf momentum değişimi.

Örnek: 60 kg Merve 3 m/s'den duruyor: Δp = 180 kg·m/s. 600 N × 0,3 s de, 300 N × 0,6 s de, 1800 N × 0,1 s de bunu yapar.

Adım adım · 60 kg sporcu, 59 cm'den

Yumuşak ve sert iniş: kuvvet kaç kat değişir?

Süreler öğretim amaçlı. Net kuvvete ağırlık (589 N) eklenince YTK çıkar.

Süre uzadıkça kuvvet

İlk uzatma çok kazandırır, sonrakiler az

YTK = 204 ÷ süre + 589. 60 kg, 59 cm; öğretim amaçlı hesap.

Önce temel · branşa göre durdurma · öğretim amaçlı

Süreyi uzatan, kuvveti küçültür

Durum	Δp (kg·m/s)	Süre	Net kuvvet
Kaleci · 25 m/s şut, sabit el	11,25	0,01 s	1125 N
Kaleci · kolları geri çekerek	11,25	0,05 s	225 N
Cimnastik · 1 m'den sert zemine (50 kg)	221	0,05 s	≈ 4430 N
Cimnastik · minder ve diz bükülmesi	221	0,15 s	≈ 1476 N
Güreş · minderde yuvarlanarak düşüş	Süre ve temas alanı büyür; kuvvet hem azalır hem yayılır

Top 0,45 kg. Cimnastikçinin çarpma hızı 1 m'den ≈ 4,43 m/s (Hafta 3).

Yoklama · 1 dakika

60 kg'lık sporcu 59 cm'den düşüyor (Δp ≈ 204 kg·m/s). Durma süresi 0,05 s'den 0,20 s'ye çıkıyor. Ortalama net kuvvete ne olur?

Doğru: A. F = Δp ÷ Δt: 204 ÷ 0,05 ≈ 4083 N; 204 ÷ 0,20 ≈ 1021 N. Momentum aynı, süre 4 kat. B çekici: hareket miktarı aynı, ama kuvvet süreye bağlı.

Gerçek bir araştırma

Sert ve yumuşak iniş: yük nereye gidiyor?

Soru: İnişin sertliği bacak eklemlerinin yükünü nasıl değiştirir?
Ne yapıldı: 8 kadın sporcu 59 cm'den düştü; her biri onar yumuşak ve sert iniş yaptı.

117° / 77°

diz bükülmesi: yumuşak / sert. Sert inişte yer tepki kuvveti daha büyüktü.

Yumuşak inişte frenleme işi kalçaya ve dize kayar; ayak bileği rahatlar.

Devita P, Skelly WA. Effect of landing stiffness on joint kinetics and energetics in the lower extremity. Med Sci Sports Exerc. 1992;24(1):108–115.

Önce temel · araştırma sayıları nasıl okunur

Bir program işe yaradı mı? Dört küçük araç

Araç	Ne söyler?	Okunuşu
Etki büyüklüğü · g	Fark kaç standart sapma eder?	0,2 küçük · 0,5 orta · 0,8 büyük
%95 güven aralığı	Gerçek değerin büyük olasılıkla bulunduğu aralık	0'ı içermiyorsa “anlamlı”
Randomize çalışma	Gruplar kurayla kurulur	Fark programa bağlanabilir
Meta-analiz	Benzer çalışmaları tek sayıda birleştirir	Tek çalışmadan daha sağlam

Eksi işaretli etki büyüklüğü azalmayı gösterir. Ön çapraz bağ: dizde, iniş ve yön değiştirmede yırtılabilen bağ.

Gerçek bir araştırma

İniş eğitimi tepe kuvveti düşürür mü?

Soru: Hareket yeniden eğitimi sporcunun inişteki tepe dikey kuvvetini azaltır mı?
Ne yapıldı: 8 randomize çalışma, 292 sporcu birleştirildi.

g −0,94

tepe kuvvet büyük ölçüde azaldı (%95 GA −1,34 ile −0,54).

Kuvveti düşürmek ölçülebilir bir hedef; sakatlığı önlediği henüz sınanmadı.

Choi T, Jeong H, Uhm Y, Kim Y. Movement retraining and peak landing force, a modifiable anterior cruciate ligament injury risk marker, in athletes: a systematic review and meta-analysis for primary prevention. J Funct Morphol Kinesiol. 2026;11(3):259.

BÖLÜM 2

Kuvvet-Zaman Eğrisi

Eğrinin altındaki alan impulstur.

Önce temel · grafikte alan

Aynı alan, iki şekil

Dikey eksen kuvvet (N), yatay eksen süre (s). Alan = kuvvet × süre = impuls (N·s).

Dikey sıçramada kuvvet platformu · şematik

Ağırlık çizgisinin üstündeki alan kalkış hızını verir

Kalkış hızı = net impuls ÷ kütle. 75 kg, 187,5 N·s → 2,5 m/s → ≈ 32 cm (Hafta 3).

BÖLÜM 3

Korunum

Çarpışmada toplam momentum, havada açısal momentum aynı kalır.

Kavram

Momentumun korunumu

conservation of momentum

Çarpışma çok kısa sürer; dış kuvvetlerin etkisi ihmal edilir. Çarpışmadan önceki toplam momentum, sonrakine eşittir.

Örnek: Ragbi: Nuri 100 kg, +6 m/s; Veli 80 kg, karşıdan −4 m/s. Toplam 600 − 320 = 280 kg·m/s.

Ragbi müdahalesi · öğretim amaçlı

Momentum aynı kalır, hareket enerjisinin %91'i kaybolur

Yoklama · 1 dakika

Ragbide Nuri (100 kg, +6 m/s) ile Veli (80 kg, −4 m/s) çarpışıp birlikte hareket ediyor. İkili hangi yöne, ne hızla gider?

Doğru: D. Toplam 600 − 320 = 280 kg·m/s; 280 ÷ 180 ≈ 1,56 m/s, artı yönde. C hızları topladı; momentum hızlarla değil, kütle × hızla toplanır.

Önce temel · üç çarpışma türü

Top ne kadar seker? e = √(h' ÷ h)

e	Çarpışma	Örnek
e = 1	Tam esnek: hiç enerji kaybı yok	İdeal durum; gerçekte yok
0 < e < 1	Kısmen esnek	Basketbol 0,82–0,88 · tenis 0,73–0,76
e = 0	Tam esnek olmayan: cisimler birlikte kalır	Müdahale sonrası birlikte giden oyuncular

h: bırakma yüksekliği, h': sekme yüksekliği. Basketbol ve tenis aralıkları FIBA ve ITF top denetim değerlerinden hesaplandı.

Sekme zinciri · e = 0,82

Her sekmede yüksekliğin üçte biri kaybolur

Sonraki yükseklik = önceki × e² ≈ önceki × 0,67. Hava direnci yok sayıldı.

Önce temel · dönmenin dili

Tork, eylemsizlik momenti, açısal momentum

Tork

Kuvvet × moment kolu (Hafta 4). Dönmeyi başlatır.

Kalkışta yere itişin torku.

Eylemsizlik momenti · I

Dönmeye direnç. Kütle eksenden uzaksa büyür. kg·m².

Kollar açık: büyük; toplu: küçük.

Açısal momentum · L

Dönme miktarı: L = I × ω.

I = 15, ω = 5 → L = 75.

Toplanma (tuck): dizleri göğse çekmek. Havada ağırlık merkezine göre dış tork yoktur; L sabit kalır.

L = I · ω sabit

Toplanan hızlanır, açılan yavaşlar

Öğretim amaçlı değerler. I üçte bire inince ω üç katına çıkar.

Önce temel · branşa göre havada dönüş · öğretim amaçlı

Dönme miktarı sabit, şekil değişince hız değişir

Sporcu · hareket	L	Yeni I	Yeni ω
Dalgıç · açıktan topluya	75	5	15 rad/s
Patenci · kollar yanda → göğüste	18	1,2	15 rad/s
Cimnastik · açık saltodan topluya	78	4	19,5 rad/s
Dalgıç · suya girmeden açılıyor	75	15	5 rad/s

Yeni ω = L ÷ yeni I. L birimi kg·m²/s.

Yoklama · 1 dakika

Bir dalgıç havada açık vücutla 5 rad/s dönüyor (I = 15 kg·m²). Dizlerini göğsüne çekince I = 5 kg·m² oluyor. Dönme hızı ne olur?

Doğru: C. L = 15 × 5 = 75 sabit; 75 ÷ 5 = 15 rad/s. A çekici: havada dönme miktarı değiştirilemez, ama hız şekil değişince değişir.

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru, her biri bir dakika. Önce herkes oy verir, sonra cevap açılır.

Soru 1 / 7

70 kg'lık bir sprinter 10 m/s ile koşuyor. Momentumu kaçtır?

Doğru: B. p = 70 × 10 = 700 kg·m/s. 3500 diyen hareket enerjisi formülüne kaydı (½ · m · v²).

Soru 2 / 7

Bir kaleci 20 m/s'lik şutu (0,45 kg top) 0,02 saniyede durduruyor. Avuçlarına binen ortalama kuvvet kaç N?

Doğru: C. Δp = 0,45 × 20 = 9 kg·m/s; 9 ÷ 0,02 = 450 N. A momentumda durdu; süreye bölmedi.

Soru 3 / 7

Bir judocu ukemi öğrenerek düşüşte yere temas süresini 0,1 s'den 0,3 s'ye çıkarıyor. Durdurulan momentum aynı. Ortalama kuvvet ne olur?

Doğru: A. F = Δp ÷ Δt: süre 3 kat, kuvvet 3'te 1. C çekici: momentum aynı ama kuvvet süreye bölünür. Yuvarlanma ayrıca temas alanını da büyütür.

Soru 4 / 7

60 kg'lık voleybolcunun kuvvet platformunda ağırlık çizgisinin üstünde kalan net impulsu 150 N·s. Kalkış hızı kaç m/s?

Doğru: D. v = net impuls ÷ kütle = 150 ÷ 60 = 2,5 m/s; bu da ≈ 32 cm sıçrama. B oranı ters kurdu (60 ÷ 150).

Soru 5 / 7

Bir top 2 m yükseklikten bırakılıyor ve 0,5 m'ye sekiyor. Esneklik katsayısı kaçtır?

Doğru: A. e = √(0,5 ÷ 2) = √0,25 = 0,5. B karekökü almadı; yükseklik oranı hız oranının karesidir.

Soru 6 / 7

Choi ve arkadaşlarının meta-analizine göre iniş eğitimi için hangisi söylenebilir?

Doğru: C. Tepe dikey kuvvet büyük ölçüde azaldı (g −0,94); hiçbir çalışma yaralanmayı ölçmedi. A en çekici: kuvvetteki azalmayı sakatlıkta azalma sanmak.

Soru 7 / 7

Artistik patenci dönüşün sonunda kollarını yana açıyor. Neden?

Doğru: D. L sabitken kolları açmak I'yı büyütür; ω düşer. A çekici: kollar açılınca L sıfırlanmaz, yalnız yavaşlama olur.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1Momentum = kütle × hız; impuls = kuvvet × süre; F · Δt = m · Δv.
2Aynı momentumu uzun sürede durduran daha az kuvvetle iner.
3Kuvvet-zaman eğrisinin alanı impulstur; ağırlık üstündeki alan kalkış hızını verir.
4Çarpışmada toplam momentum korunur, enerji korunmayabilir; e = √(h' ÷ h).
5Havada L = I · ω sabit: toplanan hızlanır, açılan yavaşlar.

Derslikten çıkmadan

Branşınızda bir hareketi durdurmak için süreyi uzatan bir teknik söyleyin.

Gelecek hafta · Hafta 7: İş, Güç ve Enerji

Ayrıntılı okuma: Hafta 6 ders notu · kuvvet-zaman eğrisinin evreleri, çarpışma türleri, eylemsizlik momenti.