İstatistik

Hafta 3

Ortalama Ne Zaman Yanıltır?

Topla ve paylaştır; denge noktası; aynı ortalama, farklı hikâye; aykırı değer; ağırlıklı ve hareketli ortalama; iki ortalamanın oranı

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Kritik maçtan önce

“İkisinin de ortalaması maç başına 15 sayı. Kimi oynatsam aynı.”

Ali'nin son 5 maçı: 14, 16, 15, 14, 16. Veli'ninki: 0, 30, 5, 25, 15.
Gerçekten aynılar mı?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Aritmetik ortalamayı tarif olarak ve formülle bulmak.
2Sapmaların toplamının neden sıfır olduğunu göstermek.
3Aykırı değerin ortalamaya etkisini hesaplamak.
4Ağırlıklı ve hareketli ortalamayı yük verisinde kullanmak.
5İki ortalamanın oranını (yük oranı) sınırlarıyla okumak.

Önce temel · dört kelime

Toplam, ortalama, sapma, aykırı değer

Toplam (Σ)

Σ (sigma): “hepsini topla”.

170 + 175 + 180 + 185 + 190 = 900.

Ortalama (x̄)

Toplam ÷ kişi sayısı. Eşit paylaşılsa herkese düşen.

900 ÷ 5 = 180 cm.

Sapma

Bir değerin ortalamadan uzaklığı: x − x̄.

170 − 180 = −10 cm.

Aykırı değer

Diğerlerinden çok farklı gözlem.

Ortalamayı kendine çeker.

x̄ = Σx ÷ n: “x bar eşittir sigma x bölü n”. xᵢ, i'nci kişinin değeri.

Tarif · beş basketbolcunun boyu

Topla, say, paylaştır, kontrol et

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Dört serbest atış serisi: 10, 20, 40, 50 isabet; ortalama 30. Her değerin ortalamadan farkını (sapmayı) toplarsanız ne çıkar?

Doğru: A. −20 − 10 + 10 + 20 = 0. Bu her veri için geçerli: ortalama, verinin denge noktası.

Dört seri · ortalama 30 isabet

Ortalama bir tahterevallinin destek noktası

BÖLÜM 1

Ortalamanın Tuzakları

Aynı ortalama, farklı hikâye; tek değer, kaçan ortalama.

Önce temel · bir sayı grubu iki soruyla tanıtılır

Merkez, yayılım, ortanca

Merkez

“Genelde kaç?” Ortalama bir merkez ölçüsü.

Ali ve Veli: ikisi de 15.

Yayılım

“Değerler ne kadar dağınık?” En basiti aralık: en büyük − en küçük.

Ali 16 − 14 = 2; Veli 30 − 0 = 30.

Ortanca (medyan)

Sıralayınca ortadaki değer. Uç değer onu kaçırmaz.

Veli: 0, 5, 15, 25, 30.

Ortalama merkezi, yayılım dağınıklığı söyler; ikisi birlikte yazılmadan grup tanıtılmış olmaz.

Son 5 maç · öğretim amaçlı sayılar

Aynı ortalama, iki ayrı dağılım

Ali her maç ortalamadan yaklaşık 1 sayı sapıyor, Veli yaklaşık 13 (standart sapma, Hafta 5).

Aynı ortalama, farklı hikâye · branşlara göre

Ortalama ne söylemiyor?

Branş	Veri	Ortalama	Gizlenen
Basketbol	Ali 14–16, Veli 0–30 sayı	15 ve 15	İstikrar
Atletizm	A 0,14–0,15 s, B 0,10–0,19 s tepki	0,144 ve 0,144 s	B'nin hatalı çıkış sınırında olması
Futbol	Forvet: 0, 1, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 2 gol	1,0 gol	4 maçta hiç gol yok
Ücret	4 kişi 5.000 TL, 1 kişi 100 milyon	≈ 20 milyon	Beş kişiden dördünün ücreti

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Bir forvetin son 10 maçta gol ortalaması 1,0. Bu bilgiyle hangisini kesin söyleyebilirsiniz?

Doğru: D. Ortalama × n = toplam. Dağılım hakkında başka hiçbir şey söylenemez; gerçek dizide 4 maç golsüz.

Aykırı değer · öğretim amaçlı sayılar · eksen logaritmik (her çizgi 10 kat)

Ortanca 5.000 TL'de kalır, ortalama uçar

Ortalama, beş kişinin hiçbirinin almadığı bir değerde duruyor.

Yoklama · 1 dakika

Dokuz sprinter 11,7–12,4 s koşuyor, ortalamaları 12,06 s. Onuncunun hücresine yanlışlıkla 19,4 yazılıyor. Grup ortalaması?

Doğru: B. Tek hatalı kayıt ortalamayı 0,73 s yavaşlattı. Ortanca 12,10 s'de kaldı.

BÖLÜM 2

Ağırlıklı ve Hareketli

Herkes eşit sayılmazsa ve zaman kayarsa.

Önce temel · dört kelime

Ağırlık, ağırlıklı ortalama, pencere, kayan pencere

Ağırlık (w)

Bir değerin sonuca kaç kez katıldığı.

3 kg domates, 1 kg biber.

Çarp, topla, böl

Σ(w · x) ÷ Σw.

(20 × 3 + 60 × 1) ÷ 4 = 30 TL/kg.

Pencere

Bakılan son günler.

“Son 3 gün”: 4, 6, 8 km.

Kayan pencere

Yeni gün girer, en eski çıkar.

6 → 8 km.

Pazarda domates 20, biber 60 TL/kg: “iki fiyatın ortalaması 40” demek, kilo başına ödediğinizi söylemez.

Ağırlıklı ortalama · Ayşe'nin bir günü · öğretim amaçlı

Uzun seans daha çok sayılmalı

Seans	Süre (dk) = ağırlık	RPE	Süre × RPE
Kuvvet	60	8	480
Koşu	45	6	270
Esneme	20	3	60
Toplam	125	—	810

Ağırlıklı RPE = 810 ÷ 125 ≈ 6,5. Basit ortalama (8 + 6 + 3) ÷ 3 ≈ 5,7: kısa esneme uzun kuvvet seansı kadar sayılırdı.

Kutu genişliği = süre · yüksekliği = RPE

Ağırlıklı ortalama alanı genişliğe böler

Toplam alan 810, toplam genişlik 125 dk. Geniş kuvvet kutusu sonucu yukarı çeker; dar esneme kutusu aşağı çekemez.

Yoklama · 1 dakika

Veli'nin günü: kuvvet 90 dk RPE 7, esneme 30 dk RPE 3. Süreye göre ağırlıklı RPE kaç?

Doğru: C. (90 × 7 + 30 × 3) ÷ 120 = 720 ÷ 120 = 6,0. A basit ortalama.

7 günlük hareketli ortalama · 10 günlük koşu · öğretim amaçlı

Gri çubuklar zıplar, mor çizgi sakin yükselir

7. gün: (5 + 8 + 6 + 0 + 10 + 7 + 6) ÷ 7 = 6,0. 8. gün: 1. günü çıkar, 8. günü ekle: ≈ 6,6.

BÖLÜM 3

İki Ortalamanın Oranı

Yük yönetiminin en çok tartışılan sayısı.

Önce temel · market benzetmesiyle

Akut yük, kronik yük, oran

Terim	Anlamı	Ayşe'nin örneği
Akut yük	Bu haftanın yükü (“yeni, kısa süreli”)	600 birim
Kronik yük	Son 4 haftanın ortalaması (“alışılmış”)	(400 + 350 + 450 + 600) ÷ 4 = 450
Oran	Akut ÷ kronik	600 ÷ 450 ≈ 1,33

Oran 1: “tam alıştığın kadar”. 1,33: alışılmışın yaklaşık üçte bir fazlası. Paydaki de paydadaki de bir ortalama.

Gerçek bir araştırma · 2016

Oran sakatlık riskini öngörür mü?

Soru: Bu haftanın yükü ile son 4 haftanın ortalamasının oranı sakatlıkla ilişkili mi?
Ne yapıldı: 53 elit ragbi ligi oyuncusu iki sezon izlendi.

%16,7

o haftaki sakatlık riski, oran ≥ 2,11 olduğunda. Yüksek kronik yük ise riski azaltır göründü.

Yöntem hızla yayıldı; sınırları sonra tartışıldı.

Hulin BT, Gabbett TJ, Lawson DW, Caputi P, Sampson JA. The acute:chronic workload ratio predicts injury: high chronic workload may decrease injury risk in elite rugby league players. Br J Sports Med. 2016;50(4):231–236.

Fatma'nın 4 haftası · öğretim amaçlı

Ortalama 600, ama son hafta beş kat sıçradı

Turuncu çizgi “ortalama 600, sorun yok” der. Kırmızı çubuk, ilk üç haftanın ortalaması olan 300'ün beş katı.

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Sporcu A: son 3 hafta 2000, 2100, 2100; bu hafta 3600 birim. Payda yalnız önceki 3 haftanın ortalaması olursa oran kaç?

Doğru: D. 3600 ÷ (6200 ÷ 3 ≈ 2067) ≈ 1,74. Bu haftayı da paydaya katan yöntem 1,47 verir.

Aynı sporcu, aynı hafta · payda nasıl alındıysa o

Oran 1,47 mi, 1,74 mü?

Okuma	Payda	Oran	Yaygın bölge
Bu hafta dahil	(2000 + 2100 + 2100 + 3600) ÷ 4 = 2450	≈ 1,47	“dikkat” (1,3–1,5)
Yalnız geçmiş	(2000 + 2100 + 2100) ÷ 3 ≈ 2067	≈ 1,74	“1,5 üstü”

Antrenöre söylenecek cümle her iki durumda aynı: yük bir haftada belirgin arttı ve dinlenme günü kalmadı; artışı kademeli yapın.

Önce temel · bir meta-analiz özeti okumak için

g, güven aralığı, heterojenlik

Terim	Ne söyler?	Örnek
g (etki büyüklüğü)	Fark, sporcuların olağan ayrılığına bölünmüş	3,5 cm ÷ 10 cm = 0,35
%95 güven aralığı	Verinin desteklediği makul değerler	0,16–0,54: sıfırı içermiyor
I² (heterojenlik)	Çalışmalar birbirine ne kadar benzemiyor?	%0 uyumlu, %100'e yakın çok uyumsuz

g için kaba yorum: 0,2 küçük, 0,5 orta, 0,8 büyük.

Gerçek bir araştırma · 2026

Takım sporlarında oran ve sakatlık

Soru: Akut:kronik yük oranı ile sakatlık arasındaki ilişki ne büyüklükte?
Ne yapıldı: 41 çalışma derlendi; 16'sı (797 sporcu) çok düzeyli meta-analize alındı.

g = 0,35

küçük-orta ilişki (%95 GA 0,16–0,54). Ama I² = %95,8: çalışmalar birbirine hiç benzemiyor.

Aynı adlı oran, farklı ortalamalarla hesaplanınca farklı sonuç veriyor.

Ding L, Weldon A, Xu J, Malone S, et al. Acute:chronic workload ratio and load management for team sports: a multilevel meta-analysis. Front Public Health. 2026;14:1896651.

Ding ve ark. (2026) · özet değerleri

Etki küçük-orta, çalışmalar çok farklı

Tartışma · 3 dakika

“Yazılım oranı 1,5'i geçen oyuncuyu kırmızıyla işaretliyor. Kırmızıysa kadro dışı.”

Bu kuralın arkasında hangi ortalamalar var? Tek oran yerine neleri birlikte okurdunuz?

Sahada duyacağınız dört cümle

Mit mi, gerçek mi?

Cümle	Hüküm	Neden
“Ortalaması aynı iki oyuncu eşdeğerdir.”	Mit	Ortalama yayılımı göstermez
“Ortalaması 1 gol olan forvet her maç atar.”	Mit	10 maçın 4'ünde gol yok
“Oran 1,5'i geçerse sakatlık kesin.”	Kısmen	İlişki var ama küçük-orta ve çok tutarsız
“Tek uç değer ortalamayı ciddi değiştirir.”	Gerçek	5.000 TL'lik ortalama 20 milyonu aştı

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru, her biri bir dakika. Önce herkes oy verir, sonra cevap açılır.

Soru 1 / 7

Altı yüzücünün 50 m süresi: 28, 30, 29, 31, 27, 35 s. Ortalama kaç saniye?

Doğru: B. 180 ÷ 6 = 30,0 s. Kontrol: 27 ile 35 arasında.

Soru 2 / 7

Herhangi bir veri setinde Σ(x − x̄) her zaman neye eşittir?

Doğru: C. Ortalama denge noktası: eksi sapmalar artıları tam dengeler.

Soru 3 / 7

Beş sporcunun CMJ'si: 30, 32, 31, 33 cm ve yanlışlıkla 74 yazılmış bir değer. Ortalama ve ortanca?

Doğru: A. 200 ÷ 5 = 40; sıralı 30, 31, 32, 33, 74 → 32. Tek hata ortalamayı 8 cm çekti.

Soru 4 / 7

Bir basketbolcu 1. maçta 10 şutun %50'sini, 2. maçta 40 şutun %20'sini attı. İki maçtaki toplam isabet yüzdesi?

Doğru: B. İsabet 5 + 8 = 13; şut 50; 13 ÷ 50 = %26. A yüzdelerin basit ortalaması.

Soru 5 / 7

Günlük koşu: 4, 6, 8, 10, 12 km. Son günün 3 günlük hareketli ortalaması?

Doğru: D. Son 3 gün: (8 + 10 + 12) ÷ 3 = 10 km. A beş günün ortalaması.

Soru 6 / 7

Hulin ve ark. (2016): oran 2,11 ve üstündeyken o haftaki sakatlık riski yaklaşık kaçtı?

Doğru: C. 53 elit ragbi oyuncusu, iki sezon. Sonraki haftada %11,8.

Soru 7 / 7

Ding ve ark. (2026) oran–sakatlık ilişkisi için ne buldu?

Doğru: A. g = 0,35 (0,16–0,54); I² = %95,8; 16 çalışma, 797 sporcu.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1x̄ = Σx ÷ n: topla, say, paylaştır, kontrol et.
2Σ(x − x̄) = 0: ortalama verinin denge noktası.
3Aykırı değer ortalamayı çeker: önce hatayı kontrol et, ortancayı da yaz.
4Ağırlıklı: Σ(w · x) ÷ Σw. Hareketli: kayan pencerenin ortalaması.
5Aynı ortalama farklı dağılımları gizler: yayılımı ve sırayı da oku.

Derslikten çıkmadan

Kendi yük günlüğünüzde ortalamanın gizlediği bir gün var mı?

Gelecek hafta · Hafta 4: Medyan ve Mod

Ayrıntılı okuma: Hafta 3 ders notu · branşlara göre ortalama, sınıf içi etkinlikler.