?? TEMEL İSTATİSTİK DERSLERİ
Hafta 13: Hipotez Testi, P-Değeri ve Standart Hata
?? Hipotez
Test edilebilir iddia
?? P-Değeri
Şans olasılığı
?? Standart Hata
Tahmin güvenilirliği
Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi
Akademik Yıl: 2025 - 2026
?? Bu Fark Gerçek Mi?
?? "Fark Gerçek mi?" Sorusu Nedir? - Basit Açıklama
Düşün: Arkadaşın "Bu restoran çok iyi!" diyor. 3 kez gittin, 2'sinde yemek güzeldi, 1'inde berbattı.
Soru: Bu restoran GERÇEKTEN iyi mi, yoksa şansına mı denk geldin?
Hipotez testi tam olarak bunu soruyor: "Gördüğüm fark gerçek mi, yoksa rastlantı mı?"
Deney: 20 futbolcuya 8 hafta yeni antrenman programı uyguladık.
Önce: Ortalama sprint süresi = 4.50 sn
Sonra: Ortalama sprint süresi = 4.35 sn
Fark: 0.15 saniye iyileşme! ??
AMA: Bu 0.15 saniyelik fark gerçekten antrenmanın etkisi mi, yoksa tesadüf mü?
?? Günlük Hayat Örneği: Otobüs Bekleme
Senaryo: Yeni bir otobüs hattı açıldı. Eskiden 15 dakika bekliyordun, şimdi 12 dakika bekledin.
Soru: Bu 3 dakikalık fark gerçek mi?
- Belki o gün trafik azdı (ŞANS)
- Belki gerçekten sefer sıklaştı (GERÇEK ETKİ)
Nasıl anlarız? 1 gün değil, 30 gün ölçeriz! Tutarlı bir fark varsa GERÇEK, yoksa ŞANS!
? Gerçek Etki
Antrenman programı işe yaradı!
? Şans/Rastlantı
Ölçüm hatası, günlük varyasyon, tesadüf...
?? İşte bu soruyu cevaplamak için HİPOTEZ TESTİ yapıyoruz!
?? FARK GERÇEK Mİ TARİFİ
Ölç
Önce ve sonra verileri topla
Farkı Hesapla
Ortalamalar arasındaki fark ne?
p-değeri bul
Bu fark şans eseri olabilir mi?
Karar Ver
p < 0.05 ise GERÇEK!
?? Hipotez Nedir?
?? Kavramların Basit Anlamları:
| H° | Sifir Hipotezi - "Hicbir sey degismedi, fark yok" varsayimi. Mahkemede "masum" kabul etmek gibi. Ornek: "Antrenman etkisiz, sporcular ayni kaldi" |
| H0 | Alternatif Hipotez - "Bir fark var!" iddiasi. Mahkemede "suclu" demek gibi - kanitlamamiz gerekir! Ornek: "Antrenman performansi artirdi" |
| p-degeri | Sans olasiligi - "Bu fark sans eseri olabilir mi?" sorusunun cevabi (0 ile 1 arasi sayi). p = 0.02 demek: "100 deneyin sadece 2'sinde bu sonuc sansa bagli olur" |
| ? = 0.05 | Karar esigi - Bilim dunyasinin kabul ettigi sinir. p < 0.05 ise "FARK VAR!" deriz p >= 0.05 ise "Fark yok veya kanit yetersiz" deriz |
H° (Null Hipotez)
"Fark YOK" veya "Etki YOK"
Varsayılan durum, reddedilmeye çalışılır
H0 (Alternatif Hipotez)
"Fark VAR" veya "Etki VAR"
Kanıtlamaya çalıştığımız iddia
H°: "Yeni antrenman programı sprint süresini değiştirmez" (µ0 = µ²)
H0: "Yeni antrenman programı sprint süresini iyileştirir" (µ0 ? µ² veya µ0 < µ²)
?? Mantık: "Suçlu Kanıtlanana Kadar Masumdur"
Null hipotez doğru kabul edilir. Kanıt yeterince güçlüyse reddedilir!
?? MAHKEME ANALOJİSİ - Hipotez Testini Anla!
??? Mahkemede:
Varsayım: "Sanık MASUMDUR"
Savcı: Suçlu olduğunu kanıtlamalı
Kanıt güçlüyse: MAHKUM!
Kanıt zayıfsa: BERAAT!
?? Hipotez Testinde:
H° (Varsayım): "Fark YOK"
Araştırmacı: Fark olduğunu kanıtlamalı
p < 0.05: H° REDDEDİLİR!
p ? 0.05: H° REDDEDİLEMEZ!
Anahtar: Masum (H°) varsayılır › Kanıt toplanır › Kanıt çok güçlüyse suçlu (H0) kabul edilir!
?? HİPOTEZ TESTİ TARİFİ
H° ve H0 yaz
H°: Fark yok
H0: Fark var
? = 0.05 belirle
Yanılma payı %5
p-değeri hesapla
Test yap, p bul
p < ? ise H° RED!
Fark GERÇEK!
?? SPOR ÖRNEĞİ: Serbest Atış Programı
Senaryo: Basketbol takımına yeni serbest atış tekniği öğretildi.
| H°: | "Yeni teknik serbest atış yüzdesini DEĞİŞTİRMEZ" (µönce = µsonra) |
| H0: | "Yeni teknik serbest atış yüzdesini ARTIRIR" (µsonra > µönce) |
Önce: %68 isabet | Sonra: %75 isabet | p = 0.02
› p < 0.05, H° reddedildi! Yeni teknik GERÇEKTEN işe yarıyor!
?? Derinlemesine Analiz: Tek Yönlü vs Çift Yönlü
Çift Yönlü (Two-Tailed): "Fark var mı?" diye sorar. Yön belirtmez (Daha iyi
veya daha kötü olabilir). Standarttır.
Tek Yönlü (One-Tailed): "Daha İYİ mi?" diye sorar. Yön bellidir.
?? P-Değeri Nedir?
?? P-DEĞERİ Nedir? - En Basit Açıklama
P-değeri şunu sorar: "Eğer gerçekte HİÇBİR fark yoksa, bu kadar büyük bir farkı ŞANS ESERİ görme ihtimalim nedir?"
p = 0.02 demek:
"100 kez deney yapsam ve gerçekte fark OLMASAYDI, sadece 2 tanesinde bu sonucu görürdüm."
Çok düşük! › Bu sonuç şans olamaz, GERÇEK bir fark var!
P-Değeri Yorumu:
?? Günlük Hayat Örneği: Hileli Zar
Senaryo: Arkadaşın zarla oynuyor. 10 kez attı, 8'inde 6 geldi!
Soru: Zar hileli mi?
H°: "Zar normal" (Hileli değil)
Hesap: Normal zarda 10 atışta 8 kez 6 gelme olasılığı = %0.001 (p = 0.00001)
p çok düşük! › Normal bir zarla bu NEREDEYSE İMKANSIZ! › Zar HİLELİ!
?? P-Değeri Görselleştirmesi
?? P-DEĞERİNİ ANLAMA TARİFİ
Varsay
"Fark yok" (H° doğru)
Sor
"Bu sonuç ne kadar olası?"
Hesapla
p-değeri = şans olasılığı
Karar
p küçükse › GERÇEK!
?? Basit Anlatım
P = 0.03 › "Gerçekte fark olmasaydı, bu sonucu 100 deneyin sadece 3'ünde görürdük."
› Bu çok düşük! Muhtemelen gerçek bir etki var!
?? SPOR ÖRNEĞİ: Yüzme Süreleri
Senaryo: Yeni yüzme tekniği öğretildi. 100m süreleri:
Önce: 62.5 sn | Sonra: 61.2 sn | Fark: 1.3 sn
p = 0.008
Yorum: "Eğer teknik hiç işe yaramasaydı, bu kadar iyileşmeyi 1000 yüzücünün sadece 8'inde görürdük."
› p < 0.05, bu iyileşme ŞANS DEĞİL, teknik GERÇEKTEN işe yarıyor!
?? P-Degerini Yorumlama
? ALTIN KURAL (Bunu Ezberle!):
p < 0.05
"ANLAMLI FARK VAR!"
H° reddedilir ?
p >= 0.05
"Fark yok veya kanit yetersiz"
H° reddedilemez ?
?? P-Değeri Karar Tablosu
| P-Değeri | Karar | Yorum |
|---|---|---|
| p < 0.001 | H° Reddedilir | Çok güçlü kanıt! ??? |
| p < 0.01 | H° Reddedilir | Güçlü kanıt ?? |
| p < 0.05 | H° Reddedilir | Anlamlı ? |
| p ? 0.05 | H° Reddedilemez | Kanıt yetersiz ? |
?? Dikkat: p ? 0.05 "fark YOK" demek DEĞİL! "Fark olduğuna dair YETERLİ kanıt bulamadık" demek.
?? Günlük Hayat Örnekleri: P-Değeri Yorumlama
?? Pizza Sipariş Süresi
Soru: "Yeni kuryeler daha hızlı mı?"
Eski: 35 dk | Yeni: 28 dk
p = 0.01
? p < 0.05 › EVET! Gerçekten hızlılar!
? Kahve Makinesi
Soru: "Yeni makine daha iyi mi?"
Eski: 4.2 puan | Yeni: 4.3 puan
p = 0.38
? p > 0.05 › Fark şans olabilir!
?? P-DEĞERİ YORUMLAMA TARİFİ
p değerine bak
0 ile 1 arasında bir sayı
0.05 ile karşılaştır
Sihirli eşik değeri
p < 0.05 mi?
Evet ise › ANLAMLI!
Karar yaz
"H° reddedildi" veya "reddedilemedi"
?? SPOR ÖRNEĞİ: Farklı P-Değerleri
| Çalışma | p-değeri | Yorum |
|---|---|---|
| Protein tozu › Kas kütlesi | p = 0.001 | ??? ÇOK GÜÇLÜ kanıt! |
| Esneme › Sakatlık azalması | p = 0.03 | ? Anlamlı fark var |
| Müzik › Sprint hızı | p = 0.15 | ? Kanıt yetersiz |
?? Önemli: İstatistiksel Anlamlılık vs Pratik Önem
Çok büyük gruplarda (n=10,000) minicik bir fark bile p < 0.05 çıkabilir!
Bu yüzden p-değeri
tek başına yetmez. Mutlaka Etki Büyüklüğü (Effect Size) raporlanmalıdır.
(Gelecek hafta detaylı işleyeceğiz: Cohen's d).
?? Standart Hata (SE)
?? STANDART HATA Nedir? - En Basit Açıklama
Düşün: Türkiye'deki TÜM futbolcuların boyunu öğrenmek istiyorsun. 50.000 futbolcu var, hepsini ölçemezsin!
Çözüm: 100 futbolcu seç, boylarını ölç, ortalama al. Diyelim 178 cm çıktı.
Soru: Bu 178 cm gerçek ortalamaya ne kadar yakın?
Standart Hata = "Tahminimiz ne kadar şaşabilir?" sorusunun cevabı!
SE = 2 cm demek: "Gerçek ortalama muhtemelen 176-180 cm arasında"
Standart Hata Formülü:
? = Standart Sapma | n = Örneklem Büyüklüğü
?? STANDART HATA HESAPLAMA TARİFİ
?'yı bul
Standart sapma neydi?
n'yi bul
Kaç kişi ölçüldü?
?n hesapla
n'nin karekökü
? ÷ ?n
Böl ve SE'yi bul!
?? Günlük Hayat Örneği: Market Fiyatları
Senaryo: Türkiye'deki TÜM marketlerde elma fiyatını öğrenmek istiyorsun.
Deney 1: 10 markete baktın › Ortalama: 25 TL/kg, SE = 3 TL
› Gerçek fiyat 22-28 TL arasında olabilir (belirsizlik YÜKSEK)
Deney 2: 100 markete baktın › Ortalama: 24 TL/kg, SE = 0.9 TL
› Gerçek fiyat 23-25 TL arasında (belirsizlik DÜŞÜK)
Daha çok market = Daha güvenilir tahmin!
?? Küçük SE
Tahminimiz güvenilir! Ortalama değişmez.
?? Büyük SE
Tahminimiz belirsiz. Farklı örneklem = farklı sonuç!
??? SPOR ÖRNEĞİ: Bench Press Ortalaması
Soru: Üniversite sporcularının ortalama bench press'i nedir?
| Örneklem | Ortalama | ? | SE | Güvenilirlik |
|---|---|---|---|---|
| n = 10 | 80 kg | 15 kg | 4.7 kg | ? Düşük (75-85 arası) |
| n = 50 | 78 kg | 15 kg | 2.1 kg | ?? Orta (76-80 arası) |
| n = 200 | 77 kg | 15 kg | 1.1 kg | ? Yüksek (76-78 arası) |
Sonuç: n arttıkça SE düşer, tahmin güvenilirliği artar!
?? Önemli İlişki
n arttıkça SE azalır! Daha büyük örneklem = Daha güvenilir tahmin.
n=25 › SE = ?/5 | n=100 › SE = ?/10 | n=400 › SE = ?/20
?? Örneklem Büyüklüğü ve SE İlişkisi
?? Tip I ve Tip II Hata
?? İki Tür Hata Nedir? - Mahkeme Analojisi
?? Tip I Hata = SUÇSUZ BİRİNİ MAHKUM ETMEK
Gerçek: Kişi MASUM (H° doğru)
Karar: "SUÇLU!" dedik
Sonuç: Yanlış cezalandırma!
Sporda: "Program işe yaramıyor ama yaradı dedik"
?? Tip II Hata = SUÇLUYU SERBEST BIRAKMAK
Gerçek: Kişi SUÇLU (H° yanlış)
Karar: "Kanıt yok, serbest" dedik
Sonuç: Suçlu kaçtı!
Sporda: "Program işe yarıyor ama fark bulamadık"
? Tip I Hata (Yanlış Pozitif)
Gerçekte fark YOK ama "var" dedik!
H° doğru ama reddettik
Olasılık = ? (genellikle 0.05)
? Tip II Hata (Yanlış Negatif)
Gerçekte fark VAR ama "yok" dedik!
H° yanlış ama reddedemedik
Olasılık = ß
?? HATA TÜRLERİNİ ANLAMA TARİFİ
Gerçeği düşün
Fark var mı yok mu?
Kararını düşün
Ne karar verdin?
Karşılaştır
Gerçek = Karar mı?
Hata türü?
I mi II mi?
?? Günlük Hayat Örneği: Hamilelik Testi
Tip I Hata (Yanlış Pozitif)
Gerçek: Hamile DEĞİL
Test: "Hamileyim!" diyor
Sonuç: Yanlış sevinç!
› Gereksiz panik/hazırlık
Tip II Hata (Yanlış Negatif)
Gerçek: Hamile
Test: "Hamile değilsin" diyor
Sonuç: Yanlış rahatlama!
› Gerekli bakımı kaçırma
?? Hata Matrisi
| GERÇEK DURUM | |||
| H° Doğru | H° Yanlış | ||
| KARAR | Reddet | Tip I Hata ? | Doğru ? |
| Reddetme | Doğru ? | Tip II Hata ? | |
?? SPOR ÖRNEĞİ: Okçuluk Antrenmanı
Senaryo: Yeni bir nişan alma tekniği test ediyoruz.
| Hata Türü | Gerçek | Karar | Sonuç |
|---|---|---|---|
| Tip I | Teknik ETKİSİZ | "Teknik işe yarıyor!" dedik | ? İşe yaramayan tekniği öğrettik! |
| Tip II | Teknik ETKİLİ | "Fark bulamadık" dedik | ? İyi tekniği kaçırdık! |
?? Testin Gücü (Statistical Power)
Güç (1-ß): Gerçekte var olan bir etkiyi bulabilme olasılığıdır. Genellikle %80 (0.80) istenir.
- Eğer Güç düşükse, etkiniz olsa bile p > 0.05 bulursunuz (Emekler boşa gider!).
- Çalışmaya başlamadan önce G*Power analizi yaparak "Kaç deneğe ihtiyacım var?" (Sample Size Planning) diye hesaplanmalıdır.
?? Hangisi Daha Kötü?
Duruma göre değişir!
Tip I daha kötü: Dopingli sporcuyu "temiz" ilan etmek › Haksız rekabet!
Tip II daha kötü: Etkili bir sakatlık önleme programını "işe yaramıyor" deyip bırakmak › Sporcular sakatlanır!
Sonuç: ? (Tip I) genellikle 0.05'te tutulur. Tip II'yi azaltmak için ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ artırılır!
? Spor Senaryolari - Gercek Ornekler
? ALTIN KURAL - P-Degeri Yorumlama:
p < 0.05 › "ANLAMLI FARK VAR!" (H° reddedilir) ?
p >= 0.05 › "Fark yok veya kanit yetersiz" (H° reddedilemez) ?
??? ORNEK 1: Yeni Kuvvet Programi (ETKILI!)
Soru: Yeni kuvvet programi squat performansini artirir mi?
H°: "Program etkisiz, squat degismez"
H0: "Program squat'i artirir"
Veriler: 15 sporcu, 8 hafta antrenman
Once: Ortalama squat = 100 kg
Sonra: Ortalama squat = 115 kg
p = 0.003
p = 0.003 < 0.05 › H° REDDEDILDI! ?
› Program GERCEKTEN ise yaramis! Bu 15 kg'lik artis sans degil, gercek bir etki!
?? ORNEK 2: Vitamin Takviyesi (ETKISIZ!)
Soru: Vitamin D takviyesi futbolcularin dayanikliligini artirir mi?
H°: "Vitamin etkisiz"
H0: "Vitamin dayanikliligi artirir"
Veriler: 20 futbolcu, 12 hafta vitamin kullanimi
Once: Yo-Yo testi = 1850 m
Sonra: Yo-Yo testi = 1890 m
p = 0.42
p = 0.42 > 0.05 › H° REDDEDILEMEDI! ?
› Vitamin ETKILI DEGIL! 40 metrelik fark sans eseri olabilir, gercek bir etki kanitlanamadi.
?? ORNEK 3: Dinamik Isitma vs Statik Germe
Soru: Dinamik isitma, statik germeden daha iyi sprint performansi saglar mi?
H°: "Iki yontem arasinda fark yok"
H0: "Dinamik isitma daha etkili"
Veriler: 24 sporcu, 2 grup (12+12)
Dinamik isitma grubu: 30m sprint = 4.12 sn
Statik germe grubu: 30m sprint = 4.35 sn
p = 0.018
p = 0.018 < 0.05 › H° REDDEDILDI! ?
› Dinamik isitma GERCEKTEN daha iyi! 0.23 sn'lik fark istatistiksel olarak anlamli.
?? ORNEK 4: Uyku Suresi ve Reaksiyon Zamani (SINIRDA DURUM)
Soru: 8 saat uyku, 6 saate gore reaksiyon zamanini iyilestirir mi?
H°: "Uyku suresi reaksiyon zamanini etkilemez"
H0: "8 saat uyku reaksiyonu hizlandirir"
Veriler: 18 basketbolcu
6 saat uyku: Reaksiyon = 285 ms
8 saat uyku: Reaksiyon = 268 ms
p = 0.048
p = 0.048 < 0.05 › H° REDDEDILDI (KPIL KACTI!) ?
› Sonuc anlamli CIKMIS ama 0.05'e cok yakin! Dikkatli yorumlanmali. Daha buyuk orneklemle tekrar test edilmeli.
?? Hatirla: "Anlamli fark" ? "Onemli fark"! p < 0.05 olsa bile fark cok kucuk olabilir. (Etki buyuklugune bak!)
?? Akademik Uyari: P-Hacking (Veri Avciligi)
Arastirmacinin p < 0.05 bulana kadar veriyi manipule etmesi (orn: degisken cikarma, analizi degistirme)
bilimsel sahtekarlik'tir.
"Veriyi yeterince iskence ederseniz, her seyi itiraf eder." - Ronald Coase
? Hafta 13 Özet ve Quiz
?? BU HAFTANIN ÖZET TARİFİ
1. HİPOTEZ TESTİ:
"Bu fark gerçek mi, şans mı?"
H°: Fark yok (varsayım)
H0: Fark var (kanıtlamak istediğimiz)
2. P-DEĞERİ:
"Şans olasılığı"
p < 0.05 › Anlamlı fark! (H° RED)
p ? 0.05 › Kanıt yetersiz
3. STANDART HATA:
"Tahmin belirsizliği"
SE = ? / ?n
n arttıkça SE azalır!
4. HATALAR:
Tip I: Suçsuzu mahkum (?)
Tip II: Suçluyu serbest (ß)
?? Hipotez
H° vs H0
?? P-Değeri
p < 0.05=anlamlı
?? SE
?/?n
?? Quiz - Kendini Test Et!
Soru 1: p = 0.03 ne anlama gelir?
Soru 2: Tip I hata nedir?
Soru 3: p = 0.12 buldum. Sonuç nedir?
Soru 4: SE'yi azaltmak için ne yapmalıyız?
Soru 5: "Suçsuzu mahkum etmek" hangi hata?
?? Ezberle! Sınav İpuçları
p < 0.05
= ANLAMLI!
Tip I = ?
= Yanlış Alarm
Tip II = ß
= Kaçırma
?? Gelecek Hafta: t-Testi ve Etki Büyüklüğü
İki grubu karşılaştırma, Cohen's d ve güven aralıkları!