İstatistik

Hafta 8

Herkes Gelişti mi?

Veriyi göstermek: nokta, keman ve yağmur bulutu; önce-sonra eğim grafiği ve tipik hata; ısı haritası, lolipop, z puanı ve radar

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Kulüp toplantısında

“8 sporcunun sıçraması ortalamada 1,6 cm arttı. Program herkese işe yaradı.”

Sunumda tek bir çubuk grafik var: önce ve sonra.
“Herkese” kısmını bu grafikten çıkarabilir miyiz?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Sürekli veride çubuğun neden yetersiz kaldığını göstermek.
2Nokta, keman ve yağmur bulutu grafiklerini okumak ve seçmek.
3Önce-sonra verisini eğim grafiğiyle ve tipik hatayla okumak.
4Isı haritası ve lolipopun hangi soruya uyduğunu söylemek.
5Radar grafiğin nasıl yanıltabildiğini göstermek.

Önce temel · dört kelime

Ham veri, yoğunluk, titreşim, eşleştirme

Ham veri

Her sporcu grafikte bir nokta.

Hiçbir değer özetin içinde kaybolmaz.

Yoğunluk

Histogramın yumuşatılmış hâli: verinin toplandığı yeri gösteren eğri.

Tepe = sporcuların yığıldığı değer.

Titreşim

Aynı değerdeki noktaları üst üste binmesin diye yana kaydırmak.

İngilizcesi jitter.

Eşleştirme

Aynı kişinin önce ve sonra ölçümünü çizgiyle bağlamak.

Hafta 7'deki sabah–akşam.

Önce temel · ortalama, medyan, SS · beşer sporcunun sıçraması (cm)

Aynı ortalama, iki ayrı hikâye

Takım	Değerler	Ortalama	Medyan	SS
Ali'nin takımı	38, 39, 40, 41, 42	40	40	1,58
Veli'nin takımı	36, 37, 38, 39, 50	40	38	5,70
İki kümeli grup (6 kişi)	35, 35, 35, 45, 45, 45	40	40	5,48

Aynı ortalama aynı grup demek değil: yanına medyan ve SS de bakın. Son satırda hiç kimse 40 cm sıçramıyor.

İki takım yan yana · mavi çizgi ortalama, turuncu üçgen medyan

Tek bir 50 cm ortalamayı medyandan ayırır

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Altı sporcunun sıçraması: 35, 35, 35, 45, 45, 45 cm. Ortalama 40. Kaç sporcu 40 cm civarında (±2) sıçrıyor?

Doğru: C. Ortalama iki ayrı kümeyi birleştirdi; ortada kimse yok. Çubuk grafik bunu asla göstermez.

BÖLÜM 1

Özet ve Veri Birlikte

Dört grup, aynı ortalama; keman ve yağmur bulutu.

Simülasyon · dört grupta 10'ar sporcu · dördünün de ortalaması 40 cm

Gri çubuk dördünü aynı gösterir

Gri çubuk = ortalama; mor noktalar = sporcular. Çubuk tek başına dört hikâyenin hiçbirini söylemez.

Aynı 10 sporcu: 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 46 cm

Histogramdan kemana

Kemanın şişkin olduğu yer sporcuların yığıldığı yer (36–43 cm). 46'daki tek sporcu ince bir kuyruk bırakıyor.

Hangi grafik? · kişi sayısına göre

Nokta, keman, yağmur bulutu

Durum	Grafik	Ne gösterir?	Branş örneği
Küçük n (< 15)	Nokta + ortalama/medyan	Her kişi ve özet	8 kişilik halter grubu
Orta-büyük n	Keman	Dağılımın şekli, iki tepe	40 kişilik akademi sıçraması
Hepsi birden	Yağmur bulutu	Şekil + kutu + noktalar	İki branşın karşılaştırması

Yöntem makalesi · 2021

Yağmur bulutu grafiği

Sorun: Hata çubuklu sütunlar etki büyüklüğünü çarpıtıyor, ham veriyi gizliyor.
Öneri: Ham veri, yoğunluk ve özet tek grafikte; açık kodla.

3 katman

bulut (yarım keman), kutu ve yağmur (tek tek noktalar).

Özet istatistiği gösterirken tek tek gözlemleri saklamayın.

Allen M, Poggiali D, Whitaker K, Marshall TR, van Langen J, Kievit RA. Raincloud plots: a multi-platform tool for robust data visualization. Wellcome Open Res. 2021;4:63.

Simülasyon · basketbol 25, futbol 25 sporcu · aktif sıçrama

Bulut, kutu, yağmur: üçü bir arada

Yoklama · 1 dakika

İki halter grubu, her grupta 6 sporcu. Squat 1 TM'lerini karşılaştırmak için en dürüst grafik hangisi?

Doğru: B. 12 kişide her noktayı göstermek mümkün ve en dürüstü. Keman bu kadar az kişide yanıltıcı olabilir.

BÖLÜM 2

Önce-Sonra

Eğim grafiği, tipik hata, gerçek ve sahte bireysel fark.

Önce temel · terazi bile aynı paketi her seferinde birebir göstermez

Değişim, tipik hata, gürültü payı

Terim	Anlamı	Örnek
Değişim	Sonra − önce	Fatma 38 → 40: +2; Veli 41 → 40: −1 cm
Tipik hata (TE)	Aynı kişide ölçüm oynaması	Aynı gün iki deneme: TE = 1,0 cm
Gürültü payı	√2 × TE: iki ölçüm de oynar	√2 × 1,0 ≈ 1,41 cm
Ortalamaya dönüş	Şansla uçta çıkan, sonra ortaya yaklaşır	İlk testte kötü günü olan Ayşe

Değişim gürültü payından büyük değilse “gelişti” ya da “geriledi” denmez.

Gürültü payı ±1,41 cm (TE = 1,0 cm)

+2 cm paydan taşıyor, −1 cm taşmıyor

8 sporcu · 6 haftalık program · aktif sıçrama · öğretim amaçlı

Ortalama +1,6 cm; iki çizgi aşağı

Değişimler: +3, +2, −1, +4, +2, −1, +2, +2 cm. İki düşüş de ±1,41'lik gürültü payının içinde.

Yoklama · 1 dakika

8 sporcunun sıçraması ortalamada +1,6 cm arttı. Herkes gelişti mi?

Doğru: A. Eğim grafiğinde 2 sporcu 1 cm düştü (gürültü payı içinde). Ortalama değişim bireysel çeşitliliği göstermez.

Yöntem makalesi · 2015

Bireysel farklar gerçek mi, gürültü mü?

Sorun: “Yanıt veren / vermeyen” grafikleri gürültüyle yanıltabilir.
Gösterilen: Herkesin yanıtı aynıyken bile büyük farklar görünebilir.

SS farkı

Gerçek bireysel fark iki koldaki değişim SS'leri karşılaştırılarak bulunur.

Kontrol grubu ya da tekrarlanabilirlik çalışması şart.

Atkinson G, Batterham AM. True and false interindividual differences in the physiological response to an intervention. Exp Physiol. 2015;100(6):577–588.

Simülasyon · 20 sporcu · herkese gerçekte tam +2 cm eklendi · TE 1 cm

Herkes aynı yanıtı verdi, grafik öyle demiyor

Sıralı çubuklar “yanıt verenleri” ayırıyor gibi görünüyor; oysa bu dağınıklık ölçüm gürültüsü.

Tahmin yoklaması · 1 dakika

16 oyuncunun hepsi gerçekte %2 hızlandı; 10 m testinin tipik hatası %1,5. Kaç oyuncu “yavaşlamış” görünür?

Doğru: D. Gürültü payı ≈ %2,1; beklenen ≈ 2,8 oyuncu “yavaşlamış” görünür. Simülasyonda 4 çıktı.

Simülasyon · 16 oyuncu · gerçek gelişim herkeste %2 · TE %1,5

Herkes hızlandı, yine de kırmızı çubuklar var

Programın herkese aynı ölçüde işe yaradığı bir dünyada bile 16 oyuncudan 4'ü “yavaşlamış” görünüyor.

BÖLÜM 3

Takım Verisi

Isı haritası, lolipop, z puanı ve radarın tuzağı.

Isı haritası · 10 sporcu × 7 gün · iyi oluş puanı (1–5) · simülasyon

Yetmiş hücre, iki desen

Satır = sporcu, sütun = gün, renk = puan. Perşembe takım genelinde düşük; S07 perşembeden cumartesiye kırmızı.

Yoklama · 1 dakika

20 oyuncunun 7 günlük iyi oluş puanlarını tek bakışta göstermek istiyorsunuz. Hangi grafik?

Doğru: C. Satır = sporcu, sütun = gün, renk = değer: kötü günler hemen görünür.

Lolipop · 12 oyuncunun haftalık mesafesi (km) · simülasyon

Çubuk yerine ince çizgi ve nokta

Çubuk grafiğin kurallarını korur (eksen 0, sıralama) ama kalabalığı azaltır. Göz uçtaki noktaları okur.

Önce temel · saniye ile kilogram aynı grafiğe nasıl girer?

z puanı: takım ortalamasından kaç SS uzakta?

Ali'nin testi	Değer	Takım ort. · SS	z = (değer − ort.) ÷ SS
Sıçrama	46 cm	40 · 4	+1,5
10 m süresi	1,80 s	1,86 · 0,06	−1,0 → işaret çevrilir: +1,0
Squat	130 kg	120 · 10	+1,0

z = 0 takım ortalaması; +1 ortalamanın bir SS üstü. Sürede küçük değer iyi olduğu için işaret çevrilir.

Ali'nin üç testi ortak eksende · z puanı

Saniye, kilogram, santimetre: tek eksen

Aynı altı z puanı (+1,5, +1,4, +1,6, −1,0, −0,9, −1,1) · yalnız eksen sırası değişti

Radarın alanı sıraya göre değişir

Sporcu değişmedi, eksenlerin sırası değişti. Radarın alanını “genel performans” diye okumak yanıltıcı.

Tarif · Hafta 6'daki “önce soru” tarifinin devamı

Hangi modern grafik?

Soru	Veri	Grafik
Gruplar nasıl farklı?	Sürekli, küçük n	Nokta + ortalama/medyan
Dağılımın şekli farklı mı?	Sürekli, orta-büyük n	Keman ya da yağmur bulutu
Herkes aynı yönde mi değişti?	Önce-sonra, aynı kişiler	Eğim grafiği + gürültü payı
Takımda kim, ne zaman?	Sporcu × gün	Isı haritası
Birçok grubun dağılımı?	Çok grup, sürekli	Sırt çizgisi (üst üste eğriler)

Sahada duyacağınız dört cümle

Mit mi, gerçek mi?

Cümle	Hüküm	Neden
“Ortalama arttıysa program herkese işe yaradı.”	Mit	8 sporcudan 2'si düştü
“Çubuk + hata çubuğu yeterince bilgi verir.”	Mit	Pek çok dağılım aynı çubuğu üretir
“Radar sporcu profilini en iyi gösterir.”	Kısmen	Sıra ve ölçek şekli değiştirir
“Aynı ortalamaya sahip gruplar çok farklı olabilir.”	Gerçek	Dört grup, aynı 40 cm

Tartışma · 4 dakika

Analist: “16 oyuncu, ortalama sprint iyileşmesi %2. Yönetim sade grafik sever, çubuk yeter.”

Elinde her oyuncuyu gösteren eğim grafiği de var: 5 oyuncu yavaşlamış.
Hangi grafiği, hangi açıklamayla gösterirdiniz?

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru, her biri bir dakika. Önce herkes oy verir, sonra cevap açılır.

Soru 1 / 7

İki grubun 8'er sporcusunun sıçramasını karşılaştırırken en uygun grafik hangisi?

Doğru: A. Küçük n'de her sporcuyu göstermek mümkün ve en dürüstü.

Soru 2 / 7

Yağmur bulutu grafiği hangi üç katmanı birleştirir?

Doğru: D. Bulut (yarım keman), kutu ve yağmur (tek tek noktalar).

Soru 3 / 7

Testin tipik hatası 1,5 cm. Önce-sonra değişimi için gürültü payı yaklaşık kaç?

Doğru: B. √2 × 1,5 ≈ 2,12 cm: önce ve sonra ölçümünün ikisi de oynar.

Soru 4 / 7

Eğim grafiği neyi görünür kılar?

Doğru: C. Her çizgi bir sporcu: kimin arttığı, kimin düştüğü.

Soru 5 / 7

Veli 52 cm sıçrıyor; takım ortalaması 46, SS 4. Veli'nin z puanı kaç?

Doğru: D. (52 − 46) ÷ 4 = +1,5: takım ortalamasının 1,5 SS üstü.

Soru 6 / 7

Atkinson ve Batterham (2015): gerçek bireysel yanıt farkı nasıl bulunur?

Doğru: A. Kontrol grubu ya da tekrarlanabilirlik çalışması gerekir.

Soru 7 / 7

Allen ve ark. (2021) hata çubuklu ortalama sütunlarını neden eleştirdi?

Doğru: B. Ayrıca testlerin varsayımlarını örter; çözüm yağmur bulutu.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1Sürekli veride çubuk pek çok dağılımı aynı gösterir: noktaları gösterin.
2Keman şekli, yağmur bulutu şekil + kutu + noktaları birlikte gösterir.
3Eğim grafiği bireyi gösterir; değişimi √2 × TE gürültü payıyla okuyun.
4Gerçek bireysel fark kontrol grubunun değişim SS'siyle bulunur.
5Isı haritası sporcu × gün için; radarın alanı sıraya göre değişir.

Derslikten çıkmadan

Kendi test verinizde “yanıt vermedi” dediğiniz bir sporcu gürültü payının içinde miydi?

Gelecek hafta · Hafta 9: Modern Görselleştirme 2

Ayrıntılı okuma: Hafta 8 ders notu · keman, yağmur bulutu, sırt çizgisi, arı sürüsü.