📊 İLERİ İSTATİSTİK

Hafta 24: Faktör Analizi

Bu hafta: Çok sayıda değişkeni daha az sayıda gizli faktöre indirgeme. Ölçek geliştirme ve geçerlik çalışmalarının temeli!

🔍 EFA

Açımlayıcı

Yapıyı keşfet

✅ CFA

Doğrulayıcı

Yapıyı test et

Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi

Akademik Yıl: 2025 - 2026

📊 Faktör Analizi Nedir?

Boyut İndirgeme: Çok sayıda gözlenen değişkenin altında yatan daha az sayıda gizli (latent) faktörü belirleme tekniği.

📊 Kavramsal Model

🤔 Spor Bilimlerinde Kullanım

• Psikolojik ölçek geliştirme (motivasyon, kaygı, vb.)

• Performans bileşenlerini belirleme

• Anket yapı geçerliği

Kavramsal Derinlik: Gizil (Latent) Değişken

Olcmek istedigimiz sey (örn. Zeka, Depresyon, Motivasyon) doğrudan gozlenemez. Buna Gizil Değişken denir. Anket soruları (Gözlenen Değişkenler) bu gizil yapinin dışa vurumudur. FA, gozlenenlerden gizile giden matematiksel bir yoldur.

Faktör Analizi Sembol ve Kavram Tablosu

Bu tabloda faktör analizinde kullanılan temel sembolleri ve kavramları bulabilirsin. Bunlari bilmeden analiz sonuçlarını anlamak zor!

Sembol/Kavram	Ne Demek?	Basit Açıklama
Eigenvalue (Ozdeger)	Bir faktorun acikladigi toplam varyans miktarı	Faktorun ne kadar "güçlü" olduğunu gösterir. Ozdeger > 1 ise faktör önemli kabul edilir. Mesela ozdeger = 3.5 ise, o faktör 3.5 maddelik varyans açıklıyor demek.
Factor Loading (Faktör Yükü)	Madde ile faktör arasındaki korelasyon	-1 ile +1 arası değer. Eğer bir maddenin faktör yükü 0.75 ise, o madde o faktorle cok güçlü ilişkili demek. Yük > 0.50 ise madde o faktore "yukleniyor" deriz.
Communality (h2)	Maddenin varyansının faktorlerce açıklanan kısmi	0-1 arası değer. Communality = 0.65 ise, maddenin %65'i faktörler tarafından açıklanıyor demek. Dusukse (< 0.40) madde zayif, cikarilmali.
KMO (Kaiser-Meyer-Olkin)	Örneklem yeterliliği ölçüsü	0-1 arası değer. Verinin faktör analizine uygun olup olmadığını gösterir. KMO > 0.70 ise "tamam, analiz yapılabilir" demek. KMO < 0.50 ise "veri uygun degil, analiz yapma!"
Rotasyon	Faktör eksenlerini dondurme	Maddelerin hangi faktore yuklendigini daha net görmek için yapılır. Varimax (faktörler bağımsız) veya Promax (faktörler ilişkili) kullanılır.
Scree Plot	Ozdeğerlerin grafiği	Kaç faktör secilmeli sorusuna cevap verir. Grafik "dirsek" yapan noktada faktör sayısını belirlersin. Düz bir çizgiye donusen yerden sonraki faktörler önemli değil.
Cross-loading (Çapraz Yük)	Bir maddenin birden fazla faktore yüklenmesi	Eğer madde hem Faktör 1'e hem Faktör 2'ye > 0.40 yukleniyorsa sorun var! Bu madde net değil, genelde çıkarılır.

🔄 EFA vs CFA

İki Yaklaşım: Keşfetmek mi, test etmek mi?

EFA (Açımlayıcı)

Exploratory Factor Analysis

• Yapı bilinmiyor

• Kaç faktör? Hangi maddeler?

• Yeni ölçek geliştirme

CFA (Doğrulayıcı)

Confirmatory Factor Analysis

• Yapı hipotezle belirlenmiş

• Model uyumu test edilir

• Ölçek adaptasyonu

Tipik Süreç

1. Pilot çalışma: EFA ile yapıyı kesfet (örnek 1)

2. Ana çalışma: CFA ile yapıyı doğrula (örnek 2)

EFA vs CFA Detaylı Karşılaştırma Tablosu

Bu iki yöntem birbirinden cok farklı! Hangisini ne zaman kullanacagini iyi bil:

Özellik	EFA (Acimlayici)	CFA (Dogrulayici)
Amaç	Yapiyi KESFET (kac faktör var?)	Yapiyi TEST ET (teori doğru mu?)
Ne zaman kullanılır?	Yeni ölçek gelistiriyorsan	Mevcut ölçeği test ediyorsan
Faktör sayısı	Veri belirler (eigenvalue, scree plot)	Sen önceden belirlersin (teoriye gore)
Hangi madde hangi faktore?	Veri belirler (yükler nereye düşerse)	Sen önceden belirlersin
Hipotez	Yok - arastiriyorsun	Var - "3 faktörlü yapı var" gibi
Model uyum indeksleri	Yok (sadece varyans %'si)	Var (CFI, RMSEA, TLI, SRMR)
Yazılım	SPSS, JASP, R	AMOS, Mplus, lavaan (R)
Örneklem	Örneklem 1 (pilot çalışma)	Örneklem 2 (farklı grup!)
Spor Örneği	"Sporcu motivasyonu kac boyutlu?" diye soruyorsun	"İçsel-Dışsal-Motivasyonsuzluk yapısı doğru mu?" diye test ediyorsun

📋 EFA Adımları

Sistematik Yaklaşım: EFA yapmadan önce verilerin uygunluğunu kontrol et.

1️⃣ Veri Uygunluğu

KMO (Kaiser-Meyer-Olkin): Örneklem yeterliliği

• KMO > 0.90 › Mükemmel

• KMO > 0.70 › İyi

• KMO < 0.50 › Uygunsuz

Bartlett Testi: Değişkenler arası korelasyon var mı?

• p < 0.05 › Faktör analizi uygun

2️⃣ Faktör Sayısı Belirleme

• Özdeğer (Eigenvalue) > 1: Kaiser kriteri

• Scree Plot: Dirsek noktası

• Paralel Analiz: En güvenilir yöntem

• Açıklanan Varyans: Toplamda ≥ %60

⚠️ EFA VARSAYIMLARI - GENEL BAKIŞ

4 Temel Varsayım: Faktör analizi yapmadan önce verilerin uygunluğunu kontrol etmek ZORUNLUDUR!

Örneklem

n ≥ 5× madde veya n ≥ 200

Büyük örneklem ✓

KMO

Kaiser-Meyer-Olkin

KMO > 0.70 ✓

Determinant

Korelasyon matrisi

> 0.00001 ✓

Uç Değer

Mahalanobis D²

Kritik χ²'den küçük ✓

📊 Varsayım 1: Örneklem Büyüklüğü

Faktör Analizi Aç Bir Canavar: Yeterli örneklem olmadan faktör yapısı güvenilir değildir!

Minimum (Riskli)

n ≥ 100

Sadece yüksek yükler varsa

Kabul Edilebilir

n ≥ 200

Genel kural

İdeal

n ≥ 300-500

Güvenilir sonuçlar

📊 Örneklem Kuralları

Kural	Açıklama	Örnek
5:1 Kuralı	Madde başına 5 kişi	20 madde → n ≥ 100
10:1 Kuralı	Madde başına 10 kişi (ideal)	20 madde → n ≥ 200
20:1 Kuralı	Madde başına 20 kişi (mükemmel)	20 madde → n ≥ 400
Comrey & Lee	Mutlak sayılar	100=zayıf, 200=orta, 300=iyi, 500=çok iyi, 1000=mükemmel

🏃 Spor Örneği

Araştırma: 25 maddelik "Sporcu Motivasyonu Ölçeği" geliştiriyorsunuz

10:1 kuralı: 25 × 10 = 250 katılımcı gerekli

Topladığınız: n = 312 sporcu

→ Örneklem yeterli! ✓

⚠️ Communality'e Göre Düzeltme

Communality değerleri < 0.40 ise daha büyük örneklem gerekir!

Yüksek communality (> 0.60) › daha küçük örneklem tolere edilebilir

📊 Varsayım 2: KMO & Bartlett Testi

Veri Uygunluğu: Faktör analizi yapmadan önce korelasyon matrisinin uygunluğunu test etmeliyiz!

KMO (Kaiser-Meyer-Olkin)

"Örnekleme Yeterliliği"

Ölçer: Değişkenler arasındaki korelasyonların faktör analizine uygunluğu

0-1 arası değer

Bartlett Küresellik Testi

"Korelasyon var mı?"

H°: Korelasyon matrisi = Birim matris

p < 0.05 olmalı

📊 KMO Değerlendirme Tablosu

📋 Kontrol Adımları

Test	Kontrol	Kabul Kriteri	Sonuç
KMO	Değer	≥ 0.70	FA uygun
Bartlett	p değeri	p < 0.05	Korelasyon var

⚽ Spor Örneği

Ölçek: Takım Uyumu Ölçeği (15 madde)

KMO = 0.84 › Çok iyi!

Bartlett χ²(105) = 1247.32, p < .001 › Korelasyonlar anlamlı!

→ Faktör analizine devam edilebilir! ✓

⚠️ KMO < 0.50 İse

Faktör analizi YAPILAMAZ! Veri toplama veya madde havuzunu gözden geçir.

📊 Varsayım 3: Korelasyon Yapısı

Determinant & Multicollinearity: Korelasyonlar ne çok düşük ne çok yüksek olmalı!

Tekillik (Singularity)

r > 0.90 › Problem!

Değişkenler birbirine ÇOK benzer

Birini çıkar

İdeal Korelasyon

r = 0.30 - 0.80

Yeterli ilişki, aşırı değil

FA için uygun

Çok Düşük Korelasyon

r < 0.30 › Faktör yok!

Değişkenler ilişkisiz

FA gereksiz

📊 Determinant Kontrolü

Determinant nedir? Korelasyon matrisinin "kararlılığını" gösterir.

Kural: Determinant > 0.00001 olmalı

Çok küçükse: Multicollinearity var, bazı maddeler çok benzer

🔍 Anti-Image Korelasyon Matrisi

Kontrol	Kriter	Yorum
Köşegen değerler (MSA)	MSA > 0.50	Her madde için kontrol et
Köşegen dışı değerler	< 0.10	Küçük olmalı

🏀 Spor Örneği: Tekillik Problemi

Durum: "Sprint 10m", "Sprint 20m", "Sprint 30m" maddelerini analiz ediyorsunuz

Korelasyonlar: r0² = 0.94, r0³ = 0.91, r²³ = 0.96

Determinant = 0.00003 › Çok küçük!

› Problem! Bu maddeler aynı şeyi ölçüyor. Sadece birini kullan veya ortalama al.

📊 Varsayım 4: Normallik & Uç Değerler

Maximum Likelihood için: Normallik varsayımı gerekli. Principal Axis Factoring daha toleranslı.

Tek Değişkenli Normallik

Her madde normal dağılmalı

Shapiro-Wilk, skewness, kurtosis

|skew| < 2, |kurt| < 7

Çok Değişkenli Normallik

Maddeler birlikte normal

Mardia testi

ML yöntemi için gerekli

Uç Değerler

Mahalanobis mesafesi

χ² kritik değeri aşmamalı

df = madde sayısı

📊 Ekstraksiyon Yöntemi Seçimi

📋 Skewness & Kurtosis Kriterleri

İstatistik	Kabul Edilebilir	Problemli
Skewness (Çarpıklık)	\|skew\| < 2	\|skew\| > 3
Kurtosis (Basıklık)	\|kurt\| < 7	\|kurt\| > 10

⚠️ Likert Tipi Veriler

5'li Likert ölçekler genellikle normal dağılmaz!

Çözüm: Principal Axis Factoring (PAF) kullan veya polychoric korelasyon hesapla

🔧 Varsayım Sağlanmazsa Ne Yapılır?

Her Varsayım İçin Alternatifler: İhlal durumunda çözümler var!

📋 Özet Tablo: İhlal → Çözüm

Varsayım	İhlal Tespiti	Birincil Çözüm	Alternatif
Örneklem	n < 5× madde	Veri topla	Madde azalt
KMO	KMO < 0.50	Zayıf madde çıkar	FA yapma
Tekillik	r > 0.90	Madde çıkar	Birleştir
Normallik	skew/kurt aşırı	PAF kullan	MLR, polychoric

📊 Faktör Yükleri (Loadings)

Madde-Faktör İlişkisi: Her maddenin faktörle ne kadar güçlü ilişkili olduğunu gösterir.

📊 Örnek Faktör Yük Matrisi

Madde	Faktör 1	Faktör 2	Faktör 3
M1	.82	.12	.08
M2	.76	.18	.11
M3	.15	.79	.09
M4	.21	.71	.14
M5	.08	.16	.85

📋 Yük Kriterleri

• ≥ 0.70: Güçlü yük (ideal)

• ≥ 0.50: Orta yük (kabul edilebilir)

• < 0.40: Madde çıkarılmalı veya revize

• Çapraz yük: İki faktörde > 0.40 › sorun!

Communality (Ortak Varyans)

Bir maddenin varyansının ne kadarinin faktörler tarafından aciklandigini gösterir (h2).
Eğer bir maddenin communality değeri < 0.40 ise, o madde faktör yapısı ile uyumlu değildir ve muhtemelen cikarilmalidir.
h2 = (Faktör1 yükü)2 + (Faktör2 yükü)2 + ...

Faktör Cikarma - Spor Örnekleri

Faktör çıkarma demek, veriden anlamlı faktörleri bulmak demek. İşte gerçek spor örnekleri:

Örnek 1: Futbolcu Performans Boyutları

Araştırma: 250 profesyonel futbolcuya 24 maddelik performans anketi uygulanmis.

EFA sonucu: 4 faktör cikmis (eigenvalue > 1):

Faktör	Ozdeger	Aciklanan Varyans	İçerik
1. Teknik Beceri	5.2	%21.7	Pas, sut, top kontrolü
2. Fiziksel Kapasite	3.8	%15.8	Hiz, dayanıklılık, guc
3. Taktik Zeka	2.4	%10.0	Pozisyon alma, oyun okuma
4. Mental Guc	1.6	%6.7	Ozguven, baskı altında performans

Toplam açıklanan varyans: %54.2 - 4 faktör futbolcu performansının yarisini açıklıyor!

Örnek 2: Yüzücü Kaygisi Boyutları

Araştırma: 180 yuzucuye 15 maddelik yarış öncesi kaygı ölçeği uygulanmis.

EFA sonucu: 3 faktör cikmis:

Faktör	Ozdeger	Örnek Maddeler
1. Somatik Kaygı	4.1	"Kalbim hızlı atıyor", "Ellerim titriyor"
2. Bilişsel Kaygı	2.9	"Kaybetmekten korkuyorum", "Basaramam diye dusunuyorum"
3. Ozguven	1.8	"Yapabilecegime inaniyorum", "Hazır hissediyorum"

Yorum: Kaygı tek boyutlu değil! Bedensel (somatik) ve zihinsel (bilişsel) farklı seyler.

Örnek 3: Haltercide Antrenman Motivasyonu

Araştırma: 120 halterciye 18 maddelik motivasyon anketi uygulanmis.

EFA sonucu: 3 faktör (Oz-Belirleme Teorisine uygun):

Faktör	Ozdeger	Ne Demek?
1. İçsel Motivasyon	5.6	"Kaldirmak zevkli", "Gelişim heyecan veriyor"
2. Dışsal Motivasyon	3.2	"Madalya için", "Antrenör için"
3. Motivasyonsuzluk	1.4	"Neden yapiyorum bilmiyorum", "Anlamsız geliyor"

Yorum: En güçlü faktör içsel motivasyon! Bu haltercilerin sporu sevdigi anlamına geliyor.

Faktör Yuklerini Yorumlama - Spor Örnekleri

Faktör yükleri maddenin faktore ne kadar baglandigini gösterir. İşte örnekler:

Örnek 1: Basketbol Takım Uyumu Ölçeği

200 basketbolcuya uygulanan olcegin faktör yuk matrisi:

Madde	F1: Görev Uyumu	F2: Sosyal Uyum	Yorum
"Hedeflerimiz ortak"	.82	.15	Güçlü yuk - F1'e net yuklenmis
"Birlikte kazanmak istiyoruz"	.76	.22	Iyi yuk - F1
"Takım arkadaslarimi severim"	.18	.79	Güçlü yuk - F2'ye net yuklenmis
"Saha dışında da gorusuyruz"	.11	.71	Iyi yuk - F2
"Takimda olmaktan mutluyum"	.48	.45	PROBLEM! Çapraz yuk - cikarilmali

Sonuç: 4 madde temiz yuklenirken, son madde iki faktore de yuklendiginden çıkarıldı.

Örnek 2: Voleybol Antrenör-Sporcu İlişkisi

150 voleybolcu - 12 maddelik ölçek:

Madde	F1: Güven	F2: İletişim	Communality
"Antrenorume guvenirim"	.85	.10	.73
"Benimle açık konusur"	.14	.81	.68
"Beni dinler"	.21	.74	.59
"Isı biliyor"	.35	.28	.20

Dikkat: Son maddenin communality'si 0.20 - cok düşük! Faktörler bu maddeyi aciklayamiyor, cikarilmali.

Örnek 3: Atletizmde Hedef Yonelimi

180 atletizm sporcusuna uygulanan hedef yonelimi ölçeği:

Madde	F1: Görev Yonelimi	F2: Ego Yonelimi
"Kendimi geliştirmek istiyorum"	.88	.05
"Yeni teknikler öğrenmek önemli"	.82	.12
"Baskalarina yetenegimi göstermek isterim"	.08	.84
"Baskalarina üstün gelmeliyim"	.03	.79

Mükemmel yapı! Tum maddeler tek bir faktore net yuklenmis (> .70), çapraz yuk yok. Ölçek cok temiz!

🔄 Rotasyon

Yorumlamayı Kolaylaştırma: Faktör eksenlerini döndürerek daha net bir yapı elde etme.

Ortogonal (Varimax)

Faktörler bağımsız (r=0)

Daha basit yorumlama

Oblik (Promax)

Faktörler ilişkili olabilir

Gerçeğe daha yakın

🤔 Hangisini Seçmeli?

• Teorik olarak faktörler ilişkili olabilir › Oblik

• Faktör korelasyonu < 0.32 çıkarsa › Ortogonal ile raporla

• Psikolojik yapılar genellikle ilişkili › Oblik tercih edilir

⚽ Spor Senaryoları

Gerçek Hayat Uygulamaları - Varsayım Kontrolü Dahil

🏀 Senaryo 1: Motivasyon Ölçeği Geliştirme

20 maddelik ölçek, n = 287 sporcu

Varsayım	Test	Sonuç	Karar
Örneklem	n/madde	287/20 = 14.4	✓ > 10:1
KMO	Değer	0.87	✓ Çok iyi
Bartlett	p değeri	p < .001	✓ Anlamlı
Determinant	Değer	0.0012	✓ > 0.00001

EFA Sonuçları: 3 faktör (İçsel, Dışsal, Motivasyonsuzluk), Toplam Varyans = %64.2

→ Tüm varsayımlar OK! ✓

🏃 Senaryo 2: Varsayım İhlali

15 maddelik ölçek, n = 52 sporcu

Varsayım	Test	Sonuç	Karar
Örneklem	n/madde	52/15 = 3.5	✗ < 5:1
KMO	Değer	0.48	✗ < 0.50

› FA YAPILAMAZ! Daha fazla veri topla veya madde sayısını azalt.

📊 APA Raporlama Örneği

"Veriler faktör analizine uygunluk açısından incelenmiş; KMO değeri .87 ve Bartlett küresellik
                        testi anlamlı bulunmuştur, χ²(190) = 1842.34, p < .001. Determinant değeri (.0012 > .00001) multicollinearity olmadığını göstermiştir. Principal axis factoring ve promax
                            rotasyonu ile yapılan EFA sonucunda, özdeğeri 1'in üzerinde olan üç faktör elde edilmiştir.
                            Bu faktörler toplam varyansın %64.2'sini açıklamaktadır."

🎯 Sınıf İçi Aktivite

Senaryo: Yeni bir "Sporcu Tükenmişlik Ölçeği" geliştiriyorsunuz. 18 maddelik ölçeği 156 sporcuya uyguladınız.

📋 SPSS Çıktıları

Test	Sonuç
KMO	0.74
Bartlett χ²	χ²(153) = 987.45, p < .001
Determinant	0.00032
Özdeğer > 1 olan faktör sayısı	3
Açıklanan Toplam Varyans	%58.4
En düşük communality	0.32 (Madde 7)
Çapraz yük (cross-loading)	Madde 12: F1=.48, F2=.45

Soru 1

Örneklem yeterli mi?

Soru 2

KMO ve Bartlett uygun mu?

Soru 3

Madde 7 ile ne yapmalı?

Soru 4

Madde 12 ile ne yapmalı?

✅ Hafta 24 Özet ve Quiz

Faktör Analizi (EFA) - Varsayım Kontrol Listesi

📋 EFA Varsayım Kontrol Listesi

Varsayım	Test	Kabul Kriteri	İhlalde Çözüm
Örneklem	n/madde	≥ 5:1 (ideal 10:1)	Veri topla / Madde azalt
KMO	Değer	≥ 0.70	Zayıf madde çıkar
Bartlett	p değeri	p < 0.05	FA uygun değil
Determinant	Değer	> 0.00001	Benzer madde çıkar
Normallik	Skewness/Kurtosis	\|skew\| < 2, \|kurt\| < 7	PAF kullan

KMO

> 0.70 iyi

> 0.90 mükemmel

Faktör Yükü

> 0.50 kabul

Çapraz yük < 0.40

Communality

> 0.40 kabul

Düşükse madde çıkar

🧠 Quiz

Soru 1: KMO = 0.45 ise ne yapmalı?

Soru 2: Determinant = 0.000005 ise ne anlama gelir?

Soru 3: Veri normal dağılmıyorsa hangi ekstraksiyon yöntemi?