"p < 0,05, program işe yaradı." Çoğu rapor burada biter.
Program kaç kg kazandırdı? Bu kazanç sahada önemli mi? Tahmin ne kadar kesin? p bunların hiçbirini söylemez.
t testi, etki büyüklüğü ve güven aralığı birlikte nasıl okunur?
Kuvvet, güç, sıçrama ve sprint için eşikler belirgin farklı.
Tek çalışmalardaki büyük d değerleri çoğu zaman olduğundan büyük.
Alana özgü eşikler ve Bayesçi güncelleme aracı.
Hayır. p etki büyüklüğünü ölçmez; aynı etki büyük n'de çok küçük p verir.
SH = SS ÷ √n. n arttıkça küçülür.
Bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu.
Farkın, şans dalgalanmasına (standart hata) oranı: fark ÷ SH.
Hesaba giren bağımsız bilgi sayısı. Eşli testte n − 1, bağımsız testte n₁ + n₂ − 2.
Farkın, standart sapma cinsinden büyüklüğü. Birimden bağımsızdır.
Gerçek farkla uyumlu değerlerin aralığı. Dar aralık = kesin tahmin.
Seçim, tarif ve veriyi görmek.
🏋️ 8 halterci, programdan önce ve sonra squat. Her sporcu kendi kontrolüdür.
🏃 Kızaklı sprint grubu ile normal sprint grubu, 30 m süresi.
🏀 Takımın serbest atış yüzdesi lig ortalaması %75'ten farklı mı?
Aynı markette bir ürünün geçen ay ve bu ayki fiyatını karşılaştırmak eşli, iki farklı marketin fiyatlarını karşılaştırmak bağımsız bir karşılaştırmadır.
Aynı kişiler iki kez ölçüldü: her sporcu kendi kontrolü. Karar veriden değil desenden çıkar.
Beş fark: 2, 4, 6, 4, 4 kg. Eşli testte sporcuların önceki ve sonraki değerleri değil, bu fark puanları çözümlenir.
Ortalama = 20 ÷ 5 = 4 kg. Farkların ortalamadan uzaklığı: −2, 0, +2, 0, 0; kareleri toplamı 8. 8 ÷ (n − 1) = 8 ÷ 4 = 2; karekökü SS = 1,41 kg. (n yerine n − 1 ile bölmeye Bessel düzeltmesi denir.)
SH = SS ÷ √n = 1,41 ÷ √5 = 0,63 kg. Aynı programı başka beş sporcuyla deneseydik ortalama kazanç tipik olarak bu kadar oynardı.
t = ortalama fark ÷ SH = 4 ÷ 0,63 ≈ 6,32. Ortalama kazanç, beklenen sallanmanın 6 katından fazla.
Farklar 6, 3, 8, 4, 3, 8, 2, 7: toplam 41. İlk yedisi (toplam 34) seçilince sekizincisi 7 olmak zorunda. Eşli testte sd = n − 1 = 7; bağımsız testte sd = n₁ + n₂ − 2 = 10 + 10 − 2 = 18.
Az kişide t dağılımında uç değerler daha sık görülür; bu yüzden eşik yüksektir: sd = 7'de 2,36. Kişi arttıkça eşik 1,96'ya iner. Sekiz sporcuda t = 6,00, eşiğin çok üstünde.
5,13 ± 2,36 × 0,85 ≈ 5,13 ± 2,02, yani 3,1 ile 7,1 kg. Aralık, gerçek ortalama kazançla uyumlu değerleri gösterir.
Her sporcu için sonra − önce: 6, 3, 8, 4, 3, 8, 2, 7 kg
Ortalama fark 5,13 kg · farkların SS'si 2,42 kg
SH = 2,42 ÷ √8 ≈ 0,85 kg
t = 5,13 ÷ 0,85 ≈ 6,00 · sd = 7 · p < 0,001
Ortalama kazanç, beklenen şans dalgalanmasının 6 katı. Program etkisiz olsaydı bu kadar tutarlı bir artış görmek çok nadir olurdu. Ama "ne kadar büyük?" sorusu hâlâ açık.
Squat verisinde önce SS 10,2 kg, sonra SS 8,2 kg; ortalaması yaklaşık 9,2 kg. d = 5,13 ÷ 9,2 ≈ 0,56. Fark, sporcuların birbirinden farkının yarısından biraz fazla. Birleşik SS (9,24 kg) ile bölünürse 0,55 çıkar; destede iki değer de geçer, ikisi de "orta".
d_z = 5,13 ÷ 2,42 = 2,12. Sporcuların değişimleri birbirine çok yakın olduğu için sayı büyük çıkar: değişimin tutarlılığını gösterir.
Sahada fark edilmeye değer en küçük değişim. Hopkins ve ark. (2009) önerisi: önceki SS'nin 0,2 katı. 0,2 × 10,2 ≈ 2 kg; bundan küçük kazanç önemsiz sayılır.
d: "kazanç, sporcular arası farkın kaçta kaçı?" d_z: "kazanç, kişiden kişiye ne kadar tutarlı?" Hangi SS'yi kullandığınızı her zaman yazın.
| Sporcu | Önce (kg) | Sonra (kg) | Fark (kg) |
|---|---|---|---|
| Ali | 100 | 106 | +6 |
| Veli | 110 | 113 | +3 |
| Ayşe | 95 | 103 | +8 |
| Fatma | 120 | 124 | +4 |
| Can | 105 | 108 | +3 |
| Ece | 90 | 98 | +8 |
| Mert | 115 | 117 | +2 |
| Zeynep | 100 | 107 | +7 |
| Ortalama | 104,4 | 109,5 | +5,13 |
Sekiz haltercinin önce ve sonra squat değerleri yüklü; T-Testleri modülü açılır.
Aç →| Ölçüt | Elle (Bölüm 1) | izStat ekranı | Sporcu diliyle |
|---|---|---|---|
| Ortalama fark | 5,13 kg | Fark satırı: 5.1250 | Sporcu başına ortalama 5 kg: bara iki 2,5 kg'lık plaka eklemek. |
| Farkların SS'si | 2,42 kg | 2.4165 | Kazançlar kişiden kişiye tipik olarak 2,4 kg oynuyor. |
| t · sd · p | 6,00 · 7 · < 0,001 | 5.999 · 7 · < .001 | Elde SH 0,85'e yuvarlandı; yuvarlamasız t = 5,999. Kazanç, şans dalgalanmasının 6 katı. |
| %95 GA (fark) | 3,1 – 7,1 kg | Rapor paragrafı: [3.10, 7.15] | En kötümser tahmin (3,1 kg) bile EKÖD'ün (2 kg) üstünde: kazanç sahada önemli. |
| Cohen's d | d_z = 2,12 · d = 0,56 | d = 2.12, %95 GA [0.81, 3.39] | izStat eşli testte d_z verir: kazancın tutarlılığı (Hopkins'e göre çok büyük). Büyüklük için d = 0,56'yı elle ekleyin. |
Program sekiz halterciye ortalama 5,1 kg kazandırdı ve sekizinin sekizi de arttı. Antrenör programı sürdürebilir. Rapor: t(7) = 6,00; p < 0,001; fark 5,1 kg, %95 GA [3,1; 7,1]; d_z = 2,12
Aynı veride Bağımsız Örneklem T-Testi kartını seçin (Grup 1 = Sonra_kg, Grup 2 = Önce_kg, Student): t(14) = 1.109, p = .286. Fark yine 5.1250; neden "anlamsız" çıktığı Bölüm 2'de.
Farklar 6, 3, 8, 4, 3, 8, 2, 7 kg: ortalama 5,13 ± 2,42, t(7) = 6,00, p < 0,001.
%95 GA 3,10 – 7,15 kg: tamamı EKÖD'ün (2 kg) üstünde.
Aynı veri yanlışlıkla bağımsız test edilirse: t(14) = 1,11, p = 0,29.
d (sporcular arası SS) 0,55; dz 2,12. Hangisini raporlarsınız? (0,55 birleşik SS 9,24 kg ile; iki SS'nin basit ortalaması 9,19 kg ile 0,56.)
Aynı kişiler iki kez: eşli. İki ayrı grup: bağımsız. Bir grup ve bilinen bir değer: tek örneklem.
Sekiz halterci: farklar 6, 3, 8, 4, 3, 8, 2, 7 kg; ortalama 5,13; SS 2,42; SH 0,85; t = 6,00, sd = 7.
%95 güven aralığı 3,1 ile 7,1 kg. Aralığın tamamı en küçük önemli değişimin (yaklaşık 2 kg) üstünde.
Eşli (bağımlı) t: aynı kişilerin iki ölçümünü karşılaştıran test. Fark puanı: sonra eksi önce. SH: ortalamanın tipik sallanması. sd: serbestçe değişebilen bilgi sayısı. EKÖD: sahada fark edilmeye değer en küçük değişim. Eğim grafiği: her sporcuyu önce ve sonra noktaları arasında bir çizgiyle gösteren grafik.
Yanlış test ve bağımsız t.
−1 ile +1 arasında bir sayı. +1'e yakın: önce yüksek olan sonra da yüksek. Squat verisinde r = 0,99: Fatma (120 kg) önce de sonra da en güçlü, sıralama neredeyse hiç değişmedi.
Her sporcu kendisiyle kıyaslandığı için sporcular arası güç farkı hesaptan çıkar. Payda SH = 2,42 ÷ √8 ≈ 0,85 kg; t = 5,13 ÷ 0,85 ≈ 6,00.
Gruplar ayrı kişilerse Fatma'nın 120 kg'ı ile Ece'nin 90 kg'ı fark gibi görünüp gürültüye karışır: SS yaklaşık 9 kg. Aynı veride t yalnız yaklaşık 1,1.
r yüksekse eşli test çok daha keskindir. Ölçümler aynı kişilerden geliyorsa eşli, ayrı kişilerden geliyorsa bağımsız t kullanılır; sonuç hoşa gitmediği için test değiştirilmez.
| Analiz | Fark | Paydadaki gürültü | t | p |
|---|---|---|---|---|
| Eşli t (doğru) | 5,13 kg | Farkların SS'si: 2,42 kg | 6,00 | < 0,001 |
| Bağımsız t (yanlış) | 5,13 kg | Sporcular arası SS: yaklaşık 9 kg | 1,11 | 0,29 |
Önce ve sonra değerleri neredeyse aynı sırada (r = 0,99): güçlü sporcu güçlü kalıyor. Eşli test her sporcuyu kendisiyle karşılaştırarak sporcular arası farkı hesaptan çıkarır. Yanlış test seçimi gerçek bir etkiyi "anlamsız" gösterebilir.
Ortalama fark aynı (5,13 kg). Bağımsız testte paydaya sporcular arası SS (≈ 10 kg) girer ve değişimi gizler. (Önce SS 10,2 kg, sonra 8,2 kg; birleşik SS 9,24 kg. Payda SH = 4,62 kg, eşli testtekinin 5 katından fazla.)
| Grup | n | Ortalama (s) | SS (s) | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| Kızaklı sprint | 10 | 4,21 | 0,13 | Fark −0,10 s · t(18) = −1,67 · p = 0,11 %95 GA [−0,23; 0,03] s · d = 0,75 (kızaklı lehine) |
| Normal sprint | 10 | 4,31 | 0,14 |
p > 0,05, ama etki orta büyüklükte ve güven aralığı "0,23 s daha hızlı" ile "0,03 s daha yavaş" arasında. Doğru cümle "etki yok" değil, "etki belirsiz, daha fazla veri gerekli"dir. Hafta 13'teki Tip II hata riskini hatırlayın.
| Oyuncu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Ort. ± SS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kızaklı | 4,21 | 4,06 | 4,34 | 4,12 | 4,26 | 4,02 | 4,43 | 4,14 | 4,30 | 4,22 | 4,21 ± 0,13 |
| Normal | 4,29 | 4,41 | 4,15 | 4,37 | 4,10 | 4,51 | 4,26 | 4,33 | 4,19 | 4,49 | 4,31 ± 0,14 |
Yirmi futbolcunun 30 m süreleri iki sütunda yüklü; T-Testleri modülü açılır.
Aç →| Ölçüt | izStat ekranı | Sahada anlamı |
|---|---|---|
| Levene | F(1, 18) = 0.136, p = .717 | Saçılmalar benzer (SS 0,13 ve 0,14 s): Welch ile Student aynı sonucu verir. |
| Fark (X̄₁ − X̄₂) | −0.1000 | Kızaklı grup 0,10 s daha hızlı: 30 m'de yaklaşık 0,7 m önde (ortalama hız 30 ÷ 4,21 ≈ 7,1 m/s). |
| t · p | t = −1.674, p = .111 | sd: Student 18, Welch 17,88. p > 0,05: "fark sıfırdır" görüşü reddedilemiyor; bu "fark yok" demek değil. |
| %95 GA (fark) | −0.2255 — 0.0255 | 0,23 s hızlanma ile 0,03 s yavaşlama arası: veri iki ihtimali de dışlamıyor. |
| Cohen's d | d = −0.75 [−1.65, 0.17] | Orta etki (Cohen ve Hopkins); eksi işaret kızaklı grubun daha kısa süresidir. |
| Güç Analizi | 35.5% · 29 kişi/grup | d = 0,75 ve 10 + 10 kişiyle güç %35,5: etki üç denemenin yalnız birinde yakalanır. %80 güç (%80,1) için grup başına 29 futbolcu; önceki görseldeki "30" d = 0,74 ile hesaplandı. |
Kızakları depoya kaldırmak için kanıt yok, kızağın üstünlüğünü ilan etmek için de yok. Antrenöre karar cümlesi: "Kızaklı grup ortalama 0,10 s daha hızlı; etki orta ama kesin değil. Grup başına yaklaşık 30 futbolcuyla tekrarlayın." Rapor: Welch t(17,88) = −1,67; p = 0,111; fark −0,10 s, %95 GA [−0,23; 0,03]; d = −0,75
Squat verisinde eşli t = 6,00, bağımsız t yaklaşık 1,1. Ortalama fark aynı (5,13 kg); değişen, paydadaki saçılmadır.
Kızaklı sprint 4,21 s, normal sprint 4,31 s; fark −0,10 s, p = 0,11.
%95 güven aralığı −0,23 ile 0,03 s arası: belirgin hızlanmayı da küçük yavaşlamayı da içerir. Doğru cümle: "etki belirsiz, daha çok veri gerekli".
Payda: bir kesirde altta duran sayı; burada farkı bölen saçılma ölçüsü. Kızaklı sprint: kızak çekerek yapılan sprint antrenmanı. Kura: gruplara rastgele atama. r: iki ölçümün birlikte değişme katsayısı. Tip II hata: var olan etkiyi kaçırmak.
Cohen d ve güven aralığı.
| Sembol | Anlamı |
|---|---|
| X̄₁ − X̄₂ | Ortalama fark (ya da ortalama değişim) |
| SS | Bölen standart sapma: grupların birleşik SS'si ya da önce–sonra SS'lerinin ortalaması |
| d_z | Eşli desende farkların SS'sine bölünmüş d |
| Büyüklük | Cohen (1992) | Hopkins ve ark. (2009) |
|---|---|---|
| Önemsiz | < 0,2 | < 0,2 |
| Küçük | 0,2 | 0,2–0,6 |
| Orta | 0,5 | 0,6–1,2 |
| Büyük | 0,8 | 1,2–2,0 |
Squat verisinde önce–sonra SS'lerinin ortalamasıyla d = 0,56 (Cohen'e göre orta, Hopkins'e göre küçük); farkların SS'siyle d_z = 2,12 (Hopkins'e göre çok büyük). İkisi de doğru hesap ama farklı soruların cevabı (Lakens, 2013). Hangi SS'yi kullandığınızı her zaman yazın.
Fark ÷ standart sapma; birimden bağımsız. Squat: önce ve sonra SS'lerinin ortalamasıyla d = 0,56; farkların SS'siyle d_z = 2,12.
Dar aralık kesin, geniş aralık belirsiz tahmin demektir. Program B: [−2,8; 10,8] kg, sıfırı içeriyor ve çok geniş.
A: [3,1; 7,1] kg, tamamı önemli bölgede. C: [0,4; 1,2] kg, anlamlı ama 2 kg'ın altında, yani önemsiz.
Cohen d: farkın kaç standart sapma ettiğini gösteren sayı. Eşik: küçük, orta, büyük sınırları (Cohen: 0,2 – 0,5 – 0,8). Önemsiz bölge: en küçük önemli değişimin altında kalan değişimler. Meta-analiz: çok sayıda çalışmanın sonucunu birleştirmek. Bayesçi güncelleme: önceki bilgiyle yeni veriyi birleştirip kanıtı yenilemek.
Üç kontrol, mitler, görev, tartışma.
Değerler ortada yoğunlaşır, iki yana eşit azalır. Q-Q grafiğinde (her değeri normal dağılımda beklenen yeriyle eşleştiren nokta grafiği) noktalar düz çizgi üzerinde durur. Kızaklı sprint grubunun 10 süresinde izStat Shapiro-Wilk W = 0,98, p = 0,98 verir: belirgin bir bozulma yok. Shapiro-Wilk bunu sınayan testtir; p > 0,05 çıkması normalliğin kanıtı değildir.
Varyans, SS'nin karesidir. Kızaklı grupta SS 0,13 s (varyans 0,0169), normal grupta 0,14 s (0,0196): SS oranı 1,08, saçılmalar benzer. Levene testi bu benzerliği sınar.
Bağımsız t testinin, iki grubun varyansını ayrı ayrı kullanan sürümüdür. Bu yüzden çoğu zaman doğrudan Welch seçilir.
Çan eğrisi şartı yoktur: süreler 4,10 – 4,12 – 4,30 s ise sıralar 1 – 2 – 3 olur. Eşli desen için Wilcoxon, bağımsız desen için Mann-Whitney.
Eşli testte fark puanlarına, bağımsız testte her gruba. Histogram ve Q-Q grafiği + Shapiro-Wilk. Bozuksa: Wilcoxon / Mann-Whitney (Hafta 18).
Levene testi ya da SS oranı. Pratik öneri: Welch t testi, varyanslar eşit olmasa da çalışır.
Her sporcu bir kez sayılır. Aynı sporcunun üç denemesi üç ayrı kişi gibi girilmez.
8–10 kişilik gruplarda Shapiro-Wilk bozulmayı çoğu zaman yakalayamaz; "p > 0,05, normal" sonucu normalliğin kanıtı değildir (Hafta 13). Grafiğe de bakın.
Eşikler kaba kılavuzdur. Elit sporcuda küçük bir d, yarış sonucunu değiştirecek kadar önemli olabilir; önemli değişim sporun kendisinden belirlenir. Örnek: 100 m'yi 10,50 s civarında koşan, SS'si 0,15 s olan bir sprint grubunda 0,05 s kazanç d ≈ 0,33 eder ("küçük"); ama finalde sıralamayı değiştirebilecek bir farktır. (Öğretim amaçlı sayılar.)
Program C: 200 sporcu, p < 0,001, ama ortalama kazanç 0,8 kg; en küçük önemli değişimin altında.
0 içeren aralık "etki olmayabilir" der, "yoktur" demez. Program B'nin aralığı 10,8 kg'lık kazancı da içeriyor.
Aynı squat verisi eşli testte t = 6,00, bağımsız testte t = 1,11 verdi.
H₀, H₁ ve EKÖD'ü veriden önce yazın.
Eşli mi, bağımsız mı? Sıra etkisini nasıl önlersiniz?
Araçla t, p, GA ve d'yi hesaplayın.
GA ile EKÖD'ü karşılaştırarak bir karar cümlesi yazın.
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Test seçimi | Eşli test seçilmiş, gerekçe yok. | Desenden gerekçelendirilmiş; bağımsız t ile farkı açıklanmış. |
| Hesap | t ve p var, adımlar eksik. | Farklar, SS, SH, t, sd, p adım adım; izStat ile tutarlı. |
| Etki ve GA | d var, hangi SS olduğu yazılmamış. | d ve bölen SS belirtilmiş; GA önemli değişimle karşılaştırılmış. |
| Rapor | "Anlamlı / anlamsız" ile yetinilmiş. | t(sd), p, fark, %95 GA, d tek cümlede; pratik yorum eklenmiş. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
d = 0,75 ve GA [−0,23; 0,03] s. Bu aralık hangi sonuçlarla uyumlu?
Grup başına 10 futbolcu yeterli miydi? Başka hangi çalışmalara bakılmalı?
Kızaklar zaten var ve zarar kanıtı yoksa hangi karar daha makul?
"Anlamlı değil; kızaklar işe yaramıyor."
Etki büyüklüğü ve güven aralığına dayanan iki cümle.
1. Eşli t testinde paydada hangi SS vardır?
t = ortalama fark ÷ (SS_fark ÷ √n).
2. Swinton ve ark. (2022) Cohen'in genel eşikleri için ne öneriyor?
Kuvvet, güç, sıçrama, sprint için farklı eşikler.