İki çubuk, üstlerinde birer "T". Çubuklar çakışmıyorsa "fark var" diye okunur.
"T" standart sapma mı, standart hata mı, güven aralığı mı? Üçü aynı veride çok farklı uzunluktadır. (SS: sporcuların birbirinden farkı; SH: ortalamanın kesinliği; GA: gerçek ortalamanın olası aralığı. 30 m'de on sprinterde aynı veri ±0,20 s, ±0,063 s ve ±0,14 s çubuk verir.)
Bir grafiğin özet istatistiklerini doğru okumak ve doğru çizmek için ne bilmeliyiz?
Veri şekli olan makalelerin yaklaşık yarısı sürekli veriyi sütunla gösterdi.
Dağılımı gösteren grafikler; çalışma tasarımına göre seçilmeli.
Özet ancak özetlenecek kadar veri varsa anlamlı.
Çubuğun uzunluğu değeri temsil eder.
SS ÷ √n.
En küçük, Ç1, medyan, Ç3, en büyük.
Ç1'den Ç3'e: ortadaki %50. İçindeki çizgi medyan. (Ç1: ilk çeyreklik, sıralı değerlerin alt %25'ini ayıran sınır; Ç3: üçüncü çeyreklik, üst %25'i ayıran sınır.)
Kutudan 1,5 × ÇA sınırları içindeki en uç değerlere uzanan çizgi. (ÇA: çeyrekler arası açıklık, Ç3 − Ç1; kutunun genişliği. ÇA 8 cm ise sınır kutunun 12 cm dışındadır.)
Her kişi bir nokta: yatayda bir değişken, dikeyde öteki.
Ortalamanın çevresinde SS, SH ya da güven aralığı. Hangisi olduğu yazılmalı.
Dokuz sporcunun sıçraması (cm): 31, 33, 35, 36, 38, 40, 41, 43, 55.
Beşinci değer 38: medyan. Altındaki dört değerin (31, 33, 35, 36) ortası 34: Ç1. Üstündeki dördün (40, 41, 43, 55) ortası 42: Ç3.
Kutunun genişliği ÇA = Ç3 − Ç1 = 42 − 34 = 8 cm. İçindeki kalın çizgi medyan (38).
1,5 × 8 = 12 cm. Sınırlar 34 − 12 = 22 ve 42 + 12 = 54. Sınır içindeki en uç değerler 31 ve 43 bıyığın ucu. 55, sınırın dışında: aykırı nokta.
Sporcuların yarısı 34 ile 42 cm arasında sıçrıyor; tek bir sporcu (55 cm) diğerlerinden belirgin biçimde ayrılıyor.
| Sporcu | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Aktif sıçrama (cm) | 31 | 33 | 35 | 36 | 38 | 40 | 41 | 43 | 55 |
Medyan 38 · Q1 (25%) 35 · Q3 (75%) 41 · IQR 6 cm
Ortalama 39,11 cm (medyandan 1,1 cm yüksek)
Sınırlar 35 − 1,5 × 6 = 26 ve 41 + 9 = 50 cm; aykırı değer: 55 cm.
izStat ondalığı noktayla yazar: 39.1111 = 39,11.
Elle 34–42, izStat'ta 35–41 cm: izStat çeyrekliği sıradaki iki değer arasında doğrusal ara değerle bulur (R ve Excel'in varsayılan yöntemi); elle yöntem alt ve üst yarının ortasını alır. Fark 1 cm, karar aynı: 55 cm her iki sınırın da (54 ya da 50) dışında. Bu tek sporcu ortalamayı medyanın 1,1 cm üstüne çekiyor. Akılda kalsın: 55 cm'lik sıçramayı önce tekrar ölçün; değer gerçekse bu sporcuyu takım ortalamasıyla değil kendi önceki ölçümleriyle izleyin.
Ali 4,0 s, Veli 4,2 s, Ayşe 3,9 s, Fatma 4,1 s, Mehmet 4,3 s koştu (30 m). Toplam 20,5; 20,5 ÷ 5 = 4,1 s. n = kişi sayısı = 5.
Farklar: −0,1; +0,1; −0,2; 0; +0,2. Karelerini al: 0,01; 0,01; 0,04; 0; 0,04 → toplam 0,10. (n − 1) = 4'e böl: 0,025. Karekök: 0,158 ≈ 0,16 s.
SH = SS ÷ √n = 0,158 ÷ 2,236 ≈ 0,071 s. Kişi sayısı 4 katına çıkarsa SH yarıya iner; SS ise kişilerin gerçek yayılımı olduğu için aynı kalır.
GA = x̄ ± t × SH. (t: kaç SH genişlik alınacağını söyleyen çarpan; kişi azaldıkça büyür, çok kişide 1,96'ya iner.) n = 5 için t = 2,78: 2,78 × 0,071 ≈ 0,20 s. Yani 4,1 ± 0,20 s. Aynı çalışmayı çok kez yapsak, böyle kurulan aralıkların yaklaşık %95'i gerçek ortalamayı içerir.
Ali'nin takımındaki 10 sporcu ile Veli'nin takımındaki 10 sporcu. Bir gruptaki kişi ötekinde yok; iki ortalama birbirinden bağımsız hesaplanır.
Aynı 10 sporcu sabah ve akşam ölçülür. Her kişinin iki değeri birbirine bağlıdır; bu yüzden çizgiyle bağlanarak gösterilir, iki ayrı grup gibi değil.
Gerçekte hiç fark olmadığını varsayın. Bulduğunuz farkı ya da daha büyüğünü görme olasılığı p'dir. p = 0,03 ise, fark olmasa böyle bir sonuç 100 denemenin yaklaşık 3'ünde çıkardı. p < 0,05 "anlamlı" sayılır; bu, farkın büyük ya da önemli olduğu anlamına gelmez.
4,1 s, 4,13 s, 40,5 cm gibi ölçümler sürekli veridir. Sütun grafik her grubun yalnızca ortalamasını gösterir; arkasındaki 10 kişiyi saklar. Nokta, kutu ve keman grafiği kişileri gösterir.
| Sporcu | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sabah (cm) | 42,05 | 38,54 | 53,34 | 32,67 | 41,82 | 38,29 | 39,00 | 44,83 | 30,86 | 35,66 |
| Akşam (cm) | 41,87 | 37,68 | 54,70 | 32,22 | 44,24 | 40,75 | 39,20 | 46,62 | 32,44 | 37,64 |
| Fark (akşam − sabah) | −0,18 | −0,86 | +1,36 | −0,45 | +2,42 | +2,46 | +0,20 | +1,79 | +1,58 | +1,98 |
Bağımsız (Welch): t(17,96) = −0,35, p = ,730
Eşleştirilmiş: ortalama fark 1,03 cm, farkların SS'si 1,24 cm; t(9) = 2,63, p = ,027, dz = 0,83 (ekranda "Cohen's d")
Akşam sıçraması sabahtan yüksek, t(9) = 2,63, p = ,027, dz = 0,83.Bağımsız test on sporcuyu iki yabancı grup sayar: sporcular arası yayılım (SS ≈ 6,4–6,7 cm) 1 cm'lik farkı boğar. Eşleştirilmiş test her sporcunun kendi farkına bakar; farkların SS'si yalnız 1,24 cm olduğu için 1,03 cm'lik artış belirginleşir (dz = 0,83: büyük etki; t testi ve etki büyüklüğü Hafta 13–14'te). Akılda kalsın: akşam ölçülen sıçrama sabahtan ortalama 1 cm yüksek. Test saatini sabit tutmazsanız 1 cm'lik "gelişme" yalnız saat farkından gelebilir.
İki grubu tek bakışta karşılaştırmak.
Önce medyanlar (40,5 ve 34,5 cm: tipik fark 6 cm), sonra kutu genişliği (ÇA), bıyıklar ve aykırı noktalar.
Ortadaki çizgiler nerede? Oyun kurucular 40,5, pivotlar 34,5 cm: tipik fark 6 cm.
ÇA ikisinde de 7 cm: ortadaki %50'nin yayılımı benzer.
Pivotların Ç3'ü (38) oyun kurucuların Ç1'inden (37) büyük: kutular az da olsa çakışıyor.
1,5 × ÇA sınırı dışında nokta yok; oyun kurucuların 52 cm'lik bıyığı sağa uzun.
Kutu grafiği kaç kişinin ölçüldüğünü ve dağılımın iki tepeli olup olmadığını göstermez. Küçük n'de noktaları da üstüne koymak (Hafta 8) bu açığı kapatır.
En küçük, Ç1, medyan, Ç3 ve en büyük değer çizilir; kutu ortadaki yarıyı, kalın çizgi medyanı gösterir. Basketbolda oyun kurucuların medyanı 40,5 cm, pivotlarınki 34,5 cm.
Medyanlar nerede, kutu ne kadar geniş, kutular çakışıyor mu, uçlarda aykırı nokta var mı? Oyun kurucu ile pivot arasında tipik fark 6 cm; kutular az çakışıyor.
Kaç kişinin ölçüldüğünü ve dağılımın iki tepeli olup olmadığını göstermez. Kişi sayısı azsa noktaları da üstüne koyun.
Medyan: sıraya dizince ortadaki değer. Çeyreklik (Ç1, Ç3): sıranın ilk dörtte birini ve son dörtte birini ayıran değerler. ÇA: Ç3 − Ç1, kutunun genişliği. Bıyık: kutudan uzanan çizgi. Aykırı değer: bıyık sınırının dışında kalan nokta.
İki değişken birlikte.
Sağa yükseliyorsa pozitif (squat arttıkça sıçrama artar); sağa iniyorsa negatif (sıçrama arttıkça 10 m süresi kısalır).
r, −1 ile +1 arasında bir sayıdır. ±1'e yakınsa noktalar neredeyse tek çizgi; 0'a yakınsa dağınık.
Sıçrama 30, 35, 40, 45, 50 cm; süre 1,92; 1,88; 1,85; 1,83; 1,77 s. Sapma çarpımları toplamı −1,75; karekök(250 × 0,0126) ≈ 1,775. r = −1,75 ÷ 1,775 ≈ −0,99.
(250: sıçrama sapmalarının kareleri toplamı; 0,0126: süre sapmalarının kareleri toplamı.) −0,99 çok güçlü negatif ilişki: bu beş sporcuda 5 cm daha yüksek sıçrayan, 10 m'yi yaklaşık 0,035 s daha kısa koşuyor.
Birlikte değişmek, birinin ötekine yol açtığını kanıtlamaz. Tek bir aykırı nokta r'yi büyük ölçüde oynatabilir; önce saçılıma bakılır.
Soldaki grafikte noktalar yukarı doğru gidiyor (r pozitif, 1'e yakın); ortadakinde dağınık (r sıfıra yakın); sağdakinde aşağı doğru (r negatif, −1'e yakın).
Sahadaki karşılıkları: squat kilosu ile aktif sıçrama yukarı doğru, ayakkabı numarası ile serbest atış yüzdesi dağınık, aktif sıçrama ile 10 m süresi aşağı doğru gider. (Öğretim amaçlı eşleştirme.)
| Oyuncu | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Aktif sıçrama (cm) | 30 | 33 | 35 | 36 | 38 | 40 | 42 | 44 | 46 | 48 |
| 10 m süresi (s) | 1,90 | 1,91 | 1,84 | 1,87 | 1,80 | 1,83 | 1,76 | 1,79 | 1,72 | 1,74 |
On oyuncu: r = −0,929, p < ,001, n = 10; r² = 0,86
Beş sporcu (elle hesap): r = −0,986, elle bulunan −0,99 ile aynı.
Eğim: 1 cm daha yüksek sıçrama ≈ 0,010 s daha kısa 10 m.
r(8) = −0,93, p < ,001.r = −0,93 çok güçlü negatif ilişkidir: yüksek sıçrayan oyuncu 10 m'yi daha kısa sürede koşuyor. r² = 0,86: oyuncular arasındaki 10 m farklarının yaklaşık %86'sı sıçrama farklarıyla birlikte değişiyor. 10 cm daha yüksek sıçrayan oyuncu 10 m'yi yaklaşık 0,10 s daha kısa koşuyor; bu, 10 m'de yarım metreye yakın öne geçmek demek. Akılda kalsın: sıçrama testi kalabalık bir takımda sprint için hızlı bir ön tarama olabilir; ama sıçrama antrenmanının sprinti kısaltacağını bu grafik kanıtlamaz (Hafta 12).
Sağa yükselen noktalar pozitif, sağa inenler negatif ilişkidir. On futbolcuda sıçrama arttıkça 10 m süresi kısalıyor: negatif ilişki.
Noktalar bir çizgiye yakınsa ilişki güçlü, dağınıksa zayıftır. Bu örnekte r yaklaşık −0,93; r bu yakınlığı tek sayıya çevirir.
İki şey birlikte değişiyor diye biri ötekine yol açmış olmaz. Tek bir aykırı nokta r'yi oynatabilir, önce grafiğe bakın.
Saçılım (scatter plot): her kişinin bir nokta olduğu grafik. Korelasyon katsayısı (r): iki ölçümün birlikte değişme gücü. Pozitif/negatif ilişki: ikisi birlikte artıyor / biri artarken öteki azalıyor. Aykırı nokta: diğerlerinden uzakta kalan nokta.
Aynı ortalama, üç farklı çubuk.
10 sprinter, ortalama 4,10 s, SS 0,20: SS ± 0,20, SH ± 0,063, %95 GA ± 0,143.
n'yi 40 yapın: SS değişti mi? SH ve GA ne oldu?
n'yi 3 yapın: GA neden bu kadar büyüdü? (t değeri)
Hangi çubuk farkı en abartılı gösterir?
| Sprinter | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 30 m süresi (s) | 3,80 | 3,85 | 3,95 | 4,05 | 4,05 | 4,15 | 4,15 | 4,25 | 4,35 | 4,40 |
Ortalama 4,10 s · Std. Sapma 0,2000 s · Std. Hata 0,0632 s
95% Güven Aralığı 3,9569 — 4,2431 s, yani 4,10 ± 0,143 s
Beş koşucu (Ali, Veli, Ayşe, Fatma, Mehmet): SS 0,1581, SH 0,0707, GA 3,9037 — 4,2963 (± 0,196 s).
SS 0,20 s: tipik sprinter takım ortalamasından 0,2 s uzakta; 30 m'yi ortalama 7,3 m/s ile koşan biri için bu yaklaşık 1,5 m, bitişte gözle görülen bir ara. SH 0,063 s ortalamanın kendi belirsizliğidir; GA 3,96–4,24 s, bu takımın gerçek ortalamasının büyük olasılıkla bulunduğu aralık. Akılda kalsın: sporcuları birbirinden ayırırken SS'ye, takım ortalamasını başka bir takımla ya da geçen dönemle kıyaslarken GA'ya bakın.
Belia ve ark. (2005): araştırmacılar bile bu kuralları karıştırıyor. Önce çubuğun ne olduğunu ve grupların bağımsız mı tekrarlı mı olduğunu okuyun.
On sprinterin 30 m ortalaması 4,10 s, SS 0,20 s: tipik sporcu ortalamanın 0,20 s altında ya da üstünde. SS kişi sayısıyla değişmez.
SH = SS ÷ √n = 0,20 ÷ √10 ≈ 0,063 s. Kişi sayısı arttıkça küçülür; bireyleri değil, ortalamanın kesinliğini gösterir.
%95 GA ≈ 2,26 × SH ≈ 0,14 s: 4,10 ± 0,14. Hangisi çizildiyse şekil açıklamasına yazılır; yoksa çubuk okunamaz.
Standart sapma (SS): kişilerin ortalamadan tipik uzaklığı. Standart hata (SH): ortalamanın kendisinin ne kadar oynayabileceği. Güven aralığı (GA): gerçek ortalamanın makul biçimde bulunabileceği aralık. Bağımsız / tekrarlı: farklı kişiler / aynı kişilerin tekrar ölçümü.
Pareto, alan, iyi şekil açıklaması.
20 kaybın 9'u pas hatası: 9 ÷ 20 = 0,45 → %45. Dribling 6 → %30; şut 3 → %15; diğer 2 → %10.
Pas %45; pas + dribling 45 + 30 = %75; + şut %90; + diğer %100. Son değer her zaman %100'dür.
Sıralayınca ilk iki neden (pas ve dribling) kayıpların %75'ini açıklar. Antrenör önce bu ikisine çalışır.
Histogram: ölçümleri aralıklara ayırıp sayar. Alan grafiği: zamanla biriken toplam. Frekans poligonu: histogram tepelerini birleştiren çizgi. Mozaik: iki kategorinin kesişimini alanla gösterir.
İlk iki bölge sakatlıkların %65'ini oluşturuyor: önleme programı önce onlara odaklanabilir. "80/20" bir doğa yasası değil, bir göz kuralıdır; oranı her veri kendisi söyler. Sayı kadar sakatlık süresi de (Hafta 4) önceliği değiştirebilir.
🏃 Sezon boyunca haftalık koşu mesafesi; yığılmış hâlde antrenman türlerinin toplam içindeki payı. Üst katmanlar tabanı değişen şeritler olduğu için tek tek okunması zordur.
🏊 İki yaş grubunun 50 m süreleri: iki histogram üst üste binerken iki çizgi karşılaştırılabilir.
⚽ Mevki × sakatlık türü: dikdörtgen alanları hücre sıklığını gösterir. Ki-kare testinin (Hafta 17) görsel hâli.
Hangi ortalama? Çubuk ne? Kaç kişi? Bağımsız gruplar mı, aynı kişilerin tekrarı mı?
Okuyucu çubuğun ne olduğunu, kaç gözleme dayandığını ve karşılaştırmanın türünü bilir.
Bir sezonun 60 sakatlığında arka uyluk (24) ve ayak bileği (15) birlikte 39 tanedir: 39 ÷ 60 = %65. Önleme programı önce bu ikisine odaklanabilir.
Alan grafiği toplamın nasıl biriktiğini, frekans poligonu iki dağılımın farkını, mozaik grafik iki kategorinin ilişkili olup olmadığını gösterir.
Birim, çubuğun türü, n ve tasarım yazılır: "30 m sprint süresi (s), ortalama ± SS; n = 10/grup, bağımsız gruplar."
Birikimli yüzde: yüzdelerin sırayla toplanmış hâli. Frekans poligonu: histogram tepelerini birleştiren çizgi. Mozaik grafik: iki kategorinin kesişimini dikdörtgen alanıyla gösteren grafik. Ki-kare testi: iki kategorik değişkenin ilişkili olup olmadığına bakan test (Hafta 17).
Mitler, Performans Merkezi, görev ve tartışma.
Çubuğun ne olduğuna (SS, SH, GA) ve grupların bağımsız mı tekrarlı mı olduğuna bağlıdır. Belia ve ark. (2005) bu yorumun araştırmacılarda bile yaygın biçimde yanlış yapıldığını gösterdi.
SH ortalamanın kesinliğini, SS bireylerin yayılımını gösterir. Kısa diye seçilmez, soruya göre seçilir.
Saçılım birlikte değişimi gösterir, nedeni değil (Hafta 12).
Beş sayı özetini yan yana çizer; ama n'yi ve dağılımın şeklini göstermez.
İki grup için kutu, iki değişken için saçılım.
Hata çubuğu kullanıyorsanız hangisi? Neden?
Şekil açıklamasını yazın: n, çubuk türü, veri kaynağı.
Arkadaşınız açıklamayı okumadan doğru yorumlayabiliyor mu?
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Kutu grafiği | Çizilmiş, beş sayıdan biri hatalı. | Doğru beş sayı, 1,5 × ÇA bıyıkları, dört soruyla yorum. |
| Saçılım | Noktalar var, eksen adı ya da birim eksik. | Eksiksiz eksenler; yön ve aykırı nokta yorumlanmış. |
| Hata çubukları | İki grafik var, fark açıklanmamış. | SS ve SH doğru hesaplanmış; izlenim farkı açıklanmış. |
| Şekil açıklaması | Başlık var, çubuk türü ya da n yok. | Birim, çubuk türü, n ve tasarım yazılmış. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
SS, SH, GA? Kaç kişi? Aynı kişiler mi, farklı gruplar mı?
Belia ve ark. (2005) ve Cumming ve ark. (2007) bu tür grafik hakkında ne söylüyor?
Firmaya iletmek üzere hangi bilgileri isterdiniz?
"Grafik ortada: fark açık."
Hata çubuğu türü, n ve tasarıma dayanan iki cümle.
1. Örneklem büyüyünce hangisi küçülmez?
SS bireyler arası farktır; n ile değişmez.
2. Weissgerber ve ark. (2019): veri şekli olan makalelerin yaklaşık ne kadarı sürekli veriyi sütunla gösterdi?
Nokta, kutu ve keman grafikleri öneriliyor.