📊 TEMEL İSTATİSTİK DERSLERİ
Hafta 4: Medyan, Mod ve Çeyreklikler
🎬 Ders Videosu
Bu dersin videosunu izleyerek konuyu kavrayabilirsiniz.
🕵️♂️ Ortalama Bizi Kandırdı!
📚 Bu Hafta Öğreneceklerimiz: Merkezi Eğilim Ölçüleri
Aritmetik ortalama dışında, veriyi özetlemenin iki önemli yolu daha var:
Medyan (Median): Sıralanmış verilerin tam ortasındaki değer.
Uç değerlere dirençli (robust)
Mod (Mode): Veri setinde en sık tekrar eden değer.
Kategorik veriler için ideal
Bize yalan söylemeyecek, daha dürüst kahramanlara ihtiyacımız var.
MEDYAN (Ortanca)
"Sessiz Yargıç"
Paraya, şöhrete bakmaz. Sadece sıraya bakar. Tam ortada kim varsa kral odur.
MOD (Tepe Değer)
"Fenomen"
En popüler kim? En çok tekrar eden kim? Kalabalık nereye koşuyor?
📏 Medyan (Ortanca): "Adalet Terazisi"
📚 Medyan Nedir?
Medyan (Ortanca): Sayıları küçükten büyüğe sıraladığında tam ortada duran sayıdır.
🍳 MEDYAN TARİFİ (2 Adımda!):
SIRALA
Sayıları küçükten büyüğe diz
ORTAYI BUL
Tam ortadaki sayıyı seç
📌 Tek sayıda veri varsa:
Tam ortadaki sayı = Medyan
Örnek: 3, 5, 8, 10, 12 → Medyan = 8
📌 Çift sayıda veri varsa:
Ortadaki 2 sayının ortalamasını al
Örnek: 3, 5, 8, 10 → (5+8)÷2 = 6.5
Senaryo 1: Tek Sayıda Kişi (5 Kardeş)
Yaşlar: 5, 3, 12, 8, 10 (Sırasız)
Medyan = 8
Tam ortadaki kardeştir. Sağında 2, solunda 2 kişi vardır.
Senaryo 2: Çift Sayıda Kişi (4 Kardeş)
Yaşlar: 3, 5, 8, 10
Ortada tek kişi yok! İki kişi var.
Çözüm: İkisinin ortalamasını al!
(5 + 8) ÷ 2 = 6.5
SPOR ÖRNEKLERİ: Medyan Hesaplama
Örnek 1: Futbolcu Golleri
Senaryo: Bir futbolcunun son 7 maçtaki gol sayıları: 0, 1, 2, 1, 3, 1, 2
Adım 1: Sayıları KÜÇÜKTEN BÜYÜĞE sırala
Sıralanmış = 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3
Adım 2: Kaç tane sayı var? n = 7 (tek sayı)
Adım 3: Ortadaki sayının sırası = (7+1)/2 = 4. sıradaki
0, 1, 1, 1, 2, 2, 3
MEDYAN = 1 gol
Yorum: Bu futbolcu maçlarının yarısında 1 veya daha az gol atıyor, yarısında 1 veya daha fazla atıyor.
Örnek 2: Basketbolcu Asist Sayıları
Senaryo: Basketbolcunun son 8 maçtaki asist sayıları: 5, 3, 8, 2, 6, 4, 7, 9
Adım 1: Sayıları KÜÇÜKTEN BÜYÜĞE sırala
Sıralanmış = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Adım 2: Kaç tane sayı var? n = 8 (çift sayı)
Adım 3: Ortadaki iki sayının sırası = 4. ve 5. sıradakiler
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Adım 4: İkisinin ortalamasını al = (5 + 6) / 2 = 5.5
MEDYAN = 5.5 asist
Yorum: Bu basketbolcu tipik bir maçta yaklaşık 5-6 asist yapıyor.
Örnek 3: Yüzücünün Tur Süreleri
Senaryo: 100m serbest yüzücünün 5 yarıştan elde ettiği süreler (saniye): 52.3, 51.8, 53.1, 51.5, 52.0
Adım 1: Süreleri KÜÇÜKTEN BÜYÜĞE sırala
Sıralanmış = 51.5, 51.8, 52.0, 52.3, 53.1
Adım 2: Kaç tane süre var? n = 5 (tek sayı)
Adım 3: Ortadaki sürenin sırası = (5+1)/2 = 3. sıradaki
51.5, 51.8, 52.0, 52.3, 53.1
MEDYAN = 52.0 saniye
Yorum: Bu yüzücünün tipik performansı 52 saniye civarında. Çok iyi günü 51.5, kötü günü 53.1 saniye.
🌟 Mod: "Trend Olan"
📚 Mod Nedir?
Mod: Listede en çok tekrar eden şey. Popüler olan, trend olan!
🍳 MOD TARİFİ (Tek Adımda!):
EN ÇOK TEKRAR EDENİ BUL!
Hangi sayı/şey kaç kere var? En çok olan = MOD
Mod: Spor ayakkabı
Mod: Pizza
Mod: Futbol topu
💡 İpucu: Mod, sayı olmak zorunda değil! Renk, marka, şehir gibi şeyler için de kullanılır.
Mağaza Vitrini
3 tane Spor, 1 Kundura, 1 Bot.
MOD = Spor Ayakkabı
(En çok tekrar eden)Instagram Postu
MOD = Kalp (❤️)
(En popüler tepki)Kurallar Kitabı:
- 1️⃣ Tek Mod: (2, 2, 5, 7) → Mod: 2
- 2️⃣ Çift Mod (Bimodal): (2, 2, 5, 5, 7) → Mod: 2 ve 5 (Beraberlik!)
- 3️⃣ Mod Yok: (1, 2, 3, 4) → Herkes eşitse, Mod YOKTUR (Kral yok).
SPOR ÖRNEKLERİ: Mod (En Cok Tekrar Eden) Hesaplama
Örnek 1: Futbolcu Golleri (Medyan ve Mod Birlikte)
Senaryo: Bir futbolcunun son 7 maçtaki gol sayıları: 0, 1, 2, 1, 3, 1, 2
Adım 1: Her değer kaç kez tekrar ediyor?
Adım 2: En çok tekrar eden hangisi? 1 gol (3 kez)
MOD = 1 gol (3 kez tekrar etti)
MEDYAN = 1 gol (ortadaki değer)
Yorum: Bu futbolcunun en tipik performansı 1 gol. Hem medyan hem mod aynı çıktı — bu denge gösterir.
Örnek 2: Voleybolcu Set Skorları
Senaryo: Voleybol takımının son 10 maçtaki set skorları: 3-0, 3-1, 3-2, 3-1, 3-0, 3-1, 2-3, 3-1, 3-0, 3-1
Adım 1: Her skor kaç kez tekrar ediyor?
Adım 2: En çok tekrar eden hangisi? 3-1 (5 kez)
MOD = 3-1 skor
Yorum: Bu takım genellikle 3-1 kazanıyor. Antrenör bu bilgiyle 4. sette yorulma veya konsantrasyon düşmesi olduğunu analiz edebilir.
Örnek 3: Tenisçinin Servis Hızları (Tek Mod — Unimodal)
Senaryo: Tenisçinin 12 servisinin hızları (km/s): 180, 175, 200, 180, 195, 200, 185, 180, 200, 175, 190, 180
Adım 1: Her hız kaç kez tekrar ediyor?
Adım 2: En çok tekrar eden hangisi? 180 km/s (4 kez) — tek bir zirve var → Unimodal
MOD = 180 km/s
Yorum: Tenisçinin en sık kullandığı servis hızı 180 km/s. Bu onun "güvenli" servis hızı. 200 km/s ise "risk" servisi olabilir. Dikkat: Bu veri unimodal (tek modlu) dır; 180 açık ara önde.
🥊 Büyük Kapışma: Ortalama vs Medyan
📋 Merkezi Eğilim Ölçüleri Karşılaştırması
| Özellik | Ortalama (\(\bar{x}\)) | Medyan | Mod |
|---|---|---|---|
| Aykırı Değerler | ❌ Çok hassas | ✅ Dirençli | ✅ Dirençli |
| Veri Türü | Sadece sayısal | Sadece sayısal | Kategorik + Sayısal |
| Hesaplama | Topla ÷ Böl | Sırala → Ortayı Bul | En Sık Olanı Bul |
| Ne Zaman Kullan? | Normal dağılım | Çarpık dağılım, maaş, fiyat | Kategori, popülerlik |
🔴 MAVİ KÖŞE: ORTALAMA
Özelliği: Hassas, kırılgan.
Zayıflığı: Ronaldo'yu gülünce aklı çıkar.
🟢 YEŞİL KÖŞE: MEDYAN
Özelliği: İnatçı, dirençli.
Gücü: Uç değerleri umursamaz.
Ders: Veride aşırı uçlar varsa (maaş, ev fiyatları), MEDYAN'a güven.
📊 Çarpıklık (Skewness): Ortalama Nereye Kaçıyor?
➡️ Sağa Çarpık (Pozitif Çarpık / Right Skewed) — Nadir Zenginler
Örnek: Futbol kulübü maaşları. 2-3 süperstar ortalamayı sağa çekiyor. Medyan daha gerçekçi bir "tipik maaş" verir.
⬅️ Sola Çarpık (Negatif Çarpık / Left Skewed) — Nadir Başarısızlar
Örnek: Emeklilik yaşı verileri. Çok erken emekli olanlar (hastalık, sakatlık) ortalamayı sola doğru çekiyor. Medyan yine daha temsil edici.
⚖️ Simetrik (Normal Dağılım) — Üçü Birlikte
Örnek: Gauss eğrisi — boy ölçümleri, dinlenik nabız. Üç merkezi eğilim ölçüsü birbirine çok yakın ya da eşit çıkar. Bu durumda ortalama güvenle kullanılabilir.
📋 Çarpıklık — Hızlı Başvuru Tablosu
| Durum | Sıralama | Spor Örneği | Tercih Edilecek Ölçü |
|---|---|---|---|
| ➡️ Sağa Çarpık | Mod < Medyan < Ort. | Maaş, sakatlık süresi | Medyan |
| ⬅️ Sola Çarpık | Ort. < Medyan < Mod | Erken emeklilik, yaralanma | Medyan |
| ⚖️ Simetrik | Ort. ≈ Medyan ≈ Mod | Boy, kilo, nabız | Ortalama |
🍰 Pastayı Dilimlemek: Çeyreklikler (Q1, Q3)
📚 Çeyreklik Nedir? (Sınıf Sıralaması Örneği)
Çeyreklik: Sınıfı dörde bölmek! 40 kişilik sınıfta sıralama yapınca 4 grup oluşur.
🏫 40 Kişilik Sınıfta Kim Nerede?
1-10. sıra
En düşük %25
11-20. sıra
Ortanın altı
21-30. sıra
Ortanın üstü
31-40. sıra
En iyi %25
Q1 = 10. kişi
Alt sınır (ilk %25'in sonu)
Q2 = 20. kişi = MEDYAN
Tam orta (%50)
Q3 = 30. kişi
Üst sınır (son %25'in başı)
Q1 (İlk Dilim)
Listenin "Zayıf" yarısının ortasıdır.
En düşük %25'lik kesimi ayırır.
Q2 (Medyan)
Pastanın tam ortasıdır.
%50 - %50 böler.
Q3 (Son Dilim)
Listenin "Güçlü" yarısının ortasıdır.
En yüksek %25'lik "Elit" kesimi başlatır.
Canlı Örnek:
Maaş Sıralaması: 2bin, 4bin, 6bin, 8bin, 10bin, 12bin, 14bin, 16bin, 18bin, 20bin, 22bin
SEMBOLLERIN BASIT ACIKLAMASI
| Q1 | Birinci Ceyrek - Verinin en kucuk %25'ini ayirir. "Zayiflar grubu" ile "orta grup" arasindaki sinir. |
| Q2 | Ikinci Ceyrek = MEDYAN - Verinin tam ortasi. %50 asagi, %50 yukari. |
| Q3 | Ucuncu Ceyrek - Verinin en buyuk %25'ini ayirir. "Orta grup" ile "en iyiler" arasindaki sinir. |
| IQR | Ceyrekler Arasi Aralik = Q3 - Q1. Orta %50'lik grubun ne kadar yayildigini gosterir. Kucuk IQR = Tutarli, Buyuk IQR = Degisken. |
IQR NEDİR? (Çok Basit Anlatım)
IQR = Ortadaki %50'lik grubun genişliği
Verilerin yarısı (ortadaki yarı) ne kadar birbirine yakın veya uzak? IQR bunu söyler.
Günlük Hayattan Örnek: Sınav Notları
Sınıfta 40 kişi var. Notları sıraladık:
1-10. kişi
30-50 puan
11-20. kişi
Q1 = 55
21-30. kişi
Q3 = 75
31-40. kişi
80-100 puan
IQR = 75 - 55 = 20 puan
Yani ortadaki 20 kişi birbirinden en fazla 20 puan farklı.
IQR Küçükse vs Büyükse Ne Olur?
KÜÇÜK IQR
Anlamı: Herkes birbirine yakın!
Takım tutarlı, oyuncu güvenilir, performans tahmin edilebilir.
Örnek: Her maç 8-13 km koşan futbolcu
BÜYÜK IQR
Anlamı: Herkes çok farklı!
Değişken performans, bir gün süper bir gün kötü.
Örnek: Bir maç 5 km, diğer maç 14 km koşan futbolcu
IQR = Q3 - Q1
(Üçüncü çeyrek eksi Birinci çeyrek = Ortadaki %50'nin yayılımı)
SPOR ORNEKLERI: Q1, Q2, Q3 ve IQR Hesaplama
ORNEK 1: Futbolcunun Son 12 Mactaki Kosma Mesafesi (km)
Veriler: 9.2, 10.5, 8.8, 11.2, 10.0, 9.5, 10.8, 9.0, 11.5, 10.2, 9.8, 10.6
Adim 1: Verileri KUCUKTEN BUYUGE sirala
8.8, 9.0, 9.2, 9.5, 9.8, 10.0, 10.2, 10.5, 10.6, 10.8, 11.2, 11.5
Adim 2: n = 12 (cift sayi), Medyan = (10.0 + 10.2) / 2 = 10.1 km (Q2)
Adim 3: Alt yari (ilk 6 sayi): 8.8, 9.0, 9.2, 9.5, 9.8, 10.0
Q1 = (9.2 + 9.5) / 2 = 9.35 km
Adim 4: Ust yari (son 6 sayi): 10.2, 10.5, 10.6, 10.8, 11.2, 11.5
Q3 = (10.6 + 10.8) / 2 = 10.7 km
Adim 5: IQR = Q3 - Q1 = 10.7 - 9.35 = 1.35 km
YORUM:
- Bu futbolcu tipik olarak 10.1 km kosuyor (Medyan).
- Maclarin %50'sinde 9.35 - 10.7 km arasinda kosuyor (IQR bolgesi).
- IQR = 1.35 km oldukca DAR - bu oyuncu TUTARLI bir performans sergiliyor.
ORNEK 2: Basketbol Takiminin 11 Mactaki Sayilari
Veriler: 78, 85, 92, 68, 105, 88, 75, 95, 82, 90, 72
Adim 1: Verileri KUCUKTEN BUYUGE sirala
68, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 90, 92, 95, 105
Adim 2: n = 11 (tek sayi), Medyan = 6. siradaki = 85 sayi (Q2)
Adim 3: Alt yari (ilk 5): 68, 72, 75, 78, 82
Q1 = 3. siradaki = 75 sayi
Adim 4: Ust yari (son 5): 88, 90, 92, 95, 105
Q3 = 3. siradaki = 92 sayi
Adim 5: IQR = Q3 - Q1 = 92 - 75 = 17 sayi
YORUM:
- Takimin tipik performansi 85 sayi (Medyan).
- %50 "orta performans" maclari 75-92 sayi arasinda.
- 105 sayilik mac muhtemelen zayif rakibe karsi oynandi (aykiri deger olabilir).
ORNEK 3: Haltercinin 9 Antrenmandaki Squat Kaldiris Agirliklari (kg)
Veriler: 120, 135, 125, 140, 130, 145, 128, 138, 132
Adim 1: Verileri KUCUKTEN BUYUGE sirala
120, 125, 128, 130, 132, 135, 138, 140, 145
Adim 2: n = 9 (tek sayi), Medyan = 5. siradaki = 132 kg (Q2)
Adim 3: Alt yari (ilk 4): 120, 125, 128, 130
Q1 = (125 + 128) / 2 = 126.5 kg
Adim 4: Ust yari (son 4): 135, 138, 140, 145
Q3 = (138 + 140) / 2 = 139 kg
Adim 5: IQR = Q3 - Q1 = 139 - 126.5 = 12.5 kg
YORUM:
- Haltercinin tipik squat performansi 132 kg (Medyan).
- Antrenman gunlerinin %50'sinde 126.5-139 kg arasinda kaldiriyor.
- 145 kg onun "en iyi gunu", 120 kg ise "en yorgun gunu" olabilir.
- Antrenor bu verileri kullanarak periodizasyon planlayabilir.
📦 Kutu Grafiği: Verinin Röntgeni 🩻
Kutu Grafiğinin 5 Parçası (Adım Adım)
MİNİMUM
En küçük değer (aykırı olmayanlar içinde)
Q1 (Kutunun Başı)
Verinin %25'i bunun altında
MEDYAN (Ortadaki Çizgi)
Verinin tam ortası (%50)
Q3 (Kutunun Sonu)
Verinin %75'i bunun altında
MAKSİMUM
En büyük değer (aykırı olmayanlar içinde)
Kutu Grafiği Nasıl Okunur? (3 Soru Sor!)
1. KUTU NE KADAR GENİŞ?
Dar kutu = Veriler birbirine yakın (tutarlı)
Geniş kutu = Veriler dağınık (değişken)
2. MEDYAN NEREDE?
Ortada = Simetrik dağılım
Sola yakın = Sağa çarpık
Sağa yakın = Sola çarpık
3. AYKIRI DEĞER VAR MI?
Nokta varsa = Sıradışı değer var
Bu değer gerçek mi, hata mı?
Araştırılmalı!
Günlük Hayat Benzetmesi: Termometre Gibi Düşün!
Termometre:
- Min = En soğuk gün
- Max = En sıcak gün
- Medyan = "Normal" gün
- IQR = Hava ne kadar değişken?
Futbolcu Koşu Mesafesi:
- Min = En tembel maçı
- Max = En çok koştuğu maç
- Medyan = Tipik performansı
- IQR = Ne kadar tutarlı?
Püf Noktası: Kutu ne kadar DAR ise, o kişi/takım o kadar TUTARLI demektir. Geniş kutu = Her gün başka performans!
📝 Scout Raporu: Kutular Ne Anlatıyor?
🤖 Oyuncu A: "Robot"
Bu Grafik Ne Diyor?
- Kutu çok dar = Her maçta benzer performans
- Bıyıklar kısa = En iyi ve en kötü günü bile yakın
- Aykırı değer yok = Hiç sürpriz yapmıyor
Sonuç: Bu oyuncu GÜVENİLİR! Ne atacağını bilirsin. Kritik maçlarda tercih edilir.
🎢 Oyuncu B: "Çılgın"
Bu Grafik Ne Diyor?
- Kutu çok geniş = Performansı tahmin edilemez
- Bıyıklar uzun = Bazen çok iyi, bazen çok kötü
- Büyük IQR = Tutarsız oyuncu
Sonuç: Bu oyuncu RİSKLİ! Bir gün yıldız, bir gün kayıp. Önemli maçta kumar oynarsın.
💰 Senaryo C: "Maaş Skandalı" (Sağa Çarpık Dağılım)
Bu Ne Demek?
- Takımdaki çoğu oyuncu benzer (düşük) maaş alıyor
- Kutu sola sıkışmış = Çoğunluk düşük maaşta
- Uzun sağ kuyruk = Birkaç kişi çok zengin
Gerçek Hayat Örneği:
Bir futbol takımında 25 oyuncunun 20'si ayda 100-300 bin TL alırken, 1 süperstar 50 milyon TL alıyor. Ortalama maaş yüksek çıkar ama MEDYAN gerçeği söyler!
Hızlı Karşılaştırma: Hangi Oyuncuyu Seçersin?
🤖
Robot
Dar kutu = Güvenilir
🎢
Çılgın
Geniş kutu = Riskli
💰
Çarpık
Sola sıkışık = Eşitsizlik
🏥 Medikal Analiz: Veri Bize Ne Söylüyor?
Senaryo D: Sakatlık Dönüş Süreleri
Çoğu hafif sakatlık (1-3 hafta), az sayıda ciddi sakatlık (6+ ay).
Analiz: Sağa Çarpık. Ortalama süre (Mean) çok yüksek çıkar, ama Medyan (gerçek durum) daha düşüktür.
Senaryo E: Takım Yaş Analizi
Senaryo F: Dinlenik Nabız (Normal Dağılım)
Simetrik: Kutu ve bıyıklar dengelidir. Çoğu fizyolojik veri (Boy, Nabız) böyledir.
📊 Beş Sayı Özeti: Verinin Kimlik Kartı
📚 Five Number Summary (Beş Sayı Özeti)
Bir veri setini en temel 5 istatistikle özetlemenin yoludur. Kutu grafiğinin (Box Plot) yapı taşlarıdır.
Minimum
En küçük değerQ1
1. Çeyrek (%25)Medyan
Ortanca (%50)Q3
3. Çeyrek (%75)Maksimum
En büyük değerAdım Adım Hesaplama:
1. Sırala: 65, 72, 74, 78, 80, 82, 85, 88, 92, 105
2. Minimum: 65
3. Q1 (Alt yarının ortancası):
Alt yarı: 65, 72, 74, 78, 80 → Q1 = 74
4. Medyan: (80 + 82) / 2 = 81
5. Q3 (Üst yarının ortancası):
Üst yarı: 82, 85, 88, 92, 105 → Q3 = 88
6. Maksimum: 105
Beş Sayı Özeti: 65 - 74 - 81 - 88 - 105
IQR = Q3 - Q1 = 88 - 74 = 14 sayı
💡 Yorum:
Bu takım genellikle 74-88 sayı aralığında oynuyor (IQR). 105 sayılık maç normalin çok üstünde - muhtemelen zayıf bir rakibe karşı oynanmış.
🔍 Aykırı Değer Tespiti: 1.5 × IQR Kuralı
📚 Outlier (Aykırı Değer) Nedir?
Veri setindeki diğer değerlerden aşırı derecede farklı olan gözlemlerdir. Bunlar ölçüm hatası, veri giriş hatası veya gerçek istisnai durumlar olabilir.
📏 John Tukey'nin 1.5 × IQR Kuralı:
Alt Sınır = Q1 − (1.5 × IQR)
Üst Sınır = Q3 + (1.5 × IQR)
Bu sınırların DIŞINDA kalan her değer = AYKIRI DEĞER!
Adım Adım Analiz:
Beş Sayı Özeti:
Min = 10.2, Q1 = 10.8, Medyan = 11.35
Q3 = 12.0, Max = 18.5
IQR = Q3 - Q1 = 12.0 - 10.8 = 1.2 sn
Sınırları Hesapla:
Alt Sınır = 10.8 - (1.5 × 1.2) = 9.0 sn
Üst Sınır = 12.0 + (1.5 × 1.2) = 13.8 sn
❌ 18.5 saniye Aykırı Değer!
18.5 > 13.8 (Üst Sınır) olduğu için bu değer aykırı. Muhtemelen:
- Atlet sakatlandı
- Yanlış start oldu
- Kronometrede hata
✅ Ne Yapmalı?
- Araştır: Neden bu kadar farklı?
- Karar Ver: Dahil mi etmeli, çıkarmalı mı?
- Raporla: "Aykırı değer hariç tutuldu" notu düş
⚽🏀 Farklı Spor Branşlarından Örnekler
Futbol: Transfer Maaşları
Senaryo: Takımdaki 25 oyuncunun yıllık maaşları
Ortalama: 5.2 Milyon €
Medyan: 2.1 Milyon €
Mod: 1.5 Milyon € (en yaygın)
💡 Yorum: 2-3 yıldız oyuncu ortalamaları şişiriyor. Gerçek "tipik" maaş medyandır (2.1M).
Basketbol: Oyuncu Boyları
Senaryo: 12 kişilik kadronun boy dağılımı
Min - Max: 175 - 218 cm
Q1: 185 cm | Medyan: 195 cm | Q3: 205 cm
IQR: 20 cm
💡 Yorum: Takımın "orta kesimi" 185-205 cm arasında. Guard ve forvetler bu aralıkta.
Atletizm: Maraton Süreleri
Senaryo: 1000 amatör koşucunun bitirme süresi
Ortalama: 4:35:00
Medyan: 4:20:00
Mod: 4:00-4:15 arası (en yoğun)
💡 Yorum: Sağa çarpık dağılım! Yavaş koşanlar ortalamayı yukarı çekiyor.
Halter: Sıklet Dağılımı
Senaryo: Ulusal şampiyonaya katılan 80 halterci
Mod: 67kg ve 77kg sıkletleri (en kalabalık)
Bimodal Dağılım: İki zirve var!
💡 Yorum: Kategorik veri (sıklet sınıfları) için MOD en anlamlı ölçüdür. Bu sıkletlerde daha fazla sporcu var.
Voleybol: Smaç Verimliliği
Senaryo: Takımın 6 smaçörünün verimlilik oranı (%)
Veriler: 35%, 42%, 45%, 48%, 52%, 55%
Medyan: (45+48)/2 = 46.5%
IQR: 52 - 42 = 10%
💡 Yorum: Takımın tutarlılığı yüksek (dar IQR). Performans seviyeleri birbirine yakın.
Yüzme: Antrenman Saatleri
Senaryo: 20 yüzücünün haftalık antrenman saati
Veriler: 8-25 saat arası
Mod: 18 saat (6 yüzücü)
Medyan: 16 saat
💡 Yorum: En yaygın program haftada 18 saat. Bu, antrenör için standart program planlamasında kullanışlı.
🌳 Karar Ağacı: Hangi Merkezi Eğilim Ölçüsünü Seçmeli?
MOD Kullan
- Kategorik veri
- En popüler seçenek
- Stok/envanter kararları
MEDYAN Kullan
- Çarpık dağılımlar
- Aykırı değerler varsa
- Maaş, fiyat, süre
ORTALAMA Kullan
- Simetrik dağılım
- Aykırı değer yoksa
- Boy, kilo, skor
🎮 Sınıf İçi Aktivite: "Takım Analisti Ol!"
Senaryo 1: Koşu Kulübü
Durum: Bir koşu kulübünün 15 üyesinin haftalık koşu mesafeleri (km):
Sorular:
- Bu veride aykırı değer var mı?
- Ortalama mı, medyan mı kullanmalıyız?
- Kulübün "tipik" üyesi haftada kaç km koşuyor?
Senaryo 2: Spor Mağazası
Durum: Bir hafta içinde satılan ayakkabı numaraları:
Sorular:
- En çok hangi numara satılmış?
- Stok siparişi için hangi ölçüyü kullanmalı?
- Neden ortalama (40.8) yanlış tercih olur?
Senaryo 3: Futbol Antrenörü
Durum: A Takımı ve B Takımı oyuncularının yaşları:
A Takımı: 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32
B Takımı: 18, 19, 20, 21, 22, 35, 36, 37, 38, 39, 40
Sorular:
- Her iki takımın yaş ortalaması ve medyanı nedir?
- Hangi takım daha "dengeli"?
- B takımı için "ortalama yaş 28" demek doğru mu?
Senaryo 4: Sakatlık Raporu
Durum: Son sezonda 10 oyuncunun sakatlık nedeniyle kaçırdığı maç sayıları:
Sorular:
- 34 maç kaçıran oyuncu aykırı değer mi?
- Takımın "tipik" sakatlık kaybı için hangi ölçü?
- Sigorta şirketi hangi ölçüyü tercih eder?
📋 Mini Vaka Çalışmaları: Gerçek Dünya Senaryoları
Vaka 1: NBA Draft Sıralaması Analizi
Gerçek veri, gerçek karar
Durum:
Bir NBA takımı draft için değerlendirme yapıyor. Aday oyuncunun son 20 maçtaki sayı istatistikleri:
26, 27, 28, 29, 30, 32, 35, 38, 52, 48
Analiz:
| Ortalama: | 27.75 sayı |
| Medyan: | 25.5 sayı |
| Q1: | 20 sayı |
| Q3: | 32 sayı |
| IQR: | 12 sayı |
🎯 Sonuç ve Karar:
52 ve 48 sayılık maçlar (üst sınır: 32 + 18 = 50) sınırda. Bu oyuncu "tutarlı bir 25 sayı oyuncusu" olarak değerlendirilmeli, "28 sayı ortalaması olan oyuncu" olarak değil. İki olağanüstü maç ortalamayı şişiriyor.
Vaka 2: Sporcu Kalp Atış Hızı Taraması
Sağlık riski değerlendirmesi
Durum:
Kulüp doktoru, 12 futbolcunun dinlenik kalp atış hızını (bpm) ölçüyor:
Normal sporcu: 50-80 bpm arası beklenir
Aykırı Değer Tespiti:
Q1: 58, Q3: 71
IQR: 13
Üst Sınır: 71 + (1.5 × 13) = 90.5 bpm
⚠️ 95 bpm > 90.5 → AYKIRI!
🏥 Klinik Karar:
95 bpm'lik sporcu detaylı kardiyolojik muayeneye yönlendirilmeli. Bu değer istatistiksel olarak anormal ve tıbbi değerlendirme gerektirir. Medyan (65 bpm) takımın gerçek sağlık durumunu gösterir.
💻 İstatistik Antrenmanı: Kendi Verinle Çalış
🏁 Özet ve Mini Quiz
Özet: Cep Bilgileri
- ✅ Medyan: Tam orta. Mod: En popüler.
- ✅ Çeyreklikler: Veriyi 4 parçaya böler (Q1, Medyan, Q3).
- ✅ Kutu Grafiği: Verinin dağılımını, tutarlılığını ve uç değerleri gösteren en iyi özet haritasıdır.
Soru 1
Verilere 1.000.000 gibi dev bir sayı eklenirse hangisi DAHA AZ değişir?
Soru 2
Bir mağaza stok yapacak. "Ortalama Ayak No: 37.4" mü, "Mod: 38" mi daha önemli?