📊 İLERİ İSTATİSTİK

Hafta 27: Güç Analizi ve Örneklem Büyüklüğü

Bu hafta: "Kaç katılımcı gerekli?" sorusunun bilimsel yanıtı. Çalışmanızın gerçek farkı bulma olasılığı!

📊 A Priori

Çalışma öncesi

Örneklem hesapla

📊 Post-hoc

Çalışma sonrası

Güçü hesapla

Doç. Dr. İzzet İNCE | Spor Bilimleri Fakültesi

Akademik Yıl: 2025 - 2026

💪 Guc (Power) Nedir?

Tanim: Gercek bir etki varsa, onu bulma olasiligi. Yani dogru bir sekilde H₀'i reddetme olasiligi.

📋 Guc Analizi Sembol ve Kavramlari

Sembol Aciklama Ornek Deger
Power (Guc) Gercek bir etki varsa, onu bulma olasiligi. Yani "evet, fark var!" diyebilme sansi. 0.80 (%80 bulma sansi)
α (alfa) Yanlis alarm yapma riski. Aslinda fark yokken "fark var!" deme olasiligi (Tip I hata). 0.05 (%5 yanlis alarm)
β (beta) Kacirma riski. Aslinda fark varken "fark yok" deme olasiligi (Tip II hata). Power = 1 - β 0.20 (%20 kacirma)
d (Cohen's d) Etki buyuklugu. Iki grup arasindaki farkin "buyuklugunu" gosteren sayi. Ne kadar buyukse, etki o kadar guclu. 0.2=kucuk, 0.5=orta, 0.8=buyuk
n (orneklem) Calismadaki kisi sayisi. Ne kadar cok kisi olursa, kucuk farklari bile bulma sansimiz artar. 64 kisi (her grupta)

Basit Aciklama: Guc analizi su soruyu cevaplar: "Calismama kac kisi almaliyim ki, gercekten bir fark varsa onu bulabileyim?"

Power = 1 - β = P(H₀'i reddet | H₁ dogru)

β = Tip II hata (yanlis negatif) olasiligi

Tip I Hata (α)

Yanlis pozitif

Etki yok ama var dedik

Tip II Hata (β)

Yanlis negatif

Etki var ama bulamadik

Guc (1-β)

Dogru pozitif

Etki var ve bulduk!

💡 Onerilen: Power ≥ 0.80 (%80 bulma olasiligi)

🔗 Dort Bilesen

Bagimli Iliski: Dort faktor birbirine bagli. Birini degistirince digerleri etkilenir.

1. α (Anlamlilik)

Genellikle 0.05

Tip I hata riski

2. Etki Buyuklugu

d, r, η², f...

Beklenen fark

3. Orneklem (n)

Katilimci sayisi

Buyuk n = yuksek guc

4. Guc (1-β)

Genellikle 0.80

Bulma olasiligi

🔄 Iliski

• Etki buyukse → daha az n yeterli

• Guc yuksek istersen → daha fazla n gerek

• Guc yuksek istersen → daha fazla n gerek

• α kucukse → daha fazla n gerek

⚖️ Denge (Trade-off)

Tip I hatayi cok dusurmeye calismak (orn: α=0.01), Tip II hatayi (β) artirir ve Gucu dusurur.
Bu yuzden α=0.05 ve β=0.20 (Power=0.80) bilimsel topluluk tarafindan kabul edilen "altin denge"dir.

📋 A Priori Guc Analizi

Calisma Oncesi: Hedeflenen guce ulasmak icin gereken minimum orneklem buyuklugunu hesapla.

📋 Gereken Bilgiler

1. Hangi test? (t-test, ANOVA, korelasyon...)

2. Beklenen etki buyuklugu (d = 0.5, r = 0.3...)

3. α duzeyi (genellikle 0.05)

4. Hedef guc (genellikle 0.80)

📊 Etki Buyuklugu Kriterleri (Cohen)

Etki d r f (ANOVA) η²
Kucuk 0.20 0.10 0.10 0.01
Orta 0.50 0.30 0.25 0.06
Buyuk 0.80 0.50 0.40 0.14

🎯 Kritik Kavram: SESOI

A Priori analizde "rastgele" bir etki buyuklugu (Cohen's medium) secmek yerine, SESOI (Smallest Effect Size of Interest) kullanilmalidir.
"Sporcularim icin 1 cm sicrama artisi bile onemli mi?" Eger evet ise, gucu buna gore hesaplamalisiniz!

⚠️ GUC ANALIZI ON KOSULLARI

Kritik Not: Guc analizi bir istatistiksel test DEGIL, bir planlama aracidir. Ancak dogru sonuc icin bazi on kosullar gereklidir!
GUC ANALIZI ON KOSULLARI 1. DOGRU TEST SECIMI • t-test vs ANOVA • Bagimli vs Bagimsiz • Parametrik vs Non-p 2. GECERLI ETKI BUYUKLUGU • Pilot calisma • Literatur taramasi • SESOI belirleme 3. TEST VARSAYIMLARI • Normallik (t-test icin) • Homojenlik • Bagimsizlik 4. UYGUN PARAMETRELER • α duzeyi (0.05) • Tek/Cift kuyruk • Grup orani ⚠️ "Garbage In = Garbage Out" Yanlis etki buyuklugu → Yanlis orneklem hesabi!

📋 Guc Analizi Kontrol Listesi

✓ Hangi istatistiksel testi kullanacagim? (t-test, ANOVA, korelasyon...)

✓ Etki buyuklugunu nereden aldim? (pilot, literatur, SESOI)

✓ Test varsayimlari saglanacak mi?

✓ Tek mi cift kuyruklu test mi?

✓ Drop-out icin %10-20 eklendi mi?

📊 Etki Buyuklugu Nereden Gelir?

Kritik Karar: Guc analizinin en zor ve en onemli kismi etki buyuklugunu belirlemektir.

📚 1. Literatur

Benzer calismalarin sonuclari

En yaygin yontem

⚠️ Publication bias!

🧪 2. Pilot Calisma

Kendi on veriniz

En guvenilir

⚠️ n kucukse CI genis

🎯 3. SESOI

Pratik anlamlilik esigi

Ideal yaklasim

"Minimum onemli fark"

📊 SESOI: En Kucuk Ilgi Cekici Etki Buyuklugu

0 (Etki yok) SESOI (Min. onemli fark) PRATIK OLARAK ONEMSIZ PRATIK OLARAK ONEMLI Ornek: Dikey Sicrama SESOI = 3 cm artis (antrenor perspektifi)
💡 SESOI Belirleme Sorulari

1. Pratik: "Bu fark sporcu/antrenor icin anlamli mi?"

2. Kaynak: "Bu mudahale icin harcanan emek/maliyet karsiligi mi?"

3. Karsilastirma: "Rakipler bu kadar iyilesse onemli olur mu?"

Spor ornegi: 100m sprint'te 0.05 sn fark → Dunya rekorunda kritik, amatorde onemsiz

⚠️ Cohen Kurallari Tehlikesi

"d = 0.5 orta etki" → Bu sadece bir referanstir, her alan icin gecerli DEGIL!

Spor bilimlerinde kucuk etki (d = 0.2) bile performans icin kritik olabilir.

📊 Cohen's d Yorumlama Rehberi (Spor Ornekleriyle)

Cohen's d Yorum Ne Demek?
d = 0.2 Kucuk Etki Fark var ama gozle gormek zor. Istatistiksel olarak anlamli olabilir ama pratikte fark etmeyebilirsin.
d = 0.5 Orta Etki Fark gorulebilir. Dikkatli bakan biri farki anlayabilir. Cogu arastirmada beklenen deger.
d = 0.8 Buyuk Etki Fark cok belirgin! Herkes farki gorebilir. Guclu bir mudahale veya cok farkli gruplar.
🏀 ORNEK 1: Basketbol - Serbest Atis Egitimi (d = 0.2 Kucuk Etki)

Senaryo: Yeni serbest atis egitimi programi uyguladiniz.

Sonuc: Kontrol grubu %68 isabet, Egitim grubu %71 isabet

Yorum: d = 0.2 → Sadece %3'luk artis. Istatistiksel olarak anlamli olabilir AMA...

  • Mac basina belki 1 atis fazla girer
  • Egitim maliyetine deger mi? Tartismalı
  • Elit seviyede onemli, amator icin "meh"
🏐 ORNEK 2: Voleybol - Pliometrik Antrenman (d = 0.5 Orta Etki)

Senaryo: 8 hafta pliometrik antrenman ile dikey sicrama olctunuz.

Sonuc: Kontrol grubu 45 cm, Pliometrik grubu 50 cm sicriyor

Yorum: d = 0.5 → 5 cm fark var. Bu gorulebilir bir gelisme!

  • Antrenor farki fark edebilir
  • Blok ve smas'ta avantaj saglar
  • 8 haftalik emege deger bir sonuc
🏃 ORNEK 3: Atletizm - Yogun Antrenman Programi (d = 0.8 Buyuk Etki)

Senaryo: 12 haftalik yogun kuvvet + teknik programi ile 100m suresi olctunuz.

Sonuc: Kontrol grubu 12.5 sn, Program grubu 11.8 sn

Yorum: d = 0.8 → 0.7 saniyelik fark. Bu COKK buyuk bir fark!

  • Herkes farki gozle gorebilir
  • Yaris siralmasini degistirir
  • Program kesinlikle ise yariyor!

Not: d = 0.8 spor bilimlerinde nadir gorulur. Cogu calisma d = 0.3-0.6 arasinda sonuc verir.

🚫 Guc Analizinde Yaygin Hatalar

Dikkat: Bu hatalar arastirmanizin temelini zayiflatabilir!

❌ Hata 1: Test Uyumsuzlugu

Problem: t-test icin guc hesapla, ANOVA kullan

Cozum: Ayni testi kullan!

❌ Hata 2: Sisirilmis Etki

Problem: Kucuk n'li pilot'tan buyuk d

Cozum: CI'ya bak, conservative ol

❌ Hata 3: Drop-out Unutma

Problem: 64 gerek, 64 al, 10 birak

Cozum: +%15-20 ekle

❌ Hata 4: Tek/Cift Kuyruk

Problem: Tek kuyruk = az n, cift kuyruk test

Cozum: Genelde cift kuyruk!

📊 Yayin Bias'i ve Etki Buyuklugu

Yayinlanan Calismalar vs Gercek Etki 📚 Yayinlanan d = 0.65 (ortalama) Sadece anlamli sonuclar ⚠️ Sisirilmis! ✅ Gercek (Tum calismalar) d = 0.35 (ortalama) Anlamli + anlamsiz dahil Meta-analiz ile duzeltilmis

💡 Pratik Oneriler

• Literaturden etki aliyorsan → %20-30 dusuk tahmin et (conservative)

• Meta-analiz varsa → Onu tercih et

• SESOI belirle → Pratik anlamliligi dusun

• Suphe varsa → Daha buyuk n planla

📊 Post-hoc Guc Analizi

Calisma Sonrasi: Mevcut orneklem ve etki buyuklugu ile ulasilan guc neydi?

⚖️ A Priori vs Post-hoc Guc Analizi Karsilastirmasi

A Priori (Onceden) Post-hoc (Sonradan)
Ne zaman? Calisma BASLAMADAN ONCE Calisma BITTIKTEN SONRA
Amac? "Kac kisi almam lazim?" sorusunu cevaplar "Gucum yeterli miydi?" sorusunu cevaplar
Ne hesaplar? Gereken orneklem buyuklugu (n) Ulasilan guc degeri (%)
Girdi nedir? Beklenen etki (literaturden veya pilot'tan) Gercek veri (calismadan elde edilen d ve n)
Onerilen mi? ✅ EVET - Her calismada yapilmali! ⚠️ TARTISMALI - Dikkatli kullan
Basit ornek "Antrenman calismam icin en az 64 sporcu gerekiyor" "40 sporcuyla %65 guce ulastim, yetersiz"

Onemli: A priori analiz = PLAN yapmak (daha iyi). Post-hoc analiz = BAHANE aramak (genelde sorunlu).

⚠️ Tartismali!

Post-hoc guc analizi ozellikle anlamli olmayan sonuclar icin tartismalidir. "Neden anlamli cikmadi?" sorusuna guc analizinin cevabi p-degeri ile ayni bilgiyi verir!

🛑 Observed Power Fallacy: P-degeri > 0.05 ise, hesaplanan guc her zaman dusuk cikacaktir. Bu bir matematiksel gercektir (totoloji). Bu yuzden "gucumuz dusuktu" demek yerine Guven Araligi (CI) genisligini tartismak daha bilimseldir.

📋 Ne Zaman Kullanilir?

• Gelecek calismalar icin bilgi saglama

• Etki buyuklugu tahminini raporlama

• Meta-analiz icin veri saglama

💡 Daha Iyi Alternatif

Anlamli olmayan sonuclar icin post-hoc guc yerine:

• Guven araligini raporla

• Etki buyuklugu ve CI'sini raporla

• "Yetersiz orneklem olabilir" seklinde tartis

🖥️ G*Power Kullanimi

Ucretsiz Yazilim: En yaygin kullanilan guc analizi programi. HHU Dusseldorf.

📋 A Priori Ornek (Independent t-test)

1. Test family: t tests

2. Statistical test: Means - Difference between two independent means

3. Type of power analysis: A priori

4. Effect size d: 0.50 (orta etki)

5. α err prob: 0.05

6. Power: 0.80

7. Allocation ratio: 1

→ Sonuc: Her grupta 64, toplamda 128 katilimci

📥 Indirme

https://www.psychologie.hhu.de/gpower

Windows, Mac, Linux icin ucretsiz!

⚽ Spor Senaryolari - Orneklem Buyuklugu Hesaplama

Gercek Hayat Uygulamalari - Kac Sporcu Gerekli?
⚽ ORNEK 1: Futbol - Sprint Antrenman Calismasi

Arastirma Sorusu: "Yeni sprint antrenman programi futbolcularin 30m sprint suresini kisaltir mi?"

Tasarim: 2 grup (Deney vs Kontrol), 8 hafta antrenman

Parametre Deger Aciklama
Test Independent t-test 2 farkli grup karsilastirilacak
Etki buyuklugu (d) 0.50 (orta etki) Literaturden alinan deger
Alpha ve Power α=0.05, Power=0.80 Standart degerler
Sonuc Her grupta 64 futbolcu Toplam 128 + %15 = 148 futbolcu gerekli
🏊 ORNEK 2: Yuzme - Kuvvet Antrenmaninin Etkisi

Arastirma Sorusu: "Kuru antrenman yuzuculerin 50m serbest stil performansini arttirir mi?"

Tasarim: Ayni grup, on-test ve son-test (8 hafta sonra)

Parametre Deger Aciklama
Test Paired t-test Ayni kisiler on ve son test
Etki buyuklugu (d) 0.60 (orta-buyuk) Pilot calismadan tahmin
Alpha ve Power α=0.05, Power=0.80 Standart degerler
Sonuc 24 yuzucu gerekli +%15 drop-out = 28 yuzucu almali

Not: Paired test daha az kisi gerektirir cunku her kisi kendi kontrolu!

🏋️ ORNEK 3: Halter - 3 Farkli Antrenman Programi

Arastirma Sorusu: "Hangisi daha etkili: Klasik, Dalgali, Blok periodizasyon?"

Tasarim: 3 grup karsilastirmasi (ANOVA)

Parametre Deger Aciklama
Test One-way ANOVA 3 veya daha fazla grup icin
Etki buyuklugu (f) 0.25 (orta etki) ANOVA icin Cohen's f kullanilir
Alpha ve Power α=0.05, Power=0.80 Standart degerler
Sonuc Her grupta 52 halterci Toplam 156 + %15 = 180 halterci gerekli!

Problem: Bu kadar cok halterci bulmak zor! Cozum: Daha buyuk etki bekle veya multi-site calis.

🎯 Sinif Ici Aktivite: Guc Analizi Planlama

Uygulama: Asagidaki arastirma senaryosu icin guc analizi yapin.
📋 Senaryo: Sicrama Antrenmani Etkisi

Amac: 8 haftalik pliometrik antrenmanin dikey sicramaya etkisini test etmek

Tasarim: Randomize kontrollu calisma (Deney vs Kontrol)

Bilgiler:

  • Literatur: Benzer calismalarda d = 0.65 - 0.90 arasi
  • Meta-analiz sonucu: d = 0.72 (95% CI: 0.45 - 0.99)
  • SESOI: Antrenor 2.5 cm artisi anlamli buluyor
  • Beklenen SS: 5 cm (dikey sicrama)

❓ Sorular

1. Hangi istatistiksel test kullanilacak?

2. Etki buyuklugu olarak ne kullanmaliyiz? (d = ?)

3. SESOI'yi d'ye cevirin: d = SESOI/SS = ?

4. G*Power'da hangi degerleri girersiniz?

✅ Hafta 27 Ozet ve Quiz

Guc Analizi - Orneklem planlama ve on kosullar

📋 Guc Analizi Kontrol Listesi

Adim Kontrol ✓
1. Test Secimi Arastirma tasarimina uygun test belirlendi mi? ☐
2. Etki Buyuklugu Pilot/Literatur/SESOI'den elde edildi mi? ☐
3. Conservative Tahmin Publication bias icin %20-30 dusuldu mu? ☐
4. Tek/Cift Kuyruk Hipoteze uygun yon belirlendi mi? (genelde cift) ☐
5. Drop-out %15-20 fazla katilimci planlandi mi? ☐
6. Test Varsayimlari Secilen testin varsayimlari saglanacak mi? ☐

Power ≥ 0.80

Onerilen minimum

SESOI

Pratik anlamlilik esigi

Drop-out +15%

Kayip icin fazla al

🧠 Quiz

Soru 1: Power = 0.60 ne anlama gelir?

Soru 2: SESOI ne demek?

Soru 3: G*Power n=50 dedi, calismaya kac kisi almaliyiz?

Soru 4: Etki buyuklugu icin en guvenilir kaynak?

1 / 12