ILERI ISTATISTIK

Hafta 21: Lojistik Regresyon

Bu hafta: Sonuc evet/hayir, sakatlandi/saglikli, gecti/kaldi gibi ikili (binary) ise ne yapariz? Lojistik regresyon!

📈 Lineer Regresyon

Surekli sonuc (Y)

Boy, agirlik, sure...

Lojistik Regresyon

Ikili sonuc (0/1)

Sakatlandi/Saglikli

Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakultesi

Akademik Yıl: 2025 - 2026

❓ Neden Lojistik Regresyon?

Problem: Sonuc degiskeni ikili (binary) ise lineer regresyon YANLIS sonuc verir!

📊 Lineer vs Lojistik

⚠️ Lineer Regresyon Problemi

Ikili sonucta lineer regresyon kullanirsak:

- 0'dan kucuk veya 1'den buyuk tahminler cikabilir!

- Olasilik yorumu anlamsiz olur

Cozum: S-sekilli sigmoid fonksiyon kullan - Tahminler her zaman 0-1 arasi!

P(Y=1) = 1 / (1 + e^-z), z = b0 + b1X

SEMBOL VE KAVRAMLAR TABLOSU

Lojistik regresyonu anlamak icin su kavramlari bilmelisin! Cok basit aciklamalarla ogrenelim.

TEMEL KAVRAMLAR - Cok Basit Aciklamalar

Sembol	Adi	Cok Basit Aciklama
p	Olasilik	Bir seyin olma sansi. 0 ile 1 arasi. Ornek: Milli takima secilme olasiligi = 0.30 (yuzde 30)
Odds	Bahis Orani	Olma ihtimali / Olmama ihtimali = p / (1-p) Ornek: p=0.30 ise Odds = 0.30/0.70 = 0.43 (Her 7 secilmeyene karsi 3 secilen)
Logit	Log-Odds	Odds'un logaritmasi = ln(odds) = ln(p/(1-p)) Neden? 0-1 arasiyla sinirli olasiligi sinirsiz hale getirmek icin!
b (beta)	Katsayi	Yordayicinin etkisi. X bir birim artinca logit ne kadar degisir? Ornek: b = 0.5 ise X arttikca log-odds 0.5 artar
e^b	Odds Ratio (OR)	X bir birim artinca odds KAC KAT degisir? Ornek: e^0.5 = 1.65 ise X arttikca odds 1.65 kat (yuzde 65) artar!
b0	Sabit (Intercept)	Tum X'ler sifir iken logit degeri. Baslangic noktasi gibi dusun.

KRITIK NOKTA: Neden OR Kullaniyoruz?

b katsayisi direkt yorumlanamaz (logit skalasinda).
AMA e^b = OR direkt yorumlanir: "X arttikca odds sunu kadar KATLANIYOR"

LOGIT DONUSUMU

Logit: Olasiliginin odds'unun dogal logaritmasi. 0-1 arasindaki olasiligi sinirsiz hale getirir.

Logit Fonksiyonu:

logit(p) = ln(p / (1-p)) = ln(odds)

Olasilik - Odds - Logit

Olasilik (p)	Odds (p/(1-p))	Logit (ln(odds))
0.10	0.11	-2.20
0.25	0.33	-1.10
0.50	1.00	0.00
0.75	3.00	1.10
0.90	9.00	2.20

Not: p = 0.50 iken odds = 1, logit = 0 (esit sans noktasi)

DOGRUSAL vs LOJISTIK REGRESYON

Ikisi de regresyon ama cok farklilar! Bu tabloyla farklari net goreceksin.

KARSILASTIRMA TABLOSU

Ozellik	DOGRUSAL Regresyon	LOJISTIK Regresyon
Sonuc Degiskeni (Y)	Surekli (boy, agirlik, sure)	Ikili/Kategorik (evet/hayir, 0/1)
Tahmin Edilen	Y'nin degeri (ornek: 75 kg)	Y=1 olma OLASILIGI (ornek: 0.70)
Denklem Sekli	Y = b0 + b1*X (duz cizgi)	logit(p) = b0 + b1*X (S-egrisi)
Katsayi Yorumu	X arttikca Y ne kadar ARTAR?	X arttikca odds kac KAT degisir? (OR)
Model Uyumu	R-kare	Nagelkerke R-kare, AUC, Hosmer-Lemeshow
Normallik Varsayimi	EVET (artiklar normal)	HAYIR (gerekli degil!)

Dogrusal Ornek

Soru: Antrenman saati arttikca agirlik kac kg artar?

Y = surekli (kg)

Lojistik Ornek

Soru: Antrenman saati arttikca milli takima secilme SANSI nasil degisir?

Y = ikili (secildi/secilmedi)

KRITIK UYARI

Sonuc degiskenin ikili (0/1) ise ASLA dogrusal regresyon kullanma! Cunku:

- Tahminler 0'dan kucuk veya 1'den buyuk cikabilir (olasilik anlamsiz olur)

- Varsayimlar ihlal edilir

MODEL DENKLEMI

Lojistik Regresyon Modeli: Logit'i yordayicilarin lineer kombinasyonu olarak modelliyoruz.

Lojistik Regresyon Denklemi:

logit(p) = b0 + b1*X1 + b2*X2 + ...

Olasilik formu:

P(Y=1) = 1 / (1 + e^-(b0 + b1*X))

b0 (Intercept)

Tum X'ler 0 iken logit degeri

b1 (Egim)

X bir birim artinca logit'teki degisim

Ornek

Model: logit(Sakatlik) = -3.5 + 0.05 x Antrenman_Yuku

Yorum: Antrenman yuku arttikca sakatlik olasiligi artiyor

OR YORUMLAMA

Katsayidan OR'a: e^b = Odds Ratio. Bu, X bir birim artinca odds'un kac kat degistigini gosterir.

Katsayidan OR Hesaplama:

OR = e^b

OR YORUMLAMA REHBERI

OR Degeri	b Degeri	Ne Anlama Geliyor?
OR = 1	b = 0	Etki YOK! X degisse bile odds ayni.
OR > 1	b > 0	RISK ARTIRICI! X arttikca olay daha olasidir.
OR < 1	b < 0	KORUYUCU FAKTOR! X arttikca olay daha az olasidir.

Basit Ornek

Model ciktisi: b(BMI) = 0.15

OR hesaplama: OR = e^0.15 = 1.16

Yorum: BMI her 1 birim artinca, sakatlik odds'u 1.16 kat (yani yuzde 16) artiyor!

FUTBOL: MILLI TAKIMA SECILME TAHMINI

Binary Lojistik Regresyon Ornegi 1: Bir futbolcunun milli takima secilip secilmeyecegini tahmin edelim.

SENARYO

Soru: Hangi ozellikler bir futbolcunun milli takima secilme sansini etkiler?

Sonuc degiskeni (Y): Secildi (1) veya Secilmedi (0)

Yordayicilar (X): Gol sayisi, Asist sayisi, Oynadigi dakika

ADIM ADIM ANALIZ

Adim	Ne Yapiyoruz?	Sonuc
1	Veriyi topluyoruz	200 futbolcu, 40'i milli takimda
2	Lojistik regresyon kuruyoruz	logit(p) = b0 + b1Gol + b2Asist
3	Katsayilari buluyoruz	b(Gol) = 0.35, b(Asist) = 0.25
4	OR hesapliyoruz	OR(Gol) = e^0.35 = 1.42

YORUM (Cok Basit)

OR(Gol) = 1.42 ne demek?
Bir futbolcu 1 gol daha atarsa, milli takima secilme odds'u 1.42 KAT artiyor!
Yani yuzde 42 daha fazla sansi oluyor.

Tahmin Ornegi

10 gol atan futbolcunun secilme olasiligi = yuzde 65

5 gol atan futbolcunun secilme olasiligi = yuzde 35

BASKETBOL: SAKATLIK RISKI TAHMINI

Binary Lojistik Regresyon Ornegi 2: Bir basketbolcunun sezon icinde sakatlanip sakatlanmayacagini tahmin edelim.

SENARYO

Soru: Hangi faktorler sakatlik riskini artiriyor?

Sonuc degiskeni (Y): Sakatlandi (1) veya Saglikli (0)

Yordayicilar (X): Yas, Gecmis sakatlik sayisi, Haftalik antrenman saati

MODEL SONUCLARI

Degisken	b (katsayi)	OR (e^b)	p degeri
Yas	0.08	1.08	0.02
Gecmis Sakatlik	0.85	2.34	0.001
Antrenman Saati	0.05	1.05	0.15

YORUM (Cok Basit)

OR(Gecmis Sakatlik) = 2.34: Daha once sakatlanan bir basketbolcunun TEKRAR sakatlanma odds'u 2.34 KAT fazla!

OR(Yas) = 1.08: Her 1 yas artisinda sakatlik odds'u yuzde 8 artiyor.

OR(Antrenman) = 1.05: p=0.15 oldugu icin bu anlamli DEGIL! Antrenman saati sakatlik riskini etkilemiyor.

DIKKAT: p Degerine Bak!

p > 0.05 ise o degisken ANLAMLI degil demektir. OR degerine bakma bile!

YUZME: OLIMPIK ELEME BASARISI

Binary Lojistik Regresyon Ornegi 3: Bir yuzucunun olimpik eleme barajini gecip gecmeyecegini tahmin edelim.

SENARYO

Soru: Hangi faktorler olimpik eleme basarisini etkiler?

Sonuc degiskeni (Y): Baraji Gecti (1) veya Gecemedi (0)

Yordayicilar (X): Gunluk antrenman mesafesi (km), Tecrube yili, VO2max

MODEL SONUCLARI

Degisken	b	OR	95% GA	p
Antrenman Mesafesi	0.45	1.57	[1.22, 2.01]	0.001
Tecrube Yili	0.12	1.13	[1.02, 1.25]	0.02
VO2max	0.08	1.08	[1.01, 1.16]	0.03

YORUM (Cok Basit)

OR(Antrenman Mesafesi) = 1.57: Gunluk 1 km daha fazla yuzen sporcunun baraji gecme odds'u yuzde 57 artiyor!

OR(Tecrube) = 1.13: Her ek tecrube yilinda basari odds'u yuzde 13 artiyor.

95% GA [1.22, 2.01]: Guven araligi 1'i icermediginden etki kesinlikle anlamli!

PRATIK UYGULAMA

Bir yuzucu gunluk mesafesini 5 km'den 7 km'ye cikarirsa:

Odds degisimi = 1.57^2 = 2.46 KAT daha yuksek basari sansi!

KATSAYI YORUMLAMA 1: HALTER

exp(b) = Odds Ratio: Halterde yaralanma riskini adim adim yorumlayalim.

SENARYO: Halter Yaralanma Riski

Soru: Hangi faktorler haltercilerde yaralanma riskini artiriyor?

Model: logit(Yaralanma) = -4.2 + 0.55*(Gecmis Yaralanma) + 0.03*(Haftalik Kaldirma Hacmi)

ADIM ADIM KATSAYI YORUMLAMA

Degisken: Gecmis Yaralanma (Var=1, Yok=0)

Adim 1: b = 0.55

Adim 2: OR = e^0.55 = 1.73

Adim 3 - YORUM:

Gecmiste yaralanma gecirmis haltercilerin yaralanma odds'u, gecirmemis olanlara gore 1.73 KAT (yuzde 73) daha fazla!

Degisken: Haftalik Kaldirma Hacmi (ton)

Adim 1: b = 0.03

Adim 2: OR = e^0.03 = 1.03

Adim 3 - YORUM:

Haftalik kaldirma hacmi her 1 ton arttiginda yaralanma odds'u yuzde 3 artiyor.

Not: Kucuk etki ama birikimli olarak onemli olabilir!

PRATIK HESAPLAMA

Haftalik hacim 10 ton artarsa odds degisimi ne olur?

Hesap: OR = e^(0.03 * 10) = e^0.30 = 1.35

Yorum: Haftalik 10 ton fazla kaldiran sporcunun yaralanma odds'u yuzde 35 artiyor!

KATSAYI YORUMLAMA 2: VOLEYBOL

exp(b) = Odds Ratio: Voleybolda omuz yaralanmasi riskini yorumlayalim.

SENARYO: Omuz Yaralanmasi Riski

Model Sonuclari:

Degisken	b	OR	95% GA
Haftalik Servis Sayisi	0.004	1.004	[1.001, 1.007]
Omuz Esnekligi (derece)	-0.05	0.95	[0.91, 0.99]
Pozisyon (Smashor=1)	0.92	2.51	[1.45, 4.35]

YORUMLAR

1. Pozisyon (OR = 2.51):

Smashor oyuncularin omuz yaralanma odds'u, diger pozisyonlara gore 2.51 KAT (yuzde 151) fazla!

2. Omuz Esnekligi (OR = 0.95):

Omuz esnekligi her 1 derece arttiginda yaralanma odds'u yuzde 5 AZALIYOR!

OR < 1 = KORUYUCU faktor!

3. Servis Sayisi (OR = 1.004):

Her ek servis cok kucuk etki (yuzde 0.4 artis).

AMA 100 servis icin: OR = 1.004^100 = 1.49 (yuzde 49 artis!)

ONEMLI DERS

Kucuk katsayilar birikince buyuk etki yaratabilir! Ozellikle yuksek tekrar sayili degiskenler icin dikkatli ol.

KATSAYI YORUMLAMA 3: ATLETIZM

exp(b) = Odds Ratio: Atletizmde final yapma sansini yorumlayalim.

SENARYO: 100m Final Yapma Tahmini

Soru: Hangi faktorler bir atletin 100m finaline kalma sansini etkiler?

Sonuc: Final Yapti (1) veya Elenedi (0)

MODEL SONUCLARI

Degisken	b	OR	Yorum
Sezon En Iyi (sn)	-2.50	0.08	GUCLU koruyucu!
Uluslararasi Tecrube (yil)	0.35	1.42	Risk artirici (olumlu!)
Antrenor Degisikligi (son 2 yil)	-0.45	0.64	Olumsuz etki

DIKKAT: Negatif b Yorumu

b(Sezon En Iyi) = -2.50, OR = 0.08

Sure her 1 saniye arttiginda (yavasladiginda) final yapma odds'u 0.08 KAT oluyor.

Yani yuzde 92 AZALIYOR! (Hizli kosmak onemli!)

OR > 1

Degisken arttikca olay DAHA OLASI

Tecrube arttikca final sansi artiyor

OR < 1

Degisken arttikca olay DAHA AZ OLASI

Sure arttikca (yavasladikca) final sansi azaliyor

FORMUL HATIRLATMA

b negatif ise OR < 1 olur. OR'u yuzde azalma olarak yorumla: (1 - OR) x 100

Ornek: OR = 0.64 ise yuzde azalma = (1 - 0.64) x 100 = yuzde 36 azalma

MODEL UYUMU

Model Ne Kadar Iyi? Lojistik regresyon icin R-kare yerine farkli olcutler kullanilir.

Nagelkerke R-kare

Pseudo R-kare olcutu

0-1 arasi, lineer R-kare'ye benzer

Hosmer-Lemeshow

Uyum iyiligi testi

p > 0.05 = IYI uyum demektir! (Ters mantik)

ROC-AUC

Ayirt edicilik

0.7-0.8 kabul edilebilir

Siniflandirma Tablosu (Confusion Matrix)

	TAHMIN
	Pozitif	Negatif
GERCEK +	TP	FN
GERCEK -	FP	TN

Dogruluk (Accuracy): (TP + TN) / Toplam

Duyarlilik (Sensitivity): TP / (TP + FN)

Ozgulluk (Specificity): TN / (TN + FP)

COKLU LOJISTIK REGRESYON

Birden Fazla Yordayici: Diger degiskenleri kontrol ederek her birinin bagimsiz etkisini olc.

logit(p) = b0 + b1*X1 + b2*X2 + b3*X3 + ...

Ornek: Sakatlik Tahmin Modeli

Yordayicilar:

Degisken	β	OR	95% CI	p
Yas	0.08	1.08	[1.02, 1.15]	0.008
BMI	0.12	1.13	[1.01, 1.26]	0.032
Gecmis Sakatlik	1.24	3.46	[1.82, 6.58]	<0.001
Esneklik	-0.05	0.95	[0.91, 0.99]	0.018

Yorum: Gecmis sakatlik oykusu, diger faktorler kontrol edildiginde, sakatlik odds'unu 3.46 kat artiriyor!

Derinlemesine Analiz: ROC-AUC Yorumlama

Modelin ayirt edicilik gucu (AUC) nasil yorumlanir?
0.50: Sans basarisi (Yazi-tura)
0.70 - 0.80: Kabul edilebilir
0.80 - 0.90: Mukemmel
0.90+: Nadir gorulur (Overfitting suphesi!)

LOJISTIK REGRESYON VARSAYIMLARI

Kritik Uyari: Lojistik regresyon lineer regresyondan farkli varsayimlara sahiptir!

YAYGIN YANLIS

"Lojistik regresyon normallik varsayimi gerektirmez, varsayimsiz!"

HAYIR! Farkli ama ONEMLI varsayimlari var!

Lojistik Regresyon icin 4 TEMEL VARSAYIM

Varsayim	Nasil Kontrol?	Saglanmazsa?
1. Ikili (Binary) Sonuc	Bagimli degisken 0/1	Multinomial/Ordinal lojistik
2. Bagimsiz Gozlemler	Calisma tasarimi	GEE, Mixed models
3. Logit'te Lineerlik	Box-Tidwell testi	Donusum, kategorize
4. Coklu Dogrusallik Yok ve Yeterli EPV	VIF < 5, EPV >= 10	Degisken cikar, veri topla

Lineer Regresyonla FARK

Normallik varsayimi YOK (artiklar normal dagilmamali!)
Varyans homojenligi YOK
Ama diger varsayimlar COK ONEMLI!

Varsayim 1: Ikili (Binary) Sonuc

Temel Gereksinim: Bagimli degisken sadece 2 kategori icermeli (0 veya 1)

DOGRU Kullanim

Sakatlik: Evet (1) / Hayir (0)

Secilme: Secildi (1) / Secilmedi (0)

Basari: Kazandi (1) / Kaybetti (0)

YANLIS Kullanim

Sakatlik siddeti: Hafif/Orta/Agir (3 kategori!)

Performans: Dusuk/Orta/Yuksek/Cok Yuksek

Lig siralamasi: 1, 2, 3, 4...

Varsayim Saglanmazsa Ne Yapilir?

Spor Ornegi: Sakatlik Siddeti

Orijinal veri: Sakatlik siddeti (Yok=0, Hafif=1, Orta=2, Agir=3)

Cozum 1: Binary'e donustur = Ciddi (2-3) vs Degil (0-1)

Cozum 2: Ordinal lojistik regresyon kullan

Varsayim 2: Bagimsiz Gozlemler

Kritik: Her gozlem digerlerinden bagimsiz olmali. Tekrarli olcumler veya kumelenmis veri SORUN yaratir!

Bagimsiz Gozlemler

100 farkli sporcudan 1'er olcum

Farklı takımlardan rastgele örneklem

Her sporcu 1 kez veri sağlıyor

❌ Bağımlı Gözlemler

Aynı sporcudan 3 sezon verisi

Aynı takımdaki oyuncular

Gözlemler birbirine bağlı!

⚠️ Bağımlı Gözlemlerin Sonucu

Standart hatalar yanlış hesaplanır → CI ve p değerleri YANILTICI olur!

Genellikle Type I hata artar (sahte anlamlı sonuçlar)

🔧 Çözümler

Problem	Örnek	Çözüm
Tekrarlı ölçümler	Aynı sporcu, 3 sezon	GEE (Generalized Estimating Equations)
Kümelenmiş veri	Aynı takımdaki oyuncular	Mixed-effects lojistik regresyon
Eşleştirilmiş veri	Önce-sonra ölçümü	Koşullu lojistik regresyon

💡 Pratik Kontrol

Kendinize sorun: "Bir sporcunun verisi, diğer sporcunun sonucunu etkiler mi?"

Evet ise → Bağımsızlık varsayımı ihlal ediliyor!

Varsayim 3: Logit'te Lineerlik

Önemli: Sürekli yordayıcılar ile LOGIT (log-odds) arasında lineer ilişki olmalı!

📊 Lineerlik Kavramı

📋 Box-Tidwell Testi ile Kontrol

Her sürekli değişken için X × ln(X) etkileşim terimi eklenir.

Bu etkileşim anlamlı ise (p < 0.05) → Lineerlik varsayımı İHLAL!

SPSS: Logit(Y) = β₀ + β₁(Yaş) + β₂(Yaş × ln(Yaş))
Eğer β₂ anlamlı ise → Yaş için lineerlik sağlanmıyor!

✅ Çözüm 1: Dönüşüm

Logaritmik: ln(X)

Karekök: √X

Karesel: X²

✅ Çözüm 2: Kategorize Et

Sürekli → Kategorik

Örn: Yaş → Genç/Orta/Yaşlı

(Bilgi kaybı riski!)

Varsayim 4: VIF ve EPV

İki Kritik Kural: Çoklu doğrusallık olmamalı ve yeterli olay sayısı olmalı!

VIF (Variance Inflation Factor)

Çoklu Doğrusallık Kontrolü

VIF < 5 ✓

VIF > 10 ise ciddi problem!

EPV (Events Per Variable)

Olay Başına Değişken

EPV ≥ 10 ✓

Minimum (az rastlanan) kategori!

📊 EPV Hesaplama Örneği

🏃 Örnek: Sakatlık Tahmin Modeli

Toplam örneklem: 200 sporcu

Sakatlık olanlar (olay): 40 sporcu

Sakatlık olmayanlar: 160 sporcu

Minimum kategori: 40 (sakatlık olanlar)

Maksimum değişken sayısı: 40 / 10 = 4 değişken!

⚠️ EPV İhlali Sonuçları

EPV < 10 ise:

• OR tahminleri güvenilmez (şişirilmiş veya küçültülmüş)

• CI'lar çok geniş

• Model yakınsamayabilir (convergence failure)

💡 Pratik Tavsiye

Önce EPV hesapla, sonra model kur!

EPV düşükse: Değişken sayısını azalt veya daha fazla veri topla.

Varsayim Saglanmazsa Ne Yapilir?

Pratik Çözümler: Her varsayım ihlali için bir çözüm var!

📋 Varsayım Kontrol Listesi

Varsayım	Nasıl Kontrol?	İhlal Belirtisi	Çözüm
İkili sonuç	Değişken tanımı	3+ kategori	Multinomial/Ordinal LR
Bağımsızlık	Çalışma tasarımı	Kümelenmiş/tekrarlı veri	GEE, Mixed-effects
Logit lineerliği	Box-Tidwell testi	X×ln(X) anlamlı	Dönüşüm, kategorize
VIF	VIF hesapla	VIF > 5-10	Değişken çıkar, birleştir
EPV	Min kategori / değişken	EPV < 10	Değişken azalt, veri topla

📝 Varsayım Raporlama Örneği

"Lojistik regresyon varsayımları kontrol edildi: Tüm VIF değerleri < 2 olup çoklu doğrusallık gözlenmedi.
                    EPV = 12 (>10) yeterli örneklem büyüklüğünü gösterdi. Box-Tidwell testi sonuçları tüm sürekli
                    değişkenlerin logit ile lineer ilişki gösterdiğini doğruladı (tüm p > .05).
                    Hosmer-Lemeshow testi model uyumunun yeterli olduğunu gösterdi, χ²(8) = 6.42, p = .60."

🚨 Ek Kontroller

Influential Points: Cook's Distance > 1 ise problematik gözlem

Model Uyumu: Hosmer-Lemeshow p > 0.05 olmalı

Ayrım Gücü: ROC-AUC ≥ 0.70 kabul edilebilir

Spor Senaryolari

Gerçek Hayat Uygulamaları + Varsayım Kontrolleri

🏈 Senaryo 1: Beyin Sarsıntısı Riski

Sonuç: Beyin sarsıntısı (Evet/Hayır) → ✓ İkili

Yordayıcılar: Pozisyon, geçmiş sarsıntı, sezon (3 değişken)

Örneklem: 500 oyuncu, 45 sarsıntı vakası → EPV = 45/3 = 15 ✓

Varsayım	Kontrol	Sonuç
İkili sonuç	Evet/Hayır	✓ Sağlandı
Bağımsızlık	1 sezon verisi/oyuncu	✓ Sağlandı
VIF	Tüm VIF < 2	✓ Sağlandı

Bulgular: Geçmiş sarsıntı OR = 2.8, 95% CI [1.6, 4.9], p < .001

⚠️ Senaryo 2: Problematik Çalışma

Sonuç: Sakatlık (Evet/Hayır)

Problem: Aynı sporcudan 3 sezon verisi (tekrarlı ölçüm!)

Örneklem: 50 sporcu × 3 sezon = 150 gözlem, 18 sakatlık

EPV: 18 / 5 değişken = 3.6 → ❌ Yetersiz!

Çözüm: GEE kullan (bağımsızlık için) + Değişken sayısını 1-2'ye indir (EPV için)

📊 APA Raporlama (Varsayımlarla)

"Lojistik regresyon analizi yapılmadan önce varsayımlar kontrol edildi. Çoklu doğrusallık
                    gözlenmedi (tüm VIF < 2). EPV = 15 olup yeterli örneklem büyüklüğü sağlandı.
                    Analiz sonuçlarına göre, geçmiş sakatlık öyküsü (OR = 3.46, 95% CI [1.82, 6.58], p < .001)
                    sakatlık riskinin anlamlı yordayıcısıdır. Model iyi uyum göstermektedir
                    (Hosmer-Lemeshow p = .60, Nagelkerke R² = .34, AUC = .78)."

Sinif Ici Aktivite

Uygulama: Lojistik regresyon varsayımlarını kontrol edin!

🏋️ Senaryo: Diz Sakatlığı Tahmin Modeli

Bir araştırmacı, diz sakatlığını (Evet/Hayır) tahmin etmek istiyor.

Veri:

Örneklem: 80 sporcu
Diz sakatlığı olanlar: 24 sporcu
Yordayıcılar: Yaş, BMI, Antrenman yılı, Geçmiş sakatlık, Esneklik, Kas kuvveti (6 değişken)
VIF değerleri: Yaş=1.2, BMI=1.8, Antrenman yılı=2.3, Geçmiş sakatlık=1.1, Esneklik=1.4, Kas kuvveti=1.9
Box-Tidwell: Yaş×ln(Yaş) p=.42, BMI×ln(BMI) p=.03

📋 Görevler:

1. EPV hesaplayın. Yeterli mi?

2. VIF değerlerini yorumlayın. Çoklu doğrusallık var mı?

3. Box-Tidwell sonuçlarına göre hangi değişkende lineerlik problemi var?

4. Bu modeli iyileştirmek için ne önerirsiniz?

✅ Çözüm (Tıkla)

Hafta 21 Ozet ve Quiz

Lojistik Regresyon - Varsayımlar ve Uygulama

4 Varsayım

İkili, Bağımsız, Lineer, VIF/EPV

OR = e^β

Katsayı yorumu

EPV ≥ 10

Yeterli örneklem

🧠 Varsayım Quiz

Soru 1: β = 0.69 ise OR ne kadar?

Soru 2: 100 sporcuda 15 sakatlık vakası var. Maksimum kaç değişken kullanılabilir?

Soru 3: VIF = 8.5 ne anlama gelir?

Soru 4: Box-Tidwell testinde X×ln(X) terimi anlamlı (p=.02). Bu ne anlama gelir?

📚 Gelecek Hafta: ANCOVA

Kovaryans Analizi - Grupları karşılaştırırken sürekli değişkeni kontrol etme