📊 İLERİ İSTATİSTİK

Hafta 24: Faktör Analizi

Bu hafta: Çok sayıda değişkeni daha az sayıda gizli faktöre indirgeme. Ölçek geliştirme ve geçerlik çalışmalarının temeli!

🔍 EFA

Açımlayıcı

Yapıyı keşfet

✅ CFA

Doğrulayıcı

Yapıyı test et

Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi

Akademik Yıl: 2025 - 2026

📊 Faktör Analizi Nedir?

Boyut İndirgeme: Çok sayıda gözlenen değişkenin altında yatan daha az sayıda gizli (latent) faktörü belirleme tekniği.

📊 Kavramsal Model

🤔 Spor Bilimlerinde Kullanım

• Psikolojik ölçek geliştirme (motivasyon, kaygı, vb.)

• Performans bileşenlerini belirleme

• Anket yapı geçerliği

Kavramsal Derinlik: Gizil (Latent) Degisken

Olcmek istedigimiz sey (orn. Zeka, Depresyon, Motivasyon) dogrudan gozlenemez. Buna Gizil Degisken denir. Anket sorulari (Gozlenen Degiskenler) bu gizil yapinin disa vurumudur. FA, gozlenenlerden gizile giden matematiksel bir yoldur.

Faktor Analizi Sembol ve Kavram Tablosu

Bu tabloda faktor analizinde kullanilan temel sembolleri ve kavramlari bulabilirsin. Bunlari bilmeden analiz sonuclarini anlamak zor!

Sembol/Kavram	Ne Demek?	Basit Aciklama
Eigenvalue (Ozdeger)	Bir faktorun acikladigi toplam varyans miktari	Faktorun ne kadar "guclu" oldugunu gosterir. Ozdeger > 1 ise faktor onemli kabul edilir. Mesela ozdeger = 3.5 ise, o faktor 3.5 maddelik varyans acikliyor demek.
Factor Loading (Faktor Yuku)	Madde ile faktor arasindaki korelasyon	-1 ile +1 arasi deger. Eger bir maddenin faktor yuku 0.75 ise, o madde o faktorle cok guclu iliskili demek. Yuk > 0.50 ise madde o faktore "yukleniyor" deriz.
Communality (h2)	Maddenin varyansinin faktorlerce aciklanan kismi	0-1 arasi deger. Communality = 0.65 ise, maddenin %65'i faktorler tarafindan aciklaniyor demek. Dusukse (< 0.40) madde zayif, cikarilmali.
KMO (Kaiser-Meyer-Olkin)	Orneklem yeterliligi olcusu	0-1 arasi deger. Verinin faktor analizine uygun olup olmadigini gosterir. KMO > 0.70 ise "tamam, analiz yapilabilir" demek. KMO < 0.50 ise "veri uygun degil, analiz yapma!"
Rotasyon	Faktor eksenlerini dondurme	Maddelerin hangi faktore yuklendigini daha net gormek icin yapilir. Varimax (faktorler bagimsiz) veya Promax (faktorler iliskili) kullanilir.
Scree Plot	Ozdeğerlerin grafigi	Kac faktor secilmeli sorusuna cevap verir. Grafik "dirsek" yapan noktada faktor sayisini belirlersin. Duz bir cizgiye donusen yerden sonraki faktorler onemli degil.
Cross-loading (Capraz Yuk)	Bir maddenin birden fazla faktore yuklenmesi	Eger madde hem Faktor 1'e hem Faktor 2'ye > 0.40 yukleniyorsa sorun var! Bu madde net degil, genelde cikarilir.

🔄 EFA vs CFA

İki Yaklaşım: Keşfetmek mi, test etmek mi?

EFA (Açımlayıcı)

Exploratory Factor Analysis

• Yapı bilinmiyor

• Kaç faktör? Hangi maddeler?

• Yeni ölçek geliştirme

CFA (Doğrulayıcı)

Confirmatory Factor Analysis

• Yapı hipotezle belirlenmiş

• Model uyumu test edilir

• Ölçek adaptasyonu

Tipik Surec

1. Pilot calisma: EFA ile yapiyi kesfet (ornek 1)

2. Ana calisma: CFA ile yapiyi dogrula (ornek 2)

EFA vs CFA Detayli Karsilastirma Tablosu

Bu iki yontem birbirinden cok farkli! Hangisini ne zaman kullanacagini iyi bil:

Ozellik	EFA (Acimlayici)	CFA (Dogrulayici)
Amac	Yapiyi KESFET (kac faktor var?)	Yapiyi TEST ET (teori dogru mu?)
Ne zaman kullanilir?	Yeni olcek gelistiriyorsan	Mevcut olcegi test ediyorsan
Faktor sayisi	Veri belirler (eigenvalue, scree plot)	Sen onceden belirlersin (teoriye gore)
Hangi madde hangi faktore?	Veri belirler (yukler nereye duserse)	Sen onceden belirlersin
Hipotez	Yok - arastiriyorsun	Var - "3 faktorlu yapi var" gibi
Model uyum indeksleri	Yok (sadece varyans %'si)	Var (CFI, RMSEA, TLI, SRMR)
Yazilim	SPSS, JASP, R	AMOS, Mplus, lavaan (R)
Orneklem	Orneklem 1 (pilot calisma)	Orneklem 2 (farkli grup!)
Spor Ornegi	"Sporcu motivasyonu kac boyutlu?" diye soruyorsun	"Icsel-Dissal-Motivasyonsuzluk yapisi dogru mu?" diye test ediyorsun

📋 EFA Adımları

Sistematik Yaklaşım: EFA yapmadan önce verilerin uygunluğunu kontrol et.

1️⃣ Veri Uygunluğu

KMO (Kaiser-Meyer-Olkin): Örneklem yeterliliği

• KMO > 0.90 → Mükemmel

• KMO > 0.70 → İyi

• KMO < 0.50 → Uygunsuz

Bartlett Testi: Değişkenler arası korelasyon var mı?

• p < 0.05 → Faktör analizi uygun

2️⃣ Faktör Sayısı Belirleme

• Özdeğer (Eigenvalue) > 1: Kaiser kriteri

• Scree Plot: Dirsek noktası

• Paralel Analiz: En güvenilir yöntem

• Açıklanan Varyans: Toplamda ≥ %60

⚠️ EFA VARSAYIMLARI - GENEL BAKIŞ

4 Temel Varsayım: Faktör analizi yapmadan önce verilerin uygunluğunu kontrol etmek ZORUNLUDUR!

Örneklem

n ≥ 5× madde veya n ≥ 200

Büyük örneklem ✓

KMO

Kaiser-Meyer-Olkin

KMO > 0.70 ✓

Determinant

Korelasyon matrisi

> 0.00001 ✓

Uç Değer

Mahalanobis D²

Kritik χ²'den küçük ✓

📊 Varsayım 1: Örneklem Büyüklüğü

Faktör Analizi Aç Bir Canavar: Yeterli örneklem olmadan faktör yapısı güvenilir değildir!

Minimum (Riskli)

n ≥ 100

Sadece yüksek yükler varsa

Kabul Edilebilir

n ≥ 200

Genel kural

İdeal

n ≥ 300-500

Güvenilir sonuçlar

📊 Örneklem Kuralları

Kural	Açıklama	Örnek
5:1 Kuralı	Madde başına 5 kişi	20 madde → n ≥ 100
10:1 Kuralı	Madde başına 10 kişi (ideal)	20 madde → n ≥ 200
20:1 Kuralı	Madde başına 20 kişi (mükemmel)	20 madde → n ≥ 400
Comrey & Lee	Mutlak sayılar	100=zayıf, 200=orta, 300=iyi, 500=çok iyi, 1000=mükemmel

🏃 Spor Örneği

Araştırma: 25 maddelik "Sporcu Motivasyonu Ölçeği" geliştiriyorsunuz

10:1 kuralı: 25 × 10 = 250 katılımcı gerekli

Topladığınız: n = 312 sporcu

→ Örneklem yeterli! ✓

⚠️ Communality'e Göre Düzeltme

Communality değerleri < 0.40 ise daha büyük örneklem gerekir!

Yüksek communality (> 0.60) → daha küçük örneklem tolere edilebilir

📊 Varsayım 2: KMO & Bartlett Testi

Veri Uygunluğu: Faktör analizi yapmadan önce korelasyon matrisinin uygunluğunu test etmeliyiz!

KMO (Kaiser-Meyer-Olkin)

"Örnekleme Yeterliliği"

Ölçer: Değişkenler arasındaki korelasyonların faktör analizine uygunluğu

0-1 arası değer

Bartlett Küresellik Testi

"Korelasyon var mı?"

H₀: Korelasyon matrisi = Birim matris

p < 0.05 olmalı

📊 KMO Değerlendirme Tablosu

📋 Kontrol Adımları

Test	Kontrol	Kabul Kriteri	Sonuç
KMO	Değer	≥ 0.70	FA uygun
Bartlett	p değeri	p < 0.05	Korelasyon var

⚽ Spor Örneği

Ölçek: Takım Uyumu Ölçeği (15 madde)

KMO = 0.84 → Çok iyi!

Bartlett χ²(105) = 1247.32, p < .001 → Korelasyonlar anlamlı!

→ Faktör analizine devam edilebilir! ✓

⚠️ KMO < 0.50 İse

Faktör analizi YAPILAMAZ! Veri toplama veya madde havuzunu gözden geçir.

📊 Varsayım 3: Korelasyon Yapısı

Determinant & Multicollinearity: Korelasyonlar ne çok düşük ne çok yüksek olmalı!

Tekillik (Singularity)

r > 0.90 → Problem!

Değişkenler birbirine ÇOK benzer

Birini çıkar

İdeal Korelasyon

r = 0.30 - 0.80

Yeterli ilişki, aşırı değil

FA için uygun

Çok Düşük Korelasyon

r < 0.30 → Faktör yok!

Değişkenler ilişkisiz

FA gereksiz

📊 Determinant Kontrolü

Determinant nedir? Korelasyon matrisinin "kararlılığını" gösterir.

Kural: Determinant > 0.00001 olmalı

Çok küçükse: Multicollinearity var, bazı maddeler çok benzer

🔍 Anti-Image Korelasyon Matrisi

Kontrol	Kriter	Yorum
Köşegen değerler (MSA)	MSA > 0.50	Her madde için kontrol et
Köşegen dışı değerler	< 0.10	Küçük olmalı

🏀 Spor Örneği: Tekillik Problemi

Durum: "Sprint 10m", "Sprint 20m", "Sprint 30m" maddelerini analiz ediyorsunuz

Korelasyonlar: r₁₂ = 0.94, r₁₃ = 0.91, r₂₃ = 0.96

Determinant = 0.00003 → Çok küçük!

→ Problem! Bu maddeler aynı şeyi ölçüyor. Sadece birini kullan veya ortalama al.

📊 Varsayım 4: Normallik & Uç Değerler

Maximum Likelihood için: Normallik varsayımı gerekli. Principal Axis Factoring daha toleranslı.

Tek Değişkenli Normallik

Her madde normal dağılmalı

Shapiro-Wilk, skewness, kurtosis

|skew| < 2, |kurt| < 7

Çok Değişkenli Normallik

Maddeler birlikte normal

Mardia testi

ML yöntemi için gerekli

Uç Değerler

Mahalanobis mesafesi

χ² kritik değeri aşmamalı

df = madde sayısı

📊 Ekstraksiyon Yöntemi Seçimi

📋 Skewness & Kurtosis Kriterleri

İstatistik	Kabul Edilebilir	Problemli
Skewness (Çarpıklık)	\|skew\| < 2	\|skew\| > 3
Kurtosis (Basıklık)	\|kurt\| < 7	\|kurt\| > 10

⚠️ Likert Tipi Veriler

5'li Likert ölçekler genellikle normal dağılmaz!

Çözüm: Principal Axis Factoring (PAF) kullan veya polychoric korelasyon hesapla

🔧 Varsayım Sağlanmazsa Ne Yapılır?

Her Varsayım İçin Alternatifler: İhlal durumunda çözümler var!

📋 Özet Tablo: İhlal → Çözüm

Varsayım	İhlal Tespiti	Birincil Çözüm	Alternatif
Örneklem	n < 5× madde	Veri topla	Madde azalt
KMO	KMO < 0.50	Zayıf madde çıkar	FA yapma
Tekillik	r > 0.90	Madde çıkar	Birleştir
Normallik	skew/kurt aşırı	PAF kullan	MLR, polychoric

📊 Faktör Yükleri (Loadings)

Madde-Faktör İlişkisi: Her maddenin faktörle ne kadar güçlü ilişkili olduğunu gösterir.

📊 Örnek Faktör Yük Matrisi

Madde	Faktör 1	Faktör 2	Faktör 3
M1	.82	.12	.08
M2	.76	.18	.11
M3	.15	.79	.09
M4	.21	.71	.14
M5	.08	.16	.85

📋 Yük Kriterleri

• ≥ 0.70: Güçlü yük (ideal)

• ≥ 0.50: Orta yük (kabul edilebilir)

• < 0.40: Madde çıkarılmalı veya revize

• Çapraz yük: İki faktörde > 0.40 → sorun!

Communality (Ortak Varyans)

Bir maddenin varyansinin ne kadarinin faktorler tarafindan aciklandigini gosterir (h2).
Eger bir maddenin communality degeri < 0.40 ise, o madde faktor yapisi ile uyumlu degildir ve muhtemelen cikarilmalidir.
h2 = (Faktor1 yuku)2 + (Faktor2 yuku)2 + ...

Faktor Cikarma - Spor Ornekleri

Faktor cikarma demek, veriden anlamli faktorleri bulmak demek. Iste gercek spor ornekleri:

Ornek 1: Futbolcu Performans Boyutlari

Arastirma: 250 profesyonel futbolcuya 24 maddelik performans anketi uygulanmis.

EFA sonucu: 4 faktor cikmis (eigenvalue > 1):

Faktor	Ozdeger	Aciklanan Varyans	Icerik
1. Teknik Beceri	5.2	%21.7	Pas, sut, top kontrolu
2. Fiziksel Kapasite	3.8	%15.8	Hiz, dayaniklilik, guc
3. Taktik Zeka	2.4	%10.0	Pozisyon alma, oyun okuma
4. Mental Guc	1.6	%6.7	Ozguven, baski altinda performans

Toplam aciklanan varyans: %54.2 - 4 faktor futbolcu performansinin yarisini acikliyor!

Ornek 2: Yuzucu Kaygisi Boyutlari

Arastirma: 180 yuzucuye 15 maddelik yaris oncesi kaygi olcegi uygulanmis.

EFA sonucu: 3 faktor cikmis:

Faktor	Ozdeger	Ornek Maddeler
1. Somatik Kaygi	4.1	"Kalbim hizli atiyor", "Ellerim titriyor"
2. Bilissel Kaygi	2.9	"Kaybetmekten korkuyorum", "Basaramam diye dusunuyorum"
3. Ozguven	1.8	"Yapabilecegime inaniyorum", "Hazir hissediyorum"

Yorum: Kaygi tek boyutlu degil! Bedensel (somatik) ve zihinsel (bilissel) farkli seyler.

Ornek 3: Haltercide Antrenman Motivasyonu

Arastirma: 120 halterciye 18 maddelik motivasyon anketi uygulanmis.

EFA sonucu: 3 faktor (Oz-Belirleme Teorisine uygun):

Faktor	Ozdeger	Ne Demek?
1. Icsel Motivasyon	5.6	"Kaldirmak zevkli", "Gelisim heyecan veriyor"
2. Dissal Motivasyon	3.2	"Madalya icin", "Antrenor icin"
3. Motivasyonsuzluk	1.4	"Neden yapiyorum bilmiyorum", "Anlamsiz geliyor"

Yorum: En guclu faktor icsel motivasyon! Bu haltercilerin sporu sevdigi anlamina geliyor.

Faktor Yuklerini Yorumlama - Spor Ornekleri

Faktor yukleri maddenin faktore ne kadar baglandigini gosterir. Iste ornekler:

Ornek 1: Basketbol Takim Uyumu Olcegi

200 basketbolcuya uygulanan olcegin faktor yuk matrisi:

Madde	F1: Gorev Uyumu	F2: Sosyal Uyum	Yorum
"Hedeflerimiz ortak"	.82	.15	Guclu yuk - F1'e net yuklenmis
"Birlikte kazanmak istiyoruz"	.76	.22	Iyi yuk - F1
"Takim arkadaslarimi severim"	.18	.79	Guclu yuk - F2'ye net yuklenmis
"Saha disinda da gorusuyruz"	.11	.71	Iyi yuk - F2
"Takimda olmaktan mutluyum"	.48	.45	PROBLEM! Capraz yuk - cikarilmali

Sonuc: 4 madde temiz yuklenirken, son madde iki faktore de yuklendiginden cikarildi.

Ornek 2: Voleybol Antrenor-Sporcu Iliskisi

150 voleybolcu - 12 maddelik olcek:

Madde	F1: Guven	F2: Iletisim	Communality
"Antrenorume guvenirim"	.85	.10	.73
"Benimle acik konusur"	.14	.81	.68
"Beni dinler"	.21	.74	.59
"Isi biliyor"	.35	.28	.20

Dikkat: Son maddenin communality'si 0.20 - cok dusuk! Faktorler bu maddeyi aciklayamiyor, cikarilmali.

Ornek 3: Atletizmde Hedef Yonelimi

180 atletizm sporcusuna uygulanan hedef yonelimi olcegi:

Madde	F1: Gorev Yonelimi	F2: Ego Yonelimi
"Kendimi gelistirmek istiyorum"	.88	.05
"Yeni teknikler ogrenmek onemli"	.82	.12
"Baskalarina yetenegimi gostermek isterim"	.08	.84
"Baskalarina ustun gelmeliyim"	.03	.79

Mukemmel yapi! Tum maddeler tek bir faktore net yuklenmis (> .70), capraz yuk yok. Olcek cok temiz!

🔄 Rotasyon

Yorumlamayı Kolaylaştırma: Faktör eksenlerini döndürerek daha net bir yapı elde etme.

Ortogonal (Varimax)

Faktörler bağımsız (r=0)

Daha basit yorumlama

Oblik (Promax)

Faktörler ilişkili olabilir

Gerçeğe daha yakın

🤔 Hangisini Seçmeli?

• Teorik olarak faktörler ilişkili olabilir → Oblik

• Faktör korelasyonu < 0.32 çıkarsa → Ortogonal ile raporla

• Psikolojik yapılar genellikle ilişkili → Oblik tercih edilir

⚽ Spor Senaryoları

Gerçek Hayat Uygulamaları - Varsayım Kontrolü Dahil

🏀 Senaryo 1: Motivasyon Ölçeği Geliştirme

20 maddelik ölçek, n = 287 sporcu

Varsayım	Test	Sonuç	Karar
Örneklem	n/madde	287/20 = 14.4	✓ > 10:1
KMO	Değer	0.87	✓ Çok iyi
Bartlett	p değeri	p < .001	✓ Anlamlı
Determinant	Değer	0.0012	✓ > 0.00001

EFA Sonuçları: 3 faktör (İçsel, Dışsal, Motivasyonsuzluk), Toplam Varyans = %64.2

→ Tüm varsayımlar OK! ✓

🏃 Senaryo 2: Varsayım İhlali

15 maddelik ölçek, n = 52 sporcu

Varsayım	Test	Sonuç	Karar
Örneklem	n/madde	52/15 = 3.5	✗ < 5:1
KMO	Değer	0.48	✗ < 0.50

→ FA YAPILAMAZ! Daha fazla veri topla veya madde sayısını azalt.

📊 APA Raporlama Örneği

"Veriler faktör analizine uygunluk açısından incelenmiş; KMO değeri .87 ve Bartlett küresellik
                        testi anlamlı bulunmuştur, χ²(190) = 1842.34, p < .001. Determinant değeri (.0012 > .00001) multicollinearity olmadığını göstermiştir. Principal axis factoring ve promax
                            rotasyonu ile yapılan EFA sonucunda, özdeğeri 1'in üzerinde olan üç faktör elde edilmiştir.
                            Bu faktörler toplam varyansın %64.2'sini açıklamaktadır."

🎯 Sınıf İçi Aktivite

Senaryo: Yeni bir "Sporcu Tükenmişlik Ölçeği" geliştiriyorsunuz. 18 maddelik ölçeği 156 sporcuya uyguladınız.

📋 SPSS Çıktıları

Test	Sonuç
KMO	0.74
Bartlett χ²	χ²(153) = 987.45, p < .001
Determinant	0.00032
Özdeğer > 1 olan faktör sayısı	3
Açıklanan Toplam Varyans	%58.4
En düşük communality	0.32 (Madde 7)
Çapraz yük (cross-loading)	Madde 12: F1=.48, F2=.45

Soru 1

Örneklem yeterli mi?

Soru 2

KMO ve Bartlett uygun mu?

Soru 3

Madde 7 ile ne yapmalı?

Soru 4

Madde 12 ile ne yapmalı?

✅ Hafta 24 Özet ve Quiz

Faktör Analizi (EFA) - Varsayım Kontrol Listesi

📋 EFA Varsayım Kontrol Listesi

Varsayım	Test	Kabul Kriteri	İhlalde Çözüm
Örneklem	n/madde	≥ 5:1 (ideal 10:1)	Veri topla / Madde azalt
KMO	Değer	≥ 0.70	Zayıf madde çıkar
Bartlett	p değeri	p < 0.05	FA uygun değil
Determinant	Değer	> 0.00001	Benzer madde çıkar
Normallik	Skewness/Kurtosis	\|skew\| < 2, \|kurt\| < 7	PAF kullan

KMO

> 0.70 iyi

> 0.90 mükemmel

Faktör Yükü

> 0.50 kabul

Çapraz yük < 0.40

Communality

> 0.40 kabul

Düşükse madde çıkar

🧠 Quiz

Soru 1: KMO = 0.45 ise ne yapmalı?

Soru 2: Determinant = 0.000005 ise ne anlama gelir?

Soru 3: Veri normal dağılmıyorsa hangi ekstraksiyon yöntemi?