?? İLERİ İSTATİSTİK

Hafta 20: Odds Ratio ve Risk Ratio

Bu hafta: Maruziyetin sonuç üzerindeki etkisini ölçmek. Bir risk faktörü sonucu kaç kat artırır?

?? Risk Ratio (RR)

Göreceli Risk

Prospektif çalışmalar

?? Odds Ratio (OR)

Oran Oranı

Vaka-kontrol çalışmaları

Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi

Akademik Yıl: 2025 - 2026

?? Sembol ve Kavram Tablosu

Onemli Not: Bu sembolleri iyi ogrenin! Tum hesaplamalar bunlara dayaniyor.

?? ODDS RATIO (OR) - Temel Kavramlar

Sembol	Anlami	Basit Aciklama
OR	Odds Ratio (Oran Orani)	Bir grupta olma ihtimali digerine gore kac kat fazla?
Odds	Olma / Olmama Orani	p / (1-p) = Olma ihtimali bolunur olmama ihtimaline
a, b, c, d	2x2 Tablo Hucreleri	a=Maruz+Hasta, b=Maruz+Saglikli, c=MaruzDegil+Hasta, d=MaruzDegil+Saglikli
(a x d) / (b x c)	OR Formulu	Capraz carpim: Kose hucreleri carp ve bol

?? RISK RATIO (RR) - Temel Kavramlar

Sembol	Anlami	Basit Aciklama
RR	Risk Ratio (Goreceli Risk)	Maruz kalanlarin riski, kalmayanlardan kac kat fazla?
Risk	Olasilik (Probability)	Hasta sayisi / Toplam sayi = Hastalananlar bolunur herkese
a/(a+b)	Maruz Grubun Riski	Maruz kalanlardan kaci hastalanmis?
c/(c+d)	Kontrol Grubun Riski	Maruz kalmayanlardan kaci hastalanmis?

?? Diger Onemli Semboller

Sembol	Anlami	Basit Aciklama
CI	Confidence Interval (Guven Araligi)	%95 CI = Gercek deger bu aralikta olmali
ARR	Absolute Risk Reduction	Mutlak Risk Azalmasi = Kontrol Riski - Mudahale Riski
NNT	Number Needed to Treat	1 kisiyi kurtarmak icin kac kisi tedavi edilmeli?
NNH	Number Needed to Harm	1 kisiye zarar vermek icin kac kisi maruz kalmali?

?? Cok Onemli Hatirlatma

OR veya RR = 1 ise --> Etki YOK (gruplar esit)
OR veya RR > 1 ise --> Maruz kalmak RISKI ARTIRIYOR
OR veya RR < 1 ise --> Maruz kalmak KORUYUCU (riski azaltiyor)

Risk Kavrami

Temel Terimler: Maruz kalma, sonuç (olay), risk hesaplamaları.

?? 2×2 Tablo (Temel Yapı)

	SONUÇ (Sakatlık)
	Oldu (+)	Olmadı (-)	Toplam
Maruz (+)	a	b	a+b
Maruz (-)	c	d	c+d

Risk (Maruz Grupta)

a / (a+b)

Maruz kalanların kaçı sakatlandı?

Risk (Kontrol Grupta)

c / (c+d)

Maruz kalmayanların kaçı sakatlandı?

Risk Ratio (RR) - Goreceli Risk

Tanım: Maruz gruptaki riskin, maruz olmayan gruptaki riske oranı. "Maruz kalanlar kaç kat daha riskli?"

Risk Ratio Formülü:

RR = [a/(a+b)] / [c/(c+d)]

= Maruz Risk / Kontrol Riski

?? Örnek: Ön Çapraz Bağ (ACL) Sakatlığı

Maruz (+): Kadın sporcular › 30/500 = %6 ACL sakatlığı

Maruz (-): Erkek sporcular › 10/500 = %2 ACL sakatlığı

RR = 0.06 / 0.02 = 3.0

› Kadın sporcular erkeklere göre 3 KAT daha fazla ACL sakatlığı riski taşıyor!

?? RR Yorumlama

• RR = 1: Risk yok (gruplar eşit)

• RR > 1: Maruziyet riski artırıyor

• RR < 1: Maruziyet koruyucu (riski azaltıyor)

Odds Ratio (OR)

Tanım: Maruz gruptaki odds'un, kontrol grubundaki odds'a oranı. Vaka-kontrol çalışmalarında kullanılır.

?? Odds Nedir?

Odds = p / (1-p) › Olma olasılığı / Olmama olasılığı

Örnek: %20 risk › Odds = 0.20 / 0.80 = 0.25 (veya 1:4)

Odds Ratio Formülü:

OR = (a × d) / (b × c)

= Cross-product ratio

??? Örnek: Aşırı Antrenman ve Sakatlık

	Sakatlandı	Sağlıklı
Aşırı Antrenman (+)	40 (a)	60 (b)
Normal Antrenman (-)	15 (c)	85 (d)

OR = (40 × 85) / (60 × 15) = 3400 / 900 = 3.78

› Aşırı antrenman yapanların sakatlık odds'u 3.78 kat daha yüksek!

?? Derinlemesine Analiz: Neden Log-Odds?

OR değeri asimetriktir (0 ile sonsuz arası).
Örn: Yarısı kadar risk = 0.5, İki kat risk = 2.0. (Uzaklıklar eşit değil!)
Bu yüzden istatistiksel testlerde Logaritma (Log-Odds) alınır. Log(0.5) = -0.69 ve Log(2.0) = +0.69. Böylece dağılım simetrik ve lineer hale gelir.

RR vs OR: Ne Zaman Hangisi?

Önemli Fark: Çalışma tasarımına göre doğru ölçütü seç!

Risk Ratio (RR)

Kohort (prospektif)

Randomize kontrollü deneme

Zaman içinde takip

Odds Ratio (OR)

Vaka-kontrol (retrospektif)

Cross-sectional

Geriye dönük

?? OR, RR'yi Ne Zaman Yaklaşır?

Olay nadir ise (<%10) › OR ? RR

Olay yaygın ise › OR > RR (abartılmış tahmin!)

?? Rare Disease Assumption: Olay sıklığı düşük olduğunda, a/(a+b) değeri a/b değerine yaklaşır. Bu yüzden retrospektif çalışmalarda OR, RR yerine güvenle kullanılabilir.

?? Yaygın Hata

Vaka-kontrol çalışmasında OR bulunur ve "X, riski 3 kat artırır" denir. Bu YANLIŞ! Doğrusu: "X'in odds'u 3 kat yüksek"

Guven Araligi Yorumlama

Kritik Nokta: OR veya RR için %95 CI'nın 1'i içerip içermediği önemli!

CI 1'i İÇERMİYOR

OR = 2.5 [1.3, 4.8]

? İstatistiksel olarak anlamlı

CI 1'i İÇERİYOR

OR = 1.8 [0.7, 4.6]

? İstatistiksel olarak anlamlı değil

?? Görsel Yorumlama (Forest Plot Mantığı)

Aralik Genisligi ve Hassasiyet

CI ne kadar dar ise, tahmin o kadar hassastir (Buyuk orneklem).
CI ne kadar genis ise, tahmin o kadar belirsizdir (Kucuk orneklem).
Orn: OR=2.5 [2.4, 2.6] cok guvenilir bir bulgudur, ama OR=2.5 [1.1, 9.8] suphelidir (guvenilmez).

NNT ve NNH

Klinik Önem: Bir sonucu önlemek veya neden olmak için kaç kişiye müdahale gerekir?

NNT (Number Needed to Treat)

1 ek olumlu sonuç için kaç kişi tedavi edilmeli?

NNT = 1 / ARR

ARR = Mutlak Risk Azalması

NNH (Number Needed to Harm)

1 ek olumsuz sonuç için kaç kişi maruz kalmalı?

NNH = 1 / ARI

ARI = Mutlak Risk Artışı

?? Örnek: Sakatlık Önleme Programı

Kontrol: Sakatlık oranı = 15%

Müdahale: Sakatlık oranı = 9%

ARR = 15% - 9% = 6% = 0.06

NNT = 1 / 0.06 = 16.7 ? 17

› 1 sakatlığı önlemek için 17 sporcu bu programa dahil edilmeli!

OR ve RR VARSAYIMLARI

Kritik Uyarı: OR ve RR hesaplamak kolay, ama DOĞRU yorumlamak varsayımlara bağlı!

?? YAYGIN YANLIŞ

"2×2 tablosundan OR veya RR hesapladık, sonuç çıktı, tamam!"

HAYIR! Varsayımlar sağlanmazsa, sonuç YANILTICI olabilir.

?? OR/RR için 3 TEMEL VARSAYIM

Varsayım	Neden Önemli?	Nasıl Kontrol?
1. Doğru Çalışma Tasarımı	RR vs OR seçimi	Prospektif mi? Retrospektif mi?
2. Yeterli Örneklem & Hassas CI	Güvenilir tahmin	CI genişliği, hücre sayıları
3. Confounding Kontrolü	Gerçek etkiyi ölç	Stratifikasyon, regresyon

?? Basit Hatırlatma

OR/RR = Sadece Bir SAYI
Sayının arkasındaki HİKAYE varsayımlara bağlı!

Varsayim 1: Dogru Calisma Tasarimi

Kritik Soru: Hangi çalışma tasarımını kullandın? RR mi, OR mu hesaplamalısın?

?? Çalışma Tasarımı › Doğru Ölçüt

Kohort Örneği

100 sağlıklı sporcu seç › 50'si aşırı antrenman, 50'si normal › 1 yıl takip › Sakatlık oranlarını karşılaştır

› RR hesapla

Vaka-Kontrol Örneği

50 ACL yırtığı vakası + 50 sağlıklı kontrol › Geçmiş antrenman yüklerini sorgula

› OR hesapla

Varsayim 2: Yeterli Orneklem ve Hassas CI

Problem: Küçük örneklem = Geniş CI = Güvenilmez sonuç!

?? Örneklem Büyüklüğü ve CI Genişliği

?? Minimum Hücre Sayısı Kuralı

2×2 tabloda her hücrede en az 5 gözlem olmalı!

	Olay (+)	Olay (-)
Maruz (+)	? 5	? 5
Maruz (-)	? 5	? 5

Hücre sayısı < 5 ise › Fisher's Exact Test veya Exact CI kullan

?? Rare Disease Assumption Hatırlatması

OR ? RR sadece olay nadir ise (< %10) geçerlidir.

Olay yaygınsa › OR, RR'yi abartır!

Varsayim 3: Confounding Kontrolu

Tehlike: Gördüğün ilişki GERÇEK mi, yoksa üçüncü bir faktörden mi kaynaklanıyor?

?? Confounding (Karıştırıcı Faktör) Nedir?

? Çözüm 1: Stratifikasyon

Yaş gruplarına göre ayrı ayrı OR hesapla

OR_genç = 1.8, OR_yaşlı = 1.9

› Mantel-Haenszel OR

? Çözüm 2: Lojistik Regresyon

Yaşı modele dahil et, "adjusted OR" hesapla

OR_crude = 2.5

OR_adjusted = 1.3 (gerçek etki!)

?? Confounding Nasıl Tespit Edilir?

Kural: Adjusted OR ile Crude OR arasında >%10 fark varsa › Confounding VAR!

Crude OR = 2.5, Adjusted OR = 1.4 › Fark = (2.5-1.4)/2.5 = %44 fark › Ciddi confounding!

Varsayim Saglanmazsa Ne Yapilir?

Pratik Çözümler: Her varsayım ihlali için bir çözüm var!

?? Varsayım İhlalleri ve Çözümleri

Problem	Belirti	Çözüm
Yanlış ölçüt seçimi	Vaka-kontrolde RR	OR'a geç veya çalışma tasarımını düzelt
Küçük örneklem / Geniş CI	CI 1'i içeriyor	Daha fazla veri topla, Exact CI kullan
Hücre sayısı < 5	Seyrek tablo	Fisher's Exact Test + Exact OR/CI
Confounding	Adjusted ? Crude OR	Stratifikasyon, Lojistik Regresyon
Effect Modification	Alt gruplarda farklı OR	Alt grup sonuçlarını ayrı raporla

?? Effect Modification (Etki Değişimi) Nedir?

Confounder'dan farklı! Alt gruplarda ETKİ GERÇEKTEN FARKLI olabilir.

Örnek: Antrenman yükü-sakatlık ilişkisi:
• Kadınlarda OR = 3.5 (güçlü etki)
• Erkeklerde OR = 1.2 (zayıf etki)
› Bu bir confounding değil, gerçek farklılık! Ayrı raporla.

?? Pratik Kontrol Listesi

? Çalışma tasarımı uygun mu? (RR vs OR)

? CI yeterince dar mı? (1'i içermiyor mu?)

? Her hücrede ? 5 gözlem var mı?

? Potansiyel confounder'lar kontrol edildi mi?

? Alt grup analizleri yapıldı mı?

?? SPOR ORNEKLERI: 2x2 Tablo Olusturma

Adim Adim Hesaplama: 3 farkli spor ornegi ile 2x2 tablo nasil kurulur ve hesaplanir?

? ORNEK 1: Futbolda Hamstring Sakatligi

Soru: Yeterli isinma yapmayan futbolcular daha mi cok hamstring sakatligi yasiyor?

Veriler: Bir sezon boyunca 200 futbolcu takip edildi.

	HAMSTRING SAKATLIGI		Toplam
	Oldu	Olmadi
Yetersiz Isinma	a = 24	b = 56	80
Yeterli Isinma	c = 12	d = 108	120

ADIM ADIM HESAPLAMA:

Adim 1: Yetersiz isinma grubunun riski = a / (a+b) = 24 / 80 = 0.30 (%30)

Adim 2: Yeterli isinma grubunun riski = c / (c+d) = 12 / 120 = 0.10 (%10)

Adim 3: RR = 0.30 / 0.10 = 3.0

YORUM: Yetersiz isinma yapan futbolcular, yeterli isinma yapanlara gore 3 KAT daha fazla hamstring sakatligi yasiyor!

?? ORNEK 2: Basketbolda Ayak Bilegi Burkulmasi

Soru: Onceden ayak bilegi sakatligi geciren basketbolcular tekrar sakatlanir mi?

Veriler: 150 basketbolcu 1 yil boyunca takip edildi.

	AYAK BILEGI BURKULMASI		Toplam
	Oldu	Olmadi
Gecmis Sakatlik VAR	a = 18	b = 32	50
Gecmis Sakatlik YOK	c = 10	d = 90	100

ADIM ADIM HESAPLAMA:

Adim 1: Gecmis sakatlik VAR grubunun riski = 18 / 50 = 0.36 (%36)

Adim 2: Gecmis sakatlik YOK grubunun riski = 10 / 100 = 0.10 (%10)

Adim 3: RR = 0.36 / 0.10 = 3.6

YORUM: Daha once ayak bilegi sakatligi geciren basketbolcular, 3.6 KAT daha fazla tekrar sakatlanma riski tasiyor!

??? ORNEK 3: Halterde Bel Sakatligi (OR Hesaplama)

Soru: Yanlis teknik kullanan halterciler daha mi cok bel sakatligi yasiyor?

Veriler: Vaka-kontrol calismasi: 40 bel sakatligi vakasi + 80 saglikli kontrol

	BEL SAKATLIGI		Toplam
	Vaka (Hasta)	Kontrol (Saglikli)
Yanlis Teknik	a = 28	b = 24	52
Dogru Teknik	c = 12	d = 56	68

ADIM ADIM OR HESAPLAMA:

Adim 1: Capraz carpim hesapla: a x d = 28 x 56 = 1568

Adim 2: Diger capraz carpim: b x c = 24 x 12 = 288

Adim 3: OR = (a x d) / (b x c) = 1568 / 288 = 5.44

YORUM: Yanlis teknik kullanan haltercilerin bel sakatligi odds'u, dogru teknik kullananlara gore 5.44 KAT daha yuksek!

?? SPOR ORNEKLERI: OR ve RR Yorumlama

Sonuclari Anlamak: OR ve RR degerlerini nasil yorumlariz? 3 farkli spor ornegi.

?? ORNEK 1: Voleybolda Omuz Sakatligi

Arastirma: Voleybolcularda asiri antrenman yuku omuz sakatligi riskini artiriyor mu?

Sonuc: RR = 2.8, %95 CI [1.5, 5.2]

ADIM ADIM YORUMLAMA:

Adim 1 - RR degerine bak: RR = 2.8 --> 1'den buyuk, yani risk ARTMIS!

Adim 2 - CI'ya bak: [1.5, 5.2] --> Aralik 1'i ICERMIYOR, yani istatistiksel olarak ANLAMLI!

Adim 3 - Buyuklugu yorumla: 2.8 kat = Orta-yuksek duzeyde artmis risk

SONUC CUMLESI: "Asiri antrenman yuku olan voleybolcular, normal yuke sahip olanlara gore 2.8 kat daha fazla omuz sakatligi riski tasimaktadir (RR = 2.8, %95 CI [1.5, 5.2])."

?? ORNEK 2: Yuzmede Yuzucu Omuzu Sendromu

Arastirma: Haftalik antrenman mesafesi 40 km'den fazla olan yuzuculerde yuzucu omuzu sendromu riski nedir?

Sonuc: OR = 4.2, %95 CI [2.1, 8.4]

ADIM ADIM YORUMLAMA:

Adim 1 - OR degerine bak: OR = 4.2 --> 1'den cok buyuk, odds BELIRGIN ARTMIS!

Adim 2 - CI'ya bak: [2.1, 8.4] --> Alt sinir 2.1, yani en kotu ihtimalle bile 2 kattan fazla risk var!

Adim 3 - CI genisligine bak: 8.4 - 2.1 = 6.3 --> Biraz genis, daha fazla orneklem iyi olurdu

SONUC CUMLESI: "Haftalik 40 km'den fazla yuzen sporcularda yuzucu omuzu sendromu odds'u 4.2 kat daha yuksektir (OR = 4.2, %95 CI [2.1, 8.4], p < 0.001)."

?? ORNEK 3: Atletizmde Kuvvet Antrenmaninin Koruyucu Etkisi

Arastirma: Duzeli kuvvet antrenman yapan kosucularda stres kirigi daha az mi goruluyor?

Sonuc: RR = 0.45, %95 CI [0.28, 0.72]

ADIM ADIM YORUMLAMA:

Adim 1 - RR degerine bak: RR = 0.45 --> 1'den KUCUK, yani risk AZALMIS (koruyucu etki)!

Adim 2 - Yuzde azalmaya cevir: 1 - 0.45 = 0.55 --> %55 risk azalmasi!

Adim 3 - CI'ya bak: [0.28, 0.72] --> Ust sinir bile 1'den kucuk, yani kesinlikle koruyucu!

SONUC CUMLESI: "Duzenli kuvvet antrenman yapan kosucularda stres kirigi riski %55 daha dusuktur (RR = 0.45, %95 CI [0.28, 0.72]). Kuvvet antrenman koruyucu bir faktor olarak degerlendirilebilir."

DIKKAT: OR/RR < 1 ise KORUYUCU demektir!

OR veya RR 1'den kucukse, maruz kalmak riski AZALTIR, yani KORUYUCU etkisi vardir.

Ornek: Asi, vitamin takviyesi, koruyucu ekipman gibi mudahaleler genellikle OR/RR < 1 verir.

?? OR/RR YORUMLAMA OZET TABLOSU

Deger	Anlami	Ornek
OR/RR = 1	Etki YOK	Gruplar arasinda fark yok
OR/RR > 1	Risk ARTMIS	2.5 = %150 artmis risk (2.5 kat)
OR/RR < 1	Risk AZALMIS (Koruyucu)	0.4 = %60 azalmis risk

Spor Senaryolari

Gerçek Hayat Uygulamaları + Varsayım Kontrolleri

?? Senaryo 1: Diz Sakatlığı Risk Faktörü (Kohort)

Kohort Çalışması: BMI > 30 olan basketbolcular 1 yıl takip edildi

Sonuç: RR = 2.4, 95% CI [1.6, 3.6]

Varsayım	Kontrol	Sonuç
Çalışma tasarımı	Kohort › RR uygun	? Sağlandı
CI hassasiyeti	[1.6, 3.6] - 1'i içermiyor	? Anlamlı
Confounding	Yaş, cinsiyet adjusted	? Kontrol edildi

› Obez basketbolcularda diz sakatlığı riski 2.4 kat yüksek (güvenilir bulgu)

?? Senaryo 2: Beyin Sarsıntısı Vaka-Kontrol

Vaka-Kontrol: 50 beyin sarsıntısı vakası + 100 sağlıklı kontrol

Maruziyet: Geçmiş beyin sarsıntısı öyküsü

Sonuç: OR = 3.1, 95% CI [1.9, 5.0]

Varsayım	Kontrol	Sonuç
Çalışma tasarımı	Vaka-kontrol › OR uygun	? Sağlandı
Örneklem büyüklüğü	n=150, tüm hücreler ? 10	? Yeterli
Confounding	Pozisyon, oynama süresi	? Kısmi kontrol

› Geçmiş sarsıntı öyküsü, yeni sarsıntı odds'unu 3.1 kat artırıyor

?? APA Raporlama

"Lojistik regresyon analizi sonuçlarına göre, yüksek antrenman yükü (yaş ve cinsiyet kontrol edildikten sonra) sakatlık riskini anlamlı düzeyde artırmaktadır, ORadj = 2.85, 95% CI [1.62, 5.01], p = .002."

Sinif Ici Aktivite

Uygulama: Aşağıdaki veriyi analiz edin ve varsayımları kontrol edin!

??? Senaryo: Isınma Protokolü ve Kas Sakatlığı

Bir futbol akademisi, dinamik ısınma programının kas sakatlığını önleyip önlemediğini araştırıyor.

Çalışma tasarımı: 6 aylık prospektif kohort çalışması

	KAS SAKATLIĞI		Toplam
	Oldu	Olmadı
Statik Isınma	18	42	60
Dinamik Isınma	8	52	60
Toplam	26	94	120

?? Görevler:

1. Hangi ölçüt kullanmalısınız? (RR mı, OR mı?) Neden?

2. Risk Ratio'yu hesaplayın.

3. Tüm hücrelerde ? 5 gözlem var mı?

4. Potansiyel confounder'lar neler olabilir?

? Çözüm (Tıkla)

Hafta 20 Ozet ve Quiz

Odds Ratio ve Risk Ratio - Varsayımlar ve Yorumlama

RR

Kohort çalışmalar

Prospektif takip

OR

Vaka-kontrol

Retrospektif

3 Varsayım

Tasarım, Örneklem, Confounding

?? Varsayım Quiz

Soru 1: OR = 2.5, 95% CI [0.8, 7.8] nasıl yorumlanır?

Soru 2: Vaka-kontrol çalışmasında RR = 2.8 bulundu. Bu doğru mu?

Soru 3: Crude OR = 3.2, Adjusted OR = 1.5. Bu ne anlama gelir?

Soru 4: 2×2 tabloda bir hücre 3 gözlem içeriyor. Ne yapılmalı?

?? Gelecek Hafta: Lojistik Regresyon

OR'un çoklu değişkenle analizi, adjusted OR hesaplama, model uyum testleri