İstatistik

Hafta 7

Bu Çubuk Ne?

Kutu grafiği, saçılım ve hata çubukları; SS, SH ve güven aralığı; bağımsız ve eşleştirilmiş tasarım; Pareto; iyi bir şekil açıklaması

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Bir takviye broşüründe

İki sütun, üstlerinde kısa “T” çubukları. Çubuklar çakışmıyor. Altında tek cümle: “Fark açık.”

Açıklamada çubuğun ne olduğu, kaç kişi ölçüldüğü yazmıyor.
Bu grafiğe güvenir misiniz?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Kutu grafiğini hesaplamak ve dört soruyla okumak.
2Saçılımda ilişkinin yönünü ve gücünü söylemek.
3SS, SH ve güven aralığı çubuklarını ayırt etmek.
4Bağımsız ve eşleştirilmiş veriyi doğru biçimde çizmek.
5Eksiksiz bir şekil açıklaması yazmak.

Önce temel · dört kelime

Kutu, bıyık, saçılım, hata çubuğu

Kutu

Ç1'den Ç3'e: ortadaki %50. İçindeki çizgi medyan.

Hafta 4'ün beş sayısı.

Bıyık

Kutudan, 1,5 × ÇA sınırı içindeki en uç değerlere uzanan çizgi.

Dışarıda kalan: aykırı nokta.

Saçılım

Her kişi bir nokta: yatayda bir ölçüm, dikeyde öteki.

Sıçrama ve 10 m süresi.

Hata çubuğu

Ortalamanın çevresinde SS, SH ya da güven aralığı.

Hangisi olduğu yazılmalı.

Ç1: sıralı değerlerin alt %25'ini ayıran sınır; Ç3: üst %25'i. ÇA = Ç3 − Ç1.

Gerçek bir araştırma · 2005

Araştırmacılar bile hata çubuklarını yanlış okuyor

Soru: Araştırmacılar hata çubuklarını doğru okuyor mu?
Ne yapıldı: Yazarlar iki ortalamanın çubuklarını, fark “tam anlamlı” olacak kadar ayarladı.

473

yanıt: birçoğu güven aralığı ile SH çubuğunu ayırt edemedi; tasarımı çoğu kez görmezden geldi.

Çubuğa bakmadan önce sorun: bu çubuk ne, gruplar bağımsız mı?

Belia S, Fidler F, Williams J, Cumming G. Researchers misunderstand confidence intervals and standard error bars. Psychol Methods. 2005;10(4):389–396.

Tahmin yoklaması · 1 dakika

İki bağımsız grup (n = 10), fark tam sınırda: p = 0,05. Çubuklar standart sapma (SS) ise ne görürsünüz?

Doğru: B. SS kişilerin yayılımı; tam sınırdaki farkta bile çok çakışır. SH çubukları ise ayrık durur.

İki bağımsız grup · n = 10 · SS = 1 · fark tam p = 0,05 sınırında

Aynı fark, üç farklı görüntü

“Çakışıyor mu?” sorusunun cevabı çubuğun türüne bağlı. Tekrarlı ölçümde bu kurallar da geçmez.

BÖLÜM 1

Kutu Grafiği

Beş sayı, bir kutu, dört soru.

Önce temel · kutu grafiğinin hesabı · 9 sporcunun sıçraması (cm)

Sırala, ortaları bul, kutuyu ve bıyığı çiz

Adım	İş	Sonuç
1 · Sırala	31, 33, 35, 36, 38, 40, 41, 43, 55	n = 9
2 · Ortalar	5. değer; alt dördün ve üst dördün ortası	Medyan 38 · Ç1 34 · Ç3 42
3 · Kutu	Ç1'den Ç3'e	ÇA = 42 − 34 = 8
4 · Bıyık	Sınır: 1,5 × 8 = 12 → 22 ve 54	Bıyık 31'e ve 43'e
5 · Uç	Sınır dışındaki değer	55: aykırı nokta

Aynı dokuz sayı, çizilmiş hâli

Sporcuların yarısı 34–42 cm arasında

Tek bir sporcu (55 cm) diğerlerinden belirgin biçimde ayrılıyor; bıyık onun yerine sınır içindeki en uç değere (43) gidiyor.

Basketbol akademisi · 10 oyun kurucu, 10 pivot · aktif sıçrama · öğretim amaçlı

İki grubu tek bakışta karşılaştırmak

Medyanlar 40,5 ve 34,5 cm: tipik fark 6 cm. Kutular (ÇA 7) benzer genişlikte; pivotların Ç3'ü (38) oyun kurucuların Ç1'inden (37) büyük.

Yoklama · 1 dakika

Yan yana iki kutu grafiğine baktığınızda ilk neye bakarsınız?

Doğru: A. Önce medyanlar (tipik fark), sonra kutu genişliği (ÇA), çakışma ve uçlar.

Tarif · kutu grafiği okumanın dört sorusu

Hep aynı sırayla bakın

Soru	Oyun kurucu – pivot örneği
1 · Medyanlar nerede?	40,5 ve 34,5 cm: tipik fark 6 cm
2 · Kutular ne kadar geniş?	İkisinde de ÇA 7 cm: ortadaki yarı benzer yayılımda
3 · Kutular çakışıyor mu?	Az: pivot Ç3 (38) > oyun kurucu Ç1 (37)
4 · Uçlarda ne var?	Aykırı nokta yok; oyun kurucuların üst bıyığı uzun (52)

Sınırı: kutu kaç kişinin ölçüldüğünü ve dağılımın iki tepeli olup olmadığını göstermez. Küçük n'de noktaları da üstüne koyun.

BÖLÜM 2

Saçılım

İki ölçüm birlikte değişiyor mu?

Önce temel · saçılımda iki şeye bakılır

Yön, güç ve r

Yön

Noktalar sağa yükseliyorsa pozitif, sağa iniyorsa negatif.

Sıçrama arttıkça 10 m süresi kısalır: negatif.

Güç

Noktalar bir çizgiye ne kadar yakın?

Yakınsa güçlü, dağınıksa zayıf.

r

Yön ve gücü tek sayıya çevirir: −1 ile +1 arası.

±1'e yakın: neredeyse tek çizgi.

Uyarı: birlikte değişmek, birinin ötekine yol açtığını kanıtlamaz (Hafta 12).

Beş sporcu · sıçrama 30–50 cm, 10 m süresi 1,92–1,77 s · ortalama (40 cm; 1,85 s)

Kırmızı dikdörtgenler r'yi eksiye çeker

Sıçraması ortalamanın üstünde olanın süresi ortalamanın altında; tersi de geçerli. Bütün çarpımlar eksi.

Üç saçılım, dokuzar nokta · öğretim amaçlı

Yukarı, dağınık, aşağı

10 futbolcu · aktif sıçrama ve 10 m süresi · öğretim amaçlı

Sıçrama arttıkça süre kısalıyor

Her nokta bir oyuncu. Yön negatif, noktalar bir çizgiye yakın: güçlü ilişki. r'nin anlamlılığı Hafta 11'de.

Yoklama · 1 dakika

Bu on futbolcuda r ≈ −0,98. Hangisi doğru?

Doğru: D. Yön negatif, güç yüksek. Saçılım birlikte değişimi gösterir, nedeni değil.

BÖLÜM 3

Hata Çubukları

Aynı ortalama, üç farklı “T”.

Önce temel · beş koşucunun 30 m süresi: 4,0 · 4,2 · 3,9 · 4,1 · 4,3 s

İki ayrı soru, üç ayrı sayı

Sayı	Soru	Hesap	Sonuç
SS	Kişiler birbirinden ne kadar farklı?	√(0,10 ÷ 4)	≈ 0,16 s
SH	Ortalama ne kadar kesin?	0,158 ÷ √5	≈ 0,071 s
%95 GA	Gerçek ortalama nerede olabilir?	2,78 × 0,071	4,1 ± 0,20 s

t çarpanı: kaç SH genişlik alınacağı. Kişi azaldıkça büyür (n = 5'te 2,78), çok kişide 1,96'ya iner.

Aynı beş kişi · üç çubuk, üç soru

GA, beş kişide SH'nin neredeyse üç katı

Tahmin yoklaması · 1 dakika

On sprinter yerine kırk sprinter ölçülürse (aynı takım düzeyi) hangi çubuk aşağı yukarı aynı kalır?

Doğru: C. SS kişilerin gerçek yayılımı; n ile değişmez. SH ve GA yaklaşık yarıya iner (√40 ÷ √10 = 2).

On sprinter · 30 m · ortalama 4,10 s · öğretim amaçlı

Hangisini ne zaman çizmeli?

Önce temel · grafiğe bakmadan önce: kim, kaç kez?

Bağımsız mı, eşleştirilmiş mi?

Tasarım	Kimler?	Branş örneği	Nasıl çizilir?
Bağımsız	Farklı kişiler	Ali'nin takımı ile Veli'nin takımı	İki ayrı nokta bulutu
Eşleştirilmiş	Aynı kişiler, iki ölçüm	Aynı 10 yüzücünün sabah ve akşamı	Her kişi çizgiyle bağlanır

Sürekli veride sütun yalnız ortalamayı gösterir, arkasındaki kişileri saklar. Eşleştirilmiş veride iki ayrı sütun, kişilerin içindeki değişimi tamamen kaybeder.

10 sporcu · sabah ve akşam sıçrama · öğretim amaçlı

Aynı yirmi sayı, çizgiler eklenince başka hikâye

Solda iki bulut iç içe: kişiler arası fark 1 cm'lik artışı gizliyor. Sağda 10 çizginin 7'si yukarı gidiyor; ortalama artış 1,03 cm.

Gerçek bir araştırma · 2019

Gizleme, göster

Soru: Önde gelen damar hastalıkları dergileri sürekli veriyi nasıl çiziyor?
Ne yapıldı: Makalelerin şekilleri sistematik olarak incelendi; bir grafik rehberi yayımlandı.

%47,7

veri şekli olan makalelerde sürekli veri sütun grafikle verilmişti.

Grafik türü tasarıma, örneklem büyüklüğüne ve değişken türüne göre seçilir.

Weissgerber TL, Winham SJ, Heinzen EP, Milin-Lazovic JS, et al. Reveal, don't conceal: transforming data visualization to improve transparency. Circulation. 2019;140(18):1506–1518.

Kavram

Şekil açıklaması

çubuğun türü, n, tasarım ve birim

Hata çubukları SS, SH ya da güven aralığı olabilir ve çok farklı bilgi verir. Bu yüzden açıklama hangisinin çizildiğini açıkça söyler.

Eksik: “Şekil 1. Grupların sprint süreleri.” Tam: “Şekil 1. 30 m sprint süresi (s), ortalama ± SS; n = 10/grup, bağımsız gruplar.”

Yoklama · 1 dakika

İki grubun hata çubukları çakışmıyor. Fark kesin anlamlı mı?

Doğru: B. SH çubukları ayrık olsa bile p 0,05'in üstünde olabilir; tekrarlı ölçümde kurallar tamamen değişir.

BÖLÜM 4

Pareto ve Diğerleri

Önce hangi sorun? Ve broşürün hesabı.

Pareto · bir sezonun 60 sakatlığı · öğretim amaçlı

İlk iki bölge sakatlıkların %65'i

Çubuklar büyükten küçüğe, çizgi birikimli yüzde. Önleme programı önce koyu iki bölgeye odaklanabilir.

Kısaca üç grafik daha · öğretim amaçlı örnekler

Her biri bir soru

Grafik	Soru	Spor örneği	Dikkat
Alan grafiği	Toplam nasıl birikti?	Sezon boyunca haftalık koşu km'si	Üst katmanlar zor okunur
Frekans poligonu	İki dağılım nasıl farklı?	İki yaş grubunun 50 m süreleri	Histogram tepelerini birleştirir
Mozaik	İki kategori ilişkili mi?	Mevki × sakatlık türü	Alan = hücre sıklığı (Hafta 17)

Broşürün hesabı · ortalama 50 ve 53,5 · SS 5 · n = 10/grup · öğretim amaçlı

Çubuklar ayrık, ama p = 0,13

SH ± 1,58; GA ± 3,58. Bağımsız t testi: p ≈ 0,13. Kısa çubuklar “fark açık” izlenimi veriyor, test vermiyor.

Sahada duyacağınız dört cümle

Mit mi, gerçek mi?

Cümle	Hüküm	Neden
“Çubuklar çakışmıyorsa fark kesin anlamlı.”	Mit	Çubuk türüne ve tasarıma bağlı
“SH çubuğu kısa, grafik daha profesyonel.”	Mit	Kısa diye değil, soruya göre seçilir
“Noktalar aynı yöne gidiyorsa biri ötekine yol açar.”	Mit	Saçılım birlikte değişimi gösterir
“Kutu iki grubun medyanını ve yayılımını tek bakışta karşılaştırır.”	Gerçek	Ama n'yi ve şekli göstermez

Tartışma · 3 dakika

Broşür: “Grafik ortada: fark açık.”

Hata çubuğu türü, n ve tasarıma dayanan iki cümlelik bir cevap yazın.

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru, her biri bir dakika. Önce herkes oy verir, sonra cevap açılır.

Soru 1 / 7

Dokuz değer: 30, 32, 34, 35, 37, 39, 40, 42, 60. Medyan ve ÇA kaç? (Ç1 ve Ç3 yarıların ortası)

Doğru: A. Medyan 37; Ç1 (32 + 34) ÷ 2 = 33, Ç3 (40 + 42) ÷ 2 = 41; ÇA 8. Üst sınır 53: 60 aykırı.

Soru 2 / 7

Squat 1 TM ile sıçrama arasında r = +0,85. Hangisi doğru?

Doğru: C. +0,85 güçlü ve pozitif; saçılım nedeni kanıtlamaz.

Soru 3 / 7

25 sporcunun sıçramasında SS = 10 cm. Ortalamanın standart hatası kaç?

Doğru: D. 10 ÷ √25 = 10 ÷ 5 = 2 cm.

Soru 4 / 7

Hata çubuklu bir şeklin açıklamasında mutlaka ne yazılmalı?

Doğru: B. “Ortalama ± SS; n = 10/grup, bağımsız gruplar” gibi.

Soru 5 / 7

60 sakatlığın 24'ü arka uyluk, 15'i ayak bileği. Pareto'da ilk iki çubuğun birikimli payı kaç?

Doğru: D. (24 + 15) ÷ 60 = 39 ÷ 60 = %65.

Soru 6 / 7

Belia ve ark. (2005) 473 yanıtta ne buldu?

Doğru: A. Birçoğu güven aralığı ile SH çubuğunu ayırt edemedi ve tasarımı görmezden geldi.

Soru 7 / 7

Weissgerber ve ark. (2019): veri şekli olan makalelerin yaklaşık ne kadarı sürekli veriyi sütunla gösterdi?

Doğru: C. %47,7. Öneri: nokta, kutu ve keman grafikleri.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1Kutu beş sayıyı çizer: medyan, kutu, çakışma, uçlar sırasıyla okunur.
2Saçılım ilişkinin yönünü ve gücünü gösterir, nedeni göstermez.
3SS kişilerin yayılımı, SH ortalamanın kesinliği, GA olası değerler aralığı.
4Eşleştirilmiş veri eşleştirilmiş çizilir: her kişi çizgiyle bağlanır.
5Açıklama yoksa çubuk okunmaz: tür, n, tasarım, birim.

Derslikten çıkmadan

Okuduğunuz son makalede hata çubuğunun ne olduğu yazıyor muydu?

Gelecek hafta · Hafta 8: Modern Görselleştirme 1 (nokta ve keman grafikleri)

Ayrıntılı okuma: Hafta 7 ders notu · alan, Pareto, kutu, saçılım, hata çubukları, keman, mozaik.