"Veri normal değil, Mann-Whitney yaptık, medyanlar farklı."
Medyanlar aynıyken de test anlamlı çıkabilir. Hangi soruya cevap verdiği bilinmeden yorumlanan test yanıltır.
Sıra testleri ne zaman işe yarar ve sonuçları nasıl okunur?
Çalışmaların büyük çoğunluğunda raporlama eksiği ya da yanlış uygulama.
Normallik, varyans eşitliği ve küresellik (tekrarlı ölçümde fark yayılımlarının eşitliği; Hafta 15) kontrolleri yazılmamış.
Q1'den Q3'e kadar her dergide aynı sorunlar (p = 0,586).
Ortalamayı. Medyan yalnızca sıradaki orta değere bakar.
Eşli: aynı kişiler iki kez. Bağımsız: iki ayrı grup.
Sıralı: 6, 3'ün iki katı ağrı demek değildir; yalnızca daha fazla ağrıdır.
Tüm değerler küçükten büyüğe dizilir; en küçüğe 1 verilir. 95 gün de 42 gün de yalnızca "en uzun" olur. 100 m'de 11,2 s koşan 1., 12,5 s koşan 6. sıradır; aradaki 1,3 s'lik fark sıraya geçmez.
Eşit değerler, kapladıkları sıraların ortalamasını alır: iki kişi 2. ve 3. sıradaysa ikisi de 2,5. Squatta iki halterci +5 kg artış gösterip 3. ve 4. sırayı paylaşırsa ikisi de 3,5 alır.
Normal dağılım varsaymaz. "Varsayımsız" değildir: bağımsızlık ve desen yine önemlidir. Ağrı puanı (0–10) ya da 95 günlük uç değer içeren dönüş süresi bu testlerle karşılaştırılır.
Rastgele seçilen bir A değerinin rastgele bir B değerinden küçük olma olasılığı. 100 m'de: A takımından rastgele bir koşucu B'den rastgele birinden 7 ÷ 9 = 0,78 olasılıkla hızlı. 0,50 = üstünlük yok; 1,00 = her eşleşmede önde.
5 sporcunun dönüş günü: 10, 12, 14, 16, 18. Ortalama 14, medyan 14. Sonuncu 90 olsa: ortalama 28,4 olur, medyan hâlâ 14.
Sakatlık günü 0'dan küçük olamaz ama çok uzun sürebilir. Değerler solda yığılır, kuyruk sağa uzar.
Çoğu değer ortada, iki yana simetrik azalır. Shapiro-Wilk testi bunu sınar; p küçükse veri çan eğrisinden sapıyor demektir.
t testi ortalamaya ve SS'ye (standart sapma: değerlerin ortalamadan tipik uzaklığı) bakar; uç değerden etkilenir. Sıra testinde 90 de 19 da "en büyük"tür.
| 100 m süresi | 1. sıra | 2. sıra | 3. sıra | 4. sıra | 5. sıra | 6. sıra |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sporcu | Ali | Fatma | Veli | Ayşe | Can | Elif |
| Süre (s) | 11,2 | 11,4 | 11,6 | 12,0 | 12,2 | 12,5 |
| Takım | A | B | A | A | B | B |
A takımı: 1 + 3 + 4 = 8. B takımı: 2 + 5 + 6 = 13. İkisinin toplamı 21 = 6 × 7 ÷ 2; hesap böyle kontrol edilir.
n takımdaki kişi sayısı (3). U = 8 − 3 × 4 ÷ 2 = 2. Anlamı: 9 yarışın 2'sinde B'li koşucu A'lıyı geçti (Fatma, Veli ve Ayşe'yi). Yani iki yarışı da Fatma kazandı: 11,4 s ile Veli'nin 11,6 s'sini ve Ayşe'nin 12,0 s'sini geçti. Sürede küçük iyidir.
Öbür takımın U'su 9 − 2 = 7. Kesin p = 0,40: anlamlı değil. (Kesin p: 20 olası takım dizilimi tek tek sayılarak bulunan p; yaklaşık formül kullanılmaz.) 3'e 3'te en uç dizilimde bile p = 0,10 çıkar; çok küçük gruplarla sıra testi anlamlı sonuç veremez.
| Sporcu | Önce → sonra (kg) | Fark (sonra − önce) | Mutlak fark | Sıra | İşaretli sıra |
|---|---|---|---|---|---|
| Ali | 100 → 105 | +5 | 5 | 3,5 | +3,5 |
| Veli | 90 → 95 | +5 | 5 | 3,5 | +3,5 |
| Ayşe | 80 → 78 | −2 | 2 | 1 | −1 |
| Fatma | 70 → 80 | +10 | 10 | 5 | +5 |
| Can | 85 → 88 | +3 | 3 | 2 | +2 |
Farklar 2, 3, 5, 5, 10 olarak dizilir. Eşit iki 5, 3. ve 4. sırayı paylaşır: 3,5. Sonra her sıraya kendi işareti geri konur.
W⁺ (artışların sıraları) = 3,5 + 3,5 + 5 + 2 = 14. W⁻ (azalışınki) = 1. Toplam 15 = 5 × 6 ÷ 2. W, ikisinden küçüğü: 1.
W ne kadar küçükse değişim o kadar çok tek yöne gitmiştir. Bu tabloda kesin p = 0,125; 5 kişide en uç dizilimde bile p = 0,0625.
n₁ ve n₂ iki gruptaki kişi sayısı. Koşu örneğinde 1 − 2 ÷ 9 = 7 ÷ 9 = 0,78: rastgele seçilen bir A koşucusu, rastgele bir B koşucusundan %78 olasılıkla daha hızlı.
1 − 4 ÷ 9 = 0,56. −1 ile +1 arasındadır: 0 gruplar tamamen iç içe, ±1 hiç iç içe değil. Üstünlük olasılığından da bulunur: 2 × 0,78 − 1 = 0,56. Kaba ölçüt (izStat'ın etiketleri): 0,1 altı ihmal edilebilir, 0,3'e kadar zayıf, 0,5'e kadar orta, 0,7'ye kadar güçlü, üstü çok güçlü. 0,56 güçlü bir fark; ama p = 0,40 olduğu için tesadüf dışlanamaz.
Squat örneğinde 4 artış, 1 azalış: p = 0,375. Büyüklüğe bakmaz. Wilcoxon farkların büyüklük sırasını da kullanır (p = 0,125), bu yüzden gerçek etkiyi yakalama gücü daha yüksektir.
| Ölçü | Elle | izStat ekranı | Neden aynı, neden farklı? |
|---|---|---|---|
| 100 m · R ve U | 8 ve 13 · U = 2 | 8,0 ve 13,0 · U = 2,0 | Aynı: sıralama ve sayma yazılımda da aynıdır. |
| 100 m · p | kesin 0,40 | z = −1,091 · p = ,275 | izStat p'yi çan eğrisiyle yaklaşık hesaplar; 3'e 3'te yaklaşım p'yi küçük gösterir. z: U'nun etki yokken beklenen 4,5'ten kaç SS uzak olduğu. |
| 100 m · etki | sıra-çift serili r = 0,56 | r = 0,445 | Başka formül: izStat'ın r'si z ÷ √N'dir (1,091 ÷ √6). |
| Squat · W⁺, W⁻ | 14 ve 1 · W = 1 | 14,0 ve 1,0 · W = 1,0 | Aynı; toplam 15 = 5 × 6 ÷ 2. |
| Squat · p | kesin 0,125 | z = −1,761 · p = ,078 | Yine yaklaşım; iki yolda da karar aynı: anlamlı değil. |
Mann-Whitney U kartı · Grup 1: A_takimi_s · Grup 2: B_takimi_s · Analizi Çalıştır.
Aç → izStatWilcoxon İşaretli Sıralar kartı · Değişken 1: Once_kg · Değişken 2: Sonra_kg · Analizi Çalıştır.
Aç →Sıra toplamı, U ve W elle de yazılımda da aynı çıkar: elle hesabınızı böyle denetlersiniz. p'ler farklıdır, çünkü 3 ve 5 kişilik gruplarda çan eğrisi yaklaşımı kaba kalır. Akılda kalsın: çok küçük örneklemde kesin p'yi (0,40 ve 0,125) raporlayın; iki koşu takımı arasındaki ve squattaki fark tesadüften ayrılamıyor.
Veri, sıralar ve U.
| Grup | Dönüş günleri | Sıralar | Sıra toplamı | Medyan | Ortalama (SS) |
|---|---|---|---|---|---|
| Erken yükleme | 9, 11, 13, 15, 17, 19, 24 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10 | 34 | 15 | 15,4 (5,1) |
| Standart | 16, 18, 21, 26, 30, 42, 95 | 5, 7, 9, 11, 12, 13, 14 | 71 | 26 | 35,4 (27,7) |
Standart grupta bir sporcu 95 gün uzak kaldı. Bu tek değer grubun SS'sini 27,7'ye çıkarıyor ve dağılımı sağa çarpıtıyor (Shapiro-Wilk p = 0,007). p 0,05'in çok altında: standart grup çan eğrisinden belirgin sapıyor; erken yükleme grubunda p = 0,94, sapma işareti yok. Sakatlık günleri negatif olamaz ve uzun kuyrukludur (Hafta 4, Ekstrand ve ark.). 7 kişilik grupta normalliğe güvenmek zordur.
14 değeri birlikte diz; eşitlerde ortalama sıra ver.
Erken yükleme: R = 34
U = R − n(n + 1) ÷ 2 = 34 − 28 = 6
Kesin dağılımdan: p = 0,017 (iki yönlü)
Her erken yükleme sporcusu için, ondan daha kısa sürede dönen standart sporcu sayısı: 9, 11, 13, 15 → 0; 17 → 1 (16); 19 → 2 (16, 18); 24 → 3 (16, 18, 21). Toplam 6 = U. Yani 49 eşleşmenin 43'ünde erken yükleme sporcusu daha kısa sürede döndü.
U = R − n(n + 1) ÷ 2 = 34 − 28 = 6. 49 eşleşmenin yalnız 6'sında erken yükleme sporcusu daha geç döndü.
14 sporcunun dönüş günü birlikte sıralanır. Erken yükleme sıra toplamı R = 34, standart 71; toplam 105 = 14 × 15 ÷ 2.
U = 34 − 7 × 8 ÷ 2 = 6. 49 eşleşmenin yalnız 6'sında erken yükleme sporcusu geç döndü. Kesin p = 0,017.
Erken yükleme sporcusunun daha önce dönme olasılığı 43 ÷ 49 = %88. 14 sporcu azdır; tahmin kesin değildir.
Sıra: küçükten büyüğe dizideki yer. Bağlı sıra: eşit değerlerin ortalama sırası. U: iki gruptan birinin öbürünü kaç eşleşmede geçtiğinin sayısı. Bağımsız iki grup: farklı kişilerden oluşan iki grup. Kesin p: yaklaşım değil, dağılımdan doğrudan hesaplanan p.
| Sporcu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Erken yükleme (gün) | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 24 |
| Standart (gün) | 16 | 18 | 21 | 26 | 30 | 42 | 95 |
14 futbolcu yüklü açılır.
Aç →| Çıktı | Ekranda | Günlük dilde |
|---|---|---|
| Sıra toplamı | 34,0 · 71,0 | Elle bulunanla aynı. |
| Medyan | 15 · 26 gün | Tipik erken yükleme sporcusu 11 gün önce döndü. |
| U · z · p | 6,0 · −2,364 · ,018 | Kesin p 0,017; izStat yaklaşımla 0,018. İkisi de 0,05 altı. |
| r | 0,632 | z ÷ √14: "güçlü". Sıra-çift serili r (0,76) başka formül. |
Raporda: U = 6, z = −2,36, p = ,018, r = 0,63. Rastgele bir erken yükleme sporcusu %88 olasılıkla önce döner (1 − 6 ÷ 49, elle). Antrenör için: erken yükleme lehine güçlü kanıt; 14 sporcuyla farkın kesin büyüklüğü belirsiz.
İki test aynı uç değere nasıl tepki verir?
| En uzun değer | Standart grup ortalama (SS) | t testi p | Mann-Whitney p |
|---|---|---|---|
| 95 gün | 35,4 (27,7) | 0,085 | 0,017 |
| 35 gün | 26,9 (9,5) | 0,016 | 0,017 |
Standart programın daha kötü görünmesini sağlayan uç değer, t testini zayıflattı: SS büyüdü, t küçüldü. Sıra testi için 95 ile 35 arasında fark yok; ikisi de en uzun süredir ve sırası 14'tür. Sıra testleri aykırı değerlere dayanıklıdır ama bunun bedeli, değerlerin büyüklüğü hakkındaki bilgiyi atmaktır. (Tam olarak: 95 yerine 35 yazılınca en uzun değer 42 gün olur ve 35'in sırası 13'e iner; ikisi de standart grupta kaldığı için sıra toplamı 71 ve U = 6 değişmez.) Tablodaki t testi eşit varyans varsayan Student t'dir; Welch t ile p'ler 0,106 ve 0,020 olur, karar aynı biçimde değişir (izStat'ta bir sonraki uygulamada).
Dönüş günleri: U = 6, Mann-Whitney p = 0,017; t testi p = 0,085.
Üstünlük olasılığı %88: rastgele bir erken yükleme sporcusu daha önce dönüyor.
"95 yerine 35": t testi p = 0,016, Mann-Whitney hâlâ 0,017. Neden?
Kendi iki grubunuzu girin; ortalama ve medyan farkını karşılaştırın.
Standart gruptaki en uzun değer 95 gün yerine 35 gün yapıldı. Başka hiçbir şeye dokunulmadı.
SS 27,7 iken 9,5 oldu; p 0,085 iken 0,016 oldu. Tek sporcu sonucu anlamsızdan anlamlıya çevirdi.
İkisinde de en uzun değer 14. sıra; p = 0,017 kaldı. (35'te 14. sıra 42'ye geçer; değer yine standart grupta.) Bedel: değerin büyüklüğü hakkındaki bilgi atılır.
Aykırı değer: diğerlerinden çok uzak tek değer. SS (standart sapma): değerlerin ortalamadan tipik uzaklığı. Dayanıklı: uç değerden az etkilenen.
| Uç değer | t | Student p | Welch p (sd) | Cohen d | M-W p |
|---|---|---|---|---|---|
| 95 gün | −1,880 | ,085 | ,106 (6,41) | −1,00 | ,018 |
| 35 gün | −2,814 | ,016 | ,020 (9,21) | −1,50 | ,018 |
| sd: serbestlik derecesi. Cohen d: ortalama farkı ÷ SS; 0,8 üstü büyük, iki durumda da fark büyük. | |||||
14 futbolcu, T-Testleri modülünde açılır.
Aç → izStatYalnız 95 günlük dönüş 35 gün yapıldı; gerisi aynı.
Aç →Bölüm 2'deki tablo Student t'dir (0,085 ve 0,016); izStat'ın önerdiği Welch ile p'ler 0,106 ve 0,020 olur. İkisinde de tek sporcu kararı "anlamsız"dan "anlamlı"ya çeviriyor; Cohen d −1,00'den −1,50'ye büyüyor (SS 27,7 → 9,5). Mann-Whitney hep 0,018 (kesin p 0,017). Antrenör için: tek bir yeniden sakatlanma t testini oynatır; medyan ve sıra testi daha sağlam.
Aynı sporcular, önce ve sonra.
Sonra − önce: −3, −1, −2, +1, −4, −2, −4, −2
1'ler → 1,5 · 2'ler → 4 · 3 → 6 · 4'ler → 7,5
W⁺ = 1,5 (artış) · W⁻ = 34,5 (azalış)
W = 1,5 · p ≈ 0,02 · medyan değişim −2 puan
8 çiftte sıraların toplamı her zaman 8 × 9 ÷ 2 = 36'dır: 1,5 + 34,5 = 36. Eski ders notumuzdaki aynı örnekte bağlı sıralar yanlış verildiği için toplam 31,5 çıkıyordu; bu kontrol hatayı hemen yakalar.
Aynı sporcular iki kez (eşli) ve ağrı sıralı ölçekte: Wilcoxon işaretli sıralar testi.
8 sporcunun ağrı farkı: −3, −1, −2, +1, −4, −2, −4, −2. Yedisinde ağrı azaldı, birinde arttı.
Mutlak farklar sıralanır (1 → 1,5; 2 → 4; 3 → 6; 4 → 7,5). W⁺ = 1,5, W⁻ = 34,5; toplam 36 = 8 × 9 ÷ 2.
W = 1,5, medyan değişim −2 puan. İşaret testi büyüklüğü atar ve p = 0,07 verir; Wilcoxon daha güçlüdür.
Eşli: aynı kişilerden iki ölçüm. İşaretli sıra: farkın sırası ve yönü birlikte. W⁺, W⁻: artış ve azalış sıra toplamları. Sıralı ölçek: sırası anlamlı, aralıkları eşit olmayan ölçek (ağrı puanı).
| Sporcu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Önce (0–10) | 7 | 6 | 8 | 5 | 9 | 7 | 8 | 6 |
| Sonra (0–10) | 4 | 5 | 6 | 6 | 5 | 5 | 4 | 4 |
8 sporcunun ağrı puanları yüklü açılır.
Aç →| Çıktı | Ekranda | Günlük dilde |
|---|---|---|
| W+ · W- | 1,5 · 34,5 | Elle bulunanla aynı (toplam 36). |
| W · z · p | 1,5 · −2,328 · ,020 | Etki yokken bu kadar tek yönlü dizilim 100'de 2 görülür. |
| Medyan fark | −2 puan | Tipik sporcuda ağrı 2 puan düştü. |
| r | 0,823 | z ÷ √8; izStat'a göre "çok güçlü". |
Raporda: W = 1,5, z = −2,33, p = ,020, r = 0,82 (izStat'ın APA satırı W'yi 2'ye yuvarlar). 8 sporcunun 7'sinde ağrı azaldı. p = 0,020 < 0,05: azalma istatistiksel olarak anlamlı. Antrenör için: yön olumlu; ama kontrol grubu yok, ağrı kendiliğinden de azalabilir. Ağrı sıralı ölçek: ortalama yerine medyan raporlanır.
Ne test ediliyor, hangi test?
| Ölçü | Mann-Whitney örneği | Günlük dilde |
|---|---|---|
| Üstünlük olasılığı | 43 ÷ 49 = 0,88 | Rastgele seçilen erken yükleme sporcusu, rastgele bir standart sporcudan %88 olasılıkla daha önce dönüyor. |
| Sıra-çift serili korelasyon | 1 − 2U ÷ (n₁n₂) = 1 − 12 ÷ 49 = 0,76 | −1 ile +1 arası; 0 = gruplar tamamen iç içe. 0,76 çok güçlü bir ayrışma: dönüş günlerinde iki grup az örtüşüyor. |
| Medyanlar | 15 ve 26 gün | Betimleme için raporlanır; "medyan farkı testi" demek, dağılım şekilleri benzer değilse doğru değildir. |
Erken yükleme grubunun dönüş süresi (medyan 15 gün) standart gruptan (medyan 26 gün) kısaydı; U = 6, p = 0,017, üstünlük olasılığı 0,88. 14 sporcuyla tahmin kesin değildir; güven aralığı geniş olacaktır.
| Desen | Parametrik | Sıra tabanlı | Dikkat |
|---|---|---|---|
| İki bağımsız grup | Bağımsız t (Welch) | Mann-Whitney U | Şekiller farklıysa "medyan" demeyin |
| Aynı kişiler, iki ölçüm | Eşli t | Wilcoxon işaretli sıralar | Farklar kabaca simetrik olmalı; değilse işaret testi |
| Üç ve daha fazla grup | ANOVA | Kruskal-Wallis (Hafta 19) | Ardından ikili karşılaştırma |
| Aynı kişiler, üç ve daha fazla ölçüm | Tekrarlı ANOVA | Friedman (Hafta 19) | Küçük n'de kesin p |
Ağrı verisinde işaret testi (yalnız + ve − sayar) p = 0,07 verdi; Wilcoxon farkların büyüklük sırasını da kullandığı için p ≈ 0,02. Veriden ne kadar az bilgi kullanılırsa gerçek bir etkiyi yakalama gücü o kadar düşer. Büyük örneklemlerde çarpık veride bile t testi ve güven aralığı çoğu zaman iyi çalışır (Fagerland, 2012).
Üstünlük olasılığı 0,88, sıra-çift serili r = 0,76, medyanlar 15 ve 26 gün. Medyan betimleme içindir.
İki bağımsız grup: Welch t ya da Mann-Whitney. Eşli: eşli t ya da Wilcoxon. Üç ve daha fazla grup: ANOVA ya da Kruskal-Wallis (Hafta 19).
Veriden ne kadar az bilgi kullanılırsa gerçek etkiyi yakalama gücü düşer. Büyük örneklemde çarpık veride bile t testi çoğu zaman iyi çalışır (Fagerland, 2012).
Parametrik: normal dağılım gibi varsayımlar isteyen test (t, ANOVA). Welch t: iki grubun yayılımı eşit olmadığında da kullanılan bağımsız t testi. Güç: gerçek bir farkı yakalama şansı. Varsayım: testin doğru çalışması için verinin taşıması gereken koşul.
Mitler, Performans Merkezi, görev ve tartışma.
Bağımsızlık, doğru desen ve (medyan yorumu için) benzer dağılım şekli yine gerekir.
Medyanları aynı gruplarda da anlamlı çıkabilir (Fagerland, 2012). Test, bir grubun diğerinden büyük olma eğilimini sınar.
Küçük örneklemde sıra testi daha güvenlidir; büyük örneklemde t testi çarpıklığa oldukça dayanıklıdır.
95 günlük değer standart programı daha kötü gösterdiği hâlde t testinin p'sini 0,016'dan 0,085'e çıkardı.
Önce nokta grafiği: uç değer, çarpıklık var mı?
Desen eşli mi, bağımsız mı? Hangi sıra testi?
Araçla t testi ve Mann-Whitney sonuçlarını karşılaştırın.
Sonucu üstünlük olasılığıyla yazın.
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Test seçimi | Doğru test, gerekçe eksik. | Desen ve ölçek türüyle gerekçelendirilmiş. |
| Sıralama | Sıralar verilmiş, bağlı sıralarda hata var. | Bağlı sıralar doğru; sıra toplamı kontrolü yapılmış. |
| Etki büyüklüğü | Yalnız p verilmiş. | Üstünlük olasılığı ya da sıra korelasyonu yorumlanmış. |
| Rapor | "Anlamlı fark var" denmiş. | Medyanlar, U/W, p ve etki büyüklüğü tek cümlede; örneklem sınırı belirtilmiş. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
Ölçüm hatası mı, yoksa standart programın gerçek bir riski mi (yeniden sakatlanma)?
Sıra testi, medyan ve üstünlük olasılığı; ya da dönüşüm.
Veriyi p değerine bakarak ayıklamak Hafta 1'deki esnek analiz sorunu değil mi?
"Tek bir sporcu sonucu bozuyor; çıkaralım."
Önceden belirlenmiş ölçüt ve sıra testine dayanan iki cümle.
1. Mann-Whitney testi aslında neyi sınar?
Şekiller aynıysa medyan farkı olarak da yorumlanabilir.
2. Leite ve ark. (2026): çalışmaların yüzde kaçında en az bir yetersizlik vardı?
En sık: varsayımların raporlanmaması.