İLERİ İSTATİSTİK

Hafta 21: Lojistik Regresyon

Bu hafta: Sonuç evet/hayir, sakatlandi/sağlıklı, geçti/kaldı gibi ikili (binary) ise ne yapariz? Lojistik regresyon!

📈 Lineer Regresyon

Sürekli sonuç (Y)

Boy, ağırlık, sure...

Lojistik Regresyon

İkili sonuç (0/1)

Sakatlandi/Sağlıklı

Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi

Akademik Yıl: 2025 - 2026

❓ Neden Lojistik Regresyon?

Problem: Sonuç değişkeni ikili (binary) ise lineer regresyon YANLIŞ sonuç verir!

📊 Lineer vs Lojistik

⚠️ Lineer Regresyon Problemi

İkili sonucta lineer regresyon kullanirsak:

- 0'dan küçük veya 1'den büyük tahminler çıkabilir!

- Olasılık yorumu anlamsız olur

Çözüm: S-sekilli sigmoid fonksiyon kullan - Tahminler her zaman 0-1 arası!

P(Y=1) = 1 / (1 + e^-z), z = b0 + b1X

SEMBOL VE KAVRAMLAR TABLOSU

Lojistik regresyonu anlamak için su kavramları bilmelisin! Cok basit aciklamalarla ogrenelim.

TEMEL KAVRAMLAR - Cok Basit Aciklamalar

Sembol	Adı	Cok Basit Açıklama
p	Olasılık	Bir şeyin olma şansı. 0 ile 1 arası. Örnek: Milli takima seçilme olasılığı = 0.30 (yüzde 30)
Odds	Bahis Oranı	Olma ihtimali / Olmama ihtimali = p / (1-p) Örnek: p=0.30 ise Odds = 0.30/0.70 = 0.43 (Her 7 secilmeyene karşı 3 seçilen)
Logit	Log-Odds	Odds'un logaritmasi = ln(odds) = ln(p/(1-p)) Neden? 0-1 arasiyla sınırlı olasılığı sınırsız hale getirmek için!
b (beta)	Katsayı	Yordayicinin etkisi. X bir birim artinca logit ne kadar değişir? Örnek: b = 0.5 ise X arttıkça log-odds 0.5 artar
e^b	Odds Ratio (OR)	X bir birim artinca odds KAC KAT değişir? Örnek: e^0.5 = 1.65 ise X arttıkça odds 1.65 kat (yüzde 65) artar!
b0	Sabit (Intercept)	Tum X'ler sıfır iken logit değeri. Başlangıç noktası gibi düşün.

KRİTİK NOKTA: Neden OR Kullaniyoruz?

b katsayısı direkt yorumlanamaz (logit skalasinda).
AMA e^b = OR direkt yorumlanır: "X arttıkça odds şunu kadar KATLANIYOR"

LOGIT DONUSUMU

Logit: Olasiliginin odds'unun doğal logaritmasi. 0-1 arasındaki olasılığı sınırsız hale getirir.

Logit Fonksiyonu:

logit(p) = ln(p / (1-p)) = ln(odds)

Olasılık - Odds - Logit

Olasılık (p)	Odds (p/(1-p))	Logit (ln(odds))
0.10	0.11	-2.20
0.25	0.33	-1.10
0.50	1.00	0.00
0.75	3.00	1.10
0.90	9.00	2.20

Not: p = 0.50 iken odds = 1, logit = 0 (eşit şans noktası)

DOGRUSAL vs LOJISTIK REGRESYON

İkisi de regresyon ama cok farklilar! Bu tabloyla farkları net goreceksin.

KARŞILAŞTIRMA TABLOSU

Özellik	DOGRUSAL Regresyon	LOJISTIK Regresyon
Sonuç Değişkeni (Y)	Sürekli (boy, ağırlık, sure)	İkili/Kategorik (evet/hayir, 0/1)
Tahmin Edilen	Y'nin değeri (örnek: 75 kg)	Y=1 olma OLASILIGI (örnek: 0.70)
Denklem Şekli	Y = b0 + b1*X (düz çizgi)	logit(p) = b0 + b1*X (S-eğrisi)
Katsayı Yorumu	X arttıkça Y ne kadar ARTAR?	X arttıkça odds kac KAT değişir? (OR)
Model Uyumu	R-kare	Nagelkerke R-kare, AUC, Hosmer-Lemeshow
Normallik Varsayımı	EVET (artiklar normal)	HAYIR (gerekli değil!)

Doğrusal Örnek

Soru: Antrenman saati arttıkça ağırlık kac kg artar?

Y = sürekli (kg)

Lojistik Örnek

Soru: Antrenman saati arttıkça milli takima seçilme SANSI nasıl değişir?

Y = ikili (seçildi/secilmedi)

KRİTİK UYARI

Sonuç değişkenin ikili (0/1) ise ASLA doğrusal regresyon kullanma! Çünkü:

- Tahminler 0'dan küçük veya 1'den büyük çıkabilir (olasılık anlamsız olur)

- Varsayımlar ihlal edilir

MODEL DENKLEMI

Lojistik Regresyon Modeli: Logit'i yordayicilarin lineer kombinasyonu olarak modelliyoruz.

Lojistik Regresyon Denklemi:

logit(p) = b0 + b1*X1 + b2*X2 + ...

Olasılık formu:

P(Y=1) = 1 / (1 + e^-(b0 + b1*X))

b0 (Intercept)

Tum X'ler 0 iken logit değeri

b1 (Eğim)

X bir birim artinca logit'teki değişim

Örnek

Model: logit(Sakatlık) = -3.5 + 0.05 x Antrenman_Yükü

Yorum: Antrenman yükü arttıkça sakatlık olasılığı artıyor

OR YORUMLAMA

Katsayidan OR'a: e^b = Odds Ratio. Bu, X bir birim artinca odds'un kac kat değiştiğini gösterir.

Katsayidan OR Hesaplama:

OR = e^b

OR YORUMLAMA REHBERI

OR Değeri	b Değeri	Ne Anlama Geliyor?
OR = 1	b = 0	Etki YOK! X degisse bile odds aynı.
OR > 1	b > 0	RİSK ARTIRICI! X arttıkça olay daha olasidir.
OR < 1	b < 0	KORUYUCU FAKTOR! X arttıkça olay daha az olasidir.

Basit Örnek

Model çıktısı: b(BMI) = 0.15

OR hesaplama: OR = e^0.15 = 1.16

Yorum: BMI her 1 birim artinca, sakatlık odds'u 1.16 kat (yani yüzde 16) artıyor!

FUTBOL: MILLI TAKIMA SECILME TAHMINI

Binary Lojistik Regresyon Örneği 1: Bir futbolcunun milli takima secilip secilmeyecegini tahmin edelim.

SENARYO

Soru: Hangi özellikler bir futbolcunun milli takima seçilme sansini etkiler?

Sonuç değişkeni (Y): Secildi (1) veya Secilmedi (0)

Yordayicilar (X): Gol sayısı, Asist sayısı, Oynadigi dakika

ADIM ADIM ANALİZ

Adım	Ne Yapiyoruz?	Sonuç
1	Veriyi topluyoruz	200 futbolcu, 40'i milli takimda
2	Lojistik regresyon kuruyoruz	logit(p) = b0 + b1Gol + b2Asist
3	Katsayilari buluyoruz	b(Gol) = 0.35, b(Asist) = 0.25
4	OR hesapliyoruz	OR(Gol) = e^0.35 = 1.42

YORUM (Cok Basit)

OR(Gol) = 1.42 ne demek?
Bir futbolcu 1 gol daha atarsa, milli takima seçilme odds'u 1.42 KAT artıyor!
Yani yüzde 42 daha fazla şansı oluyor.

Tahmin Örneği

10 gol atan futbolcunun seçilme olasılığı = yüzde 65

5 gol atan futbolcunun seçilme olasılığı = yüzde 35

BASKETBOL: SAKATLIK RISKI TAHMINI

Binary Lojistik Regresyon Örneği 2: Bir basketbolcunun sezon içinde sakatlanip sakatlanmayacagini tahmin edelim.

SENARYO

Soru: Hangi faktörler sakatlık riskini artırıyor?

Sonuç değişkeni (Y): Sakatlandi (1) veya Sağlıklı (0)

Yordayicilar (X): Yas, Geçmiş sakatlık sayısı, Haftalık antrenman saati

MODEL SONUCLARI

Değişken	b (katsayı)	OR (e^b)	p değeri
Yas	0.08	1.08	0.02
Geçmiş Sakatlık	0.85	2.34	0.001
Antrenman Saati	0.05	1.05	0.15

YORUM (Cok Basit)

OR(Geçmiş Sakatlık) = 2.34: Daha önce sakatlanan bir basketbolcunun TEKRAR sakatlanma odds'u 2.34 KAT fazla!

OR(Yas) = 1.08: Her 1 yas artisinda sakatlık odds'u yüzde 8 artıyor.

OR(Antrenman) = 1.05: p=0.15 olduğu için bu anlamlı DEĞİL! Antrenman saati sakatlık riskini etkilemiyor.

DİKKAT: p Degerine Bak!

p > 0.05 ise o değişken ANLAMLI değil demektir. OR değerine bakma bile!

YUZME: OLİMPİK ELEME BASARISI

Binary Lojistik Regresyon Örneği 3: Bir yüzücünün olimpik eleme barajini gecip gecmeyecegini tahmin edelim.

SENARYO

Soru: Hangi faktörler olimpik eleme başarısını etkiler?

Sonuç değişkeni (Y): Baraji Gecti (1) veya Gecemedi (0)

Yordayicilar (X): Günlük antrenman mesafesi (km), Tecrube yılı, VO2max

MODEL SONUCLARI

Değişken	b	OR	95% GA	p
Antrenman Mesafesi	0.45	1.57	[1.22, 2.01]	0.001
Tecrube Yılı	0.12	1.13	[1.02, 1.25]	0.02
VO2max	0.08	1.08	[1.01, 1.16]	0.03

YORUM (Cok Basit)

OR(Antrenman Mesafesi) = 1.57: Günlük 1 km daha fazla yuzen sporcunun baraji geçme odds'u yüzde 57 artıyor!

OR(Tecrube) = 1.13: Her ek tecrube yılında başarı odds'u yüzde 13 artıyor.

95% GA [1.22, 2.01]: Güven aralığı 1'i icermediginden etki kesinlikle anlamlı!

PRATİK UYGULAMA

Bir yüzücü günlük mesafesini 5 km'den 7 km'ye cikarirsa:

Odds değişimi = 1.57^2 = 2.46 KAT daha yüksek başarı şansı!

KATSAYI YORUMLAMA 1: HALTER

exp(b) = Odds Ratio: Halterde yaralanma riskini adım adım yorumlayalim.

SENARYO: Halter Yaralanma Riski

Soru: Hangi faktörler haltercilerde yaralanma riskini artırıyor?

Model: logit(Yaralanma) = -4.2 + 0.55*(Geçmiş Yaralanma) + 0.03*(Haftalık Kaldırma Hacmi)

ADIM ADIM KATSAYI YORUMLAMA

Değişken: Geçmiş Yaralanma (Var=1, Yok=0)

Adım 1: b = 0.55

Adım 2: OR = e^0.55 = 1.73

Adım 3 - YORUM:

Gecmiste yaralanma gecirmis haltercilerin yaralanma odds'u, gecirmemis olanlara gore 1.73 KAT (yüzde 73) daha fazla!

Değişken: Haftalık Kaldırma Hacmi (ton)

Adım 1: b = 0.03

Adım 2: OR = e^0.03 = 1.03

Adım 3 - YORUM:

Haftalık kaldırma hacmi her 1 ton arttığında yaralanma odds'u yüzde 3 artıyor.

Not: Küçük etki ama birikimli olarak önemli olabilir!

PRATİK HESAPLAMA

Haftalık hacim 10 ton artarsa odds değişimi ne olur?

Hesap: OR = e^(0.03 * 10) = e^0.30 = 1.35

Yorum: Haftalık 10 ton fazla kaldiran sporcunun yaralanma odds'u yüzde 35 artıyor!

KATSAYI YORUMLAMA 2: VOLEYBOL

exp(b) = Odds Ratio: Voleybolda omuz yaralanması riskini yorumlayalim.

SENARYO: Omuz Yaralanmasi Riski

Model Sonuçları:

Değişken	b	OR	95% GA
Haftalık Servis Sayısı	0.004	1.004	[1.001, 1.007]
Omuz Esnekliği (derece)	-0.05	0.95	[0.91, 0.99]
Pozisyon (Smashor=1)	0.92	2.51	[1.45, 4.35]

YORUMLAR

1. Pozisyon (OR = 2.51):

Smashor oyuncuların omuz yaralanma odds'u, diğer pozisyonlara gore 2.51 KAT (yüzde 151) fazla!

2. Omuz Esnekliği (OR = 0.95):

Omuz esnekliği her 1 derece arttığında yaralanma odds'u yüzde 5 AZALIYOR!

OR < 1 = KORUYUCU faktor!

3. Servis Sayısı (OR = 1.004):

Her ek servis cok küçük etki (yüzde 0.4 artış).

AMA 100 servis için: OR = 1.004^100 = 1.49 (yüzde 49 artış!)

ÖNEMLİ DERS

Küçük katsayilar birikince büyük etki yaratabilir! Özellikle yüksek tekrar sayili değişkenler için dikkatli ol.

KATSAYI YORUMLAMA 3: ATLETIZM

exp(b) = Odds Ratio: Atletizmde final yapma sansini yorumlayalim.

SENARYO: 100m Final Yapma Tahmini

Soru: Hangi faktörler bir atletin 100m finaline kalma sansini etkiler?

Sonuç: Final Yapti (1) veya Elenedi (0)

MODEL SONUCLARI

Değişken	b	OR	Yorum
Sezon En Iyi (sn)	-2.50	0.08	GUCLU koruyucu!
Uluslararası Tecrube (yıl)	0.35	1.42	Risk artırıcı (olumlu!)
Antrenör Değişikliği (son 2 yıl)	-0.45	0.64	Olumsuz etki

DİKKAT: Negatif b Yorumu

b(Sezon En Iyi) = -2.50, OR = 0.08

Sure her 1 saniye arttığında (yavasladiginda) final yapma odds'u 0.08 KAT oluyor.

Yani yüzde 92 AZALIYOR! (Hızlı koşmak önemli!)

OR > 1

Değişken arttıkça olay DAHA OLASI

Tecrube arttıkça final şansı artıyor

OR < 1

Değişken arttıkça olay DAHA AZ OLASI

Sure arttıkça (yavasladikca) final şansı azalıyor

FORMUL HATIRLATMA

b negatif ise OR < 1 olur. OR'u yuzde azalma olarak yorumla: (1 - OR) x 100

Örnek: OR = 0.64 ise yüzde azalma = (1 - 0.64) x 100 = yüzde 36 azalma

MODEL UYUMU

Model Ne Kadar Iyi? Lojistik regresyon için R-kare yerine farklı olcutler kullanılır.

Nagelkerke R-kare

Pseudo R-kare ölçütü

0-1 arası, lineer R-kare'ye benzer

Hosmer-Lemeshow

Uyum iyiligi testi

p > 0.05 = İYİ uyum demektir! (Ters mantık)

ROC-AUC

Ayırt edicilik

0.7-0.8 kabul edilebilir

Sınıflandırma Tablosu (Confusion Matrix)

	TAHMIN
	Pozitif	Negatif
GERCEK +	TP	FN
GERCEK -	FP	TN

Doğruluk (Accuracy): (TP + TN) / Toplam

Duyarlılık (Sensitivity): TP / (TP + FN)

Özgüllük (Specificity): TN / (TN + FP)

COKLU LOJISTIK REGRESYON

Birden Fazla Yordayici: Diğer değişkenleri kontrol ederek her birinin bağımsız etkisini ölç.

logit(p) = b0 + b1*X1 + b2*X2 + b3*X3 + ...

Örnek: Sakatlık Tahmin Modeli

Yordayicilar:

Değişken	ß	OR	95% CI	p
Yas	0.08	1.08	[1.02, 1.15]	0.008
BMI	0.12	1.13	[1.01, 1.26]	0.032
Geçmiş Sakatlık	1.24	3.46	[1.82, 6.58]	<0.001
Esneklik	-0.05	0.95	[0.91, 0.99]	0.018

Yorum: Geçmiş sakatlık öyküsü, diğer faktörler kontrol edildiğinde, sakatlık odds'unu 3.46 kat artırıyor!

Derinlemesine Analiz: ROC-AUC Yorumlama

Modelin ayırt edicilik gücü (AUC) nasıl yorumlanır?
0.50: Sans başarısı (Yazi-tura)
0.70 - 0.80: Kabul edilebilir
0.80 - 0.90: Mükemmel
0.90+: Nadir görülür (Overfitting şüphesi!)

LOJISTIK REGRESYON VARSAYIMLARI

Kritik Uyarı: Lojistik regresyon lineer regresyondan farklı varsayimlara sahiptir!

YAYGIN YANLIŞ

"Lojistik regresyon normallik varsayımı gerektirmez, varsayimsiz!"

HAYIR! Farklı ama ÖNEMLİ varsayimlari var!

Lojistik Regresyon için 4 TEMEL VARSAYIM

Varsayım	Nasıl Kontrol?	Saglanmazsa?
1. İkili (Binary) Sonuç	Bağımlı değişken 0/1	Multinomial/Ordinal lojistik
2. Bağımsız Gözlemler	Çalışma tasarımı	GEE, Mixed models
3. Logit'te Lineerlik	Box-Tidwell testi	Dönüşüm, kategorize
4. Çoklu Dogrusallik Yok ve Yeterli EPV	VIF < 5, EPV >= 10	Değişken çıkar, veri topla

Lineer Regresyonla FARK

Normallik varsayımı YOK (artiklar normal dagilmamali!)
Varyans homojenligi YOK
Ama diğer varsayımlar ÇOK ÖNEMLİ!

Varsayım 1: İkili (Binary) Sonuç

Temel Gereksinim: Bağımlı değişken sadece 2 kategori icermeli (0 veya 1)

DOGRU Kullanım

Sakatlık: Evet (1) / Hayır (0)

Secilme: Secildi (1) / Secilmedi (0)

Başarı: Kazandi (1) / Kaybetti (0)

YANLIŞ Kullanım

Sakatlık şiddeti: Hafif/Orta/Ağır (3 kategori!)

Performans: Düşük/Orta/Yüksek/Cok Yüksek

Lig sıralaması: 1, 2, 3, 4...

Varsayım Saglanmazsa Ne Yapılır?

Spor Örneği: Sakatlık Şiddeti

Orijinal veri: Sakatlık şiddeti (Yok=0, Hafif=1, Orta=2, Ağır=3)

Çözüm 1: Binary'e donustur = Ciddi (2-3) vs Değil (0-1)

Çözüm 2: Ordinal lojistik regresyon kullan

Varsayım 2: Bağımsız Gözlemler

Kritik: Her gözlem digerlerinden bağımsız olmalı. Tekrarlı ölçümler veya kumelenmis veri SORUN yaratır!

Bağımsız Gözlemler

100 farklı sporcudan 1'er ölçüm

Farklı takımlardan rastgele örneklem

Her sporcu 1 kez veri sağlıyor

❌ Bağımlı Gözlemler

Aynı sporcudan 3 sezon verisi

Aynı takımdaki oyuncular

Gözlemler birbirine bağlı!

⚠️ Bağımlı Gözlemlerin Sonucu

Standart hatalar yanlış hesaplanır › CI ve p değerleri YANILTICI olur!

Genellikle Type I hata artar (sahte anlamlı sonuçlar)

🔧 Çözümler

Problem	Örnek	Çözüm
Tekrarlı ölçümler	Aynı sporcu, 3 sezon	GEE (Generalized Estimating Equations)
Kümelenmiş veri	Aynı takımdaki oyuncular	Mixed-effects lojistik regresyon
Eşleştirilmiş veri	Önce-sonra ölçümü	Koşullu lojistik regresyon

💡 Pratik Kontrol

Kendinize sorun: "Bir sporcunun verisi, diğer sporcunun sonucunu etkiler mi?"

Evet ise › Bağımsızlık varsayımı ihlal ediliyor!

Varsayım 3: Logit'te Lineerlik

Önemli: Sürekli yordayıcılar ile LOGIT (log-odds) arasında lineer ilişki olmalı!

📊 Lineerlik Kavramı

📋 Box-Tidwell Testi ile Kontrol

Her sürekli değişken için X × ln(X) etkileşim terimi eklenir.

Bu etkileşim anlamlı ise (p < 0.05) › Lineerlik varsayımı İHLAL!

SPSS: Logit(Y) = ß° + ß0(Yaş) + ß²(Yaş × ln(Yaş))
Eğer ß² anlamlı ise › Yaş için lineerlik sağlanmıyor!

✅ Çözüm 1: Dönüşüm

Logaritmik: ln(X)

Karekök: √X

Karesel: X²

✅ Çözüm 2: Kategorize Et

Sürekli › Kategorik

Örn: Yaş › Genç/Orta/Yaşlı

(Bilgi kaybı riski!)

Varsayım 4: VIF ve EPV

İki Kritik Kural: Çoklu doğrusallık olmamalı ve yeterli olay sayısı olmalı!

VIF (Variance Inflation Factor)

Çoklu Doğrusallık Kontrolü

VIF < 5 ✓

VIF > 10 ise ciddi problem!

EPV (Events Per Variable)

Olay Başına Değişken

EPV ≥ 10 ✓

Minimum (az rastlanan) kategori!

📊 EPV Hesaplama Örneği

🏃 Örnek: Sakatlık Tahmin Modeli

Toplam örneklem: 200 sporcu

Sakatlık olanlar (olay): 40 sporcu

Sakatlık olmayanlar: 160 sporcu

Minimum kategori: 40 (sakatlık olanlar)

Maksimum değişken sayısı: 40 / 10 = 4 değişken!

⚠️ EPV İhlali Sonuçları

EPV < 10 ise:

• OR tahminleri güvenilmez (şişirilmiş veya küçültülmüş)

• CI'lar çok geniş

• Model yakınsamayabilir (convergence failure)

💡 Pratik Tavsiye

Önce EPV hesapla, sonra model kur!

EPV düşükse: Değişken sayısını azalt veya daha fazla veri topla.

Varsayım Saglanmazsa Ne Yapılır?

Pratik Çözümler: Her varsayım ihlali için bir çözüm var!

📋 Varsayım Kontrol Listesi

Varsayım	Nasıl Kontrol?	İhlal Belirtisi	Çözüm
İkili sonuç	Değişken tanımı	3+ kategori	Multinomial/Ordinal LR
Bağımsızlık	Çalışma tasarımı	Kümelenmiş/tekrarlı veri	GEE, Mixed-effects
Logit lineerliği	Box-Tidwell testi	X×ln(X) anlamlı	Dönüşüm, kategorize
VIF	VIF hesapla	VIF > 5-10	Değişken çıkar, birleştir
EPV	Min kategori / değişken	EPV < 10	Değişken azalt, veri topla

📝 Varsayım Raporlama Örneği

"Lojistik regresyon varsayımları kontrol edildi: Tüm VIF değerleri < 2 olup çoklu doğrusallık gözlenmedi.
                    EPV = 12 (>10) yeterli örneklem büyüklüğünü gösterdi. Box-Tidwell testi sonuçları tüm sürekli
                    değişkenlerin logit ile lineer ilişki gösterdiğini doğruladı (tüm p > .05).
                    Hosmer-Lemeshow testi model uyumunun yeterli olduğunu gösterdi, χ²(8) = 6.42, p = .60."

🚨 Ek Kontroller

Influential Points: Cook's Distance > 1 ise problematik gözlem

Model Uyumu: Hosmer-Lemeshow p > 0.05 olmalı

Ayrım Gücü: ROC-AUC ≥ 0.70 kabul edilebilir

Spor Senaryoları

Gerçek Hayat Uygulamaları + Varsayım Kontrolleri

🏈 Senaryo 1: Beyin Sarsıntısı Riski

Sonuç: Beyin sarsıntısı (Evet/Hayır) → ✓ İkili

Yordayıcılar: Pozisyon, geçmiş sarsıntı, sezon (3 değişken)

Örneklem: 500 oyuncu, 45 sarsıntı vakası → EPV = 45/3 = 15 ✓

Varsayım	Kontrol	Sonuç
İkili sonuç	Evet/Hayır	✓ Sağlandı
Bağımsızlık	1 sezon verisi/oyuncu	✓ Sağlandı
VIF	Tüm VIF < 2	✓ Sağlandı

Bulgular: Geçmiş sarsıntı OR = 2.8, 95% CI [1.6, 4.9], p < .001

⚠️ Senaryo 2: Problematik Çalışma

Sonuç: Sakatlık (Evet/Hayır)

Problem: Aynı sporcudan 3 sezon verisi (tekrarlı ölçüm!)

Örneklem: 50 sporcu × 3 sezon = 150 gözlem, 18 sakatlık

EPV: 18 / 5 değişken = 3.6 → ❌ Yetersiz!

Çözüm: GEE kullan (bağımsızlık için) + Değişken sayısını 1-2'ye indir (EPV için)

📊 APA Raporlama (Varsayımlarla)

"Lojistik regresyon analizi yapılmadan önce varsayımlar kontrol edildi. Çoklu doğrusallık
                    gözlenmedi (tüm VIF < 2). EPV = 15 olup yeterli örneklem büyüklüğü sağlandı.
                    Analiz sonuçlarına göre, geçmiş sakatlık öyküsü (OR = 3.46, 95% CI [1.82, 6.58], p < .001)
                    sakatlık riskinin anlamlı yordayıcısıdır. Model iyi uyum göstermektedir
                    (Hosmer-Lemeshow p = .60, Nagelkerke R² = .34, AUC = .78)."

Sınıf Ici Aktivite

Uygulama: Lojistik regresyon varsayımlarını kontrol edin!

🏋️ Senaryo: Diz Sakatlığı Tahmin Modeli

Bir araştırmacı, diz sakatlığını (Evet/Hayır) tahmin etmek istiyor.

Veri:

Örneklem: 80 sporcu
Diz sakatlığı olanlar: 24 sporcu
Yordayıcılar: Yaş, BMI, Antrenman yılı, Geçmiş sakatlık, Esneklik, Kas kuvveti (6 değişken)
VIF değerleri: Yaş=1.2, BMI=1.8, Antrenman yılı=2.3, Geçmiş sakatlık=1.1, Esneklik=1.4, Kas kuvveti=1.9
Box-Tidwell: Yaş×ln(Yaş) p=.42, BMI×ln(BMI) p=.03

📋 Görevler:

1. EPV hesaplayın. Yeterli mi?

2. VIF değerlerini yorumlayın. Çoklu doğrusallık var mı?

3. Box-Tidwell sonuçlarına göre hangi değişkende lineerlik problemi var?

4. Bu modeli iyileştirmek için ne önerirsiniz?

✅ Çözüm (Tıkla)

Hafta 21 Özet ve Quiz

Lojistik Regresyon - Varsayımlar ve Uygulama

4 Varsayım

İkili, Bağımsız, Lineer, VIF/EPV

OR = e^ß

Katsayı yorumu

EPV ≥ 10

Yeterli örneklem

🧠 Varsayım Quiz

Soru 1: ß = 0.69 ise OR ne kadar?

Soru 2: 100 sporcuda 15 sakatlık vakası var. Maksimum kaç değişken kullanılabilir?

Soru 3: VIF = 8.5 ne anlama gelir?

Soru 4: Box-Tidwell testinde X×ln(X) terimi anlamlı (p=.02). Bu ne anlama gelir?

📚 Gelecek Hafta: ANCOVA

Kovaryans Analizi - Grupları karşılaştırırken sürekli değişkeni kontrol etme