İki çubuk, üstlerinde hata çubuğu: "B grubu daha iyi".
Grupta 8 kişi var ve farkı tek bir uç değer yaratıyor olabilir. Çubuk bunu asla göstermez.
Özeti ve ham veriyi aynı grafikte nasıl gösteririz?
Herkesin gerçek yanıtı aynıyken bile büyük bireysel farklar görünebilir.
Müdahale ve kontrol grubunda değişimlerin SS'si karşılaştırılır. (SS: standart sapma, Hafta 5. Değişimler 0, +2, +4 cm ise SS 2 cm; herkes aynı değişirse SS 0.)
Kontrol grubu ya da önceden yapılmış bir tekrarlanabilirlik çalışması gerekir.
n'yi ve dağılımın iki tepeli olup olmadığını.
SS, SH ya da GA olduğu; n ve tasarım. (SS: standart sapma, SH: standart hata, GA: güven aralığı.)
Yayılımı, uç değerleri, dağılımın şeklini.
Her sporcu grafikte bir nokta olarak görünür.
Histogramın yumuşatılmış hâli: verinin nerede toplandığını gösteren eğri.
Aynı değerdeki noktaları üst üste binmesin diye yana hafifçe kaydırmak.
Aynı kişinin önce ve sonra ölçümünü bir çizgiyle bağlamak.
Dört grup, aynı ortalama; yağmur bulutu. (Bölüm 1–2)
Ali'nin takımı: 38 + 39 + 40 + 41 + 42 = 200; 200 ÷ 5 = 40 cm. Medyan da 40 (ortadaki değer).
Veli'nin takımı: 36, 37, 38, 39, 50. Toplam 200, ortalama yine 40. Ama medyan 38; 50 ortalamayı yukarı çekiyor. Dağılım sağa çarpıktır.
Ali'nin takımı: farklar −2, −1, 0, +1, +2; kareler toplamı 10; 10 ÷ 4 = 2,5; √2,5 = 1,58. Veli'nin: −4, −3, −2, −1, +10; 130 ÷ 4 = 32,5; √32,5 = 5,70.
Altı sporcu: 35, 35, 35, 45, 45, 45. Ortalama 40, medyan 40; ama hiç kimse 40 cm sıçramıyor. Ortalama iki ayrı grubu birleştirmiş.
Ali'nin takımında ortalama ve medyan üst üste, noktalar sıkışık (SS 1,58). Veli'nin takımında tek bir 50 cm ortalamayı 38'in üstüne çekiyor ve noktalar dağınık (SS 5,70).
| Grup | 10 sporcunun sıçraması (cm) | Ortalama | Medyan | SS | Çarpıklık |
|---|---|---|---|---|---|
| A · simetrik | 34, 36, 37, 39, 40, 40, 41, 43, 44, 46 | 40,0 | 40,0 | 3,71 | 0,00 |
| B · iki küme | 31, 32, 33, 33, 34, 46, 47, 47, 48, 49 | 40,0 | 40,0 | 7,87 | 0,00 |
| C · bir uç değer | 36, 37, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 41, 52 | 40,0 | 39,0 | 4,47 | 2,52 |
| D · sağa çarpık | 33, 34, 35, 35, 36, 37, 38, 40, 48, 64 | 40,0 | 36,5 | 9,45 | 2,21 |
Dört grup, 40 sporcu; Betimleyici İstatistikler modülü hazır açılır.
Aç →B'nin SS'si A'nınkinin iki katından fazla (7,87 ÷ 3,71 ≈ 2,1): sporcular iki ayrı kümede toplanıyor. C ve D'de çarpıklık 2'nin üstünde: bir iki yüksek sıçrayan ortalamayı yukarı çekiyor, takımı medyan (39 ve 36,5 cm) daha iyi özetler.
Ortalama = medyan = 40 cm, çarpıklık 0. 10 sporcunun 8'i 36–44 cm arasında: takıma tek bir sıçrama hedefi (ör. 42 cm) koymak anlamlı.
SS, A'nın iki katından fazla. 34 ile 46 cm arasında tek sporcu yok; izStat'ın basıklığı −2,44 (iki tepeli dağılımın işareti; basıklık: tepenin sivriliği). İki ayrı antrenman grubu kurun.
Çarpıklık 2,52 (0'dan büyük: sağa uzun kuyruk), maksimum 52 cm. 52 cm'lik sporcuyu ayrıca inceleyin; takımı medyanla (39 cm) özetleyin.
SS 9,45, çarpıklık 2,21. 48 ve 64 cm ortalamayı medyanın 3,5 cm üstüne itiyor; 10 sporcunun 7'si 40 cm'nin altında sıçrıyor.
Çubuk grafik bu tablonun yalnız "Ortalama" satırını çizer. Rapor satırı (izStat "Özet Cümle"): A: M = 40,00, SS = 3,71; B: M = 40,00, SS = 7,87; C: M = 40,00, SS = 4,47; D: M = 40,00, SS = 9,45; n = 10. Sınır: izStat'ın kutu grafiği yalnız uç değerleri nokta olarak çizer; yağmur bulutu ve keman yoktur. Akılda kalsın: ortalamayı medyan ve SS olmadan raporlamayın.
Sıçramalar 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 ve 46 cm. Sporcuların çoğu 36 ile 43 cm arasında toplanıyor (8 kişi); 46 cm'lik tek sporcu sağda ince bir kuyruk bırakıyor. Kemanın şişkin olduğu yer, sporcuların yığıldığı yerdir. Kişi sayısı çok azken yoğunluk eğrisi yanıltıcı olabilir.
Her sporcu bir nokta; üstüne ince bir özet çizgisi. En sade ve en dürüst seçenek.
Kutu grafiğinin yanlarına yoğunluk eğrisi eklenmiş hâli: iki tepeli dağılım görünür olur. Çok küçük n'de yoğunluk eğrisi yanıltıcı olabilir.
Yarım keman (bulut) + kutu grafiği + tek tek noktalar (yağmur). Özet, şekil ve ham veri aynı grafikte.
Dört grubun ortalaması 40 cm; biri simetrik, biri iki kümeli, biri tek uç değerli, biri sağa çarpık. Çubuk grafik dördünü aynı gösterir.
Küçük gruplarda her sporcunun noktasını çizmek en dürüst yoldur. Weissgerber ve ark. (2015) pek çok dağılımın aynı çubuğu üretebildiğini gösterdi.
Yarım keman dağılımın şeklini, kutu özeti, noktalar da tek tek sporcuları gösterir.
Ham veri: özetlenmemiş, tek tek ölçümler. Yoğunluk eğrisi: değerlerin nerede yığıldığını gösteren yumuşak eğri. Keman (violin): yoğunluk eğrisinin iki yana yansıtılmış hâli. Yağmur bulutu (raincloud): yarım keman + kutu + noktalar. Uç değer: diğerlerinden çok uzak değer.
Eğim grafiği ve bireysel değişim. (Bölüm 3)
Fatma 38 cm sıçrıyordu, 6 hafta sonra 40: +2 cm. Veli 41'den 40'a indi: −1 cm. Eksi işaret azalma demektir.
Altı sporcu, aynı gün iki deneme. Denemeler arası farklar: +2, −2, +1, −1, 0, 0 cm. Bu farkların SS'si 1,41; TE = 1,41 ÷ √2 = 1,0 cm.
Önce ve sonra ölçümünün ikisi de oynadığı için fark daha çok oynar: √2 × 1,0 = 1,41 cm. Veli'nin −1 cm'si bu payın içinde: gerçek düşüş mü, gürültü mü bilinmez.
Ayşe ilk testte şans eseri çok düşük çıktıysa, ikinci testte bir şey yapmasa da biraz daha yüksek çıkar. Bunu programa yazmamak için kontrol grubu gerekir.
Eğim grafiğinde 8 sporcudan 2'sinin değeri 1 cm düştü (gürültü payı içinde). Ortalama değişim, bireysel değişimlerin çeşitliliğini göstermez.
8 sporcu, ortalama değişim +1,6 cm, değişimlerin SS'si 1,58. (Hesaplayıcının hazır verisi ondalıklı ölçümlerdir; eğim grafiği slaytındaki tam sayılı 8 sporcuda değişimlerin SS'si 1,77 cm. O veri sonraki slaytta izStat'ta çözülüyor.)
Tipik hata 1,0 cm: 6 yeşil (gelişti), 2 gri (belirsiz).
Tipik hatayı 0,5 yapın: kaç kırmızı çıktı? Neden?
Değişimlerin SS'si 1,41'den küçükse ne demek? (√2 × TE)
| Sporcu | Önce (cm) | Sonra (cm) | Değişim | izStat sınıfı |
|---|---|---|---|---|
| S1 | 38 | 41 | +3 | Yanıtlayan |
| S2 | 41 | 43 | +2 | Yanıtlamayan |
| S3 | 35 | 34 | −1 | Yanıtlamayan |
| S4 | 44 | 47 | +3 | Yanıtlayan |
| S5 | 40 | 43 | +3 | Yanıtlayan |
| S6 | 36 | 35 | −1 | Yanıtlamayan |
| S7 | 42 | 45 | +3 | Yanıtlayan |
| S8 | 39 | 40 | +1 | Yanıtlamayan |
8 sporcu, önce-sonra; Bireysel Yanıt Analizi modülü.
Aç →SD: izStat'ın İngilizce kısaltması, standart sapma (bu derste SS). Küçük harfli "sd" ise serbestlik derecesidir; karıştırmayın.
SDC (en küçük saptanabilir değişim) = 1,96 × √2 × 1,0 = 2,77 cm: sporcu hiç değişmese bile 20 testin 19'unda fark bu sınırın içinde kalır. +3 cm'lik dört sporcu sınırı aştı; gelişmeleri ölçüm oynamasıyla açıklanamaz. ±1,41 cm'lik gürültü payı üç ölçümden yaklaşık ikisini (%68) kapsar; +2 cm'lik S2 o payı aşıyordu, %95 kesinlik istenince belirsiz kalır. −1 cm'lik iki sporcu "geriledi" sayılmaz (Olumsuz Yanıt: 0). SD IR 1,06 cm, ölçüm oynaması çıkarıldıktan sonra sporcular arasında kalan yanıt farkıdır; kontrol grubu yoksa temkinle okunur (Atkinson ve Batterham, 2015). Antrenöre: dört sporcuda gelişme net; öteki dördü için testi tekrarlamadan program değiştirmeyin.
Sporcunun önceki ve sonraki ölçümü bir çizgiyle bağlanır; çizginin yönü o kişinin değişimidir.
Ortalama değişim yaklaşık +1,6 cm; ama 8 sporcunun 6'sı arttı, 2'si 1 cm azaldı. Ortalama herkesi anlatmaz.
Tipik hata 1,0 cm iken gürültü payı √2 × 1,0 = 1,41 cm. Bu payın içindeki değişimden "yanıt vermedi" ya da "gelişti" denmez (Atkinson ve Batterham, 2015).
Tipik hata (TE): aynı kişide ölçümün kendiliğinden oynama miktarı. Ölçüm gürültüsü: gerçek değişim olmadan görülen küçük oynamalar. Ortalamaya dönüş: aşırı çıkan bir ölçümün ikincisinde ortalamaya yaklaşması. Eğim grafiği: önce-sonra çizgilerinin grafiği.
Isı haritası, lolipop, radar, panel. (Bölüm 4)
Takımın 7 günlük iyi oluş puanları (uyku, yorgunluk, kas ağrısı, stres ve ruh hâlinin 1–5 arası puanlandığı kısa sabah anketi) tek bakışta: kötü günler kırmızı hücreler olarak göze çarpar. Renk skalası (lejant) mutlaka yazılır; renk körlüğüne uygun palet seçilir.
20 oyuncunun haftalık mesafesi sıralı gösterilirken kalın çubuklardan daha az kalabalık görünür. Çubuk grafiğin kurallarına uyar: eksen sıfırdan başlar.
Satır = sporcu, sütun = gün, renk = değer: kötü günler hemen görünür.
z = (Ali'nin değeri − takım ortalaması) ÷ takım SS. Çıkarma ortalamadan uzaklığı bulur; bölme bunu SS birimine çevirir.
Takım ortalaması 40, SS 4. z = (46 − 40) ÷ 4 = +1,5: ortalamanın 1,5 SS üstünde.
Takım ortalaması 1,86, SS 0,06. z = (1,80 − 1,86) ÷ 0,06 = −1,0. Süre kısaldıkça iyi olduğu için işaret çevrilir: +1,0 (iyi).
Takım ortalaması 120, SS 10. z = (130 − 120) ÷ 10 = +1,0. Artık üç test aynı ölçekte: +1,5; +1,0; +1,0.
Sporcu profili (sürat, kuvvet, dayanıklılık…) radarla gösterilir. Ama eksenlerin sırası değişince şeklin alanı değişir; farklı birimlerdeki testler önce aynı ölçeğe (ör. z puanı, Hafta 10) çevrilmelidir. Bu dönüşümü önceki iki slaytta Ali'nin sıçrama, 10 m ve squat sonuçlarıyla yaptınız.
Hız, yük, uyku, iyi oluş aynı ekranda. Her gösterge bir soruya cevap vermeli; renk eşiklerinin (kırmızı/yeşil) nereden geldiği yazılı olmalı (Hafta 3'teki yük oranı tartışması).
| Test | Ali | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 | Ort. ± SS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sıçrama (cm) | 46 | 34 | 35 | 38 | 38 | 39 | 40 | 42 | 43 | 45 | 40 ± 4 |
| Squat (kg) | 130 | 107 | 103 | 116 | 114 | 122 | 120 | 133 | 126 | 129 | 120 ± 10 |
| 10 m (s) | 1,80 | 1,93 | 1,94 | 1,89 | 1,92 | 1,85 | 1,88 | 1,81 | 1,80 | 1,78 | 1,86 ± 0,06 |
10 sporcu, 3 test; radar ve z tablosu.
Aç →| izStat çıktısı | Z-Skoru | Persentil | Yorum |
|---|---|---|---|
| Sıçrama_cm | 1,50 | %93,3 | İyi |
| Squat_kg | 1,00 | %84,1 | İyi |
| Sprint10m_s | −1,00 | %15,9 | Zayıf |
| Genel ortalama (izStat: Genel Z-Skor Ortalaması) | 0,50 | işaret çevrilince 1,17 | |
Sıçrama +1,50 ve squat +1,00, elle bulduğunuz z puanlarıyla aynı. Sprint "Zayıf" çıkıyor; oysa Ali 1,80 s ile takım ortalamasından 0,06 s hızlı. izStat sürede küçüğün iyi olduğunu bilmez: işareti siz çevirin (+1,00; persentil %84,1). Genel ortalama 0,50 değil, (1,50 + 1,00 + 1,00) ÷ 3 = 1,17. Persentil, normal dağılım varsayımıyla 100 sporcudan kaçının Ali'nin altında kalacağını tahmin eder. izStat radarında eksen sırası değişken sırasıdır; önceki slayttaki (Eksen Sırası Değişti, Alan 1,6 Kat Değişti) gibi alanı "genel performans" diye okumayın. Antrenöre: Ali'nin üç testte de zayıf alanı yok.
| Soru | Veri | Grafik |
|---|---|---|
| Gruplar nasıl farklı? | Sürekli, küçük n | Nokta + ortalama/medyan |
| Dağılımın şekli farklı mı? | Sürekli, orta-büyük n | Keman ya da yağmur bulutu |
| Herkes aynı yönde mi değişti? | Önce-sonra, aynı kişiler | Eğim grafiği |
| Takımda kim, ne zaman? | Sporcu × gün | Isı haritası |
| Birçok grubun dağılımı? | Çok grup, sürekli | Sırt çizgisi (ridgeline) |
Satır sporcu, sütun gün, renk değer: 20 oyuncunun 7 günlük iyi oluş puanında kötü günler hemen görünür. Renk açıklaması mutlaka yazılır.
Sıralı değerleri çubuktan daha sade gösterir. Çubuk grafik gibi eksen sıfırdan başlar.
Radarda eksen sırası şekli değiştirir; farklı birimler önce z puanına çevrilir. Panelde her göstergenin eşiğinin nereden geldiği yazılmalı.
Lejant: renk ya da işaret açıklaması. z puanı: bir değerin takım ortalamasından kaç SS uzakta olduğu. Gösterge paneli (dashboard): birçok göstergenin tek ekranda toplandığı sayfa. Eşik: rengin değiştiği sınır değer. Radar: eksenlerin merkezden yıldız gibi açıldığı örümcek ağı grafiği.
Mitler, Performans Merkezi, görev ve tartışma.
Eğim grafiğinde 8 sporcudan 2'sinin değeri 1 cm düştü (gürültü payı içinde). Ortalama değişim, bireysel değişimlerin çeşitliliğini göstermez.
Weissgerber ve ark. (2015): pek çok farklı dağılım aynı çubuğu üretir. Küçük n'de noktaları gösterin.
Hızlı bir izlenim verir; ama eksen sırası ve ölçekleme şekli değiştirir. Aynı ölçeğe çevrilmiş verilerle ve dikkatle kullanılır.
Dört grubun ortalaması 40 cm; biri iki kümeli, biri uç değerli, biri çarpık.
İki grubu ortalama ± SS çubuğuyla çizin.
Aynı veriyi nokta + medyanla çizin. Ne gördünüz?
Tekrarlı ölçümünüz varsa eğim grafiği çizin.
Yönetime hangisini gösterirsiniz? Neden?
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| İki grafik | İkisi de çizilmiş, noktalar üst üste binmiş. | Noktalar titreşimle ayrılmış; özet çizgisi görünür. |
| Eğim grafiği | Önce-sonra ortalamaları çizilmiş. | Her kişi ayrı çizgi; artan-azalan sayısı yazılmış. |
| Yorum | "Noktalı grafik daha iyi" denmiş. | Çubuğun gizlediği somut desen gösterilmiş. |
| Açıklama | Başlık var, n ya da özetin türü yok. | Birim, n, özet türü ve tasarım yazılmış. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
Çubuk hangi mesajı, eğim grafiği hangi mesajı veriyor?
5 oyuncunun yavaşlaması Hafta 5'teki doğal dalgalanmanın içinde mi?
Hangi grafiği, hangi açıklamayla gösterirdiniz?
"Yönetim sade grafik sever, çubuk yeter."
Bireysel değişim ve dürüst sunuma dayanan iki cümle.
1. Önce-sonra verisinde "herkes aynı yönde mi değişti?" sorusunu hangi grafik cevaplar?
Her çizgi bir sporcu.
2. Atkinson ve Batterham (2015): gerçek bireysel farkı ölçmek için ne gerekir?
Değişimlerin SS'leri karşılaştırılır.