📊 İLERİ İSTATİSTİK
Hafta 17: Ki-Kare (χ²) Testleri - "Sayılar Beklendiği Gibi mi?"
🎲 Basit Bir Benzetme
Bir zar 60 kez atıldığında, her yüzün yaklaşık 10 kez gelmesini bekleriz. Eğer 6 rakamı 25 kez geldiyse, bu zar hileli mi? İşte Ki-Kare testi tam olarak bunu sorar: "Gördüklerimiz beklentilerimizden anlamlı şekilde farklı mı?"
🎯 Uyum İyiliği
Veriler beklentiye uyuyor mu?
🔗 Bağımsızlık
İki değişken ilişkili mi?
🔄 McNemar
Önce-sonra değişim var mı?
Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi
Akademik Yıl: 2025 - 2026
🤔 Ki-Kare (χ²) Nedir?
🏪 Günlük Hayattan Örnek
Bir spor mağazası, müşterilerin %40 futbol, %30 basketbol, %30 voleybol malzemesi aldığını varsayıyor. 100 müşteriye baktığınızda 55 futbol, 25 basketbol, 20 voleybol aldığını görüyorsunuz. Bu fark tesadüf mü, yoksa gerçek bir tercih değişikliği mi var?
📋 Kategorik Veri Ne Demek?
Kategorik = Gruplayabileceğiniz, sayamayacağınız veriler:
✅ Kategorik Örnekler:
Cinsiyet (E/K), Pozisyon (Forvet/Defans), Sakatlık Türü (Kas/Eklem), Sonuç (Galibiyet/Mağlubiyet)
❌ Sayısal Örnekler (Ki-Kare için DEĞİL):
Boy (cm), Ağırlık (kg), Süre (sn), VO2max değeri
Ki-Kare Formülü:
Her kategori için: (Ne gördük - Ne bekliyorduk)² / Ne bekliyorduk
📊 Formülü Görselleştirelim
Ki-Kare Sembol ve Kavram Tablosu
TEMEL SEMBOLLER - Bunlari Ezberle!
| Sembol | Adı | Ne Demek? | Örnek |
|---|---|---|---|
| X2 | Ki-Kare | Hesapladigimiz test değeri. Gözlenen ile beklenen arasındaki farkı ölçer. | X2 = 7.56 |
| O | Gözlenen (Observed) | Gerçekte saydigimiz, gordugumuz değer. Elimizdeki veri. | 40 futbolcu kas sakatlandi = O |
| E | Beklenen (Expected) | Eğer ilişki olmasaydi, kac tane beklerdik? Teorik değer. | 32.5 futbolcu beklerdik = E |
| df | Serbestlik Derecesi | Kaç değer serbestce değişebilir? Kritik değeri bulmak için lazim. | 2x2 tablo için df = 1 |
| V | Cramer's V | İlişki ne kadar güçlü? 0-1 arası değer. Etki büyüklüğü. | V = 0.25 (zayıf-orta) |
| N | Toplam Gözlem | Kaç kişi/nesne incelendi? Örneklem büyüklüğü. | N = 120 sporcu |
FORMUL ACIKLAMASI - Adım Adım
X2 = Toplam [(O - E)2 / E]
|
1. O - E Gözlenen ile bekleneni çıkar |
2. (O - E)2 Sonucu kareye al (negatif olmasin) |
3. (O - E)2 / E Beklenene bol (normalize et) |
CRAMER'S V YORUMLAMA
| V Değeri | Anlamı | Spor Örneği |
|---|---|---|
| 0.00 - 0.10 | İlişki YOK veya cok zayıf | Forma rengi ile mac sonucu |
| 0.10 - 0.30 | ZAYIF ilişki | Cinsiyet ile favori spor |
| 0.30 - 0.50 | ORTA ilişki | Pozisyon ile sakatlık türü |
| 0.50 ve üzeri | GUCLU ilişki | Branş ile vücut tipi |
⚽ Spor Örneği: Futbolcuların Dominant Ayağı
Sağ Ayak
75
futbolcu
Sol Ayak
25
futbolcu
🤔 Soru: Bu Dağılım Normal mi?
Eğer futbolcular genel popülasyon gibi olsaydı:
- Beklenen Sağ Ayak: 100 × 0.90 = 90 kişi
- Beklenen Sol Ayak: 100 × 0.10 = 10 kişi
Ama biz ne gördük? 75 sağ, 25 sol! Sol ayaklı futbolcu sayısı beklentinin 2.5 katı! Bu tesadüf mü, yoksa futbolda sol ayaklılar mı tercih ediliyor?
📊 Gözlenen vs Beklenen
Ki-Kare: Uyum Iyiligi Testi (Goodness of Fit)
🎰 Slot Makinesi Benzetmesi
Bir slot makinesinde kiraz, limon, elma eşit çıkmalı. 300 çevirmede: 120 kiraz, 90 limon, 90 elma. Makine hileli mi? Uyum iyiliği testi tam bunu sorar!
📋 Hipotezler
H° (Sıfır Hipotez):
"Gözlenen dağılım, beklenen dağılıma UYUYOR."
Futbolculardaki solak oranı genel popülasyonla aynı.
H0 (Alternatif):
"Gözlenen dağılım, beklenen dağılımdan FARKLI."
Futbolculardaki solak oranı farklı.
| Kategori | Gözlenen (O) | Beklenen (E) | (O-E)²/E |
|---|---|---|---|
| Sağ Ayak | 75 | 90 | (75-90)²/90 = 2.50 |
| Sol Ayak | 25 | 10 | (25-10)²/10 = 22.50 |
| TOPLAM χ² | 25.00 | ||
Serbestlik Derecesi (df): k - 1 = 2 - 1 = 1
Kritik Değer (α=0.05): χ²(1) = 3.84
25.00 > 3.84 -> H0 REDDEDILIR! Futbolcularda sol ayakli oranı genel populasyondan anlamlı şekilde farklı!
UYUM TESTI - 3 Spor Örneği (Adım Adım)
ÖRNEK 1: Basketbol Mevki Dağılımı
Senaryo: Bir basketbol takiminda 60 oyuncu var. Antrenör, mevkilerin eşit dagilmasini bekliyor (Guard, Forward, Center - her birinden %33.3). Gerçek dağılım beklenene uyuyor mu?
| Mevki | Gözlenen (O) | Beklenen (E) | (O-E)2/E |
|---|---|---|---|
| Guard (Oyun kurucu) | 30 | 20 | (30-20)2/20 = 100/20 = 5.00 |
| Forward (Kanat) | 18 | 20 | (18-20)2/20 = 4/20 = 0.20 |
| Center (Pivot) | 12 | 20 | (12-20)2/20 = 64/20 = 3.20 |
| TOPLAM X2 | 8.40 | ||
df = 3 - 1 = 2 | Kritik değer (p=0.05): 5.99
SONUÇ: 8.40 > 5.99 -> H0 REDDEDILIR! Mevki dağılımı eşit DEĞİL. Guard fazla, Center az.
ÖRNEK 2: Yüzme Stil Tercihi
Senaryo: 100 yüzücü arasında anket yapıldı. Beklenti: %40 serbest, %25 sırt, %20 kurbaga, %15 kelebek. Gerçek tercihler beklenene uyuyor mu?
| Stil | Gözlenen (O) | Beklenen (E) | (O-E)2/E |
|---|---|---|---|
| Serbest | 45 | 40 | (45-40)2/40 = 25/40 = 0.63 |
| Sırt | 22 | 25 | (22-25)2/25 = 9/25 = 0.36 |
| Kurbaga | 23 | 20 | (23-20)2/20 = 9/20 = 0.45 |
| Kelebek | 10 | 15 | (10-15)2/15 = 25/15 = 1.67 |
| TOPLAM X2 | 3.11 | ||
df = 4 - 1 = 3 | Kritik değer (p=0.05): 7.81
SONUÇ: 3.11 < 7.81 -> H0 REDDEDILEMEZ! Tercihler beklentiye UYUYOR.
ORNEK 3: Halter Sıklet Dağılımı
Senaryo: Türkiye sampiyonasinda 80 haltercinin siklet dağılımı. Beklenti: Eşit dağılım (her siklet %25). Gerçek dağılım eşit mi?
| Sıklet | Gözlenen (O) | Beklenen (E) | (O-E)2/E |
|---|---|---|---|
| Hafif (56-67 kg) | 25 | 20 | (25-20)2/20 = 25/20 = 1.25 |
| Orta (73-81 kg) | 30 | 20 | (30-20)2/20 = 100/20 = 5.00 |
| Ağır (89-102 kg) | 15 | 20 | (15-20)2/20 = 25/20 = 1.25 |
| Süper Ağır (109+ kg) | 10 | 20 | (10-20)2/20 = 100/20 = 5.00 |
| TOPLAM X2 | 12.50 | ||
df = 4 - 1 = 3 | Kritik değer (p=0.05): 7.81
SONUC: 12.50 > 7.81 -> H0 REDDEDILIR! Dağılım eşit DEĞİL. Orta siklet cok, süper ağır az.
Ki-Kare: Bağımsızlık Testi (Test of Independence)
🍕 Pizza Benzetmesi
Pizza tercihi cinsiyete göre değişir mi? Erkekler mi daha çok sucuklu sever, kadınlar mı daha çok margarita? İşte bağımsızlık testi "Bu iki şey ilişkili mi?" sorusunu yanıtlar!
Soru: Futbolcunun pozisyonu ile sakatlık türü arasında bir ilişki var mı?
| Kas Sakatlığı | Eklem Sakatlığı | TOPLAM | |
|---|---|---|---|
| Forvet | 40 | 20 | 60 |
| Defans | 25 | 35 | 60 |
| TOPLAM | 65 | 55 | 120 |
📋 Hipotezler
- H°: Pozisyon ve sakatlık türü bağımsızdır (ilişki yok)
- H0: Pozisyon ve sakatlık türü ilişkilidir (bağımsız değil)
🤔 Ne Anlama Geliyor?
Eğer H° doğruysa: Forvetler de defanslar da aynı oranda kas ve eklem sakatlığı geçirirdi.
Ama tabloya bakarsak: Forvetler daha çok kas sakatlığı, defanslar daha çok eklem sakatlığı yaşıyor gibi görünüyor!
Ki-Kare testi bu gozlemin tesadüf olup olmadığını soyleyecek.
BAGIMSIZLIK TESTI - 3 Spor Örneği (Adım Adım)
ÖRNEK 1: Voleybol - Cinsiyet ve Pozisyon Tercihi
Soru: Cinsiyet ile tercih edilen pozisyon arasında ilişki var mi?
| Smaçor | Pasör | Libero | TOPLAM | |
|---|---|---|---|---|
| Erkek | 35 | 15 | 10 | 60 |
| Kadın | 20 | 25 | 15 | 60 |
| TOPLAM | 55 | 40 | 25 | 120 |
Beklenen değer hesabı (Erkek-Smaçor): (60 x 55) / 120 = 27.5
Hesaplama:
| Hücre | O | E | (O-E)2/E |
|---|---|---|---|
| Erkek-Smaçor | 35 | 27.5 | 2.05 |
| Erkek-Pasör | 15 | 20 | 1.25 |
| Erkek-Libero | 10 | 12.5 | 0.50 |
| Kadın-Smaçor | 20 | 27.5 | 2.05 |
| Kadın-Pasör | 25 | 20 | 1.25 |
| Kadın-Libero | 15 | 12.5 | 0.50 |
| TOPLAM X2 | 7.60 | ||
df = (2-1) x (3-1) = 2 | Kritik değer: 5.99
SONUÇ: 7.60 > 5.99 -> Cinsiyet ve pozisyon tercihi ILISKILI! Erkekler daha cok smaçor, kadınlar daha cok pasor tercih ediyor.
ÖRNEK 2: Atletizm - Antrenman Türü ve Sakatlık
Soru: Yapılan antrenman türü ile sakatlık olusup olusmamasi arasında ilişki var mi?
| Sakatlık VAR | Sakatlık YOK | TOPLAM | |
|---|---|---|---|
| Sprint Antremani | 25 | 35 | 60 |
| Dayanıklılık Antremani | 10 | 50 | 60 |
| TOPLAM | 35 | 85 | 120 |
Beklenen (Sprint-Sakatlık VAR): (60 x 35) / 120 = 17.5
| Hücre | O | E | (O-E)2/E |
|---|---|---|---|
| Sprint-VAR | 25 | 17.5 | 3.21 |
| Sprint-YOK | 35 | 42.5 | 1.32 |
| Dayanıklılık-VAR | 10 | 17.5 | 3.21 |
| Dayanıklılık-YOK | 50 | 42.5 | 1.32 |
| TOPLAM X2 | 9.06 | ||
df = 1 | Kritik değer: 3.84
SONUÇ: 9.06 > 3.84 -> Antrenman türü ve sakatlık ILISKILI! Sprint antremani daha fazla sakatlliga yol aciyor.
ÖRNEK 3: Futbol - Yas Grubu ve Mac Sonucu
Soru: Futbolcularin yas grubu ile mac sonucu arasında ilişki var mi?
| Galibiyet | Beraberlik | Maglubiyet | TOPLAM | |
|---|---|---|---|---|
| Genç (18-25) | 30 | 15 | 15 | 60 |
| Tecrubeli (26-35) | 35 | 20 | 5 | 60 |
| TOPLAM | 65 | 35 | 20 | 120 |
X2 Hesaplama özeti:
Genç-Galibiyet: O=30, E=32.5, (O-E)2/E = 0.19
Tecrubeli-Maglubiyet: O=5, E=10, (O-E)2/E = 2.50
TOPLAM X2 = 5.85
df = (2-1) x (3-1) = 2 | Kritik değer: 5.99
SONUÇ: 5.85 < 5.99 -> Yas grubu ve mac sonucu BAGIMSIZ! İstatistiksel olarak anlamlı bir ilişki bulunamadi.
Kontenjans (Çapraz) Tablosu
📋 Tablo Yapısı
| Sonuç 1 | Sonuç 2 | ... | Satır Toplamı | |
|---|---|---|---|---|
| Grup A | Hücre (a) | Hücre (b) | ... | Σ Satır A |
| Grup B | Hücre (c) | Hücre (d) | ... | Σ Satır B |
| Sütun Toplamı | Σ Sütun 1 | Σ Sütun 2 | ... | GENEL TOPLAM (N) |
Beklenen Değer Hesabı:
Forvet satır toplamı: 60
Kas sakatlığı sütun toplamı: 65
Genel toplam: 120
Beklenen = (60 × 65) / 120 = 32.5
Ama biz 40 gozledik! Fark: 40 - 32.5 = 7.5
CAPRAZ TABLO YORUMLAMA - 3 Spor Örneği
ÖRNEK 1: Basketbol - Boy ve Mevki
Tablo: 90 basketbolcunun boy kategorisi ve mevkisi
| Guard | Forward | Center | TOPLAM | |
|---|---|---|---|---|
| Kısa (170-180 cm) | 25 | 5 | 0 | 30 |
| Orta (180-195 cm) | 10 | 18 | 2 | 30 |
| Uzun (195+ cm) | 0 | 7 | 23 | 30 |
| TOPLAM | 35 | 30 | 25 | 90 |
NASIL YORUMLANIR?
1. Satır yüzdesi: Kısa oyuncuların %83'u (25/30) Guard. Uzun oyuncuların %77'si (23/30) Center.
2. Sütun yüzdesi: Guard'ların %71'i (25/35) kısa boylu. Center'ların %92'si (23/25) uzun boylu.
YORUM: Boy ile mevki arasında cok güçlü ilişki var! Kısa = Guard, Uzun = Center.
ÖRNEK 2: Yüzme - Antrenman Saati ve Başarı
Tablo: 80 yüzücünün haftalık antrenman saati ve yarışma başarısı
| Madalya Kazandi | Madalya Kazanamadi | TOPLAM | |
|---|---|---|---|
| Az (0-10 saat/hafta) | 5 | 25 | 30 |
| Orta (10-20 saat/hafta) | 15 | 15 | 30 |
| Cok (20+ saat/hafta) | 18 | 2 | 20 |
| TOPLAM | 38 | 42 | 80 |
NASIL YORUMLANIR?
1. Az antreman yapanlarin sadece %17'si (5/30) madalya kazandı.
2. Cok antreman yapanlarin %90'i (18/20) madalya kazandı.
3. Madalya kazananlarin %47'si (18/38) cok antreman yapan gruptan.
YORUM: Antrenman saati arttıkça madalya kazanma oranı da artıyor. Güçlü ilişki!
ÖRNEK 3: Halter - Teknik Hata ve Kaldırma Basarisi
Tablo: 60 haltercinin teknik hata durumu ve kaldırma başarısı
| Başarılı | Başarısız | TOPLAM | |
|---|---|---|---|
| Teknik Hata VAR | 8 | 22 | 30 |
| Teknik Hata YOK | 25 | 5 | 30 |
| TOPLAM | 33 | 27 | 60 |
NASIL YORUMLANIR?
1. Teknik hata yapanlarin sadece %27'si (8/30) başarılı kaldirdi.
2. Teknik hata yapMAyanlarin %83'u (25/30) başarılı kaldirdi.
3. Başarılı kaldirmalarin %76'si (25/33) teknik hata yapmayanlardan.
YORUM: Teknik hata ile başarısızlık arasında güçlü ilişki. Teknik cok önemli!
CAPRAZ TABLO OKUMA IPUCLARI
Satır yüzdesi: "Bu gruptakilerin yüzde kaci bu kategoride?" (Örneğin: Kısa boylularin yüzde kaci guard?)
Sütun yüzdesi: "Bu kategoridekilerin yüzde kaci bu gruptan?" (Örneğin: Guard'ların yüzde kaci kısa boylu?)
Adım Adım Ki-Kare Hesaplama
Adım 1: Beklenen Değerleri Hesapla
| Kas (Beklenen) | Eklem (Beklenen) | |
|---|---|---|
| Forvet | (60×65)/120 = 32.5 | (60×55)/120 = 27.5 |
| Defans | (60×65)/120 = 32.5 | (60×55)/120 = 27.5 |
Adım 2: Her Hücre için (O-E)²/E Hesapla
| Hücre | O | E | O-E | (O-E)² | (O-E)²/E |
|---|---|---|---|---|---|
| Forvet-Kas | 40 | 32.5 | 7.5 | 56.25 | 1.73 |
| Forvet-Eklem | 20 | 27.5 | -7.5 | 56.25 | 2.05 |
| Defans-Kas | 25 | 32.5 | -7.5 | 56.25 | 1.73 |
| Defans-Eklem | 35 | 27.5 | 7.5 | 56.25 | 2.05 |
| TOPLAM χ² | 7.56 | ||||
Adım 3: Karar Ver
df = (satır-1) × (sütun-1) = (2-1) × (2-1) = 1
Kritik değer (α=0.05): χ²(1) = 3.84
7.56 > 3.84 › p < 0.05 › H° REDDEDİLİR!
Yorum: Pozisyon ile sakatlık türü arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki vardır. Forvetler daha çok kas, defanslar daha çok eklem sakatlığı yaşıyor!
KI-KARE VARSAYIMLARI - ÖNEMLİ!
Bu varsayımlar sağlanmazsa, Ki-Kare sonuçları GÜVENDLMEZ!
📋 Ki-Kare Testi İçin 4 Temel Varsayım
1. Beklenen Frekans ≥ 5
EN KRİTİK!
Tüm hücrelerde beklenen değer en az 5 olmalı
İhlal › Fisher testi kullan!
2. Bağımsız Gözlemler
BAĞIMSIZLIK
Her birey sadece bir hücrede sayılmalı
Dhlal › McNemar kullan!
3. Kategorik Veri
GRUPLANDIRMALI
Veriler kategori olmalı (sayısal değil)
Sayısal veri › t-test/ANOVA!
4. Rastgele Örneklem
RASTGELE SEÇİM
Veriler rastgele toplanmalı
Genelleme için şart!
⚽ Spor Bilimlerinde Neden Önemli?
Sakatlık türü-pozisyon ilişkisi araştırırken küçük örneklem olabilir › Fisher testi gerekebilir!
Aynı sporcu önce-sonra değerlendiriliyorsa › Bağımsızlık ihlali › McNemar kullanılmalı!
Varsayım 1: Beklenen Frekans >= 5
Nasıl Kontrol Edilir?
1. Beklenen değerleri hesapla
(Satır toplam × Sütun toplam) / Genel toplam
2. TÜM hücreleri kontrol et
Hepsi ≥ 5 → ✅ Ki-Kare OK
Herhangi biri < 5 → ❌ Alternatif gerekli
Neden Bu Kadar Önemli?
Ki-Kare χ² yaklaşımı
Büyük sayı teorisine dayanır
Küçük beklenen değerler:
χ² hesabını bozar
p-değeri güvenilmez olur
Tablo: Pozisyon (3 grup) × Sakatlık Türü (2 tür)
| Hücre | Gözlenen | Beklenen | Durum |
|---|---|---|---|
| Forvet-Kas | 15 | 12.5 | ✅ OK |
| Kaleci-Kas | 2 | 3.2 | ❌ < 5! |
› Bir hücre bile < 5 olsa Ki-Kare kullanılamaz!
📊 Karar Ağacı: Beklenen Frekans
Varsayım 2: Bağımsız Gözlemler
✅ BAĞIMSIZ = OK
Farklı bireyler
Her sporcu tabloda 1 kez sayılır
Örnek: 100 farklı futbolcu
Her birinin pozisyonu ve sakatlığı
❌ BAĞIMLI = SORUN
Aynı birey tekrar
Önce-sonra ölçümleri
Örnek: 50 sporcu, tedavi öncesi/sonrası
› McNemar testi kullan!
| Durum | Açıklama | Hangi Test? |
|---|---|---|
| 100 farklı sporcu, cinsiyet × branş | Her kişi 1 kez sayılır | Ki-Kare ✅ |
| 50 sporcu, tedavi öncesi/sonrası | Aynı kişi 2 kez ölçülür | McNemar ✅ |
| Eşleştirilmiş takımlar | Karşılaşma sonuçları | McNemar ✅ |
⚠️ Sık Yapılan Hata
Yanlış: Aynı sporcuların sezon başı ve sezon sonu performanslarını Ki-Kare ile karşılaştırmak.
Doğru: McNemar testi kullanmak (eşleştirilmiş kategorik veri için).
📋 Bağımsızlık Kontrolü Nasıl Yapılır?
Kendinize şu soruyu sorun: "Aynı birey tabloda birden fazla yerde mi sayılıyor?"
- EVET › Bağımlı veri › McNemar veya Bowker testi
- HAYIR › Bağımsız veri › Ki-Kare kullanılabilir
Varsayım Saglanmazsa Ne Yapılır?
| Varsayım | İhlal Durumu | Çözüm |
|---|---|---|
| Beklenen < 5 | Herhangi bir hücrede beklenen frekans 5'ten az |
2×2 tablo: Fisher's Exact Test Büyük tablo: Kategorileri birleştir 2×2 için: Yates düzeltmesi |
| Bağımlı Gözlem | Aynı bireyler tekrar ölçülmüş |
2×2 tablo: McNemar testi Büyük tablo: Bowker testi Marjinal homojenlik: Stuart-Maxwell |
| Sürekli Veri | Veriler kategorik değil, sayısal |
2 grup: t-testi / Mann-Whitney 3+ grup: ANOVA / Kruskal-Wallis |
🔬 Fisher's Exact Test
Ne Zaman?
2×2 tablo + beklenen < 5
Küçük örneklem için ALTIN STANDART
✂️ Yates Düzeltmesi
Ne Zaman?
2×2 tablo + sınırda beklenen değer
χ² değerini hafif düşürür
Durum: 15 yüzücünün teknik hataları (var/yok) × seviye (amatör/profesyonel)
Beklenen değerler: 3.2, 4.8, 2.8, 4.2 › Hepsi < 5 veya sınırda!
› Ki-Kare KULLANMA! Fisher's Exact Test uygula.
📝 Yates Düzeltmeli Ki-Kare (2×2 için)
Mutlak değerden 0.5 çıkarılır › Daha muhafazakâr sonuç
McNemar Testi (Eşleştirilmiş Veriler)
💊 İlaç Örneği
100 hasta tedavi öncesi ve sonrası "ağrı var/yok" olarak değerlendirildi. Tedavi işe yaradı mı?
50 sporcu, 8 haftalık program öncesi ve sonrası "sakatlık riski yüksek/düşük" olarak değerlendirildi.
| SONRA | ||
|---|---|---|
| Risk Düşük | Risk Yüksek | |
| Risk Düşük (ÖNCE) | 15 (a) | 5 (b) |
| Risk Yüksek (ÖNCE) | 25 (c) | 5 (d) |
İlgilendiğimiz: b (kötüleşen) ve c (iyileşen) hücreleri!
McNemar Formülü:
Yorum
χ² = 13.33 > 3.84 (kritik değer) › p < 0.05
Antrenman programı sakatlık riskini anlamlı şekilde azaltmış!
Etki Büyüklüğü: İlişki Ne Kadar Güçlü?
📐 İleri Detay: Phi (φ) ve Cramér's V
Yorum: 0.1=Zayıf, 0.3=Orta, 0.5=Güçlü ilişki.
Cramér's V Formülü:
N = toplam gözlem, k = satır veya sütun sayısının küçük olanı
📊 Cramér's V Yorumlama
| V Değeri | Yorumu | Spor Örneği |
|---|---|---|
| 0.00 - 0.10 | Yok veya ihmal edilebilir | Göz rengi ile performans ilişkisi |
| 0.10 - 0.30 | Zayıf/Küçük | Cinsiyet ile tercih edilen spor |
| 0.30 - 0.50 | Orta | Pozisyon ile sakatlık türü |
| 0.50+ | Güçlü/Büyük | Branş ile vücut tipi |
χ² = 7.56, N = 120, k = 2
V = √(7.56 / (120 × 1)) = √0.063 = 0.25
Yorum: Pozisyon ile sakatlık türü arasında zayıf-orta düzeyde bir ilişki var.
Spor Senaryoları ve İleri Yorum
🔍 Derinlemesine Analiz: İlişkiyi Kim Bozuyor?
Ki-Kare "fark var" der ama "nerede" olduğunu söylemez.
Bunu bulmak için Standartlaştırılmış Artıklar (Standardized Residuals)
incelenir.
Eğer bir hücredeki Residual değeri > 2.0 (veya < -2.0) ise, o hücre
anlamlılığın ana kaynağıdır!
Soru: Basketbolcularin serbest atış başarısı (isabet/kaçırma) oynadiklari yere (ev/deplasman) göre farklılık gösterir mi?
Test: Ki-Kare Bağımsızlık Testi
Sonuç: χ²(1) = 4.82, p = .028, V = 0.15
› Ev sahasında anlamlı şekilde daha yüksek isabet oranı!
Soru: 8 haftalık yoga programı sonrası sporcuların esneklik kategorisi (düsük/orta/yüksek) değişti mi?
Test: McNemar (veya Bowker testi - 3x3 için)
Sonuç: Anlamlı iyileşme gözlendi (p < .001)
📊 APA Raporlama Örneği
"Pozisyon ile sakatlık türü arasındaki ilişki Ki-Kare bağımsızlık testi ile incelenmiştir. Analiz sonuçlarına göre, pozisyon ile sakatlık türü arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki bulunmuştur, χ²(1) = 7.56, p = .006, Cramér's V = .25. Forvetler daha çok kas sakatlığı (%67), defanslar daha çok eklem sakatlığı (%58) yaşamaktadır."
Sınıf Ici Aktivite: Ki-Kare Analizi
📊 Veri Seti: Voleybolcuların Sakatlık Bölgesi (n=80)
Pozisyon ile sakatlık bölgesi arasında ilişki var mı?
| Omuz | Diz | Ayak Bileği | TOPLAM | |
|---|---|---|---|---|
| Pasör | 12 | 8 | 5 | 25 |
| Smaçör | 18 | 10 | 7 | 35 |
| Libero | 5 | 7 | 8 | 20 |
| TOPLAM | 35 | 25 | 20 | 80 |
📝 Görev 1
Beklenen değerleri hesapla
Hepsi ≥ 5 mi kontrol et
📝 Görev 2
χ² değerini hesapla
Σ (O-E)²/E
📝 Görev 3
Cramér's V hesapla
İlişki gücünü bul
💡 İpucu
df = (satır-1) × (sütun-1) = (3-1) × (3-1) = 4
Kritik değer (α=0.05): χ²(4) = 9.488
Hafta 17 Özet ve Quiz
📊 Ki-Kare Türleri
Uyum İyiliği, Bağımsızlık
Kategorik veriler için
⚠️ Kritik Varsayım
Beklenen ≥ 5
Tüm hücrelerde!
🔬 Alternatifler
Fisher, McNemar
Varsayım ihlalinde
📏 Etki Büyüklüğü
Cramér's V
0.1-0.3-0.5 yorumu
🧠 Quiz: Varsayımlar
Soru 1: 2×2 tabloda bir hücrede beklenen değer 3.5 ise hangi testi kullanmalı?
Soru 2: Aynı sporcuların tedavi öncesi/sonrası durumu hangi testle analiz edilir?
Soru 3: Cramér's V = 0.52 nasıl yorumlanır?
📋 Ki-Kare Varsayım Kontrol Listesi
1. Beklenen ≥ 5 mi? → Değilse Fisher | 2. Bağımsız gözlemler mi? → Değilse McNemar | 3. Kategorik veri mi? → Değilse t-test/ANOVA | 4. Rastgele örneklem mi?