Biyomekanik

Hafta 11

Kısa Kol, Büyük Kuvvet

Kas-iskelet sistemi ve kaldıraçlar: üç sınıf, kasın gerçek kuvveti, eksen seçimi, çekme açısı ve kasın sınırları

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Salonda bir soru

“15 kilo dambılı kaldırıyorum. Bisepsim ne kadar kuvvet üretiyor?”

Çoğu öğrenci “15 kilo kadar” der.
Gerçek cevap yedi buçuk katı. Neden?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Üç kaldıraç sınıfını eksen, kuvvet ve yükün sırasına göre ayırmak.
2Mekanik avantajı hesaplamak; kuvvet-hız takasını yorumlamak.
3Στ = 0 ile kas kuvvetini, ΣF = 0 ile eklem yükünü bulmak.
4Çekme açısının döndüren payı nasıl değiştirdiğini göstermek.
5Kasın uzunluk ve hız sınırlarını kaldıraçla birlikte yorumlamak.

Önce temel · dört kelime

Eksen, kuvvet kolu, direnç kolu, mekanik avantaj

Eksen

Kaldıracın döndüğü nokta. Vücutta eklem.

Curl'de dirsek.

Kuvvet kolu

Eksenden kas kuvvetinin çizgisine dik uzaklık.

Biseps kirişi ≈ 4 cm.

Direnç kolu

Eksenden yükün çizgisine dik uzaklık.

Dambıl ≈ 30 cm.

Mekanik avantaj

Kuvvet kolu ÷ direnç kolu.

4 ÷ 30 ≈ 0,13.

MA > 1: kuvvet kazancı. MA < 1: hız ve hareket açıklığı kazancı. Tendon (kiriş): kası kemiğe bağlayan sert bağ.

Tahmin · 1 dakika

Kapıyı tokmaktan (menteşeden 0,8 m) 10 N ile itmek 8 N·m tork yapar. Aynı torku menteşeye 0,1 m yakın bir yerden vermek için kaç N gerekir?

Doğru: A. 8 ÷ 0,1 = 80 N: kol 8 kat kısaldı, kuvvet 8 kat arttı. Kas da eklemi kapıyı menteşeye yakından iten biri gibi döndürür.

BÖLÜM 1

Kaldıraçlar ve Kas Kuvveti

Ortada ne var? Sınıfı o belirler.

Önce temel · hareket adları

Bükmek, açmak, yana kaldırmak

Hareket	Anlamı	Örnek	Çalışan kas
Fleksiyon	eklemi bükmek; açı küçülür	Dambılı omuza getirmek	Biseps
Ekstansiyon	eklemi açmak; açı büyür	Oturup bacağı düzeltmek	Ön uyluk (kuadriseps)
Abdüksiyon	gövdeden yana uzaklaştırmak	Dambılı yana kaldırmak	Omuz kası
Plantar fleksiyon	ayak ucuna basmak	Parmak ucuna yükselmek	Baldır (Aşil üzerinden)

Hareketin adı hangi kası bulacağınızı söyler.

Üç kaldıraç sınıfı

Eksen, kuvvet, yük: ortadaki sınıfı söyler

E: eksen · K: kas kuvveti · Y: yük. Vücuttaki kaldıraçların çoğu 3. sınıftır.

Yoklama · 1 dakika

Bir kürekçi çekişin sonunda dirseğini büküyor: eksen dirsek, biseps dirseğe yakından çekiyor, kürek kolu elde. Bu hangi sınıf kaldıraç?

Doğru: C. Sıra eksen (dirsek) – kas (biseps) – yük (el). Kuvvet ortada: 3. sınıf. B çekici: yükün “ağır” olması sınıfı belirlemez, sıra belirler.

Serbest cisim diyagramı · 15 kg dambıl, ön kol yatay

147 N'luk dambıl için 1104 N'luk kas

Oklar yaklaşık ölçekli; ön kolun kendi ağırlığı yok sayıldı.

Yoklama · 1 dakika

15 kg'lık dambıl dirsekten 0,30 m, biseps kirişi 0,04 m uzakta; ön kol yatay. Biseps yaklaşık kaç N kuvvet üretir?

Doğru: D. Kas × 0,04 = 147 × 0,30 → ≈ 1104 N. A en çekici: kasın yük kadar çektiği sanılıyor; açılış sorusundaki tahmin.

Önce temel · branşa göre kas kuvveti · öğretim amaçlı

Kas kuvveti = yük × (yük kolu ÷ kas kolu)

Hareket	Yük	Yük kolu	Kas kolu	Kas kuvveti
Biseps curl · 15 kg	147 N	0,30 m	0,04 m	1104 N
Tek ayak parmak ucu · 70 kg	687 N	0,15 m	0,05 m	2060 N
Bacak ekstansiyonu · pedde 200 N	200 N	0,35 m	0,045 m	1556 N
Öne eğik gövde · bar uzakta	196 N	0,40 m	0,05 m	1570 N
Aynı bar · vücuda yakın	196 N	0,20 m	0,05 m	785 N

Uzuvların kendi ağırlığı yok sayıldı. Son iki satır “yükü vücuda yakın tut” kuralının sayısı.

BÖLÜM 2

Eksen Seçimi ve Sporcu Ayağı

Ekseni yanlış yere koyan, kas kuvvetini yanlış bulur.

Parmak ucunda yükselmek · 70 kg, tek ayak

Yanlış eksen Aşil kuvvetini 4 kat küçük gösterir

Gerçek bir araştırma · 2009

Sprinterlerin topuğu daha “kısa”

Soru: Sprinterlerin ayak ve baldır yapısı farklı mı?
Ne yapıldı: Üniversite sprinterleri, boyca eşleştirilmiş sprinter olmayanlarla karşılaştırıldı; itiş bilgisayarda canlandırıldı.

%25

daha kısa Aşil moment kolu. Baldır kası lifleri %11 uzun, parmaklar uzun.

Kısa kol, hızlı bilek hareketinde kasın daha yavaş kısalmasına izin verir.

Lee SS, Piazza SJ. Built for speed: musculoskeletal structure and sprinting ability. J Exp Biol. 2009;212(Pt 22):3700–3707.

Gerçek bir araştırma · 2025

Sprinterin Aşil kolu kısa mı, uzun mu?

Soru: Üç boyutlu MR ile ölçülünce sprinter ve uzun mesafecinin Aşil kolu farklı mı?
Ne yapıldı: 29 yarışmacı koşucu: 14 sprinter, 15 uzun mesafe.

Uzun

sprinterlerde: 51,8 mm'ye karşı 48,7 mm. Kol uzunluğu derecelerle ilişkili değildi.

Ölçüm yöntemi sonucu değiştirebilir; tek çalışmayla karar verilmez.

Kovács B, Hegyi A, Yaodong G, Kóbor I, Gyebnár G, Tihanyi J, Péter A. Sprint runners have longer Achilles tendon moment arm than distance runners. J Biomech. 2025;182:112557.

Kovács ve ark. 2025 · ortalama ± SS'den çizilen dağılımlar

Ortalamalar farklı, dağılımlar büyük ölçüde örtüşüyor

BÖLÜM 3

Kasın Sınırları

Çekme açısı, kas boyu ve kısalma hızı.

Kavram

Çekme açısı

angle of pull · döndüren pay = F · sin θ

Kas kemiğe bir açıyla çeker. Kemiğe dik bileşen eklemi döndürür; kemik boyunca bileşen eklemi sıkıştırır.

Örnek: Kas 800 N ile kemiğe 30° açıyla çekiyor: döndüren 800 × 0,5 = 400 N; kemik boyunca 800 × 0,866 ≈ 693 N.

800 N'luk kas, değişen açı

Açı küçüldükçe kas döndürmek yerine sıkıştırır

Yoklama · 1 dakika

Bir kas 800 N kuvvetle, kemiğe 30° açıyla çekiyor. Eklemi döndüren bileşen kaç N?

Doğru: B. 800 × sin 30° = 800 × 0,5 = 400 N. C kemik boyunca kalan, eklemi sıkıştıran pay (cos ile).

Önce temel · kasın içi

Halatı kaç el tutuyor?

Sarkomer

Kasın en küçük çalışan birimi; aktin ve miyozin iplikleri birbirinin üstünde kayar.

Lif = uç uca dizilmiş sarkomerler.

Örtüşme

Miyozin “elleri” aktine tutunup çeker. Tutan el çoksa kuvvet büyük.

Çok gerilmiş kasta az el yetişir.

Kısalma hızı

Kas çok hızlı kısalırken eller halata yetişemez.

Ağır çubuk yavaş, hafif hızlı kalkar.

İzometrik: boy değişmeden kuvvet üretmek; duvarı itmek gibi.

Kuvvet-hız · normalize Hill eğrisi, öğretim amaçlı

Kas hızlı kısaldıkça kuvveti düşer

Aynı bilek hareketinde kısa moment kolu kasın kısalma hızını düşürür; kas eğride daha yüksek kuvvete çıkar.

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru, her biri bir dakika. Önce herkes oy verir, sonra cevap açılır.

Soru 1 / 7

Bir eklemde kasın kolu 0,05 m, yükün kolu 0,25 m. Mekanik avantaj kaçtır ve ne kazandırır?

Doğru: B. MA = 0,05 ÷ 0,25 = 0,2 < 1: kas kuvvetten verir, uç 5 kat hızlı hareket eder. C sayıyı doğru buldu, yorumu ters.

Soru 2 / 7

Basketbol şutunda dirsek açılırken triseps dirseğin arkasındaki çıkıntıdan çekiyor, top önde elde. Bu kaldıraç hangi sınıf?

Doğru: D. Sıra: kas (dirsek arkası) – eksen (dirsek) – yük (top). A çekici: “çoğu 3. sınıf” genellemesi her eklem için geçerli değil.

Soru 3 / 7

Bir halterci deadlift'te barı bacaklarından 0,40 m yerine 0,20 m uzakta tutuyor. Bel kaslarının kuvvetine ne olur?

Doğru: A. Kas kuvveti = yük × (yük kolu ÷ kas kolu); yük kolu yarı, kas kuvveti yarı. B çekici: yükün aynı kalması kas kuvvetinin de aynı kalacağı sanısını doğurur.

Soru 4 / 7

Bir hareketin anında kas yukarı 900 N çekiyor, yük aşağı 120 N. Diğer kuvvetler yok sayılırsa eklem yüzeyine binen kuvvet kaç N?

Doğru: C. ΣF = 0: 900 − 120 = 780 N; eklem bu farkı aşağı doğru karşılar. A kuvvetleri yönsüz topladı.

Soru 5 / 7

60 kg'lık bir voleybolcu tek ayak parmak ucunda yükseliyor. Yer tepkisinin bileğe uzaklığı 0,16 m, Aşil kolu 0,05 m. Aşil kuvveti yaklaşık kaç N?

Doğru: A. Ağırlık 60 × 9,81 ≈ 589 N; Aşil × 0,05 = 589 × 0,16 → ≈ 1884 N, yaklaşık 3,2 vücut ağırlığı. C oranı ters kurdu.

Soru 6 / 7

Lee ve Piazza (2009) sprinterlerin Aşil kolunu kısa, Kovács ve arkadaşları (2025) uzun buldu. En makul yorum hangisi?

Doğru: C. Biri basit yöntem ve sprinter olmayanlarla, öteki 3 boyutlu MR ve dayanıklılık koşucularıyla çalıştı. D yanlış: Kovács'ta kol uzunluğu derecelerle ilişkili değildi.

Soru 7 / 7

Kuvvet-hız ilişkisine göre kısa bir Aşil kolu sprintte nasıl yarar sağlayabilir?

Doğru: D. Aynı bilek hareketinde kısa kol kasın daha yavaş kısalmasını sağlar; kas eğride daha yüksek kuvvete çıkar. B tersini söylüyor: hızlı kısalan kas daha az kuvvet üretir.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1Ortadaki eleman sınıfı söyler; vücutta en yaygını 3. sınıf.
2Kas kuvveti = yük × (yük kolu ÷ kas kolu); 15 kg dambıl için ≈ 1104 N.
3Ekseni kasın geçtiği eklemin merkezine koy; eklem yükü ΣF = 0'dan.
4Yalnız kemiğe dik bileşen döndürür: F · sin θ.
5Kaldıraç kuvvetten verir, hız kazanır; kısa kol kası yavaşlatıp güçlendirebilir.

Derslikten çıkmadan

Branşınızdan bir egzersizde yükü eklemden uzaklaştıran ya da yaklaştıran bir duruş söyleyin. Kas kuvvetini nasıl değiştirir?

Gelecek hafta · Hafta 12: Koşu ve Sıçrama Biyomekaniği

Ayrıntılı okuma: Hafta 11 ders notu · kaldıraç örnekleri, kuvvet-uzunluk eğrisi, kas mimarisi.