📊 İLERİ İSTATİSTİK
Hafta 19: Kruskal-Wallis ve Friedman Testleri
📊 Kruskal-Wallis
Bağımsız 3+ grup
One-Way ANOVA alternatifi
📊 Friedman
Tekrarlı ölçümler (3+)
Repeated ANOVA alternatifi
Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi
Akademik Yıl: 2025 - 2026
🔄 ANOVA Alternatifleri
📊 Karşılaştırma Tablosu
| Durum | Parametrik | Non-Parametrik |
|---|---|---|
| Bağımsız 2 grup | Independent t-test | Mann-Whitney U |
| Bağımsız 3+ grup | One-Way ANOVA | Kruskal-Wallis |
| Eşleştirilmiş 2 grup | Paired t-test | Wilcoxon |
| Tekrarlı 3+ ölçüm | Repeated ANOVA | Friedman |
🤔 Ne Zaman Non-Parametrik?
• Normallik varsayımı sağlanmıyor (Shapiro-Wilk p < 0.05)
• Ordinal (sıralı) veri var
• Örneklem çok küçük (n < 20)
• Aşırı aykırı değerler var
🧠 Derinlemesine Analiz: Güç (Power) Kaybı
Eğer veri aslında Normalse ama siz Non-Parametrik test (KW) yaparsanız, Test Gücü %5-10
düşer.
Ancak veri Normal DEĞİLSE, Non-Parametrik test, parametrik olandan daha güçlüdür!
Kural: Normallik yoksa "güç kaybederim" diye korkma, yanlış test yapmaktan kork!
📊 Kruskal-Wallis H Testi
Kruskal-Wallis H İstatistiği:
Ri = i. grubun sıra toplamı, ni = i. grubun örneklem büyüklüğü
Soru: Basketbol, futbol ve voleybol oyuncularinin motivasyon skorları (1-10) farklı mi?
Problem: Skorlar normal dagilmiyor, ordinal nitelikli
Gruplar: Basketbol (n=15), Futbol (n=18), Voleybol (n=12)
H0
Tüm grupların medyanlari eşit
H1
En az bir grup farklı
H istatistiği yaklaşık Ki-Kare dagilimina uyar (df = k-1, k = grup sayısı)
SEMBOL VE KAVRAM ACIKLAMA TABLOSU - KRUSKAL-WALLIS
| Sembol | Adı | Ne Anlama Geliyor? (Çok Basit) |
|---|---|---|
| H | H istatistiği | Gruplar arasındaki fark ne kadar büyük? H ne kadar büyükse fark o kadar fazla demek. |
| N | Toplam kişi sayısı | Arastirmadaki tüm kisilerin toplamı. 3 grup varsa hepsini topla. |
| k | Grup sayısı | Kaç grup karsilastiriyorsun? Futbol, basketbol, voleybol = 3 grup. |
| ni | i. gruptaki kişi sayısı | Her gruptaki kişi sayısı. Futbol grubu 10 kişi ise n1=10. |
| Ri | i. grubun sıra toplamı | O gruptaki tüm kisilerin siralarini topla. Sira = kucukten buyuge dizince kacinci sırada? |
| df | Serbestlik derecesi | Grup sayısı eksi 1. 3 grup varsa df = 2. Tabloya bakarken lazim. |
| p | p değeri | Bu sonuç tesadufen çıkma olasılığı. p < 0.05 ise "gercek fark var" deriz. |
| e² | Epsilon-squared (Etki büyüklüğü) | Fark ne kadar büyük? 0.01=küçük, 0.06=orta, 0.14=büyük etki. |
🔍 Kruskal-Wallis Post-hoc
Dunn Testi
En yaygın kullanılan
Bonferroni düzeltmeli
Mann-Whitney U
Her ikili için ayrı test
Bonferroni düzeltmesi gerekir
Conover Testi
Daha güçlü (power)
Parametrik yaklaşım
Kruskal-Wallis: H(2) = 12.45, p = 0.002
Dunn Post-hoc:
• Basketbol vs Futbol: p = 0.045 ✅
• Basketbol vs Voleybol: p = 0.001 ✅
• Futbol vs Voleybol: p = 0.234 ❌
⚠️ Bonferroni Düzeltmesi: 3 grup = 3 karşılaştırma. α' = 0.05/3 = 0.017 eşik değeri kullanılır.
İleri Teknik: Stepwise Step-Down
Bonferroni çok "katı" (muhafazakar) bir duzeltmedir ve gerçek farkları gözden kacirabilir (Tip II
hata).
Modern yazilimlar (SPSS Model Viewer) artık "Stepwise Step-Down" yontemini
kullanır. Bu yöntem, her karsilastirmada p-değeri eşiğini dinamik olarak ayarlar ve daha dengeli bir
sonuç verir.
KRUSKAL-WALLIS: ADIM ADIM SPOR ORNEKLERI
ÖRNEK 1: Futbolcu Pozisyonlarina Göre Sprint Performansı
PROBLEM: Kaleci, defans ve forvet oyuncularinin 30m sprint süreleri farklı mi?
VERILER (saniye):
| Kaleci (n=4) | Defans (n=4) | Forvet (n=4) |
|---|---|---|
| 4.8, 5.0, 4.9, 5.1 | 4.5, 4.6, 4.4, 4.7 | 4.1, 4.2, 4.0, 4.3 |
ADIM 1: Tüm verileri kucukten buyuge sirala
| Değer | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sira | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Grup | F | F | F | F | D | D | D | D | K | K | K | K |
ADIM 2: Her grubun sıra toplamini hesapla
- Forvet (F): 1+2+3+4 = 10
- Defans (D): 5+6+7+8 = 26
- Kaleci (K): 9+10+11+12 = 42
ADIM 3: H değerini hesapla
H = [12 / 12x13] x [(10²/4) + (26²/4) + (42²/4)] - 3x13
H = [12/156] x [25 + 169 + 441] - 39
H = 0.077 x 635 - 39 = 48.9 - 39 = 9.9
ADIM 4: Karar ver
df = 3-1 = 2, Ki-Kare tablosundan kritik değer = 5.99
H(2) = 9.9, p = 0.007 --> p < 0.05 oldugu icin ANLAMLI FARK VAR!
YORUM: Forvetler en hızlı, kaleciler en yavaş. Pozisyona göre sprint farkı var.
KRUSKAL-WALLIS: DAHA FAZLA SPOR ÖRNEĞİ
ÖRNEK 2: Basketbolcularin Mevkiye Göre Motivasyon Skoru
PROBLEM: Guard, forward ve center oyuncuların motivasyon skorları farklı mi? (1-10 arası skor)
| Guard (n=5) | Forward (n=5) | Center (n=5) |
|---|---|---|
| 9, 8, 9, 10, 8 | 7, 6, 7, 8, 7 | 5, 6, 5, 4, 6 |
| Medyan = 9 | Medyan = 7 | Medyan = 5 |
HIZLI ÇÖZÜM:
- Guard sıra toplamı = 60 (en yüksek siralar)
- Forward sıra toplamı = 42 (orta siralar)
- Center sıra toplamı = 18 (en düşük siralar)
SONUÇ: H(2) = 11.34, p = 0.003 --> Anlamlı fark!
Post-hoc Dunn: Guard > Center (p=0.001), Guard > Forward (p=0.04), Forward > Center (p=0.03)
ÖRNEK 3: Yuzuculerin Antrenman Grubuna Göre Yorgunluk Algisi
PROBLEM: Başlangıç, orta ve ileri seviye yüzücülerin antrenmandan sonra yorgunluk algısı farklı mi? (RPE 1-10)
| Başlangıç (n=6) | Orta (n=6) | İleri (n=6) |
|---|---|---|
| 8, 9, 8, 9, 10, 9 | 6, 7, 6, 7, 6, 7 | 4, 5, 4, 5, 3, 5 |
| Medyan = 9 | Medyan = 6.5 | Medyan = 4.5 |
YORUM:
Başlangıç yuzuculeri antrenmanlardan çok yoruluyor (RPE=9). İleri seviye yüzücüler daha az yoruluyor (RPE=4.5).
SONUÇ: H(2) = 14.23, p < 0.001, e² = 0.79 --> Çok büyük etki!
Anlam: Tecrubeyle birlikte aynı antrenman daha kolay hissediliyor.
ANOVA vs KRUSKAL-WALLIS: HANGISINI SECELIM?
| Özellik | ANOVA (Parametrik) | Kruskal-Wallis (Non-Parametrik) |
|---|---|---|
| Ne zaman kullan? | Veriler normal dagiliyorsa | Veriler normal dağılmıyorsa |
| Veri tipi | Sürekli (aralıklı/oransal) | Ordinal veya sürekli |
| Ne karşılaştırır? | Ortalamalari | Sira ortalamalarini (medyan için) |
| Test istatistiği | F değeri | H değeri (Ki-Kare gibi) |
| Post-hoc | Tukey, Bonferroni, Scheffe | Dunn, Conover |
| Etki büyüklüğü | Eta-squared (n²) | Epsilon-squared (e²) |
| Güç (Power) | Biraz daha yüksek | Normal değilse DAHA yüksek! |
Friedman Testi
Soru: 15 sporcunun ağrı algısı 3 farklı tedavi yöntemiyle farklı mi?
Tasarım: Her sporcu 3 tedaviyi de deniyor (within-subjects)
Veri: Ağrı skorları (1-10), normal dagilmiyor
Friedman Ki-Kare:
n = katılımcı sayısı, k = koşul sayısı, Rj = j. kosulun sıra toplamı
H0
Tüm kosullarin medyanlari eşit
H1
En az bir koşul farklı
SEMBOL VE KAVRAM ACIKLAMA TABLOSU - FRIEDMAN
| Sembol | Adı | Ne Anlama Geliyor? (Çok Basit) |
|---|---|---|
| X²r | Friedman Ki-Kare | Koşullar arasındaki fark ne kadar büyük? Değer büyükse fark fazla demek. |
| n | Katılımcı sayısı | Kaç kişi var? Her kişi tüm koşulları deniyor. |
| k | Koşul/ölçüm sayısı | Kaç farklı tedavi veya zaman var? 3 tedavi = k=3. |
| Rj | j. kosulun sıra toplamı | Her kişinin o kosuldaki sirasini topla. Düşük sıra = düşük değer. |
| df | Serbestlik derecesi | Koşul sayısı eksi 1. 3 koşul varsa df = 2. |
| W | Kendall's W (Etki büyüklüğü) | Fark ne kadar büyük? 0.10=küçük, 0.30=orta, 0.50=büyük etki. |
| p | p değeri | Bu sonuç tesadufen çıkma olasılığı. p < 0.05 ise "gercek fark var" deriz. |
Friedman Post-hoc
Wilcoxon Signed-Rank
Her ikili için ayrı test
Bonferroni düzeltmeli
Nemenyi Testi
Friedman'a özel
Tukey benzeri yaklaşım
Conover Testi
Daha güçlü alternatif
F-dağılımı kullanır
Friedman: X²(2) = 18.67, p < 0.001
Wilcoxon Post-hoc (Bonferroni):
* Tedavi A vs B: z = -2.89, p = 0.004 - ANLAMLI
* Tedavi A vs C: z = -3.41, p < 0.001 - ANLAMLI
* Tedavi B vs C: z = -1.23, p = 0.219 - ANLAMLI DEĞİL
FRIEDMAN: ADIM ADIM SPOR ORNEKLERI
ÖRNEK 1: Haltercilerin 3 Farklı Isınma Protokolunde Performansı
PROBLEM: 5 halterci 3 farklı ısınma yöntemi denedi. Hangi ısınma en iyi snatch performansını veriyor?
NOT: Her halterci 3 isinmayi da denedi (tekrarlı ölçüm = Friedman).
| Halterci | Statik Germe | Dinamik Germe | Kombine Germe |
|---|---|---|---|
| Ali | 85 kg | 90 kg | 92 kg |
| Mehmet | 78 kg | 82 kg | 85 kg |
| Ahmet | 92 kg | 95 kg | 98 kg |
| Can | 70 kg | 75 kg | 76 kg |
| Kerem | 88 kg | 92 kg | 94 kg |
ADIM 1: Her kişinin kendi içinde sirala (1=en düşük, 3=en yüksek)
| Halterci | Statik (Sira) | Dinamik (Sira) | Kombine (Sira) |
|---|---|---|---|
| Ali | 1 | 2 | 3 |
| Mehmet | 1 | 2 | 3 |
| Ahmet | 1 | 2 | 3 |
| Can | 1 | 2 | 3 |
| Kerem | 1 | 2 | 3 |
| SIRA TOPLAMI | 5 | 10 | 15 |
ADIM 2: Friedman Ki-Kare hesapla
X²r = [12 / 5x3x4] x [5² + 10² + 15²] - 3x5x4
X²r = [12/60] x [25 + 100 + 225] - 60
X²r = 0.2 x 350 - 60 = 70 - 60 = 10.0
ADIM 3: Karar ver
df = 3-1 = 2, Ki-Kare tablosundan kritik değer = 5.99
X²(2) = 10.0, p = 0.007 --> ANLAMLI FARK VAR!
YORUM: Kombine germe en iyi performansı veriyor. Statik germe en kötü.
FRIEDMAN: DAHA FAZLA SPOR ÖRNEĞİ
ÖRNEK 2: Atletlerin 3 Farklı Beslenme Sonrası Yorgunluk Algisi
PROBLEM: 6 atlet 3 farklı beslenme programını denedi. Yorgunluk algısı (RPE 1-10) farklı mi?
| Atlet | Normal Beslenme | Karbonhidrat Yükleme | Protein Ağırlıklı |
|---|---|---|---|
| 1-6 | RPE: 7, 8, 7, 8, 7, 8 | RPE: 4, 5, 4, 5, 4, 5 | RPE: 6, 6, 5, 6, 6, 5 |
| Sira Toplamı | 18 (en yüksek = en çok yorucu) | 6 (en düşük = en az yorucu) | 12 |
SONUÇ: X²(2) = 12.0, p = 0.002, W = 0.50 --> Büyük etki!
YORUM: Karbonhidrat yükleme en az yorgunluk hissettiriyor. Normal beslenme en çok yoruyor.
Post-hoc: Karb Yükleme < Normal (p=0.001), Karb Yukleme < Protein (p=0.03)
ÖRNEK 3: Voleybolcularin 4 Haftalık Gelişimi
PROBLEM: 8 voleybolcunun dikey sıçrama performansı 4 haftada nasıl değişti?
| Ölçüm Zamanı | 1. Hafta | 2. Hafta | 3. Hafta | 4. Hafta |
|---|---|---|---|---|
| Ortalama Sıçrama | 42 cm | 44 cm | 46 cm | 48 cm |
| Sira Toplamı | 8 | 16 | 24 | 32 |
HESAPLAMA:
X²r = [12 / 8x4x5] x [8² + 16² + 24² + 32²] - 3x8x5
X²r = [12/160] x [64 + 256 + 576 + 1024] - 120
X²r = 0.075 x 1920 - 120 = 144 - 120 = 24.0
SONUÇ: X²(3) = 24.0, p < 0.001, W = 0.75 --> Çok büyük etki!
YORUM: Her hafta sıçrama performansı artıyor. Antrenman programı çok etkili!
Post-hoc: 1.hafta < 3.hafta (p=0.01), 1.hafta < 4.hafta (p<0.001), 2.hafta < 4.hafta (p=0.02)
REPEATED ANOVA vs FRIEDMAN: HANGISINI SECELIM?
| Özellik | Repeated ANOVA (Parametrik) | Friedman (Non-Parametrik) |
|---|---|---|
| Ne zaman kullan? | Veriler normal dagiliyorsa | Veriler normal dağılmıyorsa |
| Tasarım | Aynı kişiler, farklı zamanlar | Aynı kişiler, farklı zamanlar |
| Test istatistiği | F değeri | Ki-Kare (X²r) |
| Ek varsayım | Sphericity (Mauchly testi) | Yok! Bu avantaj. |
| Post-hoc | Bonferroni, LSD | Wilcoxon, Nemenyi |
| Etki büyüklüğü | Partial Eta-squared | Kendall's W |
Etki Buyuklukleri
Epsilon-Squared (e²)
Kruskal-Wallis için
Kendall's W
Friedman için
Yorumlama Kriterleri
| Ölçüt | Küçük | Orta | Büyük |
|---|---|---|---|
| e² (Epsilon-squared) | 0.01 | 0.06 | 0.14 |
| W (Kendall's W) | 0.10 | 0.30 | 0.50 |
İpucu: Neden Epsilon-Squared?
Kruskal-Wallis için Eta-Squared (n²) de hesaplanabilir ancak Epsilon-Squared (e²), küçük örneklemlerde daha az yanli (bias) sonuç verir. Doktora tezinizde e² raporlamaniz juriyi etkileyecektir!
NON-PARAMETRIK 3+ GRUP VARSAYIMLARI
Normal dağılım varsayımı yok ama diğer varsayımlar kontrol edilmeli!
Kruskal-Wallis
3 Temel Varsayım
Bağımsızlık, Ordinal veri, Benzer şekil
One-way ANOVA alternatifi
Friedman
3 Temel Varsayım
Tekrarlı ölçüm, Ordinal veri, Blok bagimsizligi
Repeated ANOVA alternatifi
Mann-Whitney vs Kruskal-Wallis vs Friedman
| Varsayım | Mann-Whitney | Kruskal-Wallis | Friedman |
|---|---|---|---|
| Bağımsız gruplar | GEREKLI | GEREKLI | Hayır (tekrarlı) |
| Ordinal+ veri | GEREKLI | GEREKLI | GEREKLI |
| Benzer dağılım şekli | Medyan için | Medyan için | - |
| Blok bagimsizligi | - | - | GEREKLI |
Kruskal-Wallis Varsayımları
1. BAGIMSIZLIK
Gruplar ve gözlemler bağımsız
Her birey sadece bir grupta
DOGRU: Farklı takımlar karşılaştırması
YANLIŞ: Aynı kişinin farklı zamanlarda ölçümü
2. ORDINAL+ VERİ
En az sıralı veri
Siralanabilir olmalı
DOGRU: Ağrı skoru (1-10)
DOGRU: Likert ölçeği (1-5)
YANLIŞ: Pozisyon adı (kategorik)
3. BENZER SEKIL
Medyan karşılaştırması için
Grupların dağılım şekli benzer
Tüm gruplar sağa çarpık = OK
Biri sola, diğeri sağa = DİKKAT!
Senaryo: Guard, Forward, Center motivasyon skorları karşılaştırması (n=45)
| Varsayım | Kontrol | Sonuç |
|---|---|---|
| Bağımsızlık | Her oyuncu 1 pozisyonda | OK |
| Ordinal+ veri | Motivasyon skoru (1-10) | OK |
| Benzer şekil | Histogram karşılaştırma | OK - Hepsi sola çarpık |
Minimum Grup Büyüklüğü
Her grupta en az 5 gözlem olması önerilir. Çok küçük gruplar güç kaybına neden olur.
Friedman Varsayımları
1. TEKRARLI OLCUM
Aynı bireyler, farklı koşullar
Within-subjects tasarımı
DOGRU: Aynı sporcu, 3 farklı tedavi
DOGRU: Aynı sporcu, 4 farklı zaman
YANLIŞ: Farklı gruplar
2. ORDINAL+ VERİ
En az sıralı veri
Sıralama yapilabilmeli
DOGRU: Ağrı algısı (0-10)
DOGRU: Memnuniyet (1-5)
YANLIŞ: Tercih (A/B/C nominal)
3. BLOK BAGIMSIZLIGI
Bireyler arası bağımsız
Her blok (birey) bağımsız olmalı
DOGRU: Farklı sporcular
YANLIŞ: Ikizler, esler (bağımlı)
Senaryo: 20 sporcunun 3 farklı ısınma protokolü sonrası esneklik ölçümü
| Varsayım | Kontrol | Sonuç |
|---|---|---|
| Tekrarlı ölçüm | Her sporcu 3 protokolü deniyor | OK |
| Ordinal+ veri | Esneklik (cm) - sürekli | OK |
| Blok bagimsizligi | Sporcular birbirinden bağımsız | OK |
Sira Etkisi (Order Effect)
Friedman'da kosullarin sırası önemli! Counterbalancing (sıra dengeleme) yapılmalı.
Örn: A-B-C sirasini bazı sporcular B-C-A, bazıları C-A-B şeklinde almali.
Varsayım Saglanmazsa Ne Yapılır?
| Test | Varsayım İhlali | Çözüm |
|---|---|---|
| Kruskal-Wallis | Bağımsızlık ihlali (tekrarlı ölçüm) | Friedman testi kullan |
| Farklı şekilli dağılımlar | Mood's Median test / Permütasyon testi | |
| Nominal veri | Ki-Kare testi | |
| Friedman | Bağımsız gruplar (tekrarlı değil) | Kruskal-Wallis kullan |
| Bloklar bağımlı (aile, ikiz) | Mixed-effects model / Nested tasarım |
🎯 Permütasyon Testi
Dağılım varsayımı yok
Verileri rastgele karıştırarak test eder
Bootstrap gibi, yazılım gerektirir
🎯 Jonckheere-Terpstra
Sıralı hipotez için
Grupların belirli sırada olması beklenir
Örn: Başlangıç < Orta < İleri
Durum: 3 farklı antrenman grubunun esnekliği (bağımsız) › Kruskal-Wallis
Durum: Aynı sporcuların 3 farklı zamanda esnekliği (tekrarlı) › Friedman
Tasarımı DOĞRU belirlemek her şeyden önemli!
Adım Adım: Non-Parametrik 3+ Grup
Karar Akışı
| Adım | Eylem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Normallik kontrolü (her grup) | Shapiro-Wilk: 3 grupta da p < 0.05 |
| 2 | Bağımsızlık kontrolü | Farklı oyuncular › Bağımsız |
| 3 | Test seçimi | Non-parametrik + Bağımsız = Kruskal-Wallis |
| 4 | Benzer şekil kontrolü | Histogram → Benzer şekil ✅ |
| 5 | Test & Post-hoc | H(2) = 9.87, p = .007, Dunn post-hoc |
Spor Senaryoları - Varsayım Kontrollü
Soru: Guard, forward ve center pozisyonlarinin mental dayanıklılık skorları farklı mi?
| Varsayım | Kontrol | Sonuç |
|---|---|---|
| Bağımsızlık | Farklı oyuncular | OK |
| Benzer şekil | Histogram | OK |
Sonuç: H(2) = 9.87, p = 0.007, e² = 0.11
Guard > Center (Dunn p = 0.005), orta etki
Soru: 3 farklı ısınma protokolünün esneklik üzerine etkisi farklı mi?
| Varsayım | Kontrol | Sonuç |
|---|---|---|
| Tekrarlı ölçüm | Aynı sporcular | OK |
| Counterbalancing | Sira dengelendi | OK |
Sonuç: X²(2) = 24.12, p < 0.001, W = 0.60
Dinamik > Statik > Kontrol (tumu anlamlı), büyük etki
APA Raporlama
"Kruskal-Wallis testi sonuçlarına göre, pozisyonlar arasında mental dayanıklılık skorlarinda anlamlı fark bulunmuştur, H(2) = 9.87, p = .007, e² = .11. Post-hoc Dunn testi, guard oyuncularinin center oyuncularindan anlamlı düzeyde yüksek skorlara sahip olduğunu göstermiştir (p = .005)."
Sınıf İçi Aktivite: 3+ Grup Karşılaştırma
Veri Seti: Antrenör Memnuniyeti (n=36)
3 farklı branstan 12'ser sporcunun antrenör memnuniyeti (1-10)
| Futbol (n=12) | Basketbol (n=12) | Voleybol (n=12) |
|---|---|---|
| 8, 7, 9, 8, 6, 7 | 5, 6, 4, 5, 7, 6 | 9, 8, 10, 9, 8, 9 |
| 8, 9, 7, 8, 7, 8 | 5, 4, 6, 5, 6, 5 | 10, 9, 8, 9, 10, 9 |
| Mdn = 8 | Mdn = 5 | Mdn = 9 |
Görev 1
Hangi test?
Bağımsız mi tekrarlı mi?
Görev 2
Varsayım kontrolü
Benzer dağılım şekli?
Görev 3
Post-hoc analizi
Hangi gruplar farklı?
İpucu
Farklı sporcular (farklı branslar) = Bağımsız gruplar = Kruskal-Wallis!
✅ Hafta 19 Özet ve Quiz
📊 Kruskal-Wallis
Bağımsız 3+ grup
Bağımsızlık + Benzer şekil
📊 Friedman
Tekrarlı 3+ ölçüm
Tekrarlı + Blok bağımsızlığı
🔍 Post-hoc
Dunn, Nemenyi
Bonferroni düzeltmeli
📏 Etki Büyüklüğü
ε², Kendall's W
0.01-0.06-0.14 yorumu
🧠 Quiz: Varsayımlar
Soru 1: Kruskal-Wallis için "benzer dağılım şekli" varsayımı neden önemli?
Soru 2: Friedman testinde "counterbalancing" neden yapılır?
Soru 3: 3 farklı sporcu grubu › hangi test?
📋 Varsayım Kontrol Listesi
KW: Bağımsızlık ✓ | Ordinal+ ✓ | Benzer şekil ✓ | Post-hoc: Dunn
Friedman: Tekrarlı ✓ | Ordinal+ ✓ | Blok bağımsız ✓ | Counterbalancing | Post-hoc: Wilcoxon