"p = 0,03: programın işe yarama olasılığı %97."
p değeri programın işe yarama olasılığı değildir. "Program etkisiz olsaydı" varsayımı altında hesaplanan bir olasılıktır.
p değeri tam olarak neyi söyler, neyi söylemez?
Anlamlı ve anlamsız bulgular birlikte; yalnız anlamlılarda %61. Güç: gerçekten var olan bir etkiyi yakalama olasılığı (Kısım 03). %53'lük güç, serbest atışta %53 isabet eden bir oyuncuya benzer: gerçek etkilerin neredeyse yarısı "potaya girmez".
Bazı yayın yanlılığı işaretleri bulundu (yayın yanlılığı: anlamlı çıkan çalışmaların daha kolay yayımlanması).
Önceden güç analizi, etki büyüklüğü ve güven aralığı raporlaması eksik.
Bilinen ve bilinmeyen karıştırıcıları gruplara şansla dağıtır.
Küçülür: SH = SS ÷ √n. (SH: standart hata, SS: standart sapma, n: kişi sayısı. Squatta SS 10 kg iken 25 sporcuda SH = 10 ÷ 5 = 2 kg, 100 sporcuda 10 ÷ 10 = 1 kg: ortalama yarı yarıya daha az sallanır.)
Büyük örneklemde aynı dengesizliğin şansla çıkması daha zordur.
"Etki yok, fark yok." Test bu varsayımla başlar.
H₀ doğru olsaydı, gözlenen kadar ya da daha uç bir sonuç görme olasılığı.
Önceden seçilen eşik, çoğu zaman 0,05: kabul edilen yanlış alarm oranı. Etkisiz 20 takviye test edilirse yaklaşık 1'ine "işe yarıyor" demeyi baştan kabul etmektir.
Olmayan etkiyi var saymak / var olan etkiyi kaçırmak.
0 ile 1 arasında bir sayıdır. 0,70, aynı denemeyi 100 kez yapsak yaklaşık 70'inde olur demektir. Fatma'nın serbest atış isabeti %70 ise her atışta isabet olasılığı 0,70'tir.
Atışlar birbirini etkilemiyorsa olasılıklar çarpılır. Fatma'nın 10 atışın 10'unu sokması: 0,70 × 0,70 × … (10 kez) = 0,70¹⁰ = 0,0282. Sağ üstteki küçük 10, "kendisiyle 10 kez çarp" demektir.
Fatma 9 isabet yapsaydı "en az 9 isabet" olasılığına bakılırdı: 9 isabet (0,121) + 10 isabet (0,028) = 0,149. p değeri tek bir sonucun değil, o sonucun ve ondan daha uç olanların toplam olasılığıdır.
Her denemede iki sonuç (isabet, kaçırma), olasılık sabit, deneme sayısı belli: 10 atışta 0, 1, 2 … 10 isabetin her birinin olasılığını veren dağılımdır. Bölüm 1'deki çubuk grafik bunun çizimidir.
Test bu iddiayla başlar. Fatma için: "yeni teknik isabet olasılığını değiştirmedi, olasılık hâlâ 0,70". Yazılışı: H₀: isabet olasılığı = 0,70.
Tek yönlü: "isabet olasılığı 0,70'ten büyük" (yalnız iyileşmeye bakar). İki yönlü: "0,70'ten farklı" (iyileşmeye de kötüleşmeye de bakar). Hangisine bakılacağı veriden önce seçilir.
Önceden α = 0,05 seçilir; p ≤ α ise H₀ reddedilir. Fatma 10/10: p = 0,028 ≤ 0,05, H₀ reddedilir. Fatma 8/10: "en az 8 isabet" olasılığı 0,383 > 0,05, H₀ reddedilemez.
8/10'da H₀ reddedilemedi ama bu tekniğin etkisiz olduğunu göstermez; 10 atış az bir kanıttır. Mahkemede beraat, "masumiyet kanıtlandı" değil "suç kanıtlanamadı" demektir.
Beş adım ve elle p.
H₀: ortalama değişim = 0 · H₁: ortalama değişim ≠ 0
Veriden önce: α = 0,05, n, test (Hafta 14: eşli t)
Farkın, beklenen şans dalgalanmasına (SH) oranı
p ≤ α ise H₀ reddedilir; değilse reddedilemez
Karar tek başına yetmez: etki ne kadar büyük ve ne kadar kesin? Etki büyüklüğü ve güven aralığı Hafta 14'te. "H₀ reddedilemedi" "H₀ doğrudur" demek değildir: masum kararı, masumiyet kanıtı değildir. Bu beş adımın 10 halterciyle sayılı çözümü, t tanıtıldıktan sonra Bölüm 2'de izStat'ta.
Fatma: 10 atışta 10, olağan %70 → p ≈ 0,028 (0,7¹⁰).
"10 atışta 8": p ne oldu? Neden reddedilmedi?
"30 atışta 25, olağan %60": p ≈ 0,0057. Daha çok atış neyi değiştirdi?
Kendi 30 atışınızın sonucunu girin (uygulama görevi).
H₀ "fark yok", H₁ "fark var" der. α (çoğu zaman 0,05) veriye bakmadan önce seçilir.
H₀ doğruymuş gibi davranıp bu kadar ya da daha uç sonucu görme olasılığı hesaplanır. Fatma'nın 10/10'u için 0,70¹⁰ = 0,028.
p ≤ α ise H₀ reddedilir, değilse reddedilemez. "Reddedilemedi", "fark yok kanıtlandı" demek değildir.
Hipotez: sınanacak iddia. Sıfır hipotezi (H₀): "fark yok" iddiası. H₁: "fark var" iddiası. α: veriden önce seçilen eşik. p değeri: H₀ doğruysa bu kadar ya da daha uç sonucu görme olasılığı. Reddetmek: H₀'ı bırakıp H₁'i ciddiye almak. Binom: iki sonuçlu denemelerin (isabet, kaçırma) olasılık dağılımı. Tek yönlü, iki yönlü: farkın bir yönüne ya da iki yönüne birden bakmak.
Doğru yorum ve örneklem büyüklüğü.
p, H₀ varsayımı altında verinin ne kadar uç olduğunu söyler.
p, H₀'ın doğru olma olasılığı değildir; H₀ doğru varsayılarak hesaplanır.
Bu, yukarıdaki yanlışın başka bir söylenişidir.
p, etki büyüklüğünü ölçmez; aynı etki büyük n'de çok küçük p verir (sonraki slayt; yoklama ve t'nin tanıtımından sonra gelen "Aynı Etki, Üç Farklı p" tablosu).
p, H₀ doğru varsayıldığında bu kadar ya da daha uç veriyi görme olasılığıdır; hipotezin doğru olma olasılığı değildir (Greenland ve ark., 2016).
d = ortalamalar arası fark ÷ standart sapma (SS: kişilerin ortalamadan tipik uzaklığı). Fark 5 kg, SS 10 kg ise d = 5 ÷ 10 = 0,5. Markette 5 lira fark, 10 liralık üründe büyük, 500 liralık üründe küçüktür.
t = fark ÷ standart hata (SH); SH = SS ÷ √n, n kişi sayısı (tek ortalama için; iki eşit grubun farkında SH = SS × √(2 ÷ n)). Kişi arttıkça SH küçülür, t büyür. İki eşit grupta (n = her gruptaki kişi) t = d × √(n ÷ 2): n = 10'da 0,5 × √5 = 1,12; n = 100'de 0,5 × √50 = 3,54.
Birbirinden ayrı iki gruptaki kişiler (kontrol ve program) karşılaştırılır. Aynı kişiler iki kez ölçülüyorsa eşli t kullanılır (Hafta 14). Tablodaki "grup başına n", her gruptaki sporcu sayısıdır.
İki yönlü p, farkın hem artış hem düşüş yönünde uç olma olasılığını sayar. t = 1,12'de tek yönlü p 0,14, iki yönlü p 0,28 çıkar. Tablodaki p değerleri iki yönlüdür.
| Sporcu | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 | Ort. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Değişim (kg) | +6 | +3 | +8 | −2 | +5 | +4 | +7 | +1 | +5 | +3 | +4,0 |
H₀: ortalama değişim = 0 kg. izStat: T-Testleri → Tek Örneklem T-Testi; Değişken: Degisim_kg; Test Değeri (μ₀): 0
Anlamlılık Düzeyi (α): 0.05; Hipotez Yönü: Çift Kuyruklu (≠). Veriye bakmadan seçilir.
Ortalama 40 ÷ 10 = 4,0 kg; SS 2,94 kg; SH = 2,94 ÷ √10 = 0,93 kg; t = 4,0 ÷ 0,93 = 4,30
Elle bulduğunuz t = 4,30'u izStat'ta doğrulayın; p'yi izStat verir (sonraki slayt).
Her sporcunun değişimi tek sütunda ve H₀ "ortalama değişim 0 kg" diyor; test değeri bu yüzden 0'dır. Hafta 14'te ön test ve son test sütunlarıyla yapılan eşli t, aynı veride birebir aynı t ve p'yi verir.
Degisim_kg sütunu yüklenir, T-Testleri modülü açılır. Tek Örneklem T-Testi'ni seçin, μ₀ (H₀'daki ortalama) = 0.
Aç →SS 2,94 kg; 10 sporcudan 9'u arttı.
Artış, standart hatanın (0,93 kg) 4,3 katı.
Program etkisizse bu kadar uç sonuç yaklaşık 500 tekrarda bir.
4,0 ÷ 2,94; 0,8 üstü büyük etki.
t(9) = 4,30, p = 0,002, d = 1,36; ortalama değişim 4,0 kg, %95 GA [1,9; 6,1] kg. GA (güven aralığı): veriyle uyumlu gerçek ortalama artış değerleri; alt sınır bile yaklaşık 2 kg'lık bir artış. 120 kg squat yapan bir halterci için 4 kg yaklaşık %3 kazançtır.
p = 0,002 ≤ 0,05: H₀ reddedilir. Sınır: kontrol grubu yok; artışın bir kısmı öğrenme ya da sezon etkisi olabilir (Hafta 12: kura). Antrenöre: "Ortalama 4 kg artış büyük ve tutarlı; programı kontrol grubuyla sınayalım." Akılda kalsın: p "var mı", d "ne kadar", GA "ne kadar kesin" sorusunu cevaplar.
| Grup başına n | Etki (d) | t | p (iki yönlü) | α = 0,05 ile karar |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 0,5 | 1,12 | 0,28 | Reddedilemez |
| 20 | 0,5 | 1,58 | 0,12 | Reddedilemez |
| 100 | 0,5 | 3,54 | 0,0005 | Reddedilir |
Etki üç satırda da aynı. 10 kişilik çalışmada "anlamsız" çıkması etkinin olmadığı anlamına gelmez; çalışmanın onu yakalayacak gücü yoktu (Tip II hata riski; Hafta 27, Güç Analizi; bu haftanın 3. kısmında da güç hesaplanıyor). Spor bilimlerindeki küçük gruplar için bu kritik bir derstir.
| CMJ (cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Ort. | SS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Program | 41 | 36 | 43 | 33 | 40 | 47 | 38 | 41 | 43 | 38 | 40,0 | 3,97 |
| Kontrol | 38 | 31 | 42 | 35 | 39 | 45 | 34 | 38 | 41 | 37 | 38,0 | 4,08 |
1. Bağımsız Örneklem T-Testi. 2. Her grup ayrı sütun; Grup 1: Program_cm, Grup 2: Kontrol_cm. 3. Varyans varsayımı: Student (eşit varyans, havuzlanmış); α 0.05, Çift Kuyruklu (≠). 4. Analizi Çalıştır.
Fark 2,0 cm; t(18) = 1,11, p = 0,281, d = 0,50 (0,497: izStat "Küçük" yazar, orta eşiğinin hemen altı); fark için %95 GA [−1,8; 5,8] cm. Levene (saçılma eşitliği testi) p > 0,999: varyanslar benzer; Welch t seçilse de p = 0,281.
t, tablodaki 1,12 yerine 1,11: bu veride d = 0,497. p = 0,28 > 0,05: H₀ reddedilemez. Yine de 2 cm, 38 cm'lik sıçramada %5 kazançtır ve GA 5,8 cm'lik yararı dışlamaz. Antrenöre: "Program işe yaramadı" değil, "10'ar oyuncu bu farkı göstermeye yetmedi."
Program_cm ve Kontrol_cm sütunları yüklenir, T-Testleri açılır. Bağımsız Örneklem T-Testi'ni seçin.
Aç →H₀ doğruysa bu kadar ya da daha uç veriyi görme olasılığı. Fatma'da 0,028: teknik etkisizse 10'da 10 yaklaşık 35 denemede bir görülür.
p, "tekniğin işe yaramama olasılığı" değildir ve etkinin büyüklüğünü ölçmez.
Fark yarım standart sapma iken grup başına 10 kişide p = 0,28, 100 kişide p = 0,0005. Küçük çalışmada "anlamsız" sonuç, etkisiz demek değildir.
Anlamlı: p ≤ α çıkmış sonuç. Uç sonuç: H₀'dan en çok uzaklaşan sonuçlar. Etki büyüklüğü: farkın kaç standart sapma ettiği. n: çalışmaya giren kişi sayısı. Yayın yanlılığı: anlamlı çıkan çalışmaların daha çok yayımlanması. Güç: var olan etkiyi yakalama olasılığı.
Tip I, Tip II ve çoklu test.
Gerçekten d = 0,5 etki var ve her grupta 10 sporcu varsa, bu çalışmaların yalnız yaklaşık %19'u anlamlı sonuç verir. 20 sporcuda %34, 100 sporcuda %94.
β = 1 − güç. 10 sporcuda β ≈ 0,81: var olan orta büyüklükteki etki çalışmaların yaklaşık %81'inde kaçar. Bu yüzden küçük çalışmadaki "anlamsız" sonuç "etki yok" demek değildir.
20 test yapıyorsanız eşiği 20'ye bölün: 0,05 ÷ 20 = 0,0025. Etki yokken en az bir yanlış alarm olasılığı yaklaşık 0,049'a iner (düzeltmesiz yaklaşık 0,64'tü).
20 ölçüm alıp yalnız p < 0,05 çıkanı yazmak, etki olmasa bile "bulgu" üretir. Simmons ve ark. (2011) bu esnekliğin yanlış pozitifi (olmayan etkiyi var gösteren sonucu) nasıl şişirdiğini gösterdi. Çare: ölçümleri önceden yazmak, hepsini raporlamak.
Güç Analizi → Bağımsız T-Testi → Güç Hesapla. Etki Büyüklüğü 0.5, Alpha (α) 0.05, Grup 1 N ve Grup 2 N: 10 → Gücü Hesapla. Beta (β): %81,5: gerçek etki d = 0,5 olsa bile 100 tekrarın yalnız yaklaşık 19'unda "anlamlı".
Örneklem Büyüklüğü Hesapla, Hedef Güç (1-β) 0.8 → Toplam N: 128. 20 oyuncu yerine 128 oyuncu: bir kulübün tek başına toplayamayacağı sayı; çok kulüplü çalışma ya da daha az gürültülü ölçüm gerekir.
Grup başına 20 oyuncuda izStat %33,8 verir (önceki grafikte %34). CMJ çalışmasının p = 0,28 çıkması şaşırtıcı değildi: ağ, orta büyüklükteki balığın beşte dördünü kaçıracak kadar seyrekti. Mesquida ve ark.'nın (2023) eksik bulduğu "önceden güç analizi" budur. Akılda kalsın: önce güç, sonra veri.
Veri gerekmez: etki büyüklüğü, α ve N girilir. Etki büyüklüğü, CMJ verisinin T-Testleri çıktısındaki d = 0,50'dir.
Aç →| Gerçekte etki YOK (H₀ doğru) | Gerçekte etki VAR (H₀ yanlış) | |
|---|---|---|
| H₀'ı reddettik | Tip I hata (olasılığı α): işe yaramayan takviyeye "işe yarıyor" dedik | Doğru karar (güç: 1 − β) |
| H₀'ı reddedemedik | Doğru karar | Tip II hata (olasılığı β): işe yarayan programı "etkisiz" diye bıraktık |
Bir sakatlık önleme programında Tip II hata (işe yarayanı bırakmak) sakatlığa, bir ürün reklamında Tip I hata (işe yaramayana para) kaynak kaybına yol açar. α ve güç, hataların bedeline göre seçilir. Sayıyla: etkisiz 100 takviye α = 0,05 ile test edilirse yaklaşık 5'i yanlışlıkla "işe yarıyor" çıkar (Tip I); gerçekten etkili (d = 0,5) 100 program grup başına 10 sporcuyla test edilirse güç %19 olduğundan yaklaşık 81'i "etkisiz" görünür (Tip II).
0,95
0,95²⁰ ≈ 0,36
1 − 0,36 ≈ 0,64: %64
Önceden plan (Hafta 1, Simmons ve ark.), düzeltme (Bonferroni), tüm testleri raporlama
Greenland ve ark. vurguladı: analizleri p değerlerine göre seçip sunmak, hipotez doğru olsa bile küçük p değerleri üretebilir. 20 ölçümden yalnız "anlamlı" çıkanı yazmak bunun en yaygın biçimidir.
1 − 0,95²⁰ ≈ 1 − 0,36 = 0,64. Çok test yapıp yalnız anlamlıyı raporlamak yanlış pozitifi büyütür.
Tip I: etki yokken "var" demek (olasılığı α). Tip II: etki varken kaçırmak (olasılığı β).
Güç = 1 − β. Orta büyüklükte bir etki için grup başına 10 kişide güç yaklaşık %19, 100 kişide %94.
Etki yokken 20 bağımsız testte en az bir "anlamlı" sonuç olasılığı 1 − 0,95²⁰ ≈ 0,64. Önceden plan ve tüm sonuçları raporlamak bunu sınırlar.
Tip I hata: yanlış alarm. Tip II hata: susan alarm. Güç: var olan etkiyi yakalama olasılığı. Bonferroni düzeltmesi: eşiği test sayısına bölmek. Bağımsız testler: birinin sonucu diğerini etkilemeyen testler. Seçerek raporlama: yalnız anlamlı çıkanları yazmak. Yanlış pozitif: olmayan etkiyi var gösteren sonuç.
Mitler, Performans Merkezi, görev ve tartışma.
Anlamsız sonuç etkisizliği kanıtlamaz. Küçük n'de gerçek bir etki de p > 0,05 verebilir; güven aralığına bakılır.
p büyüklüğü değil, H₀ ile uyumsuzluğu ölçer. 100'er kişilik gruplarda orta bir etki p = 0,0005 verdi.
Bir alışkanlıktır. p = 0,049 ile 0,051 arasında kanıt açısından anlamlı bir fark yoktur; karar bağlamla verilir.
20 bağımsız testte, hiç etki yokken en az bir yanlış alarm olasılığı yaklaşık %64.
"p = 0,03, yani etkinin gerçek olma olasılığı %97."
"p = 0,06 çıktı, program etkisiz."
"p < 0,001, çok büyük bir etki."
Etki büyüklüğü, güven aralığı ve n ile tam bir sonuç cümlesi yazın.
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Hipotezler | H₀ ve H₁ var; α sonradan seçilmiş. | H₀, H₁ ve α veriden önce yazılmış. |
| p hesabı | p bulunmuş, "ya da daha uç" kısmı eksik. | Binom hesabı adım adım, uç sonuçlar dâhil. |
| Yorum | Karar doğru, yanlış yorum cümlesi yok. | Doğru ve yanlış yorum ayrılmış; p ≠ etki büyüklüğü vurgulanmış. |
| n tartışması | "Daha çok atış iyi olur" denmiş. | n'nin p'yi ve Tip II hatayı nasıl etkilediği açıklanmış. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
8 sporcuyla bir etkiyi yakalama şansı ne kadardı? Hangi hata türü riski yüksek?
Etki büyüklüğü, güven aralığı, benzer çalışmaların sonuçları.
Programın maliyeti düşük, sakatlığın maliyeti yüksekse karar nasıl verilmeli?
"p 0,05'in üstünde; bilim 'işe yaramıyor' diyor."
Tip II hata, örneklem büyüklüğü ve bedele dayanan iki cümle.
1. Tip I hata nedir?
Olasılığı α.
2. Mesquida ve ark. (2023): çalışmaların ortalama gözlenen gücü?
Yalnız anlamlı bulgularda %61.