Biyomekanik

Hafta 14

Bir Sporcu, On Dört Hafta

Eğik atış ve gülle atıcısının en iyi açısı; bir hentbolcunun test dosyası; ölçüm hatası; final sınavı ve proje

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Atış alanında

“Gülleyi 45 derecede at, en uzağa o gider.”

Ders kitabı böyle diyor. Ölçülen gülle atıcılarının çoğu ise 40 derecenin altında atıyor.
Kitap mı yanılıyor, sporcular mı?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Eğik atışta menzili bulmak ve modelin varsayımlarını sorgulamak.
2Bir sporcunun birkaç testten gelen verisini dönemin araçlarıyla çözmek.
3Her sonucun yanına ölçüm hatasını ve karşılaştırma ölçütünü yazmak.
4Antrenöre tek sayfalık, sınırlarını söyleyen bir öneri hazırlamak.

Önce temel · dört kelime

Menzil, bileşen, varsayım, kısıt

Menzil

Cismin çıktığı noktadan yere değdiği noktaya yatay uzaklık.

Gülle atışında ölçülen derece.

Bileşen

Hızın ileri giden ve yukarı giden payı (Hafta 2).

13 m/s, 40°: ileri 9,96, yukarı 8,36 m/s.

Varsayım

Modelin doğru kabul ettiği koşul.

“Hava direnci yok.”

Kısıt

Bir değişkenin ötekini sınırlaması.

Açı büyüdükçe çıkış hızı düşer.

Model gerçeğin sadeleştirilmiş kopyasıdır. Varsayımı sahada bozulursa sonucu da yeniden düşünmek gerekir.

Önce temel · dönemin haritası

On dört hafta, on dört soru

Hafta	Soru	Hafta	Soru
1	Kuvvet hareketi nasıl değiştirir?	8	Hangi problemde hangi araç?
2	Birim ve yön doğru mu?	9	Ölçüme ne kadar güvenebilirim?
3	Ne kadar hızlı, ne kadar yol?	10	Hava ve su ne kadar direnç gösterir?
4	Döner mi, devrilir mi?	11	Kas ne kadar kuvvet üretmeli?
5	Uç ne kadar hızlı?	12	Koşuyu ve sıçramayı ne belirler?
6	Hareket ne kadar sürede değişti?	13	Güç nereye gidiyor?
7	Ne kadar enerji, ne kadar hızlı?	14	Hepsi bir sporcuda nasıl birleşir?

BÖLÜM 1

Eğik Atış ve Model

Ders kitabının 45°'si sahada neden tutmuyor?

Kavram

Menzil = ileri hız × süre

aynı yükseklikten çıkıp inen cisim için R = v² · sin 2θ ÷ g

Hava yoksa ileri hız değişmez (Hafta 1); yukarı hızı yer çekimi her saniye 9,81 m/s azaltır (Hafta 3). Süre: havada kalma süresi.

Örnek: 13 m/s, 40°: ileri 9,96 m/s, yukarı 8,36 m/s. Tepeye 8,36 ÷ 9,81 ≈ 0,85 s; havada 2 × 0,85 ≈ 1,70 s. Menzil 9,96 × 1,70 ≈ 16,97 m.

Aynı hız, aynı açı · iki çıkış yüksekliği

Omuz yüksekliği menzile 2,2 m ekler

Yüksekten bırakmak yükselme süresini değiştirmez, düşüş süresini uzatır: havada 1,70 s yerine 1,93 s.

Yoklama · 1 dakika

Gülle 13 m/s ve 40° ile yerden bırakılsa menzil ≈ 16,97 m olur. Aynı atış 2,1 m yükseklikten yapılırsa?

Doğru: D. Yükselme yine 0,85 s, ama düşüş 1,07 s'ye uzar; havada 1,93 s. B yüksekliği çıkardı, C menzili ikiye katladı.

Aynı hesap, farklı sporlar · hava yok sayıldı

Hız, açı, yükseklik: menzil

Atış	Hız · açı · yükseklik	Havada	Menzil
Gülle	13 m/s · 40° · 2,1 m	1,93 s	19,2 m
Cirit	28 m/s · 35° · 1,8 m	3,38 s	77,6 m
Futbolda uzun pas	25 m/s · 30° · yerden	2,55 s	55,2 m
Uzun atlama, uçuş	9,5 m/s · 20° · yerden	0,66 s	5,9 m

Gerçek menziller farklı: cirit havada süzülür, futbol topu yavaşlar (Hafta 10). Gülle ağır ve yavaş olduğu için hava payı küçüktür.

Gerçek bir araştırma · 2001

Her atıcının kendi en iyi açısı

Soru: Gülle atıcısı için en uzun atışı veren açı kaç derece?
Ne yapıldı: Beş üniversiteli gülle atıcısı çok farklı açılarla en güçlü atışlarını yaptı.

5 / 5

atıcıda hesaplanan en iyi açı, sporcunun kendi tercih ettiği açıyla uyuştu.

45° tek kural değil; en iyi açı sporcunun bedenine göre değişir.

Linthorne NP. Optimum release angle in the shot put. J Sports Sci. 2001;19(5):359–372.

Gerçek bir araştırma · 2001

Açıyı büyütmenin bedeli

Soru: Gülle atıcısında çıkış hızı, açısı ve yüksekliği birbirine bağlı mı?
Ne yapıldı: İki gülle atıcısının çok sayıda atışında bu değişkenler arasındaki ilişkiler ölçüldü.

1,7

m/s hız kaybı radyan başına; derece başına ≈ 0,03 m/s. Çıkış yüksekliği her 1 m arttığında hız ≈ 0,8 m/s düştü.

Sporcu yüksek açıda o kadar hızlı atamaz; “hız açıdan bağımsız” varsayımı bozulur.

Hubbard M, de Mestre NJ, Scott J. Dependence of release variables in the shot put. J Biomech. 2001;34(4):449–456.

Çıkış açısına göre menzil · 13 m/s, 2,1 m

Hız açıyla düşerse tepe sola kayar

Yükseklik tek başına en iyi açıyı 45°'den 42°'ye çeker; hız kaybı 37,5°'ye. Hız modeli öğretim amaçlı, kayıp değeri Hubbard ve ark. (2001).

Hız kaybı büyüdükçe en iyi açı · 13 m/s, 2,1 m

Kısıt ne kadar sertse açı o kadar düşük

Yoklama · 1 dakika

Bir atıcı dik attıkça hızını Hubbard'ın değerinin iki katı hızla kaybediyor (0,06 m/s/°). Onun en iyi açısı ne olur?

Doğru: B. Açı kazancının bedeli büyüdükçe sporcu daha yatık atmalı: 0,06'da ≈ 33,3°. D, hız kaybı olmayan durum.

BÖLÜM 2

Ayşe'nin Dosyası

Dört test, yedi haftanın aracı, bir antrenör sorusu.

Antrenörün sorusu

“Hızlı hücumda neden geç kalıyor, inişlerde dizi neden ağrıyor?”

Ayşe 19 yaşında, 62 kg, hentbol kanat oyuncusu.
Bu iki soruyu hangi testlerle cevaplarsınız?

Önce temel · dosyadaki dört kısaltma

CMJ, VA, YTK, fps

CMJ

Karşı hareketli sıçrama: önce çömel, sonra fırla; eller belde.

Kanat oyuncusunun sıçrayarak şutu.

VA

Vücut ağırlığı, newton olarak: kütle × 9,81.

62 × 9,81 ≈ 608 N.

YTK

Yer tepki kuvveti: zeminin ayağı itişi.

İnişte ≈ 2,65 × VA.

fps

Videonun saniyedeki kare sayısı.

60 fps: iki kare arası ≈ 0,017 s.

Kuvveti VA'nın katı olarak yazmak, farklı kilodaki sporcuları karşılaştırmayı sağlar.

Test 1 · CMJ · uçuş 0,48 s

Havada 0,48 saniye = 28,3 cm

g·t²÷8

Yükselme 0,24 s; kalkış hızı 9,81 × 0,24 ≈ 2,35 m/s. Yükseklik = 9,81 × 0,48² ÷ 8 ≈ 0,283 m.

Hafta 1'deki formülün aynısı. Varsayım: Ayşe kalktığı duruşla iner; dizini bükerek inerse uçuş uzar, yükseklik fazla çıkar.

Gerçek bir araştırma · 1999

Sıçrama yüksekliğinden güç

Soru: Sıçrama yüksekliği ve kilodan en yüksek güç ne kadar doğru tahmin edilir?
Ne yapıldı: 108 sporcu ve sporcu olmayan genç erkek ve kadın kuvvet platformunda sıçradı; eski iki denklem sınandı, yenisi türetildi.

355 W

tahmin hatası (standart). Güç = 60,7 × yükseklik (cm) + 45,3 × kütle (kg) − 2055.

Pratik bir tahmin; ama ±355 W'lık payı sonuçla birlikte yazın.

Sayers SP, Harackiewicz DV, Harman EA, Frykman PN, Rosenstein MT. Cross-validation of three jump power equations. Med Sci Sports Exerc. 1999;31(4):572–577.

Yoklama · 1 dakika

Ayşe: 62 kg, CMJ 28,3 cm. Sayers denklemiyle en yüksek güç kaç watt?

Doğru: C. 60,7 × 28,3 ≈ 1715; 45,3 × 62 ≈ 2809; 1715 + 2809 − 2055 ≈ 2469 W, kiloya ≈ 39,8 W/kg. B sabiti çıkarmadı.

Ayşe'nin dosyası · öğretim amaçlı vaka

Ham veri → hesap → sonuç

Test	Ham veri	Hesap (hafta)	Sonuç
CMJ	uçuş 0,48 s	g · t² ÷ 8 (3); Sayers (7)	28,3 cm · 2469 W
20 m sprint	0–10 m: 1,95 s · 10–20 m: 1,25 s	Δx ÷ Δt (3)	5,13 → 8,0 m/s
İniş	30 cm'den, temas 0,15 s	√(2gh); impuls (3, 6)	≈ 1611 N · 2,65 VA
Şut	r ≈ 0,7 m · ω ≈ 25 rad/s	v = r · ω (5)	17,5 m/s ≈ 63 km/h

Yeni formül yok: ilk yedi haftanın çarpma ve bölmeleri sırayla. Her satırın yanına ölçüm yöntemi de yazılır (Hafta 9).

Temas 0,15 s · bir kare yanlış okunursa

60 fps'de bir kare, kuvvette ±%12

Bir karelik hatanın üst sınırı ≈ 1 ÷ (kare sayısı − 1). Kısa olaylarda en az 240 fps ya da kuvvet platformu gerekir.

Ayşe'nin iniş kuvveti · 60 fps

Tek sayı 1611 N, gerçek aralık 1511–1736 N

Kuvvet = momentum ÷ süre + ağırlık = 150 ÷ t + 608 N; t = kare sayısı ÷ 60.

Yoklama · 1 dakika

Ayşe'nin CMJ'si 28,3 cm. Bu değer iyi mi, kötü mü?

Doğru: A. Takım ortalaması, Ayşe'nin önceki ölçümü ya da yayımlanmış norm ve ölçüm hatası (Hafta 9) birlikte okunur.

Sayıdan öneriye

Her sayı üç soruyla okunur

Hızlı hücum

İlk 10 m 5,13 m/s. Sorun çıkışta mı, sonrasında mı? Takımla karşılaştırın.

En yüksek hızı yere uygulanan kuvvet belirler (Hafta 12).

Diz ağrısı

İnişte ≈ 2,65 VA, aralığıyla. Diz ve kalça açısı videosu henüz yok (Hafta 4, 6).

Teşhis değil: fizyoterapiste yönlendirme.

Öneri

Tek sayfa: ne ölçtük, ne bulduk, ne öneriyoruz, neyi bilmiyoruz.

“2,5–2,9 VA; diz açısı ölçülecek.”

Üç soru: Kime göre? (takım, önceki ölçüm) · Ne kadar hatayla? (±1 kare) · Sahada ne demek?

Ayşe'nin dosyası · karar döngüsü

Soru, model, ölçüm, karar

Dönemin dört yanılgısı

Mit mi, gerçek mi?

İddia	Hüküm	Neden (hafta)
“Gülle ve cirit 45°'de atılır.”	Mit	Yükseklik ve hız kaybı açıyı düşürür (14)
“Squatta diz parmak ucunu asla geçmez.”	Mit	Diz torku azalır, kalça torku artar (4)
“Hızlı koşucu bacağını daha hızlı sallar.”	Kısmen	Fark yere uygulanan kuvvette (12)
“Sıçramayı üç yoldan hesapla, aynı çıkar.”	Gerçek	Kinematik, impuls, enerji (3, 6, 7)

Kaynaklar: Linthorne (2001); Fry ve ark. (2003); Weyand ve ark. (2000).

BÖLÜM 3

Final ve Proje

Sınavda dört soru türü, projede bir sporcunun dosyası.

Final sınavı · sorular karışık sırada

Önce türü bul, sonra stratejiyi seç

Soru türü	Strateji
Hesaplama	Verilenler → bilinmeyen → araç → birim → akıl kontrolü (Hafta 8)
Kavram	Tanımı kendi cümlenle yaz, bir spor örneği ekle
Kanıt okuma	Örneklem, bulgu ve sınır: üç cümle
Vaka	Soru → model → ölçüm → karar; varsayımları açıkça yaz

Karışık sıra bilerek seçildi: türü tanımak, aracı seçmenin yarısıdır (Hafta 8).

Final projesi · bireysel ya da ikili

Bir sporcunun biyomekanik dosyası

Ölçüt (0–2)	1 · Gelişiyor	2 · Yetkin
Soru ve ölçüm	Testler var, soruyla bağı zayıf	Testler soruya göre seçilmiş, protokol ve hata payı yazılmış
Hesap	Adım ya da birim eksik	Dört haftanın aracı, adım adım, en az bir çapraz kontrol
Kanıt	Kaynak var, karşılaştırma yok	İki hakemli kaynakla karşılaştırma, örneklem farkı tartışılmış
Öneri	Öneri var, sınırı yok	Tek sayfa; bilinmeyenler ve yönlendirme yazılmış

En az üç test, her testte üç deneme, kare hızı ve cihaz bilgisi; sınıfta 5 dakikalık sunum. Toplam 8 puan.

Tartışma · 4 dakika

“Sporcumu otuz yıldır gözle izliyorum, sensöre ihtiyacım yok.”

Deneyimli antrenöre iki cümleyle cevap verin: bir cümle dönem boyunca gördüğümüz bir mite, bir cümle bir ölçüm sınırına dayansın.

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru, her biri bir dakika. Önce herkes oy verir, sonra cevap açılır.

Soru 1 / 7

Top 20 m/s hızla, yerle 30° açı yaparak çıkıyor. Hızın yatay bileşeni kaç m/s?

Doğru: B. 20 × cos 30° = 20 × 0,866 ≈ 17,3 m/s. A düşey bileşen (sin).

Soru 2 / 7

Hava direnci yok sayılan eğik atışta cisim havadayken hangisi hiç değişmez?

Doğru: A. Yatayda kuvvet yok, ivme yok (Hafta 1). Düşey hızı yer çekimi her saniye 9,81 m/s değiştirir.

Soru 3 / 7

Bir voleybolcu CMJ'de havada 0,40 s kalıyor. Sıçrama yüksekliği yaklaşık kaç cm?

Doğru: D. 9,81 × 0,40² ÷ 8 = 9,81 × 0,16 ÷ 8 ≈ 0,196 m.

Soru 4 / 7

70 kg bir sporcunun sıçraması 40 cm. Sayers denklemiyle (60,7 · h + 45,3 · m − 2055) güç kaç W?

Doğru: C. 60,7 × 40 = 2428; 45,3 × 70 = 3171; 2428 + 3171 − 2055 ≈ 3544 W.

Soru 5 / 7

120 fps'lik videoda 0,20 s süren bir temas kaç karedir, iki kare arası ne kadar süre?

Doğru: A. 0,20 × 120 = 24 kare; 1 ÷ 120 ≈ 0,0083 s. B 60 fps'nin değerleri.

Soru 6 / 7

Linthorne (2001) beş gülle atıcısında ne buldu?

Doğru: B. Hesaplanan en iyi açı, her sporcunun tercih ettiği açıya yakındı. C ters: açı büyüdükçe hız düştü.

Soru 7 / 7

Rapor: “İniş kuvveti 1611 N, dizi zorluyor, sıçrama çalışmasını kesin.” En önemli eksik hangisi?

Doğru: D. 1511–1736 N aralığı, diz açısının ölçülmediği ve ağrı için fizyoterapiste yönlendirme yazılmalı.

Özet

Dönemden kalması gereken beş şey

1Her analiz: soru → model → ölçüm → karar.
2Varsayım bozulursa sonuç değişir: 45° yalnız ideal koşulda en iyi açı.
3Aynı hareketi iki araçla çözüp çapraz kontrol edin.
4Sayının yanına hata payını ve ölçütü yazın.
5Antrenöre tek sayfa: ölçtük, bulduk, öneriyoruz, bilmiyoruz.

Derslikten çıkmadan

Kendi sporcunuzun antrenörü size hangi soruyu sorardı ve onu hangi üç testle cevaplardınız?

Final projesinin ilk cümlesi bu sorunun cevabı.

Ayrıntılı okuma: Hafta 14 ders notu · formül özetleri ve sınav stratejileri.