Çubuğun yüksekliği sayıyı gösterir. Sakatlık sayıları: kaleci 3, forvet 11. Forvet çubuğu kalecininkinden yaklaşık 3,7 kat yüksektir (11 ÷ 3).
Dilimin açısı yüzdesiyle orantılıdır. Maçların %25'i beraberlikse dilim 360 × 0,25 = 90 derece, yani dairenin çeyreğidir.
Noktalar soldan sağa zamanla dizilir, çizgi onları bağlar. Ayşe'nin sabah nabzı hafta hafta yukarı gidiyorsa çizgi de yukarı gider.
Gollere bakalım: A takımı 1. yarıda 6, 2. yarıda 4; B takımı 8 ve 4 attı. Yan yana çubuklar aynı tabandan başlar. Yığılmış çubukta 2. yarı parçası A'da 6'dan, B'de 8'den başlar; aynı 4 golü gözle kıyaslamak güçleşir.
Kulüp raporunda renkli bir pasta: altı mevkinin sakatlık payı.
Birbirine yakın dilimlerin hangisinin büyük olduğunu gözle ayırmak zordur. Aynı veri yan yana çubuklarla çizilince fark hemen görünür.
Hangi soru için hangi grafik ve hangi grafik bizi yanıltır?
Sürekli veri çoğu makalede yalnız ortalamayı gösteren sütun ve çizgilerle sunulmuştu.
Okurun veriyi değerlendirmesini sağlayan grafikler az kullanılmıştı.
Çok farklı veri dağılımları aynı sütun grafiğini üretebilir.
SS bireylerin yayılımı, SH ortalamanın kesinliği (SS ÷ √n).
Medyan (+ çeyrekler açıklığı).
Sınıflama: frekans, yüzde, mod.
Mevki, takım, branş gibi gruplar. Ortalaması alınmaz, yalnız sayılır: kaç kaleci, kaç stoper, kaç forvet.
Gol, asist, atış sayısı. Fatma bir maçta 18 sayı attı; 18,5 sayı olmaz. Değerler birer birer atlar.
Boy, süre, ağırlık. 180 cm ile 181 cm arasında 180,4 cm de vardır; ölçü aleti ne kadar inceyse değer o kadar ince yazılır.
Yüzde = parça ÷ bütün × 100. 20 oyuncunun 6'sı 180-184 cm ise 6 ÷ 20 = 0,30, yani %30. Dağılım, değerlerin nerede kümelendiğidir: çoğu 180 civarında, az kişi 165 ve 200 uçlarında.
Değerlerin okunduğu cetvel. Başlangıç noktası ve birimi yazılır.
Ayrık gruplar: mevki, takım, branş. Aralarında boşluk bırakılır.
Bir kategoride ya da aralıkta kaç gözlem olduğu.
Sürekli verinin bölündüğü dilimler: 175–179 cm, 180–184 cm…
Önce soru; sütun ve pasta.
| Soru | Veri | Grafik | Spor örneği |
|---|---|---|---|
| Gruplar nasıl karşılaştırılır? | Kategori + sayı | Sütun / yatay çubuk | Mevkilere göre sakatlık sayısı |
| Bütün nasıl bölünmüş? | Kategori + pay | Pasta (2–4 dilim) ya da yığılmış çubuk | Galibiyet / beraberlik / mağlubiyet |
| Zamanla nasıl değişti? | Zaman + sayı | Çizgi | Haftalık sabah nabzı |
| Değerler nasıl dağılmış? | Tek sürekli değişken | Histogram; küçük n'de nokta ya da gövde-yaprak | Takımın boy dağılımı |
| İki değişken ilişkili mi? | İki sürekli değişken | Saçılım (Hafta 7) | Sıçrama ve 10 m sprint |
Kaleci 3 · Stoper 9 · Bek 12 · Orta saha 15 · Kanat 10 · Forvet 11 (toplam 60). Çubukları büyükten küçüğe sıralamak karşılaştırmayı kolaylaştırır.
1) Eksen sıfırdan başlar · 2) Çubuklar aynı taban çizgisine oturur (yan yana) · 3) Anlamlı sırayla dizilir · 4) Başlık, eksen adı, birim ve n yazılır.
Talbot ve ark. (2014), Cleveland ve McGill'in bulgusunu doğruladı: aynı tabana oturan yan yana çubuklar, üst üste yığılmış çubuklardan çok daha doğru okunur.
Bir sezonda galibiyet %60, beraberlik %25, mağlubiyet %15. Dilimlerin toplamı %100.
Altı mevkinin sakatlık payı (çoğu %15–%25 arasında) pastada birbirine benzer; çubukta sıralama hemen okunur.
"Sporcuların %70'i kahve, %60'ı enerji içeceği kullanıyor" pasta değildir: bir kişi ikisini de kullanabilir.
60 sakatlık kaydı, Frekans Dağılımı modülü.
Aç →| Kategori | Frekans | Yüzde (%) | Kümülatif % |
|---|---|---|---|
| Bek | 12 | 20,0 | 20,0 |
| Forvet | 11 | 18,3 | 38,3 |
| Kaleci | 3 | 5,0 | 43,3 |
| Kanat | 10 | 16,7 | 60,0 |
| Orta saha | 15 | 25,0 | 85,0 |
| Stoper | 9 | 15,0 | 100,0 |
izStat çıktısı, izStat'ın sırasıyla (alfabetik). Ekranda ondalık nokta ile yazar: 18.3. Özet satırı: "n = 60; en sık kategori: Orta saha (15 gözlem, %25.0)".
Sayılar elle sayılanla aynı: orta saha 15 sakatlıkla %25,0, kaleci 3 ile %5,0, toplam 60. izStat kategorileri alfabetik dizer; çubuk tarifinin 3. kuralı için raporda büyükten küçüğe siz sıralayın: Orta saha 15, Bek 12, Forvet 11, Kanat 10, Stoper 9, Kaleci 3. Mevki sırasız bir kategori olduğundan kümülatif yüzde (Bek + Forvet = %38,3) bir şey söylemez. Kalıp rapor cümlesini uyarlayın: "Sakatlıkların %25,0'ı (n = 15) orta saha oyuncularında görüldü." Antrenöre çeviri: sakatlıkların 27'si (%45) orta saha ve beklerde; önleme önceliği orada. Bu ham sayıdır: bir mevkide kadroda daha çok oyuncu varsa oyuncu başına oran ayrıca hesaplanır.
"Gruplar nasıl farklı?" sorusuna sütun, "zamanla ne oldu?" sorusuna çizgi, "değerler nasıl dağılmış?" sorusuna histogram cevap verir.
Çubuğun uzunluğu değeri gösterdiği için eksen 0'dan başlar. Kaleci 3, orta saha 15 sakatlık: orta saha çubuğu 5 kat uzundur (15 ÷ 3). Sıralamak okumayı kolaylaştırır.
Galibiyet %60, beraberlik %25, mağlubiyet %15: toplam %100, üç dilim. Toplamı %100 etmeyen veri (kahve ve enerji içeceği kullananlar) pastayla gösterilmez.
Kategori (category): ayrık grup; mevki, takım gibi. Frekans (frequency): bir grupta kaç gözlem olduğu. Eksen (axis): değerlerin okunduğu cetvel. Sütun grafik (bar chart): her gruba bir çubuk. Pasta grafik (pie chart): bütünü dilimlere bölen daire.
Çizgi, histogram, küçük veri.
Ayşe'nin haftalık ortalama sabah nabzı. Çizginin yönü (artış/azalış) ve ani sıçramalar yorgunluk hakkında ipucu verir. Hafta 3'teki hareketli ortalama çizgiyi yumuşatır. (Hareketli ortalama: son birkaç ölçümün ortalaması. Örneğin 61, 59 ve 60 atım/dk'lık üç haftanın 3 haftalık hareketli ortalaması (61 + 59 + 60) ÷ 3 = 60 atım/dk'dır; haftalık 1–2 atımlık iniş çıkış törpülenir, asıl yön görünür.)
Mevkiler (kaleci → stoper → bek) arasında "ara değer" yoktur. Kategorileri çizgiyle birleştirmek olmayan bir süreklilik ima eder.
Ölçümler eşit aralıklı değilse (1., 2., 5., 12. hafta) yatay eksen gerçek zamana göre çizilir; aksi hâlde eğimler yanıltır.
Zaman içindeki değişim için çizgi grafik: yatay eksen zaman, dikey eksen ölçüm.
| Hafta | 1 | 2 | 5 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| Sabah nabzı (atım/dk) | 62 | 60 | 57 | 52 |
Hafta ve Sabah_nabzi sütunları, Grafik Oluştur modülü.
Aç →izStat çizgide yatay eksene ölçümün sıra numarasını koyar: 12. hafta, 5. haftanın hemen yanına düşer ve son düşüş (57 → 52) en dik görünür. "Aralıklara Dikkat" slaytındaki yanlış grafik budur.
Noktalar 1, 2, 5 ve 12. haftaya oturur. Kırmızı "Regresyon" (eğilim) çizgisi, Hafta 16'da işlenir: 61,2'den 51,7 atım/dk'ya, haftada yaklaşık 0,86 atım/dk düşüş.
Çizgi, düşüşün son haftalarda hızlandığını; saçılım, yavaş ve düzenli sürdüğünü söylüyor. Doğrusu ikincisi: 11 haftada 10 atım/dk (62 → 52), haftada 1 atımın altında. Antrenöre çeviri: Ayşe'nin sabah nabzında ani kırılma yok, küçük adımlarla iniyor. Akılda kalsın: ölçümler eşit aralıklı değilse izStat'ta Saçılım'ı seçin, X'e zamanı koyun.
En küçük 172, en büyük 193: 193 − 172 = 21 cm. Raflar bu aralığı kapsamalı.
Raf genişliğini 5 cm seçtik. 21 ÷ 5 = 4,2 olduğu için 5 raf gerekir: 170-174, 175-179, 180-184, 185-189, 190-194.
170-174: 1 (172). 175-179: 2 (176, 178). 180-184: 4 (181, 182, 183, 184). 185-189: 1 (186). 190-194: 2 (190, 193). Toplam 1 + 2 + 4 + 1 + 2 = 10.
Çubuk yüksekliği frekanstır: 1, 2, 4, 1, 2. Her değer yalnız bir rafa girer (184 → 180-184, 185 → 185-189). Boy sürekli olduğu için çubuklar bitişik çizilir.
Dar aralık ayrıntı ve gürültü, geniş aralık sade ama kaba bir resim verir. Aralıkları veriye bakmadan önce belirleyin.
Boy sürekli bir değişken: aralıklar bitişik, çubuklar arasında boşluk yok.
| Gövde | Yapraklar | Okunuşu |
|---|---|---|
| 16 | 8 | 168 |
| 17 | 1 3 4 6 7 8 9 | 171, 173, 174 … |
| 18 | 0 0 1 2 3 4 5 7 8 | 180, 180, 181 … |
| 19 | 0 2 5 | 190, 192, 195 |
Hem şekli (yan yatmış histogram) hem her değeri gösterir. Medyanı ve modu elle bulmak kolaylaşır.
🎯 Okçunun 10 atışı gibi küçük verilerde her gözlem bir noktadır; hiçbir değer bir özetin içinde kaybolmaz.
Örnek: 10 okun puanı 10, 9, 9, 10, 8, 9, 10, 7, 9, 10. Nokta grafiğinde 10 ve 9'un üstünde dörder, 8 ve 7'nin üstünde birer nokta durur. Ortalama 9,1 (91 ÷ 10) tek başına 7'lik kaçık atışı göstermez; nokta grafiği gösterir. (Öğretim amaçlı sayılar.)
Ali'nin takımındaki 10 boy, Frekans Dağılımı modülü.
Aç →| Raf (elle) | Elle | Histogram | Tablo aralığı | Tablo |
|---|---|---|---|---|
| 170–174 | 1 | 1 | 172,0–176,2 | 2 |
| 175–179 | 2 | 2 | 176,2–180,4 | 1 |
| 180–184 | 4 | 4 | 180,4–184,6 | 4 |
| 185–189 | 1 | 1 | 184,6–188,8 | 1 |
| 190–194 | 2 | 2 | 188,8–193,0 | 2 |
Histogram: izStat'ın Frekans Histogramı (raflar 169,5–174,5, 174,5–179,5 …; 5 cm). Tablo: izStat'ın Frekans Tablosu (ekranda 172.00 - 176.20 gibi nokta ile).
Histogram elle bulunan çubukları verir: 1, 2, 4, 1, 2. Tablo ise 5 rafı en küçük değerden (172) başlatır, genişliği ranj ÷ sınıf sayısı = 21 ÷ 5 = 4,2 cm alır; 176 cm ilk rafa düşer ve ilk iki çubuk 2 ve 1 olur. Aynı 10 boy, aynı 5 raf: yalnız başlangıç noktası değişti, resim değişti. Değişmeyen bulgu: 180–184 cm rafında 4 oyuncu, takımın %40'ı. Akılda kalsın: histogramın altına raf sınırlarını (170–174, 175–179 …) yazın; okuyucu hangi rafla çizildiğini bilmeden şekli yorumlayamaz.
Akademideki 20 boy, Betimleyici İstatistikler modülü.
Aç →| Çıktı | izStat | Anlamı |
|---|---|---|
| Ortalama | 181.15 | Elle bulunan 181,15 cm |
| Medyan | 180.50 | 10. ve 11. oyuncunun (180 ve 181) ortası |
| Std. Sapma | 7.07 | Tipik uzaklık 7 cm; 20 kişinin 13'ü 174–188 cm (tam sınır 174,1–188,2) |
| Çarpıklık | 0.13 | 0'a yakın: simetrik |
| Histogram, 7 sınıf | 1, 3, 4, 6, 3, 2, 1 | 5 cm'lik raflar: histogram slaytıyla aynı |
| Histogram, 3 sınıf | 1, 7, 9, 3 | 10 cm'lik raflar: "10 cm aralıkla" satırıyla aynı (3 istendi; izStat yuvarlak 10 cm seçtiği için 4 çubuk) |
APA satırı (izStat): Boy_cm: M = 181.15, SS = 7.07, n = 20. Türkçe yazımla: Boy: O = 181,15 cm, SS = 7,07 cm, n = 20.
izStat elle bulunan sayıları doğruladı. Ortalama ile medyan arası yalnız 0,65 cm, çarpıklık 0,13: dağılım simetrik, ortalama raporlanabilir (Hafta 4). SS 7,07 cm (Hafta 5): oyuncuların %65'i 174–188 cm arasında. SS ortalamanın %3,9'u (değişim katsayısı): akademi boyca homojen. 7 sınıftan 3 sınıfa inince 6 kişilik zirve kaybolur, 180–189 cm'de 9 kişilik kaba bir tepe kalır. Frekans Tablosu 168'den başlayan 3,86 cm'lik raflarla 2, 2, 4, 5, 3, 2, 2 verir: önceki slayttaki başlangıç noktası etkisi.
Yatay eksen zaman, dikey eksen ölçümdür. Çizgi "arada da değer vardı" der; bu yüzden yalnız sürekli zamanda kullanılır. Mevkileri çizgiyle bağlamak olmayan bir süreklilik gösterir.
20 oyuncunun boyu 5 cm'lik aralıklarla 1, 3, 4, 6, 3, 2, 1 kişi çıktı. Çubuklar bitişiktir, en kalabalık aralık 180-184 cm. Aralığı dar seçerseniz ayrıntı, geniş seçerseniz sadelik kazanırsınız.
Gövde-yaprakta 18 | 0 0 1 2 ... satırı 180, 180, 181, 182 ... demektir. Nokta grafiğinde okçunun her atışı bir noktadır; hiçbir değer bir özetin içinde kaybolmaz.
Dağılım (distribution): değerlerin hangi bölgelerde kümelendiği. Histogram: sürekli veriyi bitişik çubuklarla gösteren grafik. Sınıf aralığı (class interval): verinin bölündüğü dilim, örneğin 180-184 cm. Gövde-yaprak (stem-and-leaf): sayıyı onlar ve birler basamağına ayırarak her değeri yazan gösterim. Nokta grafiği (dot plot): her gözlemin bir nokta olduğu grafik.
Kesik eksen ve yalan katsayısı.
Dikey eksenin 0 yerine başka bir sayıdan, burada 75'ten başlaması. Çubuklar yalnız 75'in üstündeki kısmıyla çizilir.
82 ÷ 78 ≈ 1,05. B, A'dan yaklaşık %5 iyi (4 ÷ 78 ≈ 0,051).
Çubuk boyları 78 − 75 = 3 ve 82 − 75 = 7 birim. 7 ÷ 3 ≈ 2,33: B'nin çubuğu A'nınkinin 2 katından uzun görünür.
Görünen değişim (7 − 3) ÷ 3 ≈ 1,33; verideki değişim (82 − 78) ÷ 78 ≈ 0,051. 1,33 ÷ 0,051 ≈ 26. Dürüst grafikte değer 1 civarındadır. (Ölçü, Tufte'nin (2001) "lie factor" tanımıdır.)
A %78, B %82, eksen 75'ten başlıyor: B'nin çubuğu A'nınkinin 2,33 katı görünüyor.
Gerçek oran 1,051: yalan katsayısı ≈ 26.
Ekseni 0'a çekin: yalan katsayısı ne oldu?
"Maç başı gol" örneği: eksen 1,3'ten başlarsa? (Araçtaki ikinci örnek: iki takımın maç başı gol ortalaması 1,4 ve 1,6.)
%78 ve %82 serbest atış, çubuk boyu 3 ve 7 birim olur. B takımı A'nın 2,3 katı iyi görünür; oysa veriler neredeyse aynıdır.
82 ÷ 78 ≈ 1,05. Fark yaklaşık %5'tir. Grafikteki çubuk oranı bundan çok farklıysa grafik gerçeği büyütüyordur.
Grafikteki değişimin verideki değişime oranı: burada yaklaşık 26. Eksen 0'dan başlarsa değer 1 olur; yani grafik dürüst olur.
Kesik eksen (truncated axis): 0'dan başlamayan dikey eksen. Oran (ratio): bir sayının ötekine bölünmesi. Yalan katsayısı (lie factor): grafikte görünen değişimin verideki gerçek değişime oranı. Yanıltıcı grafik (misleading graph): görsel ölçüsü verinin gerçek ölçüsüyle uyuşmayan grafik.
Mitler, Performans Merkezi, görev ve tartışma.
Sütun kategorileri karşılaştırır, aralarda boşluk vardır. Histogram sürekli verinin dağılımını gösterir, çubuklar bitişiktir.
Çubuk uzunluğu değeri temsil eder; eksen kırpılınca %5'lik fark iki katın üstünde görünür. Farkı göstermek için nokta grafiği ya da farkın kendisi çizilir.
2–4 dilim ve belirgin farklarda iş görür. Çok dilimde ya da yakın değerlerde çubuk daha doğru okunur.
Okuyucu kaç gözleme ve nereden gelen veriye baktığını bilmeden grafiğe ne kadar güveneceğine karar veremez.
Grafik hangi soruyu cevaplıyor? Bir cümle.
Veri türüne göre doğru grafik mi?
Eksen sıfırdan mı başlıyor? Yalan katsayısını hesaplayın.
Daha dürüst bir sürüm çizin; gerekirse her gözlemi gösterin.
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Soru-grafik uyumu | Soru yazılmış, grafik türüyle bağı zayıf. | Soru, veri türü ve grafik türü açıkça eşleştirilmiş. |
| Eleştiri | Bir sorun bulunmuş. | Eksen, birim, n, kaynak ve sıralama sistematik kontrol edilmiş. |
| Yeniden çizim | Yeni grafik var, eksen adı ya da birim eksik. | Eksiksiz grafik: başlık, eksen adı, birim, n, kaynak. |
| Karşılaştırma | "Daha iyi oldu" denmiş. | Okuyucunun kazandığı somut bilgi yazılmış. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
Gerçek artış yüzde kaç? Grafikte ikinci çubuk birincinin kaç katı görünür?
Kaç maç, hangi rakipler? Hafta 5'teki doğal dalgalanma bu farkı açıklayabilir mi?
Aynı bilgiyi yanıltmadan nasıl gösterirdiniz?
"Fark küçük görünürse yönetim önemsemez."
Eksen, oran ve doğal dalgalanmaya dayanan iki cümle.
1. Göz hangi grafik öğesini en doğru okur?
Cleveland ve McGill (1985).
2. Weissgerber ve ark. (2015) neyi önerdi?
Saçılım, kutu ve histogram gibi dağılımı gösteren grafikler.