İstatistik

Hafta 6

Pasta mı, Çubuk mu?

Önce soru, sonra grafik: sütun, pasta, çizgi, histogram, nokta grafiği; gözün iyi okuduğu ortak eksen; kesik eksen ve yalan katsayısı

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Kulübün sezon raporunda

Altı renkli bir pasta: altı mevkinin sakatlık payı. Yönetim soruyor: “Stoper mi daha çok sakatlandı, kanat mı?”

Stoper 9, kanat 10, forvet 11 sakatlık. Pastada üçü neredeyse aynı dilim.
Grafik soruya cevap veriyor mu?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Soruya ve veri türüne göre uygun temel grafiği seçmek.
2Sütun grafik ile histogramı ayırmak ve histogram çizmek.
3Küçük veride nokta grafiği ve gövde-yaprak hazırlamak.
4Pastanın sınırlarını ve kesik eksenin yanıltıcılığını göstermek.
5Bir grafiği başlık, eksen adı, birim, n ve kaynakla tamamlamak.

Önce temel · grafik seçmeden önce verinin türü

Kategorik, sayılabilir, sürekli, yüzde

Kategorik

Ad ve grup. Yalnız sayılır.

Mevki, takım, branş.

Sayılabilir

Tam sayı adet; birer birer atlar.

18 sayı olur, 18,5 olmaz.

Sürekli

Ara değerleri de alır.

180 ile 181 arasında 180,4 cm.

Yüzde

Parça ÷ bütün × 100.

20 oyuncunun 6'sı: %30.

Kategoriler ayrık, sürekli veri kesintisiz: grafikte çubuk aralıkları da buna göre çizilir.

Önce temel · grafiği okumadan önce dört kelime

Eksen, kategori, frekans, aralık

Kelime	Anlamı	Örnek
Eksen	Değerlerin okunduğu cetvel; başlangıcı ve birimi yazılır	Dikey: sakatlık sayısı, 0'dan
Kategori	Ayrık grup; aralarda boşluk bırakılır	Kaleci, stoper, bek
Frekans	Bir kategoride ya da aralıkta kaç gözlem	Orta sahada 15 sakatlık
Aralık (sınıf)	Sürekli verinin bölündüğü dilim	175–179 cm, 180–184 cm

Bir grafiğe bakınca önce iki eksene bakın: yatayda ne var, dikeyde ne var, dikey eksen nereden başlıyor?

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Bir grafikteki iki değeri karşılaştırırken göz hangisini en doğru okur?

Doğru: C. Aynı tabandan başlayan çubukların ucu, ortak bir cetvele göre okunur. Açı, alan ve renk çok daha kaba okunur.

Aynı veri, iki grafik · bir sezonda mevkilere göre sakatlık (n = 60) · öğretim amaçlı

Pasta söylemiyor, çubuk söylüyor

Pastada stoper (9), kanat (10) ve forvet (11) neredeyse eş dilim. Ortak eksende sıralama tek bakışta okunuyor.

Gerçek bir araştırma · 2014

Çubuk grafikler üzerine dört deney

Soru: Cleveland ve McGill'in sıralaması hâlâ geçerli mi?
Ne yapıldı: Farklı düzenlerdeki çubuklarla takip deneyleri yapıldı.

Hizalı > yığılmış

Ortak tabanlı çubuklar, yığılmış çubuklardan belirgin biçimde doğru okundu.

Karşılaştırılacak değerleri aynı tabana ve yan yana koyun.

Talbot J, Setlur V, Anand A. Four experiments on the perception of bar charts. IEEE Trans Vis Comput Graph. 2014;20(12):2152–2160.

İki takımın golleri · A: 6 ve 4 · B: 8 ve 4 · öğretim amaçlı

2. yarı golleri eşit: hangi grafik gösteriyor?

Solda turuncu çubuklar aynı tabandan yükseliyor: eşit oldukları hemen görülüyor. Sağda biri 6'dan, öteki 8'den başlıyor.

BÖLÜM 1

Önce Soru, Sonra Grafik

Karşılaştırma için sütun, parça-bütün için az dilimli pasta.

Tarif · sorunuzu yazın, veri türüne bakın, satırı bulun

Beş soru, beş grafik

Soru	Veri	Grafik	Spor örneği
Gruplar nasıl karşılaştırılır?	kategori + sayı	Sütun / yatay çubuk	Mevkilere göre sakatlık
Bütün nasıl bölünmüş?	kategori + pay	Pasta (2–4 dilim)	Galibiyet / beraberlik / mağlubiyet
Zamanla ne oldu?	zaman + sayı	Çizgi	Haftalık sabah nabzı
Değerler nasıl dağılmış?	tek sürekli	Histogram; küçük n'de nokta	Takımın boy dağılımı
İki değişken ilişkili mi?	iki sürekli	Saçılım (Hafta 7)	Sıçrama ve 10 m sprint

Branşa göre doğru grafik · öğretim amaçlı örnekler

Sahada hangi soru, hangi grafik?

Branş	Soru	Grafik
Futbol	Hangi mevki en çok sakatlanıyor?	Sıralı yatay çubuk
Voleybol	Sezonun maçları nasıl bitti?	3 dilimli pasta
Yüzme	Haftalık kilometre nasıl değişti?	Çizgi, gerçek tarih ekseni
Basketbol	Akademideki boylar nasıl dağılmış?	Histogram
Okçuluk	Bir serinin 10 atışı nerede?	Nokta grafiği

İyi bir çubuk grafiğin dört kuralı

Sıfır, ortak taban, sıra, etiket

Kural	Neden?
1 · Eksen 0'dan başlar	Çubuğun uzunluğu değeri gösterir: orta saha (15) kalecinin (3) gerçekten 5 katı uzun
2 · Çubuklar aynı tabanda, yan yana	Göz ortak eksendeki konumu en doğru okur
3 · Anlamlı sırayla dizilir	Büyükten küçüğe: “en çok hangisi?” sorusu okunmadan cevaplanır
4 · Başlık, eksen adı, birim, n	Okuyucu neye ve kaç gözleme baktığını bilir

Etiketler uzunsa çubuğu yatay çizin. Kategoriler arasında boşluk bırakın.

Pasta ne zaman? · öğretim amaçlı yüzdeler

Bütün yoksa pasta da yok

Solda her maç ya kazanılır ya berabere biter ya kaybedilir. Sağda aynı sporcu iki grupta da sayılıyor; var olmayan bir bütün bölünemez.

Yoklama · 1 dakika

Ankete göre sporcuların %70'i kahve, %60'ı enerji içeceği kullanıyor. Bunu hangi grafikle göstermek doğru?

Doğru: B. Yüzdeler birbirini dışlamıyor, toplamı %130. Pasta olmaz; her ürün için ayrı oran çubuğu çizilir.

BÖLÜM 2

Zaman ve Dağılım

Çizgi, histogram, her gözlemi gösteren küçük veri grafikleri.

Ayşe'nin sabah nabzı · 1., 2., 5. ve 12. hafta · öğretim amaçlı

Aynı dört ölçüm, iki farklı eğim

Nabız 60, 59, 57, 52 atım/dk. Son düşüş (57 → 52) aslında 7 haftaya yayılıyor: haftada 1 atımdan az.

Yoklama · 1 dakika

Ayşe'nin 8 haftalık sabah nabzının nasıl değiştiğini göstermek istiyorsunuz. Hangi grafik?

Doğru: A. Zaman içindeki değişim: yatay eksen zaman, dikey eksen ölçüm.

Önce temel · histogram çizmeden önce veriyi raflara ayırın · 10 oyuncunun boyu

Ranj, raf genişliği, sayım

Raf (cm)	Rafa düşen boylar	Frekans
170–174	172	1
175–179	176, 178	2
180–184	181, 182, 183, 184	4
185–189	186	1
190–194	190, 193	2

Ranj 193 − 172 = 21 cm; raf genişliği 5 cm seçildi → 21 ÷ 5 = 4,2 → 5 raf. Her değer yalnız bir rafa girer.

Raftan çubuğa · 10 oyuncu · 5 cm'lik aralık

Histogramda çubuklar bitişik

Boy sürekli: 184 ile 185 arasında boşluk yok. Sütun grafikte kategoriler arasında boşluk bırakılır, histogramda bırakılmaz.

Yoklama · 1 dakika

Bir akademideki 20 oyuncunun boy dağılımını göstermek istiyorsunuz. Hangi grafik?

Doğru: D. Boy sürekli: aralıklar bitişik, çubuklar arasında boşluk yok.

Küçük veri · aynı 20 boy, gövde (onlar) ve yaprak (birler)

Gövde-yaprak: hem şekil hem her değer

Gövde	Yapraklar	Okunuşu
16	8	168
17	1 3 4 6 7 8 9	171, 173, 174 …
18	0 0 1 2 3 4 5 7 8	180, 180, 181 …
19	0 2 5	190, 192, 195

Başını yana yatırın: yaprak satırları yan yatmış bir histogram. Medyanı ve modu elle bulmak kolaylaşır.

Nokta grafiği · aynı 20 boy · renkler gövde satırları

Yirmi nokta, yirmi oyuncu

Hiçbir değer bir özetin içinde kaybolmuyor: 168'lik tek oyuncu da, 195'lik pivot da görünüyor.

Gerçek bir araştırma · 2015

Bilimsel makaleler veriyi nasıl gösteriyor?

Soru: Fizyoloji dergileri sürekli veriyi hangi grafiklerle sunuyor?
Ne yapıldı: Önde gelen fizyoloji dergilerindeki 703 araştırma makalesi sistematik olarak incelendi.

703

makalenin çoğunda sürekli veri sütun ve çizgiyle verilmişti; saçılım, kutu ve histogram nadirdi.

Küçük örneklemde her gözlemi gösterin: ortalama tek başına hikâyenin yarısı.

Weissgerber TL, Milic NM, Winham SJ, Garovic VD. Beyond bar and line graphs: time for a new data presentation paradigm. PLoS Biol. 2015;13(4):e1002128.

Simülasyon · dört veri seti, dördünün de ortalaması 50

Dört aynı sütun, dört farklı hikâye

Gri sütunlar birebir aynı. Mavi noktalar dört farklı veri gösteriyor; sütun tek başına bu farkların hiçbirini söylemez.

BÖLÜM 3

Yanıltan Grafik

Kesik eksen ve yalan katsayısı.

Tahmin yoklaması · 1 dakika

A takımı serbest atışların %78'ini, B %82'sini sokuyor. Dikey eksen 75'ten başlarsa B'nin çubuğu A'nınkinin kaç katı görünür?

Doğru: C. Çubuklar 78 − 75 = 3 ve 82 − 75 = 7 birim: 7 ÷ 3 ≈ 2,3. Gerçek oran 82 ÷ 78 ≈ 1,05.

Serbest atış yüzdesi · A %78, B %82 · öğretim amaçlı

Aynı veri, iki hikâye: kesik eksen

Vaka · maç başı koşu mesafesi 10,6 → 10,9 km · öğretim amaçlı

Yüzde 2,8'lik artış, dört kat çubuk

Gerçek artış 0,3 ÷ 10,6 ≈ %2,8. Solda görünen değişim (0,4 − 0,1) ÷ 0,1 = 3; 3 ÷ 0,028 ≈ 106.

Tartışma · 4 dakika

Analist: “Fark küçük görünürse yönetim önemsemez. Ekseni 10,5'ten başlattım.”

Yönetim kuruluna hangi grafik gitmeli? Hangi bilgi eksik?
Eksen, oran ve doğal dalgalanmaya dayanan iki cümle yazın.

Sahada duyacağınız dört cümle

Mit mi, gerçek mi?

Cümle	Hüküm	Neden
“Histogram ile sütun grafik aynı şey.”	Mit	Sütun kategorileri, histogram sürekli dağılımı gösterir
“Farkı göstermek için ekseni kırpmak meşru.”	Mit	%5'lik fark iki katın üstünde görünür
“Pasta grafik hiç kullanılmamalı.”	Kısmen	2–4 dilim, belirgin farkta iş görür
“Her grafikte n ve kaynak yazılmalı.”	Gerçek	Okuyucu ne kadar güveneceğine bunlarla karar verir

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru, her biri bir dakika. Önce herkes oy verir, sonra cevap açılır.

Soru 1 / 7

Bir sezonda mevkilere göre atılan gol sayısını karşılaştırmak için hangi grafik?

Doğru: D. Kategori + sayı: sıfırdan başlayan, sıralı sütun ya da yatay çubuk.

Soru 2 / 7

Hangi veri pasta grafiğe en uygundur?

Doğru: A. Üç dilim, birbirini dışlıyor, toplam %100.

Soru 3 / 7

Histogramı sütun grafikten ayıran temel özellik hangisi?

Doğru: B. Sürekli verinin aralıkları arasında boşluk yoktur; sütun grafikte kategoriler ayrıktır.

Soru 4 / 7

İki oran %40 ve %44. Dikey eksen 38'den başlatılırsa ikinci çubuk ilkinin kaç katı görünür?

Doğru: C. Çubuklar 40 − 38 = 2 ve 44 − 38 = 6 birim: 6 ÷ 2 = 3. Gerçek oran 1,1.

Soru 5 / 7

Ölçümler 1., 2., 6. ve 10. haftada alındı. Çizgi grafiği nasıl çizilir?

Doğru: D. Eşit aralık, eğimleri yanıltır; 6. ile 10. hafta arasında 4 hafta vardır.

Soru 6 / 7

Weissgerber ve ark. (2015) fizyoloji makalelerinde ne buldu?

Doğru: A. 703 makale; saçılım, kutu ve histogram nadirdi.

Soru 7 / 7

Talbot ve ark. (2014) çubuk grafik deneylerinde ne buldu?

Doğru: B. Hizalı (ortak tabanlı) çubuklar yığılmış çubuklardan belirgin biçimde daha doğru okundu.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1Önce soru: karşılaştırma → çubuk, parça-bütün → pasta, zaman → çizgi, dağılım → histogram.
2Göz ortak eksendeki konumu en doğru okur; yan yana çubuk yığılmıştan iyidir.
3Çubuk grafikte eksen 0'dan; kesik eksen farkı büyütür.
4Histogramda çubuklar bitişik; aralık genişliği görünüşü değiştirir.
5Küçük veride her gözlemi gösterin: nokta grafiği, gövde-yaprak.

Derslikten çıkmadan

Spor basınında son gördüğünüz grafik hangi soruya cevap veriyordu, ekseni nereden başlıyordu?

Gelecek hafta · Hafta 7: İstatistiksel Grafikler (kutu, saçılım, hata çubuğu)

Ayrıntılı okuma: Hafta 6 ders notu · dokuz temel grafik ve örnekler.