İstatistik

Hafta 12

Esneyen Daha mı Az Sakatlanır?

Korelasyon ve nedensellik: karıştırıcı, ters yön, rastlantı, seçim; ortalamaya dönüş; kura ve randomize deney; Hill'in ölçütleri

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Soyunma odasında

Kondisyoner sezon sonunda listeye bakıyor: “Isınmada düzenli esneyen oyuncularımız daha az sakatlandı. Seneye esneme herkese zorunlu.”

Kimse kimseye esne dememiş; esneyenler kendiliğinden esnemiş.
Daha az sakatlığın sebebi esneme mi?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Bir korelasyonun dört alternatif açıklamasını sıralamak: karıştırıcı, ters yön, rastlantı, seçim.
2Branşınızdan bir karıştırıcı bulup nasıl sabit tutulacağını söylemek.
3“Bundan sonra, o hâlde bundan dolayı” yanılgısını ve ortalamaya dönüşü tanımak.
4Kuranın neden nedensellik için en güçlü araç olduğunu açıklamak.
5Deney yoksa Hill'in ölçütleriyle kanıtı tartmak.

Önce temel · bakmak ile müdahale etmek

Gözlem, deney, kontrol, kura

Gözlemsel çalışma

Olanı kaydeder; kimseye bir şey yaptırmaz.

Esneyenleri herkes kendi seçer.

Deney

Müdahaleyi araştırmacı verir.

20 oyuncunun 10'una esneme yaptırmak.

Kontrol grubu

Müdahaleyi almayan kıyas grubu.

5 sakatlık, öteki grupla kıyaslanınca anlam kazanır.

Kura

Grupları yazı tura gibi şansla kurmak.

Kura + kontrol grubu = randomize kontrollü deney (RKD).

Açılıştaki kondisyonerin verisi gözlemseldir: esneme grubunu oyuncular kendileri oluşturdu.

Önce temel · dört kelime

Korelasyon, nedensellik, karıştırıcı, ters yön

Kelime	Anlamı	Örnek
Korelasyon	İki ölçüm birlikte değişiyor (Hafta 11)	Esneme ↑, sakatlık ↓
Nedensellik (X → Y)	X değiştirilirse, başka her şey aynıyken Y de değişir	Ağır direnç antrenmanı → kuvvet
Karıştırıcı (Z)	X'i de Y'yi de etkileyen gizli üçüncü değişken	Sıcak hava: dondurma da boğulma da artar
Ters yön (Y → X)	Sonuç sandığımız şey aslında neden	Sakatlanan oyuncu az antrenman yapar

Karıştırıcının şeması · ok “etkiler” demek

Dondurma boğmaz

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Belediye yazın dondurma satışını yasaklasa boğulma sayısı ne olur?

Doğru: C. Korelasyonu sıcak hava kuruyor. Satışı yasaklamak boğulmayı değiştirmiyorsa dondurmadan boğulmaya ok yoktur.

BÖLÜM 1

Karıştırıcı

Pahalı krampon gol attırır mı?

Önce temel · bir malzemeyi değiştirirken ötekileri aynı tutmak

Simülasyon, sabit tutmak, sahte ilişki

Simülasyon

Bilgisayarda kurulmuş örnek veri. Gerçeği biz yazdığımız için yöntemi sınayabiliriz.

“Kramponun gole etkisi 0” diye kurduk.

Sabit tutmak

Karıştırıcısı aynı olanlara ayrı ayrı bakmak.

Yalnız benzer yetenekteki oyuncular.

Sahte ilişki

Etkisi olmayan bir değişkenin, üçüncü bir değişken yüzünden etkili görünmesi.

Krampon ve gol.

Yemek benzetmesi: lezzeti yapan malzemeyi bulmak için ötekileri aynı bırakırsınız.

Simülasyon (tohum 735) · 300 oyuncu · kramponun gole etkisi 0 · yetenek ikisini de artırıyor

Benzer yetenekte eğim kayboluyor

Renkli noktalar üç dar yetenek bandı (±0,3 SS); gri noktalar diğer oyuncular. r değerleri bu veriden hesaplandı.

Branşa göre · gözlenen ilişki ve olası karıştırıcı · öğretim amaçlı

Her branşın kendi gizli üçüncüsü var

Branş	Gözlenen ilişki	Olası karıştırıcı	Nasıl sabit tutulur?
Futbol	Pahalı krampon ↔ çok gol	Yetenek, kulüp bütçesi	Aynı ligde, aynı mevkide kıyas
Yüzme	Yüksek irtifa kampı ↔ iyi derece	Milli takım düzeyi	Aynı düzeydeki yüzücüler
Halter	Takviye kullanımı ↔ büyük toplam	Antrenman yaşı	Antrenman yılı benzer olanlar
Voleybol	Boy ↔ blok sayısı	Mevki (orta oyuncu)	Mevki içinde bakmak
Atletizm	Pahalı ayakkabı ↔ hızlı koşu	Haftalık koşu hacmi	Hacmi benzer koşucular

Yoklama · 1 dakika

Basketbolda maç içinde daha çok spor içeceği içen oyuncular daha çok sayı atıyor. En olası karıştırıcı?

Doğru: A. Çok oynayan hem çok içer hem çok sayı atar. Sabit tutmak için dakika başına sayıya bakılır.

Bir korelasyon gördünüz · neden demeden önce

Dört kapıdan geçmeden ok çizilmez

Dört soru · spor örnekleriyle

Kapıların her birinde ne sorulur?

Soru	Neyi arar?	Spor örneği
Karıştırıcı	İkisini de etkileyen Z	Yetenek, fitness, yaş, deneyim
Ters yön	Y'nin X'e yol açması	Kaslı sporcu protein tozuna yönelir
Rastlantı	Küçük n, çok deneme	12 oyuncuda r ancak ≥ 0,58 ise p < 0,05
Seçim	Yalnız belirli kişilerin ölçülmesi	Yalnız elitler, yalnız sezonu bitirenler

p < 0,05: “ilişki yokken bu kadar büyük r'nin şansla çıkma olasılığı %5'ten az” (Hafta 13'te ayrıntılı).

Simülasyon (tohum 2) · 300 aday · hız ve teknik birbirinden bağımsız üretildi

Yalnız seçilenlere bakınca ilişki doğar

Takıma girmek için toplam puan yetmeli: hızı düşük olan ancak tekniği çok iyiyse girebilir. Bu, seçilenlerde eksi bir ilişki üretir.

Yoklama · 1 dakika

“Az antrenman yapan oyuncular daha çok sakatlanıyor.” En olası alternatif açıklama?

Doğru: B. Sakatlanan oyuncu antrenmana çıkamaz: yön tersine olabilir. Zaman sırasına bakmak gerekir.

BÖLÜM 2

Zaman Yanılgısı

Bundan sonra, o hâlde bundan dolayı mı?

Önce temel · en kötü haftadan sonra hemen herkes düzelir

Doğal dalgalanma ve ortalamaya dönüş

Doğal dalgalanma

Ayşe haftada 20 serbest atış: 14, 15, 13, 14, 6, 13 isabet.

İlk dört hafta ortalaması 14.

Ortalamaya dönüş

Uç bir ölçümden sonraki ölçüm genellikle ortalamaya yaklaşır.

6'dan sonra 13 geldi.

Neden önemli?

En kötü haftada başlayan tedavi, işe yarasa da yaramasa da “iyileştirmiş” görünür.

Çözüm: kontrol grubu.

Solda öğretim örneği · sağda simülasyon (tohum 1212): 500 kişi, beceri sabit, iki ölçümde şans payı, müdahale yok

Kimse bir şey yapmadan en kötüler düzelir

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Sezonun en kötü sıçrama testini veren 10 oyuncuya yeni bir program verildi; sonraki testte ortalamaları arttı. En iyi yorum?

Doğru: D. En kötülerin artışının bir kısmı ortalamaya dönüş. Program almayan benzer oyuncularla kıyas gerekir.

Branşa göre · “bundan sonra, o hâlde bundan dolayı” (post hoc) · öğretim amaçlı

Sonra olmak, sonucu olmak değildir

Branş	Önce olan	Sonra olan	Gözden kaçan
Futbol	Kaleci uğurlu çorabı giydi	Dört maç üst üste galibiyet	Rakipler zayıftı
Halter	Veli takviyeye başladı	Squat 6 haftada arttı	Program da uyku da değişti
Rehabilitasyon	En kötü haftada bant uygulandı	Ağrı azaldı	Ortalamaya dönüş
Yüzme	Yeni mayo alındı	Sezon rekoru	Sezonun zirve dönemi geldi

BÖLÜM 3

Kura ve Deney

Ölçemediğimiz karıştırıcıyı ne dengeler?

Önce temel · iki riski tek sayıya çevirmek · öğretim örneği

Risk, risk oranı, tehlike oranı

Kelime	Hesap / anlam	Örnek
Risk	Sakatlanan ÷ grup	Esneyen takım 2/10 = 0,2 · esnemeyen 4/10 = 0,4
Risk oranı	Bir grubun riski ÷ ötekinin	0,2 ÷ 0,4 = 0,5: risk yarı yarıya
1 çizgisi	Oran 1 ise risk aynı; altı az, üstü çok	0,95: risk %5 daha düşük görünüyor
Tehlike oranı	Zaman içindeki olay hızlarının oranı; olay seyrekse risk oranına yakın	12 haftalık izlemede kullanılır

Güven aralığı 1'i içeriyorsa iki grup arasında güvenilir bir fark gösterilememiştir (Hafta 11'deki “sıfırı içeriyor” mantığı).

Gerçek bir araştırma · 2000

1538 asker adayı, kurayla esneme

Soru: Egzersiz öncesi statik esneme bacak sakatlıklarını azaltır mı?
Ne yapıldı: 1538 erkek asker adayı kurayla iki gruba ayrıldı; 12 hafta aynı eğitim. Esneme grubu ısınmaya ek olarak altı kas grubuna 20'şer saniye statik esneme yaptı.

0,95

tehlike oranı (%95 GA 0,77–1,18). 158'e karşı 175 sakatlık; anlamlı fark yok.

Kurayla yapılan deney, soyunma odasındaki gözlemin söylediğini doğrulamadı.

Pope RP, Herbert RD, Kirwan JD, Graham BJ. A randomized trial of preexercise stretching for prevention of lower-limb injury. Med Sci Sports Exerc. 2000;32(2):271–277.

Pope ve ark. (2000) deney akışı

Grubu kişi değil, kura seçer

Pope ve ark. (2000) özetinden · tehlike oranı ve %95 GA · eksen logaritmik

Üç aralığın üçü de 1'i kesiyor

Simülasyon (tohum 2000) · 1538 kişi · seçimde fit ve disiplinli olanlar esnemeyi daha çok seçiyor · SMD = ortalama farkı ÷ SS

Kura grupları eşitler, kendi seçimi eşitlemez

Yoklama · 1 dakika

Pope ve ark. 1538 askeri kurayla iki gruba ayırdı. Kura neyi sağlar?

Doğru: B. Fitness, yaş, disiplin, ölçemediğimiz her şey gruplara şansla ve ortalamada eşit dağılır.

Önce temel · esnemenin türleri ve çok çalışmayı birlikte okumak

Statik, dinamik, PNF, derleme

Statik

Kası gerilmiş konumda hareketsiz tutmak.

Uyluğu tutup 20 s beklemek.

Dinamik

Hareket ederek eklemi açıklığının sonuna götürmek.

Bacak sallama.

PNF

Kası kısa kasıp gevşetip daha fazla germek.

Çoğu kez partnerle.

Sistematik derleme

Bir soruya ait bütün çalışmaları kurallı bulup birlikte okumak.

Tek çalışmadan geniş tablo.

Doz-yanıt: miktar arttıkça etkinin de büyümesi. Akut etki: esnemeden hemen sonra görülen kısa süreli etki.

Gerçek bir araştırma · 2016

Isınmada esneme: performans ve sakatlık

Soru: Statik, dinamik ve PNF esnemenin performans, hareket açıklığı ve sakatlığa akut etkisi ne?
Ne yapıldı: Sağlıklı aktif kişilerdeki çalışmalar sistematik olarak derlendi.

−%3,7

statik esnemeden hemen sonra performans. Sakatlığa net etki yok.

Kas başına ≥ 60 s statik esnemede kayıp −%4,6; daha kısasında −%1,1.

Behm DG, Blazevich AJ, Kay AD, McHugh M. Acute effects of muscle stretching on physical performance, range of motion, and injury incidence in healthy active individuals: a systematic review. Appl Physiol Nutr Metab. 2016;41(1):1–11.

Behm ve ark. (2016) özetinden · esnemeden hemen sonra performans değişimi (%)

Süre uzadıkça kayıp büyüyor

BÖLÜM 4

Hill'in Ölçütleri

Deney yapılamıyorsa kanıt nasıl tartılır?

Hill (1965) · altı ölçüt · antrenman yükü ve sakatlık örneğiyle

Hiçbiri tek başına kanıt değil

Ölçüt	Soru	Antrenman yükü ve sakatlık için
Güç	İlişki ne kadar büyük?	Risk kaç kat artıyor?
Tutarlılık	Başka çalışmalarda tekrarlanıyor mu?	Farklı sporlarda ve ülkelerde benzer mi?
Zamansallık	Neden sonuçtan önce mi?	Yük artışı sakatlıktan önce mi?
Doz-yanıt	Daha çok X, daha çok Y mi?	Artış büyüdükçe risk artıyor mu?
Akla yatkınlık	Bir mekanizma var mı?	Doku yüklenmesi ve toparlanma bilgisine uyuyor mu?
Deney	Müdahale sonucu değiştiriyor mu?	Yük kontrolü sakatlığı azaltıyor mu?

Güç ölçütü sayıyla · bir kulüp · 60 oyuncu · öğretim amaçlı

Risk üç katı: güçlü ama tek satır

Haftalık yük artışı	Oyuncu	Sakatlanan	Risk
%15'ten fazla	20	6	6 ÷ 20 = 0,30
%15 ve altı	40	4	4 ÷ 40 = 0,10
Risk oranı			0,30 ÷ 0,10 = 3

Bu yalnız “Güç” satırını doldurur. Zamansallık için yük artışı sakatlıktan önce kaydedilmiş olmalı; doz-yanıt için artış büyüdükçe risk de büyümeli.

Öğretim amaçlı ölçüt karnesi · ölçütler Hill (1965)

İki iddia, iki ayrı karne

Dolu: tutuyor · yarım: zayıf · boş: yok. Forma rengi tek bir korelasyonun ötesine geçemiyor.

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru · her biri bir dakika

Soru 1 / 7

Karıştırıcı değişken nedir?

Doğru: D. Yetenek, hem krampon fiyatını hem gol sayısını artırıyordu.

Soru 2 / 7

Pope ve ark.'nda tüm sakatlıklar için tehlike oranı 0,95 (%95 GA 0,77–1,18). Doğru yorum?

Doğru: A. Aralık 1'i içeriyor: %23 azalma da %18 artış da veriyle uyumlu.

Soru 3 / 7

“Kas başına esneme süresi uzadıkça performans kaybı büyüyor.” Bu hangi Hill ölçütü?

Doğru: C. Behm ve ark.: < 60 s'de −%1,1, ≥ 60 s'de −%4,6.

Soru 4 / 7

Behm ve ark. (2016): statik esnemeden hemen sonra performans ortalama ne kadar değişti?

Doğru: B. Küçük-orta bir düşüş; araya dinamik etkinlik girince belirsizleşiyor.

Soru 5 / 7

“Yeni çorabı giydim, üç maç kazandık; çorap şans getiriyor.” Bu hangi yanılgı?

Doğru: D. Sonra olmak sonucu olmak değil; rakiplerin gücü gözden kaçıyor.

Soru 6 / 7

Yalnız milli takıma seçilen oyuncularda hız ile teknik arasında eksi r bulundu. En olası açıklama?

Doğru: C. Takıma girmek için toplam puan yetmeli: biri düşükse öteki yüksek olmalı. Simülasyonda 0,01 → −0,70.

Soru 7 / 7

Yükü fazla artan 20 oyuncunun 6'sı, öteki 40 oyuncunun 4'ü sakatlandı. Risk oranı kaçtır?

Doğru: A. 6/20 = 0,30; 4/40 = 0,10; 0,30 ÷ 0,10 = 3. Güçlü ilişki, ama yalnız Hill'in “Güç” satırı.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1Korelasyon birlikte değişimdir; nedensellik “X değişirse Y değişir”.
2Dört kapı: karıştırıcı, ters yön, rastlantı, seçim.
3Sonra olmak sonucu olmak değil; ortalamaya dönüş iyileşme gibi görünür.
4Kura bilinen ve bilinmeyen karıştırıcıları ortalamada dengeler.
5Deney yoksa Hill'in ölçütleri birlikte tartılır.

Derslikten çıkmadan

Branşınızda “X, Y'yi önlüyor” diyen bir haber başlığını dört kapıdan geçirin. Dürüst başlık ne olurdu?

Gelecek hafta · Hafta 13: Hipotez Testi ve p Değeri

Ayrıntılı okuma: Hafta 12 ders notu · sahte korelasyonlar, ters nedensellik, spor örnekleri.