Her sporcuda iki ölçüm vardır: Ayşe'nin squatı ve sıçraması. Squatı yüksek olanın sıçraması da yüksek mi?
Yatay eksen bir ölçümü, dikey eksen ötekini gösterir. Sporcu sayısı kadar nokta çizilir.
Noktaların düz çizgiye yakınlığı: +1 tam yukarı, −1 tam aşağı, 0 bağ yok.
1 TM: bir tekrarda kaldırabildiğiniz en ağır yük. n: ölçülen kişi sayısı; her panelde n = 6.
Güçlü korelasyon: squatı yüksek olanlar genellikle daha hızlı ve daha yüksek sıçrayan oyunculardı.
17 kişilik tek bir ölçümden "belirler" demek, birlikte değişimden neden-sonuca atlamaktır. Bu haftanın ve gelecek haftanın konusu tam olarak bu sıçrama.
İki değişkenin birlikte değişmesini nasıl ölçeriz ve bu ölçü bize ne söylemez?
Gerçek değerin makul olarak bulunabileceği aralık. %95 GA: aynı çalışma yüzlerce kez yinelenip her seferinde aralık kurulsa, aralıkların yaklaşık %95'i gerçek değeri içerir.
Ayşe 10 atışın 7'sini sokarsa %70 olur; ama %95 GA yaklaşık %40 ile %89 arasıdır. 100 atışta 70 sokarsa aynı %70'in aralığı yaklaşık %60 ile %78'e daralır.
Kişi sayısı (n) azaldıkça aralık genişler. 11 sporcuyla bulunan bir r, güçlü görünse bile aralığı çok geniştir.
IMTP: sabit bir bara ayakta, olabildiğince sert asılma testi. F150: bu çekişin ilk 150 milisaniyesindeki kuvvet. GA'yı izStat hesaplar; r için kullanılan yönteme Fisher dönüşümü denir.
"Çok büyük" sınıfında bir korelasyon. Spor biliminde yaygın bir sınıflamada 0,7–0,9 bandı; Bölüm 1'deki kaba rehberde "güçlü".
Eksi işaret: kuvvet arttıkça süre kısalıyor.
Hesabımız: gerçek ilişki zayıftan çok güçlüye kadar her şey olabilir.
Değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu.
Negatif ilişki.
Her zaman 0.
Pozitif: ikisi birlikte artar. Negatif: biri artarken öteki azalır.
Noktalar bir doğruya ne kadar yakın? Yakınsa güçlü, dağınıksa zayıf.
Yön ve gücü tek sayıda toplar: −1 ile +1 arasında.
Bir değişkendeki farklılığın, ötekiyle doğrusal olarak ne kadar "birlikte" açıklandığı. Örnek: r = 0,60 ise r² = 0,36; sıçramadaki farkların %36'sı squatla birlikte değişir.
Tarif ve okuma.
Harfin üstündeki çizgi "ortalama" demektir. x̄ squat ortalaması, ȳ sıçrama ortalaması. Beş sporcuda x̄ = 110 kg, ȳ = 46,4 cm.
Kişinin değeri eksi ortalama. Ayşe 80 kg kaldırır: 80 − 110 = −30, yani ortalamanın 30 kg altında. Sıçraması 38: 38 − 46,4 = −8,4.
Ayşe: (−30) × (−8,4) = +252; ikisi de ortalamanın altında, çarpım artı. Fatma: (+10) × (+3,6) = +36. Biri üstte biri altta olan bir sporcuda, örneğin (−10) × (+3,6) = −36, çarpım eksi çıkar.
Yunan harfi sigma, "hepsini topla" demektir. Σ(x − x̄)(y − ȳ) bütün sporcuların çarpımlarının toplamıdır. Çoğu çarpım artıysa r pozitif, çoğu eksiyse r negatif olur.
| Sporcu | x | y | x − x̄ | y − ȳ | Çarpım |
|---|---|---|---|---|---|
| Ayşe | 80 | 38 | −30 | −8,4 | +252 |
| Ali | 100 | 46 | −10 | −0,4 | +4 |
| Veli | 110 | 44 | 0 | −2,4 | 0 |
| Fatma | 120 | 50 | +10 | +3,6 | +36 |
| Mehmet | 140 | 54 | +30 | +7,6 | +228 |
| Toplam | Σ(x − x̄)² = 2000 · Σ(y − ȳ)² = 147,2 | 520 | |||
1) Sapmaları bul · 2) Her sporcu için çarp ve topla: 520 · 3) Böl: r = 520 ÷ √(2000 × 147,2) ≈ 0,96. Çarpımlar çoğunlukla artıysa (ikisi birlikte ortalamanın üstünde ya da altında) r pozitiftir. 0,96 "çok güçlü" bantta (0,8–1,0): squatta ortalamanın üstündeki sporcu sıçramada da ortalamanın üstünde. Aynı sayı Bölüm 1 sonunda izStat'ta doğrulanır.
| |r| | Kaba yorum | r² | Spor örneği (öğretim amaçlı) |
|---|---|---|---|
| 0,0–0,2 | Çok zayıf | ≤ %4 | Ayakkabı numarası ve serbest atış yüzdesi |
| 0,2–0,4 | Zayıf | %4–16 | Uyku süresi ve ertesi gün RPE (RPE: sporcunun antrenmanın zorluğuna verdiği 0–10 puan) |
| 0,4–0,6 | Orta | %16–36 | Squat 1 TM ve sıçrama (geniş grupta) |
| 0,6–0,8 | Güçlü | %36–64 | Sıçrama ve 10 m süresi (negatif) |
| 0,8–1,0 | Çok güçlü | > %64 | Aynı testin iki denemesi |
Tarif örneğinde r = 0,96, r² ≈ 0,92: sıçramadaki farklılığın yaklaşık %92'si squatla doğrusal olarak birlikte değişiyor. Bu "squat sıçramanın %92'sini belirler" demek değildir (Hafta 12).
| Sporcu | Squat_kg | Sicrama_cm |
|---|---|---|
| Ayşe | 80 | 38 |
| Ali | 100 | 46 |
| Veli | 110 | 44 |
| Fatma | 120 | 50 |
| Mehmet | 140 | 54 |
| Çıktı | izStat | Elle |
|---|---|---|
| Pearson r | 0.958 | 0,96 (tarif) |
| %95 GA (Fisher z) | [0.493, 0.997] | huni grafiği yöntemi |
| p | .010 | Hafta 13'ün konusu |
| Spearman ρ | 0.900 | 0,90 (sıra tarifi, Bölüm 3) |
Elle bulunan 0,96 ile izStat'ın 0,958'i aynı sayıdır: tarif doğru uygulanmış. r² = 0,92, yani sıçramadaki farkların %92'si squatla birlikte değişiyor. Ama %95 GA 0,49 ile 0,997 arası: beş sporcuyla gerçek ilişki "orta" da olabilir, "neredeyse kusursuz" da. Aynı r = 0,96, 30 sporcuda bulunsaydı aralık 0,91–0,98'e daralırdı. Özetle: yön sağlam, büyüklük için daha çok sporcu gerekir.
Beş sporcu, iki değişken; Korelasyon modülü açılır.
Aç →Eksi işaret yönü söyler: biri artarken öteki azalıyor. Süre testinde kısalma iyi performanstır. Neden-sonuç ise korelasyondan çıkmaz (Hafta 12).
Her sporcunun iki sapmasını bulun, çarpın, toplayın ve bölerek ölçeği −1 ile +1 arasına getirin. Beş sporcuda r = 0,96 çıktı.
İşaret yönü, büyüklük gücü söyler. r = −0,68 eksi ilişkidir: kuvvet arttıkça süre kısalır, bu da iyi performans demektir.
r = 0,96 ise r² ≈ 0,92: sıçramadaki farklılığın yaklaşık %92'si squatla birlikte değişiyor. "Squat sıçramayı belirliyor" demek değildir.
Korelasyon: iki ölçümün birlikte değişmesi. Saçılım diyagramı: her kişiyi bir nokta olarak gösteren grafik. Sapma: bir değerin ortalamadan uzaklığı. r²: iki ölçümün birlikte değişen farklılık payı. Pozitif, negatif: birlikte artış, biri artarken ötekinin azalması.
Aykırı nokta ve dar aralık.
Diğerlerinden çok uzakta duran nokta. Ölçüm hatası olabilir; gerçek ama sıra dışı bir sporcu da olabilir.
Elit: branşının en iyileri, hepsi güçlü. Yalnız onlar ölçülünce noktalar küçük bir alana sıkışır ve r düşer; ilişki yok olmamıştır.
Doğrusal: noktalar düz bir çizgi boyunca. Eğrisel: yay ya da U biçiminde. r yalnız düz çizgiyi ölçer.
r = −0,29: tek bir nokta yönü bile çevirdi; grafik artık "squatı yüksek olan daha az sıçrıyor" der gibi. Bu sporcunun 70 cm'si diğer beşinin en iyisinden (54 cm) 16 cm yüksek, squatı ise en zayıftan (80 kg) 20 kg düşük. Önce ölçüm kaydı kontrol edilir; gerçek bir ölçümse silinmez, ayrıca raporlanır.
200 kişilik bir simülasyonda iki değişken arasında r ≈ 0,77; yalnız en güçlü üçte biri seçilince r kuramsal olarak ≈ 0,54'e iner (canlı araçta en güçlü %35'te 0,51; tek bir 200 kişilik çekilişte şans eseri 0,36'ya kadar da düşebilir). Sonraki slayttaki tek çekilişte değer 0,33 çıktı: şans payı 0,36'nın da altına inebiliyor. İlişki değişmedi, grubun çeşitliliği azaldı. 17 elit oyuncuyla yapılan çalışmalar bu yüzden dikkatle genellenir. (Öğretim amaçlı simülasyon.)
Yük arttıkça performans önce artıp sonra düşüyorsa, noktalar mükemmel bir eğri üzerinde olsa bile r sıfıra yakın çıkabilir. r yalnız doğrusal ilişkiyi ölçer.
200 sporcu: r = 0,78, %95 GA 0,72–0,83.
"Yalnız en güçlü %35": r = 0,51. İlişki yok olmadı, görünmez oldu.
n = 11: r = 0,74 ama GA 0,26–0,93 (Mason ve ark. ile aynı durum).
"Aykırı nokta ekle": Pearson mı, Spearman mı daha çok değişti?
Beş sporcuda r = 0,96 iken squatı 60 kg, sıçraması 70 cm olan tek bir nokta r'yi −0,29'a indirdi.
Yalnız en güçlü sporcular ölçülünce r düşer. İlişki yok olmadı, grubun çeşitliliği azaldı.
Yük arttıkça performans önce artıp sonra düşerse noktalar tam bir yay çizse de r sıfıra yakın çıkabilir.
Aykırı nokta (outlier): diğerlerinden çok uzakta duran nokta. Dar aralık: grubun ölçümlerinin birbirine yakın olması. Doğrusal olmayan ilişki: düz çizgi değil, yay biçimli ilişki. Simülasyon: bilgisayarla üretilmiş örnek veri.
Hangisi, ne zaman; iyi bir cümle.
Değerleri küçükten büyüğe dizin, sırayla 1, 2, 3 verin. Squat: 80 → 1, 100 → 2, 110 → 3, 120 → 4, 140 → 5.
Sıçrama (38, 44, 46, 50, 54) için sıralar 1, 2, 3, 4, 5. Ayşe (1, 1), Ali (2, 3), Veli (3, 2), Fatma (4, 4), Mehmet (5, 5).
1) Her sporcunun iki sırasının farkı: Ali −1, Veli +1, diğerleri 0. 2) Farkların karelerini topla: 1 + 1 = 2. 3) ρ = 1 − 6 × 2 ÷ (5 × 24) = 1 − 0,10 = 0,90. ρ "ro" okunur; r gibi −1 ile +1 arasındadır.
RPE (antrenmanın zorluğuna verilen 0–10 puan) sıralı veridir; 8 ile 6 arasındaki fark, 6 ile 4 arasındakiyle aynı sayılamaz. 40, 42, 44, 46 ve 150 cm'de 150 bir hata olsa bile sıra yalnız 5 olur.
| Durum | Tercih | Neden |
|---|---|---|
| İki sürekli değişken, doğrusal, uç değer yok | Pearson r | Tüm bilgiyi kullanır |
| Sıralı veri (RPE, turnuva sırası) | Spearman ρ | Değerler arası farklar eşit değil (Hafta 2) |
| Çarpık dağılım ya da uç değer | Spearman ρ | Sıra, uç değerin büyüklüğünü önemsemez |
| Tekdüze ama eğrisel ilişki | Spearman ρ | "Biri arttıkça öteki de artıyor mu" sorusuna bakar (ör. antrenman yılı ile 1 TM: ilk yıllarda hızlı, sonra yavaş artar) |
Beş sporcunun sıralarıyla ρ = 0,90; Pearson r = 0,96. Squat sırası ile sıçrama sırası neredeyse aynı; tek fark Ali ile Veli'nin sıçrama sırasının yer değiştirmesi.
| Satır | Sporcu | Squat_kg | Sicrama_cm |
|---|---|---|---|
| 1 | Ayşe | 80 | 38 |
| 2 | Ali | 100 | 46 |
| 3 | Veli | 110 | 44 |
| 4 | Fatma | 120 | 50 |
| 5 | Mehmet | 140 | 54 |
| 6 | Aykırı | 60 | 70 |
| Çıktı | 6 satır | 6. satır silinince |
|---|---|---|
| Pearson r | −0.293 | 0.958 |
| %95 GA | [−0.892, 0.680] | [0.493, 0.997] |
| Spearman ρ | 0.086 | 0.900 |
Tek kayıt Pearson'ı 0,96'dan −0,29'a, Spearman'ı 0,90'dan 0,09'a indirdi; ikisi de sarsıldı, çünkü bu sporcu hem squatta en zayıf hem sıçramada en iyi. Altı satırla aralık −0,89 ile +0,68 arası: ilişkinin yönü bile bilinmiyor. Antrenöre: önce kaydı kontrol edin (70 yerine 50 mi yazılacaktı?); ölçüm gerçekse satırı silmeyin, iki sonucu da raporlayın.
Altı satır; 6. satır aykırı kayıt.
Aç →İki değişken de sıralı ölçekte: sıralarla çalışan Spearman uygundur.
| Oyuncu | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| RPE | 9 | 7 | 8 | 5 | 6 | 10 | 4 | 8 | 7 | 3 |
| Iyi_olus | 2 | 3 | 2 | 4 | 3 | 1 | 5 | 3 | 4 | 4 |
| Çıktı | izStat |
|---|---|
| Spearman ρ | −0.881 (p < .001) |
| Pearson r (karşılaştırma) | −0.868 |
| Kendall τ-b | −0.792 |
ρ = −0,88: güçlü, negatif bir sıra ilişkisi. RPE'si 8 ve üstü dört oyuncunun ertesi gün iyi oluşu 1–3; RPE'si 5 ve altı üç oyuncunun 4–5. Pearson da −0,87 verdi, ama RPE'de 8 ile 6 arasındaki fark 6 ile 4 arasındakine eşit sayılamadığı için raporlanacak katsayı ρ'dur. Kendall τ-b = −0,79: 45 oyuncu çiftinin 34'ünde maçı daha zor bulan ertesi gün daha kötü hissetti, yalnız 2'sinde tersi oldu (9 çiftte eşit puan). Antrenöre: RPE'si 8 ve üstü olan oyuncuya ertesi gün toparlanma seansı planlayın; 10 oyuncu ve tek maç olduğu için bu ilişkiyi sezon boyunca izleyerek doğrulayın.
10 oyuncu: RPE ve ertesi gün iyi oluş.
Aç →Kaç kişi? Hangi sporcular? Hangi yön? Grafik nerede? Tahmin aralığı ne?
n, örneklem, yön, belirsizlik ve grafik. Nedensel dil ("belirler") kullanılmaz. (Sayılar öğretim amaçlı.) Boş bırakılan aralık sonraki slaytta izStat'la doldurulur.
| Oyuncu | Squat (kg) | 10 m (s) | Oyuncu | Squat (kg) | 10 m (s) |
|---|---|---|---|---|---|
| O1 | 95 | 1,86 | O9 | 135 | 1,77 |
| O2 | 100 | 1,82 | O10 | 140 | 1,83 |
| O3 | 105 | 1,88 | O11 | 145 | 1,79 |
| O4 | 110 | 1,82 | O12 | 150 | 1,75 |
| O5 | 115 | 1,85 | O13 | 155 | 1,80 |
| O6 | 120 | 1,86 | O14 | 160 | 1,77 |
| O7 | 125 | 1,79 | O15 | 170 | 1,79 |
| O8 | 130 | 1,83 | O16 | 180 | 1,73 |
| n | Pearson r | %95 GA | p | Spearman |
|---|---|---|---|---|
| 16 | −0.785 | [−0.922, −0.473] | < .001 | −0.754 |
r² = 0,62: 10 m sürelerindeki farkların %62'si squatla birlikte değişiyor. Aralığın zayıf ucu bile −0,47 ("orta"): ilişki sıfır değil. Sahada en hızlı (1,73 s) ile en yavaş (1,88 s) oyuncu arasındaki 0,15 s, yaklaşık 5,5 m/s hızla 10 m'de 0,8 m'lik fark demektir. Spearman (−0,75) Pearson'a yakın: tek bir nokta sonucu taşımıyor. Antrenöre: squatı düşük oyuncuyu sprint için de izleyin; kuvvet artışının sprinti hızlandırdığını bu tek ölçüm göstermez (Hafta 12).
16 futbolcu: squat 1 TM ve 10 m süresi.
Aç →Beş sporcunun sıralarıyla ρ = 0,90 çıktı; Pearson r = 0,96 idi. Fark, Ali ile Veli'nin sıçrama sırasının yer değiştirmesinden geliyor.
İki sürekli, düz çizgili, uç değersiz veride Pearson. Sıralı veri (RPE), uç değer ya da hep artan ama eğrisel ilişkide Spearman.
Kaç kişi, hangi grup, yön, r, güven aralığı ve grafik birlikte verilir. "Belirler" gibi neden-sonuç sözcükleri kullanılmaz.
Spearman ρ (ro): sıra numaraları üzerinden hesaplanan korelasyon. Sıralı veri: değerler arası farkların eşit olmadığı veri (RPE gibi). Güven aralığı (GA): gerçek değerin makul olarak bulunabileceği aralık. Nedensel dil: "yol açar", "belirler" gibi sözler.
Mitler, Performans Merkezi, görev ve tartışma.
Yalnız doğrusal ilişki yoktur; U biçimli güçlü bir ilişki r = 0 verebilir.
Wisløff ve ark.'nın özetindeki "belirler" ifadesi bir korelasyon çalışmasından çıkarılamaz; neden-sonuç için deney gerekir (Hafta 12).
Kaba rehberlerde öyle; ama önemi bağlama göre değişir. r² = 0,25: farklılığın dörtte biri birlikte değişiyor.
r = 0,96 olan veri, tek bir noktayla −0,29'a düştü. Önce grafik.
Önce saçılım: aykırı nokta ya da eğri var mı?
İlk 5 kişiyle r'yi tarif tablosuyla elle bulun.
n ne kadar? Güven aralığı ne kadar geniş?
Tam bir korelasyon cümlesi yazın: kim, kaç kişi, yön, r, GA.
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Grafik önce | Grafik hesaptan sonra çizilmiş. | Saçılım önce çizilmiş, aykırı/eğri kontrol edilmiş. |
| Tarif tablosu | r doğru, tablo eksik. | Sapmalar, çarpımlar, toplamlar adım adım. |
| Pearson-Spearman | İkisi hesaplanmış, fark yorumlanmamış. | Fark, veri türü ve uç değerlerle açıklanmış. |
| Rapor cümlesi | r var; n ya da yön eksik; nedensel dil var. | n, yön, r, r², grafik; nedensel dil yok. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
Korelasyon çalışması kaç kişiyle, hangi tasarımla yapıldı? "Belirler" sonucu bu tasarımdan çıkar mı?
Hem güçlü hem hızlı olmayı sağlayan üçüncü bir etken (kas yapısı, antrenman geçmişi) olabilir mi?
Kuvvet antrenmanının sprinti artırıp artırmadığını hangi çalışma deseni gösterir?
"İlişki güçlüyse kuvvet sürati getirir."
Korelasyonun sınırı ve çalışma desenine dayanan iki cümle.
1. Yalnız elit sporcular ölçülünce korelasyon neden düşebilir?
Dar aralık r'yi küçültür; ilişki sürer.
2. n = 11 ve r = 0,76 için %95 güven aralığı yaklaşık?
Fisher dönüşümüyle; küçük örneklemde aralık çok geniş.