Biyomekanik

Hafta 8

Hangi Soruda Hangi Araç?

Ara değerlendirme: yedi haftanın araçları, beş istasyon, sık hatalar ve nasıl çalışmalı

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Antrenörden bir mesaj

“Sporcum havada 0,50 saniye kaldı. Bu bana ne söyler?”

Tek bir ölçüm. Ama kalkış hızı, yükseklik, enerji, impuls ve tahmini güç bu sayıdan çıkar.
Beş sonucu kaç haftanın aracıyla bulursunuz?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Karışık sırada gelen bir problemin türünü belirlemek.
2Tek bir hareketi birden fazla haftanın aracıyla çözüp sonuçları çapraz kontrol etmek.
3Birim, işaret ve net kuvvet hatalarını kendi çözümünüzde bulmak.
4Bir antrenör sorusunu ölçülebilir bir biyomekanik probleme çevirmek.
5Sınava nasıl çalışacağınıza kanıta dayanarak karar vermek.

Önce temel · her problemde aynı dört adım

Oku, türünü bul, hesapla, kontrol et

1 · Oku, çiz

Verilenleri birimleriyle yaz; yön varsa ok ya da serbest cisim diyagramı.

v₀ = 0, v = 6 m/s, t = 1,5 s.

2 · Tür, araç

Hareket mi, neden mi, dönme mi, enerji mi?

“Kaç cm?” hareket; “kaç N?” neden.

3 · Çevir, hesapla

SI birimine çevir: km/h → m/s, ° → rad.

36 km/h ÷ 3,6 = 10 m/s.

4 · Birim, akıl

Birim doğru mu? Sayı spor gerçeğine uyuyor mu?

50 m sıçrama olmaz.

Önce temel · karışan çiftler: hareket ve kuvvet

Yanlışların çoğu iki benzer kelimeden gelir

Çift	Fark	Sayılı örnek
Hız · sürat	Yön var mı?	400 m turu 50 s: sürat 8 m/s, hız 0
Kütle · ağırlık	kg · N	Zehra 60 kg; ağırlığı 588,6 N
Kuvvet · tork	N · N·m	100 N, 0,3 m'den: 30 N·m
YTK · net kuvvet	Yerin itişi · itişin artığı	Duran 70 kg: YTK 687 N, net 0

YTK: yer tepki kuvveti. Net kuvvet = YTK − ağırlık; hızı değiştiren yalnız odur.

Önce temel · karışan çiftler: değişim ve enerji

Harfe değil, birime bakın

Çift	Birim	Sayılı örnek
Momentum · impuls	kg·m/s · N·s	70 kg, 2,8 m/s: 196; 0,10 s'de durdurmak ≈ 1960 N
İş · güç	J · W	490,5 J: 20 s'de 24,5 W, 5 s'de 98,1 W
Hız · ivme	m/s · m/s²	6 m/s sabit: ivme 0; 1,5 s'de 6 m/s'ye: 4 m/s²
Derece · radyan	° · rad	1 tur = 360° = 6,28 rad; v = r · ω yalnız rad/s

p momentum, P güç; W iş, watt ya da ağırlık. Harf karışır, birim karışmaz.

Tahmin · 1 dakika

Bir maratoncu düz yolda sabit 6 m/s hızla koşuyor. İvmesi ve üzerindeki net kuvvet nedir?

Doğru: A. Hız değişmiyorsa ivme 0; ΣF = m · a = 0. C en çekici: koşmaya devam etmek için net kuvvet gerektiği sanılıyor (Hafta 4, dinamik denge).

BÖLÜM 1

Harita

Ezber listesi değil: “hangi soruda hangi satır?”

Yedi haftanın formül haritası

Her satır bir soru türüdür

Hafta	Soru	Araç
1	Kuvvet ivmeyi nasıl değiştirir?	ΣF = m · a; ağırlık = m · g
2	Birim ve yön doğru mu?	÷ 3,6; v · cos θ; √(a² + b²)
3	Ne kadar hızlı, ne kadar yol?	Dört sabit ivme denklemi
4	Döner mi, devrilir mi?	τ = F · d; ΣF = 0, Στ = 0
5	Uç ne kadar hızlı?	ω = Δθ ÷ Δt; v = r · ω
6	Hareket ne kadar sürede değişti?	F · Δt = m · Δv; L = I · ω
7	Ne kadar enerji, ne kadar hızlı?	½mv²; mgh; P = F · v

Önce tür, sonra formül

Soruyu okuyun, dört kapıdan birini seçin

Elde olan → aranan · öğretim amaçlı sayılar

Formül, verilenle aranan arasındaki köprüdür

Elde olan → aranan	Köprü	Spor örneği
Kütle, ivme → kuvvet	F = m · a	Sprinter 80 kg, 4 m/s²: 320 N
Uçuş süresi → yükseklik	h = g · t² ÷ 8	Blok 0,60 s: ≈ 44 cm
Düşüş → çarpma hızı	v = √(2gh)	40 cm kutu: 2,80 m/s
Kuvvet, dik uzaklık → tork	τ = F · d	15 kg dambıl, 0,30 m: ≈ 44 N·m
ω, yarıçap → uç hızı	v = r · ω	Şut 0,9 m, 20 rad/s: 18 m/s
Δv, süre → kuvvet	F = m · Δv ÷ Δt	Kaleci 0,43 kg, 25 m/s, 0,02 s: ≈ 538 N
Kuvvet, hız → güç	P = F · v	Bisiklet 25 N, 10 m/s: 250 W

Bir sıçrama, beş hafta

Aynı hareketin her evresi başka bir araç ister

BÖLÜM 2

Beş İstasyon

Her problem birkaç haftanın aracını birlikte ister.

İstasyon 1 · 70 kg sporcu, uçuş 0,50 s

Uçuş süresinden beş sonuç

Soru	Hafta	Hesap	Sonuç
Kalkış hızı	3	9,81 × 0,50 ÷ 2	≈ 2,45 m/s
Yükseklik	3	9,81 × 0,25 ÷ 8	≈ 0,307 m
Kinetik enerji	7	½ × 70 × 2,45²	≈ 211 J
Net impuls	6	70 × 2,45	≈ 172 N·s
Tahmini tepe güç	7	Sayers denklemi	≈ 2977 W

Çapraz kontrol: 211 J ÷ (70 × 9,81) ≈ 0,307 m. İki haftanın yolu aynı yüksekliği verdi.

Çapraz kontrol

0,50 saniyelik uçuş, 30,7 cm sıçrama

Yoklama · 1 dakika

Bir basketbolcunun uçuş süresi 0,40 saniye. Sıçrama yüksekliği yaklaşık kaç cm?

Doğru: C. 9,81 × 0,40² ÷ 8 = 9,81 × 0,16 ÷ 8 ≈ 0,196 m. A kareyi almadı (9,81 × 0,40 ÷ 8).

İstasyon 2 · sprint çıkışı, 80 kg, 1,5 s'de 0 → 6 m/s

F = m · a'dan üç ayrı çarpım

Yoklama · 1 dakika

60 kg'lık bir hentbolcu 2 saniyede duruştan 8 m/s'ye düzgün hızlanıyor. Ortalama net yatay kuvvet kaç N?

Doğru: B. a = 8 ÷ 2 = 4 m/s²; F = 60 × 4 = 240 N. A momentumu kuvvet sandı (60 × 8).

İstasyon 3 · bacak ekstansiyonu, 20 kg, 0,40 m

Kısa kol, büyük kuvvet

Στ = 0: kas × 0,045 = 196,2 × 0,40 ≈ 78,5 N·m → kas ≈ 1744 N, yükün ≈ 9 katı. Bacağın kendi ağırlığı yok sayıldı.

Yoklama · 1 dakika

10 kg'lık dambıl (98,1 N) dirsekten 0,35 m uzakta; pazı kası dirsekten 0,05 m'de yapışıyor. Kolu yatayda tutmak için kas kaç N çekmeli?

Doğru: D. 98,1 × 0,35 = 34,3 N·m; kas × 0,05 = 34,3 → ≈ 687 N, dambılın 7 katı. C torku kuvvet sandı.

İstasyon 4 · uç hızı · öğretim amaçlı, tek eksenli model

Doğru birimle doğru cevap

Hareket	r	ω	v = r · ω
Tenis servisi · raket başı	1,5 m	30 rad/s	45 m/s ≈ 162 km/h
Golf · sopa başı	1,6 m	25 rad/s	40 m/s ≈ 144 km/h
Hentbol atışı · el	0,7 m	25 rad/s	17,5 m/s ≈ 63 km/h
Hata: 30 rad/s yerine 1719 °/s	1,5 m	1719	2578 m/s: ses hızının 7 katı

v = r · ω yalnız ω rad/s iken doğru. Sayıyı spor gerçeğiyle kontrol etmek bu hatayı yakalar.

İstasyon 5 · 70 kg, 40 cm kutudan iniş, 0,10 s'de duruş

Ortalama YTK kaç vücut ağırlığı?

Yoklama · 1 dakika

Bir öğrenci kutudan inişte net kuvveti 1961 N bulup “kuvvet platformu 1961 N gösterir” diyor. Sporcu 70 kg. Hata ne?

Doğru: C. Platform yer tepki kuvvetini ölçer: durdurmak için 1961 N + taşımak için 687 N. B işareti ters kurdu.

BÖLÜM 3

Nasıl Çalışmalı?

Sıranın bile önemi var: bloklu mu, karışık mı?

Önce temel · çalışma türleri ve etki büyüklüğü

Bloklu, karışık, etki büyüklüğü

Bloklu

Aynı türden soruları arka arkaya çözmek.

Önce 20 sıçrama, sonra 20 enerji sorusu.

Karışık

Sorular iç içe gelir; önce “bu hangi tür?” kararı verilir.

Sıçrama, tork, güç, iniş karışık.

Etki büyüklüğü · d, g

Fark ÷ öğrenciler arası tipik dağılım. 0,2 küçük, 0,5 orta, 0,8 büyük.

Fark 10, dağılım 20: d = 0,5.

g: küçük örneklemler için düzeltilmiş d. Eksi işaret, öteki yöntemin üstün çıktığını söyler.

Gerçek bir araştırma

Karışık çalışan sınıf, iki kat başarı

Soru: Matematik problemlerini karışık çalışmak bloklu çalışmaktan iyi mi?
Ne yapıldı: 140 yedinci sınıf öğrencisi, 9 hafta; 2 hafta sonra habersiz sınav.

%72 / %38

karışık / bloklu çalışılan konularda ortalama puan (d = 1,05).

Karışık sıra “bu hangi tür?” kararını zorlar.

Rohrer D, Dedrick RF, Burgess K. The benefit of interleaved mathematics practice is not limited to superficially similar kinds of problems. Psychon Bull Rev. 2014;21(5):1323–1330.

Rohrer ve ark. 2014 · iki hafta sonraki sınav

Aynı sorular, farklı sıra, iki kat puan

Gerçek bir araştırma

Karışık çalışma her malzemede işe yarar mı?

Soru: Karışık çalışmanın etkisi hangi malzemede büyük, hangisinde küçük?
Ne yapıldı: 59 çalışma, 238 etki büyüklüğü, 158 örneklem birleştirildi.

g 0,42

genel etki orta. Matematikte 0,34; kelime listelerinde −0,39.

Birbirine benzeyen türleri ayırt etmek gerekiyorsa karışık çalışın; biyomekanik problemleri tam böyle.

Brunmair M, Richter T. Similarity matters: a meta-analysis of interleaved learning and its moderators. Psychol Bull. 2019;145(11):1029–1052.

Brunmair ve Richter 2019 · malzemeye göre etki (g)

Benzer türleri ayırırken kazanır, kelime ezberinde kaybeder

Önce temel · sık hatalar

Sınavda puan kaybettiren beş hata

Hata	Örnek	Nasıl yakalanır?
km/h'yi çevirmemek	36 km/h'yi 36 m/s almak	Sayı akla yatıyor mu?
Dereceyle v = r · ω	2578 m/s raket hızı	Ses hızını aşan sonuç
Net kuvveti YTK sanmak	İnişte ağırlığı eklememek	Duran sporcuda YTK = ağırlık mı?
½'yi ya da kareyi unutmak	KE = m · v; h = g · t ÷ 8	Birim analizi (Hafta 2)
İşareti kaybetmek	Yavaşlamayı artı yazmak	Önce yön seç, sonra yaz

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi karışık soru. Önce türünü söyleyin, sonra çözün.

Soru 1 / 7

GPS bir futbolcunun 36 km/h hızla koşarken 2 saniyede durduğunu gösteriyor. Ortalama ivmesi kaç m/s²?

Doğru: B. 36 ÷ 3,6 = 10 m/s; (0 − 10) ÷ 2 = −5 m/s². A km/h'yi çevirmedi (36 ÷ 2).

Soru 2 / 7

Bir sporcu 8 kg dambılla yana açış yapıyor; kol yatayken dambıl omuzdan 0,60 m uzakta. Omuzdaki tork kaç N·m?

Doğru: D. 8 × 9,81 = 78,5 N; 78,5 × 0,60 ≈ 47,1 N·m. A kütleyi ağırlığa çevirmedi.

Soru 3 / 7

Bir voleybolcunun kolu smaçta 1146°/s ile dönüyor; el omuzdan 0,8 m uzakta. Elin hızı yaklaşık kaç m/s?

Doğru: A. 1146°/s ÷ 57,3 = 20 rad/s; v = 0,8 × 20 = 16 m/s. B dereceyi radyana çevirmedi; sonuç akla yatmıyor.

Soru 4 / 7

60 kg'lık voleybolcu yere 2,5 m/s ile değiyor ve 0,25 saniyede duruyor. Ortalama yer tepki kuvveti yaklaşık kaç N?

Doğru: C. Net kuvvet 60 × 2,5 ÷ 0,25 = 600 N; YTK = 600 + 589 ≈ 1189 N, yaklaşık 2 VA. A ağırlığı eklemedi.

Soru 5 / 7

0,45 kg'lık futbol topu 20 m/s ile ayaktan çıkıyor. Topun kinetik enerjisi kaç J?

Doğru: B. ½ × 0,45 × 20² = 0,5 × 0,45 × 400 = 90 J. C ½'yi unuttu; A momentumu buldu (0,45 × 20).

Soru 6 / 7

Bir kürekçi bir an küreğe 400 N kuvvet uyguluyor; kürek bu an 4 m/s ile hareket ediyor. O anki güç kaç W?

Doğru: D. P = F · v = 400 × 4 = 1600 W. A böldü; C kinetik enerji kalıbına kaydı (½ · 400 · 4²).

Soru 7 / 7

Brunmair ve Richter'in meta-analizine göre hangi malzemede bloklu çalışma karışık çalışmadan daha iyi sonuç verdi?

Doğru: A. Kelime listelerinde g = −0,39: bloklu üstün. Matematikte (0,34) ve resimlerde (0,67) karışık üstündü.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1Her problemde dört adım: oku, türünü bul, çevir, kontrol et.
2Formül verilenden arananı bağlayan köprüdür; kapıyı birim söyler.
3Tek bir hareket birkaç haftanın aracıyla çözülür; iki yol aynı sayıyı vermeli.
4En sık hatalar: birim, derece, net kuvvet ile YTK, ½ ve kare, işaret.
5Benzer türleri ayırmak için karışık çalışın.

Derslikten çıkmadan

Kendi branşınızdan bir antrenör sorusu yazın ve hangi kapıya girdiğini söyleyin.

Gelecek hafta · Hafta 9: Ölçüm Teknolojileri

Ayrıntılı okuma: Hafta 1–7 ders notları · her haftadan beşer karışık soru.