?? TEMEL İSTATİSTİK DERSLERİ
Hafta 11: Korelasyon - İki Şey Arasında İlişki Var Mı?
?? Pozitif
Biri ^ diğeri ^
?? Negatif
Biri ^ diğeri v
? Sıfır
İlişki yok
Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi
Akademik Yıl: 2025 - 2026
?? Korelasyon Nedir?
?? KORELASYON Nedir? - En Basit Haliyle
Korelasyon = "İki şey birlikte değişiyor mu?"
??? Düşün: Hava sıcaklığı arttığında dondurma satışları da artar mı?
• Evet artıyorsa › Bu iki şey arasında POZİTİF korelasyon var!
• Sıcaklık arttığında mont satışları AZALIYOR › Bu NEGATİF korelasyon!
• Sıcaklık ile ayakkabı numarası arasında? › HİÇ İLİŞKİ YOK (sıfır)
?? Kısaca: Korelasyon, iki şeyin "el ele tutuşup tutuşmadığını" söyler!
?? KORELASYON ANLAMA TARİFİ
İki değişken seç
Örn: Boy ve Kilo
Grafik çiz
Scatter plot yap
Yöne bak
Yukarı mı aşağı mı?
r değerini oku
-1 ile +1 arası
?? GÜNLÜK HAYATTAN ÖRNEKLER
?? POZİTİF
• Sıcaklık ^ = Dondurma satışı ^
• Çalışma saati ^ = Sınav notu ^
• Boy ^ = Kilo ^
?? NEGATİF
• Egzersiz ^ = Kilo v
• Sigara ^ = Ömür v
• Fiyat ^ = Talep v
? SIFIR
• Ayakkabı no - Zeka
• Saç rengi - Matematik notu
• Doğum ayı - Boy
?? Günlük Hayat Soruları
• Antrenman saati arttıkça performans artar mı?
• Boy uzadıkça kilo artar mı?
• Yaş ilerledikçe esneklik azalır mı?
• Uyku süresi ile dikkat arasında ilişki var mı?
?? Derinlemesine Analiz: Kovaryans vs Korelasyon
Kovaryans: İki değişkenin birlikte nasıl değiştiğini ölçer ama "birimsiz" değildir (örn: cm*kg). Değerler -? ile +? arasında değişebilir, bu yüzden yorumlamak zordur.
Korelasyon: Kovaryansın standartlaştırılmış halidir. Birimlerden bağımsızdır ve her zaman -1 ile +1 arasındadır.
$$ r = \frac{Cov(X,Y)}{SD_x \times SD_y} $$
?? Scatter Plot (Serpilme Diyagramı)
Her nokta bir sporcu. X arttıkça Y de artıyor = Pozitif korelasyon!
?? Pozitif Korelasyon
?? POZİTİF KORELASYON Ne Demek? - Basit ve Açık
?? İki arkadaş gibi düşün: "Biri yürüyünce diğeri de yürüyor, biri koşunca diğeri de koşuyor!"
??? Hava sıcaklığı ARTIYOR
› Dondurma satışı da ARTIYOR
İkisi aynı yöne gidiyor!
?? Çalışma saati ARTIYOR
› Sınav notu da ARTIYOR
El ele yükselen değerler!
r = +1'e yaklaştıkça › İlişki MÜKEMMEL seviyede pozitif!
?? SPOR ÖRNEĞİ: Antrenman ve Performans (r ? +0.7)
Senaryo: Bir futbol takımında 10 oyuncunun haftalık antrenman saati ve maç performans puanı ölçüldü.
Gözlem:
• Haftada 15 saat antrenman yapan Ali › 85 puan
• Haftada 8 saat antrenman yapan Veli › 62 puan
• Haftada 20 saat antrenman yapan Ayşe › 92 puan
?? Sonuç: r = +0.72
Bu ne anlama geliyor?
› Antrenman saati arttıkça performans puanı da ARTIYOR
› Güçlü pozitif ilişki var!
› Daha çok çalışan daha iyi oynuyor!
?? Pozitif Korelasyon Görünümü
Kas kütlesi ^ = Kuvvet ^
Antrenman ^ = Dayanıklılık ^
Boy ^ = Kilo ^
?? Not: Pozitif korelasyon = r > 0 (0 ile +1 arasında)
?? Akademik Varsayım: Doğrusallık (Linearity)
Pearson korelasyonu (r) SADECE doğrusal (düz çizgi) ilişkileri ölçer. Eğer ilişkiniz eğrisel ise (örn: belli bir yere kadar artıp sonra düşüyorsa), r değeri yanıltıcı derecede düşük çıkabilir! Her zaman grafik (Scatter Plot) çizin!
?? Negatif Korelasyon
?? NEGATİF KORELASYON Ne Demek? - En Basit Haliyle
?? Tahterevalli gibi düşün: "Bir taraf yükselirken diğer taraf INIYOR!"
?? Egzersiz miktarı ARTIYOR
› Vücut ağırlığı AZALIYOR
Biri yukarı, diğeri aşağı!
?? Telefon kullanımı ARTIYOR
› Uyku kalitesi AZALIYOR
Ters yönlü hareket!
r = -1'e yaklaştıkça › İlişki MÜKEMMEL seviyede negatif!
?? NEGATİF KORELASYONU ANLAMA TARİFİ
X değişkenine bak
X ARTIYOR mu?
Y değişkenine bak
Y ne yapıyor?
Yönleri karşılaştır
Zıt mı gidiyor?
Sonuç
r < 0 = NEGATİF!
??? SPOR ÖRNEĞİ: Vücut Yağ Oranı ve Sprint Hızı (r ? -0.6)
Senaryo: 8 sprinterin vücut yağ yüzdesi ve 100m koşu süreleri ölçüldü.
Gözlem:
• %8 yağ oranı olan Usain › 9.8 saniye (hızlı!)
• %15 yağ oranı olan Mehmet › 11.2 saniye
• %22 yağ oranı olan Ahmet › 13.1 saniye (yavaş)
?? Sonuç: r = -0.65
Bu ne anlama geliyor?
› Yağ oranı arttıkça sprint süresi de ARTIYOR
› Yani hız AZALIYOR!
› Güçlü negatif ilişki var!
?? Negatif Korelasyon Görünümü
Yaş ^ = Sprint hızı v
Yorgunluk ^ = Dikkat v
Vücut yağı % ^ = Çeviklik v
?? Not: Negatif korelasyon = r < 0 (-1 ile 0 arasında)
? Sıfır (veya Çok Zayıf) Korelasyon
?? SIFIR KORELASYON Ne Demek? - Çocuğa Anlatır Gibi
?? İki yabancı gibi düşün: "Birinin ne yaptığı diğerini HİÇ İLGİLENDİRMİYOR!"
?? Ayakkabı numarası 42
› Matematik notu: 85
İlişki var mı? HAYIR!
?? Ayakkabı numarası 38
› Matematik notu: 92
Tamamen tesadüf!
r ? 0 › "Bu iki şeyin birbirleriyle hiç alakası yok!"
?? İLİŞKİSİ OLMAYAN ŞEYLER - Günlük Hayattan
??
Ayakkabı Numarası
-
Zeka Puanı (IQ)
r ? 0
??
Doğum Ayı
-
Boy Uzunluğu
r ? 0
??
Saç Rengi
-
Koşu Hızı
r ? 0
? SPOR ÖRNEĞİ: Forma Numarası ve Gol Sayısı (r ? 0)
Senaryo: Bir futbol ligindeki 20 oyuncunun forma numarası ve sezon gol sayısı karşılaştırıldı.
Gözlem:
• 7 numaralı Ali › 15 gol
• 23 numaralı Veli › 18 gol
• 10 numaralı Ayşe › 8 gol
• 99 numaralı Fatma › 12 gol
?? Sonuç: r = +0.03
Bu ne anlama geliyor?
› r ? 0, yani neredeyse HİÇ İLİŞKİ YOK!
› Forma numarası gol atmayı ETKİLEMİYOR
› 7 giysen de 99 giysen de fark etmez!
?? Sıfır Korelasyon Görünümü
?? Örnek
Forma numarası ile performans arasında ilişki var mı? HAYIR!
?? Yorumu
r ? 0 › İki değişken birbirinden bağımsız hareket ediyor
?? Dikkat: Sıfır korelasyon "doğrusal ilişki yok" demek. Eğri (non-linear) bir ilişki olabilir!
?? İleri Analiz: U-Şeklinde İlişki (Ters-U Hipotezi)
Sporda çok ünlüdür: Stres ve Performans
- Az Stres = Düşük Performans (Motivasyon yok)
- Orta Stres = Yüksek Performans (Optimal uyarılma)
- Çok Stres = Düşük Performans (Kaygı/Panik)
Bu ilişkiyi Pearson r ile ölçerseniz r ? 0 bulursunuz! (Çünkü düz çizgi değil). Grafik şart!
?? Korelasyon Katsayısı (r)
?? r SAYISI Ne Anlama Geliyor? - Termometre Gibi Düşün!
r değeri bir termometre gibidir: İlişkinin "sıcaklığını" ölçer!
Mükemmel
Negatif
Biri ^ diğeri v
İlişki
YOK
Bağımsız
Mükemmel
Pozitif
Biri ^ diğeri ^
?? KORELASYON HESABI TARİFİ (Basitleştirilmiş)
Verileri topla
X ve Y değerlerini eşleştir
Scatter plot çiz
Gözle yönü gör
Formül uygula
Excel/SPSS kullan
r'yi yorumla
Tabloya bak!
Korelasyon Katsayısı Aralığı:
?? Korelasyon Katsayısı (r) Nedir? - Basit Açıklama
| r = +1 | Mükemmel POZİTİF ilişki - Biri artınca diğeri de TAM AYNI oranda artar. Grafikte noktalar düz çizgi üzerinde sıralanır. |
| r = +0.5 ile +0.9 | Güçlü POZİTİF ilişki - Biri artınca diğeri de çoğunlukla artar (ama her zaman değil). |
| r = 0 | HİÇ İLİŞKİ YOK - İki değişken birbirinden TAMAMEN bağımsız. Biri değişse bile diğeri etkilenmez. |
| r = -0.5 ile -0.9 | Güçlü NEGATİF ilişki - Biri artınca diğeri çoğunlukla AZALIR (ters yönlü hareket). |
| r = -1 | Mükemmel NEGATİF ilişki - Biri artınca diğeri TAM AYNI oranda AZALIR. Ters yönlü düz çizgi. |
?? r Değerini Nasıl Yorumlarız? (Kolay Tablo)
| |r| Değeri | İlişki Gücü | Ne Anlama Gelir? | Spor Örneği |
|---|---|---|---|
| |r| < 0.3 | ZAYIF | İlişki var ama çok az. Pratikte önemsiz. | Forma numarası ile gol sayısı |
| 0.3 ? |r| < 0.5 | ORTA | Dikkat edilmesi gereken bir ilişki var. | Uyku süresi ile konsantrasyon |
| 0.5 ? |r| < 0.7 | GÜÇLÜ | Önemli bir ilişki! Dikkatle incelenmeli. | Antrenman saati ile kondisyon |
| |r| ? 0.7 | ÇOK GÜÇLÜ | Kuvvetli bağ! Değişkenler birlikte hareket ediyor. | Squat kuvveti ile dikey sıçrama |
Not: |r| = "r'nin mutlak değeri" demektir. Yani r = -0.8 olsa bile |r| = 0.8'dir (eksiyi atarız). Bu sayede güç karşılaştırması yapabiliriz.
?? r Değeri Ölçeği
r = +1
Mükemmel pozitif
r = 0
İlişki yok
r = -1
Mükemmel negatif
?? Derinlemesine Analiz: Anscombe's Quartet
İstatistiklerin (Ortalama, Varyans, r) aynı olması, verilerin aynı olduğu anlamına gelmez! Francis Anscombe 4 farklı veri seti oluşturdu:
- Hepsinde Ortalama aynı.
- Hepsinde Varyans aynı.
- Hepsinde r = 0.816.
Ama grafiklerini çizerseniz: Biri düz, biri eğri, biri outlier dolu! Ders: Gözünle görmediğin r'ye inanma!
?? r Değerini Yorumlama
?? r DEĞERINI NASIL OKURUM? - Hız Göstergesi Gibi!
r değeri arabadaki hız göstergesi gibidir: Ne kadar büyükse ilişki o kadar güçlü!
0.0 - 0.2
?? Çok Zayıf
"Neredeyse yok"
0.2 - 0.4
?? Zayıf
"Biraz var"
0.4 - 0.6
?? Orta
"Dikkat çekici"
0.6 - 0.8
??? Güçlü
"Önemli!"
0.8 - 1.0
?? Çok Güçlü
"Neredeyse kesin"
?? GÜNLÜK HAYATTAN r ÖRNEKLERİ
??? Kas kütlesi - Kuvvet: r ? +0.85
› Çok güçlü pozitif (kaslanırsan güçlenirsin!)
?? Çalışma - Sınav notu: r ? +0.55
› Orta pozitif (çalışan genelde başarılı)
?? Sigara - Akciğer kapasitesi: r ? -0.70
› Güçlü negatif (sigara zararlı!)
?? Oyun - Matematik notu: r ? -0.15
› Zayıf negatif (pek etkisi yok)
?? Cohen'in Yorumlama Kriterleri
| |r| Değeri | Güç | Yorum |
|---|---|---|
| 0.00 - 0.10 | Önemsiz | Pratikte ilişki yok |
| 0.10 - 0.30 | Zayıf | Küçük etki |
| 0.30 - 0.50 | Orta | Dikkate değer |
| 0.50 - 0.70 | Güçlü | Önemli ilişki |
| 0.70 - 1.00 | Çok Güçlü | Kuvvetli bağ |
?? Önemli: Korelasyon ? Nedensellik! İlişki var demek, biri diğerinin NEDENİ demek DEĞİLDİR. (Gelecek hafta!)
?? Belirlilik Katsayısı (Coefficient of Determination: \(r^2\))
r değeri ilişkinin gücünü gösterir ama "ne kadarını açıkladığını" göstermez. Bunun için karesini alırız.
Örnek: Antrenman ve Kas Gelişimi arasında r = 0.50 olsun.
$$ r^2 = 0.50 \times 0.50 = 0.25 $$
Yorum: Kas gelişimindeki değişimin %25'i antrenmanla açıklanabilir. Geri kalan %75; beslenme, genetik ve uykuya bağlıdır!
? Spor Senaryoları - Adım Adım Hesaplama
??? ÖRNEK 1: Squat Kuvveti ve Dikey Sıçrama (Pozitif Korelasyon)
Soru: Squat kuvveti ile dikey sıçrama yüksekliği arasında ilişki var mı?
| Sporcu | Squat 1RM (kg) | Dikey Sıçrama (cm) |
|---|---|---|
| Ali | 100 | 45 |
| Veli | 120 | 52 |
| Ayşe | 80 | 38 |
| Fatma | 140 | 58 |
| Mehmet | 110 | 48 |
?? ADIM ADIM HESAPLAMA:
Adım 1: Her değişkenin ortalamasını bul
Squat Ort. = (100+120+80+140+110) / 5 = 110 kg
Sıçrama Ort. = (45+52+38+58+48) / 5 = 48.2 cm
Adım 2: Her değerin ortalamadan farkını hesapla ve çarp
Ali: (100-110) × (45-48.2) = (-10) × (-3.2) = +32
Veli: (120-110) × (52-48.2) = (+10) × (+3.8) = +38
Ayşe: (80-110) × (38-48.2) = (-30) × (-10.2) = +306
Fatma: (140-110) × (58-48.2) = (+30) × (+9.8) = +294
Mehmet: (110-110) × (48-48.2) = (0) × (-0.2) = 0
Adım 3: r hesaplanır (formül karmaşık ama sonuç önemli!)
SONUÇ: r = +0.95 (Çok Güçlü Pozitif İlişki!)
› Squat kuvveti arttıkça dikey sıçrama da artıyor!
› Antrenörler: Bacak kuvveti geliştirmek sıçramayı artırır!
?? ÖRNEK 2: Haftalık Antrenman Saati ve Performans Puanı (Pozitif Korelasyon)
Soru: Daha fazla antrenman yapan sporcular daha iyi performans gösteriyor mu?
| Sporcu | Haftalık Antrenman (saat) | Performans Puanı (0-100) |
|---|---|---|
| Zeynep | 5 | 55 |
| Burak | 8 | 68 |
| Selin | 12 | 82 |
| Kaan | 6 | 60 |
| Deniz | 15 | 90 |
| Ece | 10 | 75 |
?? ADIM ADIM HESAPLAMA:
Adım 1: Ortalamaları hesapla
Antrenman Ort. = (5+8+12+6+15+10) / 6 = 9.33 saat
Performans Ort. = (55+68+82+60+90+75) / 6 = 71.67 puan
Adım 2: Her değerin ortalamadan farkını hesapla
Zeynep: Antrenman düşük (-4.33), Performans düşük (-16.67) › İKİSİ DE AYNI YÖNDE!
Deniz: Antrenman yüksek (+5.67), Performans yüksek (+18.33) › İKİSİ DE AYNI YÖNDE!
Gözlem: Az antrenman = Düşük performans, Çok antrenman = Yüksek performans
SONUÇ: r = +0.98 (Çok Güçlü Pozitif İlişki!)
› Antrenman saati arttıkça performans da artıyor!
› r² = 0.96, yani performansın %96'sı antrenman saatiyle açıklanıyor!
?? ÖRNEK 3: Vücut Yağ Oranı ve Sprint Hızı (Negatif Korelasyon)
Soru: Vücut yağ oranı arttıkça sprint hızı nasıl etkilenir?
| Sporcu | Vücut Yağ Oranı (%) | 30m Sprint Hızı (m/s) |
|---|---|---|
| Ahmet | 8 | 8.5 |
| Berk | 12 | 7.8 |
| Ceren | 18 | 6.9 |
| Dila | 15 | 7.2 |
| Emre | 10 | 8.1 |
?? ADIM ADIM HESAPLAMA:
Adım 1: Ortalamaları hesapla
Yağ Oranı Ort. = (8+12+18+15+10) / 5 = %12.6
Sprint Hızı Ort. = (8.5+7.8+6.9+7.2+8.1) / 5 = 7.7 m/s
Adım 2: Dikkat! TERS YÖNLÜ İLİŞKİ
Ahmet: Yağ düşük (-4.6), Hız yüksek (+0.8) › TERS YÖNDE!
Ceren: Yağ yüksek (+5.4), Hız düşük (-0.8) › TERS YÖNDE!
Gözlem: Yağ oranı ^ = Sprint hızı v (Negatif ilişki!)
SONUÇ: r = -0.97 (Çok Güçlü Negatif İlişki!)
› Vücut yağ oranı arttıkça sprint hızı AZALIYOR!
› Antrenörler: Vücut kompozisyonu sprint performansını etkiler!
?? Özet Senaryolar
r = +0.95
Çok güçlü pozitif
r = +0.98
Çok güçlü pozitif
r = -0.97
Çok güçlü negatif
??? İleri Teknik: Kısmi (Partial) Korelasyon
Bazen iki değişken ilişkili görünür ama arkada "üçüncü bir değişken" (Confounding) vardır.
Örnek: "Dondurma satışı arttıkça boğulma vakaları artıyor" (r=0.60).
Dondurma adam öldürür mü? HAYIR!
Gizli değişken: HAVA SICAKLIĞI! Sıcaklığı "kontrol edince" (Partial Correlation),
dondurma ve boğulma arasındaki r = 0 olur.
? Hafta 11 Özet ve Quiz
?? KORELASYONU 30 SANİYEDE HATIRLA!
??
POZİTİF (r > 0)
"İki arkadaş"
Biri artınca diğeri de artar
??
NEGATİF (r < 0)
"Tahterevalli"
Biri artınca diğeri azalır
??
SIFIR (r ? 0)
"İki yabancı"
Birbirini etkilemiyor
?? SINAV İÇİN EZBERLİK!
r Değerinin Anlamı:
• |r| < 0.3 › Zayıf (önemsiz)
• 0.3 ? |r| < 0.5 › Orta
• 0.5 ? |r| < 0.7 › Güçlü
• |r| ? 0.7 › Çok Güçlü
Dikkat Edilecekler:
• r sadece DOĞRUSAL ilişkiyi ölçer
• Korelasyon ? Nedensellik!
• Her zaman scatter plot çiz
• Outlier'lara dikkat et
?? Pozitif
r > 0, birlikte artış
?? Negatif
r < 0, ters yönlü
? Sıfır
r ? 0, ilişki yok
?? Quiz
Soru 1: r = -0.85 ne anlama gelir?
Soru 2: |r| = 0.35 nasıl yorumlanır?
?? Gelecek Hafta: Korelasyon ? Nedensellik
En tehlikeli istatistik hatası: İlişki var diye neden-sonuç sanmak!