📊 İLERİ İSTATİSTİK

Hafta 20: Odds Ratio ve Risk Ratio

Bu hafta: Maruziyetin sonuç üzerindeki etkisini ölçmek. Bir risk faktörü sonucu kaç kat artırır?

📊 Risk Ratio (RR)

Göreceli Risk

Prospektif çalışmalar

📊 Odds Ratio (OR)

Oran Oranı

Vaka-kontrol çalışmaları

Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi

Akademik Yıl: 2025 - 2026

📋 Sembol ve Kavram Tablosu

Onemli Not: Bu sembolleri iyi ogrenin! Tum hesaplamalar bunlara dayaniyor.

📊 ODDS RATIO (OR) - Temel Kavramlar

Sembol	Anlami	Basit Aciklama
OR	Odds Ratio (Oran Orani)	Bir grupta olma ihtimali digerine gore kac kat fazla?
Odds	Olma / Olmama Orani	p / (1-p) = Olma ihtimali bolunur olmama ihtimaline
a, b, c, d	2x2 Tablo Hucreleri	a=Maruz+Hasta, b=Maruz+Saglikli, c=MaruzDegil+Hasta, d=MaruzDegil+Saglikli
(a x d) / (b x c)	OR Formulu	Capraz carpim: Kose hucreleri carp ve bol

📊 RISK RATIO (RR) - Temel Kavramlar

Sembol	Anlami	Basit Aciklama
RR	Risk Ratio (Goreceli Risk)	Maruz kalanlarin riski, kalmayanlardan kac kat fazla?
Risk	Olasilik (Probability)	Hasta sayisi / Toplam sayi = Hastalananlar bolunur herkese
a/(a+b)	Maruz Grubun Riski	Maruz kalanlardan kaci hastalanmis?
c/(c+d)	Kontrol Grubun Riski	Maruz kalmayanlardan kaci hastalanmis?

📊 Diger Onemli Semboller

Sembol	Anlami	Basit Aciklama
CI	Confidence Interval (Guven Araligi)	%95 CI = Gercek deger bu aralikta olmali
ARR	Absolute Risk Reduction	Mutlak Risk Azalmasi = Kontrol Riski - Mudahale Riski
NNT	Number Needed to Treat	1 kisiyi kurtarmak icin kac kisi tedavi edilmeli?
NNH	Number Needed to Harm	1 kisiye zarar vermek icin kac kisi maruz kalmali?

💡 Cok Onemli Hatirlatma

OR veya RR = 1 ise --> Etki YOK (gruplar esit)
OR veya RR > 1 ise --> Maruz kalmak RISKI ARTIRIYOR
OR veya RR < 1 ise --> Maruz kalmak KORUYUCU (riski azaltiyor)

Risk Kavrami

Temel Terimler: Maruz kalma, sonuç (olay), risk hesaplamaları.

📊 2×2 Tablo (Temel Yapı)

	SONUÇ (Sakatlık)
	Oldu (+)	Olmadı (-)	Toplam
Maruz (+)	a	b	a+b
Maruz (-)	c	d	c+d

Risk (Maruz Grupta)

a / (a+b)

Maruz kalanların kaçı sakatlandı?

Risk (Kontrol Grupta)

c / (c+d)

Maruz kalmayanların kaçı sakatlandı?

Risk Ratio (RR) - Goreceli Risk

Tanım: Maruz gruptaki riskin, maruz olmayan gruptaki riske oranı. "Maruz kalanlar kaç kat daha riskli?"

Risk Ratio Formülü:

RR = [a/(a+b)] / [c/(c+d)]

= Maruz Risk / Kontrol Riski

🏃 Örnek: Ön Çapraz Bağ (ACL) Sakatlığı

Maruz (+): Kadın sporcular → 30/500 = %6 ACL sakatlığı

Maruz (-): Erkek sporcular → 10/500 = %2 ACL sakatlığı

RR = 0.06 / 0.02 = 3.0

→ Kadın sporcular erkeklere göre 3 KAT daha fazla ACL sakatlığı riski taşıyor!

📋 RR Yorumlama

• RR = 1: Risk yok (gruplar eşit)

• RR > 1: Maruziyet riski artırıyor

• RR < 1: Maruziyet koruyucu (riski azaltıyor)

Odds Ratio (OR)

Tanım: Maruz gruptaki odds'un, kontrol grubundaki odds'a oranı. Vaka-kontrol çalışmalarında kullanılır.

🤔 Odds Nedir?

Odds = p / (1-p) → Olma olasılığı / Olmama olasılığı

Örnek: %20 risk → Odds = 0.20 / 0.80 = 0.25 (veya 1:4)

Odds Ratio Formülü:

OR = (a × d) / (b × c)

= Cross-product ratio

🏋️ Örnek: Aşırı Antrenman ve Sakatlık

	Sakatlandı	Sağlıklı
Aşırı Antrenman (+)	40 (a)	60 (b)
Normal Antrenman (-)	15 (c)	85 (d)

OR = (40 × 85) / (60 × 15) = 3400 / 900 = 3.78

→ Aşırı antrenman yapanların sakatlık odds'u 3.78 kat daha yüksek!

🧠 Derinlemesine Analiz: Neden Log-Odds?

OR değeri asimetriktir (0 ile sonsuz arası).
Örn: Yarısı kadar risk = 0.5, İki kat risk = 2.0. (Uzaklıklar eşit değil!)
Bu yüzden istatistiksel testlerde Logaritma (Log-Odds) alınır. Log(0.5) = -0.69 ve Log(2.0) = +0.69. Böylece dağılım simetrik ve lineer hale gelir.

RR vs OR: Ne Zaman Hangisi?

Önemli Fark: Çalışma tasarımına göre doğru ölçütü seç!

Risk Ratio (RR)

Kohort (prospektif)

Randomize kontrollü deneme

Zaman içinde takip

Odds Ratio (OR)

Vaka-kontrol (retrospektif)

Cross-sectional

Geriye dönük

📊 OR, RR'yi Ne Zaman Yaklaşır?

Olay nadir ise (<%10) → OR ≈ RR

Olay yaygın ise → OR > RR (abartılmış tahmin!)

📉 Rare Disease Assumption: Olay sıklığı düşük olduğunda, a/(a+b) değeri a/b değerine yaklaşır. Bu yüzden retrospektif çalışmalarda OR, RR yerine güvenle kullanılabilir.

⚠️ Yaygın Hata

Vaka-kontrol çalışmasında OR bulunur ve "X, riski 3 kat artırır" denir. Bu YANLIŞ! Doğrusu: "X'in odds'u 3 kat yüksek"

Guven Araligi Yorumlama

Kritik Nokta: OR veya RR için %95 CI'nın 1'i içerip içermediği önemli!

CI 1'i İÇERMİYOR

OR = 2.5 [1.3, 4.8]

✅ İstatistiksel olarak anlamlı

CI 1'i İÇERİYOR

OR = 1.8 [0.7, 4.6]

❌ İstatistiksel olarak anlamlı değil

📊 Görsel Yorumlama (Forest Plot Mantığı)

Aralik Genisligi ve Hassasiyet

CI ne kadar dar ise, tahmin o kadar hassastir (Buyuk orneklem).
CI ne kadar genis ise, tahmin o kadar belirsizdir (Kucuk orneklem).
Orn: OR=2.5 [2.4, 2.6] cok guvenilir bir bulgudur, ama OR=2.5 [1.1, 9.8] suphelidir (guvenilmez).

NNT ve NNH

Klinik Önem: Bir sonucu önlemek veya neden olmak için kaç kişiye müdahale gerekir?

NNT (Number Needed to Treat)

1 ek olumlu sonuç için kaç kişi tedavi edilmeli?

NNT = 1 / ARR

ARR = Mutlak Risk Azalması

NNH (Number Needed to Harm)

1 ek olumsuz sonuç için kaç kişi maruz kalmalı?

NNH = 1 / ARI

ARI = Mutlak Risk Artışı

🏃 Örnek: Sakatlık Önleme Programı

Kontrol: Sakatlık oranı = 15%

Müdahale: Sakatlık oranı = 9%

ARR = 15% - 9% = 6% = 0.06

NNT = 1 / 0.06 = 16.7 ≈ 17

→ 1 sakatlığı önlemek için 17 sporcu bu programa dahil edilmeli!

OR ve RR VARSAYIMLARI

Kritik Uyarı: OR ve RR hesaplamak kolay, ama DOĞRU yorumlamak varsayımlara bağlı!

🚫 YAYGIN YANLIŞ

"2×2 tablosundan OR veya RR hesapladık, sonuç çıktı, tamam!"

HAYIR! Varsayımlar sağlanmazsa, sonuç YANILTICI olabilir.

📋 OR/RR için 3 TEMEL VARSAYIM

Varsayım	Neden Önemli?	Nasıl Kontrol?
1. Doğru Çalışma Tasarımı	RR vs OR seçimi	Prospektif mi? Retrospektif mi?
2. Yeterli Örneklem & Hassas CI	Güvenilir tahmin	CI genişliği, hücre sayıları
3. Confounding Kontrolü	Gerçek etkiyi ölç	Stratifikasyon, regresyon

💡 Basit Hatırlatma

OR/RR = Sadece Bir SAYI
Sayının arkasındaki HİKAYE varsayımlara bağlı!

Varsayim 1: Dogru Calisma Tasarimi

Kritik Soru: Hangi çalışma tasarımını kullandın? RR mi, OR mu hesaplamalısın?

📊 Çalışma Tasarımı → Doğru Ölçüt

Kohort Örneği

100 sağlıklı sporcu seç → 50'si aşırı antrenman, 50'si normal → 1 yıl takip → Sakatlık oranlarını karşılaştır

→ RR hesapla

Vaka-Kontrol Örneği

50 ACL yırtığı vakası + 50 sağlıklı kontrol → Geçmiş antrenman yüklerini sorgula

→ OR hesapla

Varsayim 2: Yeterli Orneklem ve Hassas CI

Problem: Küçük örneklem = Geniş CI = Güvenilmez sonuç!

📉 Örneklem Büyüklüğü ve CI Genişliği

📋 Minimum Hücre Sayısı Kuralı

2×2 tabloda her hücrede en az 5 gözlem olmalı!

	Olay (+)	Olay (-)
Maruz (+)	≥ 5	≥ 5
Maruz (-)	≥ 5	≥ 5

Hücre sayısı < 5 ise → Fisher's Exact Test veya Exact CI kullan

⚠️ Rare Disease Assumption Hatırlatması

OR ≈ RR sadece olay nadir ise (< %10) geçerlidir.

Olay yaygınsa → OR, RR'yi abartır!

Varsayim 3: Confounding Kontrolu

Tehlike: Gördüğün ilişki GERÇEK mi, yoksa üçüncü bir faktörden mi kaynaklanıyor?

📊 Confounding (Karıştırıcı Faktör) Nedir?

✅ Çözüm 1: Stratifikasyon

Yaş gruplarına göre ayrı ayrı OR hesapla

OR_genç = 1.8, OR_yaşlı = 1.9

→ Mantel-Haenszel OR

✅ Çözüm 2: Lojistik Regresyon

Yaşı modele dahil et, "adjusted OR" hesapla

OR_crude = 2.5

OR_adjusted = 1.3 (gerçek etki!)

🔍 Confounding Nasıl Tespit Edilir?

Kural: Adjusted OR ile Crude OR arasında >%10 fark varsa → Confounding VAR!

Crude OR = 2.5, Adjusted OR = 1.4 → Fark = (2.5-1.4)/2.5 = %44 fark → Ciddi confounding!

Varsayim Saglanmazsa Ne Yapilir?

Pratik Çözümler: Her varsayım ihlali için bir çözüm var!

📋 Varsayım İhlalleri ve Çözümleri

Problem	Belirti	Çözüm
Yanlış ölçüt seçimi	Vaka-kontrolde RR	OR'a geç veya çalışma tasarımını düzelt
Küçük örneklem / Geniş CI	CI 1'i içeriyor	Daha fazla veri topla, Exact CI kullan
Hücre sayısı < 5	Seyrek tablo	Fisher's Exact Test + Exact OR/CI
Confounding	Adjusted ≠ Crude OR	Stratifikasyon, Lojistik Regresyon
Effect Modification	Alt gruplarda farklı OR	Alt grup sonuçlarını ayrı raporla

💡 Effect Modification (Etki Değişimi) Nedir?

Confounder'dan farklı! Alt gruplarda ETKİ GERÇEKTEN FARKLI olabilir.

Örnek: Antrenman yükü-sakatlık ilişkisi:
• Kadınlarda OR = 3.5 (güçlü etki)
• Erkeklerde OR = 1.2 (zayıf etki)
→ Bu bir confounding değil, gerçek farklılık! Ayrı raporla.

📝 Pratik Kontrol Listesi

✅ Çalışma tasarımı uygun mu? (RR vs OR)

✅ CI yeterince dar mı? (1'i içermiyor mu?)

✅ Her hücrede ≥ 5 gözlem var mı?

✅ Potansiyel confounder'lar kontrol edildi mi?

✅ Alt grup analizleri yapıldı mı?

📊 SPOR ORNEKLERI: 2x2 Tablo Olusturma

Adim Adim Hesaplama: 3 farkli spor ornegi ile 2x2 tablo nasil kurulur ve hesaplanir?

⚽ ORNEK 1: Futbolda Hamstring Sakatligi

Soru: Yeterli isinma yapmayan futbolcular daha mi cok hamstring sakatligi yasiyor?

Veriler: Bir sezon boyunca 200 futbolcu takip edildi.

	HAMSTRING SAKATLIGI		Toplam
	Oldu	Olmadi
Yetersiz Isinma	a = 24	b = 56	80
Yeterli Isinma	c = 12	d = 108	120

ADIM ADIM HESAPLAMA:

Adim 1: Yetersiz isinma grubunun riski = a / (a+b) = 24 / 80 = 0.30 (%30)

Adim 2: Yeterli isinma grubunun riski = c / (c+d) = 12 / 120 = 0.10 (%10)

Adim 3: RR = 0.30 / 0.10 = 3.0

YORUM: Yetersiz isinma yapan futbolcular, yeterli isinma yapanlara gore 3 KAT daha fazla hamstring sakatligi yasiyor!

🏀 ORNEK 2: Basketbolda Ayak Bilegi Burkulmasi

Soru: Onceden ayak bilegi sakatligi geciren basketbolcular tekrar sakatlanir mi?

Veriler: 150 basketbolcu 1 yil boyunca takip edildi.

	AYAK BILEGI BURKULMASI		Toplam
	Oldu	Olmadi
Gecmis Sakatlik VAR	a = 18	b = 32	50
Gecmis Sakatlik YOK	c = 10	d = 90	100

ADIM ADIM HESAPLAMA:

Adim 1: Gecmis sakatlik VAR grubunun riski = 18 / 50 = 0.36 (%36)

Adim 2: Gecmis sakatlik YOK grubunun riski = 10 / 100 = 0.10 (%10)

Adim 3: RR = 0.36 / 0.10 = 3.6

YORUM: Daha once ayak bilegi sakatligi geciren basketbolcular, 3.6 KAT daha fazla tekrar sakatlanma riski tasiyor!

🏋️ ORNEK 3: Halterde Bel Sakatligi (OR Hesaplama)

Soru: Yanlis teknik kullanan halterciler daha mi cok bel sakatligi yasiyor?

Veriler: Vaka-kontrol calismasi: 40 bel sakatligi vakasi + 80 saglikli kontrol

	BEL SAKATLIGI		Toplam
	Vaka (Hasta)	Kontrol (Saglikli)
Yanlis Teknik	a = 28	b = 24	52
Dogru Teknik	c = 12	d = 56	68

ADIM ADIM OR HESAPLAMA:

Adim 1: Capraz carpim hesapla: a x d = 28 x 56 = 1568

Adim 2: Diger capraz carpim: b x c = 24 x 12 = 288

Adim 3: OR = (a x d) / (b x c) = 1568 / 288 = 5.44

YORUM: Yanlis teknik kullanan haltercilerin bel sakatligi odds'u, dogru teknik kullananlara gore 5.44 KAT daha yuksek!

📈 SPOR ORNEKLERI: OR ve RR Yorumlama

Sonuclari Anlamak: OR ve RR degerlerini nasil yorumlariz? 3 farkli spor ornegi.

🏐 ORNEK 1: Voleybolda Omuz Sakatligi

Arastirma: Voleybolcularda asiri antrenman yuku omuz sakatligi riskini artiriyor mu?

Sonuc: RR = 2.8, %95 CI [1.5, 5.2]

ADIM ADIM YORUMLAMA:

Adim 1 - RR degerine bak: RR = 2.8 --> 1'den buyuk, yani risk ARTMIS!

Adim 2 - CI'ya bak: [1.5, 5.2] --> Aralik 1'i ICERMIYOR, yani istatistiksel olarak ANLAMLI!

Adim 3 - Buyuklugu yorumla: 2.8 kat = Orta-yuksek duzeyde artmis risk

SONUC CUMLESI: "Asiri antrenman yuku olan voleybolcular, normal yuke sahip olanlara gore 2.8 kat daha fazla omuz sakatligi riski tasimaktadir (RR = 2.8, %95 CI [1.5, 5.2])."

🏊 ORNEK 2: Yuzmede Yuzucu Omuzu Sendromu

Arastirma: Haftalik antrenman mesafesi 40 km'den fazla olan yuzuculerde yuzucu omuzu sendromu riski nedir?

Sonuc: OR = 4.2, %95 CI [2.1, 8.4]

ADIM ADIM YORUMLAMA:

Adim 1 - OR degerine bak: OR = 4.2 --> 1'den cok buyuk, odds BELIRGIN ARTMIS!

Adim 2 - CI'ya bak: [2.1, 8.4] --> Alt sinir 2.1, yani en kotu ihtimalle bile 2 kattan fazla risk var!

Adim 3 - CI genisligine bak: 8.4 - 2.1 = 6.3 --> Biraz genis, daha fazla orneklem iyi olurdu

SONUC CUMLESI: "Haftalik 40 km'den fazla yuzen sporcularda yuzucu omuzu sendromu odds'u 4.2 kat daha yuksektir (OR = 4.2, %95 CI [2.1, 8.4], p < 0.001)."

🏃 ORNEK 3: Atletizmde Kuvvet Antrenmaninin Koruyucu Etkisi

Arastirma: Duzeli kuvvet antrenman yapan kosucularda stres kirigi daha az mi goruluyor?

Sonuc: RR = 0.45, %95 CI [0.28, 0.72]

ADIM ADIM YORUMLAMA:

Adim 1 - RR degerine bak: RR = 0.45 --> 1'den KUCUK, yani risk AZALMIS (koruyucu etki)!

Adim 2 - Yuzde azalmaya cevir: 1 - 0.45 = 0.55 --> %55 risk azalmasi!

Adim 3 - CI'ya bak: [0.28, 0.72] --> Ust sinir bile 1'den kucuk, yani kesinlikle koruyucu!

SONUC CUMLESI: "Duzenli kuvvet antrenman yapan kosucularda stres kirigi riski %55 daha dusuktur (RR = 0.45, %95 CI [0.28, 0.72]). Kuvvet antrenman koruyucu bir faktor olarak degerlendirilebilir."

DIKKAT: OR/RR < 1 ise KORUYUCU demektir!

OR veya RR 1'den kucukse, maruz kalmak riski AZALTIR, yani KORUYUCU etkisi vardir.

Ornek: Asi, vitamin takviyesi, koruyucu ekipman gibi mudahaleler genellikle OR/RR < 1 verir.

📋 OR/RR YORUMLAMA OZET TABLOSU

Deger	Anlami	Ornek
OR/RR = 1	Etki YOK	Gruplar arasinda fark yok
OR/RR > 1	Risk ARTMIS	2.5 = %150 artmis risk (2.5 kat)
OR/RR < 1	Risk AZALMIS (Koruyucu)	0.4 = %60 azalmis risk

Spor Senaryolari

Gerçek Hayat Uygulamaları + Varsayım Kontrolleri

🏀 Senaryo 1: Diz Sakatlığı Risk Faktörü (Kohort)

Kohort Çalışması: BMI > 30 olan basketbolcular 1 yıl takip edildi

Sonuç: RR = 2.4, 95% CI [1.6, 3.6]

Varsayım	Kontrol	Sonuç
Çalışma tasarımı	Kohort → RR uygun	✓ Sağlandı
CI hassasiyeti	[1.6, 3.6] - 1'i içermiyor	✓ Anlamlı
Confounding	Yaş, cinsiyet adjusted	✓ Kontrol edildi

→ Obez basketbolcularda diz sakatlığı riski 2.4 kat yüksek (güvenilir bulgu)

🏈 Senaryo 2: Beyin Sarsıntısı Vaka-Kontrol

Vaka-Kontrol: 50 beyin sarsıntısı vakası + 100 sağlıklı kontrol

Maruziyet: Geçmiş beyin sarsıntısı öyküsü

Sonuç: OR = 3.1, 95% CI [1.9, 5.0]

Varsayım	Kontrol	Sonuç
Çalışma tasarımı	Vaka-kontrol → OR uygun	✓ Sağlandı
Örneklem büyüklüğü	n=150, tüm hücreler ≥ 10	✓ Yeterli
Confounding	Pozisyon, oynama süresi	△ Kısmi kontrol

→ Geçmiş sarsıntı öyküsü, yeni sarsıntı odds'unu 3.1 kat artırıyor

📊 APA Raporlama

"Lojistik regresyon analizi sonuçlarına göre, yüksek antrenman yükü (yaş ve cinsiyet kontrol edildikten sonra) sakatlık riskini anlamlı düzeyde artırmaktadır, ORadj = 2.85, 95% CI [1.62, 5.01], p = .002."

Sinif Ici Aktivite

Uygulama: Aşağıdaki veriyi analiz edin ve varsayımları kontrol edin!

🏋️ Senaryo: Isınma Protokolü ve Kas Sakatlığı

Bir futbol akademisi, dinamik ısınma programının kas sakatlığını önleyip önlemediğini araştırıyor.

Çalışma tasarımı: 6 aylık prospektif kohort çalışması

	KAS SAKATLIĞI		Toplam
	Oldu	Olmadı
Statik Isınma	18	42	60
Dinamik Isınma	8	52	60
Toplam	26	94	120

📋 Görevler:

1. Hangi ölçüt kullanmalısınız? (RR mı, OR mı?) Neden?

2. Risk Ratio'yu hesaplayın.

3. Tüm hücrelerde ≥ 5 gözlem var mı?

4. Potansiyel confounder'lar neler olabilir?

✅ Çözüm (Tıkla)

Hafta 20 Ozet ve Quiz

Odds Ratio ve Risk Ratio - Varsayımlar ve Yorumlama

RR

Kohort çalışmalar

Prospektif takip

OR

Vaka-kontrol

Retrospektif

3 Varsayım

Tasarım, Örneklem, Confounding

🧠 Varsayım Quiz

Soru 1: OR = 2.5, 95% CI [0.8, 7.8] nasıl yorumlanır?

Soru 2: Vaka-kontrol çalışmasında RR = 2.8 bulundu. Bu doğru mu?

Soru 3: Crude OR = 3.2, Adjusted OR = 1.5. Bu ne anlama gelir?

Soru 4: 2×2 tabloda bir hücre 3 gözlem içeriyor. Ne yapılmalı?

📚 Gelecek Hafta: Lojistik Regresyon

OR'un çoklu değişkenle analizi, adjusted OR hesaplama, model uyum testleri