U17 kadrosunda 24 oyuncunun 10'u ocak-mart doğumlu: 10 ÷ 24 = 0,417; çarpı 100 = %41,7.
Ç1 = Ocak-Mart, Ç2 = Nisan-Haziran, Ç3 = Temmuz-Eylül, Ç4 = Ekim-Aralık. Ç1 ÷ Ç4 = 10 ÷ 3 ≈ 3,3: ilk dilimden doğan, son dilimden doğanın yaklaşık 3,3 katı.
Doğumlar yıla eşit dağılsa her çeyrek %25 alırdı. 24 oyuncuda beklenen 24 × 0,25 = 6; 96 oyuncuda 96 × 0,25 = 24. Gerçek sayı (10) ile beklenen (6) karşılaştırılır.
Aynı soruyu soran çalışmaların sonuçlarını birleştirir. Tek bir kadroya değil 38 çalışmaya bakmak gibidir; küçük ama tutarlı bir farkı görünür kılar.
"En yetenekli çocukları seçtik." Tek tek bakınca her seçim mantıklı görünür.
Aynı yaş grubunda ocak doğumlu bir çocuk, aralık doğumlu arkadaşından neredeyse bir yıl büyüktür. Seçilen "yetenek" kısmen yaş farkıdır.
Bu adaletsizliği fark etmek için ne gerekti? Yalnız doğum tarihlerini saymak ve karşılaştırmak.
Yaş grubunun başında doğanların fazlalığı en çok ergenlik döneminde.
Performans düzeyi arttıkça erken doğanların oranı da artıyor.
Olgunlaşma avantajı yetişkinlikte zayıflıyor.
Kaydedilmiş gözlem: 11,2 s, 185 cm, "sol ayak", "mart".
Kişiden kişiye değişen özellik: sprint süresi, boy, doğum ayı.
Hakkında bilgi istediğimiz grubun tamamı: Türkiye'deki tüm lisanslı voleybolcular.
Evrenden ölçebildiğimiz parça: 500 voleybolcu.
| Doğum çeyreği | Oyuncu | Yüzde | Kümülatif | Beklenen |
|---|---|---|---|---|
| Ç1 Oca–Mar | 10 | %41,7 | %41,7 | 6 |
| Ç2 Nis–Haz | 7 | %29,2 | %70,8 | 6 |
| Ç3 Tem–Eyl | 4 | %16,7 | %87,5 | 6 |
| Ç4 Eki–Ara | 3 | %12,5 | %100 | 6 |
n = 24; en sık kategori Ç1 (10 gözlem, %41.7). Yüzde sütunu 41.7 · 29.2 · 16.7 · 12.5; kümülatif % Ç2 satırında 70.8. izStat ondalıkta nokta kullanır: 41.7 = %41,7. Elle bulunan sayının aynısı.
Doğum_Çeyreği sütunu (24 oyuncu) yüklenir; Frekans Dağılımı açılır.
Aç →Ali 100 m: 11,2 s · Rakip A: 11,1 s · Rakip B: 11,3 s · haftada 4 antrenman
Ali en hızlı rakipten 0,1 s yavaş: yaklaşık %0,9'luk bir fark (0,1 ÷ 11,1 ≈ 0,009). Ali saniyede yaklaşık 8,9 m koşar (100 ÷ 11,2): 0,1 s, bitişte yaklaşık 0,9 m geride kalmak demektir.
Bu fark gerçek mi, yoksa günden güne değişen dereceler içinde mi?
Birden fazla ölçümle farkı doğrula, sonra çıkış çalışmasını artır
Tek bir derece "veri"dir. Karşılaştırınca "bilgi" olur. Ama karar vermeden önce sorulacak soru istatistiğin kalbidir: bu fark, ölçümün kendi dalgalanmasından büyük mü? (Öğretim amaçlı sayılar.)
| 100 m (s) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ali | 11,22 | 11,08 | 11,10 | 11,17 | 11,36 | 11,30 | 11,11 | 11,10 | 11,22 | 11,20 |
| Rakip A | 11,17 | 11,16 | 11,03 | 11,08 | 11,15 | 10,99 | 11,10 | 11,02 | 10,94 | 11,18 |
Ali: Ortalama 11.1860 s, Std. Sapma 0.0930 s. Rakip A: Ortalama 11.0820 s, Std. Sapma 0.0840 s. Ortalamalar farkı 0,104 s: bitişte yaklaşık 0,9 m. Ali'nin tipik yarışı ortalamasından 0,09 s, Rakip A'nınki 0,08 s sapıyor.
Parametre, istatistik, iki dal. (Bölüm 1–2)
1) Hepsini topla: 172 + 180 + 176 + 184 = 712. 2) Kişi sayısına böl: 712 ÷ 4 = 178 cm. Bu sayı, grubun denge noktasıdır.
x̄ "x bar" diye okunur; x harfinin üstüne çizgi konmuştur. Ölçtüğünüz kişilerin ortalamasıdır (burada 178). μ "mü" diye okunur, Yunan alfabesinin m harfidir. Bütün evrenin gerçek ortalamasıdır, çoğunlukla bilinmez.
n, ölçtüğünüz kişi sayısıdır (burada 4). N, evrendeki kişi sayısıdır (örneğin Türkiye'deki tüm lisanslı voleybolcular).
Değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir. Bu dört boy ortalamadan 2 ile 6 cm uzakta; s ≈ 5,2 cm (hesabı Hafta 5'te). σ "sigma" diye okunur, Yunan alfabesinin s harfidir ve evrenin değeridir; s örneklemin değeridir.
| Ne? | Evren (parametre) | Örneklem (istatistik) | Voleybol örneği |
|---|---|---|---|
| Kişi sayısı | N | n | Tüm lisanslılar / ölçülen 500 kişi |
| Ortalama | μ (mü) | x̄ (x bar) | Gerçek boy ortalaması / 500 kişinin ortalaması |
| Standart sapma | σ (sigma) | s | Hafta 5'te |
μ'yü neredeyse hiçbir zaman bilemeyiz; x̄ ile tahmin ederiz. Başka 500 kişi seçseydik x̄ biraz farklı çıkardı. Bu "örneklemden örnekleme değişim", çıkarımsal istatistiğin çalışma konusudur.
Evreni tanımlayan gerçek değer parametredir ve Yunan harfiyle (μ) yazılır. Bir örneklemden hesaplanan tahmin istatistiktir (x̄).
🏀 Takımımız bu sezon maç başına 78 sayı attı. ⚽ Kalecimiz penaltıların %30'unu kurtardı. 🏋️ Kulübün 12 haltercisinin ortalaması 1 TM squat 140 kg (1 TM: bir tekrar maksimum, yalnız bir kez kaldırılabilen en ağır yük). Hiçbiri gruba dışarıdan genelleme yapmaz.
🏃 Yeni bir sprint programı 40 sporcuda denendi; tüm genç sprinterlerde işe yarar mı? 🏊 Yüzme kulübündeki 25 çocuktan ülke geneli için sonuç çıkar mı? Cevap bir olasılık ve güven aralığıyla verilir (güven aralığı: gerçek değeri büyük olasılıkla içine alan sayı aralığı; bu hafta 24 ve 96 oyunculuk kadrolarda hesaplanıyor).
Soru yalnız ölçtüğünüz kişilerle ilgiliyse betimseldir. Ölçmediğiniz kişiler hakkında da bir şey söylüyorsa çıkarımsaldır. 1. dönemin ilk yarısı betimsel, ikinci yarısı çıkarımsal istatistiktir.
Yalnız eldeki maçları özetliyor. "Gelecek sezon da böyle olur" demek çıkarımsal olurdu ve belirsizlik gerektirirdi.
| Oyuncu | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 | S11 | S12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Boy (cm) | 178 | 185 | 172 | 190 | 181 | 176 | 188 | 183 | 179 | 193 | 174 | 186 |
N = 12 · Ortalama (x̄) 182.0833 · Medyan 182 · Std. Sapma (s) 6.5569 · Std. Hata 1.8928 · Minimum 172, Maksimum 193. Std. Hata (standart hata): x̄'nin örneklemden örnekleme ne kadar oynadığı, s ÷ √n = 6,56 ÷ 3,46 ≈ 1,89 cm.
0 ile 1 arasında (ya da %0 ile %100 arasında) bir sayıdır. Hilesiz parada yazı olasılığı 0,5, yani %50.
10 atışta 7 ya da daha fazla yazı gelme olasılığı 176 ÷ 1024 ≈ %17. Yaklaşık altı denemede bir olur; para hileli denemez.
100 atışta %70 ve üzeri yazı (70 ya da daha fazlası) gelme olasılığı yaklaşık %0,004. Neredeyse hiç; para hileli olabilir.
Aynı yöntemle çok kez kurulsa çoğu gerçek oranı yakalayacak iki sayı (%95, aralığın değil yöntemin tutma oranıdır). 24 oyuncu için %24,5–%61,2 (geniş), 96 oyuncu için %32,3–%51,7 (dar). Kişi sayısı arttıkça aralık daralır.
Aynı yüzde, küçük grupta şansla çıkabilir; büyük grupta şansla açıklanması zorlaşır. Bu olasılıkları Hafta 17'de ki-kare testiyle kendimiz hesaplayacağız. Aynı iki sayıyı (≈ %17 ve ≈ %0,02) bu bölümün sonunda izStat'ta okuyacağız.
24 oyuncunun 10'u ilk çeyrekte: %41,7, güven aralığı %24,5 – %61,2. Beklenen %25 aralığın içinde.
96 oyuncunun 40'ı: yine %41,7, ama aralık %32,3 – %51,7. %25 artık dışarıda.
n'yi 48, olumlu durumu 20 yapın: aralık ne oldu? (Olumlu durum: aranan özelliği taşıyan kişi sayısı, burada ilk çeyrekte doğan oyuncu.)
Beklenen oranı 30 yapın: karar değişti mi?
| Çeyrek | 24 oyuncu gözlenen | 24 oyuncu beklenen | 96 oyuncu gözlenen | 96 oyuncu beklenen |
|---|---|---|---|---|
| Ç1 | 10 | 6 | 40 | 24 |
| Ç2 | 7 | 6 | 28 | 24 |
| Ç3 | 4 | 6 | 16 | 24 |
| Ç4 | 3 | 6 | 12 | 24 |
χ² değeri 5.000 · sd 3 · p değeri .172 → "Dağılımlar Uyumlu". APA: χ²(3) = 5.00, p = .172. Şansla bu kadar dengesizlik: ≈ %17.
χ² değeri 20.000 · sd 3 · p değeri < .001 (tam değer 0,00017 ≈ %0,02) → "Dağılımlar Farklı". APA: χ²(3) = 20.00, p < .001.
Kadro_24 (24 oyuncu) ve Kadro_96 (96 oyuncu) sütunları yüklenir.
Aç →Evrenin gerçek değeri parametredir (μ, σ, N); örneklemden hesaplanan sayı istatistiktir (x̄, s, n). Yunan harfi bütünü, Latin harfi parçayı anlatır.
Betimsel istatistik elinizdeki grubun resmidir ("takım maç başına 78 sayı attı"). Çıkarımsal istatistik ölçmediğiniz kişiler hakkında, ne kadar emin olduğunuzu da söyleyerek tahmin yapar.
Oyuncuların %41,7'si ilk çeyrekte doğmuşsa 24 kişilik kadroda bu şansla olabilir (aralık %24,5–%61,2). 96 kişilikte aralık daralır (%32,3–%51,7) ve şansla açıklamak zorlaşır.
Parametre: evrenin gerçek değeri. İstatistik: örneklemden hesaplanan değer. Betimsel: eldeki grubu özetleyen. Çıkarımsal: ölçülmeyenler hakkında tahmin yürüten. Güven aralığı: gerçek değerle uyumlu makul değerlerin sayı aralığı (%95, yöntemin tutma oranı). Tesadüf: şans eseri, kendiliğinden. Çeyrek: yılın üç aylık dilimi. Beklenen sayı: eşit dağılsaydı çıkacak sayı.
İstatistiksel soru, spor örnekleri, kısa tarih. (Bölüm 3–4)
"Kadromuzda yılın başında doğanlar beklenenden fazla mı?"
Hangi kadro, kaç yıl, doğum tarihi nereden? Karşılaştırma ölçütü ne?
Çeyreklere say (betimsel), eşit dağılımla karşılaştır (çıkarımsal)
Fark tesadüf mü? Seçim yöntemimizi değiştirmeli miyiz?
Ölçüt ve analiz, veriye bakmadan önce yazılır. Sonuca bakıp kural değiştirmek, rastlantıyı bulgu gibi göstermenin en kolay yoludur.
Betimsel: ortalama, yayılım, grafik (Hafta 3–9).
İlişki: korelasyon (Hafta 11–12), iki sonuçlu tahmin (Hafta 21).
Çıkarımsal: hipotez testi, t testi, etki büyüklüğü (Hafta 13–14).
Normal dağılımın matematiği (Hafta 10)
Veriyi grafikle ikna gücüne dönüştürdü (Hafta 6)
Varyans analizi, deney tasarımı; anlamlılık testini yaygınlaştırdı (Hafta 13, 15)
Kutu grafiği, keşifsel veri analizi (Hafta 7)
"Kadromuzda yılın başında doğanlar beklenenden fazla mı?" gibi. Hangi kadro, hangi yıllar, karşılaştırma ölçütü ne, hepsi yazılır.
Ölçüt ve analiz veriye bakmadan yazılır. Sonuca bakıp kural değiştirmek, tesadüfü bulgu gibi göstermenin en kolay yoludur.
Ayşe'nin koşu mesafesinin sezonda değişimi betimseldir. Fatma'nın grubunda yeni programın squatı artırıp artırmadığı çıkarımsaldır. Dersin araçları Gauss, Nightingale, Fisher ve Tukey'den gelir.
Hipotez testi: gözlenen farkın tesadüfle açıklanıp açıklanamayacağını sınama. t testi: iki grubun ortalamasını karşılaştıran test. Korelasyon: iki ölçümün birlikte artıp azalma derecesi. Normal dağılım: değerlerin ortada yığılıp uçlarda seyrekleştiği çan biçimli dağılış. Varyans analizi: üç ya da daha fazla grubun ortalamasını birlikte karşılaştırma. Etki büyüklüğü: farkın kaç birim olduğu. Kutu grafiği: ortancayı ve yayılımı tek kutuda gösteren grafik.
Esneklik, mitler, görev ve tartışma. (Bölüm 4 devamı)
Gerçekte fark yokmuş gibi düşünüldüğünde bu kadar büyük bir fark çıkma olasılığı önceden seçilen sınırın altındaysa sonuca "istatistiksel olarak anlamlı" denir. Önemli ya da büyük demek değildir.
Gerçekte hiç fark yokken tek bir test bile 20 denemede 1 kez (%5) "anlamlı" çıkabilir. Sınır, bu hatayı kabul ettiğimiz düzeydir.
İki antrenman programı aslında aynı iyiyken birini "üstün" sanmak gibi. Hatalı alarmdır.
Fark yokken 20 ölçümü ayrı ayrı denerseniz (ölçümler birbirinden bağımsızsa): Hiç alarm çıkmama olasılığı 0,95 × 0,95 × … (20 kez) ≈ 0,36; en az bir alarm olasılığı 1 − 0,36 = 0,64, yani %64.
"Anlamlı çıkmadı, birkaç sporcu daha ekleyelim." "Bu ölçüm tutmadı, ötekini raporlayalım." Her biri tek başına masum görünür; birlikte rastlantıyı bulgu yapar.
Kaç kişi, hangi ölçüm, hangi analiz: veri toplanmadan yazılır. Yazarların önerisi de buydu: kararları açıklamak basit ve etkili bir çözümdür.
Sayılar yanlış soruya, yanlış örnekleme ya da sonradan değiştirilmiş analize dayanabilir. Soru ve yöntem sayının kendisi kadar önemlidir.
Aynı oran 24 kişide tesadüfen çıkabilir (≈ %17 olasılık); 96 kişide çok daha az olasıdır. Örneklem büyüklüğü güveni değiştirir.
Göz, tek tek kararlarda değerlidir; ama doğum ayı etkisi gibi desenler ancak çok kararı birlikte sayınca görünür.
Cobley ve ark. (2009) meta-analizi: 14 sporda tutarlı ama küçük bir etki; ergenlik döneminde ve üst düzey kadrolarda daha belirgin.
"Anlamlı çıkmadı, birkaç sporcu daha ekleyelim." Her adım tek başına masum görünür; toplamı yanıltıcı sonuç üretir.
Kaç kişi, hangi ölçüm, hangi analiz: veri toplanmadan yazılır. Yaptığınız tüm kararları raporda belirtirsiniz.
Yanlış soru ya da yanlış örnekleme dayanan sayı yanıltır. Doğum ayı etkisi ise gerçek ama küçüktür: 14 sporda tutarlı, ergenlikte belirgin.
Anlamlı: gerçekte fark yokken bu kadar uç bir sonucu görme olasılığı (p) önceden seçilen sınırın altında kalan sonuç. Yanlış pozitif: olmayan farkı var sanmak. Raporlama: yapılanı açıkça yazma. Meta-analiz: çok çalışmanın sonucunu birleştirme. Esneklik: veriye bakıp analizi değiştirebilme serbestliği.
Ders boyunca kullanacağımız hesaplama aracı. Veri Girişi ekranı açılır; bu haftanın izStat slaytlarındaki mor kartlar veriyi kendiliğinden yükler.
Aç → HesaplayıcıBir veri setinin betimsel özeti.
Aç → HesaplayıcıTakvim yaşı ile gelişim yaşı farkı.
Aç → HesaplayıcıÖlçüm ne kadar tekrarlanabilir?
Aç →Cevaplanabilir, tek cümlelik bir soru yazın.
Kimi merak ediyorsunuz, kimi ölçebilirsiniz?
Betimsel mi, çıkarımsal mı?
Sonucu neyle karşılaştıracaksınız? Veriye bakmadan önce yazın.
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Ön plan | Soru var, ölçüt veriden sonra yazılmış. | Soru ve karşılaştırma ölçütü veriye bakmadan yazılmış. |
| Veri kaynağı | Kadro belirtilmiş, kaynak ya da tarih eksik. | Kadro, yaş grubu, kaynak ve tarih açık; kişisel bilgi yok. |
| Özet | Sayılar var, yüzde ya da oran eksik. | Sayı, yüzde ve Ç1 ÷ Ç4 oranı doğru ve düzenli tabloda. |
| Yorum | "Adaletsizlik var" denmiş, gerekçesiz. | Betimsel-çıkarımsal ayrımı ve örneklem büyüklüğü sınırı tartışılmış. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
Bu oran kaç oyuncudan hesaplandı? Tesadüf olabilir mi? Başka ne kontrol edilmeli?
Cobley ve ark. (2009) hangi yaş, düzey ve sporlarda etkiyi daha büyük buldu?
Seçmelerde neyi değiştirirdiniz? Değişikliğin işe yarayıp yaramadığını nasıl ölçerdiniz?
"Biz doğum tarihine bakmıyoruz, sadece yeteneğe bakıyoruz."
Veri, örneklem ve karşılaştırma ölçütüne dayanan iki cümle.
1. Aynı oran 24 ve 96 kişilik örneklemde bulunursa hangisine daha çok güveniriz?
Büyük örneklemde güven aralığı daha dar.
2. Bozděch ve ark. (2023): göreli yaş etkisi en çok hangi dönemde?
Ergenlikte en büyük; sonrasında zayıflıyor.