Her sabah oyuncular 0–10 arası ağrı ve yorgunluk puanı veriyor.
Bu puanlar sıralıdır ve aynı oyuncudan tekrar tekrar gelir. Ne ANOVA'nın ne de bağımsız test varsayımlarının karşılanması garanti değildir.
Üç ve daha fazla grup ya da zaman noktası sıralı veride nasıl karşılaştırılır?
Yoğun takvimde (son 3 günde ≥ 60 dk oynamış) belirgin yüksek. U/L: litre kanda enzim etkinliği (ünite/litre). 309 ÷ 220 ≈ 1,4: yoğun takvimdeki oyuncu maça yaklaşık %40 daha yüksek CK ile çıkıyor.
Yoğun takvimde CK yüksek kalmaya devam etti. 678 ÷ 487 ≈ 1,4: fark ertesi gün de %39 civarında; iki takvimde de değer maç gününün iki katına çıkıyor.
Yazarlar tam toparlanma için üç günün yetersiz olabileceğini belirtiyor.
Çok sayıda test yanlış alarm riskini artırır; ANOVA tek testte bakar.
Eşit değerler, kapladıkları sıraların ortalamasını alır.
p değeri karşılaştırma sayısıyla çarpılır (ya da α ona bölünür).
Kas ağrısı puanları: Ali 6, Veli 4, Ayşe 6, Fatma 9. Dizince: 4 (Veli), 6 (Ali), 6 (Ayşe), 9 (Fatma). En küçüğe 1, sonrakine 2 denir.
Ali ile Ayşe 6'da eşit. İkisi 2. ve 3. sıraları kaplıyor; sırayı paylaşırlar: (2 + 3) ÷ 2 = 2,5. İkisine de 2,5 verilir.
Artık hesapta 4, 6, 6, 9 değil, yalnızca 1, 2,5, 2,5, 4 kullanılır. Değerin kendisi gider, dizideki yeri kalır.
N kişi varsa sıra toplamı N × (N + 1) ÷ 2'dir (N: toplam kişi sayısı). Burada N = 4: 4 × 5 ÷ 2 = 10 ve 1 + 2,5 + 2,5 + 4 = 10. Tutmuyorsa sıralamada hata vardır.
R, "rank" (sıra) sözcüğünden gelir. Stoper Ali 1, Veli 2 aldı: R = 1 + 2 = 3. Orta saha: 4 + 6 = 10. Kanat: 3 + 5 = 8. Hepsi 21 eder: 6 × 7 ÷ 2.
n gruptaki kişi sayısıdır (burada 2). Stoper 3 ÷ 2 = 1,5; orta saha 5; kanat 4. Fark olmasaydı hepsi (N + 1) ÷ 2 = 3,5 civarında olurdu (N: toplam 6 kişi).
1) Her R'yi kendisiyle çarp, n'ye böl, topla: 86,5. 2) 12 ÷ (6 × 7) ile çarp: 24,71. 3) 3 × 7 = 21 çıkar: H = 3,71. Toplamlar eşit olsaydı H = 0 olurdu. Özetle: 3,71, ilerideki 5,99 eşiğinin altında; ikişer kişilik gruplarda bu ayrışma şansla da çıkabilir (p = 0,16). izStat'ta deneyin →
CK (kreatin kinaz), kas hasarında kana geçen bir enzimdir. (150 + 180 + 210 + 2400) ÷ 4 = 735 U/L. Kimsenin değeri 735 değil; diğer üçünün ortalaması 180.
Değerler dizilir, ortadakiler alınır: (180 + 210) ÷ 2 = 195 U/L. 2400 yerine 24000 olsa da medyan 195 kalır.
Fatma'nın 2400'ü 4. sıradır; 24000 olsa da 4. sıradır. Bedel: 210 ile 2400 arasındaki 2190 farkı sıra "bir basamak" sayar.
Stoper, orta saha ve kanat ayrı oyunculardır; birinin puanı ötekini etkilemez. Hepsi tek listede sıralanır. Test: Kruskal-Wallis.
Aynı 8 oyuncu maçtan önce, 24, 48 ve 72 saat sonra ölçülür. Bu dört puan birbirine bağlıdır. Test: Friedman.
Her oyuncu bir bloktur. Ali'nin puanları 1, 6, 4, 2: sıralar 1, 4, 3, 2. Fatma cömert puanlar: 2, 8, 6, 3: sıralar yine 1, 4, 3, 2. Puan seviyesi silinir, gidişat kalır.
Oyuncular zamanları aynı sırayla diziyor mu? Ali ile Fatma'nın sıraları tıpatıp aynı: W = 1. Herkes başka sırayla dizseydi W 0'a yaklaşırdı.
sd = grup sayısı − 1. Üç grupta sd = 2, dört zaman noktasında sd = 3. H (ya da Friedman'ın χ², yani χ²_r) tablodaki eşiği geçerse fark kabul edilir: sd = 2 için 5,99; sd = 3 için 7,81.
H ve χ² yalnız "en az bir fark var" der. Sonra ikili maçlar oynanır: stoper–orta saha, stoper–kanat, orta saha–kanat. Kruskal-Wallis sonrası Dunn, Friedman sonrası Wilcoxon kullanılır.
Üç karşılaştırmada yanlış alarm şansı kabarır; bu yüzden her p, karşılaştırma sayısıyla çarpılır. Düzeltmesiz p = 0,007 ise 0,007 × 3 = 0,021.
ε² (epsilon kare) = H ÷ (N − 1) = 9,33 ÷ 17 = 0,55 (N = 18 kişi). Kendall W = χ² ÷ (n × (k − 1)) = 20,7 ÷ (8 × 3) = 0,86 (n = 8 oyuncu, k = 4 zaman). 0'a yakın küçük, 1'e yakın büyük. Eşikler: ε² için 0,01 küçük, 0,06 orta, 0,14 büyük (η² ile aynı); W için 0,1 küçük, 0,3 orta, üstü büyük. 0,55 ve 0,86 ikisi de büyük etki.
Bir grubun sıra toplamı ÷ grup büyüklüğü. H₀ doğruysa her grupta aşağı yukarı eşittir.
Ortalama sıraların birbirinden ne kadar uzak olduğu. Yaklaşık χ² dağılımına uyar, sd = grup − 1.
Friedman her kişiyi (blok) kendi içinde sıralar; kişiler arası farklar hesaptan çıkar.
Friedman'ın etki büyüklüğü: kişiler koşulları ne kadar aynı sırayla diziyor? 0–1.
Bağımsız üç grup.
Sıraların ortalaması (18 + 1) ÷ 2 = 9,5. Stoperlerin ortalama sırası 4,2: belirgin alt uçta.
| Pozisyon | RPE | Ortak sıralar (18 değer birlikte) | Sıra toplamı | Ortalama sıra | Medyan |
|---|---|---|---|---|---|
| Stoper | 5, 6, 6, 7, 5, 6 | 1,5 · 4,5 · 4,5 · 8,5 · 1,5 · 4,5 | 25 | 4,2 | 6 |
| Orta saha | 8, 7, 9, 8, 9, 7 | 12,5 · 8,5 · 16 · 12,5 · 16 · 8,5 | 74 | 12,3 | 8 |
| Kanat | 7, 8, 6, 9, 8, 10 | 8,5 · 12,5 · 4,5 · 16 · 12,5 · 18 | 72 | 12,0 | 8 |
18 değerin sıraları toplamı her zaman 18 × 19 ÷ 2 = 171'dir: 25 + 74 + 72 = 171. H₀ doğru olsaydı her grubun ortalama sırası (18 + 1) ÷ 2 = 9,5 civarında olurdu.
Bağlı değerlere ortalama sıra.
25² ÷ 6 + 74² ÷ 6 + 72² ÷ 6 = 1880,8
12 ÷ (18 × 19) × 1880,8 − 3 × 19 = 8,99
Bağlı sıra düzeltmesiyle H = 9,33 · sd = 2 · p = 0,009
Kritik değer χ²(2) = 5,99; H bunu aşıyor. En az bir pozisyonun RPE'si diğerlerinden sistematik olarak farklı. Hangisi olduğunu H söylemez; ikili karşılaştırmalara bakılır. Etki büyüklüğü: ε² = H ÷ (N − 1) = 9,33 ÷ 17 = 0,55. 8,99 neden 9,33 oldu? 18 değerin çoğu eşit (dört 6, dört 7, dört 8, üç 9, iki 5); eşitlik sıraları sıkıştırdığı için H, 1 − Σ(t³ − t) ÷ (N³ − N) = 1 − 210 ÷ 5814 = 0,964'e bölünür (t: aynı değeri paylaşan kişi sayısı): 8,99 ÷ 0,964 = 9,33. p = 0,009: pozisyonun etkisi olmasaydı bu büyüklükte bir H 1000 tekrarın yaklaşık 9'unda çıkardı. Elle bulduğunuz H'yi izStat'ta doğrulayın →
Üç pozisyonun 18 değeri tek listede küçükten büyüğe dizilir ve 1, 2, 3 … 18 diye numaralanır. Her grubun numaraları toplanır: stoper 25, orta saha 74, kanat 72.
Fark olmasaydı her grubun ortalama sırası 9,5 civarında olurdu. Stoper 4,2, orta saha 12,3, kanat 12,0 çıktı; H = 9,33, p = 0,009, ε² = 0,55.
H yalnız "en az bir fark var" der. Dunn testiyle bakınca stoper diğer ikisinden ayrılıyor; orta saha ile kanat ayrılmıyor (p = 1,00).
H istatistiği: ortalama sıraların birbirinden uzaklığını özetleyen sayı. Sıra toplamı: bir grubun sıra numaralarının toplamı. Ortalama sıra: sıra toplamı ÷ gruptaki kişi sayısı. Bağlı sıra: eşit değerlerin sıralarının ortalaması. Dunn testi: Kruskal-Wallis'ten sonra gruplar arasındaki ikili karşılaştırma. ε²: farkın büyüklüğü.
| Oyuncu | Stoper | Orta saha | Kanat |
|---|---|---|---|
| 1. oyuncu | 5 | 8 | 7 |
| 2. oyuncu | 6 | 7 | 8 |
| 3. oyuncu | 6 | 9 | 6 |
| 4. oyuncu | 7 | 8 | 9 |
| 5. oyuncu | 5 | 9 | 8 |
| 6. oyuncu | 6 | 7 | 10 |
| Medyan RPE | 6 | 8 | 8 |
| Sıra toplamı (elle) | 25 | 74 | 72 |
Pozisyon RPE verisi: 3 pozisyon × 6 oyuncu, RPE 0–10.
Aç →| Ekrandaki sayı | izStat | Destedeki karşılığı |
|---|---|---|
| Sıra Toplamı | 25.0 · 74.0 · 72.0 | 25 · 74 · 72 |
| Medyan | 6.0000 · 8.0000 · 8.0000 | 6 · 8 · 8 |
| H değeri · sd | 9.331 · 2 | 9,33 · 2 |
| p değeri | .009 | 0,009 |
| η² (etki büyük.) | 0.489 | ε² = 0,55 (başka formül) |
| Dunn (Bonferroni) | z | p (düz.) | Sonuç |
|---|---|---|---|
| Stoper vs Orta_saha | −2.699 | .021 | ✓ Anlamlı |
| Stoper vs Kanat | −2.589 | .029 | ✓ Anlamlı |
| Orta_saha vs Kanat | 0.110 | > .999 | ✗ Anlamsız |
izStat: "H(2) = 9.33, p = 0.009, η² = 0.489. Bu fark büyük düzeyde bir etki büyüklüğüne sahiptir." Türkçe raporda: H(2) = 9,33; p = 0,009. (p = 0.009 = .009 = 0,009: üç yazılış, aynı sayı.) izStat'ın η²'si (H − k + 1) ÷ (N − k) = (9,33 − 2) ÷ 15 = 0,49; destedeki ε² = H ÷ (N − 1) = 0,55. İkisi de 0,14 eşiğinin çok üstünde: büyük etki; raporda hangi formülün kullanıldığı yazılır.
Elle bulunan sıra toplamları, H = 9,33 ve Dunn p'leri (0,021 · 0,029 · 1,00) izStat'ta aynı: tarif doğru uygulanmış. Fark stoperden geliyor: medyan RPE 6, orta saha ve kanatta 8. Orta saha ile kanat bu veriyle ayırt edilemiyor. Antrenöre çevirisi: maç ertesi toparlanma planında orta saha ve kanat aynı grupta tutulabilir; stoperlerin yükü ayrı değerlendirilir. Varsayılan Holm düzeltmesinde (Bonferroni'nin daha az katı biçimi: en küçük p × 3, ikincisi × 2, en büyüğü × 1; sonuç bir öncekinden küçük kalamaz) Stoper–Kanat p'si 0,0096 × 2 = 0,019 bulunur, öncekine eşitlenip 0,021 çıkar; karar değişmez.
Aynı kişiler, dört zaman noktası, sıralı ölçek: Friedman. Her oyuncu kendi içinde sıralanır.
Aynı kişiler, dört ölçüm.
| Oyuncu | Önce | 24 sa | 48 sa | 72 sa |
|---|---|---|---|---|
| Ali | 1 (1) | 6 (4) | 4 (3) | 2 (2) |
| Veli | 2 (1) | 5 (3) | 6 (4) | 3 (2) |
| Ayşe · Fatma · Can | 2 · 2 · 1 | 4 · 8 · 4 | 5 · 6 · 3 | 3 · 3 · 2 |
| Ece · Mert · Zeynep | 3 · 2 · 1 | 5 · 5 · 6 | 6 · 4 · 5 | 4 · 1 · 2 |
| Sıra toplamı (R) | 9 | 29 | 27 | 15 |
| Medyan puan | 2 | 5 | 5 | 2,5 |
Fatma genelde yüksek puan veriyor, Can düşük. Bu kişisel "puanlama tarzı" zamanın etkisini gizlemesin diye her oyuncu yalnızca kendisiyle karşılaştırılır; Hafta 14'teki eşli testin mantığı. Toplam kontrolü: 8 × (1 + 2 + 3 + 4) = 80 = 9 + 29 + 27 + 15. Bu tabloyu izStat'ta açın →
| Karşılaştırma | Düzeltmesiz p | Bonferroni p | Yorum |
|---|---|---|---|
| Önce – 24 sa · Önce – 48 sa | 0,008 · 0,008 | 0,047 · 0,047 | Ağrı maç sonrası belirgin arttı |
| 24 sa – 72 sa · 48 sa – 72 sa | 0,008 · 0,008 | 0,047 · 0,047 | 72 saatte belirgin azaldı |
| 24 sa – 48 sa | 0,34 | 1,00 | Zirve iki gün sürüyor |
| Önce – 72 sa | 0,07 | 0,42 | Belirsiz: 8 oyuncuyla fark ayırt edilemiyor |
8 çiftte Wilcoxon'un verebileceği en küçük iki yönlü p 2 ÷ 2⁸ = 0,0078'dir; 6 ile çarpınca 0,047. Yani tüm oyuncular aynı yönde değişse bile düzeltilmiş p 0,05'in hemen altında kalır. "Önce ile 72 saat aynı" demek yerine "bu veriyle ayırt edilemedi" denir; Nédélec ve ark.'nın uyardığı eksik toparlanma bu belirsizliğin içinde olabilir.
Fatma genelde yüksek, Can düşük puan verir. Her oyuncunun dört puanı 1–4 arası sıralanınca bu huy silinir, yalnız zamana göre gidişat kalır. Sıra toplamları: maç öncesi 9, 24 sa 29, 48 sa 27, 72 sa 15.
Fark olmasaydı dört toplam da 20 olurdu (8 oyuncu × 5 ÷ 2). Çıkan: χ²(3) = 20,7, p = 0,0001, Kendall W = 0,86: oyuncular zamanı aynı sırayla diziyor.
6 ikili karşılaştırma yapılır, p değerleri 6 ile çarpılır. Maç öncesi ile 24 ve 48 saat ayrılıyor; maç öncesi ile 72 saat 8 oyuncuyla ayırt edilemedi. Bu "aynı" demek değildir.
Tekrarlı ölçüm: aynı kişilerin birkaç kez ölçülmesi. Blok: burada tek bir oyuncunun dört puanı. Friedman χ²: sıra toplamlarının uzaklığını özetleyen sayı. Kendall W: kişilerin zamanları ne kadar aynı sırayla dizdiğini gösteren 0–1 arası sayı. Wilcoxon testi: aynı kişinin iki ölçümünü sıralarla karşılaştırır. Ayırt edilemedi: verinin farkı göstermeye yetmemesi.
| Oyuncu | Önce | 24 sa | 48 sa | 72 sa |
|---|---|---|---|---|
| Ali | 1 | 6 | 4 | 2 |
| Veli | 2 | 5 | 6 | 3 |
| Ayşe | 2 | 4 | 5 | 3 |
| Fatma | 2 | 8 | 6 | 3 |
| Can | 1 | 4 | 3 | 2 |
| Ece | 3 | 5 | 6 | 4 |
| Mert | 2 | 5 | 4 | 1 |
| Zeynep | 1 | 6 | 5 | 2 |
| Medyan | 2 | 5 | 5 | 2,5 |
Kas ağrısı seyri: 8 oyuncu × 4 zaman noktası, 0–10.
Aç →| Ekrandaki sayı | izStat | Destede |
|---|---|---|
| χ² (sd = 3) | 20.700 | 20,7 |
| p değeri | < .001 | 0,0001 |
| Kendall W | 0.862 (Büyük) | 0,86 |
| Sıra Toplamı | 9.0 · 29.0 · 27.0 · 15.0 | 9 · 29 · 27 · 15 |
| Ortalama Sıra | 1.13 · 3.63 · 3.38 · 1.88 | R ÷ 8 |
| Çift | z | izStat p (düz.) | Wilcoxon (destede) |
|---|---|---|---|
| Önce – 24 sa | 3.873 | < .001 | 0,047 |
| Önce – 48 sa | 3.486 | .003 | 0,047 |
| 24 sa – 72 sa | 2.711 | .040 | 0,047 |
| 48 sa – 72 sa | 2.324 | .121 | 0,047 |
| Önce – 72 sa | 1.162 | > .999 | 0,42 |
| 24 sa – 48 sa | 0.387 | > .999 | 1,00 |
izStat Friedman sonrası Wilcoxon kullanmaz (ekrandaki ipucu satırı "Wilcoxon" dese de); Nemenyi ailesinden (iki ölçümü yeniden sıralamayan, Friedman'ın dört sütunluk kişi içi sıralarını kullanan ikili test) bir yolla Friedman'ın kendi sıralarındaki ortalama sıra farkını standart hataya böler: z = fark ÷ √(k(k + 1) ÷ 6n) = fark ÷ 0,645. 48–72 sa: 1,50 ÷ 0,645 = 2,32; düzeltilmiş p = 0,121. Wilcoxon o iki ölçüme ayrı bakar; sekiz oyuncunun hepsi aynı yönde düştüğü için 0,047 tavanına iner. Karar seçilen yönteme göre değişiyorsa kanıt sınırdadır; raporda ikili testin adı yazılır.
χ²(3) = 20,7, p < 0,001: zamanın hiçbir etkisi olmasaydı bu kadar düzenli bir sıralama 1000 tekrarda birden az çıkardı. W = 0,86 büyük (izStat eşiği 0,3): oyuncular zamanları neredeyse aynı sırayla diziyor. İki yöntem Önce–24, Önce–48 ve 24–72 sa farkında anlaşıyor; Önce–72 sa ikisinde de ayırt edilemiyor. Antrenöre çevirisi: ağrı 24–48. saatte zirvede, 72. saatte belirgin düşük; maç öncesi düzeye dönüş bu 8 oyuncuyla kanıtlanamıyor.
Kruskal-Wallis: H(2) = 9,33 (düzeltmesiz 8,99), p ≈ 0,009, ε² = 0,55.
Ortalama sıralar: stoper 4,2, orta saha 12,3, kanat 12,0.
"Friedman" sekmesi: sıra toplamları 9 · 29 · 27 · 15, χ²(3) = 20,7, W = 0,86.
Fatma'nın puanlarını 2 puan artırın: Friedman sonucu değişti mi? Neden?
Tuzaklar, mitler, görev ve tartışma.
| Kruskal-Wallis | Friedman | |
|---|---|---|
| Desen | Farklı kişiler, 3+ grup | Aynı kişiler, 3+ koşul ya da zaman |
| Parametrik karşılığı | Tek yönlü ANOVA | Tekrarlı ölçümler ANOVA'sı |
| İkili karşılaştırma | Dunn (düzeltmeli) | Wilcoxon (düzeltmeli) ya da Nemenyi |
| Etki büyüklüğü | ε² = H ÷ (N − 1) | Kendall W = χ² ÷ (n(k − 1)) |
| Dikkat | "Medyanlar farklı" yorumu yalnız benzer şekilli dağılımlarda | Koşullarda sıra etkisi: uygulama sırası kurayla dengelenmeli |
Üç ısınma protokolü denenecekse her sporcunun hangi protokolle başlayacağı kurayla belirlenir; yoksa öğrenme ve yorgunluk protokol etkisine karışır. Zaman noktalarında (24, 48, 72 sa) sıra zaten sabittir; o zaman değişim "zamanın" etkisidir, bir müdahalenin değil. Nemenyi: Friedman'ın kendi sıralarıyla ortalama sıra farklarını karşılaştıran ikili test; izStat'ın Friedman ikili karşılaştırması da bu mantıkla çalışır.
H yalnız "en az bir fark" der. Orta saha ile kanat arasında fark bulunmadı (Dunn p = 1,00).
Farkın ayırt edilememesi toparlanmanın kanıtı değildir; 8 oyuncuyla güç düşük.
Ölçümler bağımsız değil. Friedman kişi içi sıraladığı için kişiler arası farkları hesaptan çıkarır.
W = 0,86: sekiz oyuncunun çoğu dört zaman noktasını aynı sırayla diziyor.
Stoper, orta saha ve kanat ayrı oyunculardır. Hepsi birlikte sıralanır; anlamlıysa Dunn ile ikili karşılaştırma yapılır.
Aynı 8 oyuncu dört kez ölçüldü. Her kişi kendi içinde sıralanır; anlamlıysa Wilcoxon ve Bonferroni ile ikili karşılaştırma yapılır.
Anlamlı H, üç grubun hepsi farklı demek değildir. 8 oyuncuyla "fark çıkmadı" sonucu "aynı" değil "ayırt edilemedi" diye okunur. Koşulları sırayla uyguluyorsanız sırayı kurayla dağıtın.
Desen: verinin nasıl toplandığı (bağımsız gruplar ya da tekrarlı ölçüm). Sıra etkisi: hangi koşulun önce uygulandığının sonucu etkilemesi. Dengeleme: koşul sırasının kurayla dağıtılması. Güç: gerçek bir farkı yakalama şansı; küçük örneklemde düşüktür. Post hoc: anlamlı sonuçtan sonra yapılan ikili karşılaştırmalar.
Aynı oyuncular mı, farklı gruplar mı? Hangi test?
Hangi zaman noktalarında, hangi ölçekle?
Araçla test edin; etki büyüklüğünü yazın.
Anlamlıysa hangi ikili karşılaştırmaları yaparsınız?
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Test seçimi | Doğru test, gerekçe eksik. | Desen (bağımsız / tekrarlı) ve ölçekle gerekçelendirilmiş. |
| Sıralama | Sıralar var, kontrol yok. | Ortak / kişi içi sıralama doğru; toplam kontrolü yapılmış. |
| İkili karşılaştırma | Düzeltmesiz p'ler yorumlanmış. | Düzeltmeli p'ler; "ayırt edilemedi" ile "aynı" ayrımı yapılmış. |
| Etki ve rapor | Yalnız p verilmiş. | ε² / Kendall W, medyanlar ve örneklem sınırı birlikte raporlanmış. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
72 saatte medyan 2,5, önce 2. Düzeltmesiz p 0,07. Bu "tam toparlanma" mı?
Sprint, sıçrama, kas hasarı; Nédélec ve ark.'nın saydığı öteki göstergeler.
Mert dışında yedi oyuncu 72 saatte hâlâ maç öncesinden 1 puan yukarıda. Bu bir sinyal mi, gürültü mü?
"İstatistik fark yok dedi; hepsi hazır."
Güç, düzeltme ve bireysel veriye dayanan iki cümle.
1. Friedman testinde sıralama nasıl yapılır?
Kişisel puanlama tarzı zaman etkisini gizlemesin diye.
2. Schuth ve ark. (2026): maç günü CK medyanı yoğun takvimde nasıldı?
309 ile 220 U/L.