📊 İLERİ İSTATİSTİK

Hafta 25: Kümeleme Analizi (Cluster Analysis)

Bu hafta: Benzer bireyleri gruplara ayırma. Gözetimsiz (unsupervised) öğrenmenin temeli!

📊 K-Means

Önceden k belirle

🌳 Hiyerarşik

Dendrogram

Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi

Akademik Yıl: 2025 - 2026

Sembol ve Kavram Açıklama Tablosu

Kümeleme analizinde kullanılan temel terimler: Bu kavramları bilmeden kümeleme yapamazsin!

Temel Kavramlar ve Semboller

Kavram / Sembol	Ne Demek?	Basit Açıklama
k	Küme sayısı	Kaç gruba ayırmak istiyorsun? Örneğin k=3 demek 3 grup oluştur demek.
K-Means	En popüler kümeleme yöntemi	Benzer seyleri otomatik gruplayan algoritma. "k tane ortalama bul" anlamına gelir.
Centroid	Küme merkezi	Her grubun "orta noktası". Sanki grubun kaptani gibi düşün.
Silhouette Score	Kümeleme kalitesi ölçüsü	-1 ile +1 arası. +1'e yakın = cok iyi gruplama. 0.5'ten büyük olması istenir.
Dendrogram	Agac şeklinde grafik	Hiyerarsik kumelemede kimlerin kimlerle gruplandigini gösteren soy ağacı gibi şekil.
Elbow (Dirsek)	Optimal küme sayısı bulma	Grafikte "dirsek" gibi kivrilmanin olduğu yer en iyi k sayisidir.
WSS	Within Sum of Squares	Küme içi toplam uzaklık. Küçük olması iyi - grup icindekiler birbirine yakın demek.
Hiyerarsik	Aşama aşama kümeleme	Basitten karmasiga veya tersine doğru kumeleri birleştiren/bolen yöntem.

Kolay Hatirlama İpuçları

K-Means: "K tane kaptan sec, oyuncuları en yakın kaptana ata" gibi düşün.

Centroid: Futbol takımının orta saha oyuncusu gibi - grubun merkezinde.

Silhouette: Karne notu gibi. 0.5'in üstü = geçti, 0.7'nin üstü = başarılı!

Dendrogram: Aile ağacı gibi - kim kiminle akraba gösterir.

Hiyerarsik vs K-Means Karşılaştırma

Hangi yöntemi ne zaman kullanmalı? Iki yöntemin avantaj ve dezavantajlarini ogren!

K-Means vs Hiyerarsik Kümeleme Karşılaştırması

Özellik	K-Means	Hiyerarsik
Küme sayısı (k)	Önceden belirlemen lazim	Sonradan dendrogram'dan secersin
Hiz	Cok hızlı	Yavaş (büyük veride)
Büyük veri	Uygun (1000+ kişi)	Zor (max 500 kişi)
Görselleştirme	Scatter plot	Dendrogram (agac)
Sonuç tutarlılığı	Her calistirmada farklı olabilir	Her zaman aynı sonuç
Küme şekli	Yuvarlak kumeler sever	Her şekil olabilir
Uc değerlere duyarlılık	Cok hassas!	Orta hassas

K-Means Sec Eğer:

Cok fazla verin varsa (500+)

Küme sayısını biliyorsan

Hızlı sonuç istiyorsan

Hiyerarsik Sec Eğer:

Kaç küme bilmiyorsan

Grupların yapısını görmek istiyorsan

Az verin varsa (200-)

Pratik Öneri

İlk basta: Hiyerarsik ile başlayıp dendrogram'a bak, kac küme mantıklı gor.

Sonra: O k sayisiyla K-Means calistir (daha stabil sonuç için).

Karsilastir: Iki yöntemin sonuçlarını kıyasla - benzerlerse guvenebilirsin!

Kümeleme Analizi Nedir?

Gruplama: Önceden tanımlanmış grup yok! Veriye bakarak benzer bireyleri otomatik gruplara ayırma.

Gozetimli (Supervised)

Hedef değişken var

Regresyon, sınıflandırma

Gozletimsiz (Unsupervised)

Hedef değişken yok

Kümeleme, boyut indirgeme

Spor Örneği

Veri: 100 sporcunun fiziksel ve fizyolojik özellikleri

Soru: Doğal olarak kac farklı sporcu profili var?

Kümeleme ile kesfet: "Dayanıklılık tipi", "Guc tipi", "Hibrit tip"...

📊 K-Means Kümeleme

En Popüler Yöntem: k sayıda küme merkezini iteratif olarak optimize eder.

📋 Algoritma Adımları

1. k sayıda rastgele merkez (centroid) seç

2. Her noktayı en yakın merkeze ata

3. Merkezleri yeniden hesapla (küme ortalaması)

4. Değişim olmayana kadar 2-3'ü tekrarla

📊 K-Means Görselleştirme

⚠️ Kritik Ön İşlem: Standardizasyon

Değişkenlerin birimleri farklıysa (örn: Boy [cm] vs Ağırlık [kg] vs Yağ [%]), büyük değerli değişken analizi domine eder.
Bu yüzden K-Means öncesi veriler mutlaka Z-skoru (Standardizasyon) veya Min-Max Normalizasyonu ile aynı ölçeğe getirilmelidir!

Hiyerarsik Kümeleme

Agac Yapısı: Bireylerden başlayarak aşamalı olarak kumeler oluştur. Dendrogram ile gorsellestir.

Agglomerative (Birleştirici)

Aşağıdan yukarı

Her birey ayrı başlar, birleşir

Divisive (Bölücü)

Yukarıdan aşağı

Tek kümeden başlar, bölünür

📊 Bağlantı Yöntemleri

• Ward: Varyans artışını minimize et (en yaygın)

• Single: En yakın iki nokta

• Complete: En uzak iki nokta

• Average: Ortalama mesafe

KUMELEME ANALİZİ VARSAYIMLARI

Önemli Not: Kümeleme, parametrik olmayan bir yöntemdir. Ancak sonuçların güvenilir olması için bazı önemli varsayımlar karşılanmalıdır!

📋 Varsayım Kontrolü Neden Önemli?

Kümeleme bir keşif aracıdır - hipotez testi DEĞİL. Ancak:

• ❌ Standardizasyon yapılmazsa → Büyük değerli değişken kümelemeyi domine eder

• ❌ Uç değerler temizlenmezse → Sahte kümeler oluşur

• ❌ Çoklu bağıntılı değişkenler → Bazı özellikler abartılı ağırlık alır

Varsayım 1: Örneklem ve Standardizasyon

Temel Gereksinim: Yeterli gözlem sayısı ve değişkenlerin aynı ölçeğe getirilmesi!

📏 Örneklem Büyüklüğü

Minimum: n ≥ 2^k (k = değişken sayısı)

5 değişken › minimum 32 gözlem

İdeal: Küme başına ≥ 50

⚖️ Standardizasyon

Z-skoru: (x - µ) / σ

Ortalama = 0, SS = 1

Alternatif: Min-Max (0-1)

📊 Standardizasyon Neden Şart?

🏃 Spor Örneği: Sporcu Profilleme

Değişkenler: Boy (cm), Ağırlık (kg), VO2max (ml/kg/dk), Dikey sıçrama (cm)

Problem: Boy 160-200 arası, Yağ % 8-25 arası › Boy 10x daha büyük değerler!

Standardizasyon olmadan: Sadece boya göre kümeleme yapılır

Standardizasyon ile: Tüm özellikler eşit katkı sağlar

⚠️ SPSS / JASP Uyarısı

Bazı yazılımlar otomatik standardizasyon yapmaz!

• SPSS: Analyze › Classify › K-Means › Options › "Standardize values" işaretleyin

• JASP: Varsayılan olarak standardize ETMEZ - önce Transform kullanın

Varsayım 2: Uc Değerler ve Aykırı Gözlemler

Kritik Tehlike: Tek bir uç değer, tüm kümeleme sonucunu bozabilir!

❌ Uç Değer Etkisi

Tek başına küme oluşturur

Diğer kümeleri birleştirir

Merkezleri kaydırır

✅ Tespit Yöntemleri

Tek değişken: |Z| > 3

Çok değişken: Mahalanobis

Görsel: Scatter plot

📊 Uç Değer Kümelemeyi Nasıl Bozar?

📋 Uç Değer Tespit ve Çözüm Stratejileri

Yöntem	Nasıl?	Ne Zaman?
Z-skoru	\|Z\| > 3 ise uç değer	Tek değişken kontrolü
Mahalanobis	p < 0.001 ise aykırı	Çok değişkenli kontrol
IQR	Q1-1.5×IQR veya Q3+1.5×IQR dışı	Robust yöntem

🏃 Çözüm Seçenekleri

1. Çıkarma: Uç değer gerçekten hatalıysa (veri girişi hatası)

2. Winsorization: Uç değerleri %5 veya %95 percentiline çek

3. Robust Kümeleme: K-Medoids (PAM) kullan - medyan bazlı, uç değerlere dayanıklı

4. Ayrı İncele: Uç değer gerçek bir alt grupsa, raporla

Varsayım 3: Değişken Seçimi ve Çoklu Baginti

Dengeli Katkı: Yüksek korelasyonlu değişkenler, o boyutu abartılı şekilde etkiler!

❌ Yüksek Korelasyon Problemi

|r| > 0.80 dikkat!

Aynı bilgi çift sayılır

Kümeleme yanlı olur

✅ Çözümler

Değişken birini çıkar

PCA ile boyut indirgeme

VIF kontrolü (< 5)

📊 Korelasyon Matrisi Örneği

📋 Değişken Seçimi Kontrol Listesi

✓ Korelasyon matrisi: |r| > 0.80 olan çiftleri belirle

✓ VIF hesapla: VIF > 5 ise çoklu bağıntı var

✓ Teorik değerlendir: Hangi değişken kavramsal olarak daha önemli?

✓ PCA alternatifi: Boyut indirgeme ile bağımsız faktörler oluştur

💡 Pratik Örnek: Futbolcu Kümeleme

Orijinal değişkenler: Boy, Kilo, BMI, Sprint 10m, Sprint 30m, Çeviklik T-test

Problem: Kilo-BMI (r=0.92), Sprint 10m-30m (r=0.88) yüksek korelasyon

Çözüm: BMI çıkar (Boy+Kilo zaten var), Sprint 10m çıkar (30m yeterli)

Final değişkenler: Boy, Kilo, Sprint 30m, Çeviklik › Temiz kümeleme!

Varsayım Saglanmazsa Ne Yapmali?

Karar Ağacı: Her varsayım ihlali için sistematik çözüm yolu.

🔄 K-Means Alternatifleri

Uç değer var: K-Medoids (PAM)

Farklı şekiller: DBSCAN

Belirsiz k: Hiyerarşik

📊 Doğrulama Yöntemleri

İç: Silhouette, Elbow

Dış: Karşılaştırma (varsa)

Stabilite: Bootstrap

⚠️ Önemli Hatırlatma

Kümeleme sonuçları subjektiftir - farklı ayarlar farklı sonuçlar verir!

• Birden fazla yöntem dene (K-Means vs Hiyerarşik)

• Birden fazla k değeri karşılaştır

• Sonuçların teorik anlamlılığını değerlendir

› "İstatistiksel olarak en iyi" her zaman "pratik olarak en iyi" değildir!

Küme Sayısı Belirleme

Kritik Karar: Kaç küme optimal? Birden fazla yöntem kullan!

Elbow Yöntemi

WSS grafiğinde dirsek

En yaygın kullanılan

Silhouette Skoru

-1 ile 1 arası

> 0.5 iyi ayrım

Gap İstatistiği

Referans dağılımla karşılaştır

İstatistiksel yöntem

📋 Pratik Öneri

• Elbow plot'ta dirsek noktasını bul

• Silhouette skorlarını karşılaştır

• Teorik olarak anlamlı mı değerlendir

📐 Uzaklık (Benzerlik) Nasıl Ölçülür?

En yaygın yöntem Öklid (Euclidean) Mesafesidir:

d(x,y) = √[Σ(xᵢ - yᵢ)²]

Alternatifler: Manhattan (Şehir Bloğu) Mesafesi (Aykırı değerlere daha dayanıklı).

Sporcu Gruplama - Somut Spor Örnekleri

Performans profiline gore oyuncu tipleri nasıl belirlenir? 3 farklı spordan gerçek örnekler!

Örnek 1: Futbolda Oyuncu Tipleri Belirleme

Senaryo: Bir futbol akademisi 120 genç oyuncuyu performans profillerine gore gruplamak istiyor.

Değişken	Açıklama	Örnek Değerler
Sprint 30m (sn)	Hiz ölçümü	4.2 - 5.1 sn
Yo-Yo IR1 (m)	Dayanıklılık	1200 - 2400 m
Dikey sıçrama (cm)	Patlayıcı guc	28 - 48 cm
Pas isabeti (%)	Teknik beceri	65 - 92 %

K-Means Sonucu (k=3):

Küme 1 - Hiz Tipi (n=42): Yüksek sprint, orta dayanıklılık. Kanat oyuncuları için ideal.
Küme 2 - Dayanıklılık Tipi (n=38): Yüksek Yo-Yo, orta hiz. Orta saha oyuncuları.
Küme 3 - Guc Tipi (n=40): Yüksek sıçrama, düşük dayanıklılık. Forvet ve stoper adaylari.

Silhouette = 0.58 - Iyi ayrım!

Örnek 2: Hentbolde Pozisyon Analizi

Senaryo: Milli takım secmeleri için 80 hentbolcuyu fiziksel özelliklerine gore gruplamak.

Değişkenler: Boy (cm), El açıklığı (cm), 20m sprint (sn), Top atma hızı (km/s), Reaktif çeviklik (ms)

Hiyerarsik Kümeleme Sonucu:

Küme A - Uzun Oyuncular (n=25): Yüksek boy + el açıklığı. Kaleci ve pivot adaylari.
Küme B - Hızlı Aticilar (n=30): Yüksek atış hızı + sprint. Kenar ve orta sırt oyuncuları.
Küme C - Cevik Oyuncular (n=25): Düşük boy ama yüksek çeviklik. Oyun kurucu adaylari.

Dendrogram açıkça 3 grup gösteriyor!

Örnek 3: Yüzmede Sporcuyu Doğru Stile Yonlendirme

Senaryo: 60 genç yuzucuyu hangi yüzme stiline yonlendirilecegine karar vermek için gruplamak.

Değişkenler: Boy (cm), Kol uzunluğu (cm), Ayak esnekliği (derece), 15m dalma mesafesi (sn), Bacak gücü (W)

K-Means Sonucu (k=4):

Küme 1 - Serbest/Sirtustucu (n=18): Uzun kol, iyi dalma. 100-200m mesafeler.
Küme 2 - Kurbagalama (n=12): Esnek ayak, güçlü bacak. Teknik ağırlıklı stil.
Küme 3 - Kelebek (n=15): Kısa boy ama patlayıcı guc. 50-100m mesafeler.
Küme 4 - Karışık (n=15): Dengeli profil. Bireysel karışık veya bayrak için.

Elbow grafiği k=4'te net dirsek gösteriyor!

Küme Sayısı Belirleme - Spor Örnekleri

Kaç gruba ayirmali? Elbow ve Silhouette yöntemleriyle gerçek örnekler!

Örnek 1: Basketbolda Oyuncu Rolleri - Elbow Yöntemi

Veri: NBA'den 450 oyuncunun mac istatistikleri (sayı, asist, ribaund, blok, top calma)

Elbow Grafiği Sonucu:

k değeri	WSS (içi toplam)	Yorum
k=2	45,200	Cok genel, az bilgi
k=3	28,400	Büyük düşüş!
k=4	19,100	DIRSEK NOKTASI!
k=5	16,800	Az iyileşme
k=6	15,200	Gereksiz detay

Karar: k=4 seçildi. Roller: Skorerler, Playmakerlar, Rebounders, Savunmacilar

Örnek 2: Atletizmde Sporcu Profilleri - Silhouette Karşılaştırma

Veri: 200 atletin fiziksel ve performans verileri (boy, kilo, 100m, 1500m, uzun atlama)

Silhouette Skorları:

k değeri	Silhouette Skoru	Değerlendirme
k=2	0.48	Orta (sadece hiz vs dayanıklılık)
k=3	0.62	EN İYİ!
k=4	0.51	Iyi ama 3'ten kötü
k=5	0.39	Zayıf ayrım

Karar: k=3 seçildi. Gruplar: Sprinterlar, Orta mesafeciler, Atlayicilar

Örnek 3: Halterde Sıklet Sınıfı Önerisi - Kombine Yöntem

Veri: 80 genç haltercinin fiziksel ve performans verileri

Değişkenler: Vücut ağırlığı (kg), Kas kütlesi (kg), Kopus (kg), Silkme (kg), Dikey sıçrama (cm)

Analiz Süreci:

Elbow: k=3, k=4, k=5 arasında belirsiz
Silhouette: k=4 en yüksek (0.55)
Gap İstatistiği: k=4 oneriyor
Teorik değer: 4 siklet sınıfı mantıklı (hafif, orta, ağır, süper ağır tip)

Sonuç Kumeleri:

Hafif Tip (n=22): 55-67 kg, yüksek guc/kilo oranı
Orta Tip (n=25): 67-81 kg, dengeli profil
Ağır Tip (n=20): 81-96 kg, yüksek mutlak guc
Süper Ağır Tip (n=13): 96+ kg, en yüksek kaldırma

Önemli Hatirlatma

Tek yonteme guvenme! Elbow + Silhouette + Teorik mantık birlikte kullan.

İstatistik her zaman yetmez: k=4 istatistiksel en iyi olsa bile, sporun gercekligine uygun mu diye sor!

Spor Senaryoları

Gerçek Hayat Uygulamaları - Varsayım Kontrolleri ile Birlikte

🏀 Senaryo 1: Basketbol Oyuncu Profilleme

Değişkenler: Sayı, asist, ribaund, blok, top çalma (5 değişken)

n = 100 oyuncu

Varsayım	Kontrol	Sonuç	Karar
Örneklem	n ≥ 2^5 = 32?	100 ≥ 32 ✓	Yeterli
Standardizasyon	Farklı birimler?	Hepsi sayı ✓	Yine de Z-skoru önerilir
Uç Değer	\|Z\| > 3?	2 oyuncu ✗	Winsorize edildi
Çoklu Bağıntı	\|r\| > 0.80?	Yok ✓	Sorunsuz

Sonuç (k=4): Skorerler (n=28), Playmakerlar (n=22), Defenders (n=18), Rebounders (n=32)

Silhouette = 0.52 › İyi ayrım

🏃 Senaryo 2: Koşucu Segmentasyonu (Problemli)

Değişkenler: Boy, Kilo, BMI, VO2max, 10km süre, 5km süre (6 değişken)

n = 45 koşucu

Varsayım	Kontrol	Sonuç	Çözüm
Örneklem	n ≥ 2^6 = 64?	45 < 64 ✗	Az küme, dikkatli yorumla
Standardizasyon	Farklı birimler?	cm, kg, %, ml/kg, dk ✗	Z-skoru ŞART!
Çoklu Bağıntı	\|r\| > 0.80?	Kilo-BMI (r=0.91) ✗ 10km-5km (r=0.95) ✗	BMI ve 5km çıkar!

Düzeltme sonrası: 4 değişken (Boy, Kilo, VO2max, 10km) ile yeniden kümeleme

📊 APA Raporlama Örneği

"Kümeleme analizi öncesi varsayım kontrolleri yapılmıştır. Tüm değişkenler Z-skoruna dönüştürülmüş, |Z| > 3 kriterine göre belirlenen 2 uç değer winsorize edilmiştir. Yüksek korelasyonlu değişken çiftleri (r > .80) nedeniyle BMI ve 5km değişkenleri analizden çıkarılmıştır. K-means kümeleme analizi (k=3) uygulanmış, Elbow yöntemi ve silhouette analizi (ortalama silhouette = .48) 3 kümenin optimal olduğunu göstermiştir."

Sınıf Ici Aktivite: Sporcu Kümeleme

Uygulama: Aşağıdaki veri setini analiz edin ve varsayımları kontrol edin.

📋 Senaryo: Genç Futbolcu Akademisi

Amaç: 80 genç futbolcuyu performans profillerine göre gruplamak

Değişkenler:

Boy (cm): 155-185 arası
Kilo (kg): 45-75 arası
Sprint 30m (sn): 4.2-5.5 arası
Yo-Yo IR1 (m): 800-2400 arası
Dikey sıçrama (cm): 25-50 arası
Çeviklik T-test (sn): 9.5-12.5 arası

Ek bilgi: 1 oyuncunun Yo-Yo skoru 3500m (diğerlerinden çok farklı)

❓ Sorular

1. Örneklem büyüklüğü yeterli mi? (n ≥ 2^k kuralı)

2. Standardizasyon gerekli mi? Neden?

3. 3500m Yo-Yo skoru ile ne yapmalıyız?

4. Boy-Kilo arasında yüksek korelasyon beklenir mi?

Hafta 25 Özet ve Quiz

Kümeleme Analizi - Benzer bireyleri gruplama

📋 Kümeleme Öncesi Kontrol Listesi

Adım	Kontrol	Kriter
1. Örneklem	n ≥ 2^k	5 değişken › min 32, ideal 100+
2. Standardizasyon	Z-skoru	Farklı birimler varsa ŞART
3. Uç Değer	\|Z\| > 3 veya Mahalanobis	Temizle/Winsorize/K-Medoids
4. Çoklu Bağıntı	\|r\| < 0.80	Yüksekse değişken çıkar/PCA

K-Means

k önceden belirle

Elbow, Silhouette

Hiyerarşik