Segment, vücudun tek parça sayılan bölümüdür (uyluk, bacak, ön kol). Eklem, iki segmentin buluştuğu yerdir (diz, dirsek, omuz). Ali şut çekerken uyluk ve bacak iki segment, diz aralarındaki menteşedir.
Fleksiyon eklemi bükmek, yani açıyı küçültmektir; ekstansiyon açmaktır. Ayşe şut öncesi dizini bükerek geri gider (fleksiyon), vuruş sırasında düzeltir (ekstansiyon).
Uzvun kendi uzun ekseni etrafında içe doğru dönmesidir; kavanoz kapağını sıkar gibi. Atıcıda omuz iç rotasyonu, kolu hızla öne savuran dönmelerden biridir.
Proksimal gövdeye yakın, distal gövdeden uzak demektir. Kalça proksimal, ayak distaldir; omuz proksimal, el distaldir.
Çocuk da profesyonel de kolunu benzer açılardan geçirir: teknik fotoğrafta aynı görünür.
Eklemlerin ne kadar hızlı döndüğü. Bu hıza açısal hız denir: eklemin saniyede ne kadar açı taradığı. Yazarlara göre daha büyük kol açısal hızı ve daha uzun kol, daha hızlı top demektir.
Dönme hızı ve kol uzunluğu, topun doğrusal hızına nasıl dönüşür?
Açısal hızlar pelvis (leğen kemiği ve kalça kuşağı) dönmesiyle başlıyor, ardından gövde dönmesi ve öne eğilme.
Dirsek ekstansiyonu omuz iç rotasyonundan önce zirve yapıyor.
Zirve top bırakıldıktan sonra: sıralama kusursuz proksimalden distale değil.
Dönme ekseninden kuvvetin etki çizgisine olan dik uzaklıkla.
v² = v₀² + 2 · a · x
0,5; 9 × 0,5 = 4,5 m/s.
Bir uzvun bir başlangıç çizgisine göre açısı. Kapı kapalıyken 0°, tam açıkken 90°. Futbolda şut sırasında dizin 60° açılması, açısal konumdaki bir değişimdir.
Bilimsel açı birimi. 1 tam tur = 2π rad ≈ 6,28 rad = 360° (π, "pi" okunur, ≈ 3,14). 1 rad ≈ 57,3°. Yerde bir arka salto 1 tam tur, yani 6,28 rad'dır.
Açının ne kadar hızlı değiştiği. Birimi rad/s (ya da °/s). Dakikada 90 tur pedal çeviren bisikletçinin pedalı ≈ 9,42 rad/s ile döner.
Açısal hızın ne kadar hızlı değiştiği. Birimi rad/s². Disk atıcı dönme hızına her saniye 50 rad/s ekliyorsa α = 50 rad/s²'dir.
Dönme ekseninden uzvun ucuna olan uzaklık. Ali'nin bacağı kalçadan ayağa 0,5 m ise yarıçap 0,5 m'dir.
Ayak ucunun çizdiği yol. Ayak 1 m yol alırsa yay 1 m'dir ve s = r · θ ile 1 = 0,5 × 2 olduğundan açı 2 rad'dır.
1) Derece sayısını yaz. 2) π (yaklaşık 3,14) ile çarp. 3) 180'e böl. 90° → 90 × 3,14 ÷ 180 ≈ 1,57 rad; 180° → 3,14 rad.
Δ "değişim" demektir. Veli'nin dirseği 20°'den 110°'ye açılırsa Δθ = 110 − 20 = 90°.
Hareket içinde hız sürekli değişir; üstü çizgili ω̄ bunu tek sayıya indirir. 90° = 1,571 rad, süre 0,25 s ise ω̄ = 1,571 ÷ 0,25 ≈ 6,28 rad/s, yani saniyede bir tam tur hızı.
Tarif: dev/dk ÷ 60 = tur/s; tur/s × 6,28 = rad/s. Fatma dakikada 60 kez pedal çeviriyorsa saniyede 1 tur, yani 6,28 rad/s.
Video saniyede kaç fotoğraf çektiğini söyler. 60 fps'te iki kare arası 1 ÷ 60 ≈ 0,0167 s; 6 kare ≈ 0,1 s. 240 fps'te kare aralığı ≈ 0,0042 s.
Radyan, açısal hız ve ivme, denklemler.
| Dönüşüm | Tarif | Örnek |
|---|---|---|
| Derece → radyan | × π ÷ 180 | 90° × π ÷ 180 ≈ 1,57 rad |
| Radyan → derece | × 180 ÷ π | 1 rad × 57,3 ≈ 57,3° |
| dev/dk → rad/s | × 2π ÷ 60 | 90 dev/dk (pedal) ≈ 9,42 rad/s |
π (pi) ≈ 3,1416 · θ (teta): açı · s: yay uzunluğu · r: yarıçap. Hesap makinesi derece modunda mı radyan modunda mı, her sinüs-kosinüs hesabından önce kontrol edin.
Ayak ucunun çizdiği 1 m'lik yayın üstüne 0,5 m'lik (yarıçap boyunda) ipler dizilir. Kaç ip sığarsa açı o kadar radyandır: 1 ÷ 0,5 = 2 ip, yani θ = 2 rad.
Kaç ip sığdığı (θ) ve bir ipin boyu (r) biliniyorsa yol, ikisinin çarpımıdır: s = r · θ → 0,5 × 2 = 1 m. Bu kolaylık yalnız radyanda vardır; derecede 0,5 × 114,6 = 57,3 gibi anlamsız bir sayı çıkar.
Çemberin çevresi 2 · π · r'dir: yarıçapın yaklaşık 6,28 katı. Tam tura 6,28 ip sığar, öyleyse 360° = 2π rad ≈ 6,28 rad. Yarım tur (180°) ise π ≈ 3,14 rad'dır.
180° = π rad ise 1° = π ÷ 180 ≈ 0,0175 rad'dır. Dereceyi radyana çevirmek, her dereceyi 0,0175 ile çarpmaktır: futbolcunun dizindeki 60° → 60 × 0,0175 ≈ 1,05 rad.
Δθ = 60° · Δt = 0,1 s · Δ: "değişim"
60 × π ÷ 180 ≈ 1,047 rad
ω̄ = Δθ ÷ Δt = 1,047 ÷ 0,1 ≈ 10,5 rad/s
10,5 rad/s × 57,3 ≈ 600°/s: saniyede bir buçuk turdan fazla.
| Büyüklük | Formül | Doğrusal karşılığı |
|---|---|---|
| Ortalama açısal hız | ω̄ = Δθ ÷ Δt | v̄ = Δx ÷ Δt |
| Ortalama açısal ivme | ᾱ = Δω ÷ Δt | ā = Δv ÷ Δt |
60° × π ÷ 180 ≈ 1,047 rad; 1,047 ÷ 0,1 ≈ 10,5 rad/s (≈ 600°/s). Önce radyana çevirmek şarttır.
Diz baştan sona aynı hızla açılsaydı grafik bir dikdörtgen olurdu: 10,5 × 0,1 ≈ 1,05 rad. Zirve ile ortalama aynıdır, 10,5 rad/s. Gerçek bir şutta diz 0 hızdan başladığı için bu biçim mümkün değildir.
Hız 0'dan düz çizgiyle çıkıp yine 0'a inerse grafik üçgendir. Üçgen, aynı tabanlı dikdörtgenin yarısı kadar alan kaplar. Aynı 1,05 rad'ı verebilmek için tepe iki kat yüksek olmalıdır: 21,0 rad/s.
Gerçeğe yakın biçimde hız yumuşakça artar ve azalır. Bu tümsek, dikdörtgenin yaklaşık %64'ü kadar alan kaplar (2 ÷ π ≈ 0,64). Tepe 1 ÷ 0,64 ≈ 1,57 kat yüksek olmalıdır: 10,5 × 1,57 ≈ 16,4 rad/s.
| Hareket (öğretim amaçlı) | Hız biçimi | Ortalama | Zirve | Ne anlama geliyor? |
|---|---|---|---|---|
| Bisiklette pedal, dakikada 90 devir | Neredeyse sabit | 9,42 rad/s | ≈ 9,42 rad/s | Ortalama, anlık hızı iyi anlatır. |
| Futbol şutunda diz açılması | Yumuşak tümsek | 10,5 rad/s | 16,4 rad/s | Ayak topa yaklaşırken diz ortalamadan %57 hızlıdır. |
| Voleybol smaçında dirsek açılması | Yumuşak tümsek | 20,0 rad/s | 31,4 rad/s | Aynı oran: zirveyi görmek için kısa aralık ölçülmelidir. |
| Hareket | Açı (rad) | Süre | Hesap | Açısal hız | Ne anlama geliyor? |
|---|---|---|---|---|---|
| Futbol şutu, diz açılması | 60° = 1,05 | 0,1 s | 1,05 ÷ 0,1 | 10,5 rad/s | Diz, saniyede 1,7 tur atacak hızla açılıyor. |
| Bisiklet, 90 dev/dk pedal | 1 tur = 6,28 | 0,667 s | 6,28 ÷ 0,667 | 9,42 rad/s | Saniyede 1,5 tur; dakikada 90 tur ile aynı şey. |
| Cimnastik, yerde arka salto | 360° = 6,28 | 0,8 s | 6,28 ÷ 0,8 | 7,85 rad/s | Tüm vücut, şuttaki dizden daha yavaş döner. |
| Artistik patinaj, üçlü aksel (3,5 tur) | 3,5 × 6,28 = 21,99 | 0,7 s | 21,99 ÷ 0,7 | 31,4 rad/s | Saniyede 5 tur: kollar gövdeye çekilmeden bu hıza ulaşılamaz (H06). |
| Doğrusal (Hafta 3) | Açısal | İçinde olmayan |
|---|---|---|
| v = v₀ + a · t | ω = ω₀ + α · t | θ |
| x = v₀ · t + ½ · a · t² | θ = ω₀ · t + ½ · α · t² | ω |
| v² = v₀² + 2 · a · x | ω² = ω₀² + 2 · α · θ | t |
| x = ½ · (v₀ + v) · t | θ = ½ · (ω₀ + ω) · t | α |
1) ω₀ = 0, α = 50 rad/s², t = 0,2 s · 2) Son hız: ω = 0 + 50 × 0,2 = 10 rad/s · 3) Dönülen açı: θ = ½ × 50 × 0,2² = 1 rad ≈ 57°.
ω = ω₀ + α · t. α = 50 rad/s², "her saniye dönme hızına 50 rad/s eklenir" demektir. 0,2 s'de eklenen: 50 × 0,2 = 10 rad/s. Son hız: 0 + 10 = 10 rad/s. Doğrusal karşılığı: v = v₀ + a · t.
θ = ½ · (ω₀ + ω) · t. Hız 0'dan 10 rad/s'ye düzgün arttı; ortası (0 + 10) ÷ 2 = 5 rad/s. 5 rad/s ile 0,2 s → 5 × 0,2 = 1 rad ≈ 57°. Doğrusal karşılığı: x = ½ · (v₀ + v) · t.
Fikir 1, Fikir 2'nin içine yazılınca son hız ortadan kalkar. Disk: 0 × 0,2 + 0,5 × 50 × 0,2 × 0,2 = 1 rad. Aynı sonuç.
Fikir 1'den süre çekilip Fikir 2'ye yazılınca süre kaybolur. Disk: 10 × 10 = 100 ve 0 + 2 × 50 × 1 = 100. Yine tutar.
1 radyan yaklaşık 57,3°, tam tur yaklaşık 6,28 rad. Formüllerde açı radyanla yazılır; derece varsa önce radyana çevrilir.
Şutta diz 60° açılıyor ve bu 0,1 s sürüyor: ω̄ ≈ 10,5 rad/s ≈ 600°/s. Hızın değişme hızına açısal ivme denir.
Doğrusal hareketin dört denklemi dönmede de geçerlidir: x yerine θ, v yerine ω, a yerine α yazılır.
Açısal konum (θ): uzvun başlangıç çizgisine göre açısı. Radyan: yarıçap uzunluğundaki yayın gördüğü açı. Açısal hız (ω): saniyede kaç radyan döndüğü. Açısal ivme (α): açısal hızın saniyede ne kadar değiştiği. Δ: değişim, yani son değer eksi ilk değer. dev/dk: dakikadaki tur sayısı.
v = r · ω ve bisiklet.
v = r · ω: 0,6 × 20 = 12 m/s, 0,7 × 20 = 14 m/s. Açısal hız aynı, uzaktaki nokta daha hızlı.
20 rad/s ile 0,01 s'de dönülen açı: 20 × 0,01 = 0,2 rad.
s = r · θ: 0,6 × 0,2 = 0,12 m. El 12 cm'lik bir yay çizdi.
Hız = yol ÷ süre: 0,12 ÷ 0,01 = 12 m/s, yani 43,2 km/h.
v = s ÷ t = (r · θ) ÷ t = r · (θ ÷ t) = r · ω. Parantez içindeki θ ÷ t açısal hızın tanımıdır. Bu yüzden ω mutlaka rad/s olmalıdır: s = r · θ yalnız radyanda doğrudur.
| Uç | Yarıçap | Hesap | Uç hızı | km/h | Ne anlama geliyor? |
|---|---|---|---|---|---|
| Voleybol smaçında el | 0,6 m | 0,6 × 20 | 12 m/s | 43,2 | Yalnız kol: en kısa yarıçap, en yavaş uç. |
| Futbol şutunda ayak ucu | 0,9 m | 0,9 × 20 | 18 m/s | 64,8 | Bacak koldan uzundur; aynı dönmede ayak elden 1,5 kat hızlıdır. |
| Tenis servisinde raket başı | 1,3 m | 1,3 × 20 | 26 m/s | 93,6 | Raket kolu yaklaşık iki katına uzatır; uç hızı da iki katına yaklaşır. |
| Beyzbol vuruşunda sopa ucu | 1,4 m | 1,4 × 20 | 28 m/s | 100,8 | Sopa iki elle tutulur; iki kol ve gövde birlikte döner. |
| Golf vuruşunda sopa başı | 1,6 m | 1,6 × 20 | 32 m/s | 115,2 | En uzun yarıçap, en hızlı uç: topa en çok hız buradan aktarılır. |
Uç hızı = yarıçap × dönme hızı. Yarıçap 0,6 m'den 1,6 m'ye, yani 2,7 katına çıkınca uç hızı da 12 m/s'den 32 m/s'ye, aynı oranda 2,7 katına çıkar.
Ön dişli pedalla, arka dişli tekerlekle aynı eksende döner. Dişliler diş sayısıyla anılır: 50 diş, 25 diş gibi.
50 ÷ 25 = 2. Pedalın 1 turunda zincirden 50 diş geçer; arka dişli 25 dişli olduğundan 2 tur döner. Tekerlek de 2 tur döner.
Fatma dakikada 90 kez pedal çeviriyorsa cadence 90 dev/dk'dır. Aynı cadence'la vites oranı büyüdükçe tekerlek daha hızlı döner.
1 m/s, saatte 3600 m = 3,6 km/h eder. 10 m/s × 3,6 = 36 km/h. Tersine km/h ÷ 3,6 = m/s.
50 ÷ 25 = 2: pedalın her turunda tekerlek 2 tur döner
90 × 2 = 180 dev/dk → 180 × 2π ÷ 60 ≈ 18,85 rad/s
0,34 × 18,85 ≈ 6,41 m/s
6,41 × 3,6 ≈ 23,1 km/h: gerçekçi bir tempo
Pedalın ω'sını tekerlek yarıçapıyla çarpmak. v = r · ω'da r ve ω aynı dönen cisme ait olmalıdır. Aynı cadence'la (pedal devri) vites büyüdükçe hız artar.
Pedal saniyede kaç tur? 90 ÷ 60 = 1,5 tur/s.
Tekerlek saniyede kaç tur? 50 ÷ 25 = 2; 1,5 × 2 = 3 tur/s.
Tekerlek saniyede kaç radyan? 3 × 6,28 ≈ 18,85 rad/s.
Lastik saniyede kaç metre? 0,34 × 18,85 ≈ 6,41 m/s ≈ 23,1 km/h.
Tekerleğin bir turunda bisiklet, lastiğin çevresi kadar ilerler: 2 × 3,14 × 0,34 ≈ 2,14 m. Saniyede 3 tur → 3 × 2,14 ≈ 6,41 m/s. Aynı sonuç: 3. ve 4. adım birlikte "tur × çevre" demektir.
60° açılma, 60 fps'te 6 kare = 0,1 s → ω ≈ 10,5 rad/s (≈ 600°/s).
Bacak yarıçapı 0,5 m: ayak ucu ≈ 5,24 m/s. Yarıçapı 0,6 yapın: ne oldu?
Kare sayısını 5 yapın: bir kare hatası ω'yı yüzde kaç değiştirdi?
"Bisiklet" sekmesi: 90 dev/dk, 50/25, 0,34 m → 6,41 m/s (23,1 km/h).
ω = 20 rad/s ise 0,6 m'deki nokta 12 m/s, 0,7 m'deki nokta 14 m/s ile gider. Yarıçap %17 uzadı, hız da %17 arttı.
Bisiklette pedalın ω'sı tekerlek yarıçapıyla çarpılmaz. Önce vites oranıyla tekerleğin ω'sı bulunur, sonra 0,34 m ile çarpılır: ≈ 6,41 m/s.
ω mutlaka rad/s olmalıdır: 90 dev/dk ≈ 9,42 rad/s. Hızı km/h'e çevirmek için m/s değeri 3,6 ile çarpılır: 6,41 m/s ≈ 23,1 km/h.
Doğrusal hız: bir noktanın düz ya da eğri yolda saniyede aldığı mesafe (m/s). Yarıçap: dönme ekseninden noktaya uzaklık. Vites oranı: ön dişli diş sayısının arka dişli diş sayısına oranı. Cadence: pedalın dakikadaki devir sayısı. Yay: çemberin kenarından kesilen parça.
Proksimalden distale, açıyı nasıl ölçeriz?
Büyük kütle, en erken zirve. Hentbol atışında ve futbol şutunda hareket kalçanın dönmesiyle başlar.
Gövde yavaşlarken hızlanır. Atışta üst kol, şutta uyluk öne savrulur.
Daha geç ve daha hızlı. Atışta dirsek, şutta diz açılır.
En son ve en hızlı. Hentbolda el topu bırakır, futbolda ayak topa vurur.
Putnam'a göre proksimal segmentin öne ivmelenmesi distal segmenti geride bırakır; distal segmentin sonraki hızlanması büyük ölçüde iki segmentin etkileşiminden gelir. Uç hızı, eklem hızlarının basit aritmetik toplamı değildir.
Diz açısı = uyluk ile bacak arasındaki açı. Tam düz dizi kimi kaynak 0°, kimi 180° kabul eder: tanımı yazın.
Bacağın yere göre eğimi gibi. Putnam, sıralamayı anlatmak için segment açısal hızlarını önerir.
Gonyometre durağan açı, video ve IMU (ataletsel ölçüm birimi) hareket sırasındaki açı ve açısal hız verir. Örnek: sakatlık sonrası dizin ne kadar büküldüğü gonyometreyle, şutta dizin açılma hızı 240 fps telefon videosuyla ölçülür.
Önce kalça ve gövde, sonra üst kol, sonra ön kol, en son el hızlanır. Uçtaki küçük segment en geç ve en hızlı döner.
Uç hızı eklem hızlarının toplamı değildir. Gövde öne ivmelenince kol geride kalır, sonraki hızlanma iki segmentin etkileşiminden gelir.
Eklem açısı iki segment arasındadır; segment açısı bir segmentin yatay ya da düşeyle yaptığı açıdır. Tam düz dizi 0° mi 180° mi sayılıyor, belirtilmelidir.
Proksimal: gövdeye yakın. Distal: gövdeden uzak. Segment: vücudun tek parça sayılan bölümü. Gonyometre: eklem açısını ölçen açıölçer benzeri alet; durağan açı için uygundur. IMU (ataletsel ölçüm birimi): ivmeyi ve dönme hızını ölçen küçük hareket sensörü. Kinematik zincir: segmentlerin sıralı hareketi.
Mitler, Performans Merkezi, görev ve tartışma.
Fleisig ve ark. (1999): açılar düzeyler arasında neredeyse aynıydı; fark açısal hızlardaydı.
Segmentler birbirini etkiler; uç hızı basit bir toplam değildir (Putnam, 1993).
Aynı ω'da evet (v = r · ω). Ama uzun kolu aynı hızla döndürmek daha büyük tork ister.
Vites oranı tekerleğin ω'sını büyütür, v = r · ω artar.
Eklem açısını doğru ölçmek.
Protokol → HesaplayıcıROM (eklemin bükülüp açılabildiği toplam açı) değerlerini normlarla karşılaştırma.
Aç → TestGövde dönmesinden uç hızına.
Protokol → TestKinematik zinciri gözlemek.
Protokol →Hangi segmentler hangi sırayla hızlanıyor?
En hızlı dönen segment hangisi? Neden en sonda?
Telefonla hangi açıyı, kaç fps ile ölçersiniz?
Zincirin başındaki bir halka zayıfsa ne olur?
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Video ve açı tanımı | Açılar ölçülmüş, hangi açının ölçüldüğü yazılmamış. | Kamera dik, kare hızı ve açı tanımı (0° ya da 180° düz) yazılmış. |
| Açısal hız | °/s bulunmuş, radyana çevrilmemiş. | Radyan dönüşümü ve Δθ ÷ Δt adım adım, iki birimde. |
| v = r · ω | Formül uygulanmış, r ya da birim hatalı. | Aynı segmentin r ve ω'sı kullanılmış, sonuç m/s. |
| Sıralama yorumu | Sıra söylenmiş, kareyle gösterilmemiş. | Segmentlerin zirve zamanları karelerle gösterilmiş ve yorumlanmış. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
v = r · ω'ya göre şut hızını hangi iki etken belirler? Çocukta hangisi büyüyecek?
Fleisig ve ark. (1999) düzeyler arasında açıları ve hızları nasıl buldu? Yazarlar ne öneriyor?
Teknik ve kuvvet gelişimini yaşa göre nasıl sıralardınız?
"Hız güçten gelir; tekniği sonra düzeltiriz."
Açısal hız, kol uzunluğu ve kinematik zincire dayanan iki cümle.
1. 90 dev/dk kaç rad/s?
90 × 2π ÷ 60 ≈ 9,42 rad/s.
2. Serrien ve Baeyens (2018): hentbol atışında sıralama hangi segmentle başlıyor?
Pelvis → gövde dönmesi → gövde öne eğilme → dirsek → omuz.