📊 İLERİ İSTATİSTİK

Hafta 19: Kruskal-Wallis ve Friedman Testleri

Bu hafta: 3 veya daha fazla grup karşılaştırmada veriler normal dağılmıyorsa ne yaparız? ANOVA'nın non-parametrik alternatifleri!

📊 Kruskal-Wallis

Bağımsız 3+ grup

One-Way ANOVA alternatifi

📊 Friedman

Tekrarlı ölçümler (3+)

Repeated ANOVA alternatifi

Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi

Akademik Yıl: 2025 - 2026

🔄 ANOVA Alternatifleri

Hatırlayalım: 2 grup için t-test → Mann-Whitney. 3+ grup için ANOVA → Kruskal-Wallis veya Friedman.

📊 Karşılaştırma Tablosu

Durum Parametrik Non-Parametrik
Bağımsız 2 grup Independent t-test Mann-Whitney U
Bağımsız 3+ grup One-Way ANOVA Kruskal-Wallis
Eşleştirilmiş 2 grup Paired t-test Wilcoxon
Tekrarlı 3+ ölçüm Repeated ANOVA Friedman

🤔 Ne Zaman Non-Parametrik?

• Normallik varsayımı sağlanmıyor (Shapiro-Wilk p < 0.05)

• Ordinal (sıralı) veri var

• Örneklem çok küçük (n < 20)

• Aşırı aykırı değerler var

🧠 Derinlemesine Analiz: Güç (Power) Kaybı

Eğer veri aslında Normalse ama siz Non-Parametrik test (KW) yaparsanız, Test Gücü %5-10 düşer. Ancak veri Normal DEĞİLSE, Non-Parametrik test, parametrik olandan daha güçlüdür!
Kural: Normallik yoksa "güç kaybederim" diye korkma, yanlış test yapmaktan kork!

📊 Kruskal-Wallis H Testi

Bagimsiz 3+ Grup: Gruplarin sira ortalamalarini karsilastirir. ANOVA'nin siralamalara dayali versiyonu.

Kruskal-Wallis H Istatistigi:

H = [12 / N(N+1)] x E(Ri²/ni) - 3(N+1)

Ri = i. grubun sira toplami, ni = i. grubun orneklem buyuklugu

🏀 Ornek Senaryo

Soru: Basketbol, futbol ve voleybol oyuncularinin motivasyon skorlari (1-10) farkli mi?

Problem: Skorlar normal dagilmiyor, ordinal nitelikli

Gruplar: Basketbol (n=15), Futbol (n=18), Voleybol (n=12)

H0

Tum gruplarin medyanlari esit

H1

En az bir grup farkli

H istatistigi yaklasik Ki-Kare dagilimina uyar (df = k-1, k = grup sayisi)

SEMBOL VE KAVRAM ACIKLAMA TABLOSU - KRUSKAL-WALLIS

Sembol Adi Ne Anlama Geliyor? (Cok Basit)
H H istatistigi Gruplar arasindaki fark ne kadar buyuk? H ne kadar buyukse fark o kadar fazla demek.
N Toplam kisi sayisi Arastirmadaki tum kisilerin toplami. 3 grup varsa hepsini topla.
k Grup sayisi Kac grup karsilastiriyorsun? Futbol, basketbol, voleybol = 3 grup.
ni i. gruptaki kisi sayisi Her gruptaki kisi sayisi. Futbol grubu 10 kisi ise n1=10.
Ri i. grubun sira toplami O gruptaki tum kisilerin siralarini topla. Sira = kucukten buyuge dizince kacinci sirada?
df Serbestlik derecesi Grup sayisi eksi 1. 3 grup varsa df = 2. Tabloya bakarken lazim.
p p degeri Bu sonuc tesadufen cikma olasiligi. p < 0.05 ise "gercek fark var" deriz.
e² Epsilon-squared (Etki buyuklugu) Fark ne kadar buyuk? 0.01=kucuk, 0.06=orta, 0.14=buyuk etki.

🔍 Kruskal-Wallis Post-hoc

Hangi Gruplar Farklı? H testi anlamlı çıkarsa, ikili karşılaştırmalar için post-hoc testler yapılır.

Dunn Testi

En yaygın kullanılan

Bonferroni düzeltmeli

Mann-Whitney U

Her ikili için ayrı test

Bonferroni düzeltmesi gerekir

Conover Testi

Daha güçlü (power)

Parametrik yaklaşım

📋 Örnek Sonuç

Kruskal-Wallis: H(2) = 12.45, p = 0.002

Dunn Post-hoc:

• Basketbol vs Futbol: p = 0.045 ✅

• Basketbol vs Voleybol: p = 0.001 ✅

• Futbol vs Voleybol: p = 0.234 ❌

⚠️ Bonferroni Düzeltmesi: 3 grup = 3 karşılaştırma. α' = 0.05/3 = 0.017 eşik değeri kullanılır.

Ileri Teknik: Stepwise Step-Down

Bonferroni cok "kati" (muhafazakar) bir duzeltmedir ve gercek farklari gozden kacirabilir (Tip II hata).
Modern yazilimlar (SPSS Model Viewer) artik "Stepwise Step-Down" yontemini kullanir. Bu yontem, her karsilastirmada p-degeri esigini dinamik olarak ayarlar ve daha dengeli bir sonuc verir.

KRUSKAL-WALLIS: ADIM ADIM SPOR ORNEKLERI

Simdi 3 farkli spor ornegini adim adim cozelim! Her ornek cok basit anlatildi.

ORNEK 1: Futbolcu Pozisyonlarina Gore Sprint Performansi

PROBLEM: Kaleci, defans ve forvet oyuncularinin 30m sprint sureleri farkli mi?

VERILER (saniye):

Kaleci (n=4) Defans (n=4) Forvet (n=4)
4.8, 5.0, 4.9, 5.1 4.5, 4.6, 4.4, 4.7 4.1, 4.2, 4.0, 4.3

ADIM 1: Tum verileri kucukten buyuge sirala

Deger 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1
Sira 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Grup F F F F D D D D K K K K

ADIM 2: Her grubun sira toplamini hesapla

  • Forvet (F): 1+2+3+4 = 10
  • Defans (D): 5+6+7+8 = 26
  • Kaleci (K): 9+10+11+12 = 42

ADIM 3: H degerini hesapla

N = 12 (toplam kisi)
H = [12 / 12x13] x [(10²/4) + (26²/4) + (42²/4)] - 3x13
H = [12/156] x [25 + 169 + 441] - 39
H = 0.077 x 635 - 39 = 48.9 - 39 = 9.9

ADIM 4: Karar ver

df = 3-1 = 2, Ki-Kare tablosundan kritik deger = 5.99

H(2) = 9.9, p = 0.007 --> p < 0.05 oldugu icin ANLAMLI FARK VAR!

YORUM: Forvetler en hizli, kaleciler en yavas. Pozisyona gore sprint farki var.

KRUSKAL-WALLIS: DAHA FAZLA SPOR ORNEGI

ORNEK 2: Basketbolcularin Mevkiye Gore Motivasyon Skoru

PROBLEM: Guard, forward ve center oyuncularin motivasyon skorlari farkli mi? (1-10 arasi skor)

Guard (n=5) Forward (n=5) Center (n=5)
9, 8, 9, 10, 8 7, 6, 7, 8, 7 5, 6, 5, 4, 6
Medyan = 9 Medyan = 7 Medyan = 5

HIZLI COZUM:

  • Guard sira toplami = 60 (en yuksek siralar)
  • Forward sira toplami = 42 (orta siralar)
  • Center sira toplami = 18 (en dusuk siralar)

SONUC: H(2) = 11.34, p = 0.003 --> Anlamli fark!

Post-hoc Dunn: Guard > Center (p=0.001), Guard > Forward (p=0.04), Forward > Center (p=0.03)

ORNEK 3: Yuzuculerin Antrenman Grubuna Gore Yorgunluk Algisi

PROBLEM: Baslangic, orta ve ileri seviye yuzuculerin antrenmandan sonra yorgunluk algisi farkli mi? (RPE 1-10)

Baslangic (n=6) Orta (n=6) Ileri (n=6)
8, 9, 8, 9, 10, 9 6, 7, 6, 7, 6, 7 4, 5, 4, 5, 3, 5
Medyan = 9 Medyan = 6.5 Medyan = 4.5

YORUM:

Baslangic yuzuculeri antrenmanlardan cok yoruluyor (RPE=9). Ileri seviye yuzuculer daha az yoruluyor (RPE=4.5).

SONUC: H(2) = 14.23, p < 0.001, e² = 0.79 --> Cok buyuk etki!

Anlam: Tecrubeyle birlikte ayni antrenman daha kolay hissediliyor.

ANOVA vs KRUSKAL-WALLIS: HANGISINI SECELIM?

Ozellik ANOVA (Parametrik) Kruskal-Wallis (Non-Parametrik)
Ne zaman kullan? Veriler normal dagiliyorsa Veriler normal dagilmiyorsa
Veri tipi Surekli (aralikli/oransal) Ordinal veya surekli
Ne karsilastirir? Ortalamalari Sira ortalamalarini (medyan icin)
Test istatistigi F degeri H degeri (Ki-Kare gibi)
Post-hoc Tukey, Bonferroni, Scheffe Dunn, Conover
Etki buyuklugu Eta-squared (n²) Epsilon-squared (e²)
Guc (Power) Biraz daha yuksek Normal degilse DAHA yuksek!

Friedman Testi

Tekrarli Olcumler (3+): Ayni bireylerin farkli kosullarda veya zamanlarda olcumleri. Repeated Measures ANOVA'nin non-parametrik alternatifi.
Ornek Senaryo

Soru: 15 sporcunun agri algisi 3 farkli tedavi yontemiyle farkli mi?

Tasarim: Her sporcu 3 tedaviyi de deniyor (within-subjects)

Veri: Agri skorlari (1-10), normal dagilmiyor

Friedman Ki-Kare:

X²r = [12 / nk(k+1)] x ERj² - 3n(k+1)

n = katilimci sayisi, k = kosul sayisi, Rj = j. kosulun sira toplami

H0

Tum kosullarin medyanlari esit

H1

En az bir kosul farkli

SEMBOL VE KAVRAM ACIKLAMA TABLOSU - FRIEDMAN

Sembol Adi Ne Anlama Geliyor? (Cok Basit)
X²r Friedman Ki-Kare Kosullar arasindaki fark ne kadar buyuk? Deger buyukse fark fazla demek.
n Katilimci sayisi Kac kisi var? Her kisi tum kosullari deniyor.
k Kosul/olcum sayisi Kac farkli tedavi veya zaman var? 3 tedavi = k=3.
Rj j. kosulun sira toplami Her kisinin o kosuldaki sirasini topla. Dusuk sira = dusuk deger.
df Serbestlik derecesi Kosul sayisi eksi 1. 3 kosul varsa df = 2.
W Kendall's W (Etki buyuklugu) Fark ne kadar buyuk? 0.10=kucuk, 0.30=orta, 0.50=buyuk etki.
p p degeri Bu sonuc tesadufen cikma olasiligi. p < 0.05 ise "gercek fark var" deriz.

Friedman Post-hoc

Ikili Karsilastirmalar: Friedman anlamli cikarsa hangi kosullar farkli?

Wilcoxon Signed-Rank

Her ikili icin ayri test

Bonferroni duzeltmeli

Nemenyi Testi

Friedman'a ozel

Tukey benzeri yaklasim

Conover Testi

Daha guclu alternatif

F-dagilimi kullanir

Ornek Sonuc

Friedman: X²(2) = 18.67, p < 0.001

Wilcoxon Post-hoc (Bonferroni):

* Tedavi A vs B: z = -2.89, p = 0.004 - ANLAMLI

* Tedavi A vs C: z = -3.41, p < 0.001 - ANLAMLI

* Tedavi B vs C: z = -1.23, p = 0.219 - ANLAMLI DEGIL

FRIEDMAN: ADIM ADIM SPOR ORNEKLERI

Simdi 3 farkli spor ornegini adim adim cozelim! Friedman = Ayni kisiler, farkli zamanlar veya kosullar.

ORNEK 1: Haltercilerin 3 Farkli Isinma Protokolunde Performansi

PROBLEM: 5 halterci 3 farkli isinma yontemi denedi. Hangi isinma en iyi snatch performansini veriyor?

NOT: Her halterci 3 isinmayi da denedi (tekrarli olcum = Friedman).

Halterci Statik Germe Dinamik Germe Kombine Germe
Ali 85 kg 90 kg 92 kg
Mehmet 78 kg 82 kg 85 kg
Ahmet 92 kg 95 kg 98 kg
Can 70 kg 75 kg 76 kg
Kerem 88 kg 92 kg 94 kg

ADIM 1: Her kisinin kendi icinde sirala (1=en dusuk, 3=en yuksek)

Halterci Statik (Sira) Dinamik (Sira) Kombine (Sira)
Ali 1 2 3
Mehmet 1 2 3
Ahmet 1 2 3
Can 1 2 3
Kerem 1 2 3
SIRA TOPLAMI 5 10 15

ADIM 2: Friedman Ki-Kare hesapla

n = 5 (halterci), k = 3 (kosul)
X²r = [12 / 5x3x4] x [5² + 10² + 15²] - 3x5x4
X²r = [12/60] x [25 + 100 + 225] - 60
X²r = 0.2 x 350 - 60 = 70 - 60 = 10.0

ADIM 3: Karar ver

df = 3-1 = 2, Ki-Kare tablosundan kritik deger = 5.99

X²(2) = 10.0, p = 0.007 --> ANLAMLI FARK VAR!

YORUM: Kombine germe en iyi performansi veriyor. Statik germe en kotu.

FRIEDMAN: DAHA FAZLA SPOR ORNEGI

ORNEK 2: Atletlerin 3 Farkli Beslenme Sonrasi Yorgunluk Algisi

PROBLEM: 6 atlet 3 farkli beslenme programini denedi. Yorgunluk algisi (RPE 1-10) farkli mi?

Atlet Normal Beslenme Karbonhidrat Yukleme Protein Agirlikli
1-6 RPE: 7, 8, 7, 8, 7, 8 RPE: 4, 5, 4, 5, 4, 5 RPE: 6, 6, 5, 6, 6, 5
Sira Toplami 18 (en yuksek = en cok yorucu) 6 (en dusuk = en az yorucu) 12

SONUC: X²(2) = 12.0, p = 0.002, W = 0.50 --> Buyuk etki!

YORUM: Karbonhidrat yukleme en az yorgunluk hissettiriyor. Normal beslenme en cok yoruyor.

Post-hoc: Karb Yukleme < Normal (p=0.001), Karb Yukleme < Protein (p=0.03)

ORNEK 3: Voleybolcularin 4 Haftalik Gelisimi

PROBLEM: 8 voleybolcunun dikey sicrama performansi 4 haftada nasil degisti?

Olcum Zamani 1. Hafta 2. Hafta 3. Hafta 4. Hafta
Ortalama Sicrama 42 cm 44 cm 46 cm 48 cm
Sira Toplami 8 16 24 32

HESAPLAMA:

n = 8 (voleybolcu), k = 4 (hafta)
X²r = [12 / 8x4x5] x [8² + 16² + 24² + 32²] - 3x8x5
X²r = [12/160] x [64 + 256 + 576 + 1024] - 120
X²r = 0.075 x 1920 - 120 = 144 - 120 = 24.0

SONUC: X²(3) = 24.0, p < 0.001, W = 0.75 --> Cok buyuk etki!

YORUM: Her hafta sicrama performansi artiyor. Antrenman programi cok etkili!

Post-hoc: 1.hafta < 3.hafta (p=0.01), 1.hafta < 4.hafta (p<0.001), 2.hafta < 4.hafta (p=0.02)

REPEATED ANOVA vs FRIEDMAN: HANGISINI SECELIM?

Ozellik Repeated ANOVA (Parametrik) Friedman (Non-Parametrik)
Ne zaman kullan? Veriler normal dagiliyorsa Veriler normal dagilmiyorsa
Tasarim Ayni kisiler, farkli zamanlar Ayni kisiler, farkli zamanlar
Test istatistigi F degeri Ki-Kare (X²r)
Ek varsayim Sphericity (Mauchly testi) Yok! Bu avantaj.
Post-hoc Bonferroni, LSD Wilcoxon, Nemenyi
Etki buyuklugu Partial Eta-squared Kendall's W

Etki Buyuklukleri

Non-Parametrik Etki Olcutleri: H ve Ki-Kare degerlerinden etki buyuklugu hesaplama.

Epsilon-Squared (e²)

Kruskal-Wallis icin

e² = H / (N² - 1)/(N + 1)

Kendall's W

Friedman icin

W = X² / n(k-1)

Yorumlama Kriterleri

Olcut Kucuk Orta Buyuk
e² (Epsilon-squared) 0.01 0.06 0.14
W (Kendall's W) 0.10 0.30 0.50

Ipucu: Neden Epsilon-Squared?

Kruskal-Wallis icin Eta-Squared (n²) de hesaplanabilir ancak Epsilon-Squared (e²), kucuk orneklemlerde daha az yanli (bias) sonuc verir. Doktora tezinizde e² raporlamaniz juriyi etkileyecektir!

NON-PARAMETRIK 3+ GRUP VARSAYIMLARI

Kruskal-Wallis ve Friedman'in da varsayimlari var!
Normal dagilim varsayimi yok ama diger varsayimlar kontrol edilmeli!

Kruskal-Wallis

3 Temel Varsayim

Bagimsizlik, Ordinal veri, Benzer sekil

One-way ANOVA alternatifi

Friedman

3 Temel Varsayim

Tekrarli olcum, Ordinal veri, Blok bagimsizligi

Repeated ANOVA alternatifi

Mann-Whitney vs Kruskal-Wallis vs Friedman

Varsayim Mann-Whitney Kruskal-Wallis Friedman
Bagimsiz gruplar GEREKLI GEREKLI Hayir (tekrarli)
Ordinal+ veri GEREKLI GEREKLI GEREKLI
Benzer dagilim sekli Medyan icin Medyan icin -
Blok bagimsizligi - - GEREKLI

Kruskal-Wallis Varsayimlari

3 Temel Varsayim: KW testinin dogru calismasi icin bu varsayimlar saglanmali!

1. BAGIMSIZLIK

Gruplar ve gozlemler bagimsiz

Her birey sadece bir grupta

DOGRU: Farkli takimlar karsilastirmasi

YANLIS: Ayni kisinin farkli zamanlarda olcumu

2. ORDINAL+ VERI

En az sirali veri

Siralanabilir olmali

DOGRU: Agri skoru (1-10)

DOGRU: Likert olcegi (1-5)

YANLIS: Pozisyon adi (kategorik)

3. BENZER SEKIL

Medyan karsilastirmasi icin

Gruplarin dagilim sekli benzer

Tum gruplar saga carpik = OK

Biri sola, digeri saga = DIKKAT!

SPOR ORNEGI: KW Varsayim Kontrolu

Senaryo: Guard, Forward, Center motivasyon skorlari karsilastirmasi (n=45)

Varsayim Kontrol Sonuc
Bagimsizlik Her oyuncu 1 pozisyonda OK
Ordinal+ veri Motivasyon skoru (1-10) OK
Benzer sekil Histogram karsilastirma OK - Hepsi sola carpik

Minimum Grup Buyuklugu

Her grupta en az 5 gozlem olmasi onerilir. Cok kucuk gruplar guc kaybina neden olur.

Friedman Varsayimlari

3 Temel Varsayim: Friedman testinin dogru calismasi icin bu varsayimlar saglanmali!

1. TEKRARLI OLCUM

Ayni bireyler, farkli kosullar

Within-subjects tasarimi

DOGRU: Ayni sporcu, 3 farkli tedavi

DOGRU: Ayni sporcu, 4 farkli zaman

YANLIS: Farkli gruplar

2. ORDINAL+ VERI

En az sirali veri

Siralama yapilabilmeli

DOGRU: Agri algisi (0-10)

DOGRU: Memnuniyet (1-5)

YANLIS: Tercih (A/B/C nominal)

3. BLOK BAGIMSIZLIGI

Bireyler arasi bagimsiz

Her blok (birey) bagimsiz olmali

DOGRU: Farkli sporcular

YANLIS: Ikizler, esler (bagimli)

SPOR ORNEGI: Friedman Varsayim Kontrolu

Senaryo: 20 sporcunun 3 farkli isinma protokolu sonrasi esneklik olcumu

Varsayim Kontrol Sonuc
Tekrarli olcum Her sporcu 3 protokolu deniyor OK
Ordinal+ veri Esneklik (cm) - surekli OK
Blok bagimsizligi Sporcular birbirinden bagimsiz OK

Sira Etkisi (Order Effect)

Friedman'da kosullarin sirasi onemli! Counterbalancing (sira dengeleme) yapilmali.

Orn: A-B-C sirasini bazi sporcular B-C-A, bazilari C-A-B seklinde almali.

Varsayim Saglanmazsa Ne Yapilir?

KW veya Friedman varsayimlari bozulursa alternatifler var!
Test Varsayım İhlali Çözüm
Kruskal-Wallis Bağımsızlık ihlali (tekrarlı ölçüm) Friedman testi kullan
Farklı şekilli dağılımlar Mood's Median test / Permütasyon testi
Nominal veri Ki-Kare testi
Friedman Bağımsız gruplar (tekrarlı değil) Kruskal-Wallis kullan
Bloklar bağımlı (aile, ikiz) Mixed-effects model / Nested tasarım

🎯 Permütasyon Testi

Dağılım varsayımı yok

Verileri rastgele karıştırarak test eder

Bootstrap gibi, yazılım gerektirir

🎯 Jonckheere-Terpstra

Sıralı hipotez için

Grupların belirli sırada olması beklenir

Örn: Başlangıç < Orta < İleri

🏃 SPOR ÖRNEĞİ: Test Değişimi

Durum: 3 farklı antrenman grubunun esnekliği (bağımsız) → Kruskal-Wallis

Durum: Aynı sporcuların 3 farklı zamanda esnekliği (tekrarlı) → Friedman

Tasarımı DOĞRU belirlemek her şeyden önemli!

Adim Adim: Non-Parametrik 3+ Grup

Sistematik yaklasim: Dogru testi sec, varsayimlari kontrol et, uygula!

Karar Akisi

BASLA: 3+ Grup Karsilastirma Normal dagilim var mi? EVET HAYIR PARAMETRIK (ANOVA) NON-PARAMETRIK Gruplar bagimsiz mi? EVET HAYIR KRUSKAL-WALLIS FRIEDMAN
🏃 ÖRNEK UYGULAMA: Pozisyon Karşılaştırması
Adım Eylem Sonuç
1 Normallik kontrolü (her grup) Shapiro-Wilk: 3 grupta da p < 0.05
2 Bağımsızlık kontrolü Farklı oyuncular → Bağımsız
3 Test seçimi Non-parametrik + Bağımsız = Kruskal-Wallis
4 Benzer şekil kontrolü Histogram → Benzer şekil ✅
5 Test & Post-hoc H(2) = 9.87, p = .007, Dunn post-hoc

Spor Senaryolari - Varsayim Kontrollu

Gercek Hayat Uygulamalari
Senaryo 1: Kruskal-Wallis - Varsayim Kontrollu

Soru: Guard, forward ve center pozisyonlarinin mental dayaniklilik skorlari farkli mi?

Varsayim Kontrol Sonuc
Bagimsizlik Farkli oyuncular OK
Benzer sekil Histogram OK

Sonuc: H(2) = 9.87, p = 0.007, e² = 0.11

Guard > Center (Dunn p = 0.005), orta etki

Senaryo 2: Friedman - Varsayim Kontrollu

Soru: 3 farkli isinma protokolunun esneklik uzerine etkisi farkli mi?

Varsayim Kontrol Sonuc
Tekrarli olcum Ayni sporcular OK
Counterbalancing Sira dengelendi OK

Sonuc: X²(2) = 24.12, p < 0.001, W = 0.60

Dinamik > Statik > Kontrol (tumu anlamli), buyuk etki

APA Raporlama

"Kruskal-Wallis testi sonuclarina gore, pozisyonlar arasinda mental dayaniklilik skorlarinda anlamli fark bulunmustur, H(2) = 9.87, p = .007, e² = .11. Post-hoc Dunn testi, guard oyuncularinin center oyuncularindan anlamli duzeyde yuksek skorlara sahip oldugunu gostermistir (p = .005)."

Sinif Ici Aktivite: 3+ Grup Karsilastirma

Gorev: Asagidaki verileri kullanarak uygun non-parametrik testi uygula!

Veri Seti: Antrenor Memnuniyeti (n=36)

3 farkli branstan 12'ser sporcunun antrenor memnuniyeti (1-10)

Futbol (n=12) Basketbol (n=12) Voleybol (n=12)
8, 7, 9, 8, 6, 7 5, 6, 4, 5, 7, 6 9, 8, 10, 9, 8, 9
8, 9, 7, 8, 7, 8 5, 4, 6, 5, 6, 5 10, 9, 8, 9, 10, 9
Mdn = 8 Mdn = 5 Mdn = 9

Gorev 1

Hangi test?

Bagimsiz mi tekrarli mi?

Gorev 2

Varsayim kontrolu

Benzer dagilim sekli?

Gorev 3

Post-hoc analizi

Hangi gruplar farkli?

Ipucu

Farkli sporcular (farkli branslar) = Bagimsiz gruplar = Kruskal-Wallis!

✅ Hafta 19 Özet ve Quiz

Non-parametrik ANOVA alternatifleri ve varsayımları - Her şeyi öğrendik!

📊 Kruskal-Wallis

Bağımsız 3+ grup

Bağımsızlık + Benzer şekil

📊 Friedman

Tekrarlı 3+ ölçüm

Tekrarlı + Blok bağımsızlığı

🔍 Post-hoc

Dunn, Nemenyi

Bonferroni düzeltmeli

📏 Etki Büyüklüğü

ε², Kendall's W

0.01-0.06-0.14 yorumu

🧠 Quiz: Varsayımlar

Soru 1: Kruskal-Wallis için "benzer dağılım şekli" varsayımı neden önemli?

Soru 2: Friedman testinde "counterbalancing" neden yapılır?

Soru 3: 3 farklı sporcu grubu → hangi test?

📋 Varsayım Kontrol Listesi

KW: Bağımsızlık ✓ | Ordinal+ ✓ | Benzer şekil ✓ | Post-hoc: Dunn

Friedman: Tekrarlı ✓ | Ordinal+ ✓ | Blok bağımsız ✓ | Counterbalancing | Post-hoc: Wilcoxon