?? İLERİ İSTATİSTİK
Hafta 17: Ki-Kare (?²) Testleri - "Sayılar Beklendiği Gibi mi?"
?? Basit Bir Benzetme
Bir zar 60 kez atıldığında, her yüzün yaklaşık 10 kez gelmesini bekleriz. Eğer 6 rakamı 25 kez geldiyse, bu zar hileli mi? İşte Ki-Kare testi tam olarak bunu sorar: "Gördüklerimiz beklentilerimizden anlamlı şekilde farklı mı?"
?? Uyum İyiliği
Veriler beklentiye uyuyor mu?
?? Bağımsızlık
İki değişken ilişkili mi?
?? McNemar
Önce-sonra değişim var mı?
Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi
Akademik Yıl: 2025 - 2026
?? Ki-Kare (?²) Nedir?
?? Günlük Hayattan Örnek
Bir spor mağazası, müşterilerin %40 futbol, %30 basketbol, %30 voleybol malzemesi aldığını varsayıyor. 100 müşteriye baktığınızda 55 futbol, 25 basketbol, 20 voleybol aldığını görüyorsunuz. Bu fark tesadüf mü, yoksa gerçek bir tercih değişikliği mi var?
?? Kategorik Veri Ne Demek?
Kategorik = Gruplayabileceğiniz, sayamayacağınız veriler:
? Kategorik Örnekler:
Cinsiyet (E/K), Pozisyon (Forvet/Defans), Sakatlık Türü (Kas/Eklem), Sonuç (Galibiyet/Mağlubiyet)
? Sayısal Örnekler (Ki-Kare için DEĞİL):
Boy (cm), Ağırlık (kg), Süre (sn), VO2max değeri
Ki-Kare Formülü:
Her kategori için: (Ne gördük - Ne bekliyorduk)² / Ne bekliyorduk
?? Formülü Görselleştirelim
Ki-Kare Sembol ve Kavram Tablosu
TEMEL SEMBOLLER - Bunlari Ezberle!
| Sembol | Adi | Ne Demek? | Ornek |
|---|---|---|---|
| X2 | Ki-Kare | Hesapladigimiz test degeri. Gozlenen ile beklenen arasindaki farki olcer. | X2 = 7.56 |
| O | Gozlenen (Observed) | Gercekte saydigimiz, gordugumuz deger. Elimizdeki veri. | 40 futbolcu kas sakatlandi = O |
| E | Beklenen (Expected) | Eger iliski olmasaydi, kac tane beklerdik? Teorik deger. | 32.5 futbolcu beklerdik = E |
| df | Serbestlik Derecesi | Kac deger serbestce degisebilir? Kritik degeri bulmak icin lazim. | 2x2 tablo icin df = 1 |
| V | Cramer's V | Iliski ne kadar guclu? 0-1 arasi deger. Etki buyuklugu. | V = 0.25 (zayif-orta) |
| N | Toplam Gozlem | Kac kisi/nesne incelendi? Orneklem buyuklugu. | N = 120 sporcu |
FORMUL ACIKLAMASI - Adim Adim
X2 = Toplam [(O - E)2 / E]
|
1. O - E Gozlenen ile bekleneni cikar |
2. (O - E)2 Sonucu kareye al (negatif olmasin) |
3. (O - E)2 / E Beklenene bol (normalize et) |
CRAMER'S V YORUMLAMA
| V Degeri | Anlami | Spor Ornegi |
|---|---|---|
| 0.00 - 0.10 | Iliski YOK veya cok zayif | Forma rengi ile mac sonucu |
| 0.10 - 0.30 | ZAYIF iliski | Cinsiyet ile favori spor |
| 0.30 - 0.50 | ORTA iliski | Pozisyon ile sakatlik turu |
| 0.50 ve uzeri | GUCLU iliski | Brans ile vucut tipi |
? Spor Örneği: Futbolcuların Dominant Ayağı
Sağ Ayak
75
futbolcu
Sol Ayak
25
futbolcu
?? Soru: Bu Dağılım Normal mi?
Eğer futbolcular genel popülasyon gibi olsaydı:
- Beklenen Sağ Ayak: 100 × 0.90 = 90 kişi
- Beklenen Sol Ayak: 100 × 0.10 = 10 kişi
Ama biz ne gördük? 75 sağ, 25 sol! Sol ayaklı futbolcu sayısı beklentinin 2.5 katı! Bu tesadüf mü, yoksa futbolda sol ayaklılar mı tercih ediliyor?
?? Gözlenen vs Beklenen
Ki-Kare: Uyum Iyiligi Testi (Goodness of Fit)
?? Slot Makinesi Benzetmesi
Bir slot makinesinde kiraz, limon, elma eşit çıkmalı. 300 çevirmede: 120 kiraz, 90 limon, 90 elma. Makine hileli mi? Uyum iyiliği testi tam bunu sorar!
?? Hipotezler
H° (Sıfır Hipotez):
"Gözlenen dağılım, beklenen dağılıma UYUYOR."
Futbolculardaki solak oranı genel popülasyonla aynı.
H0 (Alternatif):
"Gözlenen dağılım, beklenen dağılımdan FARKLI."
Futbolculardaki solak oranı farklı.
| Kategori | Gözlenen (O) | Beklenen (E) | (O-E)²/E |
|---|---|---|---|
| Sağ Ayak | 75 | 90 | (75-90)²/90 = 2.50 |
| Sol Ayak | 25 | 10 | (25-10)²/10 = 22.50 |
| TOPLAM ?² | 25.00 | ||
Serbestlik Derecesi (df): k - 1 = 2 - 1 = 1
Kritik Değer (?=0.05): ?²(1) = 3.84
25.00 > 3.84 -> H0 REDDEDILIR! Futbolcularda sol ayakli orani genel populasyondan anlamli sekilde farkli!
UYUM TESTI - 3 Spor Ornegi (Adim Adim)
ORNEK 1: Basketbol Mevki Dagilimi
Senaryo: Bir basketbol takiminda 60 oyuncu var. Antrenor, mevkilerin esit dagilmasini bekliyor (Guard, Forward, Center - her birinden %33.3). Gercek dagilim beklenene uyuyor mu?
| Mevki | Gozlenen (O) | Beklenen (E) | (O-E)2/E |
|---|---|---|---|
| Guard (Oyun kurucu) | 30 | 20 | (30-20)2/20 = 100/20 = 5.00 |
| Forward (Kanat) | 18 | 20 | (18-20)2/20 = 4/20 = 0.20 |
| Center (Pivot) | 12 | 20 | (12-20)2/20 = 64/20 = 3.20 |
| TOPLAM X2 | 8.40 | ||
df = 3 - 1 = 2 | Kritik deger (p=0.05): 5.99
SONUC: 8.40 > 5.99 -> H0 REDDEDILIR! Mevki dagilimi esit DEGIL. Guard fazla, Center az.
ORNEK 2: Yuzme Stil Tercihi
Senaryo: 100 yuzucu arasinda anket yapildi. Beklenti: %40 serbest, %25 sirt, %20 kurbaga, %15 kelebek. Gercek tercihler beklenene uyuyor mu?
| Stil | Gozlenen (O) | Beklenen (E) | (O-E)2/E |
|---|---|---|---|
| Serbest | 45 | 40 | (45-40)2/40 = 25/40 = 0.63 |
| Sirt | 22 | 25 | (22-25)2/25 = 9/25 = 0.36 |
| Kurbaga | 23 | 20 | (23-20)2/20 = 9/20 = 0.45 |
| Kelebek | 10 | 15 | (10-15)2/15 = 25/15 = 1.67 |
| TOPLAM X2 | 3.11 | ||
df = 4 - 1 = 3 | Kritik deger (p=0.05): 7.81
SONUC: 3.11 < 7.81 -> H0 REDDEDILEMEZ! Tercihler beklentiye UYUYOR.
ORNEK 3: Halter Siklet Dagilimi
Senaryo: Turkiye sampiyonasinda 80 haltercinin siklet dagilimi. Beklenti: Esit dagilim (her siklet %25). Gercek dagilim esit mi?
| Siklet | Gozlenen (O) | Beklenen (E) | (O-E)2/E |
|---|---|---|---|
| Hafif (56-67 kg) | 25 | 20 | (25-20)2/20 = 25/20 = 1.25 |
| Orta (73-81 kg) | 30 | 20 | (30-20)2/20 = 100/20 = 5.00 |
| Agir (89-102 kg) | 15 | 20 | (15-20)2/20 = 25/20 = 1.25 |
| Super Agir (109+ kg) | 10 | 20 | (10-20)2/20 = 100/20 = 5.00 |
| TOPLAM X2 | 12.50 | ||
df = 4 - 1 = 3 | Kritik deger (p=0.05): 7.81
SONUC: 12.50 > 7.81 -> H0 REDDEDILIR! Dagilim esit DEGIL. Orta siklet cok, super agir az.
Ki-Kare: Bagimsizlik Testi (Test of Independence)
?? Pizza Benzetmesi
Pizza tercihi cinsiyete göre değişir mi? Erkekler mi daha çok sucuklu sever, kadınlar mı daha çok margarita? İşte bağımsızlık testi "Bu iki şey ilişkili mi?" sorusunu yanıtlar!
Soru: Futbolcunun pozisyonu ile sakatlık türü arasında bir ilişki var mı?
| Kas Sakatlığı | Eklem Sakatlığı | TOPLAM | |
|---|---|---|---|
| Forvet | 40 | 20 | 60 |
| Defans | 25 | 35 | 60 |
| TOPLAM | 65 | 55 | 120 |
?? Hipotezler
- H°: Pozisyon ve sakatlık türü bağımsızdır (ilişki yok)
- H0: Pozisyon ve sakatlık türü ilişkilidir (bağımsız değil)
?? Ne Anlama Geliyor?
Eğer H° doğruysa: Forvetler de defanslar da aynı oranda kas ve eklem sakatlığı geçirirdi.
Ama tabloya bakarsak: Forvetler daha çok kas sakatlığı, defanslar daha çok eklem sakatlığı yaşıyor gibi görünüyor!
Ki-Kare testi bu gozlemin tesaduf olup olmadigini soyleyecek.
BAGIMSIZLIK TESTI - 3 Spor Ornegi (Adim Adim)
ORNEK 1: Voleybol - Cinsiyet ve Pozisyon Tercihi
Soru: Cinsiyet ile tercih edilen pozisyon arasinda iliski var mi?
| Smaçor | Pasor | Libero | TOPLAM | |
|---|---|---|---|---|
| Erkek | 35 | 15 | 10 | 60 |
| Kadin | 20 | 25 | 15 | 60 |
| TOPLAM | 55 | 40 | 25 | 120 |
Beklenen deger hesabi (Erkek-Smaçor): (60 x 55) / 120 = 27.5
Hesaplama:
| Hucre | O | E | (O-E)2/E |
|---|---|---|---|
| Erkek-Smaçor | 35 | 27.5 | 2.05 |
| Erkek-Pasor | 15 | 20 | 1.25 |
| Erkek-Libero | 10 | 12.5 | 0.50 |
| Kadin-Smaçor | 20 | 27.5 | 2.05 |
| Kadin-Pasor | 25 | 20 | 1.25 |
| Kadin-Libero | 15 | 12.5 | 0.50 |
| TOPLAM X2 | 7.60 | ||
df = (2-1) x (3-1) = 2 | Kritik deger: 5.99
SONUC: 7.60 > 5.99 -> Cinsiyet ve pozisyon tercihi ILISKILI! Erkekler daha cok smaçor, kadinlar daha cok pasor tercih ediyor.
ORNEK 2: Atletizm - Antrenman Turu ve Sakatlik
Soru: Yapilan antrenman turu ile sakatlik olusup olusmamasi arasinda iliski var mi?
| Sakatlik VAR | Sakatlik YOK | TOPLAM | |
|---|---|---|---|
| Sprint Antremani | 25 | 35 | 60 |
| Dayaniklilik Antremani | 10 | 50 | 60 |
| TOPLAM | 35 | 85 | 120 |
Beklenen (Sprint-Sakatlik VAR): (60 x 35) / 120 = 17.5
| Hucre | O | E | (O-E)2/E |
|---|---|---|---|
| Sprint-VAR | 25 | 17.5 | 3.21 |
| Sprint-YOK | 35 | 42.5 | 1.32 |
| Dayaniklilik-VAR | 10 | 17.5 | 3.21 |
| Dayaniklilik-YOK | 50 | 42.5 | 1.32 |
| TOPLAM X2 | 9.06 | ||
df = 1 | Kritik deger: 3.84
SONUC: 9.06 > 3.84 -> Antrenman turu ve sakatlik ILISKILI! Sprint antremani daha fazla sakatlliga yol aciyor.
ORNEK 3: Futbol - Yas Grubu ve Mac Sonucu
Soru: Futbolcularin yas grubu ile mac sonucu arasinda iliski var mi?
| Galibiyet | Beraberlik | Maglubiyet | TOPLAM | |
|---|---|---|---|---|
| Genc (18-25) | 30 | 15 | 15 | 60 |
| Tecrubeli (26-35) | 35 | 20 | 5 | 60 |
| TOPLAM | 65 | 35 | 20 | 120 |
X2 Hesaplama ozeti:
Genc-Galibiyet: O=30, E=32.5, (O-E)2/E = 0.19
Tecrubeli-Maglubiyet: O=5, E=10, (O-E)2/E = 2.50
TOPLAM X2 = 5.85
df = (2-1) x (3-1) = 2 | Kritik deger: 5.99
SONUC: 5.85 < 5.99 -> Yas grubu ve mac sonucu BAGIMSIZ! Istatistiksel olarak anlamli bir iliski bulunamadi.
Kontenjans (Capraz) Tablosu
?? Tablo Yapısı
| Sonuç 1 | Sonuç 2 | ... | Satır Toplamı | |
|---|---|---|---|---|
| Grup A | Hücre (a) | Hücre (b) | ... | ? Satır A |
| Grup B | Hücre (c) | Hücre (d) | ... | ? Satır B |
| Sütun Toplamı | ? Sütun 1 | ? Sütun 2 | ... | GENEL TOPLAM (N) |
Beklenen Değer Hesabı:
Forvet satır toplamı: 60
Kas sakatlığı sütun toplamı: 65
Genel toplam: 120
Beklenen = (60 × 65) / 120 = 32.5
Ama biz 40 gozledik! Fark: 40 - 32.5 = 7.5
CAPRAZ TABLO YORUMLAMA - 3 Spor Ornegi
ORNEK 1: Basketbol - Boy ve Mevki
Tablo: 90 basketbolcunun boy kategorisi ve mevkisi
| Guard | Forward | Center | TOPLAM | |
|---|---|---|---|---|
| Kisa (170-180 cm) | 25 | 5 | 0 | 30 |
| Orta (180-195 cm) | 10 | 18 | 2 | 30 |
| Uzun (195+ cm) | 0 | 7 | 23 | 30 |
| TOPLAM | 35 | 30 | 25 | 90 |
NASIL YORUMLANIR?
1. Satir yuzdesi: Kisa oyuncularin %83'u (25/30) Guard. Uzun oyuncularin %77'si (23/30) Center.
2. Sutun yuzdesi: Guard'larin %71'i (25/35) kisa boylu. Center'larin %92'si (23/25) uzun boylu.
YORUM: Boy ile mevki arasinda cok guclu iliski var! Kisa = Guard, Uzun = Center.
ORNEK 2: Yuzme - Antrenman Saati ve Basari
Tablo: 80 yuzucunun haftalik antrenman saati ve yarisma basarisi
| Madalya Kazandi | Madalya Kazanamadi | TOPLAM | |
|---|---|---|---|
| Az (0-10 saat/hafta) | 5 | 25 | 30 |
| Orta (10-20 saat/hafta) | 15 | 15 | 30 |
| Cok (20+ saat/hafta) | 18 | 2 | 20 |
| TOPLAM | 38 | 42 | 80 |
NASIL YORUMLANIR?
1. Az antreman yapanlarin sadece %17'si (5/30) madalya kazandi.
2. Cok antreman yapanlarin %90'i (18/20) madalya kazandi.
3. Madalya kazananlarin %47'si (18/38) cok antreman yapan gruptan.
YORUM: Antrenman saati arttikca madalya kazanma orani da artiyor. Guclu iliski!
ORNEK 3: Halter - Teknik Hata ve Kaldirma Basarisi
Tablo: 60 haltercinin teknik hata durumu ve kaldirma basarisi
| Basarili | Basarisiz | TOPLAM | |
|---|---|---|---|
| Teknik Hata VAR | 8 | 22 | 30 |
| Teknik Hata YOK | 25 | 5 | 30 |
| TOPLAM | 33 | 27 | 60 |
NASIL YORUMLANIR?
1. Teknik hata yapanlarin sadece %27'si (8/30) basarili kaldirdi.
2. Teknik hata yapMAyanlarin %83'u (25/30) basarili kaldirdi.
3. Basarili kaldirmalarin %76'si (25/33) teknik hata yapmayanlardan.
YORUM: Teknik hata ile basarisizlik arasinda guclu iliski. Teknik cok onemli!
CAPRAZ TABLO OKUMA IPUCLARI
Satir yuzdesi: "Bu gruptakilerin yuzde kaci bu kategoride?" (Ornegin: Kisa boylularin yuzde kaci guard?)
Sutun yuzdesi: "Bu kategoridekilerin yuzde kaci bu gruptan?" (Ornegin: Guard'larin yuzde kaci kisa boylu?)
Adim Adim Ki-Kare Hesaplama
Adım 1: Beklenen Değerleri Hesapla
| Kas (Beklenen) | Eklem (Beklenen) | |
|---|---|---|
| Forvet | (60×65)/120 = 32.5 | (60×55)/120 = 27.5 |
| Defans | (60×65)/120 = 32.5 | (60×55)/120 = 27.5 |
Adım 2: Her Hücre için (O-E)²/E Hesapla
| Hücre | O | E | O-E | (O-E)² | (O-E)²/E |
|---|---|---|---|---|---|
| Forvet-Kas | 40 | 32.5 | 7.5 | 56.25 | 1.73 |
| Forvet-Eklem | 20 | 27.5 | -7.5 | 56.25 | 2.05 |
| Defans-Kas | 25 | 32.5 | -7.5 | 56.25 | 1.73 |
| Defans-Eklem | 35 | 27.5 | 7.5 | 56.25 | 2.05 |
| TOPLAM ?² | 7.56 | ||||
Adım 3: Karar Ver
df = (satır-1) × (sütun-1) = (2-1) × (2-1) = 1
Kritik değer (?=0.05): ?²(1) = 3.84
7.56 > 3.84 › p < 0.05 › H° REDDEDİLİR!
Yorum: Pozisyon ile sakatlık türü arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki vardır. Forvetler daha çok kas, defanslar daha çok eklem sakatlığı yaşıyor!
KI-KARE VARSAYIMLARI - ONEMLI!
Bu varsayımlar sağlanmazsa, Ki-Kare sonuçları GÜVENDLMEZ!
?? Ki-Kare Testi İçin 4 Temel Varsayım
1. Beklenen Frekans ? 5
EN KRİTİK!
Tüm hücrelerde beklenen değer en az 5 olmalı
İhlal › Fisher testi kullan!
2. Bağımsız Gözlemler
BAĞIMSIZLIK
Her birey sadece bir hücrede sayılmalı
Dhlal › McNemar kullan!
3. Kategorik Veri
GRUPLANDIRMALI
Veriler kategori olmalı (sayısal değil)
Sayısal veri › t-test/ANOVA!
4. Rastgele Örneklem
RASTGELE SEÇİM
Veriler rastgele toplanmalı
Genelleme için şart!
? Spor Bilimlerinde Neden Önemli?
Sakatlık türü-pozisyon ilişkisi araştırırken küçük örneklem olabilir › Fisher testi gerekebilir!
Aynı sporcu önce-sonra değerlendiriliyorsa › Bağımsızlık ihlali › McNemar kullanılmalı!
Varsayim 1: Beklenen Frekans >= 5
Nasıl Kontrol Edilir?
1. Beklenen değerleri hesapla
(Satır toplam × Sütun toplam) / Genel toplam
2. TÜM hücreleri kontrol et
Hepsi ? 5 › ? Ki-Kare OK
Herhangi biri < 5 › ? Alternatif gerekli
Neden Bu Kadar Önemli?
Ki-Kare ?² yaklaşımı
Büyük sayı teorisine dayanır
Küçük beklenen değerler:
?² hesabını bozar
p-değeri güvenilmez olur
Tablo: Pozisyon (3 grup) × Sakatlık Türü (2 tür)
| Hücre | Gözlenen | Beklenen | Durum |
|---|---|---|---|
| Forvet-Kas | 15 | 12.5 | ? OK |
| Kaleci-Kas | 2 | 3.2 | ? < 5! |
› Bir hücre bile < 5 olsa Ki-Kare kullanılamaz!
?? Karar Ağacı: Beklenen Frekans
Varsayim 2: Bagimsiz Gozlemler
? BAĞIMSIZ = OK
Farklı bireyler
Her sporcu tabloda 1 kez sayılır
Örnek: 100 farklı futbolcu
Her birinin pozisyonu ve sakatlığı
? BAĞIMLI = SORUN
Aynı birey tekrar
Önce-sonra ölçümleri
Örnek: 50 sporcu, tedavi öncesi/sonrası
› McNemar testi kullan!
| Durum | Açıklama | Hangi Test? |
|---|---|---|
| 100 farklı sporcu, cinsiyet × branş | Her kişi 1 kez sayılır | Ki-Kare ? |
| 50 sporcu, tedavi öncesi/sonrası | Aynı kişi 2 kez ölçülür | McNemar ? |
| Eşleştirilmiş takımlar | Karşılaşma sonuçları | McNemar ? |
?? Sık Yapılan Hata
Yanlış: Aynı sporcuların sezon başı ve sezon sonu performanslarını Ki-Kare ile karşılaştırmak.
Doğru: McNemar testi kullanmak (eşleştirilmiş kategorik veri için).
?? Bağımsızlık Kontrolü Nasıl Yapılır?
Kendinize şu soruyu sorun: "Aynı birey tabloda birden fazla yerde mi sayılıyor?"
- EVET › Bağımlı veri › McNemar veya Bowker testi
- HAYIR › Bağımsız veri › Ki-Kare kullanılabilir
Varsayim Saglanmazsa Ne Yapilir?
| Varsayım | İhlal Durumu | Çözüm |
|---|---|---|
| Beklenen < 5 | Herhangi bir hücrede beklenen frekans 5'ten az |
2×2 tablo: Fisher's Exact Test Büyük tablo: Kategorileri birleştir 2×2 için: Yates düzeltmesi |
| Bağımlı Gözlem | Aynı bireyler tekrar ölçülmüş |
2×2 tablo: McNemar testi Büyük tablo: Bowker testi Marjinal homojenlik: Stuart-Maxwell |
| Sürekli Veri | Veriler kategorik değil, sayısal |
2 grup: t-testi / Mann-Whitney 3+ grup: ANOVA / Kruskal-Wallis |
?? Fisher's Exact Test
Ne Zaman?
2×2 tablo + beklenen < 5
Küçük örneklem için ALTIN STANDART
?? Yates Düzeltmesi
Ne Zaman?
2×2 tablo + sınırda beklenen değer
?² değerini hafif düşürür
Durum: 15 yüzücünün teknik hataları (var/yok) × seviye (amatör/profesyonel)
Beklenen değerler: 3.2, 4.8, 2.8, 4.2 › Hepsi < 5 veya sınırda!
› Ki-Kare KULLANMA! Fisher's Exact Test uygula.
?? Yates Düzeltmeli Ki-Kare (2×2 için)
Mutlak değerden 0.5 çıkarılır › Daha muhafazakâr sonuç
McNemar Testi (Eslestirilmis Veriler)
?? İlaç Örneği
100 hasta tedavi öncesi ve sonrası "ağrı var/yok" olarak değerlendirildi. Tedavi işe yaradı mı?
50 sporcu, 8 haftalık program öncesi ve sonrası "sakatlık riski yüksek/düşük" olarak değerlendirildi.
| SONRA | ||
|---|---|---|
| Risk Düşük | Risk Yüksek | |
| Risk Düşük (ÖNCE) | 15 (a) | 5 (b) |
| Risk Yüksek (ÖNCE) | 25 (c) | 5 (d) |
İlgilendiğimiz: b (kötüleşen) ve c (iyileşen) hücreleri!
McNemar Formülü:
Yorum
?² = 13.33 > 3.84 (kritik değer) › p < 0.05
Antrenman programı sakatlık riskini anlamlı şekilde azaltmış!
Etki Buyuklugu: Iliski Ne Kadar Guclu?
?? İleri Detay: Phi (?) ve Cramér's V
Yorum: 0.1=Zayıf, 0.3=Orta, 0.5=Güçlü ilişki.
Cramér's V Formülü:
N = toplam gözlem, k = satır veya sütun sayısının küçük olanı
?? Cramér's V Yorumlama
| V Değeri | Yorumu | Spor Örneği |
|---|---|---|
| 0.00 - 0.10 | Yok veya ihmal edilebilir | Göz rengi ile performans ilişkisi |
| 0.10 - 0.30 | Zayıf/Küçük | Cinsiyet ile tercih edilen spor |
| 0.30 - 0.50 | Orta | Pozisyon ile sakatlık türü |
| 0.50+ | Güçlü/Büyük | Branş ile vücut tipi |
?² = 7.56, N = 120, k = 2
V = ?(7.56 / (120 × 1)) = ?0.063 = 0.25
Yorum: Pozisyon ile sakatlık türü arasında zayıf-orta düzeyde bir ilişki var.
Spor Senaryolari ve Ileri Yorum
?? Derinlemesine Analiz: İlişkiyi Kim Bozuyor?
Ki-Kare "fark var" der ama "nerede" olduğunu söylemez.
Bunu bulmak için Standartlaştırılmış Artıklar (Standardized Residuals)
incelenir.
Eğer bir hücredeki Residual değeri > 2.0 (veya < -2.0) ise, o hücre
anlamlılığın ana kaynağıdır!
Soru: Basketbolcularin serbest atis basarisi (isabet/kaçırma) oynadiklari yere (ev/deplasman) göre farklilik gösterir mi?
Test: Ki-Kare Bağımsızlık Testi
Sonuç: ?²(1) = 4.82, p = .028, V = 0.15
› Ev sahasında anlamlı şekilde daha yüksek isabet oranı!
Soru: 8 haftalik yoga programi sonrasi sporcularin esneklik kategorisi (düsük/orta/yüksek) degisti mi?
Test: McNemar (veya Bowker testi - 3x3 için)
Sonuç: Anlamlı iyileşme gözlendi (p < .001)
?? APA Raporlama Örneği
"Pozisyon ile sakatlık türü arasındaki ilişki Ki-Kare bağımsızlık testi ile incelenmiştir. Analiz sonuçlarına göre, pozisyon ile sakatlık türü arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki bulunmuştur, ?²(1) = 7.56, p = .006, Cramér's V = .25. Forvetler daha çok kas sakatlığı (%67), defanslar daha çok eklem sakatlığı (%58) yaşamaktadır."
Sinif Ici Aktivite: Ki-Kare Analizi
?? Veri Seti: Voleybolcuların Sakatlık Bölgesi (n=80)
Pozisyon ile sakatlık bölgesi arasında ilişki var mı?
| Omuz | Diz | Ayak Bileği | TOPLAM | |
|---|---|---|---|---|
| Pasör | 12 | 8 | 5 | 25 |
| Smaçör | 18 | 10 | 7 | 35 |
| Libero | 5 | 7 | 8 | 20 |
| TOPLAM | 35 | 25 | 20 | 80 |
?? Görev 1
Beklenen değerleri hesapla
Hepsi ? 5 mi kontrol et
?? Görev 2
?² değerini hesapla
? (O-E)²/E
?? Görev 3
Cramér's V hesapla
İlişki gücünü bul
?? İpucu
df = (satır-1) × (sütun-1) = (3-1) × (3-1) = 4
Kritik değer (?=0.05): ?²(4) = 9.488
Hafta 17 Ozet ve Quiz
?? Ki-Kare Türleri
Uyum İyiliği, Bağımsızlık
Kategorik veriler için
?? Kritik Varsayım
Beklenen ? 5
Tüm hücrelerde!
?? Alternatifler
Fisher, McNemar
Varsayım ihlalinde
?? Etki Büyüklüğü
Cramér's V
0.1-0.3-0.5 yorumu
?? Quiz: Varsayımlar
Soru 1: 2×2 tabloda bir hücrede beklenen değer 3.5 ise hangi testi kullanmalı?
Soru 2: Aynı sporcuların tedavi öncesi/sonrası durumu hangi testle analiz edilir?
Soru 3: Cramér's V = 0.52 nasıl yorumlanır?
?? Ki-Kare Varsayım Kontrol Listesi
1. Beklenen ? 5 mi? › Değilse Fisher | 2. Bağımsız gözlemler mi? › Değilse McNemar | 3. Kategorik veri mi? › Değilse t-test/ANOVA | 4. Rastgele örneklem mi?