📊 İLERİ İSTATİSTİK

Hafta 18: Mann-Whitney U ve Wilcoxon Testleri

Bu hafta: Veriler normal dağılmıyorsa ne yaparız? t-testinin non-parametrik alternatifleri!

📊 Mann-Whitney U

Bağımsız 2 grup karşılaştırma

📊 Wilcoxon

Eşleştirilmiş 2 grup

Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi

Akademik Yıl: 2025 - 2026

❓ Neden Non-Parametrik Test?

Parametrik Varsayımlar İhlal Edildiğinde: Normal dağılım yok, varyanslar eşit değil, ordinal veri var...

Parametrik (t-test)

• Normal dağılım gerekli

• Varyans homojenliği

• Sürekli veri

Non-Parametrik

• Dağılım varsayımı yok

• Sıralı veri için uygun

• Aykırı değerlere dayanıklı

⚠️ Dezavantajı

Non-parametrik testler genellikle daha az güçlüdür (power). Yani gerçek farkı yakalama olasılığı biraz düşer. Varsayımlar sağlanıyorsa parametrik test tercih edilir!

📊 Hangi Testi Kullanalım?

Durum Parametrik Non-Parametrik
Bağımsız 2 grup Independent t-test Mann-Whitney U
Eşleştirilmiş 2 grup Paired t-test Wilcoxon
3+ bağımsız grup One-way ANOVA Kruskal-Wallis

🧠 Karar Ağacı: Hangi Test?

VERİ TİPİ NEDİR? │ ├── SÜREKLİ (Interval/Ratio) │ │ │ ├── Normal Dağılım? ── EVET ──> PARAMETRİK (t-test / ANOVA) │ │ │ └── Normal Dağılım? ── HAYIR ──> NON-PARAMETRİK │ └── ORYİNAL (Sıralı) ───────────────> NON-PARAMETRİK

📋 Non-Parametrik Testlerde Semboller

Cok Onemli! Bu sembolleri bilmeden test sonuclarini anlayamazsin. Hepsini ezberle!

📊 MANN-WHITNEY U TESTI SEMBOLLERI

Sembol Adi Ne Demek? (Cok Basit)
U U istatistigi Iki grup arasindaki fark buyuklugunu gosteren sayi. U ne kadar kucukse, gruplar o kadar farkli!
n₁, n₂ Orneklem buyuklugu 1. gruptaki kisi sayisi ve 2. gruptaki kisi sayisi. Ornek: n₁=10, n₂=12
R₁, R₂ Sira toplami Her grubun siralarinin toplami. Tum verileri siraliyorsun, her grubun siralarini topluyorsun.
z z-skoru U degerinin standart puana cevrilmis hali. |z| > 1.96 ise anlamli fark var!
p p-degeri Anlamlilik degeri. p < 0.05 ise gruplar farkli! p > 0.05 ise fark yok.
Mdn Medyan Ortanca deger. Verileri siralayinca tam ortadaki deger. Non-parametrikte ortalama yerine medyan kullanilir!

📊 WILCOXON TESTI SEMBOLLERI

Sembol Adi Ne Demek? (Cok Basit)
W veya T Wilcoxon istatistigi Pozitif veya negatif sira toplamlarindan kucuk olani. W ne kadar kucukse, degisim o kadar net!
W⁺ Pozitif sira toplami Artis gosteren (Sonra > Once) farklarin sira toplami.
W⁻ Negatif sira toplami Azalis gosteren (Sonra < Once) farklarin sira toplami.
r Etki buyuklugu r = z / √N formulu ile hesaplanir. 0.1=kucuk, 0.3=orta, 0.5=buyuk etki

⚠️ EZBERLE: En Onemli Uc Sey

1. p < 0.05 = Anlamli fark VAR

2. Medyan = Ortanca deger (ortalama degil!)

3. r = z / √N = Etki buyuklugu formulu

⚖️ Parametrik vs Non-Parametrik

Hangisini Kullanacagim? Bu tabloyu cok iyi ogren. Sinav sorusu olabilir!

📊 BUYUK KARSILASTIRMA TABLOSU

Ozellik PARAMETRiK (t-test) NON-PARAMETRiK (M-W, Wilcoxon)
Normal dagilim gerekli mi? EVET, SART! HAYIR, gerekli degil
Ne karsilastirilir? ORTALAMA MEDYAN (siralar)
Aykiri deger (outlier) etkisi COK ETKiLER! Sonucu bozar Az etkiler, dayanikli
Veri tipi Interval/Ratio (olcumsel) Ordinal + Interval/Ratio
Guc (power) Daha guclu Biraz daha zayif
Kucuk orneklem (n<30) Normal dagilim kontrolu zor Daha guvenli secim
Ne zaman kullan? Varsayimlar saglaninca Varsayimlar bozulunca

PARAMETRiK SEC

- Normal dagilim var

- Aykiri deger yok

- n > 30

- Interval/Ratio veri

NON-PARAMETRiK SEC

- Carpik dagilim var

- Aykiri degerler var

- n < 30

- Ordinal veri (1-5 skala gibi)

🎯 Ne Zaman Hangi Test?

Bu Tabloyu Fotografla! Sinava girdiginde cok isine yarar.

📊 TEST SECIM TABLOSU - COK BASIT

Durum Parametrik Test Non-Parametrik Test
2 FARKLI GRUP
(Ornek: Erkek vs Kadin) 		Independent t-test
(Bagimsiz orneklem) 		MANN-WHITNEY U
AYNI KISILER, 2 OLCUM
(Ornek: Once vs Sonra) 		Paired t-test
(Eslestirilmis orneklem) 		WILCOXON
3+ FARKLI GRUP
(Ornek: Futbol, Basketbol, Voleybol) 		One-way ANOVA KRUSKAL-WALLIS
AYNI KISILER, 3+ OLCUM
(Ornek: 1., 2., 3. ay) 		Repeated ANOVA FRIEDMAN
🧠 KOLAY HATIRLATICI

FARKLI kisiler = Mann-Whitney U (M harfi = M-W!)

AYNI kisiler = Wilcoxon (A harfi = once/sonra = Ayni kisiler!)

⚠️ DIKKAT: Nasil Karar Vereceksin?

1. Once verilerin normal dagilip dagilmadigina bak (Shapiro-Wilk testi)

2. Shapiro-Wilk p < 0.05 ise → NON-PARAMETRIK kullan!

3. Shapiro-Wilk p > 0.05 ise → PARAMETRIK kullanabilirsin

📊 Mann-Whitney U Testi Nedir?

Bağımsız Örneklem: İki bağımsız grubun SIRALAMALARI karşılaştırılır. Ortalamaları değil, medyanları test eder.
🏃 Örnek Senaryo

Soru: Profesyonel ve amatör sporcuların ağrı toleransı farklı mı?

Problem: Ağrı skorları (1-10) normal dağılmıyor, çarpık dağılım var

Çözüm: Mann-Whitney U testi

🎯 Mantık

1. Tüm verileri küçükten büyüğe sırala

2. Her grubun sıra toplamını hesapla

3. Gruplar benzer ise sıra toplamları da benzer olur

4. Büyük fark = gruplar farklı!

H₀

İki grubun dağılımları aynı

H₁

Dağılımlar farklı (medyanlar farklı)

Ileri Detay: Buyuk Orneklemler (n > 20)

U tablosu genellikle sadece kucuk orneklemler (n < 20) icindir. Orneklem buyudukce, U dagilimi Normal Dagilima (Z) yaklasir. Bu yuzden SPSS gibi programlar n > 20 oldugunda otomatik olarak Z degeri raporlar.

🔢 U Degeri Hesaplama

Adım Adım: Verileri sırala, sıra toplamlarını bul, U hesapla.

📊 Örnek: İki Grup (n₁=5, n₂=5)

Grup A Değer Sıra Grup B Değer Sıra
A1 12 2 B1 18 6
A2 15 4 B2 22 8
A3 10 1 B3 19 7
A4 14 3 B4 25 10
A5 16 5 B5 24 9
Toplam R₁ = 15 Toplam R₂ = 40

U Formülü:

U = n₁n₂ + n₁(n₁+1)/2 - R₁

U = 5×5 + 5×6/2 - 15 = 25 + 15 - 15 = 25

Yorum: U degeri U-tablosu veya z-donusumu ile p-degerine cevrilir.

⚽ FUTBOL ORNEGI: Mann-Whitney U

SORU: Profesyonel ve amator futbolcularin sprint suresi farkli mi?
Veriler normal dagilmiyor, bu yuzden Mann-Whitney U kullanacagiz!
📋 ADIM 1: Verileri Topla

Profesyonel Futbolcular (n₁=6): 30m sprint suresi (saniye)

4.1, 4.0, 4.3, 4.2, 3.9, 4.4

Amator Futbolcular (n₂=6): 30m sprint suresi (saniye)

4.8, 5.0, 4.7, 4.9, 5.2, 4.6

📋 ADIM 2: TUM VERILERI KUCUKTEN BUYUGE SIRALA

Sira Deger Hangi Grup?
13.9PROFESYONEL
24.0PROFESYONEL
34.1PROFESYONEL
44.2PROFESYONEL
54.3PROFESYONEL
64.4PROFESYONEL
74.6AMATOR
84.7AMATOR
94.8AMATOR
104.9AMATOR
115.0AMATOR
125.2AMATOR
📋 ADIM 3: SIRA TOPLAMLARINI HESAPLA

Profesyonel (R₁): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Amator (R₂): 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 57

📋 ADIM 4: U HESAPLA

U₁ = n₁ × n₂ + n₁(n₁+1)/2 - R₁

U₁ = 6 × 6 + 6×7/2 - 21 = 36 + 21 - 21 = 36

U₂ = n₁ × n₂ - U₁ = 36 - 36 = 0

U = min(U₁, U₂) = 0

✅ SONUC VE YORUM

U = 0, p < 0.01 (tablodan veya SPSS'ten)

p < 0.05 oldugu icin ANLAMLI FARK VAR!

Yorum: Profesyonel futbolcular (Mdn = 4.15 sn), amator futbolculara (Mdn = 4.85 sn) gore anlamli duzeyde daha hizli sprint yapabilmektedir (U = 0, p < .01).

🏀 BASKETBOL ORNEGI: Mann-Whitney U

SORU: Oyun kurucular ve pivotlarin serbest atis isabeti farkli mi?
Likert benzeri veri (1-10 skor), non-parametrik test uygun!
📋 ADIM 1: Verileri Topla

Oyun Kurucular (n₁=5): Serbest atis skoru (10 atisin kaci girer)

8, 9, 7, 8, 9

Pivotlar (n₂=5): Serbest atis skoru

5, 6, 4, 6, 5

📋 ADIM 2: TUM VERILERI SIRALA VE SIRALARINI YAZ

Deger Sira Grup Aciklama
41PivotEn dusuk
52.5Pivot (x2)2 tane 5 var → (2+3)/2=2.5
52.5Pivot (x2)Ayni sira
64.5Pivot (x2)2 tane 6 var → (4+5)/2=4.5
64.5Pivot (x2)Ayni sira
76Oyun Kurucu
87.5Oyun Kurucu (x2)2 tane 8 var
87.5Oyun Kurucu (x2)
99.5Oyun Kurucu (x2)2 tane 9 var
99.5Oyun Kurucu (x2)
📋 ADIM 3: SIRA TOPLAMLARINI HESAPLA

Oyun Kurucular (R₁): 6 + 7.5 + 7.5 + 9.5 + 9.5 = 40

Pivotlar (R₂): 1 + 2.5 + 2.5 + 4.5 + 4.5 = 15

📋 ADIM 4: U HESAPLA
U₁ = 5×5 + 5×6/2 - 40 = 25 + 15 - 40 = 0

U₂ = 25 - 0 = 25

U = min(0, 25) = 0

✅ SONUC VE YORUM

U = 0, p < 0.01

Yorum: Oyun kurucular (Mdn = 8), pivotlara (Mdn = 5) gore anlamli duzeyde daha yuksek serbest atis isabetiine sahiptir (U = 0, p < .01).

🏊 YUZME ORNEGI: Mann-Whitney U

SORU: Erkek ve kadin yuzuculerin yorgunluk algisi (RPE) farkli mi?
RPE (1-10 skalasi) ordinal veridir, non-parametrik test gerekli!
📋 ADIM 1: Verileri Topla (100m sonrasi RPE)

Erkek Yuzucler (n₁=5):

6, 7, 5, 6, 7

Kadin Yuzucler (n₂=5):

7, 8, 6, 8, 9

📋 ADIM 2: SIRALA VE SIRA VER

Deger Sira Grup
51Erkek
63Erkek (x2) + Kadin (x1) = 3 tane → (2+3+4)/3=3
63Erkek
63Kadin
76Erkek (x2) + Kadin (x1) = 3 tane → (5+6+7)/3=6
76Erkek
76Kadin
88.5Kadin (x2) → (8+9)/2=8.5
88.5Kadin
910Kadin
📋 ADIM 3: SIRA TOPLAMLARINI HESAPLA

Erkek (R₁): 1 + 3 + 3 + 6 + 6 = 19

Kadin (R₂): 3 + 6 + 8.5 + 8.5 + 10 = 36

📋 ADIM 4: U HESAPLA
U₁ = 5×5 + 5×6/2 - 19 = 25 + 15 - 19 = 21

U₂ = 25 - 21 = 4

U = min(21, 4) = 4

✅ SONUC VE YORUM

U = 4, p = 0.032 (tabloya gore n₁=5, n₂=5 icin kritik U=2)

p < 0.05 oldugu icin ANLAMLI FARK VAR!

Yorum: Kadin yuzucler (Mdn = 8), erkek yuzuculere (Mdn = 6) gore 100m yuzme sonrasi anlamli duzeyde daha yuksek yorgunluk algisi bildirmistir (U = 4, p = .032).

📊 Wilcoxon Signed-Rank Testi

Eşleştirilmiş Örneklem: Aynı kişilerin önce-sonra ölçümleri veya eşleştirilmiş gruplar için. Paired t-test'in non-parametrik alternatifi.
🏋️ Örnek Senaryo

Soru: 6 haftalık antrenman sonrası ağrı algısı değişti mi?

Problem: Ağrı skorları (0-10) çarpık dağılımlı

Çözüm: Wilcoxon Signed-Rank Test

🎯 Mantık

1. Her çift için fark hesapla (Sonra - Önce)

2. Farkların mutlak değerlerini sırala

3. Pozitif ve negatif farkların sıra toplamlarını karşılaştır

4. Eşit dağılım ise toplamlar benzer olur

H₀

Farkların medyanı = 0

H₁

Farkların medyanı ≠ 0

Bagli Siralar (Tied Ranks)

Eger fark sifir ise (Once = Sonra), bu gozlemler analizden cikarilir (n duser).
Eger farklar ayni ise (orn: iki kisinin farki da 5), bunlara ortalama sira verilir (orn: 4 ve 5 yerine 4.5).

🔢 Wilcoxon Hesaplama

Adım Adım: Farkları hesapla, sırala, istatistiği bul.

📊 Örnek: Önce-Sonra Ağrı Skorları (n=8)

Kişi Önce Sonra Fark |Fark| Sıra İşaretli Sıra
1 7 4 -3 3 5 -5
2 6 5 -1 1 1.5 -1.5
3 8 6 -2 2 3.5 -3.5
4 5 6 +1 1 1.5 +1.5
5 9 5 -4 4 6.5 -6.5
6 7 5 -2 2 3.5 -3.5
7 8 4 -4 4 6.5 -6.5
8 6 4 -2 2 3.5 -3.5

W+ (Pozitif siralar): 1.5

W- (Negatif siralar): 30

W = min(W+, W-): 1.5 → Kritik degerle karsilastir veya z'ye cevir

🏋️ HALTER ORNEGI: Wilcoxon Testi

SORU: 8 haftalik kuvvet antrenman programi sonrasi haltercilerin squat 1RM degisti mi?
AYNI kisiler once-sonra olculuyor, Wilcoxon kullanacagiz!
📋 ADIM 1: Verileri Topla (n=8 halterci)
Sporcu Once (kg) Sonra (kg) Fark
1120130+10
2100115+15
3140145+5
490100+10
5130128-2
6110125+15
795105+10
8125130+5

📋 ADIM 2: FARKLARI MUTLAK DEGERINE GORE SIRALA

Fark |Fark| Sira Isaretli Sira
-221-1
+552.5+2.5
+552.5+2.5
+10105+5
+10105+5
+10105+5
+15157.5+7.5
+15157.5+7.5
📋 ADIM 3: SIRA TOPLAMLARINI HESAPLA

W⁺ (Pozitif): 2.5 + 2.5 + 5 + 5 + 5 + 7.5 + 7.5 = 35

W⁻ (Negatif): 1 = 1

W = min(W⁺, W⁻) = min(35, 1) = 1

✅ SONUC VE YORUM

W = 1, z = -2.38, p = 0.017

p < 0.05 oldugu icin ANLAMLI DEGISIM VAR!

Etki buyuklugu: r = -2.38 / √8 = -2.38 / 2.83 = -0.84 → BUYUK ETKI!

Yorum: 8 haftalik kuvvet antrenman programi sonrasi haltercilerin squat 1RM degerleri anlamli duzeyde artmistir (Mdn once = 115 kg, Mdn sonra = 122.5 kg; W = 1, p = .017, r = .84).

🏐 VOLEYBOL ORNEGI: Wilcoxon Testi

SORU: Pliometrik antrenman sonrasi voleybolcularin dikey sicrama degisti mi?
Once-sonra tasarimi, Wilcoxon uygun!
📋 ADIM 1: Verileri Topla (n=6 voleybolcu)
Sporcu Once (cm) Sonra (cm) Fark
14550+5
25255+3
34854+6
45557+2
54246+4
65049-1

📋 ADIM 2: FARKLARI MUTLAK DEGERINE GORE SIRALA

Fark |Fark| Sira Isaretli Sira
-111-1
+222+2
+333+3
+444+4
+555+5
+666+6
📋 ADIM 3: SIRA TOPLAMLARINI HESAPLA

W⁺ (Pozitif): 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20

W⁻ (Negatif): 1 = 1

W = min(20, 1) = 1

✅ SONUC VE YORUM

W = 1, z = -2.02, p = 0.043

p < 0.05 oldugu icin ANLAMLI DEGISIM VAR!

Etki buyuklugu: r = -2.02 / √6 = -2.02 / 2.45 = -0.82 → BUYUK ETKI!

Yorum: Pliometrik antrenman sonrasi voleybolcularin dikey sicrama yuksekligi anlamli duzeyde artmistir (Mdn once = 49 cm, Mdn sonra = 52.5 cm; W = 1, p = .043, r = .82).

🏃 ATLETIZM ORNEGI: Wilcoxon Testi

SORU: Zihinsel antrenman programi 100m kosu suresini iyilestirdi mi?
Once-sonra tasarimi, non-parametrik tercih!
📋 ADIM 1: Verileri Topla (n=7 atlet)
Sporcu Once (sn) Sonra (sn) Fark
112.512.1-0.4
211.811.6-0.2
313.012.5-0.5
412.212.3+0.1
511.511.2-0.3
612.812.2-0.6
712.011.7-0.3

Not: Kosu suresinde NEGATIF fark = IYILESME (daha hizli)

📋 ADIM 2: FARKLARI MUTLAK DEGERINE GORE SIRALA

Fark |Fark| Sira Isaretli Sira
+0.10.11+1
-0.20.22-2
-0.30.33.5-3.5
-0.30.33.5-3.5
-0.40.45-5
-0.50.56-6
-0.60.67-7
📋 ADIM 3: SIRA TOPLAMLARINI HESAPLA

W⁺ (Pozitif - yavaslayanlar): 1 = 1

W⁻ (Negatif - hizlananlar): 2 + 3.5 + 3.5 + 5 + 6 + 7 = 27

W = min(1, 27) = 1

✅ SONUC VE YORUM

W = 1, z = -2.20, p = 0.028

p < 0.05 oldugu icin ANLAMLI IYILESME VAR!

Etki buyuklugu: r = -2.20 / √7 = -2.20 / 2.65 = -0.83 → BUYUK ETKI!

Yorum: Zihinsel antrenman programi sonrasi atletlerin 100m kosu sureleri anlamli duzeyde azalmistir, yani HIZLANMISLARDIR (Mdn once = 12.2 sn, Mdn sonra = 12.1 sn; W = 1, p = .028, r = .83).

📏 Etki Buyuklugu (r)

Non-Parametrik için r: z değerinden etki büyüklüğü hesaplanır.

Etki Büyüklüğü Formülü:

r = Z / √N

N = toplam gözlem sayısı

📊 r Yorumlama (Cohen)

|r| Değeri Yorum
0.10 - 0.30 Küçük etki
0.30 - 0.50 Orta etki
≥ 0.50 Büyük etki
📝 Örnek Hesaplama

Mann-Whitney U sonucu: z = -2.85, N = 40

r = -2.85 / √40 = -2.85 / 6.32 = -0.45 → Orta etki

⚠️ NON-PARAMETRIK TEST VARSAYIMLARI

🚨 "Non-Parametrik = Varsayımsız" DEĞİL!
Non-parametrik testlerin de kontrol edilmesi gereken varsayımları vardır!

📋 Yaygın Yanlış Anlama

Çoğu kişi "non-parametrik = hiç varsayım yok" sanır. YANLIŞ!

Non-parametrik testler sadece dağılım şekli varsayımını gevşetir, diğer varsayımlar hala geçerli!

🔷 Mann-Whitney U

3 Temel Varsayım

Bağımsızlık, Ordinal veri, Benzer şekil

🔷 Wilcoxon

3 Temel Varsayım

Eşleştirilmiş, Simetrik fark, Ordinal+

📊 Parametrik vs Non-Parametrik Varsayımlar

Varsayım Parametrik (t-test) Non-Parametrik
Normal dağılım GEREKLİ ✓ Gerekli değil ✗
Bağımsız gözlemler GEREKLİ ✓ GEREKLİ ✓
En az ordinal veri Interval/Ratio GEREKLİ ✓
Benzer dağılım şekli - Medyan karşılaştırması için ✓

📊 Mann-Whitney U Varsayimlari

3 Temel Varsayım: Mann-Whitney U testinin doğru çalışması için bu varsayımlar sağlanmalı!

1. BAĞIMSIZLIK

En kritik varsayım!

Her gözlem birbirinden bağımsız olmalı

İhlal örneği: Takım arkadaşları (birbirini etkiler)

2. ORDİNAL VERİ

En az sıralı veri!

Nominal (kategorik) veri için UYGUN DEĞİL

✅ Ağrı skoru (1-10), Likert (1-5)

❌ Cinsiyet, Pozisyon türü

3. BENZERİ ŞEKİL

Medyan karşılaştırması için!

İki grubun dağılım şekli benzer olmalı

İkisi de sağa çarpık ise → OK

Biri sağa, biri sola çarpık → DİKKAT!

🏃 SPOR ÖRNEĞİ: Mann-Whitney Varsayım Kontrolü
Varsayım Nasıl Kontrol? Sonuç
Bağımsızlık Araştırma tasarımı kontrolü Farklı takımlardan → ✅
Ordinal veri Veri türü kontrolü Ağrı skoru (1-10) → ✅
Benzer şekil Histogram / box plot karşılaştırma İkisi de sağa çarpık → ✅

⚠️ Önemli Not: "Benzer Şekil" Varsayımı

Eğer dağılım şekilleri farklıysa, Mann-Whitney U medyan karşılaştırması yerine stokastik üstünlük testine dönüşür.

Bu durumda yorum: "Grup A'dan rastgele bir değer, Grup B'den rastgele bir değerden büyük olma olasılığı 0.50'den farklı."

📊 Wilcoxon Signed-Rank Varsayımları

3 Temel Varsayım: Wilcoxon testinin doğru çalışması için bu varsayımlar sağlanmalı!

1. EŞLEŞTİRİLMİŞ VERİ

Aynı birey / eşleştirilmiş çiftler

Önce-sonra veya ikiz/eş tasarımı

✅ Aynı sporcu, tedavi öncesi/sonrası

❌ Farklı sporcular

2. SİMETRİK FARK DAĞILIMI

Farklar simetrik olmalı!

Medyan karşılaştırması için kritik

Kontrol: Farkların histogramı

Kabaca simetrik mi bakılır

3. ORDİNAL+ VERİ

En az ordinal ölçek!

Fark hesaplanabilmeli

✅ Sürekli ve ordinal veriler

❌ Nominal/kategorik veri

🏋️ SPOR ÖRNEĞİ: Wilcoxon Varsayım Kontrolü

Senaryo: 20 sporcunun 8 haftalık antrenman öncesi/sonrası ağrı skorları (0-10)

Varsayım Kontrol Yöntemi Sonuç
Eşleştirilmiş veri Araştırma tasarımı Aynı sporcular → ✅
Simetrik fark Farkların histogramı Kabaca simetrik → ✅
Ordinal+ veri Veri türü kontrolü Ağrı skoru (sürekli/ordinal) → ✅

📊 Fark Dağılımı Simetri Kontrolü

✅ SİMETRİK (OK) ❌ ÇARPIK (DİKKAT)

🔄 Varsayım Sağlanmazsa Ne Yapılır?

Non-parametrik test varsayımları bozulursa alternatifler var!
Test Varsayım İhlali Çözüm
Mann-Whitney U Bağımsızlık ihlali Wilcoxon signed-rank (eşleştirilmiş ise)
Küme düzeltmesi / Bootstrap
Farklı şekilli dağılımlar Medyan testi (Mood's median)
Permütasyon testi / Bootstrap
Wilcoxon Eşleştirilmiş veri değil Mann-Whitney U (bağımsız gruplar için)
Asimetrik fark dağılımı Sign test (işaret testi)
Bootstrap güven aralığı
Her İkisi Nominal veri (kategorik) Ki-Kare testi / Fisher exact

🎯 Sign Test (İşaret Testi)

Wilcoxon alternatifi

Simetrik fark varsayımı gerekmez

Sadece farkların işaretine bakar (+/-)

🎯 Mood's Median Test

Mann-Whitney alternatifi

Benzer şekil varsayımı gerekmez

Doğrudan medyanları karşılaştırır

⚠️ Bootstrap Yöntemi

Varsayımlar sağlanmadığında en güçlü alternatif! Örneklemden tekrarlı örneklem alarak dağılım oluşturur.

Avantaj: Hiçbir varsayıma ihtiyaç duymaz.

Dezavantaj: Yazılım gerektirir (R, Python, SPSS syntax).

📋 Adım Adım: Non-Parametrik Test Uygulama

Sistematik yaklaşım: Hangi testi seçeceğinizi ve varsayımları nasıl kontrol edeceğinizi öğrenin!

🔄 Karar Akışı

BAŞLA: İki Grup Karşılaştırma Gruplar bağımlı mı? EVET HAYIR WILCOXON MANN-WHITNEY U Varsayım Kontrol: 1. Eşleştirilmiş veri ✓ 2. Simetrik fark ✓ Varsayım Kontrol: 1. Bağımsızlık ✓ 2. Benzer şekil ✓
🏃 ÖRNEK UYGULAMA: Uyku Kalitesi Karşılaştırması
Adım Eylem Sonuç
1 Tasarım kontrolü Elit vs Amatör → Bağımsız gruplar
2 Normallik kontrolü Shapiro-Wilk p < 0.05 → Non-parametrik
3 Test seçimi Mann-Whitney U
4 Varsayım kontrolü Histogram karşılaştır → Benzer şekil ✅
5 Test uygula & raporla U = 67, z = -2.41, p = .016, r = .42

⚽ Spor Senaryoları - Varsayım Kontrollü

Gerçek Hayat Uygulamaları
🏃 Senaryo 1: Mann-Whitney U - Varsayım Kontrollü

Soru: Elit vs rekreasyonel sporcuların uyku kalitesi (1-10 skor) farklı mı?

Varsayım Kontrol Sonuç
Bağımsızlık Farklı kişiler ✅
Benzer şekil Histogram ✅ İkisi de sağa çarpık

Sonuç: U = 67, z = -2.41, p = 0.016, r = 0.42

→ Elit sporcuların uyku kalitesi anlamlı düzeyde daha yüksek (orta etki)

🏋️ Senaryo 2: Wilcoxon - Varsayım Kontrollü

Soru: 8 haftalık yoga programı sonrası stres seviyesi (1-10) değişti mi?

Varsayım Kontrol Sonuç
Eşleştirilmiş Aynı kişiler ✅
Simetrik fark Fark histogramı ✅ Simetrik

Sonuç: W = 12, z = -3.52, p < 0.001, r = 0.56

→ Stres seviyesi anlamlı düzeyde azaldı (büyük etki)

📊 APA Raporlama

"Mann-Whitney U testi sonuçlarına göre, elit sporcuların uyku kalite skorları (Mdn = 8) rekreasyonel sporculardan (Mdn = 6) anlamlı düzeyde yüksektir, U = 67, z = -2.41, p = .016, r = .42."

🎯 Sınıf İçi Aktivite: Non-Parametrik Test

Görev: Aşağıdaki verileri kullanarak uygun non-parametrik testi uygulayın!

📊 Veri Seti: Rehabilitasyon Programı (n=12)

12 sporcunun tedavi öncesi ve sonrası ağrı skorları (0-10)

Sporcu Önce Sonra Fark Sporcu Önce Sonra Fark
1 7 4 -3 7 8 5 -3
2 6 5 -1 8 9 6 -3
3 8 6 -2 9 5 3 -2
4 5 6 +1 10 7 4 -3
5 9 5 -4 11 6 3 -3
6 7 5 -2 12 8 4 -4

📝 Görev 1

Hangi test?

Bağımlı mı bağımsız mı?

📝 Görev 2

Varsayım kontrolü

Simetrik fark mı?

📝 Görev 3

Etki büyüklüğü (r)

z/√N hesapla

💡 İpucu

Önce-sonra verisi = Eşleştirilmiş = Wilcoxon!

✅ Hafta 18 Özet ve Quiz

Non-parametrik testler ve varsayımları - Her şeyi öğrendik!

📊 Mann-Whitney U

Bağımsız 2 grup

Bağımsızlık + Benzer şekil

📊 Wilcoxon

Eşleştirilmiş 2 grup

Eşleştirilmiş + Simetrik fark

📏 r = z/√N

Etki büyüklüğü

0.1-0.3-0.5 yorumu

🔄 Alternatifler

Sign, Mood's Median

Varsayım ihlalinde

🧠 Quiz: Varsayımlar

Soru 1: Mann-Whitney U için iki grubun dağılım ŞEKLİ neden önemli?

Soru 2: Wilcoxon'da fark dağılımı asimetrik ise ne yapmalı?

Soru 3: "Non-parametrik = varsayımsız" doğru mu?

📋 Varsayım Kontrol Listesi

Mann-Whitney: Bağımsızlık ✓ | Ordinal+ ✓ | Benzer şekil ✓

Wilcoxon: Eşleştirilmiş ✓ | Ordinal+ ✓ | Simetrik fark ✓

1 / 24