GPS, uydulardan konum alan sistemdir; GNSS tüm uydu sistemlerinin ortak adıdır. 10 Hz, cihazın saniyede 10 kez konum kaydetmesi demektir.
Bir yavaşlamanın "sert" sayılması için geçmesi gereken sınır. −2,5 m/s², hızın her saniye 2,5 m/s azalması demektir. Ali 8 m/s ile koşarken 4 m içinde durursa yaklaşık −8 m/s²: sayılır. Veli 1 s'de 8'den 6,5 m/s'ye inerse −1,5 m/s²: sayılmaz.
Aynı soruyu inceleyen birçok çalışmanın sonucunu tek hesapta birleştirmek. Tek bir maç yerine 19 çalışmaya bakmak, tabloyu daha sağlam yapar.
d, iki ölçüm arasındaki farkı yaygın ölçekle söyler: 0,2 küçük, 0,5 orta, 0,8 büyük. V0 en yüksek hızı, F0 çıkıştaki kuvveti, Pmax en yüksek gücü anlatan sprint profili değerleridir.
Maç sonu raporu: "oyuncu 62 yüksek şiddetli yavaşlama yaptı". Tek bir sayı.
Sayı, konum verisinden hız, hızdan ivme hesaplanarak ve seçilen bir eşiğe göre sayılarak elde edilir. Eşik ve hesap yöntemi değişirse sayı da değişir.
Konumdan hıza, hızdan ivmeye nasıl geçeriz ve bu geçişte ne kaybederiz?
GNSS ile ölçüt yöntem arasında küçük fark.
Profil değişkenlerinde de küçük, belirsiz farklar.
Örnekleme hızı, sensör, veri işleme ve protokol sonuçları değiştiriyor.
Mesafe kat edilen toplam yoldur (skaler); yer değiştirme başlangıçtan bitişe olan vektördür.
36 ÷ 3,6 = 10 m/s.
İvmeyi, yani hızın değişim hızını; birimi m/s².
Bir başlangıç noktasına göre nerede olduğunuz. Birimi metre. Örnek: 100 m koşusunda sporcu çıkıştan 40 m uzakta.
Konumun ne kadar hızlı değiştiği. Birimi m/s. Örnek: aynı sporcu 40. metrede saniyede 11 m ilerliyor: 11 m/s.
Hızın ne kadar hızlı değiştiği. Gaz pedalı artı, fren eksi ivmedir. Birimi m/s². Örnek: 2,5 s'de 0'dan 10 m/s'ye çıkan sprinterin hızı her saniye 4 m/s artar: 4 m/s².
Hızın her saniye aynı miktar değişmesi. Havadaki bir top ya da sıçrayan sporcu buna en iyi örnektir.
Ortalama ve anlık, dört denklem.
Δx = son konum − ilk konum. Ali 10 m işaretinden başlayıp 25 m işaretinde bitirirse Δx = 25 − 10 = 15 m. Geçen süre Δt = 3 s olsun.
Başlangıç ve bitiş konumunu yaz, farkını al, geçen süreye böl. Ali: 15 m ÷ 3 s = 5 m/s.
Hız farkını süreye böl. Veli 2 m/s'den 8 m/s'ye 3 s'de çıkarsa (8 − 2) ÷ 3 = 2 m/s²: her saniye hızı 2 m/s artıyor.
Ortalama bir aralığı, anlık tek bir ânı anlatır. Aralığı küçülttükçe ortalama, o ândaki değere yaklaşır: hızölçerin o an gösterdiği sayı. d/dt, "çok küçük aralıktaki değişim hızı" demektir.
| Büyüklük | Formül | Okunuşu | Birim |
|---|---|---|---|
| Ortalama hız | v̄ = Δx ÷ Δt | v̄: v'nin üstündeki çizgi "ortalama" demektir. Δx: konum değişimi (son − ilk); Δt: geçen süre | m/s |
| Ortalama ivme | ā = Δv ÷ Δt | Δv: hız değişimi (son − ilk) | m/s² |
| Anlık hız | v = dx/dt | d/dt: "zamana göre anlık değişim hızı", çok küçük bir zaman aralığındaki eğim | m/s |
Hız azalıyorsa ivme eksidir. 8 m/s koşan bir oyuncu 4 m içinde duruyorsa ortalama ivmesi yaklaşık −8 m/s² olur: futbolda "yüksek şiddetli yavaşlama" eşiğinin (2,5 m/s²) üç katından fazla.
v₀ başlangıç hızı, v son hız, a ivme, t süre, x yer değiştirme. Duran sporcuda v₀ = 0; sıçrayışın tepesinde v = 0.
Yukarıyı artı aldıysanız yer çekimi ivmesi −9,81 m/s² olur. Serbest bırakılan top her saniye hızını 9,81 m/s artırır: 1 s sonra 9,81 m/s, 2 s sonra 19,62 m/s.
t² = t × t (t = 3 s ise 9). ½ = 0,5. √ karekök işaretidir: √9 = 3, çünkü 3 × 3 = 9.
Ali durgun başlıyor (v₀ = 0), 2,5 m/s² ile 4 s hızlanıyor: v = v₀ + a · t = 0 + 2,5 × 4 = 10 m/s.
| # | Denklem | İçinde olmayan | Ne zaman? |
|---|---|---|---|
| 1 | v = v₀ + a · t | x (yer değiştirme) | Süre verilmiş, mesafe sorulmamış |
| 2 | x = v₀ · t + ½ · a · t² | v (son hız) | Son hız bilinmiyor |
| 3 | v² = v₀² + 2 · a · x | t (zaman) | Süre verilmemiş |
| 4 | x = ½ · (v₀ + v) · t | a (ivme) | İvme bilinmiyor |
v₀: başlangıç hızı · v: son hız · a: ivme · t: zaman · x: yer değiştirme · t² = t × t · ½ = 0,5. Yukarı yönü artı alırsak yer çekimi ivmesi a = −9,81 m/s² olur.
İvme 2,5 m/s², "her saniye hıza 2,5 m/s eklenir" demektir. 4 saniyede dört kez eklenir: 0 + 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5 = 10 m/s. Kısa yazılışı: v = v₀ + a · t → 0 + 2,5 × 4 = 10 m/s.
Hız düzgün artıyorsa ortalama hız, ilk ve son hızın tam ortasıdır: (0 + 10) ÷ 2 = 5 m/s. 5 m/s ile 4 s koşan 20 m yol alır. Kısa yazılışı: x = ½ · (v₀ + v) · t. Buradaki ½ "ikiye böl, ortasını al" demektir.
Fikir 1'deki son hızı Fikir 2'nin içine yazınca son hız ortadan kalkar: x = v₀ · t + ½ · a · t². Ali: 0 × 4 + 0,5 × 2,5 × 4 × 4 = 20 m. Aynı 20 m.
Fikir 1'den süre çekilir, t = (v − v₀) ÷ a, ve Fikir 2'ye yazılır; süre ortadan kalkar: v² = v₀² + 2 · a · x. Ali: 10 × 10 = 100 ve 0 + 2 × 2,5 × 20 = 100. Yine tutar.
Süre (t) verilmediği için t içermeyen denklem seçilir: 0 = 2,5² − 2 × 9,81 × h → h ≈ 0,32 m.
v₀ = 2,5 m/s · tepede v = 0 · a = −9,81 m/s² · t yok
t verilmediği için 3: v² = v₀² + 2 · a · x
0 = 2,5² − 2 × 9,81 × h → h = 6,25 ÷ 19,62 ≈ 0,32 m
Denklem 1'den çıkış süresi 2,5 ÷ 9,81 ≈ 0,255 s; iniş de aynı: uçuş ≈ 0,51 s
1. haftadaki h = g · t² ÷ 8 formülü: 9,81 × 0,51² ÷ 8 ≈ 0,32 m. Aynı sonuç: o formül bu denklemlerden türetilmiştir.
Yer çekimi her saniye 9,81 m/s hız siler. 2,5 m/s'nin tamamı 2,5 ÷ 9,81 ≈ 0,255 s'de silinir. Sporcu 0,255 s boyunca yükselir.
Hız 2,5 m/s'den 0'a düzgün iner. Tam ortası (2,5 + 0) ÷ 2 = 1,25 m/s'dir.
Yol = ortalama hız × süre = 1,25 × 0,255 ≈ 0,32 m. Sıçrama yüksekliği yaklaşık 32 cm'dir.
Süre v ÷ g, ortalama hız v ÷ 2'dir. İkisi çarpılınca (v ÷ 2) × (v ÷ g) = v² ÷ (2g) çıkar. Formüldeki kare buradan gelir: kalkış hızı hesaba iki kez girer, bir kez yükselme süresinde, bir kez ortalama hızda.
1) Verilenler: v₀ = 0 · x = 0,30 m · a = 9,81 m/s² (aşağı yönü artı aldık) · t yok
2) Denklem 3: v² = 0 + 2 × 9,81 × 0,30 = 5,886
3) v = √5,886 ≈ 2,43 m/s
| Kutu | Çarpma hızı |
|---|---|
| 30 cm | ≈ 2,43 m/s |
| 40 cm | ≈ 2,80 m/s |
Yükseklik %33 arttı, hız yaklaşık %15 arttı: hız yüksekliğin karekökü ile büyür.
1) Başlangıç: h = v² ÷ (2g).
2) İki taraf 2g ile çarpılır: v² = 2 · g · h.
3) v², "v kere v" demektir. v'yi bulmak için "kendisiyle çarpılınca bu sayıyı veren sayı hangisi?" diye sorulur. Bu sorunun adı karekök (√) almaktır.
4) 30 cm kutu: 2 × 9,81 × 0,30 = 5,886. 2,43 × 2,43 ≈ 5,90 olduğundan v ≈ 2,43 m/s.
5) Hesap makinesinde: 5,886 yazılır, √ tuşuna basılır; ekranda 2,426 görünür.
Sahada karşılığı: 30 cm'lik kutudan inen voleybolcu yere yaklaşık 8,7 km/h ile çarpar. Bu hız, tempolu yürüyüşün (≈ 5 km/h) neredeyse iki katıdır ve hızlı derinlik sıçramasında bacaklar onu çeyrek saniyeden kısa sürede sıfıra indirmek zorundadır.
| Düşüş | Çarpma hızı | km/h |
|---|---|---|
| 20 cm kutu | 1,98 m/s | 7,1 |
| 30 cm kutu | 2,43 m/s | 8,7 |
| 40 cm kutu | 2,80 m/s | 10,1 |
| 60 cm kutu | 3,43 m/s | 12,4 |
| 1 m kirişten cimnastik inişi | 4,43 m/s | 16,0 |
Hava direnci yok sayıldı, g = 9,81 m/s². m/s'yi km/h'ye çevirmek için 3,6 ile çarpılır (H02).
Kalkış hızı 2,5 m/s → yükselme 31,9 cm, havada kalma 0,51 s.
"Havada kalma süresinden" sekmesi: 0,51 s → yine ≈ 31,9 cm. Telefon uygulaması böyle hesaplar.
"Kutu yüksekliğinden": 30 cm → 2,43 m/s. 60 cm yapın: hız iki katına çıktı mı?
Kalkış hızını %10 artırın: yükseklik yüzde kaç arttı?
| Durum | Kalkış hızı | Hesap | Yükseklik | Ne anlama geliyor? |
|---|---|---|---|---|
| Basketbolcu, dinlenmiş, yerinde sıçrama | 2,5 m/s | 6,25 ÷ 19,62 | 32 cm | Önceki slaytlardaki sporcu. |
| Aynı basketbolcu, maç sonunda yorgun | 2,3 m/s | 5,29 ÷ 19,62 | 27 cm | Hızdaki 0,2 m/s kayıp, testte 5 cm düşüş olarak görünür. |
| Voleybolcu, koşu yaklaşımlı smaç sıçraması | 3,0 m/s | 9,00 ÷ 19,62 | 46 cm | Yaklaşma adımları kalkış hızını artırır; 0,5 m/s fazlası 14 cm getirir. |
| Yüksek atlamacı, ağırlık merkezinin yükselişi | 4,5 m/s | 20,25 ÷ 19,62 | 103 cm | Bu yükselme, kalkış anında ağırlık merkezinin bulunduğu yüksekliğin üstüne eklenir. |
Ortalama hız bir aralığın özetidir, anlık hız tek bir ândaki değerdir. 100 m'yi 10 s'de koşan sporcu 10 m/s ortalama yapar; hiçbir ânda hep 10 m/s ile koşmaz.
Dört denklemin her birinde bir değişken yoktur. Problemde verilmeyen değişken hangisiyse onu içermeyen denklemi seçin.
2,5 m/s ile kalkan sporcu yaklaşık 0,32 m yükselir ve 0,51 s havada kalır. 30 cm'lik kutudan düşen sporcu 2,43 m/s ile yere değer.
Δ (delta): son değerle ilk değerin farkı. Sabit ivme: hızın her saniye aynı miktarda değişmesi. Başlangıç hızı (v₀): hareketin ilk ânındaki hız. Yer çekimi ivmesi (g): serbest düşen cismin her saniye kazandığı hız, 9,81 m/s². Hava direnci: havanın hareketi yavaşlatan etkisi; bu hesaplarda yok sayılır.
Eğim ve alan.
"Hız – zaman" grafiğinde yatay eksen süre, dikey eksen hızdır. Başlıkta önce dikey eksendeki büyüklük yazılır.
Hız-zaman çizgisi 4 s'de 0'dan 10 m/s'ye çıkıyorsa eğim 10 ÷ 4 = 2,5 m/s²: bu ivmedir. Çizgi dikleştikçe değişim hızlanır, yataysa değişim yoktur.
10 m/s hızla 5 s koşan sporcunun çizgisinin altında 5 × 10 = 50 birimlik dikdörtgen kalır. Birimler de çarpılır: s × m/s = m. Alan, yer değiştirmedir.
1) Hızlanma: üçgen alanı = ½ × taban × yükseklik = ½ × 4 × 10 = 20 m
2) Sabit hız: dikdörtgen alanı = 5 × 10 = 50 m
3) Toplam = 20 + 50 = 70 m, 9 saniyede
Gerçek sprintte ivme sabit değildir: çıkışta en yüksektir, hız arttıkça azalır. Bu yüzden hız-zaman eğrisi düz çizgi değil, yukarı doğru bükülen bir eğridir.
Model bize yöntemi öğretir; gerçek eğriyi 9. haftada ölçüm cihazlarıyla göreceğiz.
Alan = üçgen (½ × 4 × 10 = 20 m) + dikdörtgen (5 × 10 = 50 m) = 70 m. Eğim ivmeyi verir (ilk 4 s'de 2,5 m/s²).
4 s'de 0'dan 10 m/s'ye çıkan hız çizgisinin eğimi 10 ÷ 4 = 2,5 m/s²'dir.
Üçgen 20 m ile dikdörtgen 50 m toplanır: sporcu 9 saniyede 70 m gitmiştir.
Gerçek sprintte ivme çıkışta büyüktür, sonra azalır; hız çizgisi yukarı doğru bükülen bir eğri olur.
Eksen: grafiğin yatay ve dikey ölçek çizgileri. Eğim (slope): dikey değişimin yatay değişime oranı. Alan: çizgi ile yatay eksen arasında kalan yüzey. Yer değiştirme: başlangıçtan bitişe olan uzaklık ve yön. Model: gerçeği basitleştiren hesap düzeni.
Veriden ivmeye, mitler, görev ve tartışma.
Gerçek konum 10,00 m iken cihaz 10,02 ve 9,98 gösterebilir. Fark 0,04 m; 0,1 s'ye bölünce 0,4 m/s'lik sahte hız çıkar. Bu hata bir aralıktan ötekine değişirse ivmede 4 m/s²'ye varan sahte değer doğar.
Birkaç ardışık değerin ortalamasını almak en basit filtredir: (10,02 + 9,98 + 10,01) ÷ 3 ≈ 10,00 m.
60 fps, kareler arasında 1 ÷ 60 ≈ 0,0167 s, yani 16,7 ms demektir. Kalkış iki kare arasında olursa zamanı 16,7 ms kadar şaşırabilirsiniz.
Kamera koşu hattına dik değilse mesafe gerçekte olduğundan farklı görünür. Hatta bilinen uzunlukta bir ölçek (5 m arayla koni) koymak bunu denetler.
Türev, bir büyüklüğün çok kısa aralıktaki değişim hızıdır (d/dt): konumdan hız, hızdan ivme türevle bulunur. Konumdaki küçük titremeler, hıza geçince büyür, ivmeye geçince daha da büyür. Bu yüzden veri önce filtrelenir.
60 kare/s çeken kamera iki kare arasında 16,7 ms'yi görmez. Kısa temas anları için daha yüksek kare hızı gerekir.
Kamera hareket düzlemine 90° değilse mesafe ve hız yanlış ölçülür. Görüntüye bilinen uzunlukta bir ölçek koyun.
Harper ve ark. (2019), çalışmaların %40'ında veri toplama aşamasında yüksek yanlılık riski (sonucun sistematik olarak bir yöne kayma olasılığı) buldu. "Kaç ivme yaptı?" sorusunun cevabı, cihazın örnekleme hızına ve eşiğe bağlıdır.
Tepede hız sıfırdır, ivme değil. Yer çekimi ivmesi (≈ 9,81 m/s² aşağı) havada her ânda vardır.
Çarpma hızı yüksekliğin kareköküyle artar: iki kat yükseklik yaklaşık 1,41 kat hız demektir.
Dört denklemi öğrenmek için ivmeyi sabit sayarız; gerçekte ivme çıkışta en yüksek, sonra giderek azalır.
Harper ve ark. (2019) meta-analizi: futbol, bu farkın en büyük olduğu takım sporudur.
GPS ve kamera konum verir. Hızı konumdan, ivmeyi hızdan biz hesaplarız.
Konumdaki küçük titreme hıza, hızdaki titreme ivmeye büyüyerek geçer. Bu yüzden veri önce filtrelenir.
Aynı maç için bir cihaz 60, öbürü 38 yavaşlama gösterebilir: eşik, örnekleme hızı ve hesap yöntemi sonucu değiştirir.
Gürültü: ölçümün rastgele titremesi. Filtre: titremeyi yumuşatan hesap. Kare hızı: kameranın saniyede çektiği kare sayısı. Paralaks: kameranın bakış açısından doğan mesafe yanılsaması. Eşik: bir değerin sayılması için aşması gereken sınır. Yanlılık riski: sonucun sistematik olarak bir yöne kayma ihtimali.
Kalkış ve iniş karelerini bulun; kare hızına bölerek havada kalma süresini hesaplayın.
Araçla yüksekliği ve kalkış hızını bulun.
Bir kare yanlış sayılsa yükseklik kaç cm değişir?
İnişte diz bükülürse sonuç nasıl etkilenir?
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Video düzeni | Süreler var; kamera konumu ve kare hızı yazılmamış. | Kamera hatta dik, kare hızı ve süre okuma yöntemi belirtilmiş. |
| Hız ve ivme | Bölüm hızları var, ivme eksik ya da birimsiz. | Her bölümün hızı ve bölümler arası ivme doğru birimle, adım adım. |
| Grafik | Grafik çizilmiş, eksenler ya da birimler eksik. | Etiketli hız-zaman grafiği; alan hesabı 20 m ile karşılaştırılmış. |
| Yorum | İvmenin değiştiği söylenmiş, gerekçe yok. | İvmenin neden çıkışta büyük olduğu ve ölçüm hatalarının etkisi yorumlanmış. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
Konumdan ivmeye hangi adımlarla gidildi? Eşik aynı mı (2,5 m/s² mi, 3 m/s² mi)?
Futbolda yavaşlamaların sıklığı ve cihaz farklılıkları hakkında bu hafta ne öğrendik?
Kulüp hangi cihazı, hangi eşiği ve hangi karşılaştırmayı standart yapmalı?
"Sayı 60'ı geçtiyse oyuncu yorgundur."
Türev, eşik ve cihaz farkı kavramlarına dayanan iki cümle.
1. Sıçramanın en yüksek noktasında ivme nedir?
Tepede hız sıfırdır; yer çekimi ivmesi her ânda vardır.
2. Kutu yüksekliği iki katına çıkınca çarpma hızı ne olur?
v = √(2gh): hız yüksekliğin kareköküyle artar.