"12 sporcuyla anlamlı ve büyük bir etki bulduk."
Küçük örneklemde yalnız büyük görünen etkiler anlamlı çıkabilir; yayımlanan etki gerçekte olduğundan büyüktür.
Örneklem büyüklüğü nasıl gerekçelendirilir?
Aynı yönde anlamlı ve etki büyüklüğü özgün çalışmayla uyumlu.
Yayımlanmış etkiler tekrar edilince önemli ölçüde küçüldü.
Güç analizinde yayımlanmış etkiyi olduğu gibi kullanmayın.
Gerçekte var olan bir etkiyi kaçırmak; olasılığı β. Güç = 1 − β.
0,28 ve 0,0005. Etki aynı, kanıtın gücü farklı.
Yaklaşık 0,5 (Cohen, 1992).
Gerçekte fark yokken "fark var" demek. α = 0,05 seçilirse, etkisiz bir programı 100 kez denesek yaklaşık 5'inde yanlışlıkla fark buluruz.
Gerçekte fark varken "fark yok" demek. d = 0,5 ve grup başına 10 sporcuda β yaklaşık %81: program işe yarıyor, biz görmüyoruz.
Gerçekte fark yokmuş gibi varsayarsak, bu kadar büyük ya da daha büyük bir farkı görme olasılığı p'dir. p < α (örneğin p < 0,05) ise sonuca "anlamlı" deriz. d = 0,5, grup başına 10 sporcuda p = 0,28: anlamlı değil.
İki yönlü test, programın süreyi hem kısaltmasına hem uzatmasına bakar; tek yönlü yalnız bir yöne. d = 0,5 için iki yönlü 64, tek yönlü 51 kişi ister. Bu dersin tarifleri iki yönlüdür.
Kontrol grubu 30 m'yi ortalama 4,50 s, program grubu 4,44 s koşuyor (örnek değerler): fark 0,06 s.
Sporcuların ortalamadan tipik uzaklığı: burada 0,12 s. Saçılma küçükse aynı fark belirgindir. SS'nin karesine varyans denir.
d = fark ÷ SS = 0,06 ÷ 0,12 = 0,5. Birimi yoktur, saniye, kg, cm fark etmez. Kaba sınıf: 0,2 küçük, 0,5 orta, 0,8 büyük.
Gerçek etki varken onu "anlamlı" bulma olasılığı. Genelde hedef ≥ 0,80.
Etki yokken "var" deme riski. Genelde 0,05.
Yakalamak istediğimiz farkın büyüklüğü (d, r…). Küçüldükçe gereken n hızla artar.
Arttıkça standart hata küçülür, güç artar.
Ali'nin program grubu ile Veli'nin kontrol grubu gibi birbirinden ayrı sporcular. d = 0,5, güç %80 için grup başına 64 kişi.
Her sporcunun kendi farkı alınır; d_z bu farkların ortalaması ÷ farkların SS'sidir. Sporcular arası fark devreden çıktığı için d_z = 0,5 toplam 34 kişiyle yakalanır.
r, iki ölçümün birlikte değişme gücüdür (örneğin serbest atış yüzdesi ile antrenman yaşı). r = 0,3 için 85 kişi gerekir.
A priori: çalışmadan önce n hesaplamak. Post hoc (sonradan): çalışma bittikten sonra "gücümüz neymiş" diye bakmak; neden işe yaramadığını Kısım 03'te göreceğiz.
Dört adım ve n tablosu.
İki bağımsız grup, t testi (iki yönlü)
d = 0,5 (gerekçesiyle)
α = 0,05 · güç = 0,80
Grup başına 64; %15 kayıp payıyla 64 ÷ 0,85 = 76
Program gerçekten 0,06 s kazandırıyorsa, grup başına 64 tamamlayan sporcuyla bunu "anlamlı" bulma şansımız %80'dir; %20 ihtimalle kaçırırız. Sezon içinde bırakan olacağını bildiğimiz için başlangıçta 76'şar kişi alınır. Güç için %90 istersek grup başına 86 kişi gerekir.
Hesap 64 verir; bırakanlar için 64 ÷ 0,85 ≈ 76 kişiyle başlanır. 34 eşli desenin sayısıdır.
| Desen | Küçük etki | Orta etki | Büyük etki |
|---|---|---|---|
| İki bağımsız grup (d) | 0,2 → grup başına 394 | 0,5 → 64 | 0,8 → 26 |
| Eşli önce–sonra (d_z) | 0,2 → 199 kişi | 0,5 → 34 | 0,8 → 15 |
| Korelasyon (r) | r = 0,3 → 85 kişi | ||
Etki yarıya inince gereken n yaklaşık dört katına çıkar (0,4 → 100; 0,2 → 394). Eşli desen sporcular arası farkı çıkardığı için aynı etki için çok daha az kişi ister (Hafta 14). Spor bilimlerinde çoğu gerçekçi etki küçük–orta düzeydedir; 10–15 kişilik gruplar yalnız çok büyük etkileri yakalayabilir.
Test, etki büyüklüğü, α ve güç verilince n çıkar. d = 0,5, α = 0,05, güç %80: iki bağımsız grupta grup başına 64 kişi.
Sezon içinde %15 sporcu bırakacaksa 64 ÷ 0,85 ≈ 76 kişiyle başlanır.
Bağımsız gruplarda d = 0,5 için grup başına 64; eşli desende d_z = 0,5 için toplam 34 kişi yeter.
A priori: çalışmadan önce yapılan hesap Güç (1 − β): gerçek etkiyi yakalama olasılığı α: yanlış düdük (Tip I hata) olasılığı Etki büyüklüğü (d): farkın saçılmaya oranı Kayıp payı: çalışmayı yarıda bırakacaklar için eklenen kişi sayısı Eşli desen: aynı sporcuların önce ve sonra ölçülmesi
| 30 m (s) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Ort. | SS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Program | 4,54 | 4,29 | 4,40 | 4,43 | 4,50 | 4,60 | 4,39 | 4,32 | 4,62 | 4,31 | 4,44 | 0,12 |
| Kontrol | 4,32 | 4,41 | 4,45 | 4,52 | 4,53 | 4,34 | 4,60 | 4,54 | 4,59 | 4,70 | 4,50 | 0,12 |
Ortalama 4.4400 ve 4.5000; Std. Sapma ikisinde de 0.1200 (izStat ondalıkta nokta kullanır: 4.4400 = 4,44 s). Fark (X̄₁ - X̄₂) −0.0600; t(18.00) = −1.12, p = .278; d = −0.50 (Yorum: Orta), %95 GA [−1.38, 0.40]. Eksi işaret yalnız sıradan gelir: program grubu 0,06 s daha hızlı. “Güç, α, Etki Büyüklüğü, Örneklem” slaytının d kartındaki 0,06 ÷ 0,12 = 0,5'in aynısı.
Program_30m_s ve Kontrol_30m_s (10'ar sporcu) yüklenir; T-Testleri açılır.
Aç →| Kart · mod · girdi | izStat çıktısı | Sahadaki anlamı |
|---|---|---|
| Bağımsız T-Testi · Örneklem · Etki 0.5 · Hedef Güç 0.8 (0.9) | Gerekli N (her grup) 64 (86) | %15 kayıp payıyla 76'şar sporcu; %90 güç 22'şer sporcu daha ister |
| Eşleştirilmiş T-Testi · Örneklem · Etki 0.5 | Gerekli N 34 | Aynı sporcular önce–sonra: 128 yerine 34 kişi |
| Korelasyon · Örneklem · Etki 0.3 | Gerekli N 85 | Serbest atış yüzdesi ile antrenman yaşı: 85 oyuncu |
| Bağımsız T-Testi · Güç Hesapla · Etki 0.5 · Grup 1 N 10 · Grup 2 N 10 | Güç 18.5% · β 81.5% | Program işe yarasa bile beş çalışmadan dördünde "fark yok" |
Örneklem modunda izStat altta "Farklı Etki Büyüklükleri" tablosunu da verir: bağımsız gruplarda 394 · 64 · 26, eşli desende 199 · 34 · 15 (d = 0,2 · 0,5 · 0,8). “Etki Yarıya İnince n Dört Katına Çıkıyor” grafiğindeki sayıların aynısı.
Aç →10 sporcuyla şansımız; etki nereden?
Aynı çalışmayı çok kez tekrarlasak, bu yöntemle kurulan aralıkların yaklaşık %95'i gerçek değeri içerir.
d için %95 GA yarı genişliği (aralığın ortasından bir ucuna uzaklık): grup başına 10 sporcuda ±0,94, 64 sporcuda ±0,35.
Aralık 0'ı içeriyorsa veri "etki yok" ile de uyumludur; n = 10'da d = 0,5 için aralık yaklaşık −0,4 ile 1,4.
| Kaynak | Artısı | Tuzağı |
|---|---|---|
| En küçük önemli fark | Sahada önemli olanı hedefler (ör. 0,2 × sporcular arası SS; Hafta 14, EKÖD/SWC) | Gerekçesi açıkça yazılmalı |
| Önceki çalışmalar | Gerçek veriye dayanır | Yayımlanmış etkiler, özellikle küçük çalışmalarda, şişkindir (sonraki slayt; nedeni Kısım 03'te: kazananın laneti) |
| Pilot çalışma | Kendi koşullarınız | 8–10 kişiden d tahmini çok belirsizdir (GA ≈ ±0,9) |
| Cohen'in kılavuz değerleri | Hazır | Alanınızdan bağımsızdır; son çare |
Literatürden alınan bir etkiyi olduğu gibi kullanmak, çoğu zaman gerekenden az sporcu almak demektir. En küçük önemli farkı hedeflemek ya da yayımlanmış etkiyi aşağı yuvarlamak daha güvenlidir.
Güç: d = 0,8 için %40, d = 0,5 için %19, d = 0,2 için %7. Orta bir etkiyi beş çalışmadan dördünde kaçırırız.
%80 güç için grup başına 26 (d = 0,8), 64 (d = 0,5), 394 (d = 0,2) kişi gerekir. d = 0,2 eğrisi 100 kişide bile %29'da kalır.
Kaynaklar: en küçük önemli fark, önceki çalışmalar, pilot, Cohen'in kılavuzu. Yayımlanmış etki şişkin olabilir; aşağı yuvarlayın.
Güç eğrisi: kişi sayısı arttıkça gücün nasıl yükseldiğini gösteren çizgi En küçük önemli fark: sahada anlam taşıyan en küçük değişim Pilot çalışma: küçük bir ön deneme; 8–10 kişiden d tahmini çok belirsizdir Cohen'in kılavuz değerleri: 0,2 küçük, 0,5 orta, 0,8 büyük Tutucu olmak: tahmini temkinli, yani küçük seçmek
Kazananın laneti, sonradan güç.
Gerçek etkiyi bildiğimiz bir durumu bilgisayarda çok kez denemek. Burada gerçek d = 0,5, grup başına 10 sporcu, 20 000 çalışma.
20 000 çalışmanın yalnız %18'i anlamlı çıkar (gücü bu kadar). Formülle hesap %18,5 verir; Görsel slaytlarda %19'a yuvarlandı. Anlamlı olmak için gözlenen d en az ≈ 0,94 olmalıdır: gerçek etkinin neredeyse iki katı.
Yalnız anlamlı çıkanları basarsak ortalama d = 1,23 görünür; gerçek değer 0,5'tir. Küçük örneklemde "kazanan" sonuç çoğu zaman şanslı çıkandır.
d = 0,5 · 10+10: güç %18; tüm çalışmaların ortalaması 0,52, anlamlıların ≈ 1,2 (2,4 kat). Araç her denemede yeni rastgele çalışmalar üretir; Görsel slayttaki 1,23 ve 2,5 kat aynı sonucun başka bir tekrarıdır.
Anlamlı olmak için gözlenen |d| en az 0,94 olmalı: gerçek etkinin neredeyse iki katı.
64+64'e geçin: güç %80, anlamlıların ortalaması 0,57 (önceki slaytta 0,56: rastgele tekrar farkı). Lanet neden kalktı?
d = 0,2 · 20+20: anlamlıların kaçı ters yönde?
| Gözlenen p | 0,05 | 0,20 | 0,50 |
|---|---|---|---|
| "Gözlenen güç" | ≈ %50 | ≈ %25 | ≈ %10 |
p büyükse gözlenen güç her zaman düşük çıkar; yeni bilgi yoktur.
Hangi etkilerin verilerle uyumlu olduğunu gösterir: "fark −0,23 ile +0,03 s arasında" (Hafta 14).
p = 0,20 için gözlenen güç her zaman ≈ %25; yeni bilgi yok. Aralık, verilerle uyumlu etkileri gösterir.
Gerçek d = 0,5, grup başına 10 sporcu: anlamlı çıkanların ortalaması 1,23. 64'er sporcuda güç %80'e çıkar ve şişme kalkar.
Sonuç anlamsızsa "gözlenen güç" zaten düşük çıkar: p = 0,20 için hep yaklaşık %25. "Gücümüz düşükmüş" bir açıklama değildir.
Hangi etkilerin verilerle uyumlu olduğunu gösterir: "fark −0,23 ile +0,03 s arasında".
Kazananın laneti: yalnız şansla büyük çıkanların anlamlı sayılması Gözlenen (sonradan) güç: bitmiş çalışmanın kendi etkisiyle hesaplanan güç p değeri: fark yokmuş gibi varsayınca bu kadar ya da daha büyük farkı görme olasılığı Güven aralığı: verilerle uyumlu değerlerin aralığı
| 30 m (s) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Ort. | SS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Program | 4,24 | 4,55 | 4,26 | 4,31 | 4,54 | 4,33 | 4,42 | 4,27 | 4,36 | 4,52 | 4,38 | 0,12 |
| Kontrol | 4,40 | 4,64 | 4,39 | 4,62 | 4,47 | 4,38 | 4,56 | 4,45 | 4,70 | 4,39 | 4,50 | 0,12 |
Ortalama 4.3800 ve 4.5000, Std. Sapma 0.1200. Fark −0.1200; t(18.00) = −2.24, p = .038; d = −1.00 (Yorum: Büyük), %95 GA [−1.92, −0.05]. Fark için %95 Güven Aralığı: −0.2327 — −0.0073 s.
Program_30m_s ve Kontrol_30m_s (10'ar sporcu) yüklenir; T-Testleri açılır.
Aç →Örneklem Büyüklüğü Hesapla · Bağımsız · Etki 1 · Hedef Güç 0.8 → grup başına 17
Güç Hesapla · Etki 0.5 · Grup 1 N 17 · Grup 2 N 17 → 29.3% (β 70.7%)
Güç Hesapla · Etki 1 · Grup 1 N 10 · Grup 2 N 10 → 56.2%
Örneklem Büyüklüğü Hesapla · Etki 0.5 → grup başına 64; kayıp payıyla 76
Şişkin d'ye güvenen plan 17'şer sporcu alır; gerçek etki 0,5 ise bu çalışma programı on denemeden yaklaşık yedisinde kaçırır (güç %29,3, hedef %80'in çok altı). 3. hesaptaki %56,2 yeni bilgi değildir: p = 0,038'in başka ölçekte yazılışıdır (Sonradan Güç Tuzağı: p = 0,05 → yaklaşık %50).
Kulübün verisi yüklü kalır; dört hesabı sırayla yapıp ekrandaki sayıları akıştakilerle karşılaştırın.
Aç →Aralık hedefi, rapor, mitler, görev.
| Grup başına n | 10 | 20 | 30 | 64 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|
| d için %95 GA yarı genişliği (≈) | ±0,94 | ±0,64 | ±0,52 | ±0,35 | ±0,28 |
Grup başına 10 sporcuyla d = 0,5 bulursanız aralık yaklaşık −0,4 ile +1,4: etkisizlikle de çok büyük etkiyle de uyumlu. Aralığı ±0,35'e indirmek için grup başına yaklaşık 64 kişi gerekir. Kesinlik hedefi, "anlamlı mı?" yerine "ne kadar?" sorusuna cevap verecek örneklemi planlar.
| Öğe | Örnek |
|---|---|
| Birincil sonuç ve test | 30 m süresi; iki bağımsız grup, iki yönlü t testi |
| Etki büyüklüğü ve kaynağı | d = 0,5: en küçük önemli fark 0,06 s, sporcular arası SS 0,12 s |
| α ve güç | 0,05 ve 0,80 |
| Hesaplanan n ve kayıp payı | Grup başına 64; %15 kayıp payıyla 76 |
| Yazılım | G*Power, izStat ya da istatistik paketi |
Elit sporcu sayısı sınırlıysa (ör. bir millî takım), gereken n'e ulaşılamayabilir. Bu durumda çalışmayı "keşif" olarak tanımlayın, sonuçları güven aralıklarıyla verin ve güç yetersizliğini sınırlılık olarak yazın.
Yarı genişliği ±0,35 istiyorsanız grup başına yaklaşık 64 sporcu gerekir; 10 sporcuyla ±0,94 kalır.
Birincil sonuç ve test, etki büyüklüğü ve kaynağı, α ve güç, n ve kayıp payı, yazılım.
Elit sporcu azsa çalışmayı "keşif" diye tanımlayın, sonuçları güven aralığıyla verin, güç yetersizliğini sınırlılık olarak yazın.
Kesinlik: tahminin ne kadar dar bir aralıkla verildiği Yarı genişlik: aralığın ortasından bir ucuna uzaklık Birincil sonuç: çalışmanın asıl sorusunu cevaplayan ölçüm Sınırlılık: çalışmanın zayıf kaldığı yer Keşif çalışması: kesin hüküm yerine ipucu arayan çalışma
Benzetimde gerçek d = 0,5 iken anlamlı çıkan küçük çalışmaların ortalaması 1,23'tü.
p = 0,20 için gözlenen güç her zaman ≈ %25'tir; yeni bilgi yoktur.
d = 0,8 için güç %86, d = 0,5 için yalnız %48. Yeterlilik etkiye bağlıdır.
d_z = 0,5 için 34 kişi; bağımsız gruplarda aynı büyüklük için grup başına 64.
Makalede güç analizi var mı? Hangi etki büyüklüğü, hangi kaynaktan?
Grup başına n ile d = 0,5 için güç kaç? (Güç aracıyla)
Bu n'de anlamlı olmak için en küçük d kaç? Bildirilen d buna yakın mı?
Etkiyi güven aralığıyla ve tutucu bir yorumla yeniden yazın.
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Test ve desen | Test adı verilmiş. | Desen, birincil sonuç ve test tutarlı. |
| Etki büyüklüğü | Cohen'in kılavuz değeri. | En küçük önemli fark ya da tutucu literatür tahmini, gerekçesiyle. |
| Hesap | n hesaplanmış. | n, kayıp payı ve farklı güç düzeyleri; yazılım belirtilmiş. |
| Gerçekçilik | Değinilmiş. | Ulaşılabilirlik, desen alternatifi ve kesinlik planı tartışılmış. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
Grup başına 10 kişiyle d = 0,5'i yakalama şansı %19. Bu çalışma yapılmalı mı?
Aynı 20 kişiyle çapraz (eşli) desen? Daha güvenilir test? Ön test kovaryatı (Hafta 22)?
Cevap veremeyecek bir çalışmaya sporcuların zamanını harcamak etik mi?
"Elit sporcu az; herkes 10'ar kişiyle yapıyor."
Güç, desen ve kesinliğe dayanan iki cümle.
1. Grup başına 10 kişide d = 0,5 için güç yaklaşık kaçtır?
10 çalışmadan 8'i gerçek etkiyi kaçırır. Formülle güç %18,5 (izStat · Güç Hesapla); Görsel slaytlarda %19'a yuvarlandı.
2. Murphy ve ark. (2025): 25 tekrar çalışmasından kaçı sağlam tekrarlandı?
%28; etkiler tekrar edilince belirgin küçüldü.