Saniyede kaç ölçüm ya da kare alındığını söyler. 100 Hz video saniyede 100 kare çeker, kareler arası 0,01 s; 30 Hz telefon videosunda 1 ÷ 30 ≈ 0,033 s.
Tartıya 20 kg'lık standart bar koyarsınız; 20,4 gösterirse 0,4 kg fazla okuyor demektir ve ayarı düzeltilir. Kilogramın bağlandığı Planck sabiti (evrenin her yerinde aynı değeri taşıyan bir fizik sayısı) her yerde aynı olduğu için ayar her ülkede aynı kalır.
İki grubun ortalaması arasındaki farkın, grupların kendi içindeki oynamaya göre ne kadar büyük olduğu. Yaygın eşikler: 0,2 küçük, 0,5 orta, 0,8 büyük. d = 1,05 büyük bir farktır.
İstatistiksel olarak anlamlı: fark şansla açıklanamayacak kadar büyük. ICC: aynı şeyi tekrar ölçünce sonuçların tutarlılığı; 0 ile 1 arasındadır, 0,90 üstü çok yüksektir.
Birden fazla vektörün yerine geçen tek vektördür. Yatay hızı 8 m/s, dikey hızı 3 m/s olan atlayıcının bileşke hızı √(8² + 3²) = √73 ≈ 8,54 m/s'dir. Okunuşu: 8² = 8 × 8 = 64 ve 3² = 3 × 3 = 9; toplam 73. √ (karekök), kendisiyle çarpılınca içteki sayıyı veren sayıdır: 8,54 × 8,54 ≈ 73.
Sporcunun tartısı dün de bugün de aynı sayıyı gösteriyor. Günlük hayatta hiçbir şey değişmedi.
Her tartı, her kuvvet platformu, zincirleme bir kalibrasyonla bu tanıma bağlanır. Birim ortak değilse iki laboratuvarın sonucu karşılaştırılamaz.
Bir büyüklüğü nasıl tanımlar, nasıl birimlendirir ve yönüyle nasıl yazarız?
Alt elitlerde 7,77 m/s; fark büyük (d = 1,05).
Orta-büyük etki, ama istatistiksel fark yok.
Kalça, diz, ayak bileği açıları iki grubu ayırmadı.
Kinematik hareketi tanımlar (konum, hız, ivme); kinetik hareketin nedenini, yani kuvvetleri inceler.
W = m · g = 70 × 9,81 ≈ 687 N.
Farklı cisimlere etki ederler; bir cismin hareketini yalnız ona etki eden kuvvetler belirler.
Ölçülebilen şey: uzunluk, zaman, kütle, hız, kuvvet.
Ölçünün karşılaştırıldığı ortak ölçek: metre, saniye, kilogram. Sayı birimsiz anlamsızdır.
Yalnız büyüklüğü olan: "maç 90 dakika sürdü", "sporcu 70 kg".
Büyüklüğü ve yönü olan: "700 N yukarı", "9 m/s, yerle 20° açıyla".
"Market 3 km uzakta" skalerdir; "market kuzeye 3 km" vektördür. Sporcuya "daha hızlı koş" demek yetmez, "hangi yöne" de söylenmelidir.
SI temel ve türetilmiş birimler, ön ekler.
| Büyüklük | Birim | Sembol | Sporda örnek |
|---|---|---|---|
| Uzunluk | metre | m | Sıçrama yüksekliği 0,35 m; sprint mesafesi 30 m |
| Kütle | kilogram | kg | Sporcu 70 kg; halter barı 20 kg |
| Zaman | saniye | s | Temas süresi 0,2 s; 100 m derecesi |
Amper (elektrik akımı), kelvin (sıcaklık), mol (madde miktarı), kandela (ışık şiddeti). Biyomekanikte EMG (kasın elektriksel etkinliğinin ölçümü) ve sıcaklık ölçümünde karşımıza çıkarlar.
Yolu süreye böl: 100 m ÷ 10 s = 10 m/s.
Hız değişimini süreye böl: 0'dan 10 m/s'ye 2,5 s'de çıkan sporcu için 10 ÷ 2,5 = 4 m/s².
Kuvveti, kuvvet yönündeki yolla çarp. Ali kızağı 100 N ile 2 m iterse 100 × 2 = 200 J. 1 joule, 1 N'luk kuvvetle 1 m itmektir. Enerji, iş yapabilme kapasitesidir ve aynı birimle yazılır.
İşi süreye böl: 200 J'ü 0,5 s'de yapan 400 W, 2 s'de yapan 100 W üretir. 1 watt, saniyede 1 joule demektir.
| Büyüklük | Formül | Birim | Temel birimlerle |
|---|---|---|---|
| Hız | v = d ÷ t | m/s | m · s⁻¹ |
| İvme | a = Δv ÷ Δt | m/s² | m · s⁻² |
| Kuvvet | F = m · a | newton (N) | kg · m · s⁻² |
| İş, enerji | W = F · d | joule (J) | kg · m² · s⁻² |
| Güç | P = W ÷ t | watt (W) | kg · m² · s⁻³ |
s⁻¹ "saniyeye bölü" demektir; s⁻² "saniyenin karesine bölü". Bu yazım, bir birimin nereden geldiğini tek bakışta gösterir. Dikkat: tabloda W harfi iştir (İngilizce work); 1. haftada aynı harf ağırlık (weight) için kullanıldı. Hangisi olduğu birimden anlaşılır: iş joule (J), ağırlık newton (N).
| Ön ek | Sembol | Çarpan | Sporda örnek |
|---|---|---|---|
| kilo | k | × 1000 | Kuvvet platformu 1 kHz: saniyede 1000 ölçüm |
| mili | m | ÷ 1000 | Sprintte yer temas süresi yaklaşık 100 ms (0,1 s) |
| mikro | µ | ÷ 1 000 000 | EMG sinyali mikrovolt (µV) düzeyinde |
| mega | M | × 1 000 000 | Kemiğin dayanımı megapaskal (MPa; paskal, metrekareye düşen newtondur) ile yazılır |
"m" tek başına metre, ön ek olarak mili demektir: 5 ms beş milisaniyedir, beş metre-saniye değil.
1) Verilen: 108 km/h · 2) İstenen: m/s · 3) Kural: ÷ 3,6
4) 108 ÷ 3,6 = 30 m/s · 5) Kontrol: saniyede 30 m, akla yatkın.
1) v = d ÷ t = 100 ÷ 9,58 ≈ 10,44 m/s
2) km/h'ye: 10,44 × 3,6 ≈ 37,6 km/h. Bu ortalamadır; tepe hız daha yüksektir.
1 km/h = 1000 m ÷ 3600 s = 1/3,6 m/s. 108 ÷ 3,6 = 30 m/s. Çarparsanız (388,8) saniyede 389 m gibi akla yatmayan bir sayı çıkar: kontrol adımı hatayı yakalar.
1) 36 km = 36 × 1000 = 36 000 m. (1 km'de 1000 m var.)
2) 1 saat = 60 dakika × 60 saniye = 3600 s.
3) Saniyedeki yol = 36 000 ÷ 3600 = 10 m/s.
3,6'nın kaynağı: her km/h için 1000 ile çarpıp 3600'e bölmek, tek seferde 3600 ÷ 1000 = 3,6'ya bölmekle aynıdır. 36 ÷ 3,6 = 10.
Yönü karıştırmamak için: m/s'deki sayı her zaman küçüktür. km/h → m/s bölünür; m/s → km/h çarpılır.
Sahada karşılığı: GPS (uydu konum sistemi) yeleği tepe hızı 32,4 km/h gösteren kanat oyuncusu saniyede 32,4 ÷ 3,6 = 9 m koşar.
Ters yönde sağlama: 10 m/s × 3,6 = 36 km/h; bisikletçi örneğine geri dönülür.
| Durum | km/h | m/s |
|---|---|---|
| Futbolda sert şut | 108 | 30,0 |
| Tenis servisi | 200 | 55,6 |
| Bisikletçi, düz yol | 45 | 12,5 |
| 100 m, 9,58 s (ortalama) | 37,6 | 10,44 |
| Yüzme, 100 m, 47 s (ortalama) | 7,7 | 2,13 |
Öğretim amaçlı örnekler; 100 m satırlarında önce yol ÷ süre, sonra × 3,6.
| Denklem | Sol taraf | Sağ taraf | Sonuç |
|---|---|---|---|
| v = d × t | m/s | m · s | ✗ Yanlış kurulmuş |
| v = d ÷ t | m/s | m ÷ s | ✓ Uyumlu |
| F = m · a | N | kg · m/s² | ✓ N = kg · m/s² |
| h = g · t² ÷ 8 | m | (m/s²) · s² | ✓ s² sadeleşir, m kalır |
Boyut analizi yanlışı yakalar ama doğruyu kanıtlamaz: sayı katsayıları (8 gibi) birimsizdir, onları deney ve türetme belirler.
| Spor ve hesap | Sayılar | Birimler satır satır | Sonuç | Ne anlama geliyor? |
|---|---|---|---|---|
| Voleybol: uçuş süresinden sıçrama, h = g · t² ÷ 8 | 9,81 × 0,5 × 0,5 ÷ 8 | (m ÷ s²) × s × s → s'ler sadeleşir → m | 0,307 m | Sonuç metre çıktığı için formül yükseklik verir. |
| Sprint: ivme, a = Δv ÷ Δt | 3,5 ÷ 0,5 | (m ÷ s) ÷ s = m ÷ s² | 7 m/s² | "Her saniye hız 7 m/s artıyor." |
| Halter: bara uygulanan net kuvvet, F = m · a | 100 × 3 | kg × m ÷ s² = N | 300 N | Newton, kg · m/s²'nin kısa adıdır. |
| Halter: bar 0,8 m kaldırıldı, iş W = F · d | 981 × 0,8 | N × m = J | 785 J | Joule, newton ile metrenin çarpımıdır. |
| Aynı kaldırış 0,5 s'de: güç P = W ÷ t | 785 ÷ 0,5 | J ÷ s = W | 1570 W | Watt, "saniyede yapılan joule" demektir. |
Uzunluk için metre, kütle için kilogram, zaman için saniye yeter. Hız, kuvvet, enerji gibi büyüklüklerin birimleri bu üçünden kurulur.
km/h'yi m/s'ye çevirmek için 3,6'ya bölün: 108 km/h = 30 m/s. Kilo 1000 ile çarpar, mili 1000'e böler: 100 ms = 0,1 s.
v = d × t yazarsanız sol m/s, sağ m · s çıkar ve eşitlik tutmaz. Hesap yapmadan hata yakalanır.
SI: dünyada ortak kullanılan birim sistemi. Türetilmiş birim: temel birimlerden kurulan birim (N, J, W). Ön ek: birimi 10'un kuvvetiyle çarpan önek (kilo, mili, mikro). Boyut analizi: formülün iki tarafının birimini karşılaştırarak denetleme. Joule: enerji ve iş birimi. Watt: güç birimi, saniyede 1 joule.
Skaler ve vektör, bileşenler, trigonometri.
Vektör bir okla çizilir: okun boyu büyüklüğü, ucu yönü gösterir. 8 m/s'lik hız ok boyu 8 birim, 4 m/s'lik hız 4 birimdir.
Sağ yön artı, sol yön eksi kabul edilirse Ali +3 m/s, ters yönde koşan Veli −2 m/s olur. İşaret yön demektir; eksi "yavaş" demek değildir.
Ali 100 m ileri, 30 m geri koşarsa mesafe 100 + 30 = 130 m, yer değiştirme 100 − 30 = 70 m ileridir.
Kütle × hızdır. 70 kg'lık sporcu 8 m/s ile koşarken momentumu 70 × 8 = 560 kg·m/s'dir; yönü hızla aynıdır.
Kütle (70 kg), zaman (10 s), mesafe (400 m), sürat (8 m/s), enerji (J), sıcaklık.
400 m koşup başlangıca dönen sporcunun mesafesi 400 m'dir.
Yer değiştirme, hız, ivme, kuvvet, ağırlık, momentum.
Aynı sporcunun yer değiştirmesi sıfırdır: başladığı yerde bitirdi.
Günlük dilde aynı kelimeyi kullanırız; fizikte sürat skalerdir (ne kadar hızlı), hız vektördür (ne kadar hızlı ve hangi yöne).
0° tam yatay, 90° tam dik yukarıdır, 45° ikisinin tam ortasıdır. Açı yerle vektör arasında ölçülür.
Bir köşesi 90° olan üçgendir. En uzun kenar hipotenüs, yani vektörün kendisi; yatay kenar yatay bileşen, dikey kenar dikey bileşendir. Pisagor: 3, 4, 5 üçgeninde 3² + 4² = 25, √25 = 5.
Hesap makinesindeki tuşlardır. cos 0° = 1, cos 60° = 0,5, cos 90° = 0. sin 0° = 0, sin 30° = 0,5, sin 90° = 1. Yataya cos, dikeye sin uygulanır.
1) Açıyı yerden ölç. 2) Yatay için cos, dikey için sin al. 3) Hızla çarp: 10 × cos 30° = 8,66 ve 10 × sin 30° = 5,00 m/s. 4) Kontrol: 8,66² + 5² = 75 + 25 = 100; √100 = 10.
| Ne istiyorum? | Formül | Okunuşu | Örnek (9 m/s, 20°) |
|---|---|---|---|
| Yatay bileşen | vx = v · cos θ | θ (teta): yerle yapılan açı | 9 × 0,940 ≈ 8,46 m/s |
| Dikey bileşen | vy = v · sin θ | sin: açının karşısındaki kenar oranı | 9 × 0,342 ≈ 3,08 m/s |
| Bileşenlerden bileşke | v = √(vx² + vy²) | √: karekök; vx²: vx × vx | vx = 8, vy = 3 → √73 ≈ 8,54 m/s |
| Bileşenlerden açı | θ = tan⁻¹(vy ÷ vx) | tan⁻¹: tanjantı verilen açı; dikey ÷ yatay oranını açıya çeviren hesap makinesi tuşu | tan⁻¹(3 ÷ 8) ≈ 20,6° |
Açıyı derece modunda girin. Radyan modunda sin 20 farklı bir sayı verir; radyanı 5. haftada göreceğiz.
Uzun atlama: 9 m/s, 20° → vx 8,46, vy 3,08 m/s; tepe 0,31 s'de, 0,48 m.
"Elit atlayıcı": 9,2 m/s, 20° → vx 8,65 m/s. Wei ve ark.'nın elit ortalamasına yakın.
Açıyı 45° yapın: vy arttı, vx ne oldu? Neden atlayıcılar 45° ile kalkmaz?
"Futbol şutu"na geçin: 108 km/h önce m/s'ye çevriliyor.
Yerden kalkış açısı. Uzun atlamacı için θ = 20°.
cos 20° ≈ 0,94: hızın %94'ü ileri gider: 9 × 0,94 ≈ 8,46 m/s.
sin 20° ≈ 0,34: hızın %34'ü yukarı gider: 9 × 0,342 ≈ 3,08 m/s.
Dikey ÷ yatay oranını açıya çevirir: 3 ÷ 8 = 0,375 → yaklaşık 20,6°.
| Durum (öğretim amaçlı) | Hız, açı | Yatay = v × cos | Dikey = v × sin | Ne anlama geliyor? |
|---|---|---|---|---|
| Uzun atlama kalkışı | 9 m/s, 20° | 8,46 m/s | 3,08 m/s | Hızın çoğu ileri gider; mesafeyi yatay hız taşır. |
| Futbolda havadan şut | 30 m/s, 30° | 25,98 m/s | 15,00 m/s | sin 30° = 0,5 olduğundan dikey hız tam yarıdır. |
| Gülle atma | 13 m/s, 37° | 10,38 m/s | 7,82 m/s | Atıcı hem ileri hem yukarı hız ister; açı ortaya yakındır. |
| Basketbolda serbest atış | 7 m/s, 52° | 4,31 m/s | 5,52 m/s | 45°'nin üstünde dikey pay yatay payı geçer: top yüksek bir yay çizer. |
Halat çekmede iki sporcu aynı yöne çekerse bileşke 500 N.
Karşı takım 200 N ile çekerse net kuvvet 100 N, güçlü takım yönünde.
Bileşke √(80² + 60²) = √10 000 = 100 N; toplamı 140 N değildir.
Vektör büyüklükleri ancak aynı doğrultudaysa doğrudan toplanır. Aksi hâlde önce bileşenlere ayırın, bileşenleri toplayın, sonra Pisagor'la birleştirin.
Dik vektörler Pisagor ile toplanır: √(80² + 60²) = √10 000 = 100 N. 140 N ancak iki kuvvet aynı yönde olsaydı çıkardı.
Ayarı bozuk tartı, iki cihaz arasındaki sabit fark. Kalibrasyonla ya da düzeltme denklemiyle giderilir. Doğruluğu (gerçeğe yakınlık) bozar. Örnek: 40 cm sıçrayan voleybolcu her ölçümde 41 cm görünür.
Sporcunun günlük değişkenliği, ölçüm gürültüsü. Tekrar ve ortalama ile azalır. Kesinliği (tekrarlanabilirlik) bozar. Örnek: aynı basketbolcu aynı gün 38, 41, 39 cm ölçülür.
Aynı sporcuyu hep aynı cihazla ölçün. İki farklı cihazın sonuçlarını karşılaştırmadan önce aradaki sistematik farkı bilin. Güvenirliği Bilimsel Araştırma dersinde ICC ile ayrıntılı işliyoruz.
Kütle, zaman, sürat skalerdir; kuvvet, hız, yer değiştirme vektördür. 400 m'lik pistte bir tur atan sporcunun mesafesi 400 m, yer değiştirmesi sıfırdır.
Eğik vektör yatay ve dikey iki parçaya ayrılır: 9 m/s ve 20° için 8,46 ve 3,08 m/s. Dik iki kuvvet Pisagor'la toplanır: 80 N ve 60 N birleşince 100 N olur.
Sistematik hata hep aynı yöne kayar ve doğruluğu bozar. Rastgele hata tekrarla azalır ve kesinliği bozar. Aynı cihazı kullanmak ikisini de kontrol etmeyi kolaylaştırır.
Skaler: yalnız büyüklüğü olan nicelik. Vektör: büyüklüğü ve yönü olan nicelik. Bileşen: bir vektörün yatay ve dikey parçası. Bileşke: birden fazla vektörün yerine geçen tek vektör. Sistematik hata: hep aynı yöne kayan hata. Doğruluk: gerçek değere yakınlık. Kesinlik: tekrarda aynı sonucu verme.
Mitler, Performans Merkezi, görev ve tartışma.
30 m/s = 108 km/h. Birim yazılmayan sayı, 3,6 kat hataya yol açabilir.
Dik doğrultulardaysa bileşke 100 N'dir. Kuvvet vektördür, yönü toplamı değiştirir.
Tutarlılık kesinliktir; cihaz hep aynı miktarda yanılıyorsa tutarlı ama doğru değildir.
Yer değiştirme başlangıçtan bitişe olan vektördür; kat edilen mesafe ise 400 m'dir.
Sporcu çizgiye koşarak gelir, süre hareket hâlinde başlar. Standart protokol ve hız hesabı.
Protokol → HesaplayıcıHız, kuvvet, kütle birimleri arasında dönüşüm.
Aç → TestÇömelip hemen sıçrama. Farklı cihazla ölçüp sistematik farkı görün.
Protokol →Hızı ve açıyı tahmin edin (km/h ise m/s'ye çevirin).
Araçla yatay ve dikey bileşeni bulun.
Hangi bileşen performansı daha çok belirliyor?
Boyut analizi ve Pisagor ile sonucu kontrol edin.
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Ölçüm | Süre var ama tek deneme ya da ölçüm yöntemi belirsiz. | İki deneme; başlangıç ve bitiş anının nasıl belirlendiği yazılmış. |
| Birim dönüşümü | Sonuç doğru ama adımlar ya da birim eksik. | m/s ve km/h adım adım; 3,6 katsayısının nereden geldiği açıklanmış. |
| Hata türü | Fark belirtilmiş, türü gerekçesiz. | Farkın olası kaynağı sistematik ya da rastgele olarak gerekçelendirilmiş. |
| Bileşenler | Bileşenler hesaplanmış, açı değişimi yorumlanmamış. | Bileşenler doğru; açı arttıkça yatayın azaldığı, dikeyin arttığı tabloyla gösterilmiş. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
İki değeri aynı birime çevirin: fark gerçekte ne kadar?
Radar ve video topun hızını aynı anda mı, aynı doğrultuda mı ölçüyor? Vektör bilgisini kullanın.
Kulüp hangi yöntemi, hangi koşulla standart yapmalı?
"Radar hep daha yüksek gösteriyor, demek ki bozuk."
Birim, ölçüm anı ve sistematik hata kavramlarına dayanan iki cümle.
1. 9 m/s ve 20° ile kalkan atlayıcının yatay bileşeni yaklaşık kaçtır?
vx = 9 × cos 20° ≈ 9 × 0,94 = 8,46 m/s.
2. Wei ve ark. (2026): elit ve alt elit uzun atlayıcıları en çok ne ayırdı?
Elitlerde 8,63, alt elitlerde 7,77 m/s.