Seans biter bitmez sporcuya "bu seans 0 ile 10 arasında kaç zordu?" diye sorulur. Cevap RPE'dir (algılanan efor). Ayşe kuvvet seansına 8 verdi: çok zor. Esnemeye 3 verdi: kolay.
Seansın dakikasını RPE ile çarpın. Ayşe: kuvvet 60 dk × 8 = 480 birim; esneme 20 dk × 3 = 60 birim. Birimin adı yoktur; yalnızca seansları birbiriyle kıyaslamak içindir.
Akut, "yeni ve kısa süreli" demektir. Haftadaki bütün seans yüklerini toplarsınız. Ayşe bu hafta seanslarını topladı: 600 birim.
Kronik, "uzun süreli, alışılmış" demektir: son 4 haftanın haftalık yük ortalaması. Ayşe'nin 4 haftası 400, 350, 450, 600: toplam 1800, ÷ 4 = 450. Oran = akut ÷ kronik = 600 ÷ 450 ≈ 1,33.
Tek bir sayı: "oran 1,5'i geçmesin". Ayşe: bu hafta 600, son 4 hafta ortalaması 450 birim; 600 ÷ 450 = 1,33, sınırın altında.
Oranın paydası bir ortalamadır. Ortalamanın neyi gösterip neyi gizlediğini bilmeden oran okunamaz.
Ortalama ne zaman güvenilir bir sözcüdür, ne zaman yanıltır?
Aynı soruyu inceleyen birçok çalışmanın sonucunu tek bir sonuçta toplayan yöntem. Üç takımın ayrı ayrı küçük çalışmaları, birleşince "genel eğilimi" gösterebilir.
İki grup arasındaki farkı, sporcuların birbirinden olağan ayrılığına (standart sapma, Hafta 5) bölerek verir. Olağan ayrılık 10 cm, fark 3,5 cm ise g = 3,5 ÷ 10 = 0,35. Sıfır: fark yok. Kabaca 0,2 küçük, 0,5 orta, 0,8 büyüktür.
Verinin desteklediği makul değerlerin aralığı. g = 0,35 ve %95 GA 0,16–0,54 ise tahmin bu aralıkta durur; sıfırı içermez. Aralık darsa tahmin keskin, genişse belirsizdir.
Çalışmalar arasındaki farkın ne kadarının şansla değil, yöntem ve grup farklarıyla açıklandığını yüzdeyle söyler. 16 müşterinin hepsi 4 yıldız verdiyse uyumludur; yarısı 1, yarısı 5 verdiyse "ortalama 3 yıldız" kimseyi anlatmaz.
Küçük-orta düzeyde bir ilişki (%95 GA 0,16–0,54).
Çalışmalar arasında çok büyük fark: yük ölçüsü, hesap yöntemi ve pencere değişiyor.
Bu alt grupta ilişki anlamlı değildi (bulunan ilişki, şansla açıklanabilecek kadar küçük kaldı).
Aralık ve oran ölçeklerinde.
Boş bırakılır; 0 yazılmaz.
x̄ örneklem ortalaması (tahmin), μ evren ortalaması.
Σ (sigma) "hepsini topla" demektir.
Toplam ÷ kişi sayısı. Eşit paylaşılsaydı herkese düşecek miktar.
Bir değerin ortalamadan uzaklığı: x − x̄. Eksi ya da artı olabilir.
Diğerlerinden çok farklı bir gözlem. Ortalamayı kendine çeker.
Tarif ve denge noktası.
Hepsini topla: 170 + 175 + 180 + 185 + 190 = 900 cm
Kaç kişi var? n = 5 (ölçülmeyen oyuncu sayılmaz)
900 ÷ 5 = 180 cm; herkes eşit boyda olsaydı her biri 180 cm olurdu
Sonuç en küçük (170) ile en büyük (190) arasında mı? Evet.
| Sembol | Okunuşu | Anlamı |
|---|---|---|
| x̄ = Σx ÷ n | "x bar eşittir sigma x bölü n" | Tüm değerleri topla, kaç tane varsa ona böl |
| xᵢ | "x alt i" | i'nci kişinin değeri (1. kişinin boyu, 2. kişinin boyu…) |
Beş basketbolcunun boyları toplam 900 cm; 900 ÷ 5 = 180 cm. Sonuç en küçük değerle en büyük değerin arasına düşmüyorsa hesap yanlıştır.
Ortalama, soldaki eksi uzaklıklarla sağdaki artı uzaklıkların birbirini götürdüğü noktadır. Bu yüzden sapmaların toplamı hep sıfırdır.
Sapma, değerden ortalamanın çıkarılmasıdır. Eksi "ortalamanın altında", artı "üstünde" demektir. Ortalama 30 iken 10 isabet yapan Ali'nin sapması 10 − 30 = −20.
Ortalama (x̄): toplam ÷ değer sayısı. Toplam (Σ): hepsini topla. n: kaç değer olduğu. Sapma: bir değerin ortalamadan farkı. Denge noktası: eksi ve artı sapmaların birbirini götürdüğü yer.
Aynı ortalama, aykırı değer.
Grubu tek sayıyla temsil eden değer. Ortalama bir merkez ölçüsüdür. Ali'nin 5 maçtaki sayıları 14, 16, 15, 14, 16: toplam 75, ÷ 5 = 15.
En küçük ile en büyük arasındaki farka aralık denir: Ali'de 16 − 14 = 2. Veli'nin sayıları 0, 30, 5, 25, 15: ortalama yine 15 ama aralık 30 − 0 = 30. Daha iyi yayılım ölçüleri Hafta 5'te.
Değerleri küçükten büyüğe dizin, ortadakini alın. Veli: 0, 5, 15, 25, 30 → 15. Maaşlar 5.000, 5.000, 5.000, 5.000, 100.000.000: ortanca 5.000. Uç değer ortancayı kaçırmaz.
Ali'nin noktaları ortalamanın çevresinde sıkışık: her maç 15 civarı. Veli'nin noktaları bütün çizgiye savrulmuş: ya çok az ya çok fazla. Ortalama ikisinde de aynı, yayılım çok farklı.
Toplam 75 → ortalama 15,0. Her maç 15 civarı.
Toplam 75 → ortalama 15,0. Ya çok az ya çok fazla.
A: 0,14–0,15 s arasında. B: 0,10 ile 0,19 s arasında. İkisi de ortalama 0,144 s. B'nin 0,19 s'lik çıkışı A'nın en kötüsünden 0,04 s geç: 10 m/s hızda yaklaşık 0,4 m. 0,10 s ise kurala göre hatalı çıkış sınırıdır (0,100 s altı).
Ortalama merkezi söyler, dağılımı söylemez. Ortalamanın yanına her zaman bir yayılım ölçüsü eklenir (Hafta 5).
| Maç | Ali (sayı) | Veli (sayı) |
|---|---|---|
| 1 | 14 | 0 |
| 2 | 16 | 30 |
| 3 | 15 | 5 |
| 4 | 14 | 25 |
| 5 | 16 | 15 |
| izStat çıktısı | Ali_Sayi | Veli_Sayi | Anlamı |
|---|---|---|---|
| Ortalama | 15,0000 | 15,0000 | Elle bulduğunuzla aynı |
| Medyan | 15,0000 | 15,0000 | Ortadaki maç da 15 |
| Minimum – Maksimum | 14 – 16 | 0 – 30 | En kötü ve en iyi maç |
| Ranj | 2 | 30 | Aralık: 15 kat fark |
| Std. Sapma | 1,0000 | 12,7475 | Ortalamadan tipik uzaklık (Hafta 5) |
Ali bir maçta ortalamadan yaklaşık 1 sayı sapar, Veli yaklaşık 13. "En az 12–13 sayı" gereken kritik maçta Ali seçilir; patlama arayan antrenör Veli'nin 0 sayılık maç riskini bilerek alır.
4 yardımcı antrenör, her biri 5.000 TL: ortalama 5.000 TL
Bir yıldız oyuncu 100.000.000 TL ile ekleniyor
(4 × 5.000 + 100.000.000) ÷ 5 = 20.004.000 TL
Beş kişiden dördü hâlâ 5.000 TL alıyor
Önce aykırı değerin bir hata mı (yanlış giriş) yoksa gerçek mi olduğunu kontrol edin. Gerçekse silmeyin; ortanca (medyan) gibi dirençli (uç değerden az etkilenen) bir ölçüyü de raporlayın (Hafta 4). (Öğretim amaçlı sayılar.)
(4 × 5.000 + 100.000.000) ÷ 5 = 20.004.000 TL. Tek bir aykırı değer ortalamayı kimsenin almadığı bir değere taşıdı; medyan 5.000 TL kalır.
Ali'nin 14, 16, 15, 14, 16 ile Veli'nin 0, 30, 5, 25, 15 sayılarının ortalaması ikisinde de 15. Biri her maç istikrarlı, öteki dalgalı.
4 antrenör 5.000 TL alıyor; 100.000.000 TL'lik yıldız oyuncu gelince ortalama 20.004.000 TL oluyor. Beş kişiden dördü hâlâ 5.000 TL alıyor.
Uç değerin yanlış girilmiş bir sayı mı, gerçek bir değer mi olduğuna bakın. Gerçekse silmeyin; ortancayı da yazın.
Aykırı değer: diğerlerinden çok farklı olan gözlem. Yayılım: değerlerin birbirinden ne kadar uzak olduğu. Ortanca (medyan): sıralayınca ortadaki değer. Tuzak: ortalamanın yanıltabildiği durum.
| Sporcu | 100 m (s) | Sporcu | 100 m (s) |
|---|---|---|---|
| S1 | 11,8 | S6 | 12,2 |
| S2 | 12,1 | S7 | 11,7 |
| S3 | 11,9 | S8 | 12,3 |
| S4 | 12,4 | S9 | 12,1 |
| S5 | 12,0 | S10 | 19,4 |
| izStat çıktısı | S10 = 19,4 | S10 boş |
|---|---|---|
| Aykırı Değer Sayısı | 1 (%10,0) | — |
| Alt Sınır – Üst Sınır | 11,40 – 12,80 s | — |
| Ortalama | 12,79 s | 12,06 s |
| Medyan | 12,10 s | 12,10 s |
Tek hatalı kayıt grup ortalamasını 0,73 s yavaşlattı. Grup saniyede yaklaşık 8,3 m koşuyor: 0,73 s, 100 m'de yaklaşık 6 m geride bitirmek demektir. Ortanca hiç kıpırdamadı (12,10 s). Karar: S10'un videosuna bakın; hata ise hücreyi boş bırakın (Hafta 2), S10'u yeniden koşturun.
Yük izlemede ortalamalar.
Bir değerin sonuca kaç kez katıldığı. Domates için ağırlık 3 (kg), biber için 1. w harfi, İngilizce ağırlık (weight) sözcüğünün ilk harfidir.
Fiyat × ağırlık: 20 × 3 = 60 ve 60 × 1 = 60. Toplam 120 TL. Ağırlıklar toplamı 3 + 1 = 4 kg. 120 ÷ 4 = 30 TL/kg. Basit ortalama 40 TL çıkardı.
Verinin üzerine konan çerçeve: yalnız çerçevenin içindeki günlere bakılır. Koşu km'leri 4, 6, 8, 10 olsun; 3 günlük pencere "son 3 gün" demektir.
Yeni gün girer, en eski gün çıkar. İlk pencere 4, 6, 8: (4 + 6 + 8) ÷ 3 = 6. Bir gün sonra 6, 8, 10: (6 + 8 + 10) ÷ 3 = 8. Her adımda bir ortalama çıkar; bu sayılar çizgi olarak izlenir.
| Seans | Süre (dk) = ağırlık | RPE | Süre × RPE |
|---|---|---|---|
| Kuvvet | 60 | 8 | 480 |
| Koşu | 45 | 6 | 270 |
| Esneme | 20 | 3 | 60 |
| Toplam | 125 | — | 810 |
810 ÷ 125 ≈ 6,5. Uzun ve zor seans sonucu daha çok belirler. 0–10 ölçeğinde 6,5: dakika dakika bakıldığında seanslar "zor" ile "çok zor" arasında geçti; basit ortalama 5,7 haftayı olduğundan hafif gösterir.
(8 + 6 + 3) ÷ 3 ≈ 5,7. Kısa esneme seansı uzun kuvvet seansıyla eşit sayılırdı. (Öğretim amaçlı.)
(60×8 + 45×6 + 20×3) ÷ 125 = 810 ÷ 125 ≈ 6,5. Basit ortalama (8+6+3)÷3 ≈ 5,7 kısa esnemeye uzun kuvvet kadar ağırlık verirdi.
| Gün | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Koşu (km) | 5 | 8 | 6 | 0 | 10 | 7 | 6 | 9 | 8 | 10 |
| 7 günlük ort. | — | — | — | — | — | — | 6,0 | 6,6 | 6,6 | 7,1 |
7. gün: (5 + 8 + 6 + 0 + 10 + 7 + 6) ÷ 7 = 6,0. 8. gün: 1. günü çıkar, 8. günü ekle: (8 + 6 + 0 + 10 + 7 + 6 + 9) ÷ 7 ≈ 6,6. İlk 6 gün için hesaplanamaz; ani değişikliklere geç tepki verir. (Öğretim amaçlı sayılar.) 6,0'dan 7,1'e çıkış: koşucu son günlerde günde ortalama yaklaşık 1,1 km, haftada yaklaşık 8 km daha fazla koşuyor.
(200 + 300 + 400 + 1500) ÷ 4 = 600 birim.
1500 ÷ 600 = 2,5. Hulin ve ark.'da 2,11 ve üstü en yüksek risk grubuydu.
Ortalama, son haftadaki beş katlık artışı (ilk üç haftanın ortalaması 300 → 1500) tek sayıya gömer. Sırayı gören kişi, ortalamayı değil veriyi okur.
| Hafta | Pzt | Sal | Çar | Per | Cum | Cmt | Paz | Toplam (AU) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 400 | 300 | 0 | 450 | 350 | 500 | 0 | 2.000 |
| 2 | 420 | 320 | 0 | 480 | 360 | 520 | 0 | 2.100 |
| 3 | 400 | 350 | 0 | 460 | 380 | 510 | 0 | 2.100 |
| 4 | 600 | 550 | 300 | 650 | 600 | 700 | 200 | 3.600 |
| izStat çıktısı | Değer | Kâğıtta |
|---|---|---|
| Son Akut Yük (7 gün ort.) | 514,29 | 3.600 ÷ 7 |
| Son Kronik Yük (28 gün ort.) | 350,00 | 9.800 ÷ 28 |
| ACWR | 1,47 | 514,29 ÷ 350 · "Dikkat (1.3–1.5)" |
| Son Hafta Monotoni | 2,94 | 1.–3. hafta: 1,50–1,53 |
| Son Hafta Strain | 10.599,48 | 3.600 × 2,944 (yuvarlanmamış) |
3.600 ÷ (9.800 ÷ 4 = 2.450) ≈ 1,47: bu hafta alışılmışın %47 üstünde.
3.600 ÷ (6.200 ÷ 3 ≈ 2.067) ≈ 1,74: yük %74 arttı; 1,5 sınırının üstü.
Aynı sporcu, aynı hafta: paydayı nasıl aldığınıza göre "Dikkat" ya da "1,5 üstü" çıkar. Ding ve ark.'nın (2026) bulduğu %95,8 heterojenliğin bir kaynağı tam budur. Antrenöre: Sporcu A'nın yükü bir haftada yaklaşık dörtte üç arttı ve dinlenme günü kalmadı; sonraki hafta en az bir dinlenme günü geri koyun, artışı kademeli yapın. Renk bölgesini kesin sakatlık eşiği gibi okumayın (Impellizzeri ve ark., 2020).
"İstikrarlı Ali" ve "Dalgalı Veli": ortalama ikisinde de 15. Noktalara bakın.
"+ Aykırı değer ekle"ye basın: ortalama ve medyan nasıl ayrıştı?
"10 günlük koşu": 7 günlük hareketli ortalama 6,00 → 6,57 → 6,57 → 7,14.
"Fatma'nın 4 haftası": ortalama 600, son hafta 1500. Oran?
(60 × 8 + 45 × 6 + 20 × 3) ÷ 125 ≈ 6,5. Kısa esneme uzun kuvvet seansı kadar sayılsaydı (8 + 6 + 3) ÷ 3 ≈ 5,7 çıkardı.
Her gün pencere bir gün kayar. Koşu verisinde 7 günlük ortalama sırayla 6,0, 6,6, 6,6 ve 7,1 oldu; günlük dalgalanma yumuşadı, gidişat göründü.
Fatma'nın haftalık yükleri 200, 300, 400, 1500: ortalama 600. İlk üç haftanın ortalaması 300; son hafta bunun 5 katı. Tek sayı bunu gizler.
Ağırlık: bir değerin sonuca katkı payı. Ağırlıklı ortalama: her değeri ağırlığıyla çarpıp topla, ağırlıklar toplamına böl. Hareketli ortalama: kayan pencerenin ortalaması. Pencere: bakılan son günler. Gidişat (trend): verinin zamanla yönü.
Mitler, Performans Merkezi, görev ve tartışma.
Ali ve Veli'nin ortalaması 15; biri istikrarlı, öteki dalgalı. Ortalama yayılımı göstermez.
Son 10 maçta 0, 1, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 2: ortalama 1,0 ama 4 maçta hiç gol yok.
Hulin ve ark. (2016) yüksek oranda riski yüksek buldu; Impellizzeri ve ark. (2020) bu oranın neden-sonuç için kanıt sunmadığını ve istatistiksel sorunlar taşıdığını savundu.
Tek bir yüksek maaş, 5 kişilik grubun ortalamasını 5.000'den 20 milyonun üstüne çıkardı.
Günlük yükün basit ortalamasını tarifle hesaplayın.
Süreye göre ağırlıklı RPE'yi bulun; farkı yorumlayın.
Araçla 7 günlük hareketli ortalamayı çizin.
Ortalama neyi gizliyor? Hangi gün "aykırı"?
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Basit ortalama | Sonuç doğru, adımlar yok. | Tarif adımları, n ve kontrol (en küçük–en büyük arası) gösterilmiş. |
| Ağırlıklı ortalama | Ağırlıklar kullanılmış, bölen yanlış (n). | Σ(w · x) ÷ Σw doğru; farkın nedeni yorumlanmış. |
| Hareketli ortalama | Birkaç gün hesaplanmış. | Tüm pencereler doğru; ilk 6 günün boş olduğu belirtilmiş. |
| Eleştiri | Uç değer fark edilmiş. | Uç değerin etkisi hesaplanmış; ortalamanın gizlediği desen gösterilmiş. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
Pay ve payda hangi ortalamalar? Kronik yük düşükken oran neden kolayca şişer?
Hulin ve ark. (2016) ne buldu? Impellizzeri ve ark. (2020) hangi sorunları gösterdi?
Tek bir oran yerine hangi bilgileri birlikte okurdunuz?
"Kırmızı = sakatlık riski."
Ortalamanın ve oranın sınırlarına dayanan iki cümle.
1. Sapmaların toplamı Σ(x − x̄) her zaman nedir?
Ortalama denge noktasıdır: eksiler artıları dengeler.
2. Ding ve ark. (2026): akut:kronik oran ile sakatlık ilişkisi?
g 0,35; I² %95,8.