📊 TEMEL İSTATİSTİK DERSLERİ
Hafta 11: Korelasyon - İki Şey Arasında İlişki Var Mı?
📈 Pozitif
Biri ↑ diğeri ↑
📉 Negatif
Biri ↑ diğeri ↓
➖ Sıfır
İlişki yok
Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi
Akademik Yıl: 2025 - 2026
🔗 Korelasyon Nedir?
🎯 KORELASYON Nedir? - En Basit Haliyle
Korelasyon = "İki şey birlikte değişiyor mu?"
🌡️ Düşün: Hava sıcaklığı arttığında dondurma satışları da artar mı?
• Evet artıyorsa → Bu iki şey arasında POZİTİF korelasyon var!
• Sıcaklık arttığında mont satışları AZALIYOR → Bu NEGATİF korelasyon!
• Sıcaklık ile ayakkabı numarası arasında? → HİÇ İLİŞKİ YOK (sıfır)
💡 Kısaca: Korelasyon, iki şeyin "el ele tutuşup tutuşmadığını" söyler!
🍳 KORELASYON ANLAMA TARİFİ
İki değişken seç
Örn: Boy ve Kilo
Grafik çiz
Scatter plot yap
Yöne bak
Yukarı mı aşağı mı?
r değerini oku
-1 ile +1 arası
🏠 GÜNLÜK HAYATTAN ÖRNEKLER
📈 POZİTİF
• Sıcaklık ↑ = Dondurma satışı ↑
• Çalışma saati ↑ = Sınav notu ↑
• Boy ↑ = Kilo ↑
📉 NEGATİF
• Egzersiz ↑ = Kilo ↓
• Sigara ↑ = Ömür ↓
• Fiyat ↑ = Talep ↓
➖ SIFIR
• Ayakkabı no ↔ Zeka
• Saç rengi ↔ Matematik notu
• Doğum ayı ↔ Boy
🤔 Günlük Hayat Soruları
• Antrenman saati arttıkça performans artar mı?
• Boy uzadıkça kilo artar mı?
• Yaş ilerledikçe esneklik azalır mı?
• Uyku süresi ile dikkat arasında ilişki var mı?
🧠 Derinlemesine Analiz: Kovaryans vs Korelasyon
Kovaryans: İki değişkenin birlikte nasıl değiştiğini ölçer ama "birimsiz" değildir (örn: cm*kg). Değerler -∞ ile +∞ arasında değişebilir, bu yüzden yorumlamak zordur.
Korelasyon: Kovaryansın standartlaştırılmış halidir. Birimlerden bağımsızdır ve her zaman -1 ile +1 arasındadır.
$$ r = \frac{Cov(X,Y)}{SD_x \times SD_y} $$
📊 Scatter Plot (Serpilme Diyagramı)
Her nokta bir sporcu. X arttıkça Y de artıyor = Pozitif korelasyon!
📈 Pozitif Korelasyon
🎯 POZİTİF KORELASYON Ne Demek? - Basit ve Açık
🤝 İki arkadaş gibi düşün: "Biri yürüyünce diğeri de yürüyor, biri koşunca diğeri de koşuyor!"
🌡️ Hava sıcaklığı ARTIYOR
→ Dondurma satışı da ARTIYOR
İkisi aynı yöne gidiyor!
📚 Çalışma saati ARTIYOR
→ Sınav notu da ARTIYOR
El ele yükselen değerler!
r = +1'e yaklaştıkça → İlişki MÜKEMMEL seviyede pozitif!
🏃 SPOR ÖRNEĞİ: Antrenman ve Performans (r ≈ +0.7)
Senaryo: Bir futbol takımında 10 oyuncunun haftalık antrenman saati ve maç performans puanı ölçüldü.
Gözlem:
• Haftada 15 saat antrenman yapan Ali → 85 puan
• Haftada 8 saat antrenman yapan Veli → 62 puan
• Haftada 20 saat antrenman yapan Ayşe → 92 puan
📊 Sonuç: r = +0.72
Bu ne anlama geliyor?
→ Antrenman saati arttıkça performans puanı da ARTIYOR
→ Güçlü pozitif ilişki var!
→ Daha çok çalışan daha iyi oynuyor!
📊 Pozitif Korelasyon Görünümü
Kas kütlesi ↑ = Kuvvet ↑
Antrenman ↑ = Dayanıklılık ↑
Boy ↑ = Kilo ↑
📝 Not: Pozitif korelasyon = r > 0 (0 ile +1 arasında)
⚠️ Akademik Varsayım: Doğrusallık (Linearity)
Pearson korelasyonu (r) SADECE doğrusal (düz çizgi) ilişkileri ölçer. Eğer ilişkiniz eğrisel ise (örn: belli bir yere kadar artıp sonra düşüyorsa), r değeri yanıltıcı derecede düşük çıkabilir! Her zaman grafik (Scatter Plot) çizin!
📉 Negatif Korelasyon
🎯 NEGATİF KORELASYON Ne Demek? - En Basit Haliyle
⚖️ Tahterevalli gibi düşün: "Bir taraf yükselirken diğer taraf INIYOR!"
🏃 Egzersiz miktarı ARTIYOR
→ Vücut ağırlığı AZALIYOR
Biri yukarı, diğeri aşağı!
📱 Telefon kullanımı ARTIYOR
→ Uyku kalitesi AZALIYOR
Ters yönlü hareket!
r = -1'e yaklaştıkça → İlişki MÜKEMMEL seviyede negatif!
🍳 NEGATİF KORELASYONU ANLAMA TARİFİ
X değişkenine bak
X ARTIYOR mu?
Y değişkenine bak
Y ne yapıyor?
Yönleri karşılaştır
Zıt mı gidiyor?
Sonuç
r < 0 = NEGATİF!
🏋️ SPOR ÖRNEĞİ: Vücut Yağ Oranı ve Sprint Hızı (r ≈ -0.6)
Senaryo: 8 sprinterin vücut yağ yüzdesi ve 100m koşu süreleri ölçüldü.
Gözlem:
• %8 yağ oranı olan Usain → 9.8 saniye (hızlı!)
• %15 yağ oranı olan Mehmet → 11.2 saniye
• %22 yağ oranı olan Ahmet → 13.1 saniye (yavaş)
📊 Sonuç: r = -0.65
Bu ne anlama geliyor?
→ Yağ oranı arttıkça sprint süresi de ARTIYOR
→ Yani hız AZALIYOR!
→ Güçlü negatif ilişki var!
📊 Negatif Korelasyon Görünümü
Yaş ↑ = Sprint hızı ↓
Yorgunluk ↑ = Dikkat ↓
Vücut yağı % ↑ = Çeviklik ↓
📝 Not: Negatif korelasyon = r < 0 (-1 ile 0 arasında)
➖ Sıfır (veya Çok Zayıf) Korelasyon
🎯 SIFIR KORELASYON Ne Demek? - Çocuğa Anlatır Gibi
🤷 İki yabancı gibi düşün: "Birinin ne yaptığı diğerini HİÇ İLGİLENDİRMİYOR!"
👟 Ayakkabı numarası 42
→ Matematik notu: 85
İlişki var mı? HAYIR!
👟 Ayakkabı numarası 38
→ Matematik notu: 92
Tamamen tesadüf!
r ≈ 0 → "Bu iki şeyin birbirleriyle hiç alakası yok!"
🏠 İLİŞKİSİ OLMAYAN ŞEYLER - Günlük Hayattan
👟
Ayakkabı Numarası
↔
Zeka Puanı (IQ)
r ≈ 0
📅
Doğum Ayı
↔
Boy Uzunluğu
r ≈ 0
🎨
Saç Rengi
↔
Koşu Hızı
r ≈ 0
⚽ SPOR ÖRNEĞİ: Forma Numarası ve Gol Sayısı (r ≈ 0)
Senaryo: Bir futbol ligindeki 20 oyuncunun forma numarası ve sezon gol sayısı karşılaştırıldı.
Gözlem:
• 7 numaralı Ali → 15 gol
• 23 numaralı Veli → 18 gol
• 10 numaralı Ayşe → 8 gol
• 99 numaralı Fatma → 12 gol
📊 Sonuç: r = +0.03
Bu ne anlama geliyor?
→ r ≈ 0, yani neredeyse HİÇ İLİŞKİ YOK!
→ Forma numarası gol atmayı ETKİLEMİYOR
→ 7 giysen de 99 giysen de fark etmez!
📊 Sıfır Korelasyon Görünümü
🧪 Örnek
Forma numarası ile performans arasında ilişki var mı? HAYIR!
🎲 Yorumu
r ≈ 0 → İki değişken birbirinden bağımsız hareket ediyor
⚠️ Dikkat: Sıfır korelasyon "doğrusal ilişki yok" demek. Eğri (non-linear) bir ilişki olabilir!
🔄 İleri Analiz: U-Şeklinde İlişki (Ters-U Hipotezi)
Sporda çok ünlüdür: Stres ve Performans
- Az Stres = Düşük Performans (Motivasyon yok)
- Orta Stres = Yüksek Performans (Optimal uyarılma)
- Çok Stres = Düşük Performans (Kaygı/Panik)
Bu ilişkiyi Pearson r ile ölçerseniz r ≈ 0 bulursunuz! (Çünkü düz çizgi değil). Grafik şart!
🔢 Korelasyon Katsayısı (r)
🎯 r SAYISI Ne Anlama Geliyor? - Termometre Gibi Düşün!
r değeri bir termometre gibidir: İlişkinin "sıcaklığını" ölçer!
Mükemmel
Negatif
Biri ↑ diğeri ↓
İlişki
YOK
Bağımsız
Mükemmel
Pozitif
Biri ↑ diğeri ↑
🍳 KORELASYON HESABI TARİFİ (Basitleştirilmiş)
Verileri topla
X ve Y değerlerini eşleştir
Scatter plot çiz
Gözle yönü gör
Formül uygula
Excel/SPSS kullan
r'yi yorumla
Tabloya bak!
Korelasyon Katsayısı Aralığı:
📖 Korelasyon Katsayısı (r) Nedir? - Basit Açıklama
| r = +1 | Mükemmel POZİTİF ilişki - Biri artınca diğeri de TAM AYNI oranda artar. Grafikte noktalar düz çizgi üzerinde sıralanır. |
| r = +0.5 ile +0.9 | Güçlü POZİTİF ilişki - Biri artınca diğeri de çoğunlukla artar (ama her zaman değil). |
| r = 0 | HİÇ İLİŞKİ YOK - İki değişken birbirinden TAMAMEN bağımsız. Biri değişse bile diğeri etkilenmez. |
| r = -0.5 ile -0.9 | Güçlü NEGATİF ilişki - Biri artınca diğeri çoğunlukla AZALIR (ters yönlü hareket). |
| r = -1 | Mükemmel NEGATİF ilişki - Biri artınca diğeri TAM AYNI oranda AZALIR. Ters yönlü düz çizgi. |
📊 r Değerini Nasıl Yorumlarız? (Kolay Tablo)
| |r| Değeri | İlişki Gücü | Ne Anlama Gelir? | Spor Örneği |
|---|---|---|---|
| |r| < 0.3 | ZAYIF | İlişki var ama çok az. Pratikte önemsiz. | Forma numarası ile gol sayısı |
| 0.3 ≤ |r| < 0.5 | ORTA | Dikkat edilmesi gereken bir ilişki var. | Uyku süresi ile konsantrasyon |
| 0.5 ≤ |r| < 0.7 | GÜÇLÜ | Önemli bir ilişki! Dikkatle incelenmeli. | Antrenman saati ile kondisyon |
| |r| ≥ 0.7 | ÇOK GÜÇLÜ | Kuvvetli bağ! Değişkenler birlikte hareket ediyor. | Squat kuvveti ile dikey sıçrama |
Not: |r| = "r'nin mutlak değeri" demektir. Yani r = -0.8 olsa bile |r| = 0.8'dir (eksiyi atarız). Bu sayede güç karşılaştırması yapabiliriz.
📊 r Değeri Ölçeği
r = +1
Mükemmel pozitif
r = 0
İlişki yok
r = -1
Mükemmel negatif
🧠 Derinlemesine Analiz: Anscombe's Quartet
İstatistiklerin (Ortalama, Varyans, r) aynı olması, verilerin aynı olduğu anlamına gelmez! Francis Anscombe 4 farklı veri seti oluşturdu:
- Hepsinde Ortalama aynı.
- Hepsinde Varyans aynı.
- Hepsinde r = 0.816.
Ama grafiklerini çizerseniz: Biri düz, biri eğri, biri outlier dolu! Ders: Gözünle görmediğin r'ye inanma!
📋 r Değerini Yorumlama
🎯 r DEĞERINI NASIL OKURUM? - Hız Göstergesi Gibi!
r değeri arabadaki hız göstergesi gibidir: Ne kadar büyükse ilişki o kadar güçlü!
0.0 - 0.2
🐌 Çok Zayıf
"Neredeyse yok"
0.2 - 0.4
🚶 Zayıf
"Biraz var"
0.4 - 0.6
🚴 Orta
"Dikkat çekici"
0.6 - 0.8
🏎️ Güçlü
"Önemli!"
0.8 - 1.0
🚀 Çok Güçlü
"Neredeyse kesin"
🏠 GÜNLÜK HAYATTAN r ÖRNEKLERİ
🏋️ Kas kütlesi - Kuvvet: r ≈ +0.85
→ Çok güçlü pozitif (kaslanırsan güçlenirsin!)
📚 Çalışma - Sınav notu: r ≈ +0.55
→ Orta pozitif (çalışan genelde başarılı)
🚬 Sigara - Akciğer kapasitesi: r ≈ -0.70
→ Güçlü negatif (sigara zararlı!)
🎮 Oyun - Matematik notu: r ≈ -0.15
→ Zayıf negatif (pek etkisi yok)
📊 Cohen'in Yorumlama Kriterleri
| |r| Değeri | Güç | Yorum |
|---|---|---|
| 0.00 - 0.10 | Önemsiz | Pratikte ilişki yok |
| 0.10 - 0.30 | Zayıf | Küçük etki |
| 0.30 - 0.50 | Orta | Dikkate değer |
| 0.50 - 0.70 | Güçlü | Önemli ilişki |
| 0.70 - 1.00 | Çok Güçlü | Kuvvetli bağ |
⚠️ Önemli: Korelasyon ≠ Nedensellik! İlişki var demek, biri diğerinin NEDENİ demek DEĞİLDİR. (Gelecek hafta!)
📐 Belirlilik Katsayısı (Coefficient of Determination: \(r^2\))
r değeri ilişkinin gücünü gösterir ama "ne kadarını açıkladığını" göstermez. Bunun için karesini alırız.
Örnek: Antrenman ve Kas Gelişimi arasında r = 0.50 olsun.
$$ r^2 = 0.50 \times 0.50 = 0.25 $$
Yorum: Kas gelişimindeki değişimin %25'i antrenmanla açıklanabilir. Geri kalan %75; beslenme, genetik ve uykuya bağlıdır!
⚽ Spor Senaryoları - Adım Adım Hesaplama
🏋️ ÖRNEK 1: Squat Kuvveti ve Dikey Sıçrama (Pozitif Korelasyon)
Soru: Squat kuvveti ile dikey sıçrama yüksekliği arasında ilişki var mı?
| Sporcu | Squat 1RM (kg) | Dikey Sıçrama (cm) |
|---|---|---|
| Ali | 100 | 45 |
| Veli | 120 | 52 |
| Ayşe | 80 | 38 |
| Fatma | 140 | 58 |
| Mehmet | 110 | 48 |
📝 ADIM ADIM HESAPLAMA:
Adım 1: Her değişkenin ortalamasını bul
Squat Ort. = (100+120+80+140+110) / 5 = 110 kg
Sıçrama Ort. = (45+52+38+58+48) / 5 = 48.2 cm
Adım 2: Her değerin ortalamadan farkını hesapla ve çarp
Ali: (100-110) × (45-48.2) = (-10) × (-3.2) = +32
Veli: (120-110) × (52-48.2) = (+10) × (+3.8) = +38
Ayşe: (80-110) × (38-48.2) = (-30) × (-10.2) = +306
Fatma: (140-110) × (58-48.2) = (+30) × (+9.8) = +294
Mehmet: (110-110) × (48-48.2) = (0) × (-0.2) = 0
Adım 3: r hesaplanır (formül karmaşık ama sonuç önemli!)
SONUÇ: r = +0.95 (Çok Güçlü Pozitif İlişki!)
→ Squat kuvveti arttıkça dikey sıçrama da artıyor!
→ Antrenörler: Bacak kuvveti geliştirmek sıçramayı artırır!
⏱️ ÖRNEK 2: Haftalık Antrenman Saati ve Performans Puanı (Pozitif Korelasyon)
Soru: Daha fazla antrenman yapan sporcular daha iyi performans gösteriyor mu?
| Sporcu | Haftalık Antrenman (saat) | Performans Puanı (0-100) |
|---|---|---|
| Zeynep | 5 | 55 |
| Burak | 8 | 68 |
| Selin | 12 | 82 |
| Kaan | 6 | 60 |
| Deniz | 15 | 90 |
| Ece | 10 | 75 |
📝 ADIM ADIM HESAPLAMA:
Adım 1: Ortalamaları hesapla
Antrenman Ort. = (5+8+12+6+15+10) / 6 = 9.33 saat
Performans Ort. = (55+68+82+60+90+75) / 6 = 71.67 puan
Adım 2: Her değerin ortalamadan farkını hesapla
Zeynep: Antrenman düşük (-4.33), Performans düşük (-16.67) → İKİSİ DE AYNI YÖNDE!
Deniz: Antrenman yüksek (+5.67), Performans yüksek (+18.33) → İKİSİ DE AYNI YÖNDE!
Gözlem: Az antrenman = Düşük performans, Çok antrenman = Yüksek performans
SONUÇ: r = +0.98 (Çok Güçlü Pozitif İlişki!)
→ Antrenman saati arttıkça performans da artıyor!
→ r² = 0.96, yani performansın %96'sı antrenman saatiyle açıklanıyor!
🏃 ÖRNEK 3: Vücut Yağ Oranı ve Sprint Hızı (Negatif Korelasyon)
Soru: Vücut yağ oranı arttıkça sprint hızı nasıl etkilenir?
| Sporcu | Vücut Yağ Oranı (%) | 30m Sprint Hızı (m/s) |
|---|---|---|
| Ahmet | 8 | 8.5 |
| Berk | 12 | 7.8 |
| Ceren | 18 | 6.9 |
| Dila | 15 | 7.2 |
| Emre | 10 | 8.1 |
📝 ADIM ADIM HESAPLAMA:
Adım 1: Ortalamaları hesapla
Yağ Oranı Ort. = (8+12+18+15+10) / 5 = %12.6
Sprint Hızı Ort. = (8.5+7.8+6.9+7.2+8.1) / 5 = 7.7 m/s
Adım 2: Dikkat! TERS YÖNLÜ İLİŞKİ
Ahmet: Yağ düşük (-4.6), Hız yüksek (+0.8) → TERS YÖNDE!
Ceren: Yağ yüksek (+5.4), Hız düşük (-0.8) → TERS YÖNDE!
Gözlem: Yağ oranı ↑ = Sprint hızı ↓ (Negatif ilişki!)
SONUÇ: r = -0.97 (Çok Güçlü Negatif İlişki!)
→ Vücut yağ oranı arttıkça sprint hızı AZALIYOR!
→ Antrenörler: Vücut kompozisyonu sprint performansını etkiler!
📋 Özet Senaryolar
r = +0.95
Çok güçlü pozitif
r = +0.98
Çok güçlü pozitif
r = -0.97
Çok güçlü negatif
🕵️ İleri Teknik: Kısmi (Partial) Korelasyon
Bazen iki değişken ilişkili görünür ama arkada "üçüncü bir değişken" (Confounding) vardır.
Örnek: "Dondurma satışı arttıkça boğulma vakaları artıyor" (r=0.60).
Dondurma adam öldürür mü? HAYIR!
Gizli değişken: HAVA SICAKLIĞI! Sıcaklığı "kontrol edince" (Partial Correlation),
dondurma ve boğulma arasındaki r = 0 olur.
✅ Hafta 11 Özet ve Quiz
🧠 KORELASYONU 30 SANİYEDE HATIRLA!
🤝
POZİTİF (r > 0)
"İki arkadaş"
Biri artınca diğeri de artar
⚖️
NEGATİF (r < 0)
"Tahterevalli"
Biri artınca diğeri azalır
🤷
SIFIR (r ≈ 0)
"İki yabancı"
Birbirini etkilemiyor
📋 SINAV İÇİN EZBERLİK!
r Değerinin Anlamı:
• |r| < 0.3 → Zayıf (önemsiz)
• 0.3 ≤ |r| < 0.5 → Orta
• 0.5 ≤ |r| < 0.7 → Güçlü
• |r| ≥ 0.7 → Çok Güçlü
Dikkat Edilecekler:
• r sadece DOĞRUSAL ilişkiyi ölçer
• Korelasyon ≠ Nedensellik!
• Her zaman scatter plot çiz
• Outlier'lara dikkat et
📈 Pozitif
r > 0, birlikte artış
📉 Negatif
r < 0, ters yönlü
➖ Sıfır
r ≈ 0, ilişki yok
🧠 Quiz
Soru 1: r = -0.85 ne anlama gelir?
Soru 2: |r| = 0.35 nasıl yorumlanır?
🎯 Gelecek Hafta: Korelasyon ≠ Nedensellik
En tehlikeli istatistik hatası: İlişki var diye neden-sonuç sanmak!