İstatistik

Hafta 11

Güçlü Squat, Hızlı Sprint?

Korelasyon: Pearson r'nin tarifi ve okunuşu; r²; güven aralığı ve kişi sayısı; aykırı nokta, dar aralık ve eğri; Spearman; iyi bir korelasyon cümlesi

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Teknik direktörün masasında

Makalenin sonucu: “Maksimal kuvvet sprint ve sıçramayı belirler.” Teknik direktör bütün takıma haftada üç ağır kuvvet seansı koyuyor.

Çalışma 17 oyuncuyu bir kez ölçmüş ve korelasyona bakmış.
“Belirler” sonucu bu veriden çıkar mı?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Pearson r'yi tarif tablosuyla elle bulmak.
2r'nin yönünü, gücünü ve r²'yi yorumlamak.
3Aykırı nokta, dar aralık ve eğrisel ilişkinin r'yi nasıl bozduğunu göstermek.
4Pearson ile Spearman arasında seçim yapmak.
5Korelasyonu n, grafik ve güven aralığıyla raporlamak.

Önce temel · dört kelime

Korelasyon, saçılım, r, n

Korelasyon

İki ölçüm birlikte değişiyor mu?

Squatı yüksek olanın sıçraması da yüksek mi?

Saçılım

Her sporcu bir nokta: yatayda bir ölçüm, dikeyde öteki.

Hafta 7.

r

Noktaların düz çizgiye yakınlığı: +1 tam yukarı, −1 tam aşağı, 0 bağ yok.

Pearson katsayısı.

n

Ölçülen kişi sayısı.

r'nin ne kadar güvenilir olduğunu belirler.

1 TM: bir tekrarda kaldırabildiğiniz en ağır yük.

Her sporcu bir nokta · altı sporcu · öğretim amaçlı

Noktalar yukarı, aşağı ya da dağınık

Solda pozitif, ortada negatif, sağda ilişki yok. Her panelde n = 6.

Gerçek bir araştırma · 2004

Güçlü squat, hızlı sprint?

Soru: Elit futbolcularda maksimal squat kuvveti sprint ve sıçramayla ilişkili mi?
Ne yapıldı: 17 uluslararası düzeyde erkek futbolcuda yarım squat 1 TM, 0–30 m sprint, 10 m mekik ve dikey sıçrama ölçüldü.

n = 17

“güçlü” korelasyonlar. Yazarların sonucu: maksimal kuvvet sprint ve sıçramayı belirler.

17 kişilik tek ölçümden “belirler” demek, birlikte değişimden neden-sonuca atlamaktır.

Wisløff U, Castagna C, Helgerud J, Jones R, Hoff J. Strong correlation of maximal squat strength with sprint performance and vertical jump height in elite soccer players. Br J Sports Med. 2004;38(3):285–288.

Önce temel · dört kelime

Yön, güç, r, r²

Kelime	Anlamı	Örnek
Yön	Pozitif: birlikte artar. Negatif: biri artarken öteki azalır.	Sıçrama ↑, 10 m süresi ↓
Güç	Noktalar bir doğruya ne kadar yakın?	Yakın güçlü, dağınık zayıf
r (Pearson)	Yön ve güç tek sayıda: −1 ile +1	r = −0,68
r² (belirlilik)	Farklılığın ötekiyle doğrusal olarak birlikte değişen payı	r = 0,60 → r² = 0,36

r² = 0,36: sıçramadaki farkların %36'sı squatla birlikte değişir.

BÖLÜM 1

Pearson r

Sapmaları çarp, topla, ölçeğe sığdır.

Önce temel · ortalamadan uzaklık ve iki uzaklığın çarpımı

x̄, sapma, çarpım, Σ

x̄ ve ȳ

Ortalamalar.

Squat 110 kg, sıçrama 46,4 cm.

Sapma

Değer − ortalama.

Ayşe 80 kg: −30; 38 cm: −8,4.

Çarpım

İki sapmanın çarpımı.

(−30) × (−8,4) = +252.

Σ

Hepsini topla.

Çoğu artıysa r pozitif.

İki sapma aynı işaretliyse çarpım artı; zıt işaretliyse eksi: (−10) × (+3,6) = −36.

Tarif · beş sporcu · squat 1 TM ve dikey sıçrama · öğretim amaçlı

Pearson r adım adım

Sporcu	x (kg)	y (cm)	x − x̄	y − ȳ	Çarpım
Ayşe	80	38	−30	−8,4	+252
Ali	100	46	−10	−0,4	+4
Veli	110	44	0	−2,4	0
Fatma	120	50	+10	+3,6	+36
Mehmet	140	54	+30	+7,6	+228
Toplam	Σ(x − x̄)² = 2000 · Σ(y − ȳ)² = 147,2				520

r = 520 ÷ √(2000 × 147,2) = 520 ÷ 542,6 ≈ 0,96: çok güçlü pozitif.

Kesikli çizgiler ortalamalar · düzlem dört bölgeye ayrılır

Noktalar yeşil bölgedeyse r artı

Beş sporcunun hiçbiri kırmızı bölgede değil: toplam 520, r = 0,96.

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Beş sporcuda r = 0,96. Sıçramadaki farklılığın yaklaşık ne kadarı squatla doğrusal olarak birlikte değişiyor?

Doğru: C. r² = 0,96² ≈ 0,92. Bu “squat sıçramanın %92'sini belirler” demek değildir.

r'yi okumak · kaba rehber, alanlara göre değişir · spor örnekleri öğretim amaçlı

İşaret yönü, büyüklük gücü söyler

\|r\|	Kaba yorum	r²	Spor örneği
0,0–0,2	Çok zayıf	≤ %4	Ayakkabı numarası ve serbest atış
0,2–0,4	Zayıf	%4–16	Uyku süresi ve ertesi gün RPE
0,4–0,6	Orta	%16–36	Squat 1 TM ve sıçrama (geniş grupta)
0,6–0,8	Güçlü	%36–64	Sıçrama ve 10 m süresi (negatif)
0,8–1,0	Çok güçlü	> %64	Aynı testin iki denemesi

Simülasyon · her panelde 40 nokta · r tam hedef değere ayarlandı

r = 0,4 gözle neredeyse bulut

Yoklama · 1 dakika

Kuvvet (F150) ile yön değiştirme süresi arasında r = −0,68. Bu ne demek?

Doğru: B. Eksi işaret yön: biri artarken öteki azalıyor. Süre testinde kısalma iyi performans. Neden-sonuç korelasyondan çıkmaz.

BÖLÜM 2

Güven ve Tuzaklar

Kaç kişiyle bulundu? Grafiğe baktınız mı?

Önce temel · bir sayı mı, bir aralık mı?

Güven aralığı ve kişi sayısı

Durum	Tahmin	%95 güven aralığı
Ayşe 10 atışta 7 isabet	%70	≈ %40 – %89
Ayşe 100 atışta 70 isabet	%70	≈ %60 – %78
11 sporcuda korelasyon	r = 0,76	0,29 – 0,93
200 sporcuda korelasyon	r = 0,76	0,69 – 0,81

Aynı çalışma yüzlerce kez yinelense, böyle kurulan aralıkların ≈ %95'i gerçek değeri içerir. n azaldıkça aralık genişler.

Aynı r = 0,76 · yalnız kişi sayısı değişiyor · %95 güven aralığı (Fisher z)

Kesinliği r değil, n sağlar

5 kişide aralık sıfırın altına bile taşıyor: ilişkinin yönü bile kesin değil.

Gerçek bir araştırma · 2021

Güçlü korelasyon, küçük örneklem

Soru: İzometrik orta uyluk çekişi (IMTP) kuvveti sprint, sıçrama ve yön değiştirmeyle ilişkili mi?
Ne yapıldı: 11 profesyonel altyapı futbolcusu ölçüldü.

r = 0,76

göreli tepe kuvvet ile en yüksek hız. F150 ile yön değiştirme r = −0,68.

11 kişide güven aralığı r'nin kendisinden daha çok şey söyler: 0,29–0,93.

Mason L, Kirkland A, Steele J, Wright J. The relationship between isometric mid-thigh pull variables and athletic performance measures: empirical study of English professional soccer players and meta-analysis of extant literature. J Sports Med Phys Fitness. 2021;61(5):645–655.

Mason ve ark. (2021) r değerleri · %95 GA n = 11 ile Fisher z yöntemiyle

İki güçlü r, iki geniş aralık

İki korelasyon da “güçlü” bantta, ama çizgiler neredeyse yarım cetveli kaplıyor: yön sağlam, büyüklük belirsiz.

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Aynı r = 0,76 30 sporcuda bulunsaydı %95 güven aralığı 11 sporcuya göre nasıl olurdu?

Doğru: D. Kesinliği n sağlar. Ama hiçbir n aralığı tek noktaya indirmez.

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Beş sporcuda r = 0,96. Squatı 60 kg ama sıçraması 70 cm olan tek bir sporcu eklenirse r ne olur?

Doğru: A. Tek bir nokta yönü bile çevirdi. Sonraki grafik nedenini gösteriyor.

Solda 5 sporcu · sağda aynı 5 + bir aykırı nokta (belki ölçüm hatası) · öğretim amaçlı

Tek bir nokta r'yi tersine çevirebilir

Önce ölçüm kaydı kontrol edilir (70 yerine 50 mi yazılacaktı?). Gerçek bir ölçümse silinmez, iki sonuç da raporlanır.

Simülasyon · solda 200 sporcu, gerçek r 0,77 · sağda y = 4 − x²

Kırpılan grup ve eğri ilişki r'yi küçültür

Korelasyondan önce her zaman saçılım çizilir

r'yi bozan üç durum

Durum	Ne olur?	Branş örneği
Aykırı nokta	Tek nokta r'yi büyütür, küçültür, çevirir	Hatalı girilmiş bir sıçrama kaydı
Dar aralık	Benzer kişiler ölçülünce r düşer	Yalnız milli takım oyuncuları
Eğrisel ilişki	U ya da yay biçiminde r ≈ 0	Antrenman yükü ve performans

BÖLÜM 3

Spearman ve Raporlama

Altın, gümüş, bronz; ve iyi bir cümle.

Önce temel · değer yerine sıra numarası · aynı beş sporcu

Spearman ρ tarifi

Sporcu	Squat sırası	Sıçrama sırası	Fark	Fark²
Ayşe	1	1	0	0
Ali	2	3	−1	1
Veli	3	2	+1	1
Fatma	4	4	0	0
Mehmet	5	5	0	0
Toplam	ρ = 1 − 6 × 2 ÷ (5 × 24)			2 → ρ = 0,90

ρ “ro” okunur; r gibi −1 ile +1 arası. Sıra numarası, uç değerin ne kadar uzakta olduğunu önemsemez.

Hangisi, ne zaman?

Pearson mı, Spearman mı?

Durum	Tercih	Neden
İki sürekli değişken, doğrusal, uç değer yok	Pearson r	Tüm bilgiyi kullanır
Sıralı veri (RPE, turnuva sırası)	Spearman ρ	Değerler arası farklar eşit değil (Hafta 2)
Çarpık dağılım ya da uç değer	Spearman ρ	Uç değerin büyüklüğünü önemsemez
Tekdüze ama eğrisel	Spearman ρ	Antrenman yılı ve 1 TM: önce hızlı, sonra yavaş artış

Yoklama · 1 dakika

Maç sonu RPE (0–10) ile ertesi günkü iyi oluş puanı (1–5) arasındaki ilişkiye bakılacak. Hangi katsayı?

Doğru: B. İki değişken de sıralı ölçekte: sıralarla çalışan Spearman uygun.

Kavram · raporlama

r tek başına yazılmaz

kim · kaç kişi · yön · r ve %95 GA · grafik · nedensel dil yok

Eksik: “Squat ile sprint arasında güçlü ilişki bulundu (r = 0,78).” Kaç kişi? Hangi sporcular? Yön? Belirsizlik? Grafik?

Tam: “16 amatör erkek futbolcuda squat 1 TM ile 10 m süresi arasında negatif ilişki bulundu (r = −0,78, %95 GA −0,92 ile −0,46); saçılım Şekil 1'de.”

Sahada duyacağınız dört cümle

Mit mi, gerçek mi?

Cümle	Hüküm	Neden
“r = 0 ise iki değişken ilişkisizdir.”	Mit	U biçimli güçlü ilişki r = 0 verebilir
“Güçlü korelasyon, biri ötekini belirliyor demektir.”	Mit	Neden-sonuç için deney gerekir
“r = 0,5 orta düzey bir ilişkidir.”	Kısmen	Kaba rehbere göre; önemi bağlama bağlı
“Tek aykırı nokta korelasyonu tersine çevirebilir.”	Gerçek	0,96 → −0,29

Tartışma · 4 dakika

Teknik direktör: “İlişki güçlüyse kuvvet sürati getirir. Haftada üç ağır kuvvet seansı.”

Başka bir açıklama olabilir mi? Kuvvet antrenmanının sprinti artırıp artırmadığını hangi çalışma deseni gösterir?

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru, her biri bir dakika. Önce herkes oy verir, sonra cevap açılır.

Soru 1 / 7

Sıçrama ile 10 m süresi arasında r = −0,50. r² kaçtır?

Doğru: A. (−0,50)² = 0,25: farklılığın dörtte biri birlikte değişiyor. Kare eksi olamaz.

Soru 2 / 7

Pearson r yalnız neyi ölçer?

Doğru: D. Eğrisel ilişkide r sıfıra yakın çıkabilir; neden-sonuç söylemez.

Soru 3 / 7

Bir sporcunun squatı ortalamanın 10 kg altında, sıçraması 2 cm üstünde. Sapma çarpımı kaçtır?

Doğru: C. (−10) × (+2) = −20: zıt işaretler, çarpım eksi; bu nokta r'yi aşağı çeker.

Soru 4 / 7

Bir turnuvadaki final sıralaması ile sezon öncesi test sıralaması arasındaki ilişki için hangisi?

Doğru: B. İki değişken de sıra; sıralar arası farklar eşit değil.

Soru 5 / 7

Aynı r = 0,60 bulunmuş dört çalışmadan hangisinin %95 güven aralığı en geniştir?

Doğru: D. Kişi sayısı azaldıkça aralık genişler: n = 10'da ≈ −0,05 ile 0,89.

Soru 6 / 7

Mason ve ark. (2021): göreli tepe kuvvet ile en yüksek hız arasındaki r kaçtı?

Doğru: A. 11 oyuncu; %95 GA ≈ 0,29–0,93.

Soru 7 / 7

Wisløff ve ark. (2004) squat-sprint ilişkisini kaç oyuncuda inceledi?

Doğru: C. 17 uluslararası düzeyde futbolcu: küçük ve dar bir grup.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1r = Σ(sapma çarpımı) ÷ √(kareler çarpımı); −1 ile +1 arası.
2İşaret yön, büyüklük güç; r² birlikte değişen farklılığın payı.
3Kesinliği n sağlar: r'yi güven aralığıyla okuyun.
4Önce saçılım: aykırı nokta, dar aralık, eğri r'yi bozar.
5Sıralı ya da uç değerli veride Spearman; korelasyon neden-sonuç değil.

Derslikten çıkmadan

Branşınızda “güçlü ilişki var, demek ki biri ötekine yol açıyor” dediğiniz bir şey oldu mu?

Gelecek hafta · Hafta 12: Korelasyon ve Nedensellik

Ayrıntılı okuma: Hafta 11 ders notu · pozitif, negatif, sıfır korelasyon ve adım adım örnekler.