İstatistik

Hafta 4

Tipik Oyuncu Kaç Gün Yok?

Medyan ve mod; ortalama, medyan ve modun yarışı; çarpıklık; beş sayı özeti; Tukey kuralıyla aykırı değer adayı

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Sağlık ekibinin raporundan

“Ağır arka uyluk sakatlığında dönüş ortalama 73 gün, standart sapma 60 gün.”

Kulüp müdürü takvimi buna göre yapacak: “Oyuncu iki buçuk ay yok.”
Bu iki sayı tipik oyuncuyu anlatıyor mu?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Tek ve çift sayıda veride medyanı, her tür veride modu bulmak.
2Çarpık dağılımda ortalama, medyan ve modun sırasını yorumlamak.
3Beş sayı özetini ve çeyrekler açıklığını hesaplamak.
41,5 × ÇA kuralıyla aykırı değer adaylarını belirlemek.
5Veri türüne ve dağılıma göre doğru merkez ölçüsünü seçmek.

Önce temel · dört kelime

Medyan, mod, çeyrek, çeyrekler açıklığı

Medyan

Sıralanmış verinin tam ortası. Ortanca da denir.

Uç değere dirençli.

Mod

En sık tekrar eden değer. Tepe değer de denir.

Kategorik veride de çalışır.

Çeyrekler (Ç1, Ç3)

Verinin %25'ini ve %75'ini altında bırakan değerler.

Sırayı dört eşit parçaya böler.

Çeyrekler açıklığı

ÇA = Ç3 − Ç1: ortadaki %50'nin genişliği.

Uç değerden etkilenmez.

Sınıfı boy sırasına dizin: ortadaki kişi medyan, en kalabalık boy mod, sırayı dörde bölen üç kişi çeyrekler.

Önce temel · sakatlık haberlerinin dili

Dört söz, dört örnek

Söz	Anlamı	Örnek
Dönüş süresi	Sakatlanmadan sahaya ilk dönüşe kadar gün	10 Mart – 25 Nisan: 46 gün
MR derecesi	Görüntüdeki ağırlık; 0 en hafif, 3 en ağır	3. derece: kasta lif kopması
Dönüş oranı	Sahaya dönenlerin yüzdesi	%90,3: 100 oyuncudan ≈ 90'ı döndü
Derleme aralığı	Çalışmaların en küçük ve en büyük değeri	“215–267 gün” tek oyuncunun süresi değil

Arka uyluk: uyluğun arkasındaki kas grubu (hamstring).

Gerçek bir araştırma · 2012

Arka uyluk sakatlığında MR ve dönüş

Soru: MR'daki derece, profesyonel futbolcunun sahadan uzak kalma süresini öngörür mü?
Ne yapıldı: 23 Avrupa profesyonel takımında 2007–2011 arası 516 arka uyluk sakatlığı izlendi.

73 ± 60

gün, en ağır (3.) derecede. Ama bu derece MR'lı sakatlıkların yalnız %3'ü; %70'i 0. ve 1. derece.

Ortalamaya yakın bir SS, birkaç çok uzun dönüşün varlığına işarettir.

Ekstrand J, Healy JC, Waldén M, Lee JC, English B, Hägglund M. Hamstring muscle injuries in professional football: the correlation of MRI findings with return to play. Br J Sports Med. 2012;46(2):112–117.

Ekstrand ve ark. (2012) · MR derecesine göre dönüş (ortalama ± SS)

Derece arttıkça süre ve dağınıklık büyüyor

Çubuk ortalama, dikey çizgi ± bir SS. Yüzdeler: MR'lı sakatlıkların o derecedeki payı.

Tahmin yoklaması · 1 dakika

“73 ± 60 gün” verisi simetrik bir çan olsaydı, oyuncuların yaklaşık yüzde kaçı “sıfırdan az gün” kaçırmış olurdu?

Doğru: C. Simetrik çan sıfırın altına %11 taşırdı. Bu imkânsız; demek ki dağılım simetrik değil, sağa çarpık.

73 ± 60 gün simetrik bir çan olsaydı

Kırmızı alan imkânsız: “eksi gün”

Gerçek veride sıfırın solu boş, sağda uzun bir kuyruk var. Bu biçime sağa çarpık denir.

BÖLÜM 1

Medyan ve Mod

Sırala, ortaya bak. Say, en kalabalığı bul.

Medyan tarifi · Ayşe'nin son 7 maçtaki golleri

Önce sırala, sonra ortadaki kutuya bak

n çiftse ortada iki kutu olur: 3, 5, 8, 10 → (5 + 8) ÷ 2 = 6,5. Sıra numarası ile değer farklı şeyler.

Yoklama · 1 dakika

Altı seansın RPE'si: 8, 3, 9, 6, 8, 5. Medyan kaç?

Doğru: A. Sıralı 3, 5, 6, 8, 8, 9; ortadaki ikisi 6 ve 8 → (6 + 8) ÷ 2 = 7.

Mod · bir haftada satılan 15 çift ayakkabı · öğretim amaçlı

Depoya 42 numara sipariş edilir, 41,5 değil

Ortalama iki numaranın arasına düşüyor; rafta öyle bir ayakkabı yok. Her 3 çiftten 1'i 42.

Mod sahada · öğretim amaçlı sayılar

En kalabalık değerin işe yaradığı yerler

Branş	Veri	Mod	Karar
Malzeme	15 çift ayakkabı	42 numara (5 çift)	Stok siparişi
Futbol	40 penaltı golü: sol alt 14, sağ alt 11, orta 8, üst 7	Sol alt (%35)	Kalecinin ilk tahmini
Basketbol	Oyun kurucular 183–188, pivotlar 205–210 cm	İki tepe	“İki ayrı grup var” uyarısı

Kategorik veride (bölge, mevki, marka) ortalama ve medyan olmaz; tek merkez ölçüsü mod.

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Kadroda 5 oyun kurucu (183–188 cm) ve 5 pivot (205–210 cm) var. Boy ortalaması ≈ 196,7 cm. Kadroda bu boya yakın (±3 cm) kaç oyuncu var?

Doğru: D. 188 ile 205 arasında kimse yok. İki modlu veride ortalama, iki grubun arasındaki boşluğa düşer.

BÖLÜM 2

Üç Ölçü ve Çarpıklık

Kuyruk ortalamayı kendine çeker.

Koşu kulübü · 15 üyenin haftalık mesafesi · öğretim amaçlı

Üç sözcü, üç farklı cevap

Ölçü	Değer	Uç değere tepkisi	Kullanılabilen veri
Ortalama	≈ 28,9 km	Hassas: 120 km onu çeker	Aralık, oran
Medyan	22 km	Dirençli: 120 yerine 50 olsa değişmez	Sıralama, aralık, oran
Mod	Yok	Her değer bir kez geçiyor	Her ölçek, kategorik dahil

5, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 35, 40, 45, 120 km.

En uçtaki üye 120 km'den 50 km'ye çekilirse

Ortalama kayar, medyan kıpırdamaz

Tek üye değişince ortalama 4,7 km oynuyor; medyan 22 km'de kalıyor.

Yoklama · 1 dakika

Kulübün “tipik” üyesinin haftalık mesafesini hangi sayı daha dürüst anlatır?

Doğru: B. Tek bir 120 km ortalamayı yukarı çekiyor. Çarpık veride tipik değeri medyan verir.

Sakatlık dönüş süresi · sağa çarpık bir model

Mod < medyan < ortalama

Tepe (en sık süre) solda; kuyruk ortalamayı sağa çeker; medyan ikisinin arasında kalır.

Yoklama · 1 dakika

Dönüş sürelerinin çoğu kısa, birkaçı çok uzun. Üç ölçüden hangisi en küçük (en solda) kalır?

Doğru: C. Uzun sağ kuyruk ortalamayı kendine çeker; tepe (mod) solda kalır, medyan arada.

Gerçek bir araştırma · 2026

Futbolda dönüş süreleri neden aralıkla yazılır?

Soru: Avrupa profesyonel futbolunda alt ekstremite sakatlıklarından sonra dönüş ve performans nasıl?
Ne yapıldı: 29 çalışma sistematik derleme ve meta-analizle birleştirildi.

215–267

gün, ön çapraz bağda dönüş; dönüş oranı %90,3. Aşil tendonunda 119–161 gün ve %76,6.

Süreler çalışmadan çalışmaya aralık olarak veriliyor: tek bir ortalama yanıltır.

Mbengue A, Galardi W, McIntyre C, Woodhams W, et al. Comparative return to play and performance outcomes following lower extremity injuries in European professional soccer: a systematic review and meta-analysis. Phys Sportsmed. 2026:1–10.

BÖLÜM 3

Beş Sayı ve Aykırı Değer

Verinin kimlik kartı ve Tukey kuralı.

Önce temel · sıralı 8 değeri dörde bölmek

Üç kesik, dört eşit parça

Ç1: alt yarının medyanı, (4 + 6) ÷ 2 = 5. Ç3: üst yarının medyanı, (12 + 14) ÷ 2 = 13.

Beş sayı özeti · basketbol takımının son 10 maçı · öğretim amaçlı

65 – 74 – 81 – 88 – 105

Sıralı: 65, 72, 74, 78, 80, 82, 85, 88, 92, 105. Medyan (80 + 82) ÷ 2 = 81; alt yarının ortası 74, üst yarının 88.

Kavram

Tukey kuralı

alt sınır = Ç1 − 1,5 × ÇA · üst sınır = Ç3 + 1,5 × ÇA

Sınırların dışındaki değerler aykırı değer adayıdır. Kural alarm verir, hüküm vermez: aday önce kaynağında incelenir.

Örnek: 100 m: Ç1 10,8, Ç3 12,0, ÇA 1,2 s. Sınırlar 10,8 − 1,8 = 9,0 s ve 12,0 + 1,8 = 13,8 s. 18,5 s aday.

On sprinterin 100 m derecesi · öğretim amaçlı

13,8 saniyenin ötesi incelemeye alınır

Dereceler: 10,2 · 10,5 · 10,8 · 11,0 · 11,2 · 11,5 · 11,8 · 12,0 · 12,5 · 18,5 s.

Yoklama · 1 dakika

Basketbol takımı: Ç1 74, Ç3 88, ÇA 14. 105 sayılık maç Tukey kuralına göre aykırı değer adayı mı?

Doğru: A. 88 + 1,5 × 14 = 109; 105 içeride. Alt sınır 74 − 21 = 53.

Karar rehberi · ilk “evet” doğru ölçüye götürür

Doğru ölçüyü üç soruda bulun

Emin değilseniz ortalama ile medyanı birlikte yazın; aralarındaki büyük fark dağılımın çarpık olduğunu kendi başına söyler.

Sahada duyacağınız dört cümle

Mit mi, gerçek mi?

Cümle	Hüküm	Neden
“Ortalama her zaman en iyi özettir.”	Mit	Çarpık veride kuyruğa kayar: 28,9 ve 22 km
“Aykırı değer hatadır, silinir.”	Mit	Kural aday gösterir; gerçek değer ayrıca raporlanır
“Medyan uç değerleri hiç umursamaz.”	Kısmen	Tek ucun büyüklüğü etkilemez; çok sayıda uç sırayı kaydırır
“Stok siparişinde mod daha kullanışlı.”	Gerçek	41,5 numara ayakkabı yok

Tartışma · 4 dakika

“Oyuncum maç başı 27 sayı ortalamasıyla oynuyor.”

Son 20 maç: ortalama 27,2, medyan 25,5, Ç1 20,5, Ç3 31. İki maçta 48 ve 52 sayı atmış.
Menajere hangi sayıyla, hangi aralıkla cevap verirdiniz?

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru, her biri bir dakika. Önce herkes oy verir, sonra cevap açılır.

Soru 1 / 7

Beş sprinterin 100 m derecesi: 11,2 · 10,9 · 11,5 · 11,0 · 12,3 s. Medyan kaç?

Doğru: D. Sıralı 10,9 · 11,0 · 11,2 · 11,5 · 12,3; ortadaki 3. değer.

Soru 2 / 7

Bir forvetin gollerini kaleye göre bölgeye ayırdınız. Hangi merkez ölçüsü kullanılabilir?

Doğru: B. Bölge kategorik; yalnız sayılır, en kalabalık bölge söylenir.

Soru 3 / 7

Altı yüzücünün haftalık antrenman saati: 12, 15, 18, 20, 24, 30. Medyan kaç saat?

Doğru: A. n = 6 çift; ortadaki iki değer 18 ve 20 → 19.

Soru 4 / 7

Bir sakatlık verisinde ortalama 45 gün, medyan 30 gün. En olası açıklama hangisi?

Doğru: C. Ortalama medyandan büyük: sağa çarpık. Uzun kuyruk ortalamayı kendine çeker.

Soru 5 / 7

Ç1 = 20, Ç3 = 30. Tukey kuralına göre üst sınır kaçtır?

Doğru: D. ÇA = 10; 30 + 1,5 × 10 = 45. Alt sınır 20 − 15 = 5.

Soru 6 / 7

Ekstrand ve ark. (2012): en ağır (3.) derece, MR'lı arka uyluk sakatlıklarının yüzde kaçıydı?

Doğru: B. Ağır sakatlık nadir; 73 ± 60 gün az sayıda ve çok farklı vakadan geliyor. %57 ise 1. derece.

Soru 7 / 7

Mbengue ve ark. (2026): futbolda ön çapraz bağ sakatlığından sonra birleşik dönüş oranı yaklaşık kaçtı?

Doğru: A. %90,3; dönüş süresi 215–267 gün. B Aşil tendonu kopmasının oranı.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1Medyan: sırala, ortayı bul. Mod: en sık değer.
2Sağa çarpık veride mod < medyan < ortalama; tipik değeri medyan verir.
3Beş sayı özeti: en küçük, Ç1, medyan, Ç3, en büyük. ÇA = Ç3 − Ç1.
41,5 × ÇA kuralı aday gösterir; aday incelenir, silinmez.
5Kategorik → mod; çarpık → medyan + ÇA; simetrik → ortalama + SS.

Derslikten çıkmadan

Kendi yük günlüğünüzde ortalama mı, medyan mı “tipik günü” daha iyi anlatıyor?

Gelecek hafta · Hafta 5: Yayılım: Ranj, Varyans, Standart Sapma

Ayrıntılı okuma: Hafta 4 ders notu · kutu grafiği okuma, branş örnekleri.