İstatistik

Hafta 1

Ocak Doğumlular Neden Fazla?

Veri, evren ve örneklem; parametre ve istatistik; betimsel ve çıkarımsal; aynı oran, farklı güven; önceden yazılan analiz

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Bir altyapı seçmesinden sonra

“U17 kadromuzdaki 24 oyuncunun 10'u ocak–mart doğumlu.”

Kulüp müdürü bunu tesadüf sayıyor. Antrenör seçimde bir sorun olduğunu düşünüyor.
Kim haklı? Karar için ne bilmek gerekir?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Veri, bilgi ve karar arasındaki farkı bir spor örneğiyle anlatmak.
2Evren ile örneklemi, parametre ile istatistiği sembolleriyle ayırmak.
3Bir soruyu betimsel ya da çıkarımsal olarak sınıflamak.
4Aynı oranın küçük ve büyük grupta neden farklı güven verdiğini göstermek.
5Analiz planını veriden önce yazmanın neden şart olduğunu açıklamak.

Önce temel · dört kelime

Veri, değişken, evren, örneklem

Veri

Kaydedilmiş gözlem.

11,2 s · 185 cm · “sol ayak” · “mart”.

Değişken

Kişiden kişiye değişen özellik.

Sprint süresi, boy, doğum ayı.

Evren

Hakkında bilgi istediğimiz grubun tamamı.

Türkiye'deki tüm lisanslı voleybolcular.

Örneklem

Evrenden ölçebildiğimiz parça.

Ölçtüğümüz 500 voleybolcu.

Dönem boyunca her derste bu dört kelimeyi kullanacağız. Evreni neredeyse hiçbir zaman tamamen ölçemeyiz.

Önce temel · yüzde ve beklenen sayı · öğretim amaçlı kadro

24 oyuncu, dört doğum çeyreği

Çeyrek	Oyuncu	Yüzde	Eşit dağılsaydı
Ç1 · Ocak–Mart	10	10 ÷ 24 = %41,7	6
Ç2 · Nisan–Haziran	7	%29,2	6
Ç3 · Temmuz–Eylül	4	%16,7	6
Ç4 · Ekim–Aralık	3	%12,5	6

Yüzde: parça ÷ bütün × 100. Beklenen sayı: doğumlar yıla eşit dağılsa her çeyrek %25 alırdı: 24 × 0,25 = 6.

Gözlenen ve beklenen · 24 oyuncu

Kesikli çizgiyi aşan sütun beklenenden fazla

Ç1 çizgiyi 4 kişi aşıyor, Ç4 3 kişi altında kalıyor. Yüzde ve beklenen sayı aynı şeyi iki dille söyler.

BÖLÜM 1

Veriden Karara

Tek derece yanıltır; semboller konuşmayı kolaylaştırır.

Sprinter Ali · öğretim amaçlı sayılar

Veri, bilgi, soru, karar

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Ali ortalamada rakibinden 0,1 s yavaş; ikisinin derecesi de yarıştan yarışa ±0,1 s oynuyor. Tek bir yarışta Ali'nin rakibini geçme şansı kabaca kaç?

Doğru: C. Dereceler iç içe geçiyor; tek yarışta Ali yaklaşık dört yarışta bir önde biter. Sonraki grafik bunu gösteriyor.

On yarış · öğretim amaçlı sayılar

On yarış, tek yarıştan dürüst konuşur

Fark (≈ 0,10 s), bir sporcunun yarıştan yarışa tipik oynaması kadar. Tek yarışta iç içe, on yarışın ortalamasında ayrışıyor.

Önce temel · ortalama ve semboller

Latin harfi parça, Yunan harfi bütün

Ne?	Evren (parametre)	Örneklem (istatistik)	Okunuşu
Kişi sayısı	N	n	büyük ve küçük “n”
Ortalama	μ	x̄	“mü” · “x bar”
Standart sapma	σ	s	“sigma” · “s”

Ortalama tarifi: hepsini topla, kişi sayısına böl. Dört voleybolcu 172, 180, 176, 184 cm: 712 ÷ 4 = 178 cm = x̄.

Kavram

Parametre ve istatistik

evrenin gerçek değeri · örneklemden hesaplanan tahmin

Evreni tanımlayan gerçek değer parametredir (μ, σ). Örneklemden hesapladığımız sayı istatistiktir (x̄, s). μ'yü neredeyse hiç bilemeyiz; x̄ ile tahmin ederiz.

Örnek: Tüm lisanslı voleybolcuların gerçek boy ortalaması μ; ölçtüğümüz 500 kişinin ortalaması x̄. Başka 500 kişi seçsek x̄ biraz farklı çıkardı.

Aynı evren, ortalama 186 cm · kırk örneklem · simülasyon

Her örneklem farklı konuşur

10 kişilik örneklemlerin ortalaması ≈ 180–190 cm arasında, 100 kişiliklerinki ≈ 184–187 cm arasında. Kişi sayısı tahmini sıkılaştırır.

Yoklama · 1 dakika

“Türkiye'deki tüm lisanslı voleybolcuların ortalama boyu.” Bu nedir?

Doğru: B. Evreni tanımlayan gerçek değer parametredir, Yunan harfiyle yazılır. Bir örneklemden hesaplanan tahmin istatistiktir.

BÖLÜM 2

İki Dal, Aynı Oran

Resim çekmek ve resimden tahmin; 24 oyuncu mu, 96 oyuncu mu?

Önce temel · iki dal, branş örnekleriyle

Betimsel mi, çıkarımsal mı?

Branş	Betimsel: elimizdeki grubun resmi	Çıkarımsal: ölçmediklerimiz için tahmin
Basketbol	Takım bu sezon maç başına 78 sayı attı.	Gelecek sezon da 75'in üstünde atar mı?
Futbol	Kalecimiz penaltıların %30'unu kurtardı.	Bu oran ligdeki kalecilerden yüksek mi?
Halter	Kulübün 12 haltercisinin squat ortalaması 140 kg.	Yeni program tüm genç haltercilerde işe yarar mı?
Yüzme	25 çocuğun 50 m ortalaması 41 s.	Ülke genelindeki çocuklar için ne söylenir?

İpucu: soru yalnız ölçtüğünüz kişilerle ilgiliyse betimsel; ölçmediğiniz kişiler hakkında da konuşuyorsa çıkarımsal.

Yoklama · 1 dakika

“40 genç sprinterde denenen yeni program, ülkedeki tüm genç sprinterlerde de işe yarar.” Bu cümle hangi dalın işi?

Doğru: D. Ölçülmeyen sprinterler hakkında konuşuyor; olasılık ve güven aralığı gerektirir.

Önce temel · şans eseri çıkabilir mi?

Olasılık ve tesadüf: bir madeni para

Olasılık

Olma şansının sayısı: 0 ile 1 (ya da %0 ile %100) arası.

Hilesiz parada yazı: 0,5.

10 atış, 7 yazı

%70 yazı. Şaşırır mısınız?

Çoğu kişi şaşırmaz.

100 atış, 70 yazı

Yine %70 yazı.

Çoğu kişi parayı hileli bulur.

Oran aynı, şaşkınlık farklı. Neden? Cevap deneme sayısında.

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Hilesiz bir parayı 10 kez atıyorsunuz. 7 ya da daha fazla yazı gelme olasılığı kabaca kaç?

Doğru: B. 1024 olası dizinin 176'sı: ≈ %17, yaklaşık altı denemede bir. 100 atışta 70+ yazı ise ≈ %0,004.

10 atışta yazı sayısının olasılığı · hilesiz para

Kırmızı kuyruk: %70 ve üstü, ≈ %17

100 atışta aynı kırmızı kuyruk (70+ yazı) ≈ %0,004'e iner: çubuklar ortada toplanır, kuyruk neredeyse yok olur.

Kavram

Güven aralığı

tek sayı yerine, gerçek değerle uyumlu bir aralık

Aynı yöntemle çok kez kurulsa %95'i gerçek değeri yakalayacak iki sayı. Kişi sayısı arttıkça aralık daralır.

Örnek: Oyuncuların %41,7'si ilk çeyrekte. 24 kişide aralık %24,5 – %61,2; 96 kişide %32,3 – %51,7. Eşit dağılımın %25'i ilkinde içeride, ikincisinde dışarıda.

Oran %41,7 sabit · kişi sayısı değişiyor · %95 güven aralığı

Aralık daraldıkça %25 dışarıda kalır

Bu oranla yaklaşık 26 kişiden sonra “eşit dağılım” açıklaması aralığın dışına düşer.

Gözlenen ve beklenen · iki kadro · öğretim amaçlı

Yüzdeler aynı, kanıt farklı

Çeyrek	24 oyuncu: gözlenen / beklenen	96 oyuncu: gözlenen / beklenen
Ç1	10 / 6	40 / 24
Ç2	7 / 6	28 / 24
Ç3	4 / 6	16 / 24
Ç4	3 / 6	12 / 24
Şansla bu kadar sapma	≈ %17	≈ %0,02

Son satır ki-kare testinden (Hafta 17). Bugün yalnız okunuşu: 24 kişide şansla sık olur, 96 kişide neredeyse hiç.

Yoklama · 1 dakika

Aynı %41,7 oran 24 ve 96 kişilik iki kadroda bulundu. Hangisine daha çok güveniriz?

Doğru: A. Büyük örneklemde güven aralığı dar; aynı oranı şansla açıklamak zorlaşır.

Gerçek bir araştırma · 2009

Göreli yaş etkisi her yerde

Soru: Yaş grubunun başında doğanlar sporda kadrolarda fazla mı?
Ne yapıldı: 1984–2007 arası 38 çalışma meta-analizle birleştirildi: 14 spor, 16 ülke.

253

bağımsız örneklemde yaş grubunun başında doğanlar tutarlı biçimde fazla. Etki en belirgin 15–18 yaşta.

Tek kadroda göremeyeceğiniz küçük etki, çok örneklem birleşince görünür.

Cobley S, Baker J, Wattie N, McKenna J. Annual age-grouping and athlete development: a meta-analytical review of relative age effects in sport. Sports Med. 2009;39(3):235–256.

Gerçek bir araştırma · 2023

Futbolda etki ne zaman en büyük?

Soru: Futbolda göreli yaş etkisi yaş dönemine göre değişiyor mu?
Ne yapıldı: 90 makaledeki bağımsız örneklemler meta-analizle birleştirildi.

563

örneklem: etki en büyük ergenlikte; düzey yükseldikçe artıyor, yetişkinlikte zayıflıyor.

Seçme kararını en çok etkileyen dönem, ergenlik çağındaki altyapı seçmeleri.

Bozděch M, Agricola A, Zháněl J. The relative age effect at different age periods in soccer: a meta-analysis. Percept Mot Skills. 2023;130(6):2632–2662.

BÖLÜM 3

Soru ve Etik

Önce soru ve plan, sonra veri.

İstatistiksel soru · doğum ayı örneği

Dört adımlı tarif

Sahadan sorular · dönemin yol haritası

Üç spor, üç istatistiksel soru

Branş	Soru	Türü	Hafta
Futbol	Ayşe'nin maç başına koşu mesafesi sezonda nasıl değişti?	Betimsel	3–9
Basketbol	Serbest atış yüzdesi ile kazanma arasında ilişki var mı?	İlişki	11–12
Halter	Yeni program grubun squatını artırdı mı, tesadüf mü?	Çıkarımsal	13–14

Her sorunun türü, hangi aracı kullanacağımızı belirler.

Önce temel · üç kelime

Anlamlı, %5 sınırı, yanlış pozitif

Anlamlı

Gerçekte fark yokken bu kadar büyük fark çıkma olasılığı, önceden seçilen sınırın altında.

“Büyük” ya da “önemli” demek değil.

%5 sınırı

En yaygın eşik. Fark yokken tek test 20 denemede 1 kez “anlamlı” çıkabilir.

Kabul ettiğimiz hata düzeyi.

Yanlış pozitif

Olmayan farkı var sanmak; hatalı alarm.

Aynı iyilikteki iki programdan birini “üstün” sanmak.

Piyango benzetmesi: her gün bilet alan bir gün kazanır; bu, biletin özel olduğunu göstermez.

Fark yokken k ayrı test · her biri %5 sınırla

20 testte yanlış alarm olasılığı %64

En az bir alarm = 1 − 0,95^k. 20 testte hiç alarm çıkmama olasılığı 0,95²⁰ ≈ 0,36.

Gerçek bir araştırma · 2011

Her şey “anlamlı” gösterilebilir mi?

Soru: Analizdeki küçük, açıklanmayan seçimler yanlış pozitif oranını ne kadar artırır?
Ne yapıldı: Simülasyonlar ve iki deneyle veri toplama ve analiz esneklikleri sınandı.

%5 ↑

Açıklanmayan esneklik, yanlış pozitif oranını kabul edilen %5'in çok üstüne çıkarıyor.

Kaç kişi, hangi ölçüm, hangi analiz: veriden önce yazın ve hepsini raporlayın.

Simmons JP, Nelson LD, Simonsohn U. False-positive psychology: undisclosed flexibility in data collection and analysis allows presenting anything as significant. Psychol Sci. 2011;22(11):1359–1366.

Sahada duyacağınız dört cümle

Mit mi, gerçek mi?

Cümle	Hüküm	Neden
“Sayılar yalan söylemez.”	Mit	Yanlış soru, örneklem ya da sonradan değişen analiz yanıltır
“24 kişide ocak doğumlu çok; seçim kesin adaletsiz.”	Mit	24 kişide şansla ≈ %17 olasılıkla çıkar
“Yetenek gözü olana istatistik gerekmez.”	Kısmen	Desenler ancak çok kararı sayınca görünür
“Yaş grubunun başında doğanlar daha şanslı.”	Gerçek	38 çalışma, 14 spor; küçük ama tutarlı

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru, her biri bir dakika. Önce herkes oy verir, sonra cevap açılır.

Soru 1 / 7

Bir araştırmacı 500 voleybolcunun boyunu ölçüp ortalamayı 186 cm buluyor. 186 cm nedir?

Doğru: C. Ölçülen 500 kişiden hesaplanan değer istatistiktir; μ'nün tahmini.

Soru 2 / 7

Bir U15 kadrosunda 30 oyuncu var. Doğumlar yıla eşit dağılsaydı her çeyrekte kaç oyuncu beklenirdi?

Doğru: A. 30 × 0,25 = 7,5. Beklenen sayı tam sayı olmak zorunda değil; bir ortalamadır.

Soru 3 / 7

Hangisi betimsel istatistik cümlesidir?

Doğru: B. Yalnız eldeki maçları özetliyor. A, C ve D ölçülmeyenler hakkında konuşuyor.

Soru 4 / 7

Bir oranın %95 güven aralığı hangi durumda daralır?

Doğru: D. 24 kişide %24,5–%61,2; 96 kişide %32,3–%51,7.

Soru 5 / 7

Bir program sonrası fark yokken 10 ayrı ölçüm ayrı ayrı test ediliyor (her biri %5 sınırla). En az bir yanlış alarm olasılığı kabaca kaç?

Doğru: C. 1 − 0,95¹⁰ ≈ 1 − 0,60 = 0,40.

Soru 6 / 7

Bozděch ve ark. (2023): futbolda göreli yaş etkisi en çok hangi dönemde?

Doğru: B. Ergenlikte en büyük; sonrasında zayıflıyor. 90 makale, 563 örneklem.

Soru 7 / 7

Bir antrenör sonuç “anlamlı” çıkmayınca grubuna 5 sporcu daha ekleyip yeniden test ediyor. Sorun ne?

Doğru: D. Sonuca bakıp yol değiştirmek tesadüfü bulgu gibi gösterir. Kişi sayısı veriden önce yazılır.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1Veri → bilgi → karar; arada “bu fark gerçek mi?” sorusu var.
2Evren: N, μ, σ (parametre). Örneklem: n, x̄, s (istatistik).
3Betimsel elimizdekini özetler; çıkarımsal ölçmediklerimiz için olasılıkla konuşur.
4Aynı oran küçük grupta tesadüf olabilir; kişi sayısı güveni belirler.
5Soru, ölçüt ve analiz veriden önce yazılır.

Derslikten çıkmadan

Kendi branşınızdan bir altyapı kadrosu bulsanız, oyuncuların kaçta kaçının ilk çeyrekte doğduğunu tahmin eder misiniz?

Gelecek hafta · Hafta 2: Veri Nedir? Değişkenler ve Ölçekler

Ayrıntılı okuma: Hafta 1 ders notu · günlük hayatta istatistik, sporda kim ne yapar, kısa tarih.