1 N, yaklaşık 100 gramlık bir cismin (küçük bir elma) ağırlığıdır. 1 N = 1 kg · m/s²: 1 kg'lık cismi saniyede 1 m/s hızlandıran kuvvet.
Kütle kg cinsindendir; ağırlık, yer çekiminin ona uyguladığı kuvvettir: kütle × 9,81. 60 kg'lık Merve'nin ağırlığı 60 × 9,81 ≈ 589 N'dur.
Ayakta dururken YTK ağırlığa eşittir: Merve için 589 N. İnişte yer, sporcuyu durdurmak için çok daha büyük kuvvetle iter; örnek hesapta sert inişte ≈ 4671 N çıkar.
Kişiler arası karşılaştırmayı kolaylaştırır. Yumuşak inişte 1609 ÷ 589 ≈ 2,7 × VA; sert inişte 4671 ÷ 589 ≈ 7,9 × VA.
İki inişte de sporcu aynı yükseklikten düşer ve yere aynı hızla (≈ 3,4 m/s) değer.
Durdurulması gereken hareket miktarı aynıdır; değişen, bunun ne kadar sürede ve hangi eklemlerle durdurulduğudur.
Durma süresi uzarsa neden kuvvet azalır?
İki grup arasındaki farkın, kişilerin birbirinden tipik ayrışmasının (standart sapma) kaç katı olduğu. Eksi işaret azalmayı gösterir. 0,2 küçük, 0,5 orta, 0,8 üzeri büyük sayılır.
Gerçek değerin büyük olasılıkla içinde kaldığı aralık. Aralık 0'ı içermiyorsa sonuç "anlamlı", içeriyorsa "anlamlı değil" denir.
Katılımcılar yazı-tura gibi şansla gruplara yerleştirilir; gruplar baştan benzer olur, fark programa bağlanabilir.
Meta-analiz: benzer çalışmaların sonuçlarını tek sayıda birleştirmek. Ön çapraz bağ: dizin içinde, kaval kemiğinin öne kaymasını sınırlayan ve iniş ile yön değiştirmelerde yırtılabilen bağ.
Eğitimle anlamlı azaldı (%95 GA −1,34 ile −0,54).
g 0,48; anlamlı değil.
Hiçbir çalışma ön çapraz bağ sakatlığını ölçmedi; kanıt kesinliği düşük.
rad/s.
h = v² ÷ (2g) = 6,25 ÷ 19,62 ≈ 0,32 m.
F = m · Δv ÷ Δt; buradan F · Δt = m · Δv. Bu haftanın konusu.
Hareket miktarı: kütle × hız. Birimi kg·m/s. Yönü vardır. 5 m/s ile gelen 3 kg sağlık topu 15 kg·m/s, aynı hızdaki 0,06 kg tenis topu 0,3 kg·m/s taşır: 50 kat fark.
Kuvvet × süre. Birimi N·s. Momentumu değiştiren şey. Kalecinin topu durdururken avuçlarıyla uyguladığı kuvvet çarpı temas süresi.
Dış kuvvet yoksa bir sistemin toplam momentumu değişmez. Ragbide çarpışan iki oyuncunun toplam momentumu çarpışmadan hemen önce ve hemen sonra aynıdır.
Çarpışmadan sonra ne kadar "geri sekme" kaldığı. 0 ile 1 arasında. Kurala uygun basketbol topu ≈ 0,8; yere düşen kum torbası ≈ 0.
Merve 60 kg ve 3 m/s ile koşuyor: 60 × 3 = 180 kg·m/s.
Merve'yi 600 N'luk kuvvet 0,3 s boyunca itiyor: 600 × 0,3 = 180 N·s.
180 N·s, Merve'nin 180 kg·m/s'sini tam durdurur. Aynı 180'i 0,6 s'ye yaymak kuvveti 180 ÷ 0,6 = 300 N'a indirir. Yumurtayı tutarken elin geri çekilmesi bu yüzdendir.
Momentum yönlüdür. Veli 80 kg ve sola 4 m/s ile gidiyorsa 80 × (−4) = −320 kg·m/s. Δ "değişim"dir: Merve 3 m/s'den durursa Δv = 0 − 3 = −3 m/s.
F · Δt = m · Δv, sert ve yumuşak iniş.
| Sembol | Ne anlama geliyor? | Birim |
|---|---|---|
| p = m · v | Momentum: kütle ile hızın çarpımı | kg·m/s |
| J = F · Δt | İmpuls: ortalama net kuvvet ile sürenin çarpımı | N·s |
| Δp = m · Δv | Momentum değişimi (son − ilk) | kg·m/s = N·s |
Küçük p momentumdur; büyük P gelecek haftanın gücüdür. Kuvvet sabit değilse J, kuvvet-zaman eğrisinin altındaki alandır.
Kuvvet = kütle × ivme: F = m · a.
İvme = hız değişimi ÷ süre: a = Δv ÷ Δt.
a'nın yerine Δv ÷ Δt yazılır: F = m · Δv ÷ Δt.
İki taraf süreyle çarpılır, bölme kaybolur: F · Δt = m · Δv.
m · Δv = 60 × (0 − 3) = −180 kg·m/s. Merve'nin 180 birimlik hareket miktarı sıfırlanmalıdır; eksi işaret "hareket azaldı" demektir.
Aynı 180, 600 N × 0,3 s ile de, 300 N × 0,6 s ile de, 1800 N × 0,1 s ile de elde edilir. Çarpım aynı kaldıkça kuvvet ve süre birbirinin yerini tutar.
v = √(2 × 9,81 × 0,59) ≈ 3,40 m/s (Hafta 3)
60 × 3,40 ≈ 204 kg·m/s: iki inişte de aynı
Δp ÷ Δt: 204 ÷ 0,05 ≈ 4083 N · 204 ÷ 0,20 ≈ 1021 N
Net kuvvet + ağırlık (589 N): ≈ 4671 N (7,9 × VA) · ≈ 1609 N (2,7 × VA)
Süre 4 katına çıkınca net kuvvet 4'te 1'ine iner. Ağırlık hep eklendiği için YTK'daki azalma biraz daha küçüktür. VA: vücut ağırlığı.
F = Δp ÷ Δt: 204 ÷ 0,05 ≈ 4083 N, 204 ÷ 0,20 ≈ 1021 N. Momentum aynı, süre dört kat → kuvvet dörtte bir.
60 kg, 59 cm: çarpma hızı 3,40 m/s, Δp 204 kg·m/s.
Sert (0,05 s): YTK ≈ 4671 N (7,9 × VA). Yumuşak (0,20 s): ≈ 1609 N (2,7 × VA).
Yüksekliği 30 cm yapın: hangi değer değişti, hangisi aynı kaldı?
Yumuşak süreyi 0,30 s yapın: kazanç hâlâ büyük mü?
| Durum | Hareket miktarı değişimi | Süre | Net kuvvet | Ne anlama geliyor? |
|---|---|---|---|---|
| Kaleci, 25 m/s'lik şutu (0,45 kg top) sabit elle tutuyor | 0,45 × 25 = 11,25 kg·m/s | 0,01 s | 1125 N | Top hafif, ama süre çok kısa: avuçlar acır. |
| Aynı kaleci kollarını geri çekerek tutuyor | 11,25 | 0,05 s | 225 N | Süre 5 kat, kuvvet 5'te 1. |
| 50 kg cimnastikçi 1 m'den sert zemine iniyor (4,43 m/s) | 50 × 4,43 ≈ 221 | 0,05 s | ≈ 4430 N | Ağırlığının (491 N) yaklaşık 9 katı net kuvvet. |
| Aynı iniş, minder ve diz bükülmesiyle | ≈ 221 | 0,15 s | ≈ 1476 N | Minder ve diz süreyi 3 katına çıkarır, kuvvet 3'te 1'e iner. |
Alan yükseklik × genişliktir. Kuvvet zamanla değişiyorsa şekil dikdörtgen, üçgen gibi parçalara bölünüp alanlar toplanır.
Alan taban × yükseklik ÷ 2'dir. Tepesi 1200 N, tabanı 0,3 s olan üçgen, 600 N'luk dikdörtgenle aynı 180 N·s impulsu verir.
Platform YTK'yı saniyede yüzlerce kez ölçer. Ağırlık çıkarılınca net kuvvet kalır: Merve'de YTK 1000 N ise net 1000 − 589 = 411 N olur.
59 cm'den düşen 60 kg'lık sporcunun momentumu yere çarparken ≈ 204 kg·m/s'dir; iniş sert de olsa yumuşak da olsa bu değişmez.
204 kg·m/s, 0,05 s'de durdurulursa net kuvvet ≈ 4083 N; 0,20 s'de ≈ 1021 N. Süre 4 katı olunca kuvvet dörtte bire iner.
Eğrinin vücut ağırlığı üstündeki alanı net impulstur: 187,5 N·s ÷ 75 kg = 2,5 m/s kalkış hızı, yaklaşık 0,32 m sıçrama.
Momentum: kütle ile hızın çarpımı, hareket miktarı. İmpuls: kuvvet ile sürenin çarpımı. Yer tepki kuvveti (YTK): yerin sporcuya uyguladığı kuvvet. Net kuvvet: cismin hızını değiştiren toplam kuvvet; iniş hesabında YTK'dan ağırlık çıkarılarak bulunur. Kuvvet platformu: YTK'yı zamana göre ölçen tartı benzeri aygıt. Δ: değişim.
Çarpışma, sekme ve açısal momentum.
Nuri 100 kg, +6 m/s · Veli 80 kg, −4 m/s (karşıdan geliyor)
100 × 6 + 80 × (−4) = 600 − 320 = 280 kg·m/s
(100 + 80) · v = 280 → v ≈ 1,56 m/s
Artı işaret: ikili Nuri'nin yönünde ilerler. Hafif ama hızlı oyuncu da momentumla yarışabilir.
Σ "toplam" demektir. Momentum vektördür: zıt yöndeki hızı eksi işaretle yazmazsanız sonuç yanlış çıkar. (Öğretim amaçlı sayılar.)
Toplam momentum 600 − 320 = 280 kg·m/s; 280 ÷ 180 ≈ 1,56 m/s, pozitif yönde (Nuri'nin yönü).
Çarpışmada Nuri'nin Veli'ye uyguladığı kuvvet, Veli'nin Nuri'ye uyguladığına eşittir; yönleri zıttır (Newton 3).
Eşit kuvvet × aynı süre = eşit impuls. Nuri'nin kaybettiği hareket miktarı, Veli'nin kazandığına tam eşit olmak zorundadır.
Önce 100 × 6 = 600 kg·m/s. Sonra 100 × 1,56 ≈ 156 kg·m/s. Kayıp: 600 − 156 ≈ 444 kg·m/s.
Önce 80 × (−4) = −320 kg·m/s. Sonra 80 × 1,56 ≈ +124 kg·m/s. Değişim: 124 − (−320) ≈ +444 kg·m/s. Toplam, 600 − 320 = 280, hiç değişmedi.
| e | Çarpışma | Örnek |
|---|---|---|
| e = 1 | Tam esnek: hiç enerji kaybı yok | İdeal durum, gerçekte yok |
| 0 < e < 1 | Kısmen esnek | Spor topları |
| e = 0 | Tam esnek olmayan: cisimler birlikte kalır | Müdahale sonrası birlikte giden oyuncular |
1) Top 1,80 m'den bırakılıyor, 1,20 m'ye sekiyor · 2) h' ÷ h = 1,20 ÷ 1,80 ≈ 0,667 · 3) e = √0,667 ≈ 0,82. √ (karekök): kendisiyle çarpılınca o sayıyı veren sayı. Isınan squash topunun daha çok sekmesi, e'nin sıcaklıkla arttığını gösterir.
1) Çarpma hızı, 1,80 m'den düşüş: √(2 × 9,81 × 1,80) ≈ 5,94 m/s.
2) Ayrılma hızı, 1,20 m'ye çıkış: √(2 × 9,81 × 1,20) ≈ 4,85 m/s.
3) Oran: e = 4,85 ÷ 5,94 ≈ 0,82.
4) Kısayol: iki karekökte de 2 × 9,81 vardır ve bölmede sadeleşir. Geriye √(1,20 ÷ 1,80) = √0,667 ≈ 0,82 kalır. Aynı sonuç.
| Top | Bırakma → sekme | Esneklik |
|---|---|---|
| Basketbol | 1,80 m → 1,20–1,40 m | 0,82–0,88 |
| Tenis | 2,54 m → 1,35–1,47 m | 0,73–0,76 |
Sekme aralıkları FIBA (Uluslararası Basketbol Federasyonu) ve ITF (Uluslararası Tenis Federasyonu) kurallarında yazan top denetim değerleridir; e değerleri bu aralıklardan √(h' ÷ h) ile hesaplandı.
Kuvvet × moment kolu (Hafta 4). Kapıyı menteşeye yakın itmek zor, kenarından itmek kolaydır.
Kütle eksenden uzaksa I büyür. Kollar açıkken I büyük, vücut toplanınca küçüktür. Birimi kg·m².
Havadaki sporcu bu noktanın etrafında döner. Dış tork yoksa dönme miktarı havada değişmez.
I ile ω'yı çarp. I = 15 kg·m², ω = 5 rad/s ise L = 15 × 5 = 75 kg·m²/s. Dizleri göğse çekmeye toplanma (tuck) denir.
| Pozisyon | I (kg·m²) | ω (rad/s) | L = I · ω |
|---|---|---|---|
| Açık vücut | 15 | 5 | 75 |
| Toplu (tuck) | 5 | 75 ÷ 5 = 15 | 75 |
Toplanınca I 3'te 1'ine iner, dönüş 3 kat hızlanır. Suya girmeden açılmak dönüşü yavaşlatır. (Öğretim amaçlı sayılar.)
L kalkışta, yere uygulanan kuvvetin torkuyla üretilir. Havada ancak I değiştirilerek ω ayarlanabilir.
Küçük bir ağırlık için hesap budur. Uzaklık iki kez girer: bir kez hız için (v = r · ω), bir kez kol için (tork, H04). Dönen sandalyede ellerde toplam 4 kg ağırlık, kollar açık (0,7 m): 4 × 0,7 × 0,7 = 1,96 kg·m².
Ağırlıklar göğüste (0,2 m): 4 × 0,2 × 0,2 = 0,16 kg·m². Uzaklık 3,5 kat azaldı, I 12 kattan fazla azaldı; çünkü uzaklık iki kez çarpılıyor.
Dönme miktarı, dönmeye direnç ile dönme hızının çarpımıdır. Dalgıç açık vücutla: I = 15 kg·m², ω = 5 rad/s → L = 75 kg·m²/s.
Havada dış tork yoktur, L = 75 kalır. Dalgıç toplanır, I = 5 olur: ω = 75 ÷ 5 = 15 rad/s. I üçte bire indi, dönüş üç kat hızlandı.
| Sporcu ve hareket | Önceki L | Yeni I | Yeni dönme hızı | Ne anlama geliyor? |
|---|---|---|---|---|
| Dalgıç, açık vücuttan topluya | 15 × 5 = 75 | 5 | 15 rad/s | Dönüş 3 kat hızlanır; salto sayısı artar. |
| Artistik patenci, kollar yanda → göğüste | 3,0 × 6 = 18 | 1,2 | 15 rad/s | Saniyede yaklaşık 2,4 tur; kollar açılınca dönüş yavaşlar ve iniş kontrol edilir. |
| Cimnastikçi, açık saltodan toplu saltoya | 13 × 6 = 78 | 4 | 19,5 rad/s | Toplu salto daha kolay döner; açık salto aynı dönüş için daha fazla kalkış dönmesi ister. |
| Dalgıç, suya girmeden önce açılıyor | 5 × 15 = 75 | 15 | 5 rad/s | Dönüş yavaşlar, vücut suya dik ve sıçratmadan girer. |
Nuri 100 kg, +6 m/s; Veli 80 kg, −4 m/s. Toplam 600 − 320 = 280 kg·m/s. Birlikte giderlerse 280 ÷ 180 ≈ 1,56 m/s, Nuri'nin yönünde.
Top 1,80 m'den bırakılıp 1,20 m'ye çıkıyorsa e ≈ 0,82. e = 1 kayıpsız sekme, e = 0 yapışmadır; spor topları arasındadır.
Açık vücutta I = 15, ω = 5; toplanınca I = 5 olur ve ω = 15 rad/s'ye çıkar. Havada dönüşü ancak vücut şekliyle ayarlarsınız.
Korunum: bir büyüklüğün dış etki yokken değişmemesi. Tam esnek olmayan çarpışma: cisimlerin birlikte kaldığı çarpışma (e = 0). Mekanik enerji: hareket enerjisi ile yükseklik enerjisinin toplamı. Tork: kuvvetin döndürme etkisi. Eylemsizlik momenti (I): kütlenin eksene uzaklığıyla artan dönme direnci. Toplanma (tuck): dizleri göğse çekmek.
Mitler, Performans Merkezi, görev ve tartışma.
Çarpma hızı düşüş yüksekliğiyle belirlenir. Yumuşak iniş Δp'yi değil, durma süresini değiştirir.
Havada L sabittir; vücut şekli ω'yı değiştirir ama toplam açısal momentum değişmez. Kollar ek açısal momentum üretemez, ama dönüş hızını değiştirir ve asimetrik kol hareketiyle havada burgu (vücudun baştan ayağa uzanan ekseni etrafında dönme) başlatabilir.
Devita ve Skelly'de sert inişte YTK büyüktü ve enerjiyi daha çok ayak bileği emdi; yumuşakta kalça ve diz. Hangisinin uygun olduğu spora ve sporcuya bağlıdır.
Kalkış hızını net impuls belirler; havaya çıktıktan sonra yükseklik değişmez.
Telefon ağır çekimde durma süresini nasıl ölçersiniz?
Sporcuya hangi 2 komutu verirsiniz? (ör. "sessiz in")
Süre 0,10'dan 0,20 s'ye çıkarsa kuvvet ne olur?
Bu değişim sakatlığı önler mi? Kanıt ne diyor?
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Ölçüm | Süreler var; kare hızı ya da deneme sayısı eksik. | Kare hızı, 3'er deneme ve kare seçme kuralı yazılmış. |
| Δp | Çarpma hızı var, momentum eksik ya da birimsiz. | v = √(2gh) ve Δp = m · v adım adım, kg·m/s. |
| YTK | Net kuvvet bulunmuş, ağırlık eklenmemiş. | Net kuvvet + ağırlık, N ve VA cinsinden iki iniş için. |
| Yorum | Fark söylenmiş, gerekçe yok. | Kare hızının sınırı ve spora uygunluk tartışılmış. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
Yumuşak inişte Δp, Δt ve ortalama kuvvet nasıl değişir? Hangi eklem daha çok çalışır?
Devita ve Skelly (1992) enerji emilimini eklemler arasında nasıl buldu? Çalışmanın örneklemi neydi?
İniş biçimini hangi durumda yumuşak, hangi durumda daha sert seçerdiniz?
"Ne kadar yumuşak, o kadar güvenli."
İmpuls, süre ve eklemler arası yük dağılımına dayanan iki cümle.
1. Yumuşak iniş neyi değiştirir?
Çarpma hızı yükseklikle belirlenir; yumuşak iniş süreyi uzatıp kuvveti azaltır.
2. Choi ve ark. (2026): iniş eğitimi neyi gösterdi?
g −0,94; sakatlık ölçülmedi.