📊 TEMEL ISTATISTIK DERSLERI

Hafta 7: Istatistiksel ve Ozel Grafikler

Doç. Dr. İzzet İNCE

Akademik Yıl: 2025 - 2026

Bu Hafta Ogreneceklerimiz:

Ileri Grafik Turleri: Box Plot (Kutu Grafik), Scatter Plot (Sacilim), Hata Cubuklu Grafik (Error Bar), Violin Plot, Alan Grafigi (Area), Pareto Grafigi, Frekans Poligonu, Mozaik Grafik (Mosaic)

📊 Temel Grafikler Yetmediğinde...

Geçen Hafta: 9 temel grafik öğrendik (Histogram, Bar, Pie, Line, Scatter, Boxplot...).
Bu Hafta: Daha spesifik sorulara cevap veren ileri düzey grafikler!

🎯 Ileri Grafik Nedir? - Basit Aciklama

Dusun ki: Temel grafikler bir bisiklet gibi - seni A'dan B'ye goturur, ama dagli arazide zorlanirsin. Ileri grafikler ise dag bisikleti gibi - ozel durumlarda cok daha etkili!

Gunluk Hayat Ornegi: Marketin satis raporunda bar grafik yeter. Ama "Hangi urunler toplam satisin %80'ini olusturuyor?" sorusuna cevap vermek icin Pareto grafigi lazim!

🍳 DOGRU GRAFIK SECME TARIFI

1️⃣

Soruyu Belirle
Ne gostermek istiyorum?

2️⃣

Veri Turunu Kontrol Et
Sayisal mi? Kategorik mi?

3️⃣

Amaci Sec
Karsilastirma? Trend? Iliski?

4️⃣

Grafigi Eslesitir
Tabloya bak, sec!

🌊 Alan Grafiği

Birikimli değişimi göster

📊 Pareto

%80 sorunu bulan %20'yi bul

📏 Hata Çubukları

Belirsizliği göster

📈 Frekans Poligonu

Dağılımları karşılaştır

Ne Zaman Bu Grafiklere İhtiyaç Duyarız?

Birikimli değişim: Sadece değişim değil, toplam birikim de önemli → Alan Grafiği
Önceliklendirme: En etkili çözümü bulmak için → Pareto Grafiği
Güvenilirlik: Ölçümlerdeki belirsizliği göstermek için → Hata Çubukları
Karşılaştırma: İki grubun dağılımını üst üste koymak için → Frekans Poligonu

🧠 Derinlemesine Analiz: Veri-Mürekkep Oranı (Data-Ink Ratio)

Edward Tufte'nin görselleştirme prensibine göre, bir grafikteki mürekkebin (veya pikselin) mümkün olan en büyük kısmı veriyi göstermelidir. Süslemeler, gereksiz çizgiler ve dekorasyonlar "grafik çöpü"dür (chartjunk).

Bu derste göreceğimiz grafikler (özellikle Hata Çubukları ve Mozaik), estetik kaygıdan ziyade "En az mürekkeple en çok istatistiksel bilgiyi verme" prensibine dayanır.

Grafik Türü	Veri Yoğunluğu	Akademik Değeri
Pasta Grafik	Düşük (Çok alan, az bilgi)	Düşük
Hata Çubuklu Bar	Yüksek (Ortalama + Sapma)	Yüksek (Standart)
Mozaik Plot	Çok Yüksek (Frekans + İlişki)	Çok Yüksek

🌊 Alan Grafiği (Area Chart)

Çizgi Grafiğin Dolu Hali: Çizgi grafiğin altını boyayarak hem trendi hem de birikimi (toplam miktarı) gösterir. Zaman içindeki kümülatif değişimi vurgular.

🧠 Temel Kavram: Alan Grafiği Ne Gösterir?

Alan grafiği, çizgi grafiğin altındaki alanı boyayarak toplam miktarı vurgular. Çizgi grafik sadece "değişim yönünü" gösterirken, alan grafiği "ne kadar birikti?" sorusuna da cevap verir.

Yığılmış (Stacked) Alan Grafiği: Birden fazla kategoriyi üst üste koyarak her birinin toplama katkısını gösterir. Örneğin: Antrenman türlerinin sezon boyunca birikimi.

Gerçek hayat örneği: Bir sporcunun 8 haftalık antrenman döneminde toplam koştuğu mesafe nasıl birikti? Her hafta eklenen mesafeyi ve toplam birikimi aynı grafikte görürsün.

💡 Ne Zaman Kullanılır? Sadece trendi değil, birikimi de göstermek istediğinde! Örneğin: Sezon boyunca toplam antrenman saati nasıl birikti? Her hafta eklenen + toplam birikim.

🎯 Alan Grafigi Nedir? - Basit Aciklama

Dusun ki: Bankadaki hesabina her ay para yatiriyorsun. Cizgi grafik "bu ay ne kadar yatirdin" gosterir. Alan grafigi ise "toplam ne kadar biriktirdin" gosterir - cizginin altini boyarsan, toplam gorursun!

Gunluk Hayat Ornegi: Telefon faturan her ay artiyorsa, alan grafigi hem her ayin faturasini hem de yil boyunca TOPLAM ne kadar odedin gosterir. Boyali alan = toplam harcaman!

🍳 ALAN GRAFIGI OKUMA TARIFI

1️⃣

Cizgiye Bak
Yukari mi gidiyor, asagi mi?

2️⃣

Alana Bak
Boyali kisim = TOPLAM birikim

3️⃣

Renkleri Say
Her renk = farkli kategori

4️⃣

Katkilari Gor
Hangi renk daha cok katki yapiyor?

🏃 Senaryo 1: Sezon Boyunca Birikimli Koşu Mesafesi

Durum: Bir futbolcunun 8 haftalık hazırlık döneminde toplam ne kadar koştuğunu göster.

Haftalık Koşu Mesafesi Birikimi (km)

✅ Yorum: Boyalı alan = toplam birikim. 8 hafta sonunda 380 km koşulmuş. Eğri sürekli yükseliyor = düzenli artış.

🏋️ Senaryo 2: Yığılmış Alan - Antrenman Türleri

Durum: Kuvvet, Dayanıklılık ve Esneklik antrenmanlarının sezon içindeki birikimli dağılımı.

Antrenman Türlerinin Birikimi (saat)

Kuvvet

Dayanıklılık

Esneklik

✅ Yorum: Toplam alan = tüm antrenman saatleri. Her renk = bir antrenman türünün katkısı.

🎯 Altın Kural: Alan grafiği, çizgi grafiğin "hacim kazanmış" halidir. Sadece trend değil, BÜYÜKLÜK de önemliyse kullan!

🌊 İleri Düzey: Akış Grafiği (Streamgraph)

Klasik yığılmış alan grafiğinin modern ve organik halidir. Taban çizgisi düz (0) değil, merkezi bir eksen etrafında akar. Bu, zaman içindeki "dalgalanmayı" ve değişimi daha sanatsal ve akıcı gösterir.

Takım içi gol yükünün mevkilere göre sezonsal akışı (Streamgraph örneği)

📊 Hangi Veri Türü?

SÜREKLİ sayısal veriler
Zaman serisi verileri
Birikimli (kümülatif) değerler

✅ Avantajları

Hem trendi hem birikimi gösterir
Parça-bütün ilişkisi (stacked)
Görsel olarak etkileyici
Hacim/miktar vurgular

❌ Dezavantajları

Çok seri = okunması zor
Stacked'da alt katmanlar gizlenir
Negatif değerlerle sorunlu
Karşılaştırma için çizgi daha iyi

📊 Pareto Grafiği: 80/20 Kuralı

Önemli Azınlığı Bul: Sorunların %80'i, nedenlerin %20'sinden kaynaklanır. Pareto grafiği bu "önemli azınlığı" bulmanızı sağlar. Bar + Çizgi kombinasyonu.

🎯 Pareto Grafigi Nedir? - Basit Aciklama

Dusun ki: Gardrobunda 50 tane tisort var. Ama aslinda sadece 10 tanesini giyiyorsun - diger 40'i oylece duruyor! Iste bu 80/20 kurali: Islerin %80'i, sebeblerin %20'sinden kaynaklaniyor.

Gunluk Hayat Ornegi: Bir restoranin sikayetlerinin %80'i "uzun bekleme" ve "soguk yemek" - sadece 2 sebep! Patron bu 2 sorunu cozerse, sikayetlerin cogu biter. Pareto grafigi bunu gozle gosterir!

🍳 PARETO GRAFIGI OKUMA TARIFI

1️⃣

Cubuklara Bak
En uzun = en sik sorun

2️⃣

Cizgiyi Takip Et
Toplam yuzdesi gosteriyor

3️⃣

%80 Cizgisini Bul
Kesikli kirmizi cizgi

4️⃣

Kesisimi Gor
Cizgi %80'i nerede kesiyor?

5️⃣

Onceligi Belirle
Solundaki cubuklar = oncelikli!

🧠 Temel Kavram: Pareto Analizi Nedir?

İtalyan ekonomist Vilfredo Pareto'nun keşfi: "Servetin %80'i nüfusun %20'sinde". Bu kural her yerde geçerli: Hataların %80'i kodun %20'sinde, sakatlıkların %80'i %20 nedenden...

Nasıl çalışır? Kategorileri büyükten küçüğe sırala (bar), yanına kümülatif yüzde çizgisi ekle. Çizgi %80'e ulaştığında, o noktaya kadar olan kategoriler "önemli azınlık".

Spor örneği: Takımda 50 sakatlık yaşandı. Pareto grafiği gösterir: "Sadece Hamstring + Ayak Bileği = %68! Bu 2 alana odaklan, sakatlıkların 2/3'ünü önle!"

🩺 Senaryo 1: Takımda Sakatlık Analizi (80/20 Kuralı)

Durum: Sezon boyunca 50 sakatlık yaşandı. Hangi türlere odaklanmalıyız?

Sakatlık Türleri Pareto Analizi

✅ Yorum: İlk 2 kategori (Hamstring + Ayak Bileği) toplam sakatlıkların %68'ini oluşturuyor! Bu 2 alana odaklanmak en verimli strateji.

🎯 80/20 Kuralı: Çizgi %80'e ulaştığında hangi kategorilerdeysen, onlar "önemli azınlık". Kaynakları buraya yönlendir = maksimum etki!

📊 Yönetimsel Karar: ABC Analizi

Pareto prensibinin uygulama adımıdır. Kategorileri 3 gruba ayırır:

Sınıf	Oran (Yaklaşık)	Aksiyon
A Grubu	İlk %20 (Etkinin %80'i)	⚡ Acil & Yoğun Müdahale
B Grubu	Sonraki %30 (Etkinin %15'i)	👀 İzleme & Kontrol
C Grubu	Son %50 (Etkinin sadece %5'i)	💤 Minimum Efor

⚽ Senaryo 2: Gol Kayıp Nedenleri

Durum: Sezon boyunca yenilen 40 golün nedenleri neler?

Pareto Analizi Sonucu:

Defans hataları: 16 gol (%40) → Kümülatif: %40
Duran top zayıflığı: 10 gol (%25) → Kümülatif: %65
Kaleci hataları: 6 gol (%15) → Kümülatif: %80 ✅
Kontra atak: 5 gol (%12.5) → Kümülatif: %92.5
Diğer: 3 gol (%7.5) → Kümülatif: %100

🎯 Sonuç: İlk 3 neden = %80! Defans antrenmanı + duran top çalışması + kaleci özel çalışması ile yenilen gollerin büyük çoğunluğu azaltılabilir.

📊 Hangi Veri Türü?

KATEGORİK veriler
Frekans/sayı verileri
Önceliklendirme gereken durumlar

✅ Avantajları

Kaynak tahsisini optimize eder
Öncelik sıralaması net
İkna edici görselleştirme
Karar vermeyi kolaylaştırır

❌ Dezavantajları

Sadece kategorik verilerle çalışır
80/20 her zaman geçerli değil
Zaman boyutu eksik
Nedensellik göstermez

📦 Box Plot (Kutu Grafik)

Dagilimi Tek Bakista Gor: Box Plot, bir veri setinin dagilimini 5 temel istatistikle ozetler: Minimum, Q1, Medyan (Q2), Q3 ve Maksimum. Aykiri degerleri de gosterir!

🎯 Box Plot Nedir? - Basit Aciklama

Dusun ki: 20 kisilik bir sinifin notlarini analiz ediyorsun. Box Plot sana su 5 bilgiyi tek bakista verir: En dusuk not, ortalamanin altindaki grubun siniri, tam ortadaki not, ortalamanin ustundeki grubun siniri, en yuksek not.

Gunluk Hayat Ornegi: Mahalledeki ev fiyatlarina bak! Min=250K, Q1=400K (ucuz evler), Medyan=550K (tipik ev), Q3=750K (pahali evler), Max=1.2M. Ama 3M'lik ev var - bu aykiri deger (malikaneyse normal!).

🍳 BOXPLOT OKUMA TARIFI

1️⃣

Alt Biyik
= Minimum deger

2️⃣

Kutu Alt
= Q1 (%25 siniri)

3️⃣

Orta Cizgi
= Medyan (%50)

4️⃣

Kutu Ust
= Q3 (%75 siniri)

5️⃣

Ust Biyik
= Maksimum deger

🔴 BONUS: Biyiklarin disinda nokta varsa = AYKIRI DEGER! Ekstra incelenmeli.

📋 SEMBOL VE KAVRAM ACIKLAMA TABLOSU

Sembol	Anlami	Basit Aciklama
Q1 (1. Ceyreklik)	Verilerin %25'inin altinda kaldigi deger	En yavas %25'lik grubun siniri
Q2 (Medyan)	Verilerin tam ortasindaki deger (%50)	Takimin "orta" sporcusu
Q3 (3. Ceyreklik)	Verilerin %75'inin altinda kaldigi deger	En hizli %25'lik grubun baslangici
IQR (Ceyrekler Arasi)	Q3 - Q1 (ortadaki %50'nin yayilimi)	Takim ne kadar homojen?
Biyik (Whisker)	Kutudan cikan cizgiler (Min-Max arasi)	Normal degerlerin siniri
Aykiri Deger (Outlier)	Q1-1.5IQR veya Q3+1.5IQR disindakiler	Anormal derecede farkli sporcu

⚽ SPOR ORNEGI 1: Futbol - Mac Basi Kosu Mesafesi

Senaryo: U19 takiminin 20 oyuncusunun mac basi kosu mesafesi (km):

8.2, 8.5, 9.0, 9.2, 9.5, 9.8, 10.0, 10.2, 10.5, 10.8, 11.0, 11.2, 11.5, 11.8, 12.0, 12.2, 12.5, 12.8, 13.0, 16.5 (aykiri)

Adim Adim Yorumlama:

1. Adim: Q1 = 9.65 km → Takimin en az kosan %25'i 9.65 km'nin altinda
2. Adim: Medyan (Q2) = 10.9 km → "Tipik" bir oyuncu yaklasik 11 km kosuyor
3. Adim: Q3 = 12.35 km → En cok kosan %25'lik grup 12.35 km'nin ustunde
4. Adim: IQR = 12.35 - 9.65 = 2.7 km → Takim oldukca homojen (dar aralik)
5. Adim: 16.5 km AYKIRI deger → Bu oyuncu muhtemelen orta saha veya bek, ozel incelenmeli

🎯 Sonuc: Takim genel olarak tutarli kosuyor. 16.5 km yapan oyuncu ya cok eforlu ya da pozisyonu farkli.

🏀 SPOR ORNEGI 2: Basketbol - Serbest Atis Isabeti (%)

Senaryo: 12 oyuncunun sezon ortalamalari karsilastirildi.

Box Plot Okunusu:

Kutu genis mi? Evet → Takim icerisinde buyuk farklar var
Medyan kutu icinde nerede? Ustte → Cogu oyuncu ortanin ustunde, birkac kisi takimi asagi cekiyor
Aykiri deger var mi? Alt kisimda bir nokta → %45 isabetli oyuncu cok geride

🎯 Sonuc: Genel serbest atis performansi iyi ama 1-2 oyuncuya ozel calisma sart.

🏋️ SPOR ORNEGI 3: Halter - Siklet Kategorisinde Kaldirilan Agirlik

Senaryo: 69 kg erkekler kategorisinde 15 sporcunun koparma (snatch) performansi.

Box Plot Yorumu:

Minimum: 95 kg → Kategorinin en dusuk performansi
Q1: 108 kg → Alt %25'lik grubun siniri
Medyan: 118 kg → "Ortalama" sporcu bu kadar kaldiriyor
Q3: 128 kg → Ust %25'lik elitler buradan basliyor
Maksimum: 140 kg → Kategorinin en iyisi

🎯 Sonuc: Antrenor olarak 118 kg hedefini asan sporculara farkli program, altinda kalanlara temel kuvvet calismasi onerirsin.

🎯 Altin Kural: Box Plot, "Takimim ne kadar homojen?" ve "Aykiri kim var?" sorularina tek bakista cevap verir!

📊 Scatter Plot (Sacilim Grafigi)

Iki Degisken Arasindaki Iliskiyi Gor: X ve Y ekseni olmak uzere iki sayisal degiskeni karsilastirarak aralarinda iliski olup olmadigini gosterir. Korelasyon analizinin gorsel hali!

🎯 Scatter Plot Nedir? - Basit Aciklama

Dusun ki: Siniftaki ogrencilerin boy ve kilolarini bir grafige koymak istiyorsun. Her ogrenci icin bir NOKTA koy - X ekseni boy, Y ekseni kilo. Noktalar bir DESEN olusturuyorsa = ILISKI VAR!

Gunluk Hayat Ornegi: "Daha cok calisanlar daha iyi not alir mi?" Noktalar sol alttan sag uste diziliyorsa EVET! Noktalar rastgele daginikmis = calisma ile not arasinda iliski YOK (belki zeki ama tembel olanlar var!).

🍳 SCATTER PLOT OKUMA TARIFI

1️⃣

Yonu Bul
Noktalar nereye gidiyor?

2️⃣

Deseni Gor
Cizgi gibi mi, bulut gibi mi?

3️⃣

Gucu Degerlenir
Noktalar ne kadar siki?

4️⃣

Aykirilari Bul
Suru disi noktalar kim?

↗ Sol Alt → Sag Ust
POZITIF Korelasyon
(X artinca Y artar)

↘ Sol Ust → Sag Alt
NEGATIF Korelasyon
(X artinca Y azalir)

☁️ Rastgele Bulut
KORELASYON YOK
(Iliski bulunamadi)

📋 SEMBOL VE KAVRAM ACIKLAMA TABLOSU

Kavram	Ne Demek?	Grafikte Nasil Gorunur?
Pozitif Korelasyon (+)	X artinca Y de artar	Noktalar sol alttan sag uste dogru dizilir ↗
Negatif Korelasyon (-)	X artinca Y azalir	Noktalar sol usttten sag alta dogru dizilir ↘
Korelasyon Yok (0)	X ve Y arasinda iliski yok	Noktalar rastgele dagilmis, duzensiz bulut
Guclu Korelasyon	r degeri +0.7 ile +1 veya -0.7 ile -1 arasi	Noktalar siki bir cizgi etrafinda toplanir
Zayif Korelasyon	r degeri 0 ile ±0.3 arasi	Noktalar genis bir alana yayilmis
Trend Cizgisi	Noktalarin genel yonunu gosteren dogru	Verilerin ortalamasini takip eden cizgi

🏊 SPOR ORNEGI 1: Yuzme - Antrenman Saati vs 100m Suresi

Senaryo: 15 yuzucunun haftalik antrenman saati ve 100m serbest suresi karsilastirildi.

Adim Adim Yorumlama:

1. Adim: X eksenine antrenman saati (5-20 saat), Y eksenine 100m suresi (50-70 sn) yerlestir
2. Adim: Noktalara bak → Sol ustten sag alta dogru mu gidiyor?
3. Adim: EVET! Cok antrenman yapanlar daha kisa surede yuruyor
4. Adim: Bu NEGATiF korelasyon → Antrenman arttikca sure AZALIYOR (iyi sey!)
5. Adim: Noktalar siki dizilmis → GUCLU iliski (r = -0.85 civarinda)

🎯 Sonuc: Antrenman saati arttikca performans iyilesiyor. Guclu negatif iliski = antrenman ise yariyor!

🏐 SPOR ORNEGI 2: Voleybol - Boy vs Blok Sayisi

Senaryo: Ligdeki 30 orta oyuncunun boyu ve sezon toplam blok sayisi.

Adim Adim Yorumlama:

1. Adim: X eksenine boy (185-210 cm), Y eksenine blok sayisi (20-80) yerlestir
2. Adim: Noktalara bak → Sol alttan sag uste mi gidiyor?
3. Adim: EVET! Uzun oyuncular daha cok blok yapiyor
4. Adim: Bu POZITIF korelasyon → Boy arttikca blok ARTIYOR
5. Adim: Ama noktalar cok siki degil → ORTA gucte iliski (r = 0.6 civarinda)

🎯 Sonuc: Boy avantaj sagliyor ama tek basina yeterli degil. Zamanlama ve teknik de onemli!

🏃 SPOR ORNEGI 3: Atletizm - Bacak Kuvveti vs Uzun Atlama

Senaryo: 20 atletin bacak press 1RM degeri ve uzun atlama mesafesi.

Adim Adim Yorumlama:

1. Adim: X = Bacak Press (150-300 kg), Y = Uzun Atlama (5.5-7.5 m)
2. Adim: Noktalarin genel yonune bak
3. Adim: Sol alttan sag uste → POZITIF iliski
4. Adim: Noktalar cizgiye yakin → GUCLU korelasyon (r = 0.78)
5. Adim: Trend cizgisi ciz → Her 30 kg ek kuvvet, yaklasik 40 cm atlama kazandiriyor

🎯 Sonuc: Bacak kuvveti ile atlama mesafesi arasinda guclu baglanti var. Kuvvet antrenmani yatirima deger!

🎯 Altin Kural: Scatter Plot, "Bu iki sey birbiriyle iliskili mi?" sorusuna gorsel cevap verir. Ama unutma: ILISKI varsa bile NEDENSELLIK olmayabilir!

📏 Hata Cubuklu Grafik (Error Bar)

Belirsizligi Goster: Ortalama deger tek basina yetmez! Hata cubuklari, olcumdeki belirsizligi (standart sapma, guven araligi) gorsellestir. Bilimsel calismalarda zorunlu!

🎯 Hata Cubuklari Nedir? - Basit Aciklama

Dusun ki: Bir ilacin etkisini test ediyorsun. "Ortalama 5 kilo verdirdi" diyorsun. Ama bu KESiN 5 mi, yoksa "asagi yukari 5" mi? Bazi hastalar 2 kilo verirken bazilari 8 kilo vermis olabilir!

Gunluk Hayat Ornegi: Iki pizza dukkanini karsilastiriyorsun. A dukkani: 25±2 dk, B dukkani: 23±10 dk teslimat suresi. B'nin ortalamasi daha iyi AMA CUBUGU COK UZUN - bazen 13 dk'da gelir, bazen 33 dk'da. A daha GUVENILIR!

🍳 HATA CUBUGU OKUMA TARIFI

1️⃣

Cubuk Ortasina Bak
= Ortalama deger

2️⃣

Cubuk Uzunluguna Bak
Kisa = tutarli, Uzun = degisken

3️⃣

Cubuklari Karsilastir
Ustuste biniyor mu?

4️⃣

Sonuc Cikar
Biniyorsa fark anlamsiz!

✅ Cubuklar BINMIYOR:
Gruplar arasinda GERCEK fark var!
Istatistiksel olarak ANLAMLI.

❌ Cubuklar BINIYOR:
Fark SANS ESERI olabilir!
Istatistiksel olarak ANLAMSIZ.

📋 SEMBOL VE KAVRAM ACIKLAMA TABLOSU

Sembol/Kavram	Matematiksel Anlami	Basit Aciklama
SD (Standart Sapma)	Verilerin ortalamadan uzakligi	Takim ne kadar heterojen?
SEM (Standart Hata)	SD / √n (orneklem buyuklugune bagli)	Ortalamaya ne kadar guvenebilirim?
%95 CI (Guven Araligi)	Ortalama ± 1.96 × SEM	Gercek deger %95 olasilikla bu aralikta
Uzun Cubuk	Yuksek belirsizlik/yayilim	Sonuclar tutarsiz veya orneklem kucuk
Kisa Cubuk	Dusuk belirsizlik/yayilim	Sonuclar tutarli ve guvenilir
Cubuklar Ustuste Binerse	Gruplar arasi fark istatistiksel anlamsiz olabilir	Fark sans eseri olabilir!

⚽ SPOR ORNEGI 1: Futbol - HIIT vs Geleneksel Antrenman

Senaryo: 8 haftalik iki farkli antrenman programinin VO2max uzerindeki etkisi karsilastirildi.

HIIT Grubu: 5.2 ± 1.2 ml/kg/dk artis (n=15)
Geleneksel Grup: 3.5 ± 1.8 ml/kg/dk artis (n=15)

Adim Adim Yorumlama:

1. Adim: HIIT ortalamasi daha yuksek (5.2 > 3.5) → HIIT daha etkili gorunuyor
2. Adim: HIIT hata cubugu kisa (±1.2) → Sonuclar TUTARLI, herkes benzer fayda gormus
3. Adim: Geleneksel hata cubugu uzun (±1.8) → Sonuclar DEGISKEN, bazilarina yaramis bazilarina yaramamus
4. Adim: Cubuklarin ucuna bak → Ustuste biniyor mu? Biniyorsa fark anlamsiz olabilir
5. Adim: Bu ornekte cubuklar BINMIYOR → Fark muhtemelen gercek ve anlamli

🎯 Sonuc: HIIT hem daha etkili hem daha tutarli. Takimda uygulanmasi tavsiye edilir.

🏊 SPOR ORNEGI 2: Yuzme - Uc Farkli Isitma Protokolunun Karsilastirmasi

Senaryo: 50m sprint performansi uzerinde 3 farkli isitma yonteminin etkisi.

Pasif Isitma: 26.8 ± 0.9 sn
Aktif Yuzme: 25.5 ± 0.4 sn
Kara Egrersizi: 26.2 ± 1.5 sn

Adim Adim Yorumlama:

1. Adim: En iyi ortalama = Aktif Yuzme (25.5 sn)
2. Adim: Aktif Yuzme'nin cubugu en KISA (±0.4) → Tum yuzuculer benzer fayda gormus
3. Adim: Kara Egzersizi cubugu en UZUN (±1.5) → Bazi yuzuculere yaramis, bazilarina yaramamamis
4. Adim: Aktif Yuzme cubugu digerleriyle BINMIYOR → Gercekten daha iyi

🎯 Sonuc: Isitma olarak aktif yuzme en guvenilir ve etkili yontem. Yarislardan once tercih edilmeli.

🏀 SPOR ORNEGI 3: Basketbol - Mevkilere Gore Dikey Sicrema

Senaryo: Takimdaki mevkilerin dikey sicrema ortalamalari (cm).

Guard: 58 ± 4 cm (n=4)
Forward: 55 ± 3 cm (n=4)
Center: 48 ± 6 cm (n=3)

Adim Adim Yorumlama:

1. Adim: Guard'lar en cok sicriyor (58 cm ortalama)
2. Adim: Center'larin cubugu en UZUN (±6) → Center'lar arasinda buyuk farklar var
3. Adim: Guard ve Forward cubuklari USTUSTE BINIYOR → Aralarindaki fark istatistiksel olarak ANLAMSIZ olabilir
4. Adim: Center cubugu Guard/Forward ile BINMIYOR → Center'lar gercekten daha az sicriyor

🎯 Sonuc: Guard ve Forward benzer sicrema performansina sahip. Center'lara ozel pliometrik program dusunulebilir.

🧠 Temel Kavram: Error Bar Ne İşe Yarar?

Bir takımın ortalama sprint hızı 28 km/s diyorsun. Ama bu "kesin 28" mi, yoksa "aşağı yukarı 28" mi? İşte hata çubukları bu belirsizliği gösterir!

Ne gösterir? Ortalama değerin etrafındaki dalgalanmayı (standart sapma, standart hata veya güven aralığı). Çubuk uzunsa = veriler dağınık, çubuk kısaysa = veriler tutarlı.

Gerçek hayat örneği: İki antrenman programını karşılaştırıyorsun. Program A: 28±2 km/s, Program B: 30±8 km/s. Program B ortalaması yüksek AMA dalgalanması çok fazla - bazı sporcular 22, bazıları 38 km/s koşmuş. Program A daha tutarlı sonuçlar veriyor!

💡 3 Farklı Hata Çubuğu Türü:

Standart Sapma (SD): Verilerin ortalamadan ne kadar dağıldığını gösterir
Standart Hata (SEM): Örneklem ortalamasının güvenilirliğini gösterir (SD/√n)
%95 Güven Aralığı (CI): Gerçek ortalamayı %95 olasılıkla kapsayan aralık

🎓 Metodoloji: Hangi Hata Çubuğunu Seçmelisin?

Okuyucuya ne anlatmak istiyorsun?

Amaç	Kullanılacak Metrik	Yorum
Verinin ne kadar dağınık/çeşitli olduğunu göstermek	Standart Sapma (SD)	"Sporcular birbirine ne kadar benziyor?"
Ortalamanın ne kadar kesin tahmin edildiğini göstermek	Standart Hata (SEM)	"Bu deneyi tekrarlarsak ortalama ne kadar oynar?"
İstatistiksel farklılık (Inference) yapmak	%95 Güven Aralığı (95% CI)	"İki grup birbirinden anlamlı derecede farklı mı?"

🏃 Senaryo 1: İki Antrenman Programının Karşılaştırması

Durum: HIIT vs Geleneksel Dayanıklılık antrenmanı - hangisi VO2max'ı daha çok artırıyor?

VO2max Değişimi (ml/kg/dk) - ±SD

✅ Yorum: HIIT daha etkili VE daha tutarlı (kısa hata çubuğu). Geleneksel'de geniş çubuk = bazılarında işe yaramış, bazılarında yaramamamış.

⚽ Senaryo 2: Mevkilere Göre Sprint Performansı

Durum: Hangi mevki sprint hızında daha tutarlı?

Maksimum Sprint Hızı (km/s) - ±SEM

Kaleci

28.5 ± 0.8

Defans

30.2 ± 0.5

Forvet

32.1 ± 0.4

✅ Yorum: Forvetler en hızlı VE en tutarlı (en kısa hata çubuğu). Kalecilerde değişkenlik fazla.

🎯 Altın Kural: Hata çubukları ÜSTÜSTE BİNİYORSA → gruplar arasında anlamlı fark YOK demek olabilir. Binmiyorsa → fark muhtemelen gerçek ve anlamlı!

⚠️ Kritik Uyarı: Örtüşme ve P-Değeri

İki grubun %95 Güven Aralıkları (CI) uç uca değiyorsa, p-değeri yaklaşık 0.01'dir. Hata çubukları hafifçe örtüşüyorsa bile fark anlamlı olabilir (p < 0.05). Ancak çubuklar birbirinin ortalamasını kapsıyorsa, fark kesinlikle anlamsızdır (p> 0.05).
(Cumming & Finch, 2005 - "Inference by Eye")

📊 Hangi Veri Türü?

Grup ortalamaları
Deneysel karşılaştırmalar
Bilimsel çalışma sonuçları

✅ Avantajları

Belirsizliği gösterir
Grupları karşılaştırır
Bilimsel standart
İstatistiksel anlamlılık ipucu

❌ Dezavantajları

SD/SEM/CI karışabilir
Dağılım şeklini göstermez
Örneklem büyüklüğü belli değil
Aykırı değerleri gizler

📈 Frekans Poligonu

Dağılımları Üst Üste Koy: Histogramın noktalarını birleştiren çizgi. Tek grafik üzerinde BİRDEN FAZLA grubun dağılımını karşılaştırmak için ideal!

🎯 Frekans Poligonu Nedir? - Basit Aciklama

Dusun ki: Erkek ve kiz ogrencilerin boy dagilimini karsilastirmak istiyorsun. Iki histogram yan yana koymak zor - birbirini orter! Ama iki CIZGI ust uste koyabilirsin - iste bu frekans poligonu!

Gunluk Hayat Ornegi: Netflix'te dizi izleme saatlerini karsilastir: Cocuklar (teal cizgi) aksam 19:00'da tepe yapıyor, yetiskinler (mavi cizgi) gece 22:00'da. Iki cizgi ayni grafikte = aninda karsilastirma!

🍳 FREKANS POLIGONU OLUSTURMA TARIFI

1️⃣

Histogram Ciz
Once cubuklar

2️⃣

Ortaya Nokta
Her cubugun tepesine

3️⃣

Birlestir
Noktalari cizgiyle bagla

4️⃣

Kapat
Basa ve sona sifir ekle

5️⃣

Tekrarla
2. grup icin farkli renk

🧠 Temel Kavram: Frekans Poligonu Nedir?

Frekans poligonu, histogramın "çizgi versiyonu"dur. Her histogram çubuğunun ortasına nokta koyup bu noktaları çizgiyle birleştirirsen = Frekans Poligonu!

Neden histogram yerine bunu kullanırız? Çünkü histogram çubukları üst üste gelemez, birbirini örter. Ama çizgiler üst üste gelebilir! 2-3 grubun dağılımını aynı grafikte karşılaştırmak için mükemmel.

Gerçek hayat örneği: Erkek ve kadın sporcuların boy dağılımını karşılaştırmak istiyorsun. İki histogram yan yana çizmek zor. Ama iki frekans poligonunu aynı grafiğe koyarsan, "kadınlarda 165cm yoğunlaşma, erkeklerde 178cm" anında görülür!

💡 Histogram'dan Frekans Poligonuna Geçiş:

Her çubuğun üst kenarının ortasına nokta koy
Noktaları düz çizgiyle birleştir
Başa ve sona sıfır noktası ekle (grafik kapansın)
İkinci grup için farklı renk çizgi kullan

🏃 Senaryo 1: Erkek vs Kadın Sporcuların 100m Dereceleri

Durum: Atletizm kulübündeki erkek ve kadın sporcuların dağılımını karşılaştır.

100m Sprint Süreleri - Erkek vs Kadın Dağılımı

✅ Yorum: Erkeklerde 11-12s bandında yoğunlaşma, kadınlarda 12-13s bandında. Üst üste binen bölgeler de net görülüyor!

🏋️ Senaryo 2: Sezon Başı vs Sezon Sonu Kilo Dağılımı

Durum: Takımın sezon başı ve sonu kilo dağılımlarını karşılaştır.

Futbolcu Kiloları - Sezon Karşılaştırması

✅ Yorum: Sezon sonunda dağılım daha dar = takım daha homojen hale gelmiş. 80-85kg bandı artmış (kas kütlesi?).

🎯 Altın Kural: Frekans poligonu, birden fazla dağılımı karşılaştırmak için histogram'dan ÜSTÜN! Ama tek dağılım göstereceksen histogram daha okunaklı.

📈 İleri Düzey: Birikimli Poligon (Ogive)

Frekans poligonunun kümülatif halidir. Her noktada "kendisinden öncekilerin toplamını" gösterir. Matematiksel olarak: $$ F_i = \sum_{j=1}^{i} f_j $$

Ne İşe Yarar?

"Sporcuların %50'si kaç kilonun altında?" veya "En hızlı %10'luk dilim neresi?" sorularının cevabını (Medyan, Çeyreklikler) bu grafikten okursunuz.

📊 Hangi Veri Türü?

SÜREKLİ (nicel) veriler
Grup karşılaştırmaları
Öncesi-sonrası analizleri
Frekans verileri

✅ Avantajları

Birden fazla dağılım üst üste
Histogram'dan daha temiz
Kesişim noktaları görünür
Trend ve mod belli

❌ Dezavantajları

Tek dağılımda histogram daha iyi
3+ grup karışık olabilir
Frekans değerleri okunması zor
Bin genişliği yine etkili

🎻 Yogunluk ve Violin Plot

Dagilimin Tam Resmini Gor: KDE (Kernel Density Estimation) ile histogrami yumusatir. Violin Plot ise Box Plot ile KDE'yi birlestirir - hem dagilimi hem istatistikleri gosterir!

🎯 Violin Plot Nedir? - Basit Aciklama

Dusun ki: Box Plot "5 sayi ozeti" veriyor ama dagilimin SEKLI hakkinda hic bilgi yok. Violin Plot'ta genislik = o degerde kac kisi var. GENIS bolge = yogunluk fazla, DAR bolge = az kisi!

Gunluk Hayat Ornegi: Bir sinifin notlarinin Violin Plot'u. Ortada siskin = cogu ogrenci 60-70 arasi. Altta kucuk bir siskinlik = birkac "kapici" ogrenci. Ustte ince = cok az "dahi" ogrenci. Dagilimi GORURSUN!

🍳 VIOLIN PLOT OKUMA TARIFI

1️⃣

Genislige Bak
Genis = cok kisi orada

2️⃣

Tepe Sayisini Goz
1 tepe = homojen, 2 tepe = 2 grup

3️⃣

Medyani Bul
Ortadaki cizgi veya nokta

4️⃣

Simetriyi Kontrol
Saga carpik mi? Sola mi?

🔔 Simetrik Violin
Normal dagilim
Grup homojen

🥜 Cift Tepeli Violin
Bimodal dagilim
2 farkli alt grup var!

📐 Asimetrik Violin
Carpik dagilim
Aykiri degerler var

📋 VIOLIN PLOT - SEMBOL VE KAVRAM ACIKLAMA TABLOSU

Kisim	Ne Gosterir?	Basit Aciklama
Genis Bolge	O degerde cok veri var (yuksek yogunluk)	Cogu sporcu bu aralikta
Dar Bolge	O degerde az veri var (dusuk yogunluk)	Cok az sporcu bu aralikta
Ortadaki Cizgi	Medyan (Q2)	Takimin "tipik" sporcusu
Icteki Kalin Cubuk	IQR (Q1-Q3 arasi, ortadaki %50)	Takimin "ana kadrosu"
Simetrik Sekil	Normal dagilim (can egrisi)	Takim dengeli ve homojen
Cift Tepeli Sekil	Bimodal dagilim (iki grup var)	Takim icinde 2 farkli seviye grubu

⚽ SPOR ORNEGI 1: Futbol - Mevkilere Gore Mac Basi Kosu Mesafesi

Senaryo: Kaleci, Stoper ve Orta Saha oyuncularinin kosu mesafesi Violin Plot ile gosterildi.

Adim Adim Yorumlama:

1. Adim: Kaleci violin'i en DAR → Kaleciler birbirine cok benzer kosuyor (5-8 km)
2. Adim: Orta Saha violin'i en GENIS → Orta sahalar arasinda buyuk farklar var
3. Adim: Stoper violin'inin ALT kismi siskin → Cogu stoper dusuk mesafe kosuyor
4. Adim: Orta Saha violin'i CIFT TEPELI mi? → Defansif ve ofansif orta saha farki!
5. Adim: Medyan cizgilerine bak → Orta Saha > Stoper > Kaleci

🎯 Sonuc: Orta sahalar en cok kosarken en degisken grup. Antrenman planlamasi mevkiye ozel olmali.

🏋️ SPOR ORNEGI 2: Halter - Siklet Kategorilerinde Koparma Performansi

Senaryo: 61 kg, 73 kg ve 89 kg kategorilerindeki sporcularin koparma (snatch) performansi.

Adim Adim Yorumlama:

1. Adim: 61 kg violin'i SIMETRIK → Kategori homojen, sporcular benzer seviyede
2. Adim: 73 kg violin'i USTTE SISKIN → Bu kategoride cok iyi sporcular yogunlasmis
3. Adim: 89 kg violin'i UZUN → Performans araligi genis, baslangicddan elitlere kadar her seviye var
4. Adim: Violin genislikleri karsilastir → Yogunluk farklarini gor

🎯 Sonuc: Her siklet kategorisinin ozellikleri farkli. Antrenor kategori dinamiklerini anlamali.

🏐 SPOR ORNEGI 3: Voleybol - Dikey Sicrema Karsilastirmasi

Senaryo: Passor, Smashor ve Orta Oyuncu pozisyonlarinin dikey sicrema degerleri.

Adim Adim Yorumlama:

1. Adim: Smashor violin'i en YUKSEKTE → En cok sicrayan grup
2. Adim: Passor violin'i en DAR → Passorlar arasinda az fark (benzer atletik profil)
3. Adim: Orta Oyuncu violin'i GENIS ve CIFT TEPELI → Bazi ortalar sicrema odakli, bazilari blok odakli
4. Adim: Violin'lerin ustuste bindigi bolgelere bak → Gecis yapabilecek sporcular

🎯 Sonuc: Violin Plot box plot'tan daha fazla bilgi verir - dagilim seklini gorebilirsin!

🧠 Temel Kavram: KDE (Kernel Density Estimation) Nedir?

Histogram'ın en büyük problemi: Bin genişliğini SEN seçiyorsun ve bu seçim grafiğin görünümünü tamamen değiştiriyor. KDE ise verilerin üzerinden "pürüzsüz bir eğri" çizerek bu problemi çözüyor.

Nasıl çalışır? Her veri noktasının etrafına küçük bir "kernel" (genellikle Gaussian/çan eğrisi) yerleştirilir. Sonra tüm bu kernel'lar toplanarak sürekli bir eğri oluşturulur.

Gerçek hayat örneği: 100 sporcunun boy dağılımını gösteriyorsun. Histogram'da "170-175" kutusunda 15 kişi var diyorsun. KDE'de ise 172cm civarında yoğunlaşan pürüzsüz bir tepe görürsün - daha doğal ve yorumlaması kolay!

💡 Histogram vs KDE:

Histogram: Kesikli çubuklar, bin seçimine bağımlı, kesin sayıları gösterir
KDE: Pürüzsüz eğri, bandwidth parametresine bağlı, olasılık yoğunluğunu gösterir
Violin Plot: KDE'nin çift taraflı (simetrik) versiyonu - boxplot ile kombinasyon

🏃 Senaryo 1: Sporcuların Sprint Hızı Dağılımı

Durum: 80 sporcunun maksimum sprint hızını analiz et. Histogram mı, KDE mi?

Sprint Hızı Dağılımı - Histogram vs KDE Karşılaştırması

✅ Yorum: KDE (yeşil eğri) histogram'ın keskin köşelerini yumuşatarak daha doğal bir dağılım gösteriyor. Mod (tepe noktası) ~30 km/s.

🎻 Senaryo 2: Violin Plot - Mevkilere Göre Koşu Mesafesi

Durum: Farklı mevkilerin koşu mesafesi dağılımını hem karşılaştır hem de görselleştir.

Violin Plot - Mevki Bazlı Koşu Mesafesi Dağılımı

Kaleci

5-8 km

Stoper

8-11 km

Orta Saha

10-14 km

✅ Yorum: Violin'in genişliği = o değerde kaç kişi var. Orta sahaların violin'i en geniş = değişkenlik fazla. Kırmızı çizgi = medyan.

🎯 Altın Kural: KDE, histogram'ın "profesyonel versiyonu"dur. Akademik makalelerde ve ileri analizlerde tercih edilir. Ama genel dinleyiciye histogram daha anlaşılır!

🎛️ Hiperparametre Ayarı: Bandwidth (Bant Genişliği)

KDE'nin en kritik parametresidir. Eğrinin ne kadar "yumuşak" olacağını belirler. Buna istatistikte Bias-Variance Tradeoff (Yanlılık-Varyans Dengesi) denir.

Düşük Bandwidth (Undersmoothing)

Çok gürültülü (Yüksek Varyans)

İdeal Bandwidth

Gerçek sinyali yakalar

Yüksek Bandwidth (Oversmoothing)

Veriyi düzleştirir (Yüksek Bias)

📊 Hangi Veri Türü?

SÜREKLİ (nicel) veriler
Dağılım şekli önemliyse
Grup karşılaştırmaları
Akademik/ileri analizler

✅ Avantajları

Bin seçiminden bağımsız
Pürüzsüz, estetik görünüm
Bimodal dağılımları net gösterir
Üst üste koyarak karşılaştırma

❌ Dezavantajları

Bandwidth seçimi gerekli
Genel dinleyiciye karmaşık
Y ekseni "yoğunluk" - anlaşılması zor
Kesin frekansları göstermez

🧩 Mozaik Grafik (Mosaic Plot)

Kategorik İlişki Ustası: İki veya daha fazla kategorik değişken arasındaki ilişkiyi görselleştirir. Her hücrenin ALANI, o kombinasyonun frekansını gösterir.

🎯 Mozaik Grafik Nedir? - Basit Aciklama

Dusun ki: Bir anket yaptın: Cinsiyet (Erkek/Kadın) ve Egzersiz Alışkanlığı (Hiç/Bazen/Sık). Mozaik grafik bu iki kategorik degiskenin nasil iliskilendigini DIKDORTGEN ALANLARIYLA gosterir.

Gunluk Hayat Ornegi: Restoran musteri analizi - Oglen/Aksam (satir) vs Icecek/Yemek/Tatli (sutun). Ogle'de "yemek" kutusu cok GENIS = cogu musteri ogle'de yemek aliyor. Aksam "icecek" kutusu buyur = aksam icecek populer!

🍳 MOZAIK GRAFIK OKUMA TARIFI

1️⃣

Sutun Genisliklerine Bak
Genis sutun = cok gozlem

2️⃣

Renk Oranlarini Karsilastir
Her sutunda ayni mi?

3️⃣

Farkli Oranlari Bul
Farkli = iliski VAR!

4️⃣

Alanlari Hesapla
Buyuk alan = cok kisi

✅ Tum Sutunlarda AYNI Oranlar:
Degiskenler BAGIMSIZ! Birbirleriyle iliskisi YOK.

❌ Sutunlarda FARKLI Oranlar:
Degiskenler BAGIMLI! Aralarinda ILISKI var!

🧠 Temel Kavram: Mozaik Grafik Nedir?

Mozaik grafik, kategorik değişkenler arasındaki ilişkiyi dikdörtgen alanlarla gösterir. Her dikdörtgenin genişliği bir değişkenin oranını, yüksekliği diğer değişkenin koşullu oranını temsil eder.

Gerçek hayat örneği: Mevki (Kaleci/Defans/Forvet) ile Sakatlık Tipi (Kas/Eklem/Diğer) arasındaki ilişki. Hangi mevki hangi sakatlığa daha yatkın? Mozaik bunu görsel olarak ortaya koyar.

💡 Mozaik Grafik vs Diğerleri:

Bar Chart: Tek kategorik değişken için
Stacked Bar: İki kategorik, ama oranlar zor görünür
Mozaik: İki kategorik, ilişki ve bağımsızlık testi için ideal

⚽ Senaryo 1: Mevki vs Sakatlık Tipi İlişkisi

Durum: Hangi mevki hangi sakatlık tipine daha yatkın?

Mevki - Sakatlık İlişkisi (Mozaik)

✅ Yorum: Kalecilerde kas sakatlığı baskın (kırmızı alan büyük). Forvetlerde eklem sakatlığı öne çıkıyor (yeşil alan geniş).

🎯 Altın Kural: Mozaik grafik, Ki-Kare testinin görsel halidir. Eğer değişkenler bağımsızsa, her sütundaki renk oranları aynı olur. Farklıysa = ilişki var!

🔍 İstatistiksel Derinlik: Pearson Artıkları (Residuals)

Gelişmiş mozaik plotlarda (örneğin R: mosaicplot(shade=TRUE)), kutuların rengi rastgele değildir. Standardized Pearson Residuals değerini gösterir: $$ \text{Residual} = \frac{\text{Gözlenen} - \text{Beklenen}}{\sqrt{\text{Beklenen}}} $$

Koyu Mavi: Beklenenden ÇOK DAHA FAZLA gözlem var (Pozitif ilişki).
Koyu Kırmızı: Beklenenden ÇOK DAHA AZ gözlem var (Negatif ilişki).
Gri/Beyaz: Beklenenle uyumlu (İlişki yok).

Böylece sadece "ilişki var" demezsiniz, ilişkinin kaynağını (hangi hücrenin saptığını) da görürsünüz.

📊 Hangi Veri Türü?

İKİ KATEGORİK değişken
Çapraz tablo (contingency)
Bağımsızlık testi görselleştirmesi

✅ Avantajları

İlişkiyi görsel olarak gösterir
Hem frekans hem oran
Ki-Kare testi yorumu kolay

❌ Dezavantajları

Çok kategori = karmaşık
Genel dinleyiciye yabancı
Kesin değerler okunmaz

📝 Hafta 7 Ozet ve Quiz

Bu Hafta Ogrendiklerimiz: Ileri duzey grafik turlerini inceledik: Box Plot, Scatter Plot, Hata Cubuklari, Violin Plot, Alan Grafigi, Pareto, Frekans Poligonu, Mozaik Grafik.

🎯 Hangi Soruya Hangi Grafik? - Gunluk Hayat Rehberi

Soru	Grafik	Ornek
"Dagilim nasil, aykiri var mi?"	📦 Box Plot	Mahalledeki ev fiyatlari
"Iki sey iliskili mi?"	📊 Scatter Plot	Boy-kilo iliskisi
"Sonuc guvenilir mi?"	📏 Hata Cubuklari	Ilac etkisi karsilastirmasi
"Dagilimin sekli nasil?"	🎻 Violin Plot	Sinif notlari dagilimi
"Toplam ne kadar birikti?"	🌊 Alan Grafigi	Sezon boyunca toplam antrenman
"%80 sorunun %20 sebebi?"	📊 Pareto	En sik sikayetler
"2 grubu karsilastir?"	📈 Frekans Poligonu	Erkek vs kadin boy dagilimi
"Kategoriler iliskili mi?"	🧩 Mozaik	Mevki-sakatlik tipi iliskisi

📦 Box Plot

Q1, Q2, Q3, IQR, aykiri degerler

📊 Scatter Plot

Korelasyon, iki degisken iliskisi

📏 Hata Cubuklari

SD, SEM, %95 CI, belirsizlik

🎻 Violin Plot

KDE + Box Plot, dagilim sekli

🌊 Alan Grafigi

Birikimli degisim, trend + hacim

📊 Pareto

80/20 kurali, onceliklendirme

📈 Frekans Poligonu

Dagilim karsilastirmasi

🧩 Mozaik Grafik

Kategorik iliski, Ki-Kare

🧠 Quiz: Hangi Grafik?

Soru 1: Sezon boyunca toplam antrenman saatinin nasıl biriktiğini göstermek istiyorsunuz.

Soru 2: Sakatlıkların %80'ine neden olan %20'lik problemi bulmak istiyorsunuz.

Soru 3: Erkek ve kadın sporcuların boy dağılımını aynı grafikte karşılaştırmak istiyorsunuz.

🎯 Gelecek Hafta: Modern Veri Görselleştirme

Heatmap, Treemap, Sunburst, Sankey Diagram, Radar Chart ve daha fazlası!