Spor bilimi yayınlarının çoğunda "grup A %14, grup B %6 gelişti".
Gruplar şansla farklı başlamış olabilir; yüzde değişim hem gücü düşürür hem de başlangıç dengesizliğini düzeltmez.
Önce–sonra verisiyle iki grubu karşılaştırmanın en iyi yolu hangisi?
İki yaklaşım da aynı etkiyi tahmin eder; başlangıç düzeltmesi daha kesin sonuç verir.
Ekonomideki "difference-in-differences" ile aynı mantık: grupların eğilimi paralel olmalı. Bu derste: 4,75 − 2,17 = 2,58 cm (pliometrik grubun 8 haftalık sıçrama artışı eksi kontrolünki).
Hangi yöntemin doğru olduğu, karıştırıcının (hem grubu hem sonucu etkileyen üçüncü değişken, ör. antrenman yaşı) nasıl işlediğine dair varsayıma dayanır.
Grup ortalamalarını; gruplar arası değişkenliği grup içi değişkenlikle.
X bir birim yüksekse Y ortalama 0,85 birim yüksek.
Bilinen ve bilinmeyen özellikleri gruplara şansla dağıtır; ama küçük örneklemde şans dengesizliği kalabilir.
Sonuçla ilişkili, müdahaleden önce ölçülmüş sürekli değişken. En tipiği: ön test.
Her grup, kovaryatın ortak ortalamasından başlasaydı beklenecek son test ortalaması.
Ön test–son test ilişkisi her grupta aynı eğimde olmalı: paralel doğrular.
Başlangıçta düşük olanlar tekrar ölçümde ortalamaya doğru yükselir, yüksek olanlar iner; müdahale olmasa bile.
Aynı sporcuyu programdan önce (ön test) ve sonra (son test) ölçersiniz. Ali aktif sıçramada 30 cm'den 33 cm'ye çıktı.
Ali: 33 − 30 = +3 cm. Sporcunun kendi başlangıcına göre kazancıdır.
Ali: 3 ÷ 30 = %10. Veli 45 cm'den 48 cm'ye çıktı: yine +3 cm ama 3 ÷ 45 = %6,7.
Düşük başlayanın yüzdesi şişer, yüksek başlayanınki küçülür. Gruplar farklı başlıyorsa yüzde karşılaştırması bu yüzden eğrilir.
Ön testte en düşük çıkanlar arasında şanssız günü olanlar fazladır. Tekrar ölçümde şans olağana döner, ölçüm kendiliğinden yukarı kayar.
Ön test–son test eğimi (b) 1'den küçükse düşük başlayan ortalamaya doğru yükselir, yüksek başlayan düşer. Bu derste b = 0,85.
A grubu ön test 38, B grubu 42 cm (eşit kişi sayısı). Genel ön test ortalaması: (38 + 42) ÷ 2 = 40.
A: 38 − 40 = −2 cm. B: 42 − 40 = +2 cm.
b = 0,85. A: 0,85 × (−2) = −1,7. B: 0,85 × 2 = +1,7.
A son test 44: 44 − (−1,7) = 45,7. B son test 45: 45 − 1,7 = 43,3.
Ham son test ortalamaları A 44, B 45: B önde görünüyor. A daha düşük başladığı için düzeltilince A 45,7 ile B'nin 43,3'ünün 2,4 cm üstüne çıkıyor. Semboller: b, ön testteki 1 cm farkın son teste ortalama yansımasıdır (eğim); düzeltilmiş ortalama, iki grup da genel ortalamadan başlasaydı beklenecek son test ortalamasıdır.
"Programın etkisi ön teste göre değişiyor mu?" sorusunu sınar. p küçükse eğimler farklıdır.
Eğimlerin farklı olduğuna dair kanıt yok; ANCOVA'nın tek bir fark (2,2 cm) vermesi makul.
Program düşük başlayanlara az, yüksek başlayanlara çok kazandırıyor olabilir. Bu durum tek fark yerine ayrıca raporlanır.
KT (kare toplamı), ortalamadan sapmaların karelerinin toplamıdır: değişkenliğin miktarı. sd (serbestlik derecesi), hesapta bağımsız kalan bilgi sayısıdır; hatada 24 sporcu − 2 grup − 1 kovaryat = 21.
Grup KT = 27,0 (sd 1); hata KT = 108,2 (sd 21) → hata ortalaması 108,2 ÷ 21 = 5,15. F = 27,0 ÷ 5,15 ≈ 5,2 (tabloda 5,25; yuvarlama farkı). F büyüdükçe grup farkı kalan farklara göre belirginleşir.
η² "eta kare" diye okunur. 27,0 ÷ (27,0 + 108,2) = 0,20: ön testin etkisi alındıktan sonra kalan değişkenliğin %20'si gruptan gelir.
Eşit başlamayan iki grup.
| Grup | n | Ön test ort. (SS) | Son test ort. (SS) | Değişim ort. (SS) | Yüzde değişim ort. |
|---|---|---|---|---|---|
| Pliometrik | 12 | 36,1 (5,8) | 40,8 (5,7) | +4,75 (2,6) | %13,7 |
| Kontrol | 12 | 38,8 (6,1) | 40,9 (5,3) | +2,17 (2,2) | %6,1 |
Pliometrik grup şans eseri 2,7 cm düşük başladı (p = 0,28; kurada bu normaldir, 12'şer kişide dengesizlik sık görülür). Son testte iki grup neredeyse aynı (40,8 ve 40,9). Program işe yaradı mı? Cevap, analiz yöntemine göre değişiyor. 24 oyuncunun ham verisini izStat'ta açın ↗
| Analiz | Tahmin edilen fark | p | Sorun |
|---|---|---|---|
| Yalnız son test | −0,1 cm | 0,97 | Başlangıç farkını yok sayıyor |
| Değişim puanı | +2,6 cm | 0,015 | Başlangıç farkını tam (1:1) çıkarıyor; ortalamaya gerilemeyi programa yazar |
| Yüzde değişim | +7,6 puan | 0,015 | Düşük başlayanda paydası küçük; en düşük güç (Vickers, 2001) |
| ANCOVA (ön test kovaryat) | +2,2 cm [0,2; 4,2] | 0,032 | Başlangıç farkını veride görülen oranda (eğim 0,85) düzeltiyor |
Son test tek başına programın etkisini gizledi; değişim puanı biraz abarttı. ANCOVA'nın tahmini: ön testi aynı olan iki sporcudan pliometrik yapan, 8 hafta sonunda ortalama 2,2 cm daha yüksek sıçrıyor.
Yalnız son test −0,1 cm, değişim puanı +2,6 cm, yüzde değişim +7,6 puan, ANCOVA +2,2 cm verdi.
12'şer kişilik gruplar kurayla ayrılsa da şansla farklı başlayabilir: pliometrik grup 2,7 cm düşük başladı.
Ön testi aynı iki sporcudan programdakinin 8 hafta sonunda ortalama 2,2 cm daha yükseğe sıçraması.
Kura (rastgele atama): sporcuları şansla gruplara ayırmak. Ön test / son test: programdan önceki ve sonraki ölçüm. Kovaryat: sonucu etkileyen, müdahaleden önce ölçülmüş sayısal değişken. Değişim puanı: son test eksi ön test. Yüzde değişim: değişimin ön teste bölünmüş hâli. Benzetim verisi: öğretim için bilgisayarla üretilmiş örnek veri.
| Sıra | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | Ort. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pliometrik ön | 30 | 31 | 30 | 34 | 44 | 29 | 42 | 43 | 35 | 33 | 39 | 43 | 36,08 |
| Pliometrik son | 34 | 35 | 39 | 39 | 46 | 32 | 49 | 46 | 42 | 40 | 39 | 49 | 40,83 |
| Kontrol ön | 50 | 43 | 47 | 37 | 35 | 30 | 33 | 37 | 40 | 32 | 43 | 38 | 38,75 |
| Kontrol son | 50 | 42 | 46 | 39 | 37 | 33 | 33 | 41 | 44 | 37 | 46 | 43 | 40,92 |
| Ölçüm | Fark (izStat) | p | Cohen's d |
|---|---|---|---|
| On_test_cm | 2.6667 | .283 | 0.45 |
| Son_test_cm | 0.0833 | .971 | 0.02 |
| Degisim_cm | -2.5833 | .015 | -1.08 |
Kontrol grubu 2,67 cm önde başladı: p = 0,283 (anlamlı değil), d = 0,45 (küçük): kuranın şansı, ama göz ardı edilecek kadar küçük değil. Son testte fark 0,08 cm, pratikte sıfır: "program işe yaramadı" yorumu buradan doğar. Değişim puanında pliometrik grup 2,58 cm daha çok gelişti (p = 0,015; d = 1,08, büyük). Aynı oyuncular iki zıt karar veriyor; Kısım 02'deki ANCOVA ikisini tek formülde uzlaştıracak.APA: ön test t(21,94) = 1,10; p = 0,283 · son test t(21,88) = 0,04; p = 0,971 · değişim t(21,53) = 2,65; p = 0,015; d = 1,08.
24 oyuncu · Grup, On_test_cm, Son_test_cm, Degisim_cm · T-Testleri
Aç →b = 0, b = 1, b = 0,85.
−0,08 − 0 × (−2,67) = −0,08
−0,08 − 1 × (−2,67) = +2,58
−0,08 − 0,85 × (−2,67) = +2,18
Grup içindeki ön test–son test eğimi 0,85: ön testi 1 cm yüksek olan, son testte ortalama 0,85 cm yüksek. Eğim 1'den küçük olduğu için düşük başlayanlar ortalamaya doğru biraz yükselir (ortalamaya gerileme). Değişim puanı bunu programın etkisine katar; ANCOVA ayırır. Ön test–son test ilişkisi zayıfsa (b küçük) değişim puanı gürültüyü artırır.
Değişim puanı başlangıç farkını 1:1 çıkarır (b = 1). Yalnız son test b = 0, ANCOVA b'yi veriden öğrenir (0,85).
| Kaynak | KT | sd | F | p |
|---|---|---|---|---|
| Ön test (kovaryat) | 558,4 | 1 | 108,4 | < 0,001 |
| Grup | 27,0 | 1 | 5,25 | 0,032 |
| Hata | 108,2 | 21 |
| Grup | Son test | Düzeltilmiş |
|---|---|---|
| Pliometrik | 40,83 | 40,83 − 0,85 × (36,08 − 37,42) ≈ 41,96 |
| Kontrol | 40,92 | 40,92 − 0,85 × (38,75 − 37,42) = 39,79 |
Rapor: F(1, 21) = 5,25; p = 0,032; kısmi η² = 0,20; düzeltilmiş fark 2,2 cm [0,2; 4,2]. Kovaryat son testteki değişkenliğin büyük kısmını açıkladığı için hata terimi küçüldü; ANCOVA'nın gücü buradan gelir. Hata sd'si 24 − 2 grup − 1 kovaryat = 21. Aynı 24 oyuncuyu izStat'ta açın ↗
| izStat satırı | Elle / destede | izStat ekranı |
|---|---|---|
| Kovaryat eğimi (b) | 0,85 | 0.849 |
| Grup SS · Hata SS | 27,0 · 108,2 | 27.03 · 108.18 |
| Grup F · p | 5,25 · 0,032 | 5.246 · .032 |
| Kısmi η² | 27,0 ÷ 135,2 = 0,20 | 0.200 |
| Düz. ort. Pliometrik | 40,83 − 0,85 × (−1,34) | 41.96 |
| Düz. ort. Kontrol | 40,92 − 0,85 × (+1,33) | 39.79 |
| Eğim homojenliği | p = 0,65 | F(1, 20) = 0.210, p = .651 |
İki yol aynı sayıları veriyor. Düzeltilmiş fark 41,96 − 39,79 = 2,18 cm: ön testi 37,4 cm olan iki oyuncudan pliometrik yapan, 8 hafta sonra ortalama 2,2 cm daha yükseğe sıçrar. Kısmi η² = 0,200, izStat'ın ölçütünde büyük etki (0,01 küçük, 0,06 orta, 0,14 büyük). Eğim homojenliği p = 0,651: doğrular paralel, tek bir fark raporlamak uygun. Antrenöre: kontrol grubu da 8 haftada 2,2 cm gelişti; program bunun üstüne yaklaşık 2 cm ekliyor.APA: F(1, 21) = 5,25; p = 0,032; kısmi η² = 0,20; düzeltilmiş ortalamalar 41,96 ve 39,79 cm (her biri SH 0,66; SH: standart hata).
24 oyuncu · ANOVA → ANCOVA · kovaryat On_test_cm
Aç →Son test −0,08 (p 0,97) · değişim 2,58 (p 0,015) · yüzde 7,6 puan · ANCOVA 2,18 cm [0,20; 4,16].
Düzeltilmiş ortalamalar 41,96 ve 39,79; etkileşim p = 0,65: doğrular paralel.
Kaydırıcıyla b'yi 0 ve 1 yapın: tablodaki hangi satırları elde ettiniz?
Kontrol grubundaki 50 cm'lik oyuncuyu 40 cm yapın: ANCOVA farkı ne oldu?
Düzeltilmiş fark = son test farkı − b × ön test farkı. b, yalnız son testte 0; değişim puanında 1; ANCOVA'da veriden öğrenilen 0,85'tir.
İki grup da ortak ön test ortalamasından (37,4 cm) başlasaydı beklenen son test ortalamaları: pliometrik 41,96, kontrol 39,79 cm.
F(1, 21) = 5,25; p = 0,032; kısmi η² = 0,20. Ön test son testteki değişkenliğin büyük kısmını açıkladığı için gücü artırır.
Eğim (b): ön testte 1 cm fazla olanın son testte ortalama kaç cm fazla olduğu. Ortalamaya gerileme: düşük başlayanların kendiliğinden yükselmesi, yüksek başlayanların inmesi. Serbestlik derecesi (sd): hesapta bağımsız kalan bilgi sayısı. Kare toplamı (KT): değişkenliğin miktarı. Hata terimi: açıklanamayan kalan fark.
| Satır | Kontrollü Deneme | ANCOVA |
|---|---|---|
| Değişim: müdahale · kontrol | +4.750 · +2.167 | — |
| Ön teste verilen ağırlık (b) | 1 (değişim puanı) | 0.849 |
| Program etkisi | 2.583 cm | 41.96 − 39.79 = 2.18 cm |
| %95 GA | [0.555, 4.611] | [0,20; 4,16] |
| p | .015 | .032 |
| Etki büyüklüğü | d = 1.080 (Büyük) | η²p = 0.200 (büyük) |
| SWC eşiği | 1.193 cm, aşıldı | 2,18 > 1,19 cm, aşıldı |
Fark tek formülden gelir: (1 − 0,85) × 2,67 = 0,40 cm. Pliometrik grup 2,67 cm düşük başladığı için ortalamaya gerilemeyle programsız da yaklaşık 0,4 cm yükselecekti; değişim puanı bu payı programa yazar, ANCOVA ayırır. SWC (en küçük anlamlı değişim; Hafta 14'teki EKÖD) = 0,2 × 24 oyuncunun ön test SS'si (5,96 cm) = 1,19 cm: iki tahmin de bu eşiği aşıyor, program sahada da fark edilir. Özetle: kurayla yapılmış denemenin raporuna 2,2 cm yazılır; 2,6 cm iyimser tahmindir.APA (değişim puanı): net etki = 2,58 cm; %95 GA [0,56; 4,61]; p = 0,015; d = 1,08.
Gruplar ayrı sütunda · Kontrollü Deneme
Aç →Vickers'ın benzetimi.
Gerçek bir etki varken onu bulma olasılığıdır. Çubuk ne kadar yüksekse yöntem o kadar iyi yakalıyor.
Her korelasyon düzeyinde ANCOVA en yüksek güce sahip; yüzde değişim hep değişim puanının altında kalıyor.
Ön test ile son test birbirine yakınsa ön testi kullanan yöntemler kazanır; r = 0,2'de değişim puanı yalnız son testten bile kötüdür.
Güç: gerçek etki varken onu yakalama olasılığı. Benzetim: aynı deneyi bilgisayarda binlerce kez tekrarlamak. Korelasyon (r): iki ölçümün birlikte artıp azalma derecesi. SS: standart sapma. Etki 0,5 SS: gerçek farkın yarım standart sapma olması.
Varsayımlar, hazır gruplar, mitler, görev.
| Koşul | Nasıl bakılır? | Örneğimizde | Karşılanmazsa |
|---|---|---|---|
| Eğim homojenliği | Grup × kovaryat etkileşim terimi | p = 0,65 (sorun yok) | Etkinin kovaryata göre değiştiğini raporla |
| Doğrusallık | Her grupta saçılım grafiği | Doğrusal, r ≈ 0,9 | Dönüşüm, eğrisel terim |
| Kovaryat müdahaleden önce | Ölçüm zamanı | Ön test, programdan önce | Müdahaleden etkilenen değişken kovaryat yapılmaz |
| Kovaryat güvenilir ölçülmüş | Test–tekrar test güvenirliği (Hafta 5) | Aktif sıçrama güvenilir bir test | Ölçüm hatası düzeltmeyi zayıflatır |
Hangi kovaryatların kullanılacağı veri toplanmadan planlanmalıdır. Sonuca bakıp "anlamlı çıkaran" kovaryatı seçmek Hafta 1'deki esnek analiz tuzağıdır.
Program sırasında ölçülen değişken programın etkisini de taşır; onu düzeltmek etkinin bir kısmını siler.
Başlangıç farkları şanstan kaynaklanır. Ön test düzeltmesi hem gücü artırır hem şans dengesizliğini giderir (Vickers ve Altman, 2001).
Gruplar ölçülmeyen pek çok özellikte (genetik, antrenör, motivasyon) farklıdır. Kovaryat yalnız ölçülen farkı düzeltir; ölçüm hatası da düzeltmeyi zayıflatır. Farklı düzeltme yöntemleri çelişen sonuçlar verebilir (Lord paradoksu).
ANCOVA, kurayla yapılmış bir denemede başlangıç ölçümünü kullanmanın en iyi yoludur. Kurasız karşılaştırmada ise sonucu "düzeltilmiş ilişki" olarak raporlayın; nedensel bir etki olarak değil (Hafta 12).
Pliometrik grup 2,7 cm düşük başlamıştı. Başlangıç hesaba katılınca 2,2 cm fark var.
Vickers (2001): en düşük güç ve varyans değişimlerine en duyarlı yöntem. Yüzde istenirse ANCOVA sonucu sonradan çevrilir.
Ön test–son test korelasyonu yüksek ve gruplar dengeli başlarsa yakındır; başlangıç farkı varsa ayrılır.
Program sırasında ölçülen bir değişken programın etkisini de taşır; onu düzeltmek etkinin bir kısmını siler.
Eğimler paralel olmalı (burada p = 0,65), ilişki doğrusal olmalı, kovaryat müdahaleden önce ve güvenilir ölçülmüş olmalı.
4. haftada ölçülen antrenman yükü programdan etkilenmiştir; onu düzeltmek etkinin bir kısmını siler.
Elit ve amatör gibi hazır gruplarda ölçülmeyen farklar kalır. Sonuç "düzeltilmiş ilişki" olarak raporlanır, nedensel etki olarak değil.
Eğim homojenliği: iki grupta ön test–son test doğrularının paralel olması. Etkileşim terimi: programın etkisinin ön teste göre değişip değişmediğini sınayan terim. Güvenirlik: aynı şeyi tekrar ölçünce benzer sonuç alma. Lord paradoksu: kurasız gruplarda farklı düzeltme yöntemlerinin çelişen sonuç vermesi. Hazır grup: kurayla oluşturulmamış grup.
Gruplar ön testte ne kadar farklı? Kura yapılmış mı?
Makale son test, değişim, yüzde ya da ANCOVA'dan hangisini kullanmış?
Son test ve ön test farkıyla b = 0 ve b = 1 sonuçlarını hesaplayın.
Sonucu cm ve yüzde olarak tek cümlede yazın.
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Dört analiz | İki yöntem hesaplanmış. | Dört yöntem ve tek formül (b = 0, 1, tahmin) gösterilmiş. |
| Düzeltilmiş ortalama | Yazılımdan alınmış. | Eğim ve başlangıç farkıyla elle doğrulanmış. |
| Koşullar | Normallik kontrol edilmiş. | Eğim homojenliği, kovaryat zamanı ve güvenirlik değerlendirilmiş. |
| Rapor | Yalnız p. | F, p, kısmi η², düzeltilmiş fark ve GA; yüzde sonradan çevrilmiş. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
Başlangıçta en düşük skoru alanlar tekrar ölçümde ne yapardı?
Aynı 3 cm artış 30 cm'lik ve 45 cm'lik sporcuda kaç yüzde eder?
Hangi desen ve analiz bu iddiayı sınar? (Eğim homojenliği ne söyler?)
"En zayıflar %20 gelişti; program onlara göre."
Ortalamaya gerileme ve yüzde paydasına dayanan iki cümle.
1. Ön test–son test korelasyonu düşükse (r = 0,2) değişim puanı nasıl davranır?
Benzetimde güç %31 ile %47.
2. Kurasız gruplarda ANCOVA ile değişim puanı çelişirse buna ne denir?
Doğru yöntem karıştırıcı mekanizmasına dair varsayıma bağlıdır.