📊 İLERİ İSTATİSTİK

Hafta 17: Ki-Kare (χ²) Testleri - "Sayılar Beklendiği Gibi mi?"

🎯 Bu Hafta Ne Öğreneceğiz? Kategorik (sayısal olmayan) verileri analiz etmeyi! Örneğin: "Sakatlık türü ile pozisyon arasında bir ilişki var mı?" veya "Futbolcular sağ ayak-sol ayak dağılımı beklentimize uyuyor mu?"

🎲 Basit Bir Benzetme

Bir zar 60 kez atıldığında, her yüzün yaklaşık 10 kez gelmesini bekleriz. Eğer 6 rakamı 25 kez geldiyse, bu zar hileli mi? İşte Ki-Kare testi tam olarak bunu sorar: "Gördüklerimiz beklentilerimizden anlamlı şekilde farklı mı?"

🎯 Uyum İyiliği

Veriler beklentiye uyuyor mu?

🔗 Bağımsızlık

İki değişken ilişkili mi?

🔄 McNemar

Önce-sonra değişim var mı?

Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi

Akademik Yıl: 2025 - 2026

🤔 Ki-Kare (χ²) Nedir?

🎯 Ana Fikir: Ki-Kare, kategorik veriler için kullanılan bir testtir. Sayısal değil, "grup" veya "kategori" bilgisi ile çalışır.

🏪 Günlük Hayattan Örnek

Bir spor mağazası, müşterilerin %40 futbol, %30 basketbol, %30 voleybol malzemesi aldığını varsayıyor. 100 müşteriye baktığınızda 55 futbol, 25 basketbol, 20 voleybol aldığını görüyorsunuz. Bu fark tesadüf mü, yoksa gerçek bir tercih değişikliği mi var?

📋 Kategorik Veri Ne Demek?

Kategorik = Gruplayabileceğiniz, sayamayacağınız veriler:

✅ Kategorik Örnekler:

Cinsiyet (E/K), Pozisyon (Forvet/Defans), Sakatlık Türü (Kas/Eklem), Sonuç (Galibiyet/Mağlubiyet)

❌ Sayısal Örnekler (Ki-Kare için DEĞİL):

Boy (cm), Ağırlık (kg), Süre (sn), VO2max değeri

Ki-Kare Formülü:

χ² = Σ (Gözlenen - Beklenen)² / Beklenen

Her kategori için: (Ne gördük - Ne bekliyorduk)² / Ne bekliyorduk

📊 Formülü Görselleştirelim

GÖZLENEN (O) Ne gördük? − BEKLENEN (E) Ne bekliyorduk? → Kare al, böl → χ² Değeri Fark anlamlı mı?

Ki-Kare Sembol ve Kavram Tablosu

Hedef: Ki-Kare testinde kullanilan TUM sembolleri ve kavramlari ogren. Bu tabloyu iyi anlarsan, Ki-Kare hesaplamalari cok kolay olacak!

TEMEL SEMBOLLER - Bunlari Ezberle!

Sembol Adi Ne Demek? Ornek
X2 Ki-Kare Hesapladigimiz test degeri. Gozlenen ile beklenen arasindaki farki olcer. X2 = 7.56
O Gozlenen (Observed) Gercekte saydigimiz, gordugumuz deger. Elimizdeki veri. 40 futbolcu kas sakatlandi = O
E Beklenen (Expected) Eger iliski olmasaydi, kac tane beklerdik? Teorik deger. 32.5 futbolcu beklerdik = E
df Serbestlik Derecesi Kac deger serbestce degisebilir? Kritik degeri bulmak icin lazim. 2x2 tablo icin df = 1
V Cramer's V Iliski ne kadar guclu? 0-1 arasi deger. Etki buyuklugu. V = 0.25 (zayif-orta)
N Toplam Gozlem Kac kisi/nesne incelendi? Orneklem buyuklugu. N = 120 sporcu

FORMUL ACIKLAMASI - Adim Adim

X2 = Toplam [(O - E)2 / E]

1. O - E
Gozlenen ile bekleneni cikar 		2. (O - E)2
Sonucu kareye al (negatif olmasin) 		3. (O - E)2 / E
Beklenene bol (normalize et)

CRAMER'S V YORUMLAMA

V Degeri Anlami Spor Ornegi
0.00 - 0.10 Iliski YOK veya cok zayif Forma rengi ile mac sonucu
0.10 - 0.30 ZAYIF iliski Cinsiyet ile favori spor
0.30 - 0.50 ORTA iliski Pozisyon ile sakatlik turu
0.50 ve uzeri GUCLU iliski Brans ile vucut tipi

⚽ Spor Örneği: Futbolcuların Dominant Ayağı

🎯 Senaryo: Bir futbol akademisi yöneticisi, genç oyuncuların dominant ayak dağılımını merak ediyor. Genel popülasyonda insanların %90'ı sağlak, %10'u solak. Peki futbolcularda da aynı mı?
📊 Toplanan Veri (100 Futbolcu)

Sağ Ayak

75

futbolcu

Sol Ayak

25

futbolcu

🤔 Soru: Bu Dağılım Normal mi?

Eğer futbolcular genel popülasyon gibi olsaydı:

  • Beklenen Sağ Ayak: 100 × 0.90 = 90 kişi
  • Beklenen Sol Ayak: 100 × 0.10 = 10 kişi

Ama biz ne gördük? 75 sağ, 25 sol! Sol ayaklı futbolcu sayısı beklentinin 2.5 katı! Bu tesadüf mü, yoksa futbolda sol ayaklılar mı tercih ediliyor?

📊 Gözlenen vs Beklenen

SAĞ AYAK Beklenen: 90 Gözlenen: 75 SOL AYAK Beklenen: 10 Gözlenen: 25

Ki-Kare: Uyum Iyiligi Testi (Goodness of Fit)

🎯 Ne Zaman Kullanılır? Bir değişkenin dağılımı, beklediğimiz teorik dağılıma uyuyor mu? (Tek değişken, birden fazla kategori)

🎰 Slot Makinesi Benzetmesi

Bir slot makinesinde kiraz, limon, elma eşit çıkmalı. 300 çevirmede: 120 kiraz, 90 limon, 90 elma. Makine hileli mi? Uyum iyiliği testi tam bunu sorar!

📋 Hipotezler

H₀ (Sıfır Hipotez):

"Gözlenen dağılım, beklenen dağılıma UYUYOR."

Futbolculardaki solak oranı genel popülasyonla aynı.

H₁ (Alternatif):

"Gözlenen dağılım, beklenen dağılımdan FARKLI."

Futbolculardaki solak oranı farklı.

🧮 Hesaplama (Futbol Örneği)
Kategori Gözlenen (O) Beklenen (E) (O-E)²/E
Sağ Ayak 75 90 (75-90)²/90 = 2.50
Sol Ayak 25 10 (25-10)²/10 = 22.50
TOPLAM χ² 25.00

Serbestlik Derecesi (df): k - 1 = 2 - 1 = 1

Kritik Değer (α=0.05): χ²(1) = 3.84

25.00 > 3.84 -> H0 REDDEDILIR! Futbolcularda sol ayakli orani genel populasyondan anlamli sekilde farkli!

UYUM TESTI - 3 Spor Ornegi (Adim Adim)

Hedef: Uyum Iyiligi Testi'ni 3 farkli spor ornegi ile ogrenelim. Her ornekte "Gozledigimiz dagilim, bekledigimiz dagilima uyuyor mu?" sorusunu soracagiz.

ORNEK 1: Basketbol Mevki Dagilimi

Senaryo: Bir basketbol takiminda 60 oyuncu var. Antrenor, mevkilerin esit dagilmasini bekliyor (Guard, Forward, Center - her birinden %33.3). Gercek dagilim beklenene uyuyor mu?

Mevki Gozlenen (O) Beklenen (E) (O-E)2/E
Guard (Oyun kurucu) 30 20 (30-20)2/20 = 100/20 = 5.00
Forward (Kanat) 18 20 (18-20)2/20 = 4/20 = 0.20
Center (Pivot) 12 20 (12-20)2/20 = 64/20 = 3.20
TOPLAM X2 8.40

df = 3 - 1 = 2 | Kritik deger (p=0.05): 5.99

SONUC: 8.40 > 5.99 -> H0 REDDEDILIR! Mevki dagilimi esit DEGIL. Guard fazla, Center az.

ORNEK 2: Yuzme Stil Tercihi

Senaryo: 100 yuzucu arasinda anket yapildi. Beklenti: %40 serbest, %25 sirt, %20 kurbaga, %15 kelebek. Gercek tercihler beklenene uyuyor mu?

Stil Gozlenen (O) Beklenen (E) (O-E)2/E
Serbest 45 40 (45-40)2/40 = 25/40 = 0.63
Sirt 22 25 (22-25)2/25 = 9/25 = 0.36
Kurbaga 23 20 (23-20)2/20 = 9/20 = 0.45
Kelebek 10 15 (10-15)2/15 = 25/15 = 1.67
TOPLAM X2 3.11

df = 4 - 1 = 3 | Kritik deger (p=0.05): 7.81

SONUC: 3.11 < 7.81 -> H0 REDDEDILEMEZ! Tercihler beklentiye UYUYOR.

ORNEK 3: Halter Siklet Dagilimi

Senaryo: Turkiye sampiyonasinda 80 haltercinin siklet dagilimi. Beklenti: Esit dagilim (her siklet %25). Gercek dagilim esit mi?

Siklet Gozlenen (O) Beklenen (E) (O-E)2/E
Hafif (56-67 kg) 25 20 (25-20)2/20 = 25/20 = 1.25
Orta (73-81 kg) 30 20 (30-20)2/20 = 100/20 = 5.00
Agir (89-102 kg) 15 20 (15-20)2/20 = 25/20 = 1.25
Super Agir (109+ kg) 10 20 (10-20)2/20 = 100/20 = 5.00
TOPLAM X2 12.50

df = 4 - 1 = 3 | Kritik deger (p=0.05): 7.81

SONUC: 12.50 > 7.81 -> H0 REDDEDILIR! Dagilim esit DEGIL. Orta siklet cok, super agir az.

Ki-Kare: Bagimsizlik Testi (Test of Independence)

🎯 Ne Zaman Kullanılır? İki kategorik değişken birbiriyle ilişkili mi, yoksa bağımsız mı? (İki değişken arasındaki ilişki)

🍕 Pizza Benzetmesi

Pizza tercihi cinsiyete göre değişir mi? Erkekler mi daha çok sucuklu sever, kadınlar mı daha çok margarita? İşte bağımsızlık testi "Bu iki şey ilişkili mi?" sorusunu yanıtlar!

⚽ Spor Örneği: Pozisyon ve Sakatlık Türü

Soru: Futbolcunun pozisyonu ile sakatlık türü arasında bir ilişki var mı?

Kas Sakatlığı Eklem Sakatlığı TOPLAM
Forvet 40 20 60
Defans 25 35 60
TOPLAM 65 55 120

📋 Hipotezler

  • H₀: Pozisyon ve sakatlık türü bağımsızdır (ilişki yok)
  • H₁: Pozisyon ve sakatlık türü ilişkilidir (bağımsız değil)

🤔 Ne Anlama Geliyor?

Eğer H₀ doğruysa: Forvetler de defanslar da aynı oranda kas ve eklem sakatlığı geçirirdi.

Ama tabloya bakarsak: Forvetler daha çok kas sakatlığı, defanslar daha çok eklem sakatlığı yaşıyor gibi görünüyor!

Ki-Kare testi bu gozlemin tesaduf olup olmadigini soyleyecek.

BAGIMSIZLIK TESTI - 3 Spor Ornegi (Adim Adim)

Hedef: Bagimsizlik Testi'ni 3 farkli spor ornegi ile ogrenelim. Her ornekte "Bu iki degisken birbiriyle iliskili mi?" sorusunu soracagiz.

ORNEK 1: Voleybol - Cinsiyet ve Pozisyon Tercihi

Soru: Cinsiyet ile tercih edilen pozisyon arasinda iliski var mi?

Smaçor Pasor Libero TOPLAM
Erkek 35 15 10 60
Kadin 20 25 15 60
TOPLAM 55 40 25 120

Beklenen deger hesabi (Erkek-Smaçor): (60 x 55) / 120 = 27.5

Hesaplama:

Hucre O E (O-E)2/E
Erkek-Smaçor3527.52.05
Erkek-Pasor15201.25
Erkek-Libero1012.50.50
Kadin-Smaçor2027.52.05
Kadin-Pasor25201.25
Kadin-Libero1512.50.50
TOPLAM X27.60

df = (2-1) x (3-1) = 2 | Kritik deger: 5.99

SONUC: 7.60 > 5.99 -> Cinsiyet ve pozisyon tercihi ILISKILI! Erkekler daha cok smaçor, kadinlar daha cok pasor tercih ediyor.

ORNEK 2: Atletizm - Antrenman Turu ve Sakatlik

Soru: Yapilan antrenman turu ile sakatlik olusup olusmamasi arasinda iliski var mi?

Sakatlik VAR Sakatlik YOK TOPLAM
Sprint Antremani 25 35 60
Dayaniklilik Antremani 10 50 60
TOPLAM 35 85 120

Beklenen (Sprint-Sakatlik VAR): (60 x 35) / 120 = 17.5

Hucre O E (O-E)2/E
Sprint-VAR2517.53.21
Sprint-YOK3542.51.32
Dayaniklilik-VAR1017.53.21
Dayaniklilik-YOK5042.51.32
TOPLAM X29.06

df = 1 | Kritik deger: 3.84

SONUC: 9.06 > 3.84 -> Antrenman turu ve sakatlik ILISKILI! Sprint antremani daha fazla sakatlliga yol aciyor.

ORNEK 3: Futbol - Yas Grubu ve Mac Sonucu

Soru: Futbolcularin yas grubu ile mac sonucu arasinda iliski var mi?

Galibiyet Beraberlik Maglubiyet TOPLAM
Genc (18-25) 30 15 15 60
Tecrubeli (26-35) 35 20 5 60
TOPLAM 65 35 20 120

X2 Hesaplama ozeti:

Genc-Galibiyet: O=30, E=32.5, (O-E)2/E = 0.19

Tecrubeli-Maglubiyet: O=5, E=10, (O-E)2/E = 2.50

TOPLAM X2 = 5.85

df = (2-1) x (3-1) = 2 | Kritik deger: 5.99

SONUC: 5.85 < 5.99 -> Yas grubu ve mac sonucu BAGIMSIZ! Istatistiksel olarak anlamli bir iliski bulunamadi.

Kontenjans (Capraz) Tablosu

🎯 Kontenjans Tablosu: İki kategorik değişkenin kesişimlerini gösteren tablodur. Ki-Kare bağımsızlık testi için temel araçtır.

📋 Tablo Yapısı

Sonuç 1 Sonuç 2 ... Satır Toplamı
Grup A Hücre (a) Hücre (b) ... Σ Satır A
Grup B Hücre (c) Hücre (d) ... Σ Satır B
Sütun Toplamı Σ Sütun 1 Σ Sütun 2 ... GENEL TOPLAM (N)

Beklenen Değer Hesabı:

Beklenen = (Satır Toplamı × Sütun Toplamı) / Genel Toplam
🧮 Örnek: Forvet + Kas Sakatlığı için Beklenen

Forvet satır toplamı: 60

Kas sakatlığı sütun toplamı: 65

Genel toplam: 120

Beklenen = (60 × 65) / 120 = 32.5

Ama biz 40 gozledik! Fark: 40 - 32.5 = 7.5

CAPRAZ TABLO YORUMLAMA - 3 Spor Ornegi

Hedef: Capraz tabloyu nasil okumaliyiz? Yuzde hesaplamak ve yorumlamak. Her ornekte tablonun ne anlattigi adim adim aciklanacak.

ORNEK 1: Basketbol - Boy ve Mevki

Tablo: 90 basketbolcunun boy kategorisi ve mevkisi

Guard Forward Center TOPLAM
Kisa (170-180 cm) 25 5 0 30
Orta (180-195 cm) 10 18 2 30
Uzun (195+ cm) 0 7 23 30
TOPLAM 35 30 25 90

NASIL YORUMLANIR?

1. Satir yuzdesi: Kisa oyuncularin %83'u (25/30) Guard. Uzun oyuncularin %77'si (23/30) Center.

2. Sutun yuzdesi: Guard'larin %71'i (25/35) kisa boylu. Center'larin %92'si (23/25) uzun boylu.

YORUM: Boy ile mevki arasinda cok guclu iliski var! Kisa = Guard, Uzun = Center.

ORNEK 2: Yuzme - Antrenman Saati ve Basari

Tablo: 80 yuzucunun haftalik antrenman saati ve yarisma basarisi

Madalya Kazandi Madalya Kazanamadi TOPLAM
Az (0-10 saat/hafta) 5 25 30
Orta (10-20 saat/hafta) 15 15 30
Cok (20+ saat/hafta) 18 2 20
TOPLAM 38 42 80

NASIL YORUMLANIR?

1. Az antreman yapanlarin sadece %17'si (5/30) madalya kazandi.

2. Cok antreman yapanlarin %90'i (18/20) madalya kazandi.

3. Madalya kazananlarin %47'si (18/38) cok antreman yapan gruptan.

YORUM: Antrenman saati arttikca madalya kazanma orani da artiyor. Guclu iliski!

ORNEK 3: Halter - Teknik Hata ve Kaldirma Basarisi

Tablo: 60 haltercinin teknik hata durumu ve kaldirma basarisi

Basarili Basarisiz TOPLAM
Teknik Hata VAR 8 22 30
Teknik Hata YOK 25 5 30
TOPLAM 33 27 60

NASIL YORUMLANIR?

1. Teknik hata yapanlarin sadece %27'si (8/30) basarili kaldirdi.

2. Teknik hata yapMAyanlarin %83'u (25/30) basarili kaldirdi.

3. Basarili kaldirmalarin %76'si (25/33) teknik hata yapmayanlardan.

YORUM: Teknik hata ile basarisizlik arasinda guclu iliski. Teknik cok onemli!

CAPRAZ TABLO OKUMA IPUCLARI

Satir yuzdesi: "Bu gruptakilerin yuzde kaci bu kategoride?" (Ornegin: Kisa boylularin yuzde kaci guard?)

Sutun yuzdesi: "Bu kategoridekilerin yuzde kaci bu gruptan?" (Ornegin: Guard'larin yuzde kaci kisa boylu?)

Adim Adim Ki-Kare Hesaplama

🎯 Pozisyon-Sakatlık Örneği: Tüm hesaplamayı adım adım yapalım.

Adım 1: Beklenen Değerleri Hesapla

Kas (Beklenen) Eklem (Beklenen)
Forvet (60×65)/120 = 32.5 (60×55)/120 = 27.5
Defans (60×65)/120 = 32.5 (60×55)/120 = 27.5

Adım 2: Her Hücre için (O-E)²/E Hesapla

Hücre O E O-E (O-E)² (O-E)²/E
Forvet-Kas 40 32.5 7.5 56.25 1.73
Forvet-Eklem 20 27.5 -7.5 56.25 2.05
Defans-Kas 25 32.5 -7.5 56.25 1.73
Defans-Eklem 35 27.5 7.5 56.25 2.05
TOPLAM χ² 7.56

Adım 3: Karar Ver

df = (satır-1) × (sütun-1) = (2-1) × (2-1) = 1

Kritik değer (α=0.05): χ²(1) = 3.84

7.56 > 3.84 → p < 0.05 → H₀ REDDEDİLİR!

Yorum: Pozisyon ile sakatlık türü arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki vardır. Forvetler daha çok kas, defanslar daha çok eklem sakatlığı yaşıyor!

KI-KARE VARSAYIMLARI - ONEMLI!

🚨 DUR! Ki-Kare yapmadan önce 4 varsayımı kontrol et!
Bu varsayımlar sağlanmazsa, Ki-Kare sonuçları GÜVENĐLMEZ!

📋 Ki-Kare Testi İçin 4 Temel Varsayım

1. Beklenen Frekans ≥ 5

EN KRİTİK!

Tüm hücrelerde beklenen değer en az 5 olmalı

İhlal → Fisher testi kullan!

2. Bağımsız Gözlemler

BAĞIMSIZLIK

Her birey sadece bir hücrede sayılmalı

Đhlal → McNemar kullan!

3. Kategorik Veri

GRUPLANDIRMALI

Veriler kategori olmalı (sayısal değil)

Sayısal veri → t-test/ANOVA!

4. Rastgele Örneklem

RASTGELE SEÇİM

Veriler rastgele toplanmalı

Genelleme için şart!

⚽ Spor Bilimlerinde Neden Önemli?

Sakatlık türü-pozisyon ilişkisi araştırırken küçük örneklem olabilir → Fisher testi gerekebilir!

Aynı sporcu önce-sonra değerlendiriliyorsa → Bağımsızlık ihlali → McNemar kullanılmalı!

Varsayim 1: Beklenen Frekans >= 5

En kritik varsayım: Tüm hücrelerde beklenen değer EN AZ 5 olmalıdır!

Nasıl Kontrol Edilir?

1. Beklenen değerleri hesapla

(Satır toplam × Sütun toplam) / Genel toplam

2. TÜM hücreleri kontrol et

Hepsi ≥ 5 → ✅ Ki-Kare OK

Herhangi biri < 5 → ❌ Alternatif gerekli

Neden Bu Kadar Önemli?

Ki-Kare χ² yaklaşımı

Büyük sayı teorisine dayanır

Küçük beklenen değerler:

χ² hesabını bozar

p-değeri güvenilmez olur

🏋️ SPOR ÖRNEĞİ: Beklenen Değer Kontrolü

Tablo: Pozisyon (3 grup) × Sakatlık Türü (2 tür)

Hücre Gözlenen Beklenen Durum
Forvet-Kas 15 12.5 ✅ OK
Kaleci-Kas 2 3.2 ❌ < 5!

→ Bir hücre bile < 5 olsa Ki-Kare kullanılamaz!

📊 Karar Ağacı: Beklenen Frekans

TÜM HÜCRELER ≥ 5? EVET HAYIR Ki-Kare Kullan ✅ 2×2 → Fisher Testi Büyük → Kategorileri birleştir

Varsayim 2: Bagimsiz Gozlemler

Önemli varsayım: Her birey/gözlem sadece BİR hücrede sayılmalıdır!

✅ BAĞIMSIZ = OK

Farklı bireyler

Her sporcu tabloda 1 kez sayılır

Örnek: 100 farklı futbolcu

Her birinin pozisyonu ve sakatlığı

❌ BAĞIMLI = SORUN

Aynı birey tekrar

Önce-sonra ölçümleri

Örnek: 50 sporcu, tedavi öncesi/sonrası

→ McNemar testi kullan!

🏃 SPOR ÖRNEĞİ: Bağımsızlık Kontrolü
Durum Açıklama Hangi Test?
100 farklı sporcu, cinsiyet × branş Her kişi 1 kez sayılır Ki-Kare ✅
50 sporcu, tedavi öncesi/sonrası Aynı kişi 2 kez ölçülür McNemar ✅
Eşleştirilmiş takımlar Karşılaşma sonuçları McNemar ✅

⚠️ Sık Yapılan Hata

Yanlış: Aynı sporcuların sezon başı ve sezon sonu performanslarını Ki-Kare ile karşılaştırmak.

Doğru: McNemar testi kullanmak (eşleştirilmiş kategorik veri için).

📋 Bağımsızlık Kontrolü Nasıl Yapılır?

Kendinize şu soruyu sorun: "Aynı birey tabloda birden fazla yerde mi sayılıyor?"

  • EVET → Bağımlı veri → McNemar veya Bowker testi
  • HAYIR → Bağımsız veri → Ki-Kare kullanılabilir

Varsayim Saglanmazsa Ne Yapilir?

Ki-Kare varsayımları bozulursa alternatifler var!
Varsayım İhlal Durumu Çözüm
Beklenen < 5 Herhangi bir hücrede beklenen frekans 5'ten az 2×2 tablo: Fisher's Exact Test
Büyük tablo: Kategorileri birleştir
2×2 için: Yates düzeltmesi
Bağımlı Gözlem Aynı bireyler tekrar ölçülmüş 2×2 tablo: McNemar testi
Büyük tablo: Bowker testi
Marjinal homojenlik: Stuart-Maxwell
Sürekli Veri Veriler kategorik değil, sayısal 2 grup: t-testi / Mann-Whitney
3+ grup: ANOVA / Kruskal-Wallis

🔬 Fisher's Exact Test

Ne Zaman?

2×2 tablo + beklenen < 5

Küçük örneklem için ALTIN STANDART

✂️ Yates Düzeltmesi

Ne Zaman?

2×2 tablo + sınırda beklenen değer

χ² değerini hafif düşürür

🏊 SPOR ÖRNEĞİ: Alternatif Test Seçimi

Durum: 15 yüzücünün teknik hataları (var/yok) × seviye (amatör/profesyonel)

Beklenen değerler: 3.2, 4.8, 2.8, 4.2 → Hepsi < 5 veya sınırda!

→ Ki-Kare KULLANMA! Fisher's Exact Test uygula.

📝 Yates Düzeltmeli Ki-Kare (2×2 için)

χ² = Σ (|O - E| - 0.5)² / E

Mutlak değerden 0.5 çıkarılır → Daha muhafazakâr sonuç

McNemar Testi (Eslestirilmis Veriler)

🎯 Ne Zaman Kullanılır? Aynı bireylerin önce-sonra durumlarını karşılaştırmak için! (Paired categorical data)

💊 İlaç Örneği

100 hasta tedavi öncesi ve sonrası "ağrı var/yok" olarak değerlendirildi. Tedavi işe yaradı mı?

🏃 Spor Örneği: Antrenman Programının Etkisi

50 sporcu, 8 haftalık program öncesi ve sonrası "sakatlık riski yüksek/düşük" olarak değerlendirildi.

SONRA
Risk Düşük Risk Yüksek
Risk Düşük (ÖNCE) 15 (a) 5 (b)
Risk Yüksek (ÖNCE) 25 (c) 5 (d)

İlgilendiğimiz: b (kötüleşen) ve c (iyileşen) hücreleri!

McNemar Formülü:

χ² = (b - c)² / (b + c) = (5 - 25)² / (5 + 25) = 400/30 = 13.33

Yorum

χ² = 13.33 > 3.84 (kritik değer) → p < 0.05

Antrenman programı sakatlık riskini anlamlı şekilde azaltmış!

Etki Buyuklugu: Iliski Ne Kadar Guclu?

🎯 Sadece Anlamlılık Yetmez: p < 0.05 bulduk ama ilişki güçlü mü zayıf mı?

📐 İleri Detay: Phi (φ) ve Cramér's V

Phi Katsayısı (φ): Sadece 2x2 tablolar için kullanılır. -1 ile +1 arasındadır (r gibi).
Cramér's V: Her boyuttaki tablo (3x2, 4x4 vb.) için kullanılır. 0 ile 1 arasındadır.

Yorum: 0.1=Zayıf, 0.3=Orta, 0.5=Güçlü ilişki.

Cramér's V Formülü:

V = √(χ² / (N × (k - 1)))

N = toplam gözlem, k = satır veya sütun sayısının küçük olanı

📊 Cramér's V Yorumlama

V Değeri Yorumu Spor Örneği
0.00 - 0.10 Yok veya ihmal edilebilir Göz rengi ile performans ilişkisi
0.10 - 0.30 Zayıf/Küçük Cinsiyet ile tercih edilen spor
0.30 - 0.50 Orta Pozisyon ile sakatlık türü
0.50+ Güçlü/Büyük Branş ile vücut tipi
🧮 Pozisyon-Sakatlık Örneği için V

χ² = 7.56, N = 120, k = 2

V = √(7.56 / (120 × 1)) = √0.063 = 0.25

Yorum: Pozisyon ile sakatlık türü arasında zayıf-orta düzeyde bir ilişki var.

Spor Senaryolari ve Ileri Yorum

Gerçek Hayat Uygulamaları

🔍 Derinlemesine Analiz: İlişkiyi Kim Bozuyor?

Ki-Kare "fark var" der ama "nerede" olduğunu söylemez. Bunu bulmak için Standartlaştırılmış Artıklar (Standardized Residuals) incelenir.
Eğer bir hücredeki Residual değeri > 2.0 (veya < -2.0) ise, o hücre anlamlılığın ana kaynağıdır!

🏀 Senaryo 1: Serbest Atış Başarısı ve Ev/Deplasman

Soru: Basketbolcularin serbest atis basarisi (isabet/kaçırma) oynadiklari yere (ev/deplasman) göre farklilik gösterir mi?

Test: Ki-Kare Bağımsızlık Testi

Sonuç: χ²(1) = 4.82, p = .028, V = 0.15

→ Ev sahasında anlamlı şekilde daha yüksek isabet oranı!

🏐 Senaryo 2: Antrenman Sonrası Esneklik

Soru: 8 haftalik yoga programi sonrasi sporcularin esneklik kategorisi (düsük/orta/yüksek) degisti mi?

Test: McNemar (veya Bowker testi - 3x3 için)

Sonuç: Anlamlı iyileşme gözlendi (p < .001)

📊 APA Raporlama Örneği

"Pozisyon ile sakatlık türü arasındaki ilişki Ki-Kare bağımsızlık testi ile incelenmiştir. Analiz sonuçlarına göre, pozisyon ile sakatlık türü arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki bulunmuştur, χ²(1) = 7.56, p = .006, Cramér's V = .25. Forvetler daha çok kas sakatlığı (%67), defanslar daha çok eklem sakatlığı (%58) yaşamaktadır."

Sinif Ici Aktivite: Ki-Kare Analizi

Görev: Aşağıdaki verileri kullanarak Ki-Kare testi yapın ve varsayımları kontrol edin!

📊 Veri Seti: Voleybolcuların Sakatlık Bölgesi (n=80)

Pozisyon ile sakatlık bölgesi arasında ilişki var mı?

Omuz Diz Ayak Bileği TOPLAM
Pasör 12 8 5 25
Smaçör 18 10 7 35
Libero 5 7 8 20
TOPLAM 35 25 20 80

📝 Görev 1

Beklenen değerleri hesapla

Hepsi ≥ 5 mi kontrol et

📝 Görev 2

χ² değerini hesapla

Σ (O-E)²/E

📝 Görev 3

Cramér's V hesapla

İlişki gücünü bul

💡 İpucu

df = (satır-1) × (sütun-1) = (3-1) × (3-1) = 4

Kritik değer (α=0.05): χ²(4) = 9.488

Hafta 17 Ozet ve Quiz

Ki-Kare (χ²) Testleri ve Varsayımları - Her şeyi öğrendik!

📊 Ki-Kare Türleri

Uyum İyiliği, Bağımsızlık

Kategorik veriler için

⚠️ Kritik Varsayım

Beklenen ≥ 5

Tüm hücrelerde!

🔬 Alternatifler

Fisher, McNemar

Varsayım ihlalinde

📏 Etki Büyüklüğü

Cramér's V

0.1-0.3-0.5 yorumu

🧠 Quiz: Varsayımlar

Soru 1: 2×2 tabloda bir hücrede beklenen değer 3.5 ise hangi testi kullanmalı?

Soru 2: Aynı sporcuların tedavi öncesi/sonrası durumu hangi testle analiz edilir?

Soru 3: Cramér's V = 0.52 nasıl yorumlanır?

📋 Ki-Kare Varsayım Kontrol Listesi

1. Beklenen ≥ 5 mi? → Değilse Fisher | 2. Bağımsız gözlemler mi? → Değilse McNemar | 3. Kategorik veri mi? → Değilse t-test/ANOVA | 4. Rastgele örneklem mi?