?? TEMEL İSTATİSTİK DERSLERİ
Hafta 14: t-Testi, Etki Büyüklüğü ve Güven Aralıkları
?? t-Testi
İki grup karşılaştırma
?? Cohen's d
Etki büyüklüğü
?? %95 CI
Güven aralığı
Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi
Akademik Yıl: 2025 - 2026
?? t-Testi Nedir?
?? Ne Zaman Kullanılır?
• İki grup ortalamasını karşılaştırmak istediğinde
• Öncesi-sonrası ölçümlerini karşılaştırmak istediğinde
• Deney vs kontrol grubu karşılaştırmasında
?? t-Testi Mantığı
t-Testi Temel Sorusu:
?? Derinlemesine Analiz: t-Testi Varsayımları
Her testi kafamıza göre yapamayız! Şu şartların sağlanması gerekir:
- Normallik: Veriler Normal Dağılmalıdır (Shapiro-Wilk Testi ile kontrol).
- Varyansların Homojenliği: Grupların yayılımı benzer olmalıdır (Levene Testi).
- Bağımsızlık: Ölçümler birbirinden bağımsız olmalıdır.
?? t-Testi Türleri
1?? Bağımsız Örneklem
İki farklı grup
Örn: Erkekler vs Kadınlar, Deney vs Kontrol
2?? Eşleştirilmiş (Paired)
Aynı kişiler, farklı zaman
Örn: Önce-Sonra, Pre-Post Test
3?? Tek Örneklem
Bir grup vs bilinen değer
Örn: Takım ortalaması vs norm değeri
Soru: "20 futbolcunun antrenman öncesi ve sonrası performansını karşılaştır"
› Eşleştirilmiş (Paired) t-Test (aynı kişiler, 2 ölçüm)
Soru: "15 basketbolcu vs 15 voleybolcunun boy ortalamasını karşılaştır"
› Bağımsız Örneklem t-Test (farklı kişiler)
??? İleri Teknik: Welch's t-Testi
Klasik Student's t-testi varyansların eşit olduğunu varsayar. Ancak gerçek hayatta (sporda)
varyanslar genellikle eşit değildir.
Bu durumlarda Welch t-testi kullanılır. Hatta modern istatistikçiler "Daima
Welch kullanın!" der.
?? t-Değeri ve Serbestlik Derecesi (df)
?? t-Değeri Formülü:
?? Sembollerin Anlamları (Çok Basit!):
| X¯0 | 1. grubun ortalaması › Örn: Futbolcuların ortalama sprint süresi |
| X¯² | 2. grubun ortalaması › Örn: Basketbolcuların ortalama sprint süresi |
| X¯0 - X¯² | İki grup arasındaki FARK › Basitçe: Birinci ortalama eksi ikinci ortalama |
| SE | Standart Hata › Verilerdeki "dalgalanma/karışıklık" miktarı (bilgisayar hesaplar) |
| df | Serbestlik Derecesi › Toplam kişi sayısı - 2 (Bağımsız test için) |
? ÖRNEK 1: Futbolcu vs Basketbolcu Sprint
Veri: 10 futbolcu (ort: 4.2 sn) vs 10 basketbolcu (ort: 4.5 sn)
Fark = 4.2 - 4.5 = -0.3 sn
SE = 0.12 (bilgisayar hesapladı)
t = -0.3 / 0.12 = -2.5
df = 10 + 10 - 2 = 18
› t = -2.5, yeterince büyük! Futbolcular gerçekten daha hızlı!
8 haltercinin bench press:
Önce: 80 kg | Sonra: 85 kg
Fark = 85 - 80 = 5 kg
SE = 1.8
t = 5 / 1.8 = 2.78
df = 8 - 1 = 7
› Antrenman işe yaramış!
12 koşucunun 1500m:
Önce: 6:30 | Sonra: 6:15
Fark = 15 saniye iyileşme
SE = 4.2
t = 15 / 4.2 = 3.57
df = 12 - 1 = 11
› Ciddi gelişme var!
?? KURAL: t ne kadar büyükse o kadar iyi!
• |t| > 2 ise genellikle "anlamlı fark var" deriz
• |t| < 2 ise fark "şans eseri olabilir"
?? Etki Büyüklüğü (Cohen's d)
Etki büyüklüğü = Antrenmanın/müdahalenin gerçekten işe yarayıp yaramadığını gösteren sayı.
?? Cohen's d Formülü:
?? Sembollerin Anlamları (Çok Basit!):
| X¯0 | 1. grubun/ölçümün ortalaması › Örn: Antrenman sonrası ortalama |
| X¯² | 2. grubun/ölçümün ortalaması › Örn: Antrenman öncesi ortalama |
| X¯0 - X¯² | İki ortalama arasındaki FARK |
| SD | Standart Sapma › Verilerin ortalamadan ne kadar "dağıldığı" (bilgisayar hesaplar) |
| d | Etki Büyüklüğü › Fark kaç "standart sapma" büyüklüğünde? (0.2=küçük, 0.5=orta, 0.8=büyük) |
??? ÖRNEK 1: Kuvvet Antrenmanı Etkisi
Squat 1RM: Önce: 100 kg | Sonra: 115 kg | SD: 20 kg
Fark = 115 - 100 = 15 kg
SD = 20 kg
d = 15 / 20 = 0.75
› d = 0.75 › ORTA-BÜYÜK ETKİ! Antrenman gerçekten işe yaramış!
30m sprint:
Önce: 4.8 sn | Sonra: 4.5 sn | SD: 0.4 sn
Fark = 4.8 - 4.5 = 0.3 sn
d = 0.3 / 0.4 = 0.75
› Orta-büyük etki!
Başarı oranı:
Önce: %60 | Sonra: %68 | SD: 10
Fark = 68 - 60 = 8 puan
d = 8 / 10 = 0.80
› BÜYÜK ETKİ!
?? NEDEN ÖNEMLİ?
1000 kişiyle yaptığın çalışmada 0.1 saniyelik fark bile "anlamlı" çıkabilir (p < 0.05)
Ama d = 0.1 / 0.5 = 0.2 › Bu ÇOK KÜÇÜK bir etki! Pratikte önemsiz!
Her zaman hem p-değeri HEM DE etki büyüklüğü raporla!
?? Cohen's d Nasıl Yorumlanır?
?? Etki Büyüklüğü Tablosu (EZBERLEYİN!)
| d Değeri | Yorum | Spor Örneği |
|---|---|---|
| d < 0.2 | ÖNEMSİZ | Sprint 0.02 sn hızlandı › Kimse farketmez |
| 0.2 - 0.5 | KÜÇÜK | Bench 5 kg arttı › Fark var ama az |
| 0.5 - 0.8 | ORTA | Dikey sıçrama 5 cm arttı › Herkes görür! |
| d > 0.8 | BÜYÜK | Squat 20 kg arttı › Muhteşem gelişme! |
?? GERÇEK ÖRNEK 1: Pliometrik Antrenman
Çalışma: 8 haftalık pliometrik antrenman
Dikey sıçrama: Önce 42 cm › Sonra 48 cm
Sonuç: d = 1.05 › BÜYÜK ETKİ! Antrenman çok başarılı!
4 hafta germe egzersizi
Otur-uzan: 25 cm › 28 cm
d = 0.35 › Küçük etki
Gelişme var ama minimal
4 hafta kreatin kullanımı
Bench: 80 kg › 88 kg
d = 0.72 › Orta-büyük etki
Takviye işe yaramış!
?? PRATİK İPUCU: Antrenör olarak ne istersin?
• d < 0.5 › "Hmm, bu antrenman pek işe yaramadı, değiştirelim"
• d > 0.5 › "Güzel! Bu antrenman etkili, devam edelim"
• d > 0.8 › "Harika! Bu antrenman çok başarılı!"
?? Güven Aralığı (%95 CI)
%95 güvenle söylüyoruz: Gerçek değer bu iki sayı arasında.
?? Sembollerin Anlamları (Çok Basit!):
| %95 CI | %95 Güven Aralığı › 100 kez ölçsek, 95'inde gerçek değer bu aralıkta olur |
| [Alt, Üst] | Aralık gösterimi › Örn: [2.5, 5.8] = "Fark 2.5 ile 5.8 arasında" |
| 0 içermez ? | Anlamlı fark VAR! › Örn: [1.2, 3.5] › Her iki sayı da pozitif, sıfır yok |
| 0 içerir ? | Anlamlı fark YOK! › Örn: [-0.5, 2.1] › Sıfır aralıkta, fark tesadüf olabilir |
??? ÖRNEK 1: Squat Gelişimi (Anlamlı Fark VAR!)
Sonuç: Ortalama artış = 12 kg
%95 CI: [8 kg, 16 kg]
› Sıfır aralıkta YOK! Antrenman kesinlikle işe yaramış!
Yani: En kötü 8 kg, en iyi 16 kg artış bekliyoruz
Fark: 0.1 sn iyileşme
%95 CI: [-0.05, 0.25]
› Sıfır aralıkta!
Belki hızlandı, belki yavaşladı... Emin değiliz!
Fark: %8 artış
%95 CI: [4%, 12%]
› Sıfır yok!
En az %4, en çok %12 artış kesin!
?? ALTIN KURAL: Sıfıra Bak!
• CI içinde 0 yoksa › "Evet, gerçek bir fark var!" ?
• CI içinde 0 varsa › "Hmm, fark tesadüf olabilir..." ?
Dar aralık = Daha güvenilir tahmin (daha fazla kişi ölçtüğünde daralır)
?? VARSAYIMLAR - ÖNEMLİ!
t-Testi "her veriye" uygulanamaz. Bazı şartlar sağlanmalıdır!
?? t-Testinin 3 Temel Varsayımı
Bu şartlar sağlanmazsa, test sonuçları YANLIŞ olabilir!
1?? NORMALLİK
Veriler çan eğrisi şeklinde dağılmalı
Kontrol: Shapiro-Wilk Testi
p > 0.05 › Normal ?
2?? VARYANS HOMOJENLİĞİ
Grupların yayılımı benzer olmalı
Kontrol: Levene Testi
p > 0.05 › Homojen ?
3?? BAĞIMSIZLIK
Ölçümler birbirini etkilememeli
Kontrol: Çalışma tasarımı
Tasarım doğruysa › OK ?
?? Varsayım Kontrol Akışı
? Spor Bilimlerinde Neden Önemli?
Antrenman çalışmalarında 10-20 kişilik küçük gruplarla çalışırız. Küçük örneklemlerde varsayım ihlalleri sonuçları ÇÖPE atar!
?? Varsayım 1: Normallik Kontrolü
?? Normal Dağılım = Çan Eğrisi
Verilerin çoğu ortada toplanır, uç değerler az olur. Simetrik bir dağılım!
?? Normal vs Normal Olmayan Dağılım
?? Shapiro-Wilk Testi
En güvenilir test!
n < 50 için ideal
p > 0.05 › Normal ?
p ? 0.05 › Normal DEĞİL ?
?? Görsel Kontrol
Histogram + Q-Q Plot
Gözle de bakılmalı!
Histogram: Çan şekli?
Q-Q Plot: Düz çizgi?
??? ÖRNEK 1: Bench Press (NORMAL!)
Veri: 15 haltercinin bench press: 80, 85, 90, 92, 95, 98, 100, 102, 105, 108, 110, 115, 118, 120, 125 kg
Shapiro-Wilk: W = 0.971, p = 0.782
› p = 0.782 > 0.05 › VERİLER NORMAL! ? t-testi yapılabilir!
10 futbolcunun maaşı (bin TL):
15, 18, 20, 22, 25, 28, 150, 200, 500, 1000
Shapiro-Wilk: p = 0.001
› p < 0.05 › NORMAL DEĞİL! ?
Birkaç yıldız çok kazanıyor, dağılım çarpık!
12 koşucunun 100m süresi (sn):
11.2, 11.5, 11.8, 12.0, 12.2, 12.4, 12.5, 12.7, 12.9, 13.1, 13.3, 13.5
Shapiro-Wilk: p = 0.456
› p > 0.05 › NORMAL! ?
Düzgün dağılım, t-testi OK!
?? KOLAY KURAL:
Shapiro-Wilk p değerine bak:
• p > 0.05 › "Veriler normal, t-testi yapabilirim!" ?
• p < 0.05 › "Veriler normal değil, Mann-Whitney kullanmalıyım!" ?
?? Varsayım 2: Varyans Homojenliği
?? Varyans Homojenliği = Eşit Dağılım
Her iki grup da benzer standart sapmaya sahip olmalı. Biri SD=5, diğeri SD=50 olamaz!
?? Homojen vs Heterojen Varyans
?? Levene Testi
En yaygın test!
Varyansları karşılaştırır
p > 0.05 › Homojen ?
p ? 0.05 › Homojen DEĞİL ?
?? Pratik Kural
SD Oranı
Büyük SD / Küçük SD
Oran < 2 › Kabul ?
Oran ? 2 › Sorun ??
Karşılaştırma: Futbolcular vs Basketbolcular - 30m sprint süresi
| Grup | n | Ortalama | SD |
|---|---|---|---|
| Futbolcular | 15 | 4.25 sn | 0.22 |
| Basketbolcular | 15 | 4.45 sn | 0.28 |
Levene Testi: F = 0.89, p = 0.354
SD Oranı: 0.28 / 0.22 = 1.27 (< 2 ?)
› Varyanslar HOMOJENDİR, t-testi yapılabilir! ?
?? Varsayım Sağlanmazsa Ne Yapılır?
?? Karar Ağacı: Hangi Test?
? Normallik Bozuldu
Alternatif:
Bağımsız › Mann-Whitney U
Eşleştirilmiş › Wilcoxon
Medyanları karşılaştırır
?? Varyans Bozuldu
Alternatif:
Welch's t-Test
Eşit olmayan varyansları tolere eder
df formülü farklı
? Her şey OK
Klasik:
Student's t-Test
Standart t-testi
En güçlü test
Durum: 10 elit yüzücü vs 10 amatör yüzücü - 100m serbest stil süresi
Shapiro-Wilk p = 0.023 (Normallik BOZUK! ?)
› t-Testi YAPILAMAZ! › Mann-Whitney U testi kullanılır.
?? 5 ADIMDA t-Testi (Çok Kolay!)
?? 5 ADIM (EZBERLEYİN!):
| 1?? | VERİ TOPLA › Önce-sonra ölç veya iki grubu ölç |
| 2?? | NORMALLİK BAK › Shapiro-Wilk yap, p > 0.05 mi? |
| 3?? | t-TESTİ YAP › Bilgisayar hesaplar, p < 0.05 mi? |
| 4?? | ETKİ HESAPLA › Cohen's d bul, 0.2/0.5/0.8 yorumla |
| 5?? | RAPORLA › t(df) = X, p = X, d = X, CI [X, X] |
?? ÖRNEK 1: Serbest Atış Antrenmanı
Veri: 10 basketbolcu, önce %65, sonra %72
1?? Veri OK ? | 2?? Shapiro p=0.45 > 0.05 ? | 3?? t(9)=3.2, p=0.01 ?
4?? d = 0.85 (büyük!) ? | 5?? CI [3%, 11%] sıfır yok ?
› Antrenman işe yaramış!
12 halterci, 8 hafta antrenman
Önce: 100 kg › Sonra: 115 kg
t(11)=4.5, p<0.001, d=1.2
› Büyük etki!
15 futbolcu, 4 hafta vitamin
Sprint: 4.5 sn › 4.48 sn
t(14)=0.8, p=0.42, d=0.15
› Fark yok, vitamin işe yaramadı!
?? RAPORLAMA ŞABLONU (Kopyala-Yapıştır!):
"t-testi sonucuna göre, [antrenman/müdahale] [değişkeni] anlamlı düzeyde [artırmış/azaltmıştır], t(df) = X.XX, p = .XXX, d = X.XX, 95% CI [X.X, X.X]."
? Gerçek Spor Senaryoları
??? SENARYO 1: Başarılı Kuvvet Antrenmanı ?
Çalışma: 12 halterci, 8 hafta squat programı
Önce: 100 kg (SD=15) › Sonra: 118 kg (SD=16)
Sonuç: t(11)=5.2, p<0.001, d=1.16
95% CI: [12 kg, 22 kg]
? p < 0.05 › Anlamlı
? d > 0.8 › Büyük etki
? CI sıfır içermiyor
› PROGRAM BAŞARILI!
?? SENARYO 2: Kısmen Başarılı Sprint Çalışması ??
Çalışma: 15 futbolcu, 6 hafta hız antrenmanı
Önce: 4.8 sn (SD=0.3) › Sonra: 4.65 sn (SD=0.28)
Sonuç: t(14)=2.3, p=0.037, d=0.51
95% CI: [0.01 sn, 0.29 sn]
? p < 0.05 › Anlamlı
?? d = 0.51 › Orta etki
? CI sıfır içermiyor (zar zor!)
› Gelişme var ama orta düzeyde
?? SENARYO 3: Başarısız Takviye Denemesi ?
Çalışma: 10 koşucu, 4 hafta enerji içeceği
Önce: 12:30 (SD=45sn) › Sonra: 12:22 (SD=50sn)
Sonuç: t(9)=0.95, p=0.37, d=0.17
95% CI: [-12 sn, 28 sn]
? p > 0.05 › Anlamlı DEĞİL
? d < 0.2 › Önemsiz etki
? CI sıfır içeriyor
› TAKVİYE ETKİSİZ!
?? SONUÇ YORUMLAMA:
Her üç kriteri de kontrol et: p < 0.05 + d > 0.5 + CI sıfır içermesin
?? Sınıf İçi Aktivite
?? Senaryo: Basketbol Serbest Atış Antrenmanı
Araştırma Sorusu: Görselleştirme tekniği serbest atış yüzdesini artırır mı?
12 basketbolcu, 4 haftalık görselleştirme antrenmanı öncesi ve sonrası serbest atış %'leri
?? VERİ SETİ
| Sporcu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Önce (%) | 68 | 72 | 65 | 70 | 74 | 66 | 71 | 69 | 73 | 67 | 75 | 70 |
| Sonra (%) | 73 | 78 | 70 | 76 | 79 | 71 | 77 | 74 | 78 | 72 | 80 | 75 |
?? GÖREV 1
Hangi t-testi türü?
?? GÖREV 2
Önce normallik kontrolü ne yapılır?
?? GÖREV 3
Ortalamaları hesaplayın!
Önce: ? | Sonra: ?
Shapiro-Wilk (farklar): W = 0.958, p = 0.756 › Normal ?
t-test: t(11) = 8.42, p < 0.001 › Anlamlı ?
Cohen's d: d = 1.53 › Çok büyük etki! ?
› Görselleştirme antrenmanı serbest atış başarısını anlamlı düzeyde artırmıştır!
? Hafta 14 Özet ve Quiz
?? t-Testi
2 grup karşılaştır
?? Varsayımlar
Normallik + Varyans
?? Cohen's d
0.2 / 0.5 / 0.8
?? %95 CI
0 içerip içermemesi
?? HIZLI QUİZ
S1: Shapiro-Wilk p = 0.03 ise?
S2: Levene p = 0.42 ise?
S3: d = 0.45 nasıl yorumlanır?
S4: CI [-0.5, 2.3] anlamlı mı?
?? Hafta 14 Kontrol Listesi
? t-Testi türlerini ayırt edebilirim
? Normallik kontrolü yapabilirim
? Varyans homojenliğini kontrol edebilirim
? Cohen's d hesaplıyıp yorumlayabilirim
? %95 CI yorumlayabilirim
? Varsayım ihlalinde alternatif seçebilirim
?? Gelecek Hafta: ANOVA
3+ grubu karşılaştırma! t-Testinin büyük kardeşi.