Ali'nin 5 maçlık sayıları 14, 16, 15, 14, 16: birbirine yakın. Veli'nin sayıları 0, 30, 5, 25, 15: uzak. İkisinin ortalaması da 15.
Yayılımı tek sayıyla söyler; küçükse tutarlı, büyükse dalgalı. Ali'de yaklaşık 1, Veli'de yaklaşık 12,7 çıkar (Hafta 5'te hesaplanacak). Haberde "ortalama 73, SS 60" ise olağan oyuncu ortalamadan kabaca 60 gün uzaktadır.
Değerlerin çoğu ortada, azı iki uçta; sol yarı sağ yarının aynası gibi. Boy böyledir. Ortalama ile ortanca birbirine çok yakın çıkar.
Çoğu değer küçük yanda yığılı, birkaç değer çok uzakta. 6 oyuncunun dönüş süresi 10, 12, 14, 15, 18, 100 gün: ortalama 169 ÷ 6 ≈ 28,2; ortanca (14 + 15) ÷ 2 = 14,5.
Sakatlanma gününden sahaya ilk dönüşe kadar geçen gün sayısı. Ali 10 Mart'ta sakatlandı, 25 Nisan'da maça çıktı: 21 + 25 = 46 gün.
MR görüntüsünde sakatlığın ne kadar ağır göründüğünü 1, 2, 3 diye sınıflar: 1 hafif, 3 en ağır. Derece arttıkça dönüş genellikle uzar.
Yüzde olarak sahaya dönenlerin payı. %90,3 ise 100 sakat oyuncunun yaklaşık 90'ı sahaya döndü, yaklaşık 10'u dönemedi.
Derleme, aynı konudaki çalışmaların birlikte taranmasıdır. "215–267 gün" her çalışmanın kendi sayısından çıkan en küçük ve en büyük değerdir; tek bir oyuncunun süresi değildir.
Tek bir sayı: 73 gün. "Oyuncumuz iki buçuk ay yok" diye planlanır.
Süre sıfırın altına inemez. Ortalamaya bu kadar yakın bir yayılım, birkaç çok uzun dönüşün ortalamayı yukarı çektiğine işaret eder: dağılım sağa çarpıktır.
Çarpık veride "tipik" değeri hangi ölçü söyler?
Sahaya dönüş oranı %90,3; performans düşüşü kalıcı olabiliyor.
Dönüş oranı %76,6 (100 oyuncudan yaklaşık 77'si sahaya dönüyor, 23'ü dönemiyor); kısa vadede belirgin performans kaybı.
En kısa dönüş; uzun vadeli etkisi en az.
Kendine doğru çeker; ortalama uç değerlere hassastır.
Her zaman 0. (Σ(x − x̄): her değerin ortalamadan farkı bulunup hepsi toplanır. Ali'nin 14, 16, 15, 14, 16 sayısında ortalama 15; farklar −1, +1, 0, −1, +1 ve toplamı 0. Artı ve eksi farklar birbirini götürür; yayılımı ölçmek için başka bir yol gerekir, Hafta 5.)
Frekans, yüzde ve mod (sınıflama ölçeği).
Sıralanmış verinin tam ortası. Uç değerlere dirençlidir.
En sık tekrar eden değer. Kategorik veride de kullanılır.
Verinin %25'ini ve %75'ini altında bırakan değerler.
Ç3 − Ç1: ortadaki %50'nin genişliği.
Tarifler.
Sıralamadan ortayı bulamazsınız. Veli'nin 5 maçı 9, 2, 7, 4, 5 geldi; sıralı hâli 2, 4, 5, 7, 9.
(Bu, Önce Temel kartındaki 0, 30, 5, 25, 15'ten farklı 5 maçın sayıları; ortadaki değer 5 sayı: Veli bu maçların yarısında en fazla 5 sayı attı.)
n, kaç değer olduğunu gösterir. n = 5 ise ortadaki sıra (5 + 1) ÷ 2 = 3. Yani 3. sıradaki değer: 5. Dikkat: sıra numarası ile değer farklı şeylerdir.
n = 4 ise ortada tek kişi yoktur, iki kişi vardır. 2, 4, 10, 12 sıralı; ortadaki iki değer 4 ve 10, ikisinin ortalaması (4 + 10) ÷ 2 = 7.
Mevki (kaleci, defans), forma rengi, gol atılan bölge gibi ad taşıyan veri. Toplanıp bölünemez; bu yüzden ortalama ve medyan olmaz. Kaç kişinin hangi kategoride olduğu sayılır.
Ayşe'nin son 7 maçtaki golleri: 0, 1, 2, 1, 3, 1, 2 → 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3
n = 7 (tek sayı): ortadaki (n + 1) ÷ 2 = 4. sıra
4. sıradaki değer: medyan = 1 gol
3, 5, 8, 10 → ortadaki ikisinin ortalaması: (5 + 8) ÷ 2 = 6,5
Ayşe'nin gol ortalaması 10 ÷ 7 ≈ 1,43, medyanı 1. Maçların yarısında en fazla 1 gol atıyor; 3 gollük tek maç ortalamayı yukarı çekiyor.
Elle bulduğunuz medyan 1 golü izStat'ta doğrulayın: Betimleyici İstatistikler tablosunda Medyan 1.0000, Ortalama 1.4286 (yani 1,43) çıkar. izStat ondalıkta nokta kullanır: 1.4286 = 1,4286 gol (bin dört yüz seksen altı değil). Ayşe'nin 7 maçını izStat'ta aç →
Bir haftada satılan 15 çift: 38, 39, 40, 40, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 44, 45. Mod = 42 (5 kez). Stok siparişinde işe yarayan ortalama (41,5) değil moddur.
(Tam değer 622 ÷ 15 ≈ 41,47; 41,5 bunun yuvarlanmışıdır.)
Kaleye göre sol alt, sağ alt, orta… Kategorik veride ortalama ve medyan olmaz; en sık bölge moddur.
Örnek: bir forvetin 40 penaltı golünün 14'ü sol alt, 11'i sağ alt, 8'i orta, 7'si üst köşe. Mod sol alt (%35): kaleci ilk tahminini bu köşeye yapar. (Öğretim amaçlı sayılar.)
Bir kadroda iki tepe olabilir: pivotlar ve oyun kurucular iki ayrı boy kümesi. İki modlu dağılım "iki farklı grup var" diye uyarır.
Örnek: oyun kurucular 183, 185, 186, 187, 188 cm; pivotlar 205, 206, 208, 209, 210 cm. Ortalama ≈ 196,7 cm: bu boyda tek oyuncu yok. (Öğretim amaçlı sayılar.)
Frekans Dağılımı → "Sınıf Sayısı" 7 (her sınıf 1 numara) → Tabloyu Oluştur: en sık aralık 42.00–43.00 (5 gözlem, %33.3; yani %33,3). Her 3 çiftten 1'i 42: siparişin en büyük kalemi. Satış verisini izStat'ta aç →
Ayşe'nin 7 maçlık golleri sıralı 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3: ortadaki 4. değer 1. Değer sayısı çiftse ortadaki iki değerin ortalaması alınır.
Satılan 15 çift ayakkabının 5'i 42 numara: mod 42. Stok siparişinde 41,5 gibi bir ortalama işe yaramaz, 42 yarar.
Mevki ve bölge gibi adlarda yalnız mod olur. Sayılarda medyan, uç değerlerden ortalamadan daha az etkilenir.
Medyan (ortanca): sıralanmış verinin ortasındaki değer. Mod (tepe değer): en sık tekrar eden değer. Kategorik veri: sayı değil ad taşıyan veri. Uç değer: diğerlerinden çok uzak değer.
Hangisi ne zaman yanıltır?
| Ölçü | Değer | Uç değere tepkisi | Kullanılabilen veri |
|---|---|---|---|
| Ortalama | ≈ 28,9 km | Hassas: 120 km onu yukarı çeker | Aralık, oran |
| Medyan | 22 km | Dirençli: 120 yerine 50 olsa değişmez | Sıralama, aralık, oran |
| Mod | Yok (her değer bir kez) | Dirençli | Her ölçek, kategorik dâhil |
Üyelerin yarısı haftada 22 km'den az koşuyor (7 üye 22 km'nin altında, 7 üye üstünde; 22 km koşan üye tam ortada). "Ortalama 29 km" demek, 15 kişiden 10'unun daha az koştuğu bir grubu olduğundan aktif gösterir.
Tek bir 120 km ortalamayı yukarı çekiyor. Çarpık veride "tipik" değer medyandır.
| Üye | km | Üye | km | Üye | km |
|---|---|---|---|---|---|
| S1 | 5 | S6 | 18 | S11 | 30 |
| S2 | 8 | S7 | 20 | S12 | 35 |
| S3 | 10 | S8 | 22 | S13 | 40 |
| S4 | 12 | S9 | 25 | S14 | 45 |
| S5 | 15 | S10 | 28 | S15 | 120 |
| izStat çıktısı | Asıl veri | S15 = 50 km |
|---|---|---|
| Ortalama | 28,87 km | 24,20 km |
| Medyan | 22,00 km | 22,00 km |
| Std. Sapma | 27,81 km | 13,73 km |
| Çarpıklık | 2,77 · sağa çarpık | 0,46 · yaklaşık simetrik |
Tek üye değişince ortalama 4,67 km oynuyor, medyan 22 km'de kalıyor. Standart sapma da 27,81'den 13,73 km'ye, yaklaşık yarısına iniyor: tek uç üye grubun dağınıklığını iki kat gösteriyor. Çarpıklık 2,77; izStat 0,5'in üstünü "sağa çarpık" sayar. Rapor (Mdn: medyan, n: üye sayısı): "Haftalık mesafe Mdn = 22 km (n = 15)"; S15 ayrıca not edilir.
İki sütun (Haftalik_km, Haftalik_km_50) yüklenir, Betimleyici İstatistikler açılır. Ekranda ondalık nokta ile 4 basamak görünür: 28.8667 = 28,87.
Aç →Uzun sağ kuyruk ortalamayı kendine çeker; tepe (mod) solda kalır, medyan arada.
15 üyenin haftalık koşusunda ortalama ≈ 28,9 km, medyan 22 km. 120 km koşan tek üye ortalamayı yukarı çekiyor.
Sağa çarpık veride sıra mod < medyan < ortalama olur; uzun kuyruk ortalamayı kendine çeker.
Çarpık veride tipik değeri medyan, simetrik veride ortalama söyler. Emin değilseniz ikisini birlikte yazın.
Çarpıklık: dağılımın bir yana doğru uzun kuyruk yapması. Kuyruk: az sayıda uzak değerin oluşturduğu uç. Tipik değer: bir kişinin gerçekte yaşadığına en yakın değer. Dirençli: uç değerden az etkilenen. Simetrik: sol ve sağ yarısı birbirinin aynası olan.
Kimlik kartı ve Tukey kuralı.
En küçük 65 · en büyük 105
n = 10: (80 + 82) ÷ 2 = 81
Alt yarı 65…80 → Ç1 = 74 · üst yarı 82…105 → Ç3 = 88
65 – 74 – 81 – 88 – 105 · ÇA = 88 − 74 = 14
Maçların ortadaki yarısında takım 74 ile 88 sayı arasında kaldı. Çeyrek hesaplamanın birkaç yöntemi vardır (burada "yarıların medyanı"); yazılımlar küçük örneklemde biraz farklı değer verebilir. Kutu grafiğini Hafta 7'de çizeceğiz.
Ortalama 821 ÷ 10 = 82,1 sayı; medyandan (81) yalnız 1,1 sayı büyük: 105'lik maç ortalamayı az çekiyor. izStat aynı 10 maç için Q1 75, Q3 87,25, IQR 12,25 verir (IQR, bizim ÇA'mızın İngilizce kısaltması) (değerler arasında ara değer yöntemi); medyan 81 aynıdır. 10 maçı izStat'ta aç →
100 m (s): 10,2 · 10,5 · 10,8 · 11,0 · 11,2 · 11,5 · 11,8 · 12,0 · 12,5 · 18,5
Ç1 = 10,8 · medyan = 11,35 · Ç3 = 12,0 · ÇA = 1,2
(Alt yarı 10,2…11,2 → ortası 10,8; üst yarı 11,5…18,5 → ortası 12,0.)
10,8 − 1,8 = 9,0 s · 12,0 + 1,8 = 13,8 s
18,5 > 13,8: aday. Sakatlık mı, hatalı çıkış mı, kronometre mi?
Aday değeri önce kaynağında kontrol edin. Gerçekse silmeyin; analizi onunla ve onsuz yapıp ikisini de raporlayın. (Öğretim amaçlı sayılar.)
100 m: Ç1 10,8, medyan 11,35, Ç3 12,0, ÇA 1,2.
Üst sınır 12,0 + 1,5 × 1,2 = 13,8: 18,5 aykırı değer adayı.
"Koşu kulübü"nü seçin: 120 km aday mı? Ortalama ile medyan arasındaki fark?
"Basketbol": Ç1 74, medyan 81, Ç3 88. Aykırı değer var mı?
| Sporcu | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 100 m (s) | 10,2 | 10,5 | 10,8 | 11,0 | 11,2 | 11,5 | 11,8 | 12,0 | 12,5 | 18,5 |
İki yöntem sınırı 0,2 s kaydırıyor; 18,5 s her iki sınırın da en az 4,7 s ötesinde: karar aynı. S10, grubun medyanından (11,35 s) 7,15 s yavaş. Antrenöre: S10'un koşusunu silmeden önce video ve kronometre kaydına bakın.
| Ölçü | Elle | izStat |
|---|---|---|
| Ç1 · Ç3 | 10,8 · 12,0 | 10,85 · 11,95 |
| ÇA | 1,2 s | 1,10 s |
| Alt · üst sınır | 9,0 · 13,8 s | 9,2 · 13,6 s |
| Aday | 18,5 s | 18,5 s (1 değer, %10,0) |
Elle: "yarıların medyanı". izStat: sıralı değerler arasında ara değer (Ç1 = 10,8 + 0,25 × 0,2 = 10,85). Ç1 ve Ç3'ü Betimleyici İstatistikler'deki Q1, Q3 satırları gösterir.
Aç →Mevki, bölge, marka, numara stoku.
Dönüş süreleri, maaşlar, haftalık mesafe, RPE.
Boy, sıçrama yüksekliği, dinlenik nabız.
(RPE: sporcunun antrenmanı 0–10 arası puanladığı algılanan zorluk; 7 "çok zor" demektir. Puanlar sıralıdır, 6 ile 8'in ortası gerçek bir zorluk düzeyi olmayabilir.)
Emin değilseniz ikisini birlikte raporlayın. Ortalama ile medyan arasındaki büyük fark kendi başına bir bilgidir: dağılım çarpıktır.
En küçük, Ç1, medyan, Ç3, en büyük. Basketbol takımının 10 maçı için 65 – 74 – 81 – 88 – 105.
ÇA = Ç3 − Ç1 = 88 − 74 = 14. Maçların ortadaki yarısı bu 14 sayılık aralığa sığıyor.
100 m verisinde üst sınır 12,0 + 1,5 × 1,2 = 13,8 s. 18,5 s bunun üstünde: aday. Önce kaynağına bakılır, silinmez. Basketbolda sınırlar 74 − 21 = 53 ve 88 + 21 = 109: 105 sayılık maç içeride, aday yok.
Çeyrek (Ç1, Ç3): veriyi dört eşit parçaya bölen değerler. ÇA: çeyrekler açıklığı, Ç3 − Ç1. Aday: incelemeye alınan şüpheli değer. Sınır (çit): bu değerin ötesi aday sayılır. Tukey kuralı: bu sınırları 1,5 × ÇA ile bulan, istatistikçi John Tukey'in önerdiği kural.
Mitler, Performans Merkezi, görev ve tartışma.
Çarpık veride ortalama kuyruğa kayar. Koşu kulübünde ortalama 28,9 km, medyan 22 km.
1,5 × ÇA kuralı yalnız aday gösterir. Gerçek bir değer (sakatlık, olağanüstü maç) silinmez; ayrıca raporlanır.
En uçtaki değerin büyüklüğü medyanı etkilemez; ama çok sayıda uç değer sırayı kaydırır ve medyanı da değiştirir.
41,5 numara ayakkabı yoktur; en çok satılan 42'dir.
Beş sayı özetini tarifle hesaplayın.
Araçla karşılaştırın; farklıysa neden?
Aykırı değer adayı var mı? Hata mı, gerçek bir uç mu?
Günlüğünüzü ortalama mı, medyan mı özetler? Gerekçelendirin.
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Medyan ve mod | Değerler var, sıralama gösterilmemiş. | Sıralama, n'nin tek/çift durumu ve seçim gösterilmiş. |
| Beş sayı özeti | Çeyreklerden biri hatalı. | Beş değer ve ÇA doğru; çeyrek yöntemi belirtilmiş. |
| Aykırı değer | Sınırlar hesaplanmış, yorum yok. | Sınırlar doğru; aday incelenmiş, silinmemiş. |
| Ölçü seçimi | Tek ölçü raporlanmış. | Ortalama-medyan farkı ve çarpıklık yorumlanmış; RPE için uygun özet gerekçelendirilmiş. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
ÇA = 10,5; üst sınır = 31 + 15,75 = 46,75. Hangi maçlar aday?
48 ve 52 sayılık maçlar hangi rakibe karşıydı? Tekrarlanabilir mi?
Takım yöneticisine tek cümleyle hangi sayıyı, hangi aralıkla verirdiniz?
"Oyuncum maç başı 27 sayı ortalamasıyla oynuyor."
Medyan, ÇA ve aykırı değer kavramlarına dayanan iki cümle.
| Sıra | Sayı | Sıra | Sayı | Sıra | Sayı | Sıra | Sayı |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 12 | 6 | 21 | 11 | 26 | 16 | 32 |
| 2 | 15 | 7 | 22 | 12 | 27 | 17 | 35 |
| 3 | 18 | 8 | 23 | 13 | 28 | 18 | 38 |
| 4 | 19 | 9 | 24 | 14 | 29 | 19 | 48 |
| 5 | 20 | 10 | 25 | 15 | 30 | 20 | 52 |
İki yöntemde de 48 ve 52 aday. Çarpıklık 1,05 (0,5'in üstü): sağa çarpık, tipik maçı medyan anlatır. Rapor (Mdn: medyan): "Son 20 maçta Mdn = 25,5 sayı (Ç1–Ç3: 20,75–30,5); 48 ve 52 sayılık iki maç aykırı değer adayı." İki maç çıkınca ortalama 24,7: kulüp tipik maçta 25 civarı sayı beklemeli.
| Ölçü | izStat | Elle |
|---|---|---|
| Ortalama | 27,20 | 27,2 |
| Medyan | 25,50 | 25,5 |
| Ç1 · Ç3 | 20,75 · 30,50 | 20,5 · 31 |
| ÇA | 9,75 | 10,5 |
| Üst sınır | 45,125 | 46,75 |
| Aday | 48, 52 (2 değer, %10,0) | 48, 52 |
| Çarpıklık | 1,05 · sağa çarpık | — |
"Sayi" sütunu yüklenir, Betimleyici İstatistikler açılır. Ardından sol menüden Aykırı Değer Analizi'ne geçip "Veriler" listesinde Sayi'yı seçin.
Aç →1. Kategorik veride kullanılabilen tek merkezi eğilim ölçüsü hangisidir?
Mevki, marka, numara stoku: en kalabalık değer.
2. Tukey kuralında üst sınır nasıl hesaplanır?
Alt sınır Ç1 − 1,5 × ÇA.