📊 İLERİ İSTATİSTİK

Hafta 27: Güç Analizi ve Örneklem Büyüklüğü

Bu hafta: "Kaç katılımcı gerekli?" sorusunun bilimsel yanıtı. Çalışmanızın gerçek farkı bulma olasılığı!

📊 A Priori

Çalışma öncesi

Örneklem hesapla

📊 Post-hoc

Çalışma sonrası

Güçü hesapla

Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi

Akademik Yıl: 2025 - 2026

💪 Güç (Power) Nedir?

Tanım: Gerçek bir etki varsa, onu bulma olasılığı. Yani doğru bir şekilde H°'i reddetme olasılığı.

📋 Güç Analizi Sembol ve Kavramları

Sembol Açıklama Örnek Değer
Power (Güç) Gerçek bir etki varsa, onu bulma olasılığı. Yani "evet, fark var!" diyebilme şansı. 0.80 (%80 bulma şansı)
α (alfa) Yanlış alarm yapma riski. Aslında fark yokken "fark var!" deme olasılığı (Tip I hata). 0.05 (%5 yanlış alarm)
ß (beta) Kacirma riski. Aslında fark varken "fark yok" deme olasılığı (Tip II hata). Power = 1 - ß 0.20 (%20 kaçırma)
d (Cohen's d) Etki büyüklüğü. İki grup arasındaki farkın "büyüklüğünü" gösteren sayı. Ne kadar büyükse, etki o kadar güçlü. 0.2=küçük, 0.5=orta, 0.8=büyük
n (örneklem) Calismadaki kişi sayısı. Ne kadar çok kişi olursa, küçük farkları bile bulma sansimiz artar. 64 kişi (her grupta)

Basit Açıklama: Güç analizi su soruyu cevaplar: "Calismama kaç kişi almaliyim ki, gerçekten bir fark varsa onu bulabileyim?"

Power = 1 - ß = P(H°'i reddet | H0 doğru)

ß = Tip II hata (yanlış negatif) olasılığı

Tip I Hata (α)

Yanlış pozitif

Etki yok ama var dedik

Tip II Hata (ß)

Yanlış negatif

Etki var ama bulamadik

Güç (1-ß)

Doğru pozitif

Etki var ve bulduk!

💡 Önerilen: Power ≥ 0.80 (%80 bulma olasılığı)

🔗 Dört Bileşen

Bağımlı İlişki: Dört faktör birbirine bağlı. Birini degistirince diğerleri etkilenir.

1. α (Anlamlılık)

Genellikle 0.05

Tip I hata riski

2. Etki Büyüklüğü

d, r, η², f...

Beklenen fark

3. Örneklem (n)

Katılımcı sayısı

Büyük n = yüksek güç

4. Güç (1-ß)

Genellikle 0.80

Bulma olasılığı

🔄 İlişki

• Etki büyükse › daha az n yeterli

• Güç yüksek istersen › daha fazla n gerek

• Güç yüksek istersen › daha fazla n gerek

• α küçükse › daha fazla n gerek

⚖️ Denge (Trade-off)

Tip I hatayı çok dusurmeye çalışmak (örn: ?=0.01), Tip II hatayı (ß) artırır ve Gücü düşürür.
Bu yüzden ?=0.05 ve ß=0.20 (Power=0.80) bilimsel topluluk tarafından kabul edilen "altın denge"dir.

📋 A Priori Güç Analizi

Çalışma Öncesi: Hedeflenen güce ulaşmak için gereken minimum örneklem büyüklüğünü hesapla.

📋 Gereken Bilgiler

1. Hangi test? (t-test, ANOVA, korelasyon...)

2. Beklenen etki büyüklüğü (d = 0.5, r = 0.3...)

3. α düzeyi (genellikle 0.05)

4. Hedef güç (genellikle 0.80)

📊 Etki Büyüklüğü Kriterleri (Cohen)

Etki d r f (ANOVA) η²
Küçük 0.20 0.10 0.10 0.01
Orta 0.50 0.30 0.25 0.06
Büyük 0.80 0.50 0.40 0.14

🎯 Kritik Kavram: SESOI

A Priori analizde "rastgele" bir etki büyüklüğü (Cohen's medium) seçmek yerine, SESOI (Smallest Effect Size of Interest) kullanılmalıdır.
"Sporcularim için 1 cm sıçrama artışı bile önemli mi?" Eğer evet ise, gücü buna göre hesaplamalisiniz!

⚠️ GÜÇ ANALİZİ ON KOSULLARI

Kritik Not: Güç analizi bir istatistiksel test DEĞİL, bir planlama aracıdır. Ancak doğru sonuç için bazı on koşullar gereklidir!
GÜÇ ANALİZİ ON KOSULLARI 1. DOGRU TEST SECIMI • t-test vs ANOVA • Bağımlı vs Bağımsız • Parametrik vs Non-p 2. GECERLI ETKI BUYUKLUGU • Pilot çalışma • Literatür taraması • SESOI belirleme 3. TEST VARSAYIMLARI • Normallik (t-test için) • Homojenlik • Bağımsızlık 4. UYGUN PARAMETRELER • α düzeyi (0.05) • Tek/Çift kuyruk • Grup oranı ⚠️ "Garbage In = Garbage Out" Yanlış etki büyüklüğü › Yanlış örneklem hesabı!

📋 Güç Analizi Kontrol Listesi

✓ Hangi istatistiksel testi kullanacagim? (t-test, ANOVA, korelasyon...)

✓ Etki büyüklüğünü nereden aldim? (pilot, literatür, SESOI)

✓ Test varsayimlari saglanacak mi?

✓ Tek mi çift kuyruklu test mi?

✓ Drop-out için %10-20 eklendi mi?

📊 Etki Büyüklüğü Nereden Gelir?

Kritik Karar: Güç analizinin en zor ve en önemli kısmi etki büyüklüğünü belirlemektir.

📚 1. Literatür

Benzer çalışmaların sonuçları

En yaygın yöntem

⚠️ Publication bias!

🧪 2. Pilot Çalışma

Kendi on veriniz

En güvenilir

⚠️ n küçükse CI geniş

🎯 3. SESOI

Pratik anlamlılık eşiği

İdeal yaklaşım

"Minimum önemli fark"

📊 SESOI: En Küçük İlgi Cekici Etki Büyüklüğü

0 (Etki yok) SESOI (Min. önemli fark) PRATİK OLARAK ONEMSIZ PRATİK OLARAK ÖNEMLİ Örnek: Dikey Sıçrama SESOI = 3 cm artış (antrenör perspektifi)
💡 SESOI Belirleme Soruları

1. Pratik: "Bu fark sporcu/antrenör için anlamlı mi?"

2. Kaynak: "Bu müdahale için harcanan emek/maliyet karşılığı mi?"

3. Karşılaştırma: "Rakipler bu kadar iyilesse önemli olur mu?"

Spor örneği: 100m sprint'te 0.05 sn fark › Dünya rekorunda kritik, amatorde önemsiz

⚠️ Cohen Kuralları Tehlikesi

"d = 0.5 orta etki" › Bu sadece bir referanstir, her alan için geçerli DEĞİL!

Spor bilimlerinde küçük etki (d = 0.2) bile performans için kritik olabilir.

📊 Cohen's d Yorumlama Rehberi (Spor Ornekleriyle)

Cohen's d Yorum Ne Demek?
d = 0.2 Küçük Etki Fark var ama gözle görmek zor. İstatistiksel olarak anlamlı olabilir ama pratikte fark etmeyebilirsin.
d = 0.5 Orta Etki Fark görülebilir. Dikkatli bakan biri farkı anlayabilir. Çoğu araştırmada beklenen değer.
d = 0.8 Büyük Etki Fark çok belirgin! Herkes farkı gorebilir. Güçlü bir müdahale veya çok farklı gruplar.
🏀 ÖRNEK 1: Basketbol - Serbest Atış Eğitimi (d = 0.2 Küçük Etki)

Senaryo: Yeni serbest atış eğitimi programı uyguladiniz.

Sonuç: Kontrol grubu %68 isabet, Eğitim grubu %71 isabet

Yorum: d = 0.2 › Sadece %3'luk artış. İstatistiksel olarak anlamlı olabilir AMA...

  • Maç başına belki 1 atış fazla girer
  • Eğitim maliyetine değer mi? Tartismalı
  • Elit seviyede önemli, amatör için "meh"
🏐 ÖRNEK 2: Voleybol - Pliometrik Antrenman (d = 0.5 Orta Etki)

Senaryo: 8 hafta pliometrik antrenman ile dikey sıçrama olctunuz.

Sonuç: Kontrol grubu 45 cm, Pliometrik grubu 50 cm sicriyor

Yorum: d = 0.5 › 5 cm fark var. Bu görülebilir bir gelişme!

  • Antrenör farkı fark edebilir
  • Blok ve smas'ta avantaj sağlar
  • 8 haftalık emege değer bir sonuç
🏃 ÖRNEK 3: Atletizm - Yoğun Antrenman Programı (d = 0.8 Büyük Etki)

Senaryo: 12 haftalık yoğun kuvvet + teknik programı ile 100m süresi olctunuz.

Sonuç: Kontrol grubu 12.5 sn, Program grubu 11.8 sn

Yorum: d = 0.8 › 0.7 saniyelik fark. Bu COKK büyük bir fark!

  • Herkes farkı gözle gorebilir
  • Yarış siralmasini değiştirir
  • Program kesinlikle ise yarıyor!

Not: d = 0.8 spor bilimlerinde nadir görülür. Çoğu çalışma d = 0.3-0.6 arasında sonuç verir.

🚫 Güç Analizinde Yaygın Hatalar

Dikkat: Bu hatalar arastirmanizin temelini zayiflatabilir!

❌ Hata 1: Test Uyumsuzlugu

Problem: t-test için güç hesapla, ANOVA kullan

Çözüm: Aynı testi kullan!

❌ Hata 2: Sisirilmis Etki

Problem: Küçük n'li pilot'tan büyük d

Çözüm: CI'ya bak, conservative ol

❌ Hata 3: Drop-out Unutma

Problem: 64 gerek, 64 al, 10 bırak

Çözüm: +%15-20 ekle

❌ Hata 4: Tek/Çift Kuyruk

Problem: Tek kuyruk = az n, çift kuyruk test

Çözüm: Genelde çift kuyruk!

📊 Yayın Bias'i ve Etki Büyüklüğü

Yayinlanan Çalışmalar vs Gerçek Etki 📚 Yayinlanan d = 0.65 (ortalama) Sadece anlamlı sonuçlar ⚠️ Sisirilmis! ✅ Gerçek (Tüm çalışmalar) d = 0.35 (ortalama) Anlamlı + anlamsız dahil Meta-analiz ile düzeltilmiş

💡 Pratik Öneriler

• Literaturden etki aliyorsan › %20-30 düşük tahmin et (conservative)

• Meta-analiz varsa › Onu tercih et

• SESOI belirle › Pratik anlamlılığı düşün

• Suphe varsa › Daha büyük n planla

📊 Post-hoc Güç Analizi

Çalışma Sonrası: Mevcut örneklem ve etki büyüklüğü ile ulaşılan güç neydi?

⚖️ A Priori vs Post-hoc Güç Analizi Karşılaştırması

A Priori (Önceden) Post-hoc (Sonradan)
Ne zaman? Çalışma BASLAMADAN ONCE Çalışma BITTIKTEN SONRA
Amaç? "Kaç kişi almam lazim?" sorusunu cevaplar "Gucum yeterli miydi?" sorusunu cevaplar
Ne hesaplar? Gereken örneklem büyüklüğü (n) Ulaşılan güç değeri (%)
Girdi nedir? Beklenen etki (literaturden veya pilot'tan) Gerçek veri (çalışmadan elde edilen d ve n)
Önerilen mi? ✅ EVET - Her çalışmada yapılmalı! ⚠️ TARTISMALI - Dikkatli kullan
Basit örnek "Antrenman calismam için en az 64 sporcu gerekiyor" "40 sporcuyla %65 güce ulastim, yetersiz"

Önemli: A priori analiz = PLAN yapmak (daha iyi). Post-hoc analiz = BAHANE aramak (genelde sorunlu).

⚠️ Tartismali!

Post-hoc güç analizi özellikle anlamlı olmayan sonuçlar için tartismalidir. "Neden anlamlı cikmadi?" sorusuna güç analizinin cevabı p-değeri ile aynı bilgiyi verir!

🛑 Observed Power Fallacy: P-değeri > 0.05 ise, hesaplanan güç her zaman düşük cikacaktir. Bu bir matematiksel gercektir (totoloji). Bu yüzden "gucumuz dusuktu" demek yerine Güven Aralığı (CI) genisligini tartismak daha bilimseldir.

📋 Ne Zaman Kullanılır?

• Gelecek çalışmalar için bilgi sağlama

• Etki büyüklüğü tahminini raporlama

• Meta-analiz için veri sağlama

💡 Daha İyi Alternatif

Anlamlı olmayan sonuçlar için post-hoc güç yerine:

• Güven aralığını raporla

• Etki büyüklüğü ve CI'sini raporla

• "Yetersiz örneklem olabilir" şeklinde tartis

🖥️ G*Power Kullanımı

Ücretsiz Yazılım: En yaygın kullanılan güç analizi programı. HHU Dusseldorf.

📋 A Priori Örnek (Independent t-test)

1. Test family: t tests

2. Statistical test: Means - Difference between two independent means

3. Type of power analysis: A priori

4. Effect size d: 0.50 (orta etki)

5. α err prob: 0.05

6. Power: 0.80

7. Allocation ratio: 1

› Sonuç: Her grupta 64, toplamda 128 katılımcı

📥 Indirme

https://www.psychologie.hhu.de/gpower

Windows, Maç, Linux için ücretsiz!

⚽ Spor Senaryoları - Örneklem Büyüklüğü Hesaplama

Gerçek Hayat Uygulamaları - Kaç Sporcu Gerekli?
⚽ ÖRNEK 1: Futbol - Sprint Antrenman Çalışması

Araştırma Sorusu: "Yeni sprint antrenman programı futbolcuların 30m sprint süresini kısaltır mi?"

Tasarım: 2 grup (Deney vs Kontrol), 8 hafta antrenman

Parametre Değer Açıklama
Test Independent t-test 2 farklı grup karsilastirilacak
Etki büyüklüğü (d) 0.50 (orta etki) Literaturden alınan değer
Alpha ve Power α=0.05, Power=0.80 Standart değerler
Sonuç Her grupta 64 futbolcu Toplam 128 + %15 = 148 futbolcu gerekli
🏊 ÖRNEK 2: Yüzme - Kuvvet Antrenmanının Etkisi

Araştırma Sorusu: "Kuru antrenman yüzücülerin 50m serbest stil performansını arttirir mi?"

Tasarım: Aynı grup, on-test ve son-test (8 hafta sonra)

Parametre Değer Açıklama
Test Paired t-test Aynı kişiler on ve son test
Etki büyüklüğü (d) 0.60 (orta-büyük) Pilot çalışmadan tahmin
Alpha ve Power α=0.05, Power=0.80 Standart değerler
Sonuç 24 yüzücü gerekli +%15 drop-out = 28 yüzücü almali

Not: Paired test daha az kişi gerektirir çünkü her kişi kendi kontrolü!

🏋️ ÖRNEK 3: Halter - 3 Farklı Antrenman Programı

Araştırma Sorusu: "Hangisi daha etkili: Klasik, Dalgalı, Blok periodizasyon?"

Tasarım: 3 grup karşılaştırması (ANOVA)

Parametre Değer Açıklama
Test One-way ANOVA 3 veya daha fazla grup için
Etki büyüklüğü (f) 0.25 (orta etki) ANOVA için Cohen's f kullanılır
Alpha ve Power α=0.05, Power=0.80 Standart değerler
Sonuç Her grupta 52 halterci Toplam 156 + %15 = 180 halterci gerekli!

Problem: Bu kadar çok halterci bulmak zor! Çözüm: Daha büyük etki bekle veya multi-site çalış.

🎯 Sınıf İçi Aktivite: Güç Analizi Planlama

Uygulama: Aşağıdaki araştırma senaryosu için güç analizi yapın.
📋 Senaryo: Sıçrama Antrenmanı Etkisi

Amaç: 8 haftalık pliometrik antrenmanın dikey sicramaya etkisini test etmek

Tasarım: Randomize kontrollü çalışma (Deney vs Kontrol)

Bilgiler:

  • Literatür: Benzer çalışmalarda d = 0.65 - 0.90 arası
  • Meta-analiz sonucu: d = 0.72 (95% CI: 0.45 - 0.99)
  • SESOI: Antrenör 2.5 cm artışı anlamlı buluyor
  • Beklenen SS: 5 cm (dikey sıçrama)

❓ Sorular

1. Hangi istatistiksel test kullanılacak?

2. Etki büyüklüğü olarak ne kullanmaliyiz? (d = ?)

3. SESOI'yi d'ye cevirin: d = SESOI/SS = ?

4. G*Power'da hangi değerleri girersiniz?

✅ Hafta 27 Özet ve Quiz

Güç Analizi - Örneklem planlama ve on koşullar

📋 Güç Analizi Kontrol Listesi

Adım Kontrol ✓
1. Test Seçimi Araştırma tasarımına uygun test belirlendi mi? ☐
2. Etki Büyüklüğü Pilot/Literatür/SESOI'den elde edildi mi? ☐
3. Conservative Tahmin Publication bias için %20-30 dusuldu mu? ☐
4. Tek/Çift Kuyruk Hipoteze uygun yön belirlendi mi? (genelde çift) ☐
5. Drop-out %15-20 fazla katılımcı planlandi mi? ☐
6. Test Varsayımları Seçilen testin varsayimlari saglanacak mi? ☐

Power ≥ 0.80

Önerilen minimum

SESOI

Pratik anlamlılık eşiği

Drop-out +15%

Kayıp için fazla al

🧠 Quiz

Soru 1: Power = 0.60 ne anlama gelir?

Soru 2: SESOI ne demek?

Soru 3: G*Power n=50 dedi, çalışmaya kaç kişi almaliyiz?

Soru 4: Etki büyüklüğü için en güvenilir kaynak?

1 / 12