İstatistik

Hafta 13

On Atışın Onu: Şans mı?

Hipotez testi ve p değeri: olasılık ve binom; H₀, H₁, α; elle p; doğru okuma; kişi sayısı ve p; Tip I, Tip II, güç; çoklu test

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Antrenmandan sonra

Fatma'nın sezonluk serbest atış yüzdesi %70. Yeni bir teknik deniyor ve ilk antrenmanda 10 atışın 10'unu sokuyor. “Teknik işe yaradı” diyor.

%70'lik bir atıcı da şansla 10'da 10 yapabilir.
Bu sonuç ne kadar şaşırtıcı?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Bir antrenman sorusunu H₀ ve H₁ olarak yazmak.
2Basit bir olasılık hesabıyla p değerini elle bulmak.
3p'yi doğru cümleyle okumak, yaygın yanlışları ayıklamak.
4Tip I ve Tip II hatayı spor örnekleriyle ayırmak.
5p'nin kişi sayısına ve test sayısına nasıl bağlı olduğunu göstermek.

Önce temel · şaşırma duygusunu sayıya çevirmek

Olasılık, çarpma, “ya da daha uç”, binom

Olasılık

0 ile 1 arası sayı. 0,70: 100 denemede ≈ 70 kez.

Fatma'nın her atışı 0,70.

Çarpma

Birbirini etkilemeyen olayların birlikte olma olasılığı.

10'da 10: 0,7¹⁰ = 0,028.

Ya da daha uç

Gözlenen sonuç ve ondan şaşırtıcı olanlar birlikte sayılır.

En az 9: 0,121 + 0,028.

Binom

Belli sayıda denemede kaç başarı çıkacağının olasılık tablosu.

10 atışta 0…10 isabet.

Üsteki küçük 10: “kendisiyle 10 kez çarp”.

Hesap: bağımsız olaylarda olasılıklar çarpılır · dikey eksen logaritmik

Her ek atışta olasılık erir

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Hilesiz parada üst üste 5 yazı gelme olasılığı yaklaşık kaçtır?

Doğru: C. 0,5⁵ = 1/32 ≈ 0,031: otuz iki denemede bir.

Önce temel · mahkemede sanık suçu kanıtlanana kadar masumdur

H₀, H₁, α, p

Kelime	Anlamı	Fatma için
H₀ (sıfır hipotezi)	“Etki yok, fark yok.” Test bununla başlar.	İsabet olasılığı hâlâ 0,70
H₁ (alternatif)	Kanıt aradığımız iddia; tek ya da iki yönlü	0,70'ten büyük
α (anlamlılık düzeyi)	Veriden önce seçilen eşik, çoğu kez 0,05	0,05
p değeri	H₀ doğru olsaydı bu kadar ya da daha uç sonucu görme olasılığı	0,028

Karar kuralı: p ≤ α ise H₀ reddedilir; değilse reddedilemez.

Branşa göre · soru → H₀ ve H₁ · öğretim amaçlı

Her antrenman sorusu iki cümleye çevrilir

Branş	Soru	H₀	H₁
Basketbol	Yeni teknik isabeti artırdı mı?	Olasılık = 0,70	Olasılık > 0,70
Halter	Program squatı değiştirdi mi?	Ortalama değişim = 0 kg	Değişim ≠ 0 kg
Yüzme	Yeni mayo 50 m'yi kısalttı mı?	Fark = 0 s	Fark ≠ 0 s
Futbol	Pliometri CMJ'yi artırdı mı?	Gruplar aynı	Gruplar farklı
Atletizm	Kafein 400 m'yi etkiledi mi?	Fark = 0 s	Fark ≠ 0 s

Tek yönlü ya da iki yönlü olduğu veriden önce seçilir. CMJ: karşı hareketli sıçrama.

BÖLÜM 1

Elle p Değeri

On atış, bir tablo, bir toplama.

H₀ altında (isabet olasılığı 0,70) 10 atışta isabet sayısının olasılıkları · binom dağılımı

Fatma'nın 10'u en sağ uçta

p = gözlenen sonuç + ondan daha uç olanlar · tek yönlü

Üç sonuç, üç p

Fatma'nın sonucu	Toplanacak olasılıklar	p	α = 0,05 ile
10'da 10	10 isabet	0,028	H₀ reddedilir
10'da 9	9 + 10 = 0,121 + 0,028	0,149	Reddedilemez
10'da 8	8 + 9 + 10 = 0,233 + 0,121 + 0,028	0,383	Reddedilemez
30'da 25 (olağan %60)	25 + 26 + … + 30	0,0057	H₀ reddedilir

Daha çok atış, aynı “iyi gün” izlenimini çok daha güçlü kanıta çevirir.

Karar cetveli · p değerleri binom dağılımından (tek yönlü, “en az bu kadar isabet”)

Çizginin solu red, sağı “reddedilemez”

Yoklama · 1 dakika

Fatma yeni teknikle 10'da 8 yaptı: p = 0,383. Doğru karar ve yorum?

Doğru: A. p > 0,05. Ama reddedememek etkisizliği kanıtlamaz: beraat, masumiyet kanıtı değildir.

Tarif · soru: “Yeni program altı haftada squatı değiştiriyor mu?”

Hipotez testinin beş adımı

Önce temel · etkiyi ve kanıtı sayıya çevirmek

SH, t, d, iki yönlü p

SH

Ortalamanın şansla sallanması: SS ÷ √n.

SS 10 kg, 25 kişi: 2 kg.

t

Fark, standart hatanın kaç katı?

4 kg ÷ 0,93 kg = 4,3.

d

Fark, kişiler arası saçılmanın (SS) kaçta kaçı?

5 kg ÷ 10 kg = 0,5.

İki yönlü p

Artış da düşüş de sayılır.

Tek yönlü 0,14 → iki yönlü 0,28.

d kişi sayısıyla değişmez; t ve p kişi sayısıyla değişir. Bu farkı Bölüm 2'de göreceğiz.

Beş adım sayıyla · 10 halterci · squat 1TM değişimi (son − ön) · öğretim amaçlı

4 kg'lık artış şans olabilir mi?

S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8	S9	S10	Ort.
+6	+3	+8	−2	+5	+4	+7	+1	+5	+3	+4,0

Adım	Sayı
1 · H₀ / H₁	ortalama değişim = 0 kg / ≠ 0 kg
2 · Plan	α = 0,05, iki yönlü, tek örneklem t
3 · t	SS 2,94 · SH = 2,94 ÷ √10 = 0,93 · t = 4,0 ÷ 0,93 = 4,30
4 · p ve karar	p = 0,002 ≤ 0,05 → H₀ reddedilir

BÖLÜM 2

p'yi Okumak

p ne söyler, ne söylemez?

Gerçek bir araştırma · 2016

Yirmi beş yanlış yorum

Soru: p değeri, güven aralığı ve güç bilim literatüründe nasıl yanlış okunuyor?
Ne yapıldı: Yedi istatistikçi, onlarca yıldır eleştirilen ama hâlâ yaygın olan yanlış yorumları açıklamalı bir liste hâlinde topladı.

25

yanlış yorum. Kökü: bu kavramların hem basit hem doğru kısa tanımı yok.

“p = 0,03: programın işe yarama olasılığı %97” cümlesi listenin en başındakilerden.

Greenland S, Senn SJ, Rothman KJ, Carlin JB, Poole C, Goodman SN, Altman DG. Statistical tests, P values, confidence intervals, and power: a guide to misinterpretations. Eur J Epidemiol. 2016;31(4):337–350.

Fatma: 10'da 10, p = 0,028 · Greenland ve ark. (2016) listesinden örnekler

Bir doğru, üç yanlış cümle

	Cümle	Neden?
Doğru	“Teknik etkisiz olsaydı 10'da 10 ya da daha iyisini görme olasılığı ≈ %2,8'di.”	p, H₀ varsayımı altında verinin ne kadar uç olduğu
Yanlış	“Tekniğin işe yaramama olasılığı %2,8.”	p, H₀'ın doğru olma olasılığı değil
Yanlış	“Sonucun şans eseri olma olasılığı %2,8.”	Aynı yanlışın başka söylenişi
Yanlış	“p küçük, demek ki etki büyük.”	p büyüklüğü ölçmez (birazdan)

Yoklama · 1 dakika

Fatma, olağan %70 isabetle, yeni teknikle 10'da 10 yaptı: p ≈ 0,028. Bu ne demek?

Doğru: D. p, H₀ doğru varsayılarak hesaplanır; hipotezin doğru olma olasılığı değildir.

Fark yokken iki grup ortalaması farkının dağılımı (t dağılımıyla) · kırmızı alan iki yönlü p · öğretim amaçlı

Aynı 0,5'lik fark, dar çanda nadir

Aynı etki (d = 0,5) · yalnız grup başına kişi sayısı değişiyor · bağımsız t testi, iki yönlü

Aynı etki, üç farklı p

Grup başına n	d	t = d × √(n ÷ 2)	p	α = 0,05 ile
10	0,5	1,12	0,28	Reddedilemez
20	0,5	1,58	0,12	Reddedilemez
100	0,5	3,54	0,0005	Reddedilir

10 kişilik çalışmada “anlamsız” çıkması etkinin olmadığını göstermez; çalışmanın onu yakalayacak gücü yoktu.

Hesap: t = d × √(n ÷ 2), serbestlik derecesi 2n − 2 · dikey eksen logaritmik

Etki değişmedi, yalnız kişi sayısı arttı

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Bir çalışmada p = 0,001, ötekinde p = 0,04 çıktı. Hangisinde etki daha büyüktür?

Doğru: B. p, etki ile kişi sayısının birleşimi. Büyüklük için d ve güven aralığına bakılır.

BÖLÜM 3

İki Hata ve Çoklu Test

Yanlış alarm ve kaçan etki.

Önce temel · gerçek ile kararımız dört biçimde karşılaşır

Tip I ve Tip II hata

Kararımız	Gerçekte etki YOK	Gerçekte etki VAR
H₀ reddedildi	Tip I hata (olasılığı α): işe yaramayan takviyeye “işe yarıyor”	Doğru karar (güç)
H₀ reddedilemedi	Doğru karar	Tip II hata (olasılığı β): işe yarayan programı bırakmak

Güç = 1 − β: gerçekten var olan etkiyi yakalama olasılığı.

Branşa göre · hangi hata daha pahalı? · öğretim amaçlı

Hatanın bedeli kararı belirler

Durum	Tip I'in bedeli	Tip II'nin bedeli	Daha pahalı
Futbol · sakatlık önleme programı	Boşa 15 dk ısınma	Önlenebilir sakatlık	Tip II
Halter · pahalı takviye	Boşa para, yanlış umut	Küçük bir kazanç kaçar	Tip I
Yüzme · yeni teknik	Sezon ortası teknik bozulması	Kaçan küçük gelişme	Tip I
Altyapı · beyin sarsıntısı taraması	Gereksiz dinlenme günü	Sarsıntılı çocuk oyunda	Tip II

Grup başına 20 kişi, d = 0,5 · H₀ altında t dağılımı, H₁ altında merkezi olmayan t · sol kuyruktaki %2,5 çizilmedi

Eşik kayınca iki hata yer değiştirir

Önce temel · ağın sıklığı ve aynı ağı yirmi kez atmak

Güç, β, Bonferroni

Güç (1 − β)

Var olan etkiyi yakalama olasılığı.

d = 0,5, grup başına 10: ≈ %19.

β

Var olan etkiyi kaçırma olasılığı.

Aynı çalışmada ≈ %81.

Bonferroni

Çok test yapılıyorsa eşiği test sayısına bölmek.

20 test: 0,05 ÷ 20 = 0,0025.

Hesap: iki bağımsız grup, iki yönlü t testi, alfa 0,05 · güç merkezi olmayan t dağılımıyla

Orta etki için grup başına 64 kişi

Gerçek bir araştırma · 2023

Spor bilimi çalışmalarının gücü

Soru: Journal of Sports Sciences'taki çalışmalar ne kadar güçlü, sonuçlarını nasıl raporluyor?
Ne yapıldı: 89 çalışmanın yayımlanmış p değerlerinden ortalama güç geri hesaplandı (z-eğrisi); 174 çalışmada raporlama incelendi.

%53

ortalama gözlenen güç; yalnız anlamlı bulgularda %61. Yayın yanlılığına dair işaretler var.

Önceden güç analizi, etki büyüklüğü ve güven aralığı raporlaması yetersiz.

Mesquida C, Murphy J, Lakens D, Warne J. Publication bias, statistical power and reporting practices in the Journal of Sports Sciences: potential barriers to replicability. J Sports Sci. 2023;41(16):1507–1517.

Mesquida ve ark. (2023) · ortalama güç 100 gerçek etki üzerinden

Gerçek etkilerin yarısına yakını kaçıyor

Bağımsız testler, her biri alfa 0,05 · kırmızı 1 − 0,95ᵏ · yeşil Bonferroni

Her yeni test, yeni bir yanlış alarm şansı

Yoklama · 1 dakika

Bağımsız 20 ölçüm test ediliyor, hiçbirinde gerçek etki yok, α = 0,05. En az bir “anlamlı” sonuç olasılığı?

Doğru: B. 1 − 0,95²⁰ ≈ 1 − 0,36 = 0,64.

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru · her biri bir dakika

Soru 1 / 7

“Yeni program sprinti değiştiriyor mu?” sorusunda H₀ hangisidir?

Doğru: A. H₀ “etki yok” der ve eşitlik içerir. C iki yönlü H₁.

Soru 2 / 7

α = 0,05 seçmek ne demektir?

Doğru: D. α, Tip I hatanın kabul edilen olasılığıdır.

Soru 3 / 7

Gerçekten işe yarayan bir sakatlık önleme programı 8 sporcuyla denendi ve p = 0,09 çıktı. Kulüp programı bıraktı. Bu hangi hata?

Doğru: C. Var olan etkiyi kaçırmak. 8 kişiyle güç çok düşük.

Soru 4 / 7

Mesquida ve ark. (2023): Journal of Sports Sciences çalışmalarının ortalama gözlenen gücü?

Doğru: A. Yalnız anlamlı bulgularda %61. %80 planlamada hedeflenen değer.

Soru 5 / 7

10 ayrı ölçüm test edilecek. Bonferroni düzeltmesiyle her test için eşik kaçtır?

Doğru: B. 0,05 ÷ 10 = 0,005.

Soru 6 / 7

Gerçek etki d = 0,5 ve her grupta 10 sporcu var. Çalışmanın gücü yaklaşık kaçtır?

Doğru: C. 100 tekrarın ancak ≈ 19'unda anlamlı. %80 için grup başına 64 kişi.

Soru 7 / 7

10 haltercide ortalama değişim 4,0 kg, standart hata 0,93 kg. t yaklaşık kaçtır?

Doğru: D. t = fark ÷ SH = 4,0 ÷ 0,93 ≈ 4,3; p = 0,002.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1H₀ “etki yok” der; p, H₀ doğru olsaydı bu kadar ya da daha uç sonucu görme olasılığı.
2p, H₀'ın doğru olma olasılığı değildir; etki büyüklüğünü ölçmez.
3“Reddedilemedi” ≠ “etki yok”: küçük n'de Tip II riski yüksek.
4Tip I: olmayanı var saymak (α). Tip II: olanı kaçırmak (β). Güç = 1 − β.
5Çoklu test yanlış alarmı çoğaltır: önceden plan, tüm sonuçlar.

Derslikten çıkmadan

Son okuduğunuz makalede “anlamlı fark bulunmadı” cümlesi vardı mı? Çalışma kaç kişiydi?

Gelecek hafta · Hafta 14: t Testi ve Etki Büyüklüğü

Ayrıntılı okuma: Hafta 13 ders notu · hipotezler, p değeri, standart hata, hata türleri.