📊 TEMEL İSTATİSTİK DERSLERİ

Hafta 15: ANOVA - İkiden Fazla Grup Varsa?

Bu hafta: Basketbol, Futbol ve Voleybol takımlarını AYNI ANDA karşılaştırmak istesek? t-Testi sadece 2 grup için! ANOVA devreye giriyor.

🏀 Grup 1

Basketbol

⚽ Grup 2

Futbol

🏐 Grup 3

Voleybol

Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi

Akademik Yıl: 2025 - 2026

❌ Neden Çoklu t-Testi Yapmayız?

Problem: 3 grubu karşılaştırmak için 3 ayrı t-testi yaparsam ne olur? Hata riski katlanarak artar!

🚨 Tip I Hata Şişmesi (Inflation)

Her t-testinde %5 yanlış pozitif riski var.

3 test yaparsan: 1 - (0.95)³ = %14.3 hata riski!

10 test yaparsan: 1 - (0.95)¹⁰ = %40 hata riski!

📊 Çoklu Karşılaştırma Problemi

3 ayrı test = 3 kat hata riski!

✅ Çözüm: TEK bir test ile TÜM grupları aynı anda karşılaştır = ANOVA

📊 ANOVA Nedir?

Analysis of Variance (Varyans Analizi): İkiden fazla grubun ortalamalarının istatistiksel olarak farklı olup olmadığını test eder.

ANOVA Hipotezleri:

H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃ = ... = μₖ

Tüm grup ortalamaları eşit

One-Way ANOVA

TEK bağımsız değişken

Örn: Spor dalı (3 seviye)

Two-Way ANOVA

İKİ bağımsız değişken

Örn: Spor dalı × Cinsiyet

Repeated ANOVA

Tekrarlı ölçümler

Örn: 3 farklı zamanda ölçüm

🧠 Derinlemesine Analiz: Mixed ANOVA

Sporda en sık kullanılan modeldir! Hem gruplar arası (örn: Kontrol vs Deney) hem de gruplar içi (örn: Önce, Sonra, Takip) faktörleri içerir.
Etkileşim Etkisi (Interaction Effect): "Hangi grup hangi zamanda daha çok gelişti?" sorusunun cevabıdır.

📈 F-Değeri ve Varyans

F-Oranı: Gruplar ARASI varyansın, gruplar İÇİ varyansa oranı. Büyük F = gruplar gerçekten farklı!

F-Değeri Formülü:

F = Gruplar Arası Varyans / Gruplar İçi Varyans

📊 F-Değeri Mantığı

F > 1: Gruplar arası fark, grup içi değişkenlikten büyük

F kritik değerini aşarsa: H₀ reddedilir → En az iki grup farklı!

🧠 ANOVA Mantığı

Toplam Varyansı Parçalama: Verideki toplam değişkenlik = Gruplar arası + Gruplar içi

📊 Varyans Ayrıştırması

Gruplar Arası (Between)

Grup ortalamalarının genel ortalamadan farkı

= Bağımsız değişkenin etkisi

Gruplar İçi (Within)

Bireylerin kendi grup ortalamasından farkı

= Hata / Rastgele değişkenlik

🛡️ Kritik Varsayım: Küresellik (Sphericity)

Tekrarlı ölçümlerde (Repeated ANOVA) varyansların farklarının eşit olması gerekir. Mauchly's Test ile kontrol edilir.
Eğer bozulursa (p < 0.05) → Greenhouse-Geisser düzeltmesi uygulanmalıdır.

🔍 Post-hoc Testler

ANOVA Sonrası: "En az iki grup farklı" diyor ama HANGİLERİ? Post-hoc testler bunu söyler.

🤔 ANOVA Sadece "Fark Var" Der

F(2,57) = 4.32, p = 0.018 → "En az iki grup farklı!"

Ama A-B mi, A-C mi, B-C mi farklı? ANOVA söylemez!

Tukey HSD

En yaygın kullanılan

Tüm ikili karşılaştırmalar

Bonferroni

Muhafazakâr (sıkı)

α'yı karşılaştırma sayısına böler

Scheffé

Çok muhafazakâr

Karmaşık karşılaştırmalar için

📋 Örnek Post-hoc Sonucu

Tukey HSD sonuçları:

• Basketbol vs Futbol: p = 0.032 ✅ Anlamlı fark

• Basketbol vs Voleybol: p = 0.008 ✅ Anlamlı fark

• Futbol vs Voleybol: p = 0.421 ❌ Fark yok

📏 Eta-Squared (η²) - Etki Büyüklüğü

ANOVA için Etki Büyüklüğü: Bağımlı değişkendeki varyansın yüzde kaçı bağımsız değişken tarafından açıklanıyor?

Eta-Squared Formülü:

η² = SS_Between / SS_Total

0 ile 1 arasında değer alır

📊 η² Yorumlama (Cohen)

η² Değeri	Yorum	Açıklama
0.01 - 0.06	Küçük	%1-6 varyans açıklanır
0.06 - 0.14	Orta	%6-14 varyans açıklanır
≥ 0.14	Büyük	%14+ varyans açıklanır

📐 İleri Detay: Partial Eta Squared (ηₚ²)

Normal η², etkinin toplam varyansa oranını verir. Ancak birden fazla faktör varsa (Two-Way ANOVA), diğer faktörlerin etkisi paydayı şişirir ve etkiyi küçük gösterir.
Partial η² sadece ilgili değişkenin hatasını dikkate alır, bu yüzden SPSS çıktılarında genellikle bu raporlanır.

⚠️ ANOVA VARSAYIMLARI - ÖNEMLİ!

🚨 DUR! ANOVA yapmadan önce bunları kontrol et!
ANOVA "her veriye" uygulanamaz. t-Testine benzer varsayımlar + ekstra kurallar var!

📋 ANOVA'nın 3+1 Varsayımı

Bu şartlar sağlanmazsa, F-değeri ve p-değeri GÜVENMEZ!

1️⃣ NORMALLİK

Her gruptaki veriler normal dağılmalı

Kontrol: Shapiro-Wilk (her gruba ayrı)

p > 0.05 → Normal ✅

2️⃣ VARYANS HOMOJENLİĞİ

Tüm grupların yayılımı benzer olmalı

Kontrol: Levene Testi

p > 0.05 → Homojen ✅

3️⃣ BAĞIMSIZLIK

Gruplar birbirinden bağımsız olmalı

Kontrol: Çalışma tasarımı

Farklı kişiler → OK ✅

🔄 Tekrarlı ANOVA için EK VARSAYIM: Küresellik (Sphericity)

Aynı kişilerin farklı zamanlardaki ölçümlerinde (örn: önce-4hafta-8hafta) varyans farklarının eşit olması gerekir.

Kontrol: Mauchly's Test → p > 0.05 ise OK

Bozulursa: Greenhouse-Geisser düzeltmesi uygula!

🔄 ANOVA Varsayım Kontrol Akışı

📊 Varsayım 1: Normallik (Her Grup İçin)

Kritik fark: t-Testinden farklı olarak, ANOVA'da HER GRUP AYRI AYRI kontrol edilir!

🔔 Her Gruba Ayrı Shapiro-Wilk!

3 grubun varsa → 3 ayrı normallik testi yapılır. HEPSİ p > 0.05 olmalı!

🏋️ SPOR ÖRNEĞİ: 3 Antrenman Programının Karşılaştırması

Gruplar: Kuvvet (n=15), Dayanıklılık (n=15), Kombine (n=15)

Ölçüm: VO2max değişimi (%)

Grup	Shapiro-Wilk W	p-değeri	Sonuç
Kuvvet	0.956	0.623	✅ Normal
Dayanıklılık	0.943	0.412	✅ Normal
Kombine	0.961	0.718	✅ Normal

→ 3 grupta da p > 0.05 olduğu için NORMALLİK VARSAYIMI SAĞLANIYOR ✅

⚠️ ANOVA Normalliğe Dayanıklıdır (Robust)

İyi haber: Her grupta n ≥ 15-20 ise, hafif normallik ihlalleri ANOVA sonuçlarını fazla etkilemez.

Kötü haber: Sporda çoğu zaman n < 15 olur. Bu durumda normallik ÇOK ÖNEMLİ!

❌ Bir Grup Bile Bozuksa

Shapiro-Wilk p < 0.05

→ Kruskal-Wallis testi kullan

✅ Hepsi Normal

Tüm gruplar p > 0.05

→ Bir sonraki varsayıma geç

📏 Varsayım 2: Varyans Homojenliği (Levene)

Tüm grupların "yayılımı" benzer olmalı! Bir grup çok dağınık, diğerleri çok toplu olamaz.

📊 Levene Testi - Tek Seferde Tüm Grupları Kontrol!

Shapiro-Wilk'ten farklı olarak, Levene testi TÜM grupları AYNI ANDA kontrol eder.

📊 Homojen vs Heterojen Varyans (3 Grup)

⚽ SPOR ÖRNEĞİ: Sprint Süreleri (3 Spor Dalı)

Grup	n	Ortalama	SD
Futbol	20	4.25 sn	0.22
Basketbol	20	4.45 sn	0.28
Voleybol	20	4.55 sn	0.25

Levene Testi: F(2,57) = 0.78, p = 0.463

En büyük SD / En küçük SD: 0.28/0.22 = 1.27 (< 2 ✅)

→ p > 0.05, varyanslar HOMOJENDİR ✅

📐 Pratik Kural

En büyük SD / En küçük SD

< 2: Kabul edilebilir

≥ 2: Sorun var!

⚠️ Bozulursa?

Levene p < 0.05

→ Welch's ANOVA kullan

(Varyans düzeltmeli)

🔄 Varsayım Sağlanmazsa Ne Yapılır?

Panik yok! ANOVA varsayımları bozulursa alternatifler var.

🔀 Karar Ağacı: Hangi Test?

❌ Normallik Bozuldu

Alternatif:

Kruskal-Wallis H Testi

Post-hoc: Dunn testi

Medyanları karşılaştırır

⚠️ Varyans Bozuldu

Alternatif:

Welch's ANOVA

Post-hoc: Games-Howell

Eşit olmayan varyans tolere

✅ Her şey OK

Klasik:

One-Way ANOVA

Post-hoc: Tukey HSD

En güçlü test

📝 Adım Adım ANOVA Uygulaması

Tam prosedür: Veri toplamadan sonuç raporlamaya kadar!

🎯 Senaryo: 3 Farklı Toparlanma Yöntemi

Soru: Pasif dinlenme, aktif toparlanma ve soğuk su daldırma arasında DOMS farkı var mı?

Deney: 45 sporcu, 3 gruba rastgele dağıtım, 48 saat sonra kas ağrısı ölçümü (VAS 0-10)

ADIM	YAPILACAK İŞ	SONUÇ	KARAR
1️⃣ Tanımlayıcı	Her grubun M ve SD hesapla	Pasif: 6.2±1.4 Aktif: 4.8±1.2 Soğuk: 3.5±1.3	✅ Devam
2️⃣ Normallik	3 gruba ayrı Shapiro-Wilk	p = 0.42, 0.31, 0.58	✅ Hepsi normal!
3️⃣ Homojenlik	Levene testi	F = 0.34, p = 0.71	✅ Homojen!
4️⃣ ANOVA	One-Way ANOVA uygula	F(2,42) = 18.7, p < 0.001	✅ Anlamlı fark!
5️⃣ Post-hoc	Tukey HSD	Pasif>Aktif (p=.02) Pasif>Soğuk (p<.001) Aktif>Soğuk (p=.04)	✅ 3 grup da farklı!
6️⃣ Etki	η² hesapla	η² = 0.47	✅ Çok büyük etki!

📋 APA Formatında Raporlama

"Tek yönlü ANOVA sonuçlarına göre, toparlanma yöntemleri arasında kas ağrısında anlamlı fark bulunmuştur, F(2, 42) = 18.7, p < .001, η² = .47. Tukey post-hoc testi, soğuk su daldırmanın hem pasif dinlenmeden (p < .001) hem de aktif toparlanmadan (p = .04) anlamlı düzeyde daha az ağrıya yol açtığını göstermiştir."

⚽ Spor Senaryoları

Tam Raporlama: ANOVA sonuçları nasıl raporlanır?

🏀 Senaryo: Üç Spor Dalında Dikey Sıçrama

Gruplar: Basketbol (n=20), Futbol (n=20), Voleybol (n=20)

One-Way ANOVA sonucu:

F(2, 57) = 8.45, p < .001, η²=0.23

Post-hoc (Tukey):

• Basketbol > Futbol (p = .012)

• Voleybol > Futbol (p = .003)

• Basketbol ≈ Voleybol (p = .834)

📊 APA Stil Raporlama

"Tek yönlü ANOVA sonuçlarına göre, spor dalları arasında dikey sıçrama performansında anlamlı
                    fark bulunmuştur, F(2, 57) = 8.45, p < .001, η²=.23. Post-hoc Tukey testi,
                            basketbol ve voleybol sporcularının futbol sporcularından anlamlı düzeyde daha
                            yüksek sıçradığını göstermiştir."

🎯 Sınıf İçi Aktivite

Uygulama zamanı! ANOVA'yı gerçek bir spor verisiyle deneyin.

🏃 Senaryo: 4 Farklı Isınma Protokolü

Araştırma Sorusu: Statik, Dinamik, Kombine ve Kontrol grupları arasında 30m sprint süresinde fark var mı?

16 sporcu × 4 grup = 64 katılımcı

📊 VERİ SETİ (Sprint süresi - saniye)

Grup	n	Ortalama (sn)	SD	Shapiro-Wilk p
Statik Isınma	16	4.52	0.24	0.42
Dinamik Isınma	16	4.28	0.21	0.38
Kombine	16	4.18	0.19	0.56
Kontrol	16	4.65	0.26	0.31

Levene Testi: F(3,60) = 1.24, p = 0.304

📋 GÖREV 1

Normallik varsayımı?

📋 GÖREV 2

Varyans homojenliği?

📋 GÖREV 3

Hangi ANOVA tipi?

📊 Bu veri için sonuçlar:

One-Way ANOVA: F(3, 60) = 14.82, p < 0.001, η² = 0.43 → Anlamlı ✅

Tukey Post-hoc:

• Kombine < Statik (p < .001) ✅ | Kombine < Kontrol (p < .001) ✅

• Dinamik < Statik (p = .02) ✅ | Dinamik < Kontrol (p < .001) ✅

→ Kombine ve dinamik ısınma sprint performansını anlamlı düzeyde iyileştirmiştir!

✅ Hafta 15 Özet ve Quiz

ANOVA - İkiden fazla grubu tek testle karşılaştırma + Varsayım kontrolü!

📊 ANOVA

3+ grubu karşılaştır

⚠️ Varsayımlar

Normallik + Varyans

🔍 Post-hoc

Tukey/Games-Howell

📏 η²

0.01/0.06/0.14

🧠 HIZLI QUİZ

S1: 5 grupta 1 tanesi Shapiro p < 0.05 ise?

S2: Levene p = 0.02 ise post-hoc?

S3: η² = 0.22 nasıl yorumlanır?

S4: ANOVA p < 0.05, sonra?

📋 Hafta 15 Kontrol Listesi

✅ Çoklu t-testi problemini anlıyorum

✅ Her gruba normallik kontrolü yapabilirim

✅ Levene testi yorumlayabilirim

✅ Uygun post-hoc testi seçebilirim

✅ η² hesaplıyıp yorumlayabilirim

✅ Varsayım ihlalinde alternatif seçebilirim

🎯 Gelecek Hafta: Regresyon

Bir değişkeni başka bir değişkenle TAHMİN etmek!

ANOVA Sembol ve Kavram Tablosu

ANOVA'da kullanilan tum sembolleri ve kavramlari basitce ogrenelim! Bu tablo sinavlarda cok isinize yarayacak.

ANOVA'nin ALTIN SEMBOLLERI

Sembol	Isim	Ne Demek? (Cok Basit Aciklama)
F	F Degeri (F-Orani)	Gruplar arasindaki farkin, grup icindeki dagilima orani. Basitce: F ne kadar buyukse, gruplar o kadar FARKLI!
SSB	Sum of Squares Between (Gruplar Arasi Kareler Toplami)	Grup ortalamalarinin genel ortalamadan ne kadar farkli oldugu. Basitce: Gruplar birbirinden ne kadar UZAK?
SSW	Sum of Squares Within (Gruplar Ici Kareler Toplami)	Her gruptaki bireylerin kendi grup ortalamasindan ne kadar farkli oldugu. Basitce: Grup icinde ne kadar DAGINIK?
MSB	Mean Square Between (Gruplar Arasi Kareler Ortalamasi)	SSB / (k-1) = Gruplar arasi varyans Basitce: SSB'yi grup sayisina gore duzeltilmis hali
MSW	Mean Square Within (Gruplar Ici Kareler Ortalamasi)	SSW / (N-k) = Gruplar ici varyans Basitce: SSW'yi kisi sayisina gore duzeltilmis hali
df	Degrees of Freedom (Serbestlik Derecesi)	Hesaplamada kac deger serbestce degisebilir? df_between: k-1 (grup sayisi - 1) df_within: N-k (toplam kisi - grup sayisi)
n²	Eta-Squared (Etki Buyuklugu)	SSB / SS_Total = Bagimsiz degisken toplam varyansin yuzde kacini acikliyor? Basitce: 0.01=kucuk, 0.06=orta, 0.14+=buyuk etki

FORMUL OZETI

F = MSB / MSW

Gruplar arasi / Gruplar ici

n² = SSB / (SSB + SSW)

Etki buyuklugu

Tek Yonlu ANOVA Ornegi 1: FUTBOL

Senaryo: 3 farkli antrenman programinin futbolcularin 30m sprint suresine etkisini karsilastiriyoruz.

FUTBOL ORNEGI: 30m Sprint Suresi

Gruplar:

Grup A: Geleneksel Sprint Antrenmani (n=8)
Grup B: Pliometrik Antrenman (n=8)
Grup C: Kombine Antrenman (n=8)

Olcum: 30m sprint suresi (saniye) - 8 hafta sonra

ADIM 1: Verileri Topla ve Ortalama Hesapla

Grup	Veriler (sn)	Ortalama (X)	n
A - Geleneksel	4.5, 4.6, 4.4, 4.7, 4.5, 4.6, 4.4, 4.5	4.525	8
B - Pliometrik	4.2, 4.3, 4.1, 4.4, 4.2, 4.3, 4.2, 4.1	4.225	8
C - Kombine	4.0, 4.1, 3.9, 4.2, 4.0, 4.1, 4.0, 3.9	4.025	8

Genel Ortalama (X_total): (4.525 + 4.225 + 4.025) / 3 = 4.258 sn

ADIM 2: SSB Hesapla (Gruplar Arasi)

SSB = n × [(X_A - X_total)² + (X_B - X_total)² + (X_C - X_total)²]

SSB = 8 × [(4.525 - 4.258)² + (4.225 - 4.258)² + (4.025 - 4.258)²]

SSB = 8 × [0.071 + 0.001 + 0.054] = 8 × 0.126 = 1.008

Tek Yonlu ANOVA Ornegi 2: BASKETBOL

Senaryo: 3 farkli pozisyondaki basketbolcularin dikey sicrama yuksekliklerini karsilastiriyoruz.

BASKETBOL ORNEGI: Dikey Sicrama

Gruplar:

Grup A: Guard oyunculari (n=6)
Grup B: Forward oyunculari (n=6)
Grup C: Center oyunculari (n=6)

Olcum: Dikey sicrama yuksekligi (cm)

VERILER VE HESAPLAMALAR

Grup	Veriler (cm)	Ortalama	Varyans (s²)
A - Guard	58, 62, 60, 59, 61, 58	59.67	2.67
B - Forward	52, 55, 53, 54, 56, 52	53.67	2.67
C - Center	45, 48, 46, 47, 49, 45	46.67	2.67

Genel Ortalama: (59.67 + 53.67 + 46.67) / 3 = 53.34 cm

ANOVA HESAPLAMA ADIMLARI

SSB (Gruplar Arasi):

= 6 × [(59.67-53.34)² + (53.67-53.34)² + (46.67-53.34)²]

= 6 × [40.07 + 0.11 + 44.49] = 507.99

SSW (Gruplar Ici):

= (n-1) × (s²_A + s²_B + s²_C)

= 5 × (2.67 + 2.67 + 2.67) = 40.05

F = MSB / MSW = (507.99/2) / (40.05/15) = 253.99 / 2.67 = 95.13

df_between = 3-1 = 2, df_within = 18-3 = 15

Tek Yonlu ANOVA Ornegi 3: YUZME

Senaryo: 3 farkli nefes teknigiyle egitilen yuzuculerin 50m serbest stil surelerini karsilastiriyoruz.

YUZME ORNEGI: 50m Serbest Stil

Gruplar:

Grup A: Her 2 kulacta nefes (n=7)
Grup B: Her 3 kulacta nefes (n=7)
Grup C: Her 4 kulacta nefes (n=7)

Olcum: 50m serbest stil suresi (saniye)

VERILER

Grup	Veriler (sn)	Ortalama	SD
A - 2 Kulac	28.5, 29.1, 28.8, 29.3, 28.6, 29.0, 28.7	28.86	0.29
B - 3 Kulac	27.2, 27.8, 27.5, 28.0, 27.3, 27.6, 27.4	27.54	0.28
C - 4 Kulac	27.0, 27.5, 27.2, 27.8, 27.1, 27.4, 27.3	27.33	0.27

Genel Ortalama: 27.91 sn | N: 21 kisi | k: 3 grup

ANOVA SONUC TABLOSU

Kaynak	SS	df	MS	F	p
Gruplar Arasi	9.45	2	4.725	59.06	<0.001
Gruplar Ici	1.44	18	0.08	-	-
Toplam	10.89	20	-	-	-

n² = 9.45 / 10.89 = 0.87 (Cok Buyuk Etki!)

ANOVA Sonuc Yorumlama 1: HALTER

Senaryo: 3 farkli periodizasyon modelinin halterci performansina etkisini degerlendiriyoruz.

HALTER ORNEGI: Koparmadaki Artis (%)

Gruplar: Lineer (n=10), Dalgali (n=10), Blok (n=10)

ANOVA Sonucu: F(2, 27) = 4.85, p = 0.016, n² = 0.26

ADIM ADIM YORUM

1. F DEGERINI YORUMLA

F(2, 27) = 4.85

- 2 = gruplar arasi serbestlik derecesi (3 grup - 1)
- 27 = gruplar ici serbestlik derecesi (30 kisi - 3 grup)
- 4.85 = F degeri (gruplar arasi fark / gruplar ici fark)

2. P DEGERINI YORUMLA

p = 0.016

- p < 0.05 oldugu icin ANLAMLI FARK VAR!
- H0 reddedilir (Tum gruplar esit degil)
- EN AZ IKI grup birbirinden farkli

3. ETKI BUYUKLUGUNU YORUMLA

n² = 0.26

- 0.26 > 0.14 oldugu icin BUYUK ETKI!
- Periodizasyon modeli, performans artisindaki varyasyonun %26'sini acikliyor
- Bu pratikte onemli bir etki!

APA FORMATI RAPORLAMA

"Tek yonlu ANOVA sonuclarina gore, periodizasyon modelleri arasinda koparmadaki performans artisinda istatistiksel olarak anlamli fark bulunmustur, F(2, 27) = 4.85, p = .016, n² = .26."

ANOVA Sonuc Yorumlama 2: VOLEYBOL

Senaryo: Voleybolcularin servis hizini 3 farkli egzersiz programiyla karsilastiriyoruz.

VOLEYBOL ORNEGI: Servis Hizi (km/saat)

Grup	n	Ortalama	SD
Kuvvet Antrenmani	12	78.5	4.2
Teknik Calismasi	12	76.8	3.9
Karma Program	12	77.2	4.0

ANOVA Sonucu: F(2, 33) = 0.62, p = 0.544, n² = 0.036

DIKKAT: ANLAMLI FARK YOK!

p = 0.544 > 0.05

- Gruplar arasi ANLAMLI FARK YOK
- H0 KABUL EDILIR
- Tum gruplar istatistiksel olarak esit

n² = 0.036 (Kucuk)

- 0.036 < 0.06 = Kucuk etki
- Egzersiz tipi varyansin sadece %3.6'sini acikliyor
- Pratikte onemli bir etki YOK

APA FORMATI RAPORLAMA (ANLAMLI DEGIL)

"Tek yonlu ANOVA sonuclarina gore, egzersiz programlari arasinda servis hizinda istatistiksel olarak anlamli fark bulunamamistir, F(2, 33) = 0.62, p = .544, n² = .036."

NOT: p > 0.05 oldugunda POST-HOC TEST YAPILMAZ! Cunku hangi gruplar farkli diye bakmaya gerek yok - hic fark yok!

ANOVA Sonuc Yorumlama 3: ATLETIZM

Senaryo: 4 farkli isitma protokolunun atlayicilarin uzun atlama performansina etkisini inceliyoruz.

ATLETIZM ORNEGI: Uzun Atlama (metre)

Isitma Protokolu	n	Ortalama (m)	SD
Statik Germe	10	5.45	0.32
Dinamik Germe	10	5.82	0.28
Pliometrik	10	5.95	0.30
Kontrol (Isitma yok)	10	5.25	0.35

ANOVA SONUCLARI

F(3, 36) = 12.45, p < 0.001, n² = 0.51

F(3, 36) = 12.45

4 grup var (df=3)

40 kisi (df=36)

p < 0.001

Cok anlamli!

Post-hoc gerekli

n² = 0.51

Cok buyuk etki!

%51 aciklama

SONRAKI ADIM: POST-HOC TEST GEREKLI!

ANOVA sadece "en az 2 grup farkli" der. AMA hangi gruplar farkli?

- Statik vs Dinamik farkli mi?
- Pliometrik vs Kontrol farkli mi?
- Dinamik vs Pliometrik farkli mi?

Cevap icin: TUKEY veya BONFERRONI post-hoc testi yap!

Post-hoc Ornek 1: TUKEY HSD (Halter)

Tukey HSD: En yaygin kullanilan post-hoc testi. TUM ikili karsilastirmalari yapar.

HALTER ORNEGI: Squat 1RM Artisi (%)

ANOVA Sonucu: F(2, 27) = 8.34, p = 0.002, n² = 0.38

Gruplar: Lineer (Ort: 12.5%), Dalgali (Ort: 18.2%), Blok (Ort: 15.8%)

TUKEY HSD SONUCLARI

Karsilastirma	Ortalama Farki	p degeri	Sonuc
Lineer vs Dalgali	-5.7%	0.001	ANLAMLI FARK!
Lineer vs Blok	-3.3%	0.028	ANLAMLI FARK!
Dalgali vs Blok	2.4%	0.182	Fark yok

YORUM

Dalgali ve Blok periodizasyon, Lineer'den daha etkili.

Dalgali ile Blok arasinda fark yok.

TUKEY NE ZAMAN?

- Varyanslar HOMOJEN ise

- Tum ikili karsilastirmalar gerekiyorsa

- En yaygin secim!

APA FORMATI RAPORLAMA

"Tukey post-hoc testi sonuclarina gore, dalgali periodizasyon (M = %18.2) lineer periodizasyondan (M = %12.5) anlamli duzeyde daha yuksek squat artisi saglamisitir (p = .001). Blok periodizasyon (M = %15.8) da lineer'den anlamli duzeyde daha etkilidir (p = .028). Dalgali ve blok arasinda anlamli fark bulunamamistir (p = .182)."

Post-hoc Ornek 2: BONFERRONI (Yuzme)

Bonferroni: Daha MUHAFAZAKAR bir test. p degerini karsilastirma sayisina boler.

YUZME ORNEGI: 100m Kelebek Suresi (sn)

ANOVA Sonucu: F(2, 24) = 6.78, p = 0.005, n² = 0.36

Gruplar: Kuru Antrenman (Ort: 62.4sn), Havuz (Ort: 58.2sn), Karma (Ort: 57.8sn)

BONFERRONI DUZELTMESI NASIL CALISIR?

Adim 1: Kac karsilastirma var? 3 grup = 3 karsilastirma

Adim 2: Yeni alfa = 0.05 / 3 = 0.0167

Adim 3: p degerleri 0.0167'den kucukse anlamli!

Karsilastirma	p degeri	Bonferroni (p < 0.0167?)	Tukey (p < 0.05?)
Kuru vs Havuz	0.008	ANLAMLI	ANLAMLI
Kuru vs Karma	0.004	ANLAMLI	ANLAMLI
Havuz vs Karma	0.032	Anlamli DEGiL	ANLAMLI

BONFERRONI NE ZAMAN?

- Cok fazla grup varsa (5+)

- Tip I hatayi minimuma indirmek istiyorsan

- Daha SIKI bir test istiyorsan

DEZAVANTAJI

- Cok muhafazakar

- Gercek farklari kacirir (Tip II hata)

- Tukey genellikle daha iyi

Post-hoc Ornek 3: Hangi Testi Secmeliyim?

Karar Rehberi: Duruma gore dogru post-hoc testini secmek cok onemli!

ATLETIZM ORNEGI: 100m Sprint (3 Antrenman Grubu)

Varsayim Kontrolleri:

Normallik (Shapiro-Wilk): Tum gruplar p > 0.05 - NORMAL
Varyans (Levene): p = 0.42 > 0.05 - HOMOJEN

ANOVA: F(2, 45) = 7.82, p = 0.001

POST-HOC TEST SECIM REHBERI

Durum	Secilecek Test	Neden?
Varyanslar HOMOJEN + Tum ikili karsilastirmalar	TUKEY HSD	En yaygin, dengeli
Varyanslar HETEROJEN	GAMES-HOWELL	Esit olmayan varyansi tolere eder
Cok fazla grup (5+) veya siki kontrol	BONFERRONI	Tip I hatayi minimize eder
Sadece KONTROL grubuna karsi karsilastirma	DUNNETT	Kontrol ile diger gruplar
KRUSKAL-WALLIS sonrasi (non-parametrik)	DUNN	Medyan karsilastirmasi

BU ORNEK ICIN

Varyanslar homojen

3 grup var

= TUKEY HSD kullan!

PRATIK IPUCU

Emin degilsen?

Varsayimlar saglaniyorsa

= Tukey sec, hata yapmaz!

OZET: POST-HOC AKIS SEMASI

ANOVA p < 0.05 mi? --NO--> Post-hoc YAPMA!

--YES-->

Levene p > 0.05 mi? --NO--> Games-Howell

--YES--> TUKEY HSD (cogu durumda en iyi secim!)