Biyomekanik

Hafta 10

Görünmeyen Rakip

Akışkanlar mekaniği ve aerodinamik: sürükleme, hızın karesi ve küpü, rüzgâr kesme, rakım, kaldırma, falso ve su

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

2017 · bir hesap

Maraton iki saatin altında koşulabilir mi?

O günkü dünya rekoru 2:02:57. İki saatin altı için ortalama hızın yalnız %2,5 artması gerekiyordu.
Bu farkın bir kısmı ayakkabıdan, bir kısmı koşucunun önündeki havadan gelebilir mi?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Sürükleme denklemindeki her terimi açıklamak; sürükleme kuvvetini hesaplamak.
2Hız arttıkça kuvvetin karesiyle, gücün küpüyle büyüdüğünü göstermek.
3Rüzgâr kesme, rakım ve duruşun direnci nasıl değiştirdiğini sayıyla yorumlamak.
4Kaldırma kuvvetini ve falsoyu doğru mekanizmayla açıklamak.
5Suyun yoğunluğunun yüzme tekniğine etkisini tartışmak.

Önce temel · dört kelime

Akışkan, yoğunluk, sürükleme, kaldırma

Akışkan

Akan her şey: su ve hava. Aynı kurallara uyar.

Yüzücü ve bisikletçi aynı fizikle uğraşır.

Yoğunluk · ρ

1 m³'ün kütlesi.

Su 1000 kg/m³, hava ≈ 1,2 kg/m³.

Sürükleme

Harekete ters yönde akışkanın kuvveti.

Arabadan çıkan elin geri itilmesi.

Kaldırma

Akışa dik yönde oluşan kuvvet; yukarı olmak zorunda değil.

Eli eğince yukarı çekilmesi.

ρ: “ro” diye okunur. Su havadan yaklaşık 830 kat yoğundur.

Önce temel · sürükleme hesabının yapı taşları

Kare, küp, orantı ve biçim

Kavram	Anlamı	Örnek
v² · kare	hızı kendisiyle çarpmak	3 → 9, 6 → 36: hız 2 kat, sonuç 4 kat
v³ · küp	üç kez çarpmak	3 → 27, 6 → 216: hız 2 kat, sonuç 8 kat
∝ · orantı	biri kaç kat, öteki o kadar kat	Yoğunluk 2 kat → sürükleme 2 kat
CD · biçim katsayısı	birimsiz; akıcı biçimde küçük	Avucu düz ya da kenarıyla tutmak
A · önden alan	akışa dönük yüz (m²)	Bisiklette eğilmek A'yı küçültür

CD·A: biçim ile önden alanın çarpımı; havaya karşı “dirençli boyut”. Yol bisikletçisinde ≈ 0,30 m².

BÖLÜM 1

Sürükleme

Her saniye yoldan itilen havanın bedeli.

Kavram

½ · ρ · v² · CD · A

drag force · sürükleme kuvveti

Sürükleme dört şeye bağlı: akışkanın yoğunluğu, hızın karesi, cismin biçimi ve akışa dönük alanı.

Örnek: Sprinter 10 m/s, CD = 1,0, A = 0,5 m²: 0,5 × 1,2 × 100 × 1,0 × 0,5 = 30 N. 20 m/s olsaydı 120 N.

Tahmin · 1 dakika

Bir sprinter 10 m/s'de 30 N hava direnciyle karşılaşıyor. Hız 20 m/s olsaydı direnç kaç N olurdu?

Doğru: B. Hız 2 katı → v² 4 katı: 30 × 4 = 120 N. A en çekici: direncin hızla doğru orantılı olduğu sanılıyor.

Yol bisikletçisi · CD·A = 0,30 m²

Kuvvet hızın karesiyle, güç küpüyle büyür

ρ = 1,2 kg/m³; yalnız hava direnci. Güç = sürükleme × hız (Hafta 7).

Yoklama · 1 dakika

Bir sprinter 5 m/s'de 37,5 W'ı hava direncine harcıyor. 10 m/s'de havaya giden güç kaç W olur?

Doğru: D. Güç v³ ile artar: 2³ = 8 → 37,5 × 8 = 300 W. B kareyi aldı; o kuvvet için doğruydu (7,5 → 30 N).

Önce temel · branşa göre sürükleme · öğretim amaçlı

Sürüklemeyi tek başına hız belirlemez

Sporcu	ρ	Hız	CD·A	Sürükleme	Güç
Tempolu yürüyüş	1,2	2 m/s	0,5	1,2 N	2,4 W
Uzun mesafe koşucusu	1,2	6 m/s	0,5	10,8 N	65 W
Sprinter	1,2	10 m/s	0,5	30 N	300 W
Yol bisikletçisi · eğik duruş	1,2	11 m/s	0,30	21,8 N	240 W
Serbest stil yüzücü	1000	1,5 m/s	0,10	112,5 N	169 W

Her satırda aynı hesap: 0,5 × ρ × v² × CD·A. Güç için bir kez daha hızla çarpılır.

Hangi terim daha etkili?

Aynı %10'luk değişim, hızda yaklaşık iki kat etki

0,9² = 0,81. Yoğunluk, biçim ve alan sürüklemeyi bire bir, göreli hız karesiyle değiştirir.

BÖLÜM 2

Göreli Hız ve Rakım

Sürüklemeyi belirleyen yere göre değil, havaya göre hız.

Önce temel · göreli hız, rakım, basınç

Rüzgâr, yükseklik ve oksijen

Kavram	Anlamı	Örnek
Göreli hız	havaya göre hız	6 m/s koşu, arkadan 2 m/s rüzgâr: 4 m/s
Rüzgâr kesme	öndekinin arkasında havanın yarılması	1 m arkada koşmak
Rakım	deniz seviyesinden yükseklik	Mexico City 2240 m: hava ≈ %20 seyrek
Oksijen kısmi basıncı	havanın oksijene düşen basınç payı	Mexico City'de ≈ %24 düşük

Basınç: kuvvet ÷ alan; birimi paskal (Pa). Deniz seviyesinde ≈ 101 kPa. Havanın %20,9'u oksijen.

Göreli hız · 6 m/s koşucu

2 m/s rüzgâr direnci neredeyse yarıya indirir ya da ikiye katlar

Sürükleme ∝ (göreli hız)²: 4² = 16, 6² = 36, 8² = 64.

Yoklama · 1 dakika

Bir koşucu 6 m/s ile koşarken arkadan 2 m/s rüzgâr esiyor. Hava direnci rüzgârsız güne göre yaklaşık ne olur?

Doğru: A. Göreli hız 4 m/s; (4 ÷ 6)² = 16 ÷ 36 ≈ 0,44. B kareyi almadı (4 ÷ 6). C yere göre hıza baktı.

Gerçek bir araştırma · 1971

Bir metre arkada koşmak

Soru: Hava direnci koşunun enerji maliyetinin ne kadarı? Arkada koşmak ne kazandırır?
Ne yapıldı: Koşucular rüzgâr tünelinde koşu bandında, 18,5 m/s'ye kadar rüzgârla ölçüldü.

%6,5

daha az oksijen: orta mesafe hızında 1 m arkada koşunca hava direnci neredeyse yok oldu.

Hava direnci orta mesafede maliyetin ≈ %7,5'i, sprintte ≈ %13'ü.

Pugh LG. The influence of wind resistance in running and walking and the mechanical efficiency of work against horizontal or vertical forces. J Physiol. 1971;213(2):255–276.

Rakım · standart atmosfer modeli

Mexico City'de hava %20 seyrek

ρ = 1,225 · (1 − 0,00002256 · h)^4,256. Hava basıncı da ≈ %24 düşük: oksijen kısmi basıncı azalır.

Gerçek bir araştırma · 2025

Sürüklemeyi bisikletin üstünde ölçmek

Soru: Bisiklete takılan bir sensör CD·A'yı doğru ve tutarlı ölçebilir mi?
Ne yapıldı: Rüzgâr tünelinde ve velodromda 10 bisikletçi, ≈ 40 km/h'te yedişer deneme.

0,002 m²

ayırt edilen en küçük değişim. Geçerlik r = 0,99; tekrarlarda ICC 0,99, değişkenlik %1,67.

Duruş değişikliğinin etkisi artık sahada, sürüş sırasında görülebiliyor.

Hopker JG, Barnes C, Fennell CRJ, Gibson S. Validity and reliability of an on-bike sensor system for the determination of aerodynamic drag in cycling. Eur J Sport Sci. 2025;25(12):e70098.

BÖLÜM 3

Kaldırma, Falso ve Su

Akış saptırılırsa cisim ters yöne itilir.

Önce temel · kaldırma nasıl doğar?

Saptırma, hücum açısı, basınç farkı

Saptırma

El havayı aşağı iterse hava eli yukarı iter (Newton 3).

Arabadan çıkan eğik el.

Hücum açısı

Cismin akışla yaptığı açı. Fazla eğilirse akış kopar, kaldırma düşer.

Diskin havaya giriş açısı.

Basınç farkı

Yüzey düşük basınçlı tarafa itilir.

100 Pa fark × 0,5 m² = 50 N.

Kaldırma = ½ · ρ · v² · CL · A. Sürükleme denkleminin aynısı; CL biçimin ve hücum açısının kaldırmaya etkisi.

Magnus etkisi · kavramsal şema

Dönüş havayı saptırır, hava topu ters yöne iter

Önce temel · branşa göre dönüş ve sapma

Dönüş yönü kuvvetin yönünü belirler

Branş · vuruş	Dönüş	Magnus kuvveti	Sonuç
Futbol · falsolu frikik	dikey eksen	yana	Top barajın yanından kıvrılır
Tenis · üstten dönüşlü vuruş	öne	aşağı	Top erken düşer, çizgide kalır
Golf · normal vuruş	geri	yukarı	Top uzun süre havada kalır
Voleybol · float servis	neredeyse yok	düzensiz	Top yalpalar, karşılaması zor

Su · aynı hız, aynı biçim

Suda yaklaşık 830 kat direnç

Suda · 1000 kg/m³

½ × 1000 × 1,5² × 0,1 = 112,5 N

1 m³ su: küçük bir otomobil kadar.

Havada · 1,2 kg/m³

½ × 1,2 × 1,5² × 0,1 ≈ 0,135 N

1 m³ hava: büyük bir şişe su kadar.

Yüzücü 1,5 m/s, CD·A = 0,1 m² (öğretim amaçlı). 1000 ÷ 1,2 ≈ 833.

Yoklama · 1 dakika

Aynı biçimdeki bir cisim 1,5 m/s hızla suda 112,5 N sürüklemeyle karşılaşıyor. Aynı hızda havada yaklaşık kaç N olur?

Doğru: C. Sürükleme yoğunlukla doğru orantılı: 112,5 × 1,2 ÷ 1000 ≈ 0,135 N. A en çekici: hız ve biçim aynı diye direnç aynı sanılıyor.

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru, her biri bir dakika. Önce herkes oy verir, sonra cevap açılır.

Soru 1 / 7

Bir sprinter 8 m/s ile koşuyor; CD·A = 0,5 m². Hava direnci yaklaşık kaç N?

Doğru: C. 0,5 × 1,2 × 8² × 0,5 = 0,5 × 1,2 × 64 × 0,5 = 19,2 N. B ½'yi unuttu; A kareyi almadı.

Soru 2 / 7

Bir bisikletçi 40 km/h ile gidiyor; CD·A = 0,30 m². Hava direncine giden güç yaklaşık kaç W?

Doğru: A. 40 ÷ 3,6 ≈ 11,1 m/s; kuvvet 0,5 × 1,2 × 11,1² × 0,30 ≈ 22,2 N; güç 22,2 × 11,1 ≈ 247 W. B kuvvette durdu.

Soru 3 / 7

Bisikletçi duruşunu düzelterek CD·A'yı 0,30'dan 0,27 m²'ye indiriyor. Aynı 40 km/h'te havaya giden güç ne olur?

Doğru: D. Güç CD·A ile doğru orantılı: 0,27 ÷ 0,30 = 0,9. 247 W'ın %10'u ≈ 25 W. B karesel etkiyi hız için doğru olanı alana uyguladı.

Soru 4 / 7

Bir yarış 2240 m rakımda yapılıyor. Hangi sporcu bu koşuldan en çok yarar görür?

Doğru: B. Hava ≈ %20 seyrek, sürükleme de o kadar azalır; kısa yarışta oksijen eksikliği belirleyici değil. A çekici: dayanıklılık yarışında düşük oksijen basıncı kazancı siler.

Soru 5 / 7

Bir tenisçi topa güçlü üstten dönüş (topspin) veriyor. Magnus etkisi topu nasıl etkiler?

Doğru: C. Üstten dönüşte top havayı yukarı saptırır, hava topu aşağı iter. A geri dönüş (golf) için doğru.

Soru 6 / 7

Pugh'un ölçümüne göre orta mesafe hızında bir koşucunun 1 m arkasında koşmak oksijen tüketimini ne kadar azalttı?

Doğru: A. 1 m arkada hava direnci neredeyse yok oldu; oksijen tüketimi %6,5 azaldı. Hava direnci orta mesafede toplam maliyetin ≈ %7,5'i.

Soru 7 / 7

Hopker ve arkadaşlarının sensörü CD·A'da 0,002 m²'lik değişimi ayırt edebiliyor. Bu 40 km/h'te yaklaşık kaç W eder?

Doğru: D. 0,5 × 1,2 × 11,1³ × 0,002 ≈ 1,6 W. A on kat büyük bir değişimin (0,02 m²) karşılığı.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1Sürükleme = ½ · ρ · v² · CD · A: yoğunluk, hızın karesi, biçim, alan.
2Hız 2 kat: kuvvet 4, güç 8 kat.
3Belirleyici olan havaya göre hız: rüzgâr kesme ve arka rüzgâr.
4Akış saptırılırsa kaldırma doğar; dönüş yönü Magnus kuvvetinin yönünü belirler.
5Su ≈ 830 kat yoğun: yüzmede duruş kuvvet kadar önemli.

Derslikten çıkmadan

Branşınızda hava ya da su direncini azaltan bir teknik ya da ekipman söyleyin. Formülde hangi çarpanı küçültüyor?

Gelecek hafta · Hafta 11: Kas-İskelet Sistemi ve Kaldıraçlar

Ayrıntılı okuma: Hafta 10 ders notu · terminal hız, sınır tabakası, yüzme tekniğinde sürükleme türleri.