Biyomekanik

Hafta 7

Aynı İş, Farklı Güç

İş, kinetik ve potansiyel enerji, enerjinin korunumu, güç, kuvvet-hız ilişkisi ve güç tahmini

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Salonda iki kural

“Güç için hafif ve hızlı kaldır.”

Bir antrenör sıçramalı squatta %30 yük öneriyor. Ötekisi power clean'de %80 yükle güç çalıştırıyor.
İkisi de güç antrenmanı yapıyorsa, hangisi yanılıyor?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Mekanik işi hesaplamak; fizyolojik çabadan ayırmak.
2Kinetik ve potansiyel enerjiyi hesaplamak; korunumla sıçrama yüksekliğini bulmak.
3Gücü iş ÷ süre ve kuvvet × hız ile bulmak; mutlak ve göreli gücü karşılaştırmak.
4En yüksek gücün neden orta yükte oluştuğunu açıklamak.
5Sıçramadan güç tahmininin sınırını söylemek.

Önce temel · dört kelime

İş, kinetik enerji, potansiyel enerji, güç

İş · W

Kuvvet × kuvvet yönündeki yol. Joule (J).

100 kg barı 0,5 m kaldırmak ≈ 490 J.

Kinetik enerji

Hareketin enerjisi: ½ · m · v².

10 m/s'lik 75 kg sprinter: 3750 J.

Potansiyel enerji

Yüksekliğin enerjisi: m · g · h.

80 kg barı 1,8 m'ye: ≈ 1413 J.

Güç · P

İşin yapılma hızı: iş ÷ süre. Watt (J/s).

490 J'ü 0,5 s'de: ≈ 981 W.

Tahmin · 1 dakika

Bir sporcu 60 saniye plank yapıyor; titriyor, terliyor, çok yoruluyor. Bu sürede yaptığı mekanik iş ne kadar?

Doğru: A. Mekanik iş için kuvvetin bir yol boyunca uygulanması gerekir; yol yok. Yorgunluk fizyolojik çabadır. B en çekici: çaba ile mekanik iş karıştırılıyor.

BÖLÜM 1

İş ve Güç

İş “ne kadar”, güç “ne kadar hızlı”.

Önce temel · iş formülünün üç girdisi

Kuvvet, yol, açı

Girdi	Anlamı	Örnek
Kuvvet · F	Ağırlık = kütle × 9,81 (N)	80 kg Veli: 784,8 N
Yol · d	Kuvvet yönündeki yer değiştirme (m)	Poşeti 5 m yukarı taşımak
Açı · cos θ	Kuvvetin hareket yönündeki payı	60°'de çekişin yarısı ileri gider

İş = F × d × cos θ. Kuvvet hareketle aynı yöndeyse cos 0° = 1; dikse cos 90° = 0, iş sıfır.

Kızak çekişi · 200 N, 15 m

İp yükseldikçe aynı çekiş daha az iş yapar

İş = 200 × 15 × cos θ.

Aynı iş, farklı süre

Merdivende poşet ve kendi vücudunuz

İş = ağırlık × yükseklik; güç = iş ÷ süre. Vücut kütlesi 70 kg varsayıldı; merdiven eğimi ve yatay hareket yok sayıldı.

Yoklama · 1 dakika

10 kg'lık poşeti 5 m yukarı önce yürüyerek 20 saniyede, sonra koşarak 5 saniyede çıkarıyorsunuz. Ne değişir?

Doğru: B. İş = 98,1 × 5 = 490,5 J, iki durumda aynı. Güç: 490,5 ÷ 20 ≈ 24,5 W; 490,5 ÷ 5 ≈ 98,1 W. A çekici: daha çok yorulmak daha çok iş sanılıyor.

Önce temel · branşa göre güç · öğretim amaçlı

Aynı işi daha kısa sürede yapan daha güçlüdür

Hareket	İş	Süre	Güç	W/kg
Bench press · 100 kg bar 0,4 m, yavaş	392 J	1,0 s	392 W	–
Aynı bench press · patlayıcı	392 J	0,5 s	785 W	–
Barfiks · 70 kg, 0,6 m	412 J	1,2 s	343 W	4,9
Halat tırmanışı · 65 kg, 4 m	2551 J	6 s	425 W	6,5
Merdiven testi · 75 kg, 1,05 m	773 J	0,50 s	1545 W	20,6

Merdiven testi (Margaria-Kalamen): merdiveni üçer basamak atlayarak koşarak çıkmak; 3. ile 9. basamak arası süre ölçülür.

BÖLÜM 2

Enerji

Hareketin ve yüksekliğin içinde saklı iş yapma kapasitesi.

Kavram

½ · m · v²

kinetic energy · hareketin enerjisi

Cismi o hıza çıkarmak için yapılması gereken iş. Hız iki katına çıkınca kinetik enerji dört katına çıkar.

Örnek: 75 kg sprinter 2 saniyede 10 m/s'ye düzgün hızlanıyor: kuvvet 75 × 5 = 375 N, yol 10 m, iş 3750 J. ½ × 75 × 10² = 3750 J.

Hızın karesi · 75 kg sprinter

Hız iki katına çıkınca enerji dört katına çıkar

Yoklama · 1 dakika

75 kg'lık sprinter 10 m/s'de 3750 J kinetik enerjiye sahip. Hızı 20 m/s olsaydı kinetik enerjisi kaç J olurdu?

Doğru: D. ½ × 75 × 20² = 15 000 J: hız 2 kat, enerji 4 kat. A çekici: hız ile enerjinin doğru orantılı olduğu sanılıyor.

Önce temel · branşa göre enerji · öğretim amaçlı

Hareketin enerjisi, yüksekliğin enerjisi

Durum	Hesap	Enerji
Futbol · 30 m/s şut, 0,45 kg top	½ × 0,45 × 30²	202,5 J
Atletizm · 75 kg sprinter, 10 m/s	½ × 75 × 10²	3750 J
Bisiklet · 80 kg, 12 m/s	½ × 80 × 12²	5760 J
Halter · 80 kg bar, 1,8 m	80 × 9,81 × 1,8	≈ 1413 J
Yüksek atlama · 70 kg, 1,03 m yükselme	70 × 9,81 × 1,03	≈ 707 J

İlk üç satır kinetik, son ikisi potansiyel enerji.

Kavram

Enerjinin korunumu

conservation of mechanical energy

Hava direnci yok sayılırsa havadaki cismin kinetik + potansiyel enerjisi sabit kalır; yalnız biri ötekine dönüşür.

Örnek: Ali topu (0,45 kg) 10 m/s ile dikey vuruyor: 22,5 J. Tepede hepsi potansiyel: 22,5 ÷ (0,45 × 9,81) ≈ 5,1 m.

Sıçramada enerji · 75 kg, kalkış 2,5 m/s

234 joule uçuş boyunca değişmez

Hava direnci yok sayıldı. Tepede yükseklik 234 ÷ (75 × 9,81) ≈ 0,32 m.

BÖLÜM 3

Güç ve Kuvvet-Hız

Güç = kuvvet × hız. Yalnız ağır ya da yalnız hızlı olmak yetmez.

Önce temel · hangi güç?

Aynı sporcu için dört ayrı “güç” sayısı

Güç türü	Tarif	Örnek
Ortalama güç	bütün iş ÷ bütün süre	600 J, 2 s: 300 W
Anlık güç	o ândaki kuvvet × hız	1000 N × 0,8 m/s = 800 W
Göreli güç	güç ÷ vücut kütlesi	Veli 2400 W, 80 kg: 30 W/kg
İzometrik	kas kasılır, eklem kıpırdamaz	Duran bar: hız 0, güç 0

Tepe güç: anlık güç değerlerinin en büyüğü. Bir sayının yanına hangi güç olduğu yazılmalı.

Kuvvet-hız · öğretim amaçlı sporcu

Güç, kuvvetin ve hızın yarısında zirve yapar

En yüksek kuvvet 2400 N (hız 0), en yüksek hız 3,6 m/s (yük yok). Çok eklemli harekette ilişki yaklaşık doğrusal alınır (Samozino ve ark., 2012).

Yoklama · 1 dakika

Önceki grafikteki sporcu için en yüksek güç hangi koşulda üretilir?

Doğru: C. 1200 N × 1,8 m/s = 2160 W. A'da hız 0, B'de kuvvet ≈ 0: ikisinde de güç düşük. A çekici: en ağır yük en güçlü sanılır.

Gerçek bir araştırma

“En güçlü yük” egzersize göre değişiyor

Soru: Alt vücut egzersizlerinde en yüksek güç hangi yükte üretiliyor?
Ne yapıldı: 27 çalışma, 468 katılımcı birleştirildi; yükler üç bölgeye ayrıldı.

3 bölge

sıçramalı squat hafif, squat orta, power clean ağır yükte zirve yaptı.

Tek bir “güç yüzdesi” yok; yüzde egzersize göre seçilir.

Soriano MA, Jiménez-Reyes P, Rhea MR, Marín PJ. The optimal load for maximal power production during lower-body resistance exercises: a meta-analysis. Sports Med. 2015;45(8):1191–1205.

Soriano ve ark. 2015 · en yüksek gücün yük bölgesi

Aynı “güç” hedefi, üç farklı yük

Önce temel · tahmin, r ve hata payı

Cetvel ucuz, platform pahalı

Tahmin denklemi

Kolay ölçülen sayıdan (yükseklik, kütle) zor ölçüleni (güç) hesaplar.

Ölçmez, tahmin eder.

r · korelasyon

İki sayı birlikte değişiyor mu? 1 kusursuz, 0 ilişkisiz.

r = 0,96: sıralamayı iyi tutar.

Tahmin hatası

Tek kişide tipik sapma; tahminle aynı birimde (W).

± 251 W: 2624 W ≈ 2373–2875 W.

Yüksek r hatayı silmez. İki sporcu arasındaki 100 W fark, 251 W hata payı içinde kaybolur.

Gerçek bir araştırma

Sıçramadan güç tahmini ne kadar doğru?

Soru: Sıçrama yüksekliği ve kütleden tepe güç tahmin edilebilir mi?
Ne yapıldı: 12–24 yaş 460 erkek: 415'inde denklem kuruldu, 45'inde sınandı.

r 0,96

ama tek kişide tipik sapma ≈ 251 W; bazı kişilerde 600 W'ı aşıyor.

Aynı kişiyi aynı denklemle izleyin; kişiler arası karşılaştırmada dikkat.

Amonette WE, Brown LE, De Witt JK, Dupler TL, Tran TT, Tufano JJ, Spiering BA. Peak vertical jump power estimations in youths and young adults. J Strength Cond Res. 2012;26(7):1749–1755.

Mutlak ve göreli güç · Sayers denklemiyle tahmin

En güçlü görünen, kilo başına en zayıf olabilir

Can 35 cm, Veli ve Merve 40 cm sıçradı (öğretim amaçlı). Tahmin hatası ≈ 355 W.

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru, her biri bir dakika. Önce herkes oy verir, sonra cevap açılır.

Soru 1 / 7

Bir halterci 120 kg'lık barı yerden 0,6 m yukarı kaldırıyor. Bara yaptığı iş yaklaşık kaç J?

Doğru: C. Ağırlık 120 × 9,81 ≈ 1177 N; iş 1177 × 0,6 ≈ 706 J. A kütleyi ağırlığa çevirmedi.

Soru 2 / 7

Aynı halterci bu 706 J'lük kaldırışı 0,4 saniyede bitiriyor. Ortalama gücü kaç W?

Doğru: A. Güç = iş ÷ süre = 706 ÷ 0,4 ≈ 1765 W. B süreyle çarptı (706 × 0,4).

Soru 3 / 7

60 kg'lık bir dalgıç 10 m'lik platformun ucunda duruyor. Suya göre potansiyel enerjisi yaklaşık kaç J?

Doğru: D. m · g · h = 60 × 9,81 × 10 = 5886 J. B kinetik enerji formülünü yanlış yerde kullandı (½ · m · h…).

Soru 4 / 7

Bir voleybolcu topu 8 m/s hızla dikey yukarı vuruyor. Hava direnci yoksa top yaklaşık kaç metre yükselir?

Doğru: B. ½ · m · v² = m · g · h → h = 64 ÷ 19,62 ≈ 3,26 m. Kütle iki tarafta sadeleşir; D çekici ama gereksiz.

Soru 5 / 7

Tahmine göre 100 kg'lık Can 4600 W, 55 kg'lık Merve 2865 W güç üretiyor. Bir hentbol antrenörü “sıçramada daha güçlü olan Can” diyor. Yorum?

Doğru: A. 4600 ÷ 100 = 46; 2865 ÷ 55 ≈ 52 W/kg. Kendi vücudunu kaldıran sporda göreli güç belirleyicidir. B en çekici: büyük sayı etkiler.

Soru 6 / 7

Soriano ve arkadaşlarının meta-analizine göre power clean'de en yüksek güç hangi yükte üretiliyor?

Doğru: D. Power clean ve hang power clean'de zirve ≥ %70'te. A sıçramalı squat, B squat için doğruydu.

Soru 7 / 7

Amonette denklemiyle bir sporcunun gücü 3100 W, takım arkadaşınınki 3000 W çıktı. Denklemin tahmin hatası ≈ 251 W. Doğru yorum?

Doğru: C. Tek kişide tipik sapma 251 W; 100 W fark bunun içinde kalır. B en çekici: yüksek r sıralamayı tutar ama tek kişinin hatasını silmez.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1İş = kuvvet × yol × cos θ; yol yoksa iş yok, yorgunluk fizyolojiktir.
2Kinetik enerji hızın karesiyle büyür; potansiyel enerji m · g · h.
3Havada kinetik + potansiyel sabit; sıçrama yüksekliği buradan.
4Güç = iş ÷ süre = kuvvet × hız; zirve orta yükte, yeri egzersize göre değişir.
5Sıçramadan güç tahmindir; tek kişide ± 250 W sapabilir.

Derslikten çıkmadan

Branşınızda en çok güç gerektiren an hangisi? Kuvvet mi, hız mı ağır basıyor?

Gelecek hafta · Hafta 8: Ara Değerlendirme

Ayrıntılı okuma: Hafta 7 ders notu · iş-enerji ilişkisi, kuvvet-hız profili, merdiven testi protokolü.