İstatistik

Hafta 14

Kaç Kilo, Ne Kadar Kesin?

t testi ve etki büyüklüğü: eşli, bağımsız, tek örneklem; serbestlik derecesi; yanlış testin bedeli; Cohen d ve d_z; güven aralığı ve en küçük önemli değişim; varsayımlar

Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi · 2026–2027

Antrenör odasında

Rapor tek cümle: “Altı haftalık squat programı sonrasında anlamlı artış bulundu (p < 0,05).”

Antrenör soruyor: “Güzel. Kaç kilo?”
Bu rapor o soruya cevap veriyor mu?

Bu derste

Ders sonunda şunları yapabileceksiniz

1Desene göre tek örneklem, eşli ya da bağımsız t testini seçmek.
2Eşli t'yi fark puanlarından dört adımda bulmak.
3Cohen d'yi hesaplamak ve hangi SS'ye bölündüğünü yazmak.
4Güven aralığını en küçük önemli değişimle karşılaştırmak.
5Sonucu t, sd, p, fark, GA ve d ile tek cümlede raporlamak.

Önce temel · terazide iki kişiyi tartmak

t, serbestlik derecesi, d, güven aralığı

Kavram	Anlamı	Terazideki sorusu
t	Fark ÷ standart hata (SH)	Hangi taraf ağır basıyor, tartım güvenilir mi?
Serbestlik derecesi (sd)	Hesaba giren bağımsız bilgi sayısı	Kaç tartım yapıldı?
Cohen d	Fark ÷ standart sapma; birimsiz	Fark kaç kilo, kalabalığa göre ne kadar?
%95 güven aralığı (GA)	Gerçek farkla uyumlu değerler	Terazi ne kadar sallanıyor?

BÖLÜM 1

Eşli t

Seçim, tarif ve veriyi görmek.

Branşa göre · karar veriden değil desenden çıkar · öğretim amaçlı

Üç t testi, beş branş

Branş	Soru	Desen	Test
Halter	8 halterci, programdan önce ve sonra squat	Aynı kişiler, iki ölçüm	Eşli
Futbol	Kızaklı sprint grubu ile normal sprint grubu	İki ayrı grup	Bağımsız
Basketbol	Takımın serbest atışı lig ortalaması %75'ten farklı mı?	Bir grup, bilinen değer	Tek örneklem
Yüzme	Aynı yüzücüler, kafeinli ve kafeinsiz günde 100 m	Aynı kişiler, iki koşul	Eşli
Atletizm	Kadın ve erkek 400 m koşucularının laktatı	İki ayrı grup	Bağımsız

Seçim şeması · iki soru, üç test

Hangi t testi?

Yoklama · 1 dakika

8 halterci programdan önce ve sonra squat testine girdi. Hangi test?

Doğru: C. Aynı kişiler iki kez ölçüldü: her sporcu kendi kontrolü.

Önce temel · beş sporcunun squat kazancı: 2, 4, 6, 4, 4 kg · öğretim amaçlı

Fark, SS, SH, t

Fark

Her sporcu için sonra − önce.

Ortalama 20 ÷ 5 = 4 kg.

SS

Farklar ortalamadan ne kadar uzak? Kareler toplamı ÷ (n − 1), karekök.

√(8 ÷ 4) = 1,41 kg.

SH

Ortalamanın şansla sallanması: SS ÷ √n.

1,41 ÷ √5 = 0,63 kg.

t

Ortalama fark, SH'nin kaç katı?

4 ÷ 0,63 ≈ 6,3.

n yerine n − 1 ile bölmeye Bessel düzeltmesi denir (Hafta 5).

Önce temel · sekiz arkadaş, toplam hesap 41 lira

Serbestlik derecesi ve t eşiği

sd

Yedi kişi payını söyleyince sekizincinin payı belli olur.

Eşli: n − 1 = 7. Bağımsız: 10 + 10 − 2 = 18.

t eşiği

p < 0,05 için t kaç olmalı? Az kişide yüksek.

sd 7: 2,36 · çok kişide 1,96.

Güven aralığı

Ortalama ± eşik × SH.

5,13 ± 2,36 × 0,85 = 3,1 ile 7,1 kg.

t ve normal yoğunlukları · her çizginin sağında kalan alan %2,5

Az bilgide kuyruklar kalın, eşik sağda

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Sekiz sporcuyla eşli t testi (sd = 7). İki yönlü p < 0,05 için t en az kaç olmalı?

Doğru: B. sd = 7'de eşik 2,36. 1,96 çok kişili çalışmaların eşiği.

Sekiz halterci · altı haftalık program · squat 1 TM (kg) · öğretim amaçlı

Eşli t'nin dört adımı

	Ali	Veli	Ayşe	Fatma	Can	Ece	Mert	Zeynep	Ort.
Önce	100	110	95	120	105	90	115	100	104,4
Sonra	106	113	103	124	108	98	117	107	109,5
Fark	+6	+3	+8	+4	+3	+8	+2	+7	+5,13

1 · farklar · 2 · SS = 2,42 kg · 3 · SH = 2,42 ÷ √8 = 0,85 kg · 4 · t = 5,13 ÷ 0,85 = 6,00, sd = 7, p < 0,001

Solda eğim grafiği (her sporcu bir çizgi) · sağda sekiz fark, ortalama ve %95 GA · kırmızı bant EKÖD (2 kg) altı

Hepsi yukarı, aralık kırmızının dışında

BÖLÜM 2

Desen Önemli

Aynı veri, yanlış test.

Önce temel · güçlü sporcu iki ölçümde de güçlü kalır

r ve payda

r (Hafta 11)

Önce ve sonra değerleri birlikte değişiyor mu?

Squat verisinde r = 0,99.

Eşli payda

Farkların SH'si; sporcular arası güç farkı hesaptan çıkar.

0,85 kg.

Bağımsız payda

Sporcular arası SS gürültüye karışır.

4,62 kg.

Fatma'nın 120 kg'ı ile Ece'nin 90 kg'ı arasındaki 30 kg, bağımsız testte “şans dalgalanması” sayılır.

Squat verisi yanlışlıkla iki ayrı grup gibi analiz edilirse

Aynı fark, iki farklı sonuç

Analiz	Fark	Paydadaki SH	t	p
Eşli t (doğru)	5,13 kg	0,85 kg	6,00	< 0,001
Bağımsız t (yanlış)	5,13 kg	4,62 kg	1,11	0,29

Yanlış test, gerçek bir etkiyi “anlamsız” gösterdi.

Solda önce–sonra saçılımı · sağda iki testin paydası (SH, kg) · aynı veri

Aynı sinyal, beş kat büyük gürültü

Yoklama · 1 dakika

Aynı squat verisi eşli testte t = 6,0, bağımsız testte t ≈ 1,1 veriyor. Neden?

Doğru: D. Fark aynı (5,13 kg); payda 0,85'ten 4,62 kg'a çıktı.

Bağımsız t · 20 futbolcu kurayla iki gruba · 6 hafta sonra 30 m süresi (düşük iyi) · öğretim amaçlı

Kızaklı sprint mi, normal sprint mi?

Grup	n	Ortalama (s)	SS (s)
Kızaklı sprint	10	4,21	0,13
Normal sprint	10	4,31	0,14
Sonuç	Fark −0,10 s · t(18) = −1,67 · p = 0,11 · %95 GA [−0,23; 0,03] s · d = 0,75

p > 0,05 ama etki orta büyüklükte ve aralık 0,23 s hızlanmadan 0,03 s yavaşlamaya uzanıyor.

Aynı ortalama fark (−0,10 s) ve SS · yalnız grup başına kişi değişiyor · güç d = 0,75, iki yönlü alfa 0,05

Belirsiz, yok değil

Yoklama · 1 dakika

Kızaklı sprint: p = 0,11, d = 0,75, GA [−0,23; 0,03] s. En doğru cümle?

Doğru: A. Aralık hem anlamlı bir hızlanmayı hem küçük bir yavaşlamayı içeriyor.

BÖLÜM 3

Ne Kadar?

Cohen d, güven aralığı, sahada önem.

Önce temel · terzi için 2 cm pantolon belinde önemsiz, yüzükte büyük

d, d_z, EKÖD

d

Fark ÷ sporcular arası SS.

5,13 ÷ 9,2 ≈ 0,56: kazanç, sporcuların birbirinden farkının yarısı kadar.

d_z

Fark ÷ farkların SS'si.

5,13 ÷ 2,42 = 2,12: kazanç kişiden kişiye çok tutarlı.

EKÖD

En küçük önemli değişim; çoğu kez önceki SS × 0,2.

0,2 × 10,2 ≈ 2 kg.

İkisi de doğru hesap, sorular farklı. Hangi SS'ye böldüğünüzü her zaman yazın (Lakens, 2013).

Eşik tabloları · kaba kılavuz, kural değil

İki cetvel, aynı d için iki ad

Büyüklük	Cohen (1992)	Hopkins ve ark. (2009)
Önemsiz	< 0,2	< 0,2
Küçük	0,2	0,2–0,6
Orta	0,5	0,6–1,2
Büyük	0,8	1,2–2,0
Squat d = 0,56	orta	küçük

Gerçek bir araştırma · 2009

“Anlamlı mı?” yerine “ne kadar?”

Soru: Spor hekimliği ve egzersiz bilimi çalışmaları sonuçlarını nasıl raporlamalı?
Ne yapıldı: Dört yazar, tasarımdan rapora kadar istatistik önerilerini bir rehberde topladı.

Kesinlik

Etki hakkında karar verirken sıfır hipotezi testi yerine tahminin kesinliği kullanılmalı.

Gerekçe: anlamlılık testi pratik ya da klinik önemi değerlendirmek için yetersiz.

Hopkins WG, Marshall SW, Batterham AM, Hanin J. Progressive statistics for studies in sports medicine and exercise science. Med Sci Sports Exerc. 2009;41(1):3–13.

Gerçek bir araştırma · 2022

Kuvvet ve kondisyonda “büyük etki” ne kadar?

Soru: Kuvvet ve kondisyon çalışmalarında küçük, orta, büyük etki için hangi eşikler kullanılmalı?
Ne yapıldı: 643 çalışmadan 6574 etki büyüklüğü meta-analizle birleştirildi; dağılımın %25, %50 ve %75 noktaları eşik alındı.

6574

etki büyüklüğü. Öneri: Cohen'in genel eşikleri yerine alana özgü eşikler.

Kuvvet, güç, sıçrama ve sprintte “orta etki” aynı sayı değil.

Swinton PA, Burgess K, Hall A, Greig L, et al. Interpreting magnitude of change in strength and conditioning: effect size selection, threshold values and Bayesian updating. J Sports Sci. 2022;40(18):2047–2054.

Aynı squat verisi iki cetvelde · eşikler Cohen (1992) ve Hopkins ve ark. (2009)

Etiketi değil, cetveli yazın

Eşit SS'li iki normal dağılım · örtüşme = 2Φ(−d/2) · geçme = Φ(d/√2)

Orta etkide bile çanlar %80 örtüşür

Tahmin yoklaması · 1 dakika

Program grubunda d = 0,8 (“büyük”). Programdan rastgele bir sporcunun kontrolden rastgele birini geçme olasılığı?

Doğru: C. Φ(0,8 ÷ √2) ≈ 0,71. “Büyük” etkide bile dört eşleşmenin biri kontrolün lehine.

Üç squat programı · ortalama kazanç ve %95 GA · EKÖD ≈ 2 kg · öğretim amaçlı

Üç program, üç farklı hikâye

Branşa göre EKÖD · 0,2 × sporcular arası SS · öğretim amaçlı sayılar

Önemli değişim sporun kendisinden belirlenir

Branş · test	Grup SS	EKÖD	Sahadaki karşılığı
Halter · squat 1 TM	10 kg	2 kg	Bara iki 1 kg'lık plaka
Futbol · 30 m sprint	0,14 s	0,03 s	≈ 20 cm önde
Voleybol · CMJ	5 cm	1 cm	Blokta parmak ucu
Yüzme · 100 m serbest	1,5 s	0,3 s	Finalde bir sıra
Atletizm · 100 m	0,15 s	0,03 s	Fotofiniş farkı

BÖLÜM 4

Varsayımlar ve Rapor

Tartıyı sıfırlamadan tartılmaz.

Önce temel · t testinin güvendiği dört kelime

Normallik, varyans, Welch, sıra testleri

Kelime	Anlamı	Nasıl bakılır / ne yapılır?
Normallik	Değerler çan eğrisi biçiminde mi?	Histogram, Q-Q grafiği, Shapiro-Wilk
Varyans eşitliği	İki grubun saçılması benzer mi? (varyans = SS²)	SS oranı, Levene testi
Welch t	Varyansları ayrı ayrı kullanan bağımsız t	Varsayılan seçim
Sıra testleri	Değere değil sıraya bakar; çan şartı yok	Eşli: Wilcoxon · bağımsız: Mann-Whitney

8–10 kişide Shapiro-Wilk bozulmayı çoğu kez yakalayamaz: “p > 0,05, normal” sonucu normalliğin kanıtı değildir.

Tam rapor · altı parça · squat örneği

Antrenörün sorusuna tek cümle

Parça	Squat	Kızaklı sprint
Test ve t(sd)	eşli t(7) = 6,00	Welch t(17,9) = −1,67
p	< 0,001	0,11
Fark ve %95 GA	5,1 kg [3,1; 7,1]	−0,10 s [−0,23; 0,03]
Etki büyüklüğü	d = 0,56 (d_z = 2,12)	d = 0,75
EKÖD ile karar	Aralığın tamamı 2 kg'ın üstünde: önemli	Belirsiz: daha çok veri

SON BÖLÜM

Kendinizi Sınayın

Yedi soru · her biri bir dakika

Soru 1 / 7

Eşli t testinde paydada ne vardır?

Doğru: B. t = ortalama fark ÷ (SS_fark ÷ √n).

Soru 2 / 7

Beş sporcuda ortalama kazanç 4 kg, standart hata 0,63 kg. t yaklaşık kaçtır?

Doğru: D. 4 ÷ 0,63 ≈ 6,3.

Soru 3 / 7

10'ar futbolculu iki grupla bağımsız t testi. Serbestlik derecesi kaçtır?

Doğru: A. n₁ + n₂ − 2 = 10 + 10 − 2 = 18.

Soru 4 / 7

İki grup arasında fark 5 kg, gruplardaki SS 10 kg. Cohen d kaçtır?

Doğru: C. 5 ÷ 10 = 0,5: Cohen'e göre orta, Hopkins'e göre küçük.

Soru 5 / 7

200 sporcuda kazanç 0,8 kg, %95 GA [0,5; 1,1], p < 0,001. EKÖD 2 kg. Doğru yorum?

Doğru: B. Aralığın tamamı 2 kg'ın altında. Anlamlı ≠ önemli.

Soru 6 / 7

Swinton ve ark. (2022), 643 çalışmaya dayanarak etki eşikleri için ne öneriyor?

Doğru: A. Kuvvet, güç, sıçrama ve sprint için ayrı eşikler.

Soru 7 / 7

Bağımsız t testinde neden çoğu kez doğrudan Welch seçilir?

Doğru: D. Varyansları ayrı ayrı kullanır; eşitken Student ile aynı sonucu verir.

Özet

Bugün beş şey öğrendik

1Testi desen seçer: aynı kişiler eşli, ayrı gruplar bağımsız, bilinen değer tek örneklem.
2t = fark ÷ SH; eşli test sporcular arası farkı hesaptan çıkarır.
3d farkı SS cinsinden ölçer; hangi SS olduğu yazılır.
4GA'yı EKÖD ile karşılaştırın: anlamlı ≠ önemli, anlamsız ≠ etkisiz.
5Rapor: t(sd), p, fark, %95 GA, d.

Derslikten çıkmadan

Üç grubu karşılaştırmak isteseydiniz üç ayrı t testi mi yapardınız? Hafta 13'teki çoklu test hesabını hatırlayın.

Gelecek hafta · Hafta 15: ANOVA

Ayrıntılı okuma: Hafta 14 ders notu · t testi türleri, varsayımlar, Cohen d, güven aralığı.